THÁO GỠ OXY-CHỦ ĐỀ 7: ELIP

TRẦN ĐÌNH CƯ GV Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Tháo gỡ Oxy Chủ đề 7: Elip Tài liệu thân tặng em học sinh 12, chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 Chúc em đạt kết cao kỳ thi đến y Δ F2 F1 M O I Huế, Ngày 21/05/2016 x Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 CHỦ ĐỀ ELIP x2 y2  có F1  2;0  , F2  2;0  a b2 Gọi A điểm đối xứng F1 qua M B điểm đối xứng M qua F2 Viết phương trình  E  biết tam Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M thuộc elip  E  :  giác ABF1 vuông B diện tích tam giác MF1F2  15 Giải y Ta có c   a  b2  b2  a  A Gọi M  x ; y0  M 15  d  M;Ox  F1F2  15  y0  2 Tam giác vuông ABF1 MB  AF1  MF1  2MF2  MF x O B suy F1 F2 1 B Ta có MF1  MF2  2a   Kết hợp (1) với (2): 4a  MF1   a  xM  a2  a   xM  MF  2a  a  x M  a  a   b2  a   a2 15 Cho M   E    1  4 a2  36a 4b2 a  31  b2  a   27 a4 Vậy  E  : 15 x y2 x y2     E  :  elip cần tìm 31 27 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  E  : x y2   với hai tiêu điểm F1 , F2 (hoành độ F1 âm) Tìm tọa độ điểm M thuộc elip  E  cho góc MF1F2  600 Giải Ta có: a  3; b  5; c    Tọa độ tiêu điểm: F1  2;0  ; F2  2;0  x 02 y02  1 2 MF1   x ; MF2   x ; F1F2  3 Gọi M  x ; y0    E  nên M * Để MF1F2  600 thì: MF22  MF12  F1F22  2.MF1.MF2 cosMF1F2 2          x     x   42    x  4.cos 600 3        4x  3  x   600 F1 F2 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133  3   y2 75 5 4    y02   y0   Thay x   vào (*) ta có:  16 4  5  5 Như vậy: M   ; M   ;      4      Bài Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc Elip (E), biết tâm sai (E) hình chữ nhật sở có diện tích 24 Giải Giả sử ptct (E): x2  a2 y2 b2  1,  a  b   c a  b2    2a  3b 1 a a Mặt khác hình chữ nhật sở có chiều dài 2a, chiều rộng 2b nên ta có: 2a.2b  24  a.b    Từ giả thiết ta có e  Giải hệ (1) (2) tìm a  3; b  Vậy x y2  1 x y2   đường thẳng d: 3x  4y  12  Chứng 16 minh đường thẳng d cắt elip (E) hai điểm A, B phân biệt Tìm điểm C   E  cho tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E): có diện tích Giải x x y y 1 1     Xét hệ pt:  16   16 3x  4y  12 3x  12  4y   2 2 d    41  41 x  x    4 Giải hệ ta có:    y   41  y   41   3 B A   41  41    41  41  41 A  ; ;  ; B   AB      Giả sử C  x ; y0  , đặt CH khoảng cách từ C đến AB CH  3x  4y0  12  3x  4y0  12 41  72 Giải hệ  Giải hệ tìm x , y0 2 9x  16y0  154 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): x y2   có hai tiêu điểm F1 , F2 (biết F1 có hoành độ F1 B F2 A Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 âm) Gọi  Δ  đường thẳng qua F2 song song với  Δ1  : y  x  đồng thời cắt (E) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích tam giác ABF1 Giải Ta có: a  6, b  mà c  a  b  c   c  2 2 2 Suy F1  2;0  , F2  2;0  Vì Δ / /Δ1 Δ qua F2 nên phương trình  Δ  y   x   3  y  x  x  y   x       Tọa độ A, B nghiệm hệ phương trình:  x y   1 y     2x  6x   6   3 x    1    1    Suy A   ;  , B  ;  y        Ta có AB  6, d  F1;AB  d  F1,Δ   2 Suy diện tích tam giác ABF1 S  d  F1 , AB  AB  (đvtt) x y2   đường thẳng Δ : 3x  4y  12  cắt (E) 16 hai điểm A B Tìm điểm C   E  cho tam giác ABC có diện tích lớn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  E  : Giải Hoành độ giao điểm đường thẳng Δ elip (E) nghiệm phương trình: C  12  3x  9x  16    144   F1 F2 x   x  4x    x  Như Δ elip (E) cắt hai điểm A  0;3  B  4;0  có AB  Gọi H hình chiếu vuông góc C Δ thì: SΔABC  AB.CH  CH 2 Nên tam giác ABC có diện tích lớn CH lớn H A  π π Vì C   E  nên tồn t    ;  cho C   4sin t;3cos t   2 Bởi vậy: Dấu đẳng thức xảy t    3π  2  3π   3π   , C   4sin    ;3cos     hay C  2 2;          2 Vậy tọa độ điểm C cần tìm C  2 2;    B Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133   Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1  3;0 , F2   3;0 qua điểm 1  A  3;  Lập phương trình tắc (E) với điểm M   E  , tính giá trị biểu thức 2  P  F1M2  F2 M2  3.OM2  F1 M.F2 M Giải E : Do x a  y b (E) A  1, a  b  có hai tiêu   c  3, c2  a  b2  a  b2   F1  3;0 , điểm F2  3;0   1 F1 F2 1  A  3;    E       2 a 4b  Thế (1) vào (2) ta giải phương trình ẩn b b   a    E  :     x y2  1 2 P   e  ax M    e  ax M   x M  yM  a  e x 2M  2 Bài Trong mặt phẳng Oxy cho elip  E  : x y2   Tìm điểm M thuộc (E) cho M nhìn F1F2 ( F1 , F2 hai tiêu điểm) góc 60 Giải Ta có: a  3; c  6, M   E   MF1   6 x; MF2   x 3 F1 F2 Xét ΔMF1F2 có: F2 F2  MF12  MF22  2MF1.MF2 cos600  MF1.MF2 M 2 2a    2c       15    x    x    x      Từ suy y   2  15   15   15   15  ; ; ; ; Vậy có điểm M cần tìm    ;    ;  ;   2   2   2   2   Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình: x y2   Tìm điểm M thuộc elip cho 25 góc F1MF2  900 với F1 , F2 hai tiêu điểm elip Giải Ta có: a  5; b  suy c  M 4 Gọi M  a;b  thuộc elip ta có: MF1   a , MF2   a 5 Vì tam giác F1MF2 vuông M nên MF12  MF22  F1F22 F1 F2 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 2    175     a     a   64  a      Do M thuộc elip nên a b2    b2  25  14   14   14   14  Vậy tọa độ cần tìm là: M   ;  , M  ;   , M   ;  , M   ;           x y2   hai điểm A 3; 2  , B  3; 2 Tìm (E) điểm C có hoành độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn Giải Ta có phương trình đường thẳng AB: 2x  3y  Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E  : Gọi C  x; y , x  0, y  Khi ta có: B x y2   diện tích tam C giác ABC là: 85 SABC  AB.d  C;AB   2x  3y 2 13 3 A F2 F1 85 x y 3  13 85  x y  170 2  3  13   13  x y2  1 x    3   Dấu xảy  ;  Vậy C   x  y y      Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) có tâm sai , biết diện tích tứ giác tạo tiêu điểm đỉnh trục bé (E) 24 Giải Phương trình tắc (E) có dạng x2 a2  y2 b2   a  b  0 Gọi F1  c;0  , F2  c;0  tiêu điểm với c  a  b2 B1  0; b  , B2  0;b  đỉnh trục bé B2 b F1  F1B1F2 B2 hình thoi Suy ra: SF1B1F2B2   bc  12  b2c2  144  b2 a  b2  144 Tâm sai e  F2 O B1 1  F1F2 B1B2  2c.2b  2bc  24 2  c  1  c    25c2  9a  25 a  b  9a  4a  5b hay a  b a Từ (1) (2) suy a  5, b  Suy  E  : x y2  1 25 16 (2) Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 x y2   M 1; 1 Một đường thẳng d qua M cắt (E) A, B cho MA.MB lớn Tìm tọa độ A, B Giải Ta thấy M 1; 1  thuộc miền (E) nên d cắt (E) A, B Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có phương trình  x   at Gọi phương trình đường thẳng d  , t  , a  b2   y  1  bt   B A 1  at1; 1  bt1  , B 1  at ; 1  bt  , tham số t1 , t nghiệm phương trình: 1  at     1  bt      a  2b2 t   a  2b  t   Theo hệ thức Vi-et ta có: t1t  A 5 a  2b2  at1 2   bt1 2  at 2   bt 2 MA.MB    a b Vì o  M F2 F1 2 a2 a  b2 tt   a  b2 a  2b 2  2 a2 a  b2  nên MA.MB lớn a2 a  b2 1 b   t1   Khi t1 , t nghiệm phương trình: t  2t      t   Hay A        6;1 , B  6;1 A  6;1 , B  6;1 Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip  E  : 4x  9y  36 có hai tiêu điểm F1 , F2 nằm phía bên trái bên phải điểm O Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho MF12  MF22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Giải Giả sử M  x ; y0    E  , ta có e x 02 y02   , với 3  x  , ta có F1 P  MF12  2MF22   a  ex    a  ex   3a  2aex  3e2 x 02 Xét 2 5 5 81  x  x 02   x 02  x0   3 5 81 f  x   x 02  x0  đoạn  3;3 có f '  x   2x  5  27  2.3 f ' x0    x0  M Lập bảng biến thiên hàm số f  x   3;3 Từ bảng biến thiên ta có 108   108 f  x   f     P   36  5 x 0 3;3 F2 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Vậy P  36 x    ; Khi M   5  3  Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) qua điểm M  có độ dài trục lớn  ;    Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) cho ON  Giải x2 y2   a  b  0 a b2 Vì độ dài trục lớn nên 2a   a  Giả sử phương trình (E) là:  3  18 Vì M  ;    E      4a b    b2    E  : M N F1 F2 O x y2  1   x  y2  x  x       5   Giả sử N  x; y  , ta có hệ phương trình:  x y   y  16   y   9   5  5   3 5   5 Vậy có điểm: N  ; ; ; , N  , N    5   5   5  ;   , N      Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) có tâm sai e  độ dài đường chéo hình chữ nhật sở Giải Giả sử phương trình (E): Ta có e  x a  y b2  1, a  b  c   a  3c a   Độ dài  đường 4 a b 2 chéo   4.5  a hình chữ b 5 O F1  a  a  b2  2a  3b2 1 nhật sở F2  2 x y2  1 Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm phương trình tắc elip biết hai tiêu điểm với hai đỉnh trục bé xác định hình vuông phương trình hai đường chuẩn x  8 Giải Hai tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  hai điểm trục bé y B Từ (1) (2) suy a  3, b2  Vậy elip (E) có phương trình  E  : B1  0; b  , B2  0;b  xác định hình vuông nên b  c  a a2 Phương trình hai đường chuẩn elip x      8 e c F1 O B1 F2 x Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 b2  c2  a 2c2  a2 Nên ta có hệ:   2 a  8c a  8c 2c2  8c c  4,  c      b2  16 2 a  32 a  8c x y2  1 32 16 Vậy phương trình tắc elip  1 Bài 17 Lập phương trình tắc elip mặt phẳng Oxy biết điểm M  ;  3  thuộc elip tam   giác F1MF2 vuông M, F1 , F2 hai tiêu điểm elip Giải Tam giác F1MF2 vuông cho OM  c  c  (c nửa tiêu cự) Phương trình tắc (E): x2 a2   1 M  ;    E     3a 3b  3 y2 b2 M  a  b 1 Mà c2   a  b   b  a  y x O F1 F2  2 Từ (1) (2) cho phương trình 3a  18a  24   a  2, a  Chọn a   b  Phương trình tắc (E) là: x y2  1 x2 y2   a  b   (E), hình a b2 chữ nhật sở có diện tích 24, chu vi 20 điểm M 1;1  Viết phương trình đường thẳng qua M Bài 18 Trong hệ tọa độ Oxy cho elip có phương trình dạng tắc:  cắt (E) hai điểm phân biệt cho M trung điểm Giải Tìm a  3,b  Giả sử đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm M1  x1;y1  , M2  x ; y2  Khi đó: 4x12  9y12  36  2 4x  9y  36   x1  x  x1  x    y1  y2  y1  y2   y M1 M Mà M trung điểm M1 , M2 nên x1  x  2, y1  y2  nên  x1  x    y1  y   1 F2 F1 x O Giả sử phương trình đường thẳng qua M 1;1 có VTPT  a;b  Khi có phương trình: a  x  1  b  y  1  qua M1 , M2 nên: a  x1  1  b  y1  1   a  x1  x   b  y1  y2      a  x  1  b  y  1  Từ (1) (2) ta có a  4, b  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 5x  9y  13  M2 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 x y2   có hai tiêu điểm F1 , F2 Tìm tọa độ điểm 25 M thuộc (E) cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 Giải MF1  MF2  F1F2 M a  5, b   c   p  9  SMF1F2  pr   d  M,Ox   d  M,Ox    y M  y M  3 F1 F2 Bài 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  E  : Do M  m;3 M  m; 3  Vì M thuộc (E) nên m  Vậy M  0;3  M  0; 3 hai điểm thỏa mãn toán x y2   Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với d cắt  E  điểm A, B cho diện tích tam giác AOB Bài 20 Cho đường thẳng d : 2x  y   elip  E  : Giải y Δ  d  Δ có phương trình: x  2y  m   x  2y  m   x y2  1  Tọa độ A, B nghiệm hệ:   x  2y  m  2 8y  4my  m   1 d cắt (E) điểm A, B hệ có nghiệm phân biệt  32  4m2     m  Δ A d H B O F1 F2 x  * gọi A  2y1  m; y1 , B 2y m; y  y1 , y nghiệm (1)  y1  y  m m2  ; y1.y   AB   y  y1  2   y1  y   4y1y     Đường cao OH  d  O;Δ     m2   AB  8  m  2 m   m2  m2   m2   m  2 Suy ra: SΔAOB  AB.OH  Δ : x  2y   Vậy phương trình đường thẳng Δ là:  Δ : x  2y   Bài 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, elip (E) qua điểm M  2; 3  có phương trình đường chuẩn x   Viết phương trình tắc (E) Giải Gọi phương trình (E): x2 a2  y2 b2 y   a  b  0 F1 O F2 x Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 4  a  b2   Giả thiết   a   c Ta có: 1  2    a  8c  b2  a  c2  8c  c2  c 8  c  c     2c  17c  26    13 Thay vào (1) ta c  8c c   c   Nếu c  a  16, b  12   E  : x y2  1 16 12 39 x y2 13  E :  1 a  52, b  52 39 Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x  y   hai elip Nếu c  x y2 x y2   1,  E  :    a  b   có tiêu điểm Biết  E  qua điểm M thuộc 10 a b đường thẳng Δ Tìm tọa độ điểm M cho elip  E  có độ dài trục lớn nhỏ  E1  : Giải Hai elip có tiêu điểm F1  2;0  , F2  2;0  y Điểm M   E   MF1  MF2  2a Vậy  E  có độ dài trục lớn nhỏ MF1  MF2 nhỏ Ta có F1 , F2 phía với Δ Gọi N  x; y  điểm đối xứng với F2 qua Δ , suy Δ F1 F2 O N  4; 6  Ta có: MF1  MF2  MF1  MN  NF1 (không đổi) Dấu xảy M  NF1  Δ x M Tọa độ điểm M nghiệm hệ:  x 3x  y     3  M  ;     2 x  y   y    N x y2   đường thẳng Δ : x  y   16 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng Δ , biết đường tròn có điểm chung với (E) có bán kính nhỏ Giải Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E  : Giả sử M  x ; y0    E   d  M;Δ   x 02 y02    * 16 x  y0  Ta có  x  y0  2  x 02 y02  y0   x0      16  19     25  5  x  y0   16      Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 x  y0    x  y0   14  2  y 7 d  M;Δ   2 Δ F2 F1  x 02 y02 1   16   16  x    x y0  16    M  ;     5  16 y    x  y0  5    M O x I  16   d  M;Δ  nhỏ 2 M   ;    5 Gọi I hình chiếu M lên Δ , gọi (C) đường tròn tâm I bán kính R  IM Khi (C) đường tròn thỏa mãn yêu cầu toán Thật M'  M  E  IM'  IM nên (C) (E) có điểm chung M Hơn đường tròn khác (nếu có) bán kính lớn IM (do IM nhỏ nhất) Đường thẳng qua M vuông góc nhận n 1; 1 làm vec-tơ pháp tuyến nên có phương trình: 16   9  1 x     y     x  y   5  5  26  x   x  y     26 19  Tọa độ I nghiệm hệ:    I  ;  5   x  y    y   19  R  IM  2 2 26   19    phương trình đường tròn  C  :  x     y      5  Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường elip  E  : x2 y2   Gọi F1 , F2 hai tiêu 2013 2012 điểm (E), M điểm tùy ý (E) Chứng minh MF1.MF2  OM2  4025 Giải Gọi M  x; y    E  : x y  1 2013 2012 MF1  2013  e.x, MF2  2013  e.x MF1.MF2  OM   y 2013  e.x  2013  e.x Suy  F1 O M F2 x  x  y2  2013  e x  x  y   2013  y  x  e     2013  y2  x 1    2013  2012  4025 2013   x y2   điểm M  2;1 Viết phương trình đường thẳng Δ qua M cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho M trung điểm AB Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E  : Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Giải 25 1 Thay tọa độ M vào vế trái phương trình (E) ta được:   36 Chứng tỏ M nằm (E)  Nếu Δ qua M Δ cắt (E) hai điểm phân biệt A, B thỏa M nằm A B y A M Giả sử A  x A ; yA  , B  x B ; yB  Do A, B thuộc (E) nên ta có hệ: F1 O x F2 B  4x 2A  9y A  36 1  2  2  4x B  9y B  36 Lấy (2) trừ (1) theo vế, ta được:  x B  x A  x B  x A    yB  yA  yB  yA    3  x A  x B  2x M  Vì M trung điểm AB nên   y A  y B  2y M   4 Thế (4) vào (3) ta được: 16  x B  x A   18  yB  yA     x B  x A    yB  yA    5 Do AB   x B  x A ; yB  yA  vtcp Δ nên từ (5) suy vtpt đường thẳng Δ n  8;9 Vậy Δ qua M  2;1 có vtpt n  8;9  pt Δ : 8x  9y  25  Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  16 Viết phương trình tắc , elip cắt đường tròn (C) bốn điểm phân biệt A, B, C, D cho AB song song với trục hoành AB  2BC Giải elip biết tâm sai e  Phương trình tắc elip có dạng: x2 a2  y2 b2 1  a  b  0 A c a b    b  a  * a a Vì elip đường tròn (C) nhận trục Ox, Oy làm trục đối xứng AB  2BC nên giả sử tọa độ B  2t; t  , t  Ta có: e  B Thay tọa độ B vào phương trình đường tròn ta có: t  , thay vào 256 64 ;b  phương trình elip với (*) a  15 O F1 D F2 C Vậy phương trình tắc elip: x2 y2  1 256 64 15 x y2   điểm A  3;0  , I  1;0 Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (E) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip  E  : Ta có IA   Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:  x  1  y2  Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Tọa độ điểm B, C cần tìm nghiệm hệ phương trình:  x  12  y2    x y2   1 9  x  12  y   x  1  y     5x  18x    x  3  x    x  3  y   B  A  C  A (loại) B y x A F1 I O F2 C  6  6 x y  B   ;  , C  ;  5   5   Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip có phương trình tắc  E  : x y2   Viết 25 phương trình đường thẳng song song với Oy cắt (E) hai điểm A, B cho AB  Giải y Gọi phương trình đường thẳng song song với Oy d : x  a (với a  ) Tung độ giao điểm d (E) là: a y2  1 25 25  a  y  y 25  a  a   25     25  a Vậy A  a; 25  a  , B  a;  25  a   AB  5     Do AB   100 5 25  a   25  a  a (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x  5 5 ;x   3 A x F1 O F2 B [...]... tròn  C  : x 2  y 2  16 Viết phương trình chính tắc 1 , elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB song song 2 với trục hoành và AB  2BC Giải của elip biết tâm sai e  Phương trình chính tắc của elip có dạng: x2 a2  y2 b2 1  a  b  0 A c a b 1 3    b 2  a 2  * a a 2 4 Vì elip và đường tròn (C) đều nhận trục Ox, Oy làm trục đối xứng và AB  2BC nên giả sử... 4 Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x  y  4  0 và hai elip Nếu c  x 2 y2 x 2 y2   1,  E 2  : 2  2  1  a  b  0  có cùng tiêu điểm Biết rằng  E 2  đi qua điểm M thuộc 10 6 a b đường thẳng Δ Tìm tọa độ điểm M sao cho elip  E 2  có độ dài trục lớn nhỏ nhất  E1  : Giải Hai elip có các tiêu điểm F1  2;0  , F2  2;0  y Điểm M   E 2   MF1  MF2  2a ... ta có: t  , thay vào 5 256 2 64 ;b  phương trình elip cùng với (*) thì a 2  15 5 O F1 D F2 C 2 Vậy phương trình chính tắc của elip: x2 y2  1 256 64 15 5 x 2 y2   1 và các điểm A  3;0  , I  1;0 Tìm 9 4 tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip  E  : Ta có IA  2  Đường tròn ngoại tiếp tam... với (E) và có bán kính nhỏ nhất Giải Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E  : Giả sử M  x 0 ; y0    E   d  M;Δ   x 02 y02   1  * 16 9 x 0  y0  9 Ta có  x 0  y0  2 2 2  x 02 y02  y0   x0   4  3   16  19     25  5  x 0  y0  5  16 9  3   4   Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 x 0  y0  9  4 ... 2 y2   1 và điểm M  2;1 Viết phương trình 9 4 đường thẳng Δ đi qua M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E  : Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Giải 4 1 25 1 Thay tọa độ M vào vế trái phương trình (E) ta được:   9 4 36 Chứng tỏ M nằm trong (E)  Nếu Δ đi qua M thì... I  ;  5 5  5  x  y  9  0  y   19  5 R  IM  2 2 2 2 26   19    phương trình đường tròn  C  :  x     y    8 5   5  Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường elip  E  : x2 y2   1 Gọi F1 , F2 là hai tiêu 2013 2012 điểm của (E), M là điểm tùy ý trên (E) Chứng minh rằng MF1.MF2  OM2  4025 Giải Gọi M  x; y    E  : 2 x y  1 2013 2012 MF1  2013 ...Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 9 4  a 2  b2  1  Giả thiết   2 a  8  c Ta có: 1  2  2   a 2  8c  b2  a 2  c2  8c  c2  c 8  c  c  2 4 9 2 ... đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip  E  : Ta có IA  2  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:  x  1  y2  4 2 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Tọa độ các điểm B, C cần tìm là nghiệm của hệ phương trình:  x  12  y2  4   x 2 y2   1 4 9  x  12  y 2  4  x  1 ... 3  x   5  x  3  y  0  B  A  C  A (loại) B y x A F1 I O F2 2 C  3 4 6  3 4 6 3 4 6 x y  B   ;  , C  ;  5 5 5   5 5   5 Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip có phương trình chính tắc  E  : x 2 y2   1 Viết 25 9 phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB  4 Giải y Gọi phương trình đường thẳng song song với Oy