free bài tập ôn luyện chủ đề hình thang

3 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ : HÌNH THANG CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ey e Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD CD = 2AB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC M trung điểm HC Biết toạ độ đỉnh B(5; 6), phương trình đường thẳng DH 2x − y = 0, phương trình đường thẳng DM x − 3y + = Tìm toạ độ đỉnh hình thang Đáp số : A(1; 6), B(5; 6), C (9; 2), D (1; 2) − → − → AB BI Gợi ý : Tìm D, CD = DI từ có DI = IB toạ độ I, viết phương trình AC, tìm toạ độ H, M từ −→ −→ suy C, cuối CD = BA từ suy A Cho hình thang ABCD với hai đáy AD BC, AD = 2BC, đỉnh B(4; 0), phương trình đường chéo AC 2x − y − = 0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng ∆ : x − 2y + 10 = Tìm toạ độ đỉnh lại hình thang cho biết cot ∠ADC = 13 23 Đáp số : C (5; 7), A(1; −1), D (3; 13) C 37 ; 57 , A 11 ; , D 3; Gợi ý : Tham số hoá I = AC ∩ BE, từ suy toạ độ E tham số cho E ∈ ∆ để tìm ta tham số, suy toạ độ I, E Vì BDCE hình bình hành nên ∠IBC = ∠ADC Vậy cos ∠IBC = √2 , tham số hoá C Dựa vào để tìm tham số Cho hình thang vuông ABCD vuông A D CD = 2AB Gọi H hình chiếu vuông góc 14 điểm D lên đường chép AC Điểm M 22 trung điểm HC Xác định toạ độ đỉnh hình 5; thang, biết điểm B thuộc đường thẳng ∆ : x − 2y + 14 = Đáp số : A(2; 4), B(4; 4), C (6; 2) A B Po p H I E D M C Gợi ý : Gọi E trung điểm DH ABME hình bình hành, ME ⊥ AD nên E trực tâm ADM, − → → AB − tức AE ⊥ DM, từ có BM ⊥ DM Viết phương trình BM, tìm toạ độ B Ta có DI = CD IB từ suy I = AC ∩ BD Viết phương trình AC, từ suy DH toạ độ H, suy toạ độ C Từ − → − → CI = I A tìm nốt A Cho hình thang ABCD vuông A B với đáy nhỏ AD, có hai đường chéo BD AC vuông góc với √ E Biết AB = 10, F trung điểm đoạn thẳng CD, điểm C nằm trục Ox có hoành 3 độ dương, E − 21 ; , F ; Viết phương trình đường thẳng BC Đáp số : BC : x − 3y − = √ Gợi ý : Cho FC = FE tìm tọa độ C, từ D Có ED = Từ hệ thức BA2 = BE.BD − → −→ tìm BE, có ED ta suy hệ thức EB = −4ED, từ nốt tọa độ B Cho hình thang ABCD cân với hai đáy AD BC Biết B(2; 3) AB = BC, đường thẳng AC có phương trình x − y − = 0, điểm M(−2; −1) nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD Đáp số : CD : 9x + 13y − 97 = a D A ey e M C B Gợi ý : Chứng minh CA phân giác ∠BAD, tìm B đối xứng với B qua AC, viết phương trình −→ −→ AD, suy tọa độ điểm A Vì tứ giác ABCB hình bình hành nên AB = B C từ C Viết phương trình a trung trực BC, tìm I = a ∩ AD, từ suy D Cho hình thang cân ABCD ( AB CD, CD > AB) có diện tích 45 Phương trình cạnh CD x − 3y − = Hai đường chéo AC BD vuông góc với điểm I (2, 3) Viết phương trình cạnh BC biết C có hoành độ dương Đáp số : BC : 4x + 3y − 27 = B H Po p A I D C K √ BC CD IK = KD = KC = Tính IK = 10 2 phương trình IK, từ suy tọa độ K Tham số hóa C, √cho KC = IK tìm C D Có S ABCD = 10 IH IB 2 ( AB + CA ).HK = ( I H + IK ) , từ tìm I H = Có IK = IB = từ suy B Gợi ý : Dễ thấy I H = HB = HC = Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD AB = 2CD, có diện tích 18 Hai đường chéo AC BD vuông góc với điểm I (3; 1), đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết điểm A có hoành độ dương Đáp số : A(3; 5), B(−1; 1), C (3; −1), D (5; 1) Gợi ý, đặt AB = 2CD = 2a, gọi H, K hình chiếu D C lên AB HK = 2a , AH = 12 BK = 2a , đặt DH = CK = b, S ABCD = 12 ( AB + CD ).DH = 3a b = 18 ⇔ b = a , lại I AB, ICD AB a √ = √ = √a2 , IC = ID = CD Xét tam giác DHB tam giác vuông cân I nên I A = IB = √ 2 2 √ dựa vào Pythagore tìm a = 2, từ tính I A = IB = 4, IC = ID = Tham số hóa A, cho I A = tìm A, B Dựa vào mối quan hệ IC = ID = I2A = IB để tìm C D 5 CD Gọi E(2; 4) điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn AB = 3AE Điểm F thuộc cạnh BC cho tam giác DEF cân E Phương trình đường thẳng EF 2x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x + y = 0, điểm A có hoành độ nguyên, thuộc đường thẳng d : 3x + y − = Đáp số : A(1; 5), B(4; 2), C (4; −4), D (−2; 2) (Hard) Cho hình thang ABCD vuông A D có AB = AD = ey e P E A B F M C Po p D Gợi ý : Dễ thấy BDC vuông cân B, gọi P đối xứng với D qua A ta có EP = EF = ED nên E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PDB, suy ∠AEF = ∠PFD hay tứ giác DEBF nội tiếp, từ có ∠DEF = ∠DBF = 90o , tam giác DEF vuông cân E Viết phương trình ED, từ D = DE ∩ d, −→ − → xét tam giác ADE tìm DE2 = 10AE2 , tham số hóa A để tìm A Từ hệ thức EB = −2EA tìm B, viết phương trình CD phương trình BC, từ tọa độ C Cho hình thang ABCD vuông A D, có AB = AD < CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = Biết đường thẳng ∆ : 7x − y − 25 = cắt đoạn thẳng AD, CD hai điểm M, N cho BM ⊥ BC BN tia phân giác ∠MBC Tìm tọa độ điểm D biết D có hoành độ dương Đáp số : D (5; 2) A B M K N H D Gợi ý : CBH = MBA từ suy MBN = CBN C 10 Cho hình thang ABCD vuông A D, E trung điểm AD EC ⊥ DB Biết F (−4; 1) trung điểm EC, B(2; 4) A, C ∈ Ox Tìm tọa độ đỉnh hình thang A B ey e H E F K C D 11 Cho hình thang ABCD vuông A B, BC > AD Biết điểm E(4; 0) hình chiếu vuông góc điểm D lên BC, F (5; 2) hình chiếu vuông góc B lên CD Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết A thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = 0, B thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y − = B có hoành độ dương Đáp số : A(1; 4), B(1; 0), C (4; 4), D (6; 0) A D Po p F B C E Gợi ý : Dễ thấy điểm A, B, E, F, D thuộc đường tròn đường kính AE,vì ta có AF ⊥ FE Viết phương trình AF, từ tìm tọa độ A Tìm tâm I đường tròn qua điểm trên, tham số hóa B, −→ − → cho IB = I A B Lại có AD = BE suy tọa độ D Viết phương trình DC BC để tìm C 12 Cho hình thang ABCD có đáy AB biết B(3; 3), C (5; −3) diện tích tam giác ABC = 12 Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng d : 2x + y − = có hoành độ dương Xác định tọa độ điểm A, D biết IC = 2IB Đáp số : A(7; −11) D (4; 4) Gợi ý : Viết phương trình BC, tìm tọa độ điểm I, tham số hóa A Vì S ABC = 21 BC.d( A, BC ) nên tìm tọa độ A Viết phương trình CD BD, từ suy tọa độ D 9 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ : HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ELITE CLASS - FACULTY OF MATHEMATICS - HANOI NATIONAL UNIVERSITY Cho hình thoi ABCD có tâm I (2; 1) AC = 2BD Điểm M 0; 13 OF EDUCATION thuộc đường thẳng AB, N (0; 7) ey e thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm đỉnh hình thoi biết B có hoành độ dương A có hoành độ lớn C Đáp số : B(1; −1), D (3; 3) Gợi ý : Tìm tọa độ N đối xứng với N qua I, viết phương trình AB, tính cos ∠ABD = √1 , từ BD qua I tạo với AB góc cho trước, từ suy B, D Viết phương trình AC tham số A, tìm cách cho I A = 2IB Cho hình bình hành ABCD, điểm M (−3; 0) trung điểm cạnh AB, điểm H (0; −1) hình chiếu vuông góc B lên AD điểm G 34 ; trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D Đáp số : B(−2; 3), D (2; 0) Gợi ý : Đặt B( a; b), từ tọa độ điểm A (ẩn), cho BH ⊥ AH có phương trình Do G trọng tâm tìm C (ẩn) Cho BH ⊥ BC có phương trình thứ hai Po p √ Cho hình bình hành ABCD có AC = 10BD Biết M (−2; −1), N (2; −1) hình chiếu D xuống đường thẳng AB, BC đường thẳng AC có phương trình x − 7y = Tìm tọa độ A C Đáp số : A(7; 1), C (−7; −1) hoán vị Gợi ý : Tham số hóa I, ý I M = I N từ suy I Tính BD AC, I A Tham số hóa A, dựa vào độ dài I A tìm A, C Cho hình bình hành ABCD có trực tâm tam giác BCD H (4; −3), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD I 32 ; − 12 , điểm B thuộc đường thẳng x − y + = đường thẳng BC qua M(−1; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết điểm B có hoành độ âm Đáp số : A(−1; 2), B(−2; −1), C (3; −1), D (4; 2) D A M B C I H Gợi ý : Chứng minh H thuộc ( I ), tìm tọa độ A, viết phương trình ( I ), từ có tọa độ B, viết phương trình DH từ tọa độ D suy nốt C 10 Cho hình bình hành ABCD có D (−6; 6) Đường trung trực đoạn DC có phương trình 2x + 3y + 17 = đường phân giác BAC có phương trình 5x + y − = Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành Đáp số: A(1; −2), B(5; 4), C (−2; 0) Gợi ý: Tìm C đối xứng với D qua trung trực, tìm E đối xứng với C qua phân giác, viết phương trình AB, tìm tọa độ A, B, C ey e Cho hình thoi ABCD có A(1; 5) Gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ABC, phương trình BD x − 2y + = Tìm tọa độ đỉnh lại hình biết + = 25 R r thoi biết B có hoành độ dương Đáp số: B(6; 5), C (3; 1), D (−2; 1) K H A B P I C D Po p Q Gợi ý : H hình chiếu P lên AB K đối xứng P qua H KB ⊥ BQ, KB2 + BQ2 = BH ⇒ R2 + r12 = BA từ suy cạnh hình thoi Dễ tìm I tâm hình thoi C Tham số hóa B, cho AB = tìm B D Cho hình bình hành ABCD có AC = 2AB Phương trình đường chéo BD = x − = Gọi E điểm thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = 4AE, M trung điểm BC thuộc đường thẳng 2x + y − 18 = Tìm tọa độ A, B, C, D biết E 52 ; , SBEDC = 36 điểm B có tung độ nhỏ Đáp số: A(1; 5), B(4; 1), C (7; 13), D (4; 17) A D E I B M C BC AB AC Cũng có I M = = nên IE = I M, 2 BD ⊥ EM Tìm M đối xứng E qua BD Có SBEDC = 3SEBD nên SEBD = 12 từ tính BD −→ −→ IB Tham số hóa B, tọa độ C tham số, mà AC = AE suy tọa độ A tham số, từ tọa độ I tham số, dựa vào độ dài IB để tính tham số Gợi ý: ABE ∼ ACB suy BE = BM = Cho hình bình hành ABCD có điểm N trung điểm cạnh CD đường thẳng BN có phương trình 13x − 10y + 13 = 0, điểm M(1; −2) thuộc đoạn thẳng AC cho AC = 4AM Gọi H điểm đối xứng N qua C Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết 3AC = 2AB H thuộc đường 11 thẳng 2x − 3y = Đáp số: A − 53 ; 73 , B 13 3; , C (1; 1), D (−3; −1) Cho hình bình hành ABCD tam giác ABD vuông D nội tiếp đường tròn ( T ) : ( x − 2)2 + (y − 1)2 = 13 11 5; Xác ey e 14 Biết hình chiếu vuông góc B D lên đường chéo AC H 22 K 5; √ định tọa độ đỉnh hình bình hành biết AD = A có hoành độ nguyên Đáp số: A(−1; 1), B(5; 1), C (8; 4), D (2; 4) 10 Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A nhọn Trên tia AB CB lấy H (11; 5) K (6; 6) cho CH = CB √ AK = AB Điểm M(−3; 3) thuộc đường thẳng AD khoảng cách từ A xuống đường thẳng BC = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết D có tung độ âm Đáp số: A(5; 1), B(10; 6), C (12; 3), D (7; −2) K H B A C D Po p Gợi ý: Dễ thấy AKHC, AKCD, AHCD nội tiếp nên điểm A, D, C, H, K thuộc đường tròn Có ∠HKC = ∠H AC = ∠ACD = ∠AHD ∠DKC = ∠DHC = ∠DAC = ∠ACK = ∠AHK nên tam giác DHK cân, DK = DH Viết phương trình BC qua K cách M khoảng biết (nhớ M, H khác phía với BC), viết phương trình AD, tham số hóa D, cho DH = DK tìm D Viết phương trình đường tròn ( DHK ) Từ tìm tọa độ C, A, B 11 Cho hình bình hành ABCD có ∠ABC nhọn, đỉnh A(−2; −1) Gọi H, K, E hình chiếu A lên BC, BD, CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE x2 + y2 + x + 4y + = Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành biết H có hoành độ dương, C có hoành độ âm nằm đường thẳng x − y − = Đáp số : B(−4; −3), C (2; −1), D (4; 1) A K B H D I E C Gợi ý: Tứ giác AHCE nội tiếp đường tròn tâm I nên ∠H IE = 2∠H AE = 2(180o − ∠BCD ) Lại có tứ giác AKED AKHB nội tiếp nên ∠EKD = ∠EAD ∠BKH = ∠BAH Thế ∠HKE = 180o − ∠EAD − ∠BAH = 2∠ABC = 2(180o − ∠BCD ) = ∠H IE Vậy I ∈ ( HKE) Tham số hóa 12 C, suy tọa độ I tham số, cho I thuộc đường tròn suy tọa độ C I E H giao ( HKE) đường tròn đường kính AC Từ viết phương trình BA, BC tìm tọa độ B, D 12 Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ) : x2 + y2 − 8x − 6y + 21 = Biết điểm C thuộc trục tung điểm A thuộc đường thẳng có phương trình x − 2y − = Đáp số : B(5; 5) B(3; 1) ey e 13 Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD H tâm hình thoi Gọi E, I theo thứ tự trung điểm AB AH, F trung điểm CI Xác định tọa độ đỉnh hình thoi biết E(−2; 0), F (1; −1) B có tung độ dương Đáp số: A(−4; −1), B(0; 1), C (4; −1), D (0; −3) B E C A H I F D −→ −→ Gợi ý : Dễ chứng minh tam giác FBE vuông cân B, từ tìm B, tìm tiếp A Mà AH = 45 AF từ suy tọa độ H Từ tìm nốt tọa độ C, D 14 Cho hình thoi ABCD có diện tích 40, đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn ( T ) : ( x − 18 4)2 + (y − 1)2 = 2, điểm J 19 nằm đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình 5; Po p x − 3y + = Tìm tọa độ điểm A D biết điểm D có hoành độ nhỏ Đáp số: A(8; 3), D (3; −2) Gợi ý: Tìm I đối xứng J qua AC, nhận xét I ∈ ( T ) nên viết AD, từ tính A cot ∠EAB Từ diện tích tính DE = d( D, AC ), cần tham số hóa D xong 15 Cho hình bình hành ABCD có điểm M (−3; 0) trung điểm cạnh AB, H (0; −1) hình chiếu điểm đoạn AC cho AN = 4NC Tìm tọa độ điểm B lên đường thẳng AD N 58 ; 19 B D Đáp số: B(−2; 3), D 1; − 21 16 Cho hình thoi ABCD có tâm I AC = 2DB Gọi E điểm đối xứng I qua B F trung điểm AE Gọi H hình chiếu I lên cạnh AB Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF có phương trình x2 + y2 − x + 3y = đường thẳng I H có phương trình 3x + 4y − = Tìm tọa độ điểm hình thoi, biết H có hoành độ dương E B F H I A D C 14 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ : HÌNH CHỮ NHẬT (PART 1) CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ELITE CLASS - FACULTY OF MATHEMATICS - HANOI NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATION √ Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 5, tâm I 0; 12 , trung điểm đoạn AD E −1; − 32 ey e Biết đỉnh A có hoành độ âm, xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật Đáp số: A(−4; 0), B(−2; 4), C (4; 1), D (2; −3) Gợi ý: Viết phương trình AD, dựa vào chu vi tính AD, I A, tham số hóa A xong Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AC AD x + 3y = x − y + = Đường thẳng BD qua điểm M − 13 ; Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Đáp số: A(−3; 1), B(1; −3), C (3; −1), D (−1; 3) |u AD MD | Gợi ý: Tìm A, cos ∠ADM = cos ∠DAC = √1 Tham số hóa D, dựa vào √1 = để tìm 5 |u AD |.| MD | tham số Viết phương trình BD, từ tìm tọa độ tâm I đỉnh lại Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng AB có phương trình x − 2y = Trọng Po p 13 tâm tam giác BCD điểm G 16 ; Tìm tọa độ bốn đỉnh hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn Đáp số: A(2; 1), B(8; 4), C (7; 6), D (1; 3) Gợi ý: Tính √ d( G; AB) từ tính AB Tìm tọa độ N hình chiếu G lên AB ý NB = 31 AB = Tham số hóa B, dựa vào tìm B, từ A C, D Cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác ∠ABC qua trung điểm M đoạn AD, đường thẳng BM có phương trình x − y + = Điểm D nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ điểm hình chữ nhật ABCD biết điểm B có hoành độ âm AB qua E(−1; 2) Đáp số: A(−1; 4), B(−1; 1), C (5; 1), D (5; 4) A −1; − 34 , B(−1; −1), C (5; 1), D 73 ; 20 Gợi ý: Tìm E đối xứng E qua phân giác, tham số hóa B BE ⊥ BE tìm B, viết phương trình AB Tham số hóa A D, cho M ∈ BM AB ⊥ AD tìm A D √1 , 3; −3 Cho hình chữ nhật ABCD có cos ∠ACD = −→ −→ điểm H thỏa mãn HB = −2 HC, K giao điểm hai đường thẳng AH BD Cho biết H , K (1; 0) điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Đáp số: A(2; 2), B(3; 0), C (−1; −2), D (−2; 0) −→ −→ Gợi ý: Tính HK = 23 KA, nên H A = 25 HK tìm A Dựa vào cos ∠ACD tìm AD = 2CD Đặt CD = a AD = 2a, AB = a, BH = 43 a, Pythagore tam giác ABH tìm a, tìm AB BH, từ tọa độ B điểm lại Cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 2) Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC Trên tia đối tia BH lấy điểm E cho BE = AC Biết phương trình đường thẳng DE x − y = Tìm tọa độ đỉnh C hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật tung độ điểm B dương Đáp số: C (3; 0) or C (2; 5) Gợi ý: Kẻ EF ⊥ AD EF cắt BC K Dễ chứng minh ABC = BKE từ có BC = KE, AB = KB hay tam giác EFD vuông cân, từ có ∠ADE = 45o Viết phương trình AD qua A tạo với DE góc 45o , tìm D, viết phương trình AB để tham số B, dựa vào giả thiết diện tích tìm B, từ tìm nốt C 15 Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x − y + = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d2 : x − y − = Gọi H hình chiếu B xuống AC Biết điểm M 95 ; 25 , K (9; 2) trung điểm AH CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm C có tung độ âm Đáp số: A(1; 0), B(1; 4), C (9; 4), D (9; 0) Gợi ý: Chứng minh BM ⊥ MK Viết phương trình BM, suy B Tham số hóa C, cho BC ⊥ CK tìm tham số Viết BH, MC, từ tìm tọa độ H, A, D ey e Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + = A(−4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ đỉnh B C, biết N (5; −4) Đáp số: B(1; −7), C (−4; −7) Gợi ý: Tứ giác DBCN nội tiếp nên ∠BDC = ∠BNC mà ∠BDC = ∠BAC nên ∠BAC = ∠BNC AC ⊥ CN Viết phương trình CN, từ tìm tọa độ điểm C Nhớ BN ⊥ AC nên viết BN, tham số hóa B, cho IB = I A tìm B Cho hình chữ nhật ABCD có H hình chiếu vuông góc A BD Biết M(6; 3), N (5; 0) theo thứ tự trung điểm BH CD Điểm A thuộc đường thẳng d : 4x − y + = Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D Đáp số: A(0; 5), B(10; 5), C (10; 0), D (0; 0) Gợi ý: Gọi E trung điểm AB, I tâm hình ADNE Dễ thấy EM AH nên tam giác DEM vuông, hay I M = IE = I N = I A hay tam giác AMN vuông M Viết phương trình AM từ tọa độ A Giả sử B( a, b) suy H (12 − a, − b) Tìm dựa vào AH ⊥ HB NB = N A Còn lại D C dễ tìm Po p 10 Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(−4; 8) Gọi M điểm thuộc tia BC thỏa mãn CM = 2BC, N 83 ; − 13 đỉnh C thuộc đường hình chiếu vuông góc B DM Tìm tọa độ điểm B, biết N 13 thẳng 2x + y + = Đáp số: B(−4; −7) Gợi ý: Tham số hóa C, I tham số Cho I N = I A tìm I C Vì tứ giác ADNC nội tiếp nên DC 3 ∠N AC = ∠NDC, hay ANC ∼ DCM suy CM = AN NC = hay DC = CM = 3BC Pythagore BC2 + DC2 = AC2 từ BC = 5, IB = IC nên suy tọa độ B, loại điểm dựa vào vị trí tương AC 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, B(7; 3) Gọi M trung điểm AB E điểm đối xứng với D qua A Biết N (2; −2) trung điểm DM, điểm E thuộc đường thẳng ∆ : 2x − y + = Tìm tọa độ đỉnh D Đáp số: D (1; −5) Gợi ý: Chứng minh hai tam giác AEN tam giác MBN nhau, để từ có tứ giác AEBN√nội tiếp hay BN ⊥ NE Viết √ phương trình NE để tìm tọa độ E Tính BE , tìm DE = 2AD = Cho BD = 10 ED = từ tìm D 22 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ: HÌNH CHỮ NHẬT (PART 2) CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ELITE CLASS - FACULTY OF MATHEMATICS - HANOI NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATION ey e Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6, đường chéo AC : x + 2y − = Điểm M (0; 4) nằm cạnh BC, điểm N (2; 8) thuộc đường thẳng chứa CD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm C có tung độ nguyên Đáp số: A(3; 3), B(−4; −8), C (−1; 5), D (−2; 4) A(−5; −7), B(−4; −8), C (−1; 5), D (−2; 4) Gợi ý: Tìm tọa độ C dựa vào CM ⊥ CN Viết phương trình hai cạnh để suy góc đường chéo cạnh, suy mối quan hệ độ dài hai cạnh, sử dụng diện tích tìm độ dài cạnh Cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác ∠ABC qua trung điểm M đoạn AD, đường thẳng BM có phương trình x − y + = Điểm D nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ điểm hình chữ nhật ABCD biết điểm B có hoành độ âm đường thẳng AB qua E(−1; 2) Đáp số: A(−1; 4), B(−1; 1), C (5; 1), D (5; 4) A −1; − 34 , B(−1; −1), C (5; 1), D 37 ; 20 Gợi ý: Tìm E đối xứng với E qua BM, tìm B tham số BE ⊥ BE Viết phương trình AB, tham số hóa A D, tìm hai tham số trung điểm M thuộc BM AD ⊥ AB Po p Cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(2; 0), đường thẳng qua đỉnh B vuông góc với AC có phương trình 7x − y − 14 = 0, đường thẳng qua A trung điểm BC có phương trình x + 2y − = Tìm tọa độ đỉnh D hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm Đáp số: A(−1; 4), B(2; 0), C (6; 3), D (3; 7) Gợi ý: Tham số A M Tìm dựa vào AB ⊥ BC BH ⊥ AC Cho hình chữ nhật ABCD có AB < BC, đường tròn tâm D bán kính CD cắt đường thẳng AC, AD lần 22 ; − 13 F (0; −1) Biết điểm D nằm đường thẳng d : x − y − = Tìm tọa độ lượt E 13 đỉnh hình chữ nhật ABCD Đáp số: A(−1; 1), B(3; 3), C (6; −3), D (2; −5) Gợi ý: Tham số hóa D, tìm cho DE = DF Viết phương trình AD, CD Tham số hóa C cho DC = DE = DF tìm tham số Viết phương trình AC suy A B Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 30, hai điểm E(3; 3) F nằm đường thẳng BC Hình chiếu vuông góc D lên đường thẳng AF điểm H 14 ; − Biết điểm M − ; trung điểm AD đường thẳng BC có hệ số góc nguyên Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Đáp số: A(1; −3), B(5; −1), C√ (2; 5), D (−2; 3) hoán √ vị A, D B, C Gợi ý: Ta có AD = 2MH = Tính AB = Viết phương trình BC√qua E cách M √ khoảng Viết AD qua M song song BC Tham số hóa A, cho AM = tìm A, tiếp D, viết phương trình AB từ B C Cho hình chữ nhật ABCD có A(−2; 6), đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − 2y + = Gọi M, N AB BM điểm cạnh BC, CD cho = Biết đường thẳng AM BN cắt CN BC I 52 ; 14 Tìm tọa độ điểm M Đáp số: M(1; 2) Gợi ý: Chứng minh AI ⊥ BI Dễ tìm B Viết phương trình AB, BC Tham số hóa M, dựa vào I M.AM = AB2 để tìm M Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi E F trung điểm AB CD, H K trung điểm DE HF, điểm P(0; −1) giao EK CH Xác định tọa độ đỉnh 23 hình chữ nhật biết trung điểm BF I (5; −1) điểm B thuộc đường thẳng 4x + 3y − 42 = Đáp số: A(−5; 4), B(9; 2), C (8; −5), D (−6; −3) E A H B I ey e P K D C F Cho hình chữ nhật ABCD có 4AB = 3BC Gọi E(0; −2) chân đường phân giác ∠ABD Điểm H hình chiếu A lên BD Gọi K 95 ; 25 chân đường phân giác ∠H AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm D có hoành độ dương Đáp số: A(−3; −2), B(−3; 4), C (5; 4), D (5; −2) A B E H K C Po p D DE = mà AE = EK = AE 3 nên DE = Tìm D dễ dàng, suy A, kéo theo AB tọa độ hai đỉnh lại Gợi ý: Chứng minh dễ dàng EK ⊥ BD Viết BD Theo tính chất phân giác có Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM ( x − 4)2 + (y − 1)2 = 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết phương trình đường thẳng CN 3x − 4y − 17 = 0, đường thẳng BC qua điểm E(7; 0) M có tung độ âm Đáp số: A(−1; 5), B(7; 5), C (7; 1), D (−1; 1) A D I B C N M Gợi ý: Chứng minh I M ⊥ CN Viết phương trình I M suy tọa độ M Viết phương trình BC suy C B Viết phương trình DC để tìm D tìm nốt A 24 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD Gọi M điểm AB N thuộc tia đối tia AD thỏa mãn AD = AM, AN = BM Giả sử H (2; −2) hình chiếu vuông góc A lên DM , E(2; 3) trung điểm BN Viết phương trình đường thẳng AD biết điểm B có hoành độ dương điểm F (5; 7) thuộc đường thẳng BC Đáp số: 2x + y + = ey e N E M A B H D C Gợi ý: Chứng minh ANH = MBH (c − g − c) nên ∠ANH = ∠MBH nên tứ giác ANBH nội tiếp NH = BH, ∠NHB = 90o , nên HE ⊥ NB Viết phương trình BN, tham số hóa B, cho BE = EH suy B, viết phương trình AD qua N song song BF Po p 11 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm I (1; 2) Tiếp tuyến đường tròn B, C, D cắt M N Biết trực √ tâm tam giác AMN H (1; −1) Tìm tọa độ A, M, N biết chu vi tam giác AMN = 18 + 10 điểm M có hoành độ lớn 25 Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ P = ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 + Chuyên Quốc học Huế a2 + ta có a3 + ≤ P ≥ ( x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 + 24 1 + x+y+2 y+z+2 ≥ ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 + Ta có loạt đánh giá sau 12 √ (y + z) y + z + ey e LỜI GIẢI Sử dụng bất đẳng thức √ 12 + √ ( x + y) x + y + 96 x + 2y + z + 2x − 2z − ( z − 1)2 ≥ 4y 28 ( y − 2)2 ≥ − ( x − 1)2 ≥ Vậy P≥ 96 22 ( x + 2y + z + 4) + − ≥2 x + 2y + z + 22 26 96 − = 3 Po p 26 26 Tại x = z = , y = P = điều cho phép ta kết luận GTNN P 3 3 26 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ: HÌNH VUÔNG (PART 1) CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ELITE CLASS - FACULTY OF MATHEMATICS - HANOI NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATION Cho hình vuông ABCD, gọi M trung điểm đoạn BC, N điểm CD cho CN = 2ND Giả sử M 11 ; đường thẳng AN có phương trình 2x − y − = Tìm tọa độ điểm A ey e Đáp số: A(1; −1) A(4; 5) Gợi ý: Tính S AMN theo hai cách để tính cạnh hình vuông Cho hình vuông ABCD có điểm A(1; 3) Biết điểm M(6; 4) thuộc cạnh BC N thẳng DC Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông 18 85 69 Đáp số: B(4; 6), C (7; 3), D (4; 0) B 64 13 ; 13 , C 13 ; 13 , D 34 90 13 ; 13 17 2;2 thuộc đường NC ND Gợi ý: AMN thẳng hàng, tính tỉ số từ tính cos ∠AND Viết phương trình CD qua N tạo với AM góc từ suy tọa độ đỉnh Cho hình vuông ABCD có điểm F 11 ;3 trung điểm cạnh AD, đường thẳng EK có phương trình 19x − 8y − 18 = với E trung điểm cạnh AB, điểm K thuộc cạnh CD cho KD = 3KC Tìm tọa độ đỉnh C biết điểm E có hoành độ nhỏ Đáp số: C (3; 8) Gợi ý: Tính diện tích EFK theo hai cách để tìm cạnh hình vuông tính EF Tham số hóa E, dựa vào EF tìm E Viết phương trình AC Tìm tọa độ P giao AC với EK tọa độ C Cho hình vuông ABCD có tâm I, tọa độ điểm A(1; 3), trọng tâm tam giác ADC IDC G 31 ; G 31 ; 17 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông Po p Đáp số: B(3; 5), C (1; 7), D (−1; 5) Gợi ý: Dễ thấy GG AC nên viết AC Viết BD qua G vuông góc AC Tìm tâm I suy C, D nốt B Cho hình vuông ABCD có điểm B(−1; 5) Gọi M điểm thuộc đoạn AB cho BM = 5AM N thuộc cạnh CD thỏa mãn DN = 2CN Biết đường thẳng MN có phương trình x − 2y + = đỉnh D thuộc đường thẳng x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông Đáp số: A(−1; −1), C (5; 5), D (5; −1) Gợi ý: Gọi I giao BD MN tính tỉ số khoảng cách từ B D đến MN Tham số hóa D cho d( D, MN ) biết Viết phương trình AC suy tọa độ tâm hình vuông Tham số hóa A, cho d( A, BD ) = 12 BD để tìm A Cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh AC cho AN = AC, điểm N thuộc đường thẳng 3x + y + = 0, phương trình đường thẳng MD x = Xác định tọa độ đỉnh A hình vuông biết điểm N có hoành độ âm khoảng cách từ A đến MD Đáp số: A(−3; 1) A(−3; 0) D A N I B M C 27 Gợi ý: Tìm mối quan hệ I N I A từ tính d( N, MD ) tọa độ N M D tìm dựa − → −→ vào tam giác NDM vuông cân (tính chất) Tìm I = AC ∩ MD DI = I M Tìm nốt A Cho hình vuông ABCD Gọi F điểm cạnh AB thỏa mãn 7BF = 5FA, đường thẳng qua trung điểm E cạnh AD trọng tâm G tam giác ABC có phương trình 11x − 7y + = Biết F − 13 ; đỉnh B có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ey e Đáp số: A(−1; 5), B(−3; −1), C (3; −3), D (5; 3) E A D I F G C B Gợi ý: Chứng minh GF ⊥ GE tọa độ vector Tìm tọa độ G, cosin tam giác BFG tìm cạnh hình vuông Từ tìm B qua BF BG, suy tiếp A Tìm tọa độ I hai điểm C, D Po p Cho hình vuông ABCD có đỉnh C (−4; −3) M điểm nằm cạnh AB Gọi E, F hình chiếu vuông góc A, C lên đường thẳng DM I giao điểm CE BF Tìm tọa độ đỉnh A, B, D biết I (2; 3) đỉnh B nằm đường thẳng x − 2y − 10 = Đáp số: A(8; 1), B(0; 5), D (4; −7) A D F M B E I K C Gợi ý: AEC = DFB AC = BD, AE = DF ∠EAK = ∠EDK Vậy ∠IBK = ∠ICK hay tứ giác IBKC nội tiếp IB ⊥ IC Viết BI suy B, viết BC, AB Tham số hóa A cho AB = BC tìm A nốt D Cho hình vuông ABCD tâm I có đỉnh B(−8; 3) Gọi M trung điểm cạnh AB Gọi E, F hai điểm cạnh BC, CD thỏa mãn ∠EIF = 45o Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết phương trình ME 5x − 4y + 27 = đỉnh A thuộc đường thẳng x + 2y − = F (−6; −7) Đáp số: A(2; 3), B(−8; −7), C (2; −7) 28 D A M I ey e F B E C Gợi ý: ∠DIF + ∠BIE = 135o = ∠BIE + ∠BEI hay DIF = BEI hay FD.BE = IB.ID = FD AD.DM hay BM = AD AFD ∼ EMB hay ∠FAB = ∠EMB hay ME AF Viết AF tọa BE hay độ A, viết AB, BC, CD suy tọa độ C D 10 Cho hình vuông ABCD có I, K tương ứng trung điểm AD BC, điểm M nằm cạnh CD cho MD = 35 MC, biết điểm G −1; − 10 trọng tâm tam giác BDK đường thẳng I M có Po p phương trình 3x − y − 11 = Viết phương trình đường thẳng BD Đáp số: x + 2y + = 2x + 11y + 47 = I A D M J G B K C Gợi ý: Chứng minh DG ⊥ I M vector Viết phương trình DG Tìm tọa độ H giao DG I M Áp dụng hệ thức lượng tam giác DIG tìm mối quan hệ DH DG từ D Tính DG − → − → cạnh hình vuông từ có ID, tìm I dễ dàng, mà ta có IG = JG nên suy tọa độ J viết BD 11 Cho hình vuông ABCD có C (3; −3) Gọi E điểm cạnh BC, đường thẳng AE cắt CD F, đường thẳng DE cắt BF G Biết G 21 ; −1 , E − 12 ; 12 đỉnh A nằm đường thẳng 2x − 5y + 12 = Tìm tọa độ đỉnh B Đáp số: B − 34 ; 34 29 D A ey e E C B G I K F IK IG IB CD KE BE Gợi ý: CG ∩ AB = I, DG ∩ AB = K Ta có CD = GC = CF hay IK IB = CF ta có ED = EC = IK KE AB BD Dễ E trực tâm tam giác AIC AE ⊥ CG Viết phương trình CF hay IB = ED hay IE AE tọa độ A Viết phương trình BC từ dễ tìm B Po p 12 Cho hình vuông ABCD có điểm C (2; −2) Gọi I, K trung điểm DA DC; M (−1; −1) giao điểm BI AK Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông biết điểm B có hoành độ dương Đáp số: B(1; 1), A(−2; 0), D (−1; −3) I A D M J K N B C Gợi ý: Chứng minh BI ⊥ AK Gọi J trung điểm AB N trung điểm MB, từ tam giác BMC cân C Tính cạnh hình vuông Hệ thức lượng tam giác ABI để tìm BM Tìm B dựa vào độ dài BM BC Viết phương trình AB AM suy tọa độ A D 30 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ: HÌNH VUÔNG (PART 2) CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ELITE CLASS - FACULTY OF MATHEMATICS - HANOI NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATION Cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng 5x + 3y − 10 = Gọi M điểm đối xứng với D qua C H, K hình chiếu D C lên AM Biết K (1; 1), phương trình đường thẳng H I 3x + y + = với I tâm hình vuông 2; ,C 2; , D (−2; 0) ey e Đáp số: A −2; 25 , B D A H I C B K M Po p Gợi ý: Tứ giác ABKC nội tiếp nên ∠BAH = ∠BCK BAH = BCK hay ∠ABH = ∠CBK hay tam giác BHK vuông cân H Mà tứ giác ADH I nội tiếp nên ∠DAI = ∠DH I = ∠BHK = 45o Vậy BH ⊥ H I hay H I BK Dễ tìm tọa độ B Viết BH tìm H Vì K trung điểm MH nên tìm M Viết BI qua B vuông góc BM để tìm I Từ tìm D, C, A Cho hình vuông ABCD tâm K, M điểm di động cạnh AB Trên cạnh AD, BC lấy điểm E, F cho AM = AE, BM = BF Phương trình EF x = Gọi H hình chiếu vuông góc M tới EF Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH x2 + y2 + 4x − 2y − 15 = A, H có hoành độ dương Đáp số: A(0; 5), B(−4; −3), C (4; −7), D (8; 1) A D E H M B K F C Gợi ý: Dễ thấy K trung điểm EF Các tứ giác AMHE HMBF nội tiếp nên ∠AHM = ∠AEM = 45o , ∠MHB = ∠MFB = 45o nên AH ⊥ HB MH phân giác, K thuộc ( ABH ) Tìm K, H = EF ∩ ( ABH ) Tâm I đường tròn trung điểm AB, viết AB tìm tọa độ A, B Tiếp tìm nốt H K 31 Cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD, I điểm cạnh AB cho AI = 4IB Gọi H hình chiếu C lên BM, K trung điểm HM Đường thẳng CK kéo dài cắt 23 AD J Biết K 39 10 ; 10 , J ; − , phương trình đường thẳng DI 7x + y − 20 = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết D có tọa độ nguyên Đáp số: A(1; 1), B(3; 3), C (5; 1), D (3; −1) J D ey e A K H I M E C B Gợi ý: Chứng minh IK ⊥ JK Viết KI để tìm I Viết phương trình AD qua J tạo với DI góc không đổi để tìm D Viết AB qua I vuông JD từ suy A, B, C Po p Cho hình vuông ABCD, điểm E(7; 3) thuộc đoạn BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N, đường thẳng AN có phương trình 7x + 11y + = Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có tung độ dương, C có hoành độ lớn C thuộc đường thẳng 2x − y − 23 = Đáp số: A(−2; 1), B(6; 5), C (10; 3), D (2; −7) F D A B E N C Gợi ý: AN ⊥ FE mà ABEN, ANDF nội tiếp nên ∠BAE = ∠BNE = ∠FND = ∠FAD, FA ⊥ AE mà ∠AFN = ∠ADN = 45o nên tam giác AFE vuông cân A Viết phương trình EF từ tọa độ điểm N Vì N trung điểm EF nên suy F Tham số hóa C cho EC ⊥ FC tìm C Tìm A = AN ⊥ ( AFE) Viết phương trình AD AB, BC từ tọa độ B tìm nốt D Cho hình vuông ABCD có tâm I Điểm M cạnh AB cho AB = 3MA, đường thẳng qua D vuông góc với I M cắt đường thẳng AC điểm E 15 ; − điểm F (4; −3) giao điểm đường thẳng I M CD Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh C có hoành độ nguyên Đáp số: A(3; −1), B(3; 4), C (6; −2), D (0; −5) 32 A D M K I F E C ey e B AD = BM = 23 nên E trung điểm IC Gọi K − → − → trung điểm DF EF IK mà IK BF nên B, E, F thẳng hàng BF = 4EF từ suy B Dễ tìm BF2 = 10CF2 từ tính CF BC Tìm C thông qua hai kiện đó, tìm tiếp D A Gợi ý: ∠IDE = ∠MIB nên MIB ∼ DEA AE BI Cho hình vuông ABCD có trọng tâm tam giác BCD thuộc đường thẳng x − 2y − = Trọng tâm tam giác ABC G (4; 3) biết đường thẳng CD qua điểm E(1; −4) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm K có tung độ nguyên D A E I K F Po p G M B 10 11 3; Cho hình vuông ABCD có tâm I Các điểm G C , E 3; − 23 trọng tâm tam giác ABI tam giác ADC Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A có tung độ nguyên Đáp số: A(−1; 4), B(7; 6), C (9; −2), D (1; −4) A D E G I N M B C Gợi ý: Hạ GN ⊥ BD đặt BI = x BN = BM + MN = 2x + 6x = 2x = EN nên tam giác BGE cân AG = GE nên G tâm ngoại tiếp tam giác ABE ∠AGE = 2∠ABE = 90o nên AGE vuông cân Viết AG, tham số hóa A, dựa vào AG = GE tìm tham số, tìm tọa độ M, viết phương trình BD Tìm B = BD ∩ ( ABE), viết phương trình AD suy D C 33 Cho hình vuông ABCD có A(4; 6) Gọi M, N điểm nằm cạnh BC AC cho ∠MAN = 45o , N (−5; 8) phương trình MN 38x + y + 182 = Tìm tọa độ điểm B, C, D Đáp số: B(0; −2), C (−8; 2), D (−4; 10) D A E ey e N F H B M C Po p Gợi ý: Dễ thấy AFND, AEBM nội tiếp nên AF ⊥ FN, AE ⊥ EM Gọi H hình chiếu A lên MN AFND, FEN M nội tiếp nên ∠AND = ∠AFD = ∠AN M, H đối xứng với D qua −→ AN Dễ tìm H suy D Tìm mối quan hệ độ dài AD, DN suy mối quan hệ vector DN −→ DC từ tìm C B [...]... 30 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ: HÌNH VUÔNG (PART 2) CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ELITE CLASS - FACULTY OF MATHEMATICS - HANOI NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATION 1 Cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng 5x + 3y − 10 = 0 Gọi M là điểm đối xứng với D qua C và H, K lần lượt là hình chiếu của D và C lên AM Biết rằng K (1; 1), phương trình đường thẳng H I là 3x + y + 1 = 0 với I là tâm của hình vuông... 2 22 26 96 − = 3 3 3 Po p 4 8 26 26 Tại x = z = , y = thì P = điều này cho phép ta kết luận GTNN của P bằng 3 3 3 3 26 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ: HÌNH VUÔNG (PART 1) CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ELITE CLASS - FACULTY OF MATHEMATICS - HANOI NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATION 1 Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của đoạn BC, N là điểm trên CD sao cho CN = 2ND 1 Giả sử M 11 2 ; 2 và đường thẳng AN có...22 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHỦ ĐỀ: HÌNH CHỮ NHẬT (PART 2) CREATED BY NGUYỄN MINH TUẤN ELITE CLASS - FACULTY OF MATHEMATICS - HANOI NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATION ey e 1 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, đường chéo AC : x + 2y − 9 = 0 Điểm M (0; 4) nằm trên cạnh BC, điểm N (2; 8) thuộc đường thẳng chứa CD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng điểm C có tung... đỉnh của hình vuông ey e Đáp số: A(−1; 5), B(−3; −1), C (3; −3), D (5; 3) E A D I F G C B Gợi ý: Chứng minh được GF ⊥ GE bằng tọa độ hoặc vector Tìm tọa độ G, cosin trong tam giác BFG tìm được cạnh hình vuông Từ đó tìm được B qua BF và BG, suy ra tiếp A Tìm tọa độ I và hai điểm C, D Po p 8 Cho hình vuông ABCD có đỉnh C (−4; −3) và M là một điểm nằm trên cạnh AB Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc... tọa độ P giao của AC với EK và tọa độ C 4 Cho hình vuông ABCD có tâm I, tọa độ điểm A(1; 3), trọng tâm các tam giác ADC và IDC lần lượt là G 31 ; 5 và G 31 ; 17 3 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông Po p Đáp số: B(3; 5), C (1; 7), D (−1; 5) Gợi ý: Dễ thấy GG AC nên viết được AC Viết BD qua G và vuông góc AC Tìm được tâm I và suy ra C, D và nốt B 5 Cho hình vuông ABCD có điểm B(−1; 5) Gọi M là điểm thuộc... hình vuông ABCD có trọng tâm tam giác BCD thuộc đường thẳng x − 2y − 1 = 0 Trọng tâm tam giác ABC là G (4; 3) biết đường thẳng CD đi qua điểm E(1; −4) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng điểm K có tung độ nguyên D A E I K F Po p G M B 10 11 3; 3 7 Cho hình vuông ABCD có tâm I Các điểm G C , E 3; − 23 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC Xác định tọa độ các đỉnh của hình. .. B Po p 12 Cho hình vuông ABCD có điểm C (2; −2) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC; M (−1; −1) là giao điểm của BI và AK Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông biết điểm B có hoành độ dương Đáp số: B(1; 1), A(−2; 0), D (−1; −3) I A D M J K N B C Gợi ý: Chứng minh BI ⊥ AK Gọi J là trung điểm AB thì N là trung điểm MB, vậy từ đó tam giác BMC cân tại C Tính được cạnh hình vuông Hệ thức lượng... đỉnh D thuộc đường thẳng x + y − 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông Đáp số: A(−1; −1), C (5; 5), D (5; −1) Gợi ý: Gọi I là giao BD và MN tính được tỉ số khoảng cách từ B và D đến MN Tham số hóa D và cho d( D, MN ) đã biết Viết phương trình AC suy ra tọa độ tâm hình vuông Tham số hóa A, cho d( A, BD ) = 12 BD để tìm ra A 6 Cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh... thẳng AN có phương trình 2x − y − 3 = 0 Tìm tọa độ điểm A ey e Đáp số: A(1; −1) hoặc A(4; 5) Gợi ý: Tính S AMN theo hai cách để tính cạnh hình vuông 2 Cho hình vuông ABCD có điểm A(1; 3) Biết điểm M(6; 4) thuộc cạnh BC và N thẳng DC Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông 18 85 69 Đáp số: B(4; 6), C (7; 3), D (4; 0) hoặc B 64 13 ; 13 , C 13 ; 13 , D 34 90 13 ; 13 17 9 2;2 thuộc đường NC ND Gợi ý: AMN... BHK vuông cân tại H Mà tứ giác ADH I nội tiếp nên ∠DAI = ∠DH I = ∠BHK = 45o Vậy BH ⊥ H I hay H I BK Dễ tìm được tọa độ B Viết BH và tìm được H Vì K là trung điểm MH nên tìm được M Viết BI qua B và vuông góc BM để tìm I Từ đó tìm D, C, A 2 Cho hình vuông ABCD tâm K, M là điểm di động trên cạnh AB Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho AM = AE, BM = BF Phương trình của EF là x = 2 Gọi H là hình