free bài tập ôn luyện chủ đề hình thang

Hai đường chéo AC vàBD vuông góc với nhau tại điểm I3; 1, đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x−y−2=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết điểmA có hoành độ dương... Tìm tọa độ đ

P ope

BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ : HÌNH THANG

CREATED BYNGUYỄNMINHTUẤN

1 Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD và CD = 2AB Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ

D xuống AC và M là trung điểm của HC Biết toạ độ đỉnh B(5; 6), phương trình đường thẳng DH là2x−y=0, phương trình đường thẳng DM là x−3y+5 =0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang.Đáp số :A(1; 6), B(5; 6), C(9; 2), D(1; 2)

Gợi ý : TìmD, CDAB = DIBI từ đó có−→

DI =2−→IB và toạ độ I, viết phương trình AC, tìm toạ độ H, M từ đósuy raC, cuối cùng vì−→CD=2−→BA từ đó suy ra A

2 Cho hình thang ABCD với hai đáy là AD và BC, AD =2BC, đỉnh B(4; 0), phương trình đường chéo

AC là 2x−y−3=0, trung điểm E của AD thuộc đường thẳng∆ : x−2y+10=0 Tìm toạ độ cácđỉnh còn lại của hình thang đã cho biếtcot ∠ADC =2

Đáp số :C(5; 7), A(1;−1), D(3; 13)hoặcC 73; 57
, A11

3;133 , D13; 233Gợi ý : Tham số hoá I = AC∩BE, từ đó suy ra toạ độ E tham số cho E ∈ ∆ để tìm ta tham số, suy ratoạ độ I, E Vì BDCE là hình bình hành nên ∠IBC = ∠ADC Vậy cos ∠IBC = √2

5, tham số hoá C.Dựa vào đó để tìm tham số

3 Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D và CD = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc củađiểmD lên đường chép AC Điểm M225; 145là trung điểm củaHC Xác định toạ độ các đỉnh của hìnhthang, biết điểmB thuộc đường thẳng∆ : x−2y+14=0

Gợi ý : GọiE là trung điểm DH thì ABME là hình bình hành, vì ME ⊥AD nên E là trực tâm4ADM,

tức làAE⊥ DM, từ đó có BM⊥ DM Viết phương trình BM, tìm được toạ độ B Ta có−DI→= CDAB.−→IB

từ đó suy ra I = AC∩BD Viết phương trình AC, từ đó suy ra DH và toạ độ H, suy ra toạ độ C Từ

5 Cho hình thang ABCD cân với hai đáy là AD và BC Biết B(2; 3) và AB = BC, đường thẳng AC cóphương trình làx−y−1 =0, điểm M(−2;−1)nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đườngthẳngCD

Đáp số :CD : 9x+13y−97=0

Gợi ý : Chứng minh đượcCA là phân giác của ∠BAD, tìm B0đối xứng vớiB qua AC, viết phương trình

AD, suy ra tọa độ điểm A Vì tứ giác ABCB0là hình bình hành nên−→

AB=−→

B0C từ đó ra C Viết phươngtrìnha là trung trực BC, tìm I =a∩AD, từ đó suy ra D

6 Cho hình thang cân ABCD (AB k CD, CD > AB) có diện tích bằng 452 Phương trình cạnh CD là

x−3y−3=0 Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại điểm I(2, 3) Viết phương trình cạnh

BC biết C có hoành độ dương

Đáp số :BC : 4x+3y−27 =0

B

D

I A

C H

7 Cho hình thang cânABCD có hai đáy AB, CD và AB =2CD, có diện tích bằng 18 Hai đường chéo AC

vàBD vuông góc với nhau tại điểm I(3; 1), đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x−y−2=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết điểmA có hoành độ dương

Đáp số :A(3; 5), B(−1; 1), C(3;−1), D(5; 1)

Gợi ý, đặt AB = 2CD = 2a, gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D và C lên AB thì HK = a2, AH =

BK = 2a, đặtDH =CK=b, vì SABCD = 12(AB+CD).DH = 3a2.b =18 ⇔b= 12a, lại vìI AB, ICD

là các tam giác vuông cân tạiI nên I A = IB = √AB

2 = √a

2, IC= ID = CD√

2 = a

2√2 Xét tam giácDHBdựa vào Pythagore tìm ra a = 2√2, từ đó tính I A = IB = 4, IC = ID = 2 Tham số hóa A, cho

I A=4 tìm ra A, B Dựa vào mối quan hệ IC = ID = I A2 = IB2 để tìmC và D

P ope

8 (Hard) Cho hình thangABCD vuông tại A và D có AB= AD= CD

2 GọiE(2; 4)là điểm thuộc đoạn

AB thỏa mãn AB=3AE Điểm F thuộc cạnh BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình đườngthẳngEF là 2x+y−8=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x+y =0,điểmA có hoành độ nguyên, thuộc đường thẳng d0 : 3x+y−8=0

Đáp số :A(1; 5), B(4; 2), C(4;−4), D(−2; 2)

D

B A

C

E

F P

raB, viết phương trình CD và phương trình BC, từ đó ra tọa độ C

9 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB = AD < CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD cóphương trình lày = 2 Biết đường thẳng∆ : 7x−y−25 = 0 cắt các đoạn thẳng AD, CD lần lượt tạihai điểm M, N sao cho BM⊥ BC và BN là tia phân giác trong của ∠MBC Tìm tọa độ điểm D biết D

có hoành độ dương

Đáp số :D(5; 2)

B A

C

M

N K

Gợi ý :4CBH = 4MBA từ đó suy ra4MBN = 4CBN

C K

H

F

11 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, BC > AD Biết điểm E(4; 0) là hình chiếu vuông góc củađiểmD lên BC, F(5; 2)là hình chiếu vuông góc của B lên CD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biếtrằngA thuộc đường thẳng∆ : x+y−5=0, B thuộc đường thẳng∆0

: 2x+y−2=0 và B có hoành

độ dương

Đáp số :A(1; 4), B(1; 0), C(4; 4), D(6; 0)

A B

D

C E

F

Gợi ý : Dễ thấy 5 điểm A, B, E, F, D thuộc đường tròn đường kính AE,vì thế ta có AF ⊥ FE Viếtphương trình AF, từ đó tìm được tọa độ A Tìm được tâm I đường tròn qua 5 điểm trên, tham số hóa B,choIB = I A sẽ ra B Lại có−→AD=−→

BE suy ra tọa độ D Viết phương trình DC và BC để tìm ra C

12 Cho hình thangABCD có một đáy là AB biết B(3; 3), C(5;−3)và diện tích tam giácABC=12 Giaođiểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d : 2x+y−3 = 0 và có hoành độ dương Xác địnhtọa độ các điểm A, D biết IC=2IB

Đáp số :A(7;−11)vàD(4; 4)

Gợi ý : Viết phương trìnhBC, tìm tọa độ được điểm I, tham số hóa A Vì SABC = 12BC.d(A, BC)nêntìm được tọa độ A Viết phương trình CD và BD, từ đó suy ra tọa độ D

P ope

BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ : HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI

CREATED BYNGUYỄNMINHTUẤN

ELITECLASS- FACULTY OFMATHEMATICS- HANOINATIONALUNIVERSITY OFEDUCATION

1 Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1)và AC = 2BD Điểm M0;13thuộc đường thẳng AB, N(0; 7)

thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm các đỉnh hình thoi biết rằng B có hoành độ dương và A cóhoành độ lớn hơnC

Đáp số :A(−1; 2), B(−2;−1), C(3;−1), D(4; 2)

A D

B

C H

I M

Gợi ý : Chứng minhH thuộc(I), tìm ngay tọa độA, viết phương trình(I), từ đó có tọa độB, viết phươngtrìnhDH từ đó ra tọa độ D và suy ra nốt C

P ope

5 Cho hình bình hànhABCD có D(−6; 6) Đường trung trực của đoạnDC có phương trình là 2x+3y+

17 = 0 và đường phân giác của 4BAC có phương trình 5x+y−3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lạicủa hình bình hành

H K

Gợi ý : H là hình chiếu P lên AB và K đối xứng P qua H thì KB ⊥ BQ, do đó KB12 +BQ12 = BH12 ⇒

Đáp số: A(1; 5), B(4; 1), C(7; 13), D(4; 17)

A

B C

D E

M I

Gợi ý:4ABE ∼ 4ACB suy ra BE = BM = BC

BD ⊥ EM Tìm M đối xứng E qua BD Có SBEDC = 3SEBD nênSEBD = 12 từ đó tính được BD và

IB Tham số hóa B, ra tọa độ C tham số, mà−→AC =4−→AE suy ra tọa độ A tham số, từ đó ra tọa độ I tham

số, dựa vào độ dàiIB để tính tham số

8 Cho hình bình hànhABCD có điểm N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình13x−10y+13 = 0, điểm M(1;−2)thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4AM Gọi H là điểm đốixứng của N qua C Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết rằng 3AC = 2AB và H thuộc đường

9 Cho hình bình hànhABCD tam giác ABD vuông tại D nội tiếp đường tròn(T) : (x−2)2+ (y−1)2 =

9 Biết hình chiếu vuông góc của B và D lên đường chéo AC lần lượt là H225;145và K135; 115 Xácđịnh tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết AD=3√2 và A có hoành độ nguyên

Đáp số: A(−1; 1), B(5; 1), C(8; 4), D(2; 4)

10 Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A nhọn Trên các tia AB và CB lần lượt lấy H(11; 5) và

K(6; 6)sao choCH =CB và AK = AB Điểm M(−3; 3)thuộc đường thẳng AD và khoảng cách từ Axuống đường thẳngBC =3√5 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng D có tung độ âm

Đáp số: A(5; 1), B(10; 6), C(12; 3), D(7;−2)

A B

D C

H K

Gợi ý: Dễ thấy AKHC, AKCD, AHCD nội tiếp nên 5 điểm A, D, C, H, K thuộc 1 đường tròn Có

∠HKC = ∠HAC = ∠ACD = ∠AHD và ∠DKC = ∠DHC = ∠DAC = ∠ACK = ∠AHK nêntam giácDHK cân, vậy DK = DH Viết phương trình BC qua K và cách M một khoảng đã biết (nhớrằng M, H khác phía với BC), viết phương trình AD, tham số hóa D, cho DH = DK tìm ra D Viếtphương trình đường tròn(DHK) Từ đó tìm tọa độC, A, B

11 Cho hình bình hànhABCD có ∠ABC nhọn, đỉnh A(−2;−1) GọiH, K, E lần lượt là hình chiếu của AlênBC, BD, CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là x2+y2+x+4y+3=0 Tìmtọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành biết rằng H có hoành độ dương, C có hoành độ âm và nằmtrên đường thẳngx−y−3 =0

Gợi ý: Tứ giác AHCE nội tiếp đường tròn tâm I nên ∠HIE = 2∠HAE = 2(180o−∠BCD) Lại cócác tứ giác AKED và AKHB nội tiếp nên ∠EKD = ∠EAD và ∠BKH =∠BAH Thế thì ∠HKE =

180o−∠EAD−∠BAH = 2∠ABC = 2(180o−∠BCD) = ∠HIE Vậy I ∈ (HKE) Tham số hóa

13 Cho hình thoiABCD có AC =2BD và H là tâm hình thoi Gọi E, I theo thứ tự là trung điểm của AB

và AH, F là trung điểm của CI Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi biết E(−2; 0), F(1;−1)vàB cótung độ dương

Gợi ý : Dễ chứng minh được tam giácFBE vuông cân tại B, từ đó tìm ra B, tìm tiếp ra A Mà−→AH = 45−→

AF

từ đó suy ra tọa độ H Từ đó tìm nốt tọa độ C, D

14 Cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40, đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (T) : (x−

4)2+ (y−1)2 = 2, điểm J195;185 nằm trên đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình

x−3y+1=0 Tìm tọa độ các điểm A và D biết điểm D có hoành độ nhỏ hơn 5

Đáp số: A(8; 3), D(3;−2)

Gợi ý: Tìm I đối xứng J qua AC, nhận xét I ∈ (T)nên viết được AD, từ đó tính được A và cot ∠EAB

Từ diện tích tính đượcDE=d(D, AC), chỉ cần tham số hóaD là xong

15 Cho hình bình hành ABCD có điểm M(−3; 0)là trung điểm của cạnh AB, H(0;−1)là hình chiếu của

B lên đường thẳng AD và N85; 195là điểm trên đoạn AC sao cho AN =4NC Tìm tọa độ các điểm

C I

E

F H

P ope

BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ : HÌNH CHỮ NHẬT (PART 1)

CREATED BYNGUYỄNMINHTUẤN

ELITECLASS- FACULTY OFMATHEMATICS- HANOINATIONALUNIVERSITY OFEDUCATION

1 Cho hình chữ nhậtABCD có chu vi bằng 5√5, tâm I0; 12, trung điểm của đoạn AD là E −1;−32
.Biết đỉnh A có hoành độ âm, xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Đáp số: A(−4; 0), B(−2; 4), C(4; 1), D(2;−3)

Gợi ý: Viết phương trình AD, dựa vào chu vi tính được AD, và I A, tham số hóa A là xong

2 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình của các đường thẳng AC và AD lần lượt là x+3y = 0

và x−y+4 = 0 Đường thẳng BD đi qua điểm M−1

3; 1 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhậtABCD

Đáp số: A(−3; 1), B(1;−3), C(3;−1), D(−1; 3)

Gợi ý: Tìm A, cos ∠ADM = cos ∠DAC = √1

5 Tham số hóa D, dựa vào √1

5 = |~uAD.MD~ |

|~uAD|.| ~MD| để tìm

ra tham số Viết phương trìnhBD, từ đó tìm ra tọa độ tâm I và các đỉnh còn lại

3 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15 Đường thẳng AB có phương trình x−2y = 0 Trọngtâm của tam giácBCD là điểm G163;133  Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểmB có tung

độ lớn hơn3

Đáp số: A(2; 1), B(8; 4), C(7; 6), D(1; 3)

Gợi ý: Tính được d(G; AB) từ đó tính được AB Tìm tọa độ N là hình chiếu của G lên AB chú ý

NB= 13AB=√

5 Tham số hóa B, dựa vào đó tìm ra B, từ đó ra A và C, D

4 Cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong của ∠ABC đi qua trung điểm M của đoạn AD,đường thẳng BM có phương trình x−y+2 = 0 Điểm D nằm trên đường thẳng∆ : x+y−9 = 0.Tìm tọa độ các điểm của hình chữ nhậtABCD biết điểm B có hoành độ âm và AB qua E(−1; 2).Đáp số: A(−1; 4), B(−1; 1), C(5; 1), D(5; 4)hoặc A−1;−4

3

, B(−1;−1), C(5; 1), D 73;203
.Gợi ý: Tìm E0 đối xứng E qua phân giác, tham số hóa B vì BE ⊥ BE0tìm ra B, viết phương trình AB.Tham số hóaA và D, cho M∈ BM và AB⊥ AD tìm ra A và D

5 Cho hình chữ nhật ABCD có cos ∠ACD = √1

5, điểm H thỏa mãn −→HB = −2−→HC, K là giao điểm củahai đường thẳng AH và BD Cho biết H13;−4

3

, K(1; 0) và điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độcác đỉnh A, B, C, D

Đáp số: A(2; 2), B(3; 0), C(−1;−2), D(−2; 0)

Gợi ý: Tính được HK = 23KA, thế nên −→H A = 52−→

HK tìm ra A Dựa vào cos ∠ACD tìm được AD =

2CD Đặt CD = a thì AD = 2a, AB = a, BH = 43a, Pythagore trong tam giác ABH tìm được a, tìm

raAB và BH, từ đó ra tọa độ B và các điểm còn lại

6 Cho hình chữ nhậtABCD có A(0; 2) GọiH là hình chiếu vuông góc của B lên AC Trên tia đối của tia

BH lấy điểm E sao cho BE= AC Biết phương trình đường thẳng DE là x−y=0 Tìm tọa độ đỉnh Ccủa hình chữ nhật biết diện tích của hình chữ nhật bằng6 và tung độ điểm B dương

Đáp số:C(3; 0)orC(2; 5)

Gợi ý: Kẻ EF ⊥ AD và EF cắt BC tại K Dễ chứng minh được 4ABC = 4BKE từ đó có BC =

KE, AB =KB hay tam giác EFD vuông cân, từ đó có ∠ADE =45o Viết phương trình AD qua A vàtạo với DE góc 45o, tìm được D, viết phương trình AB để tham số B, dựa vào giả thiết diện tích tìm B,

từ đó tìm nốtC

P ope

7 Cho hình chữ nhậtABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1: 2x−y+2=0, đỉnh C thuộc đường thẳng

d2 : x−y−5=0 Gọi H là hình chiếu của B xuống AC Biết điểm M 95;25
, K(9; 2)lần lượt là trungđiểm của AH và CD Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng điểm C có tung độâm

Đáp số:B(1;−7), C(−4;−7)

Gợi ý: Tứ giác DBCN nội tiếp nên ∠BDC = ∠BNC mà ∠BDC =∠BAC nên ∠BAC =∠BNC vậy

AC ⊥ CN Viết phương trình CN, từ đó tìm được tọa độ điểm C Nhớ rằng BN ⊥ AC nên viết được

BN, tham số hóa B, cho IB= I A tìm được B

9 Cho hình chữ nhậtABCD có H là hình chiếu vuông góc của A trên BD Biết M(6; 3), N(5; 0)theo thứ

tự là trung điểm củaBH và CD Điểm A thuộc đường thẳng d : 4x−y+5 = 0 Xác định tọa độ cácđỉnhA, B, C, D

Đáp số: A(0; 5), B(10; 5), C(10; 0), D(0; 0)

Gợi ý: Gọi E là trung điểm của AB, I là tâm hình ADNE Dễ thấy EM k AH nên tam giác DEMvuông, hay I M = IE = I N = I A hay tam giác AMN vuông tại M Viết phương trình AM từ đó ratọa độ A Giả sử B(a, b)suy raH(12−a, 6−b) Tìm dựa vàoAH ⊥ HB và NB= N A Còn lại D và

C dễ tìm

10 Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(−4; 8) Gọi M là điểm thuộc tia BC thỏa mãn CM = 2BC, N

là hình chiếu vuông góc của B trên DM Tìm tọa độ điểm B, biết N8313;−131và đỉnh C thuộc đườngthẳng2x+y+5 =0

Đáp số:B(−4;−7)

Gợi ý: Tham số hóa C, ra I tham số Cho I N = I A tìm ra I và C Vì tứ giác ADNC nội tiếp nên

∠N AC = ∠NDC, hay4ANC ∼ 4DCM suy CMDC = ANNC = 32 hay DC = 32CM = 3BC Pythagore

BC2+DC2= AC2từ đóBC =5, và IB = IC nên suy ra tọa độ B, loại 1 điểm dựa vào vị trí tương đốivới AC

11 Cho hình chữ nhậtABCD có AB =2BC, B(7; 3) GọiM là trung điểm của AB E là điểm đối xứng với

D qua A Biết rằng N(2;−2) là trung điểm củaDM, điểm E thuộc đường thẳng∆ : 2x−y+9 =0.Tìm tọa độ đỉnhD

Đáp số:D(1;−5)

Gợi ý: Chứng minh hai tam giácAEN và tam giác MBN bằng nhau, để từ đó có tứ giác AEBN nội tiếphayBN ⊥ NE Viết phương trình NE để tìm ra tọa độ E Tính BE , tìm được DE=2AD =4√5 Cho

BD=10 ED=4√5 từ đó tìm ra D

P ope

BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ:

HÌNH CHỮ NHẬT (PART 2)

CREATED BYNGUYỄNMINHTUẤN

ELITECLASS- FACULTY OFMATHEMATICS- HANOINATIONALUNIVERSITY OFEDUCATION

1 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, đường chéo AC : x+2y−9 = 0 Điểm M(0; 4) nằmtrên cạnh BC, điểm N(2; 8) thuộc đường thẳng chứa CD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biếtrằng điểmC có tung độ nguyên

Đáp số: A(3; 3), B(−4;−8), C(−1; 5), D(−2; 4)hoặc A(−5;−7), B(−4;−8), C(−1; 5), D(−2; 4).Gợi ý: Tìm tọa độC dựa vào CM ⊥ CN Viết phương trình hai cạnh để suy ra góc giữa đường chéo vàcạnh, suy ra mối quan hệ độ dài hai cạnh, sử dụng diện tích tìm ra độ dài các cạnh

2 Cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong của ∠ABC đi qua trung điểm M của đoạn AD,đường thẳng BM có phương trình x−y+2 = 0 Điểm D nằm trên đường thẳng∆ : x+y−9 = 0.Tìm tọa độ các điểm của hình chữ nhật ABCD biết điểm B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua

E(−1; 2)

Đáp số: A(−1; 4), B(−1; 1), C(5; 1), D(5; 4)và A−1;−43, B(−1;−1), C(5; 1), D 73;203

Gợi ý: TìmE0 đối xứng vớiE qua BM, tìm B bằng tham số và BE ⊥BE0 Viết phương trình AB, tham

số hóa A và D, tìm hai tham số bằng trung điểm M thuộc BM và AD⊥ AB

3 Cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(2; 0), đường thẳng đi qua đỉnhB và vuông góc với AC có phươngtrình7x−y−14 = 0, đường thẳng đi qua A và trung điểm của BC có phương trình x+2y−7 =0.Tìm tọa độ đỉnhD của hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm

Đáp số: A(−1; 4), B(2; 0), C(6; 3), D(3; 7)

Gợi ý: Tham sốA và M Tìm dựa vào AB ⊥BC và BH ⊥ AC

4 Cho hình chữ nhậtABCD có AB < BC, đường tròn tâm D bán kính CD cắt đường thẳng AC, AD lầnlượt tạiE 2213;−137
và F(0;−1) Biết điểmD nằm trên đường thẳng d : x−y−7=0 Tìm tọa độ cácđỉnh của hình chữ nhật ABCD

Đáp số: A(−1; 1), B(3; 3), C(6;−3), D(2;−5)

Gợi ý: Tham số hóa D, tìm bằng cho DE = DF Viết phương trình AD, CD Tham số hóa C cho

DC =DE=DF tìm ra tham số Viết phương trình AC suy ra A và B

5 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30, hai điểm E(3; 3)và F nằm trên đường thẳng BC Hìnhchiếu vuông góc củaD lên đường thẳng AF là điểm H145;−35 Biết điểm M−12; 0là trung điểmcủaAD và đường thẳng BC có hệ số góc nguyên Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.Đáp số: A(1;−3), B(5;−1), C(2; 5), D(−2; 3)hoặc hoán vịA, D và B, C

Gợi ý: Ta cóAD =2MH =3√5 Tính được AB=2√5 Viết phương trình BC qua E và cách M mộtkhoảng2√5 Viết AD qua M và song song BC Tham số hóa A, cho AM = 3

√

5

2 tìm ra A, ra tiếp D,viết phương trình AB từ đó ra B và C

6 Cho hình chữ nhật ABCD có A(−2; 6), đỉnh B thuộc đường thẳng d : x−2y+6 = 0 Gọi M, Nlần lượt là 2 điểm trên cạnh BC, CD sao cho BM