Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung. Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung. Dâ[r]
(1)
CASESTUDY 24H - GÓC CHIA SẺ KIẾN THỨC -o0o -
NGUYỄN HỮU TUYẾN
MƠN HỌC: TỐN
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN & NÂNG CAO
(2)MỤC LỤC
Trang LỜI NÓI ĐẦU
PHẦN SỐ HỌC
CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP
A Lý thuyết
B Bài tập áp dụng
Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Dạng 2: Xác định số phần tử tập hợp
Dạng 3: Các phép toán tập số tự nhiên
CHUYÊN ĐỀ 2: SỐ NGUYÊN
CHUYÊN ĐỀ 3: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ
A Lý thuyết
B Bài tập áp dụng
Dạng 1: Tốn tìm số nguyên tố
Dạng 2: Chứng minh số số nguyên tố hay hợp số
CHUYÊN ĐỀ 4: ƯỚC CHUNG - BỘI CHUNG
A Lý thuyết
B Bài tập áp dụng 10
CHUYÊN ĐỀ 5: LŨY THỪA 11
Dạng 1: Thực phép tính 11
Dạng 2: Tìm x 11
CHUYÊN ĐỀ 6: PHÂN SỐ 12
A Lý thuyết 12
B Bài tập áp dụng 13
Dạng Thực phép tính với số hữu tỉ 13
Dạng Tìm số hạng chưa biết 15
Dạng 3: Tìm giá trị phân số số cho trước 16
Dạng 4: Tìm số biết giá trị phân số 17
PHẦN HÌNH HỌC 19
CHUYÊN ĐỀ ĐIỂM VÀ ĐOẠN THẲNG 19
A Lý thuyết 19
B Bài tập áp dụng 21
Dạng 1: Bài toán điểm, đoạn thẳng 21
Dạng 2: Bài toán tia 23
CHUYÊN ĐỀ GÓC 24
A Lý thuyết 24
B Bài tập áp dụng 26
Dạng 1: Bài tốn góc 26
(3)LỜI NÓI ĐẦU
Thân gửi em học sinh,
Cuốn sách tổng hợp tập nâng cao theo chương lý thuyết học Với mong muốn, em có điều kiện luyện tập nhiều nên Thầy tổng hợp lại dạng đặc trưng Hy vọng em tích cực học tập để đạt kết tốt
Không muộn cho việc học tập
(4)1
PHẦN SỐ HỌC
CHUYÊN ĐỀ TẬP HỢP
1 Một tập hợp có một, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử
2 Tập hợp khơng có phần tử gọi tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là: Ø
3 Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B, kí hiệu AB hay BA
Nếu AB BA ta nói hai tập hợp nhau, kí hiệu A=B
A Lý thuyết
Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp thực tế đời sống hàng ngày số
VD tập hợp thường gặp toán học?
Câu 2: Hãy nêu cách viết tập hợp, ký hiệu thường gặp tập hợp
Câu 3: Một tập hợp có phần tử?
Câu 4: Có khác tập hợp N N*? B Bài tập áp dụng
Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a) Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b) Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm
b … A ; c … A ; h … A Hướng dẫn:
A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}
Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}
a) Tìm cụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X
b) Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Bài 3: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}
a) Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b) Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c) Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d) Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; x; a; b}
a) Hãy rõ tập hợp A có phần tử b) Hãy rõ tập hợp A có phần tử
c) Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không?
Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền kí hiệu , , thích hợp vào dấu (….)
(5)2
Bài 7: Cho tập hợp: AxN/ 9 x 99 ; BxN*/x100 Hãy điền dấu hayvào ô
N N* ; A B Bài 8: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp
a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 8:x = b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x+3<5 c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x-2 = x+2 d) Tập hợp D số tự nhiên mà x+0 = x Bài 9: Cho tập hợp A = { a,b,c,d}
a) Viết tập hợp A có phần tử b) Viết tập hợp A có hai phần tử
c) Có tập hợp A có ba phần tử? có bốn phần tử? d) Tập hợp A có tập hợp con?
Bài 10: Xét xem tập hợp A có tập hợp tập hợp B không trường hợp sau a) A={1;3;5}, B = { 1;3;7}
b) A= {x,y}, B = {x,y,z}
c) A tập hợp số tự nhiên có tận 0, B tập hợp số tự nhiên chẵn Bài 11: Ta gọi A tập thực B AB;AB Hãy viết tập thực tập hợp B = {1;2;3}
Bài 12: Cho tập hợp A = {1;2;3;4} B = {3;4;5} Hãy viết tập hợp vừa tập A, vừa tập B
Bài 13: Chứng minh AB B, C AC
Bài 14: Có kết luận hai tập hợp A,B biết a) x B xA
b) x Athì xB, x B xA
Dạng 2: Xác định số phần tử tập hợp
Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn
Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau:
a) Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b) Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302 c) Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 145 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Bài 5: Có số có chữ số mà tổng chữ số 3?
(6)3 a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 Bài 7: Cho hai tập hợp
M = {0,2,4,… ,96,98,100;102;104;106}; Q = { x N* | x số chẵn ,x<106}; a) Mỗi tập hợp có phần tử?
b) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ M Q
Bài 8: Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤b ≤ 91}; a) Viết tập hợp trên;
b) Mỗi tập hợp có phần tử;
c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ hai tập hợp Bài 9: Viết tập hợp sau cho biết tập hợp có phần tử:
a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 17 – x = 5; b) Tập hợp B số tự nhiên y mà 15 – y = 18; c) Tập hợp C số tự nhiên z mà 13 : z = 1;
Bài 10: Tính số điểm mơn tốn học kì I lớp 6A có 40 học sinh đạt điểm 10; có 27 học sinh đạt hai điểm 10; có 29 học sinh đạt ba điểm 10; có 14 học sinh đạt bốn điểm 10 khơng có học sinh đạt năm điểm 10 Dùng kí hiệu để thể mối quan hệ tập hợp học sinh đạt số điểm 10 lớp 6A, tính tổng số điểm 10 lớp
Bài 11: Bạn Thanh đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 359 Hỏi bạn nam phải viết tất chữ số?
Bài 12: Để đánh số trang sách từ trang đến trang cuối người ta dùng hết tất 834 chữ số Hỏi
a) Quển sách có tất trang? b) Chữ số thứ 756 chữ số mấy?
Dạng 3: Các phép toán tập số tự nhiên Bài 1: Viết tập hợp số tự nhiên có chữ số số:
a) Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục b) Chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục c) Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục
Bài 2: Cho chữ số a,b,c Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm chữ số nói a) Viết tập hợp A
b) Tính tổng phần tử tập hợp A
Bài 3: Cho số có chữ số abc (a,b,c khác khác 0) Nếu đỗi chỗ chữ số cho
nhau ta số Hỏi có tất số có chữ số vậy?
(7)4
Bài 5: Cho chữ số khác Với chữ số lập số có chữ số?
Bài 6: Quyển sách giáo khoa Tốn có tất 132 trang Hai trang đầu không đánh số Hỏi phải dùng tất chữ số để đánh số trang sách này?
Bài 7: Tìm hai số biết tổng 176; số có hai chữ số khác số số viết theo thứ tự ngược lại
Bài 8: Cho chữ số khác khác
a) Chứng tỏ lập 4! số có chữ số khác
b) Có thể lập số có hai chữ số khác chữ số Bài 9: Tính tổng sau
a) + 2+ 3+ + + n b) 2+4+6+8+ +2.n c) 1+3+5+7+ +(2.n +1) d) 1+4+7+10+ +2005 e) e) 2+5+8+ +2006
Bài 10: Tính nhanh tổng sau: A = +2 +4 +8 +16 + 8192 Bài 11: Tính
a) Tính tổng số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng số chẵn có hai chữ số Bài 12: Tính
a) Tổng 1+ 2+ 3+ + + n có số hạng để kết 190 b) Có hay khơng số tự nhiên n cho + 2+ 3+ + + n = 2004 Bài 13: Tính giá trị biểu thức
a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3) (100 - n) với n N * tích có 100 thừa số b) B = 13a + 19b + 4a - 2b với a + b = 100
Bài 14: Tìm chữ số a, b, c, d biết a bcd abc abcabc
Bài 15: Chứng tỏ hiệu sau viết thành tích hai thừa số nhau: 11111111 - 2222
Bài 16: Hai số tự nhiên a b chia cho m có số dư, a b Chứng tỏ a - b : m Bài 17: Chia 129 cho số ta số dư 10 Chia 61 cho số ta số dư 10 Tim số chia
Bài 18: Cho S = + 10 + 13 + + 97 + 100 a) Tổng có số hạng? b) Tim số hạng thứ 22
c) Tính S
Bài 19: Chứng minh số sau viết thành tích hai số tự nhiên liên tiếp: a) 111222 ; b) 444222
(8)5 Bài 21: Tính cách hợp lý
a) 44.66 34.41
3 11 79
A
b)
1 200 10 34
B
c) 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
C
CHUYÊN ĐỀ 2: SỐ NGUYÊN Bài 1: Tính hợp lí
1/ (-37) + 14 + 26 + 37 2/ (-24) + + 10 + 24 3/ 15 + 23 + (-25) + (-23) 4/ 60 + 33 + (-50) + (-33) 5/ (-16) + (-209) + (-14) + 209 6/ (-12) + (-13) + 36 + (-11) 7/ -16 + 24 + 16 – 34 8/ 25 + 37 – 48 – 25 – 37 9/ 2575 + 37 – 2576 – 29
10/ 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17
Bài 2: Bỏ ngoặc tính 1/ -7264 + (1543 + 7264) 2/ (144 – 97) – 144 3/ (-145) – (18 – 145) 4/ 111 + (-11 + 27) 5/ (27 + 514) – (486 – 73) 6/ (36 + 79) + (145 – 79 – 36) 7/ 10 – [12 – (- - 1)]
8/ (38 – 29 + 43) – (43 + 38) 9/ 271 – [(-43) + 271 – (-17)] 10/ -144 – [29 – (+144) – (+144)]
Bài 3: Tính tổng số nguyên x biết: 1/ -20 < x < 21
2/ -18 ≤ x ≤ 17 3/ -27 < x ≤ 27 4/ │x│≤ 5/ │-x│<
Bài 4: Tính tổng
1/ + (-2) + + (-4) + + 19 + (-20) 2/ – + – + + 99 – 100 3/ – + – + + 48 – 50 4/ – + – + - + 97 – 99
5/ + – – + + 97 + 98 – 99 - 100
Bài 5: Tính giá trị biểu thức
1/ x + – x – 22 với x = 2010 2/ - x – a + 12 + a
với x = - 98 ; a = 99 3/ a – m + – + m với a = ; m = - 123 4/ m – 24 – x + 24 + x
với x = 37 ; m = 72
5/ (-90) – (y + 10) + 100 với p = -24
Bài 6: Tìm x
1/ -16 + 23 + x = - 16 2/ 2x – 35 = 15 3/ 3x + 17 = 12 4/ │x - 1│= 5/ -13 │x│ = -26
Bài 7: Tính hợp lí 1/ 35 18 – 28 2/ 45 – (12 + 9)
3/ 24 (16 – 5) – 16 (24 - 5) 4/ 29 (19 – 13) – 19 (29 – 13) 5/ 31 (-18) + 31 ( - 81) – 31 6/ (-12).47 + (-12) 52 + (-12) 7/ 13.(23 + 22) – 3.(17 + 28)
Bài 8: Tính
(9)6
8/ -48 + 48 (-78) + 48.(-21) 8/ (6 – 10 : 5) + (-7)
Bài 9: So sánh
1/ (-99) 98 (-97) với 2/ (-5)(-4)(-3)(-2)(-1) với
3/ (-245)(-47)(-199) với 123.(+315) 4/ 2987 (-1974) (+243) với 5/ (-12).(-45) : (-27) với │-1│
Bài 10: Tính giá trị biểu thức 1/ (-25) ( -3) x với x = 2/ (-1) (-4) y với y = 25
3/ (2ab2) : c với a = 4; b = -6; c = 12 4/ [(-25).(-27).(-x)] : y với x = 4; y = -9 5/ (a2 - b2) : (a + b) (a – b) với a = ; b = -3
Bài 11: Điền số vào ô trống
a -3 +8
- a -2 +7
│a│
a2
Bài 12: Điền số vào ô trống
A -6 +15 10
B -2 -9
a + b -10
a – b 15
a b
a : b -3
Bài 13: Tìm x:
1/ (2x – 5) + 17 = 2/ 10 – 2(4 – 3x) = -4 3/ - 12 + 3(-x + 7) = -18 4/ 24 : (3x – 2) = -3 5/ -45 : 5.(-3 – 2x) =
Bài 14: Tìm x 1/ x.(x + 7) = 2/ (x + 12).(x-3) = 3/ (-x + 5).(3 – x ) = 4/ x.(2 + x).( – x) = 5/ (x - 1).(x +2).(-x -3) = Bài 15: Tìm
1/ Ư(10) B(10) 2/ Ư(+15) B(+15) 3/ Ư(-24) B(-24) 4/ ƯC(12; 18) 5/ ƯC(-15; +20)
Bài 16: Tìm x biết 1/ x x > 2/ 12 x x < 3/ -8 x 12 x
4/ x ; x (-6) -20 < x < -10 5/ x (-9) ; x (+12) 20 < x < 50 Bài 17: Viết dạng tích tổng sau:
1/ ab + ac 2/ ab – ac + ad 3/ ax – bx – cx + dx 4/ a(b + c) – d(b + c) 5/ ac – ad + bc – bd 6/ ax + by + bx + ay
Bài 18: Chứng tỏ
1/ (a – b + c) – (a + c) = -b 2/ (a + b) – (b – a) + c = 2a + c 3/ - (a + b – c) + (a – b – c) = -2b 4/ a(b + c) – a(b + d) = a(c – d) 5/ a(b – c) + a(d + c) = a(b + d)
Bài 19: Tìm a biết
1/ a + b – c = 18 với b = 10 ; c = -9 2/ 2a – 3b + c = với b = -2 ; c = 3/ 3a – b – 2c = với b = ; c = -1 4/ 12 – a + b + 5c = -1 với b = -7 ; c = 5/ – 2b + c – 3a = -9 với b = -3 ; c = -7
Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự * tăng dần
(10)7
3/ +9 ; -4 ; │-6│; ; -│-5│; -(-12)
4/ -(-3) ; -(+2) ; │-1│; ; +(-5) ; ; │+7│ Bài 21: Hai ca nô xuất phát từ A phía B C (A nằm B, C) Qui ước chiều hướng từ A phía B chiều dương, chiều hướng từ A phía C chiều âm Hỏi hai ca nô với vận tốc 10km/h -12km/h sau hai ca nô cách km?
Bài 22: Trong thi “Hành trình văn hóa”, người tham dự thi tặng trước 500 điểm Sau câu trả lười người 500 điểm, câu trả lời sai ngđười -200 điểm Sau câu hỏi anh An trả lời câu, sai câu, chị Lan trả lời câu, sai 5 câu, chị Trang trả lời câu, sai câu Hỏi số điểm người sau thi?
Bài 23: Tìm số nguyên n cho n + chia hết cho n –
CHUYÊN ĐỀ 3: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ A Lý thuyết
CƠ BẢN 1 Ước bội:
Nếu a b a la bội b b ước a
2 Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước 3 Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước
(để chứng minh số tự nhiên a > hợp số, cần ước khác a) 4 Phân tích số thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố (đặc biệt
è 000
n s
= 2n.5n), ví dụ: 1000 = 23 53
NÂNG CAO
1 Cách xác định số lượng ước số: Nếu số M phân tích thừa số nguyên tố M = ax by cz số lượng ước M là: (x + 1) (y + 1) (z + 1)
2 Phân tích số thừa số nguyên tố, số phương chưa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Từ đó, suy ra:
- Số phương chia hết cho phải chia hết cho 22 - Số phương chia hết cho 23 phải chia hết cho 24 - Số phương chia hết cho phải chia hết cho 32 - Số phương chia hết cho 33 phải chia hết cho 34 - Số phương chia hết cho phải chia hết cho 52 3 Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố
Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p a chia hết cho p b chia hết cho p Đặc biệt an chia hết cho p a chia hết cho p
(11)8
Số số không số nguyên tố không hợp số Các số nguyên tố nhỏ 10 là: 2, 3, 5,
Số nguyên tố nhỏ 2, hai số nguyên tố chẵn
Để kết luận số a > số nguyên tố, ta cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương không vượt a, tức p2 < a
Số nguyên tố có dạng: 6n + với n N* B Bài tập áp dụng
Dạng 1: Tốn tìm số ngun tố
Ví dụ 1: Tìm số ngun tố p, cho p + p + số nguyên tố Bài làm: Số p có dạng: 3k; 3k + 1; 3k + với (k N*)
- Nếu p = 3k p = (vì p số nguyên tố), p + = 5, p + = số nguyên tố
- Nếu p = 3k + p +2 = 3k + chia hết cho > nên p + hợp số (trái với giả thiết)
- Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho > nên p + hợp số (trái với giả thiết)
Ví dụ 2: Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r, r hợp số Tìm r Bài làm: Ta có p = 42k + r = 2.3.7.k + r (k , r N, < r < 42)
Vì p số nguyên tố nên r không chia cho hết 2, 3, Các hợp số < 42 không chia hết cho 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39
Loại số chia hết cho 3, số chia hết cho ta r = 25 Vậy r = 25
Bài 1: Tìm số nguyên tố p, cho số sau số nguyên tố: a) p + 94 p + 1994
b) p + 10 p + 14
Bài 2: Tìm tất số nguyên tố p q cho số 7p + q pq + 11 số nguyên tố
Bài 3: Tìm tất số nguyên tố p cho 4p + 11 số nguyên tố nhỏ 30 Bài 4: Tìm số nguyên dương n để số A = n3 – n2 + n – số nguyên tố Bài 5: Tìm n thuộc N sau để M = (n - 2) (n2 + n - 1) số nguyên tố
Bài 6: Tìm tất số tự nhiên n để số sau số nguyên tố n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13, n + 15 Bài 7: Tìm số nguyên tố x, y, z thoả mãn phương trình: xy + = z Bài 8: Tìm số nguyên tố x, y thoả mãn: 824.y – 16x = 24
Bài 9: Tìm số nguyên tố x, y thoả mãn: 272.x = 11y + 29 Bài 10: Tìm số nguyên tố x, y thoả mãn: 59.x + 46.y = 2004 Bài 11: Tìm số nguyên tố x, y thoả mãn: 51.x + 26.y = 2000
(12)9
Bài 14: Tìm số nguyên tố có ba chữ số biết viết số theo thứ tự ngược lại ta số lập phương số tự nhiên
Dạng 2: Chứng minh số số nguyên tố hay hợp số Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số:
a) 3150+2125 b) 5163+2532
c) 19.21.23+21.25.27 d) 15.19.37−225
Bài 2: Chứng minh tổng sau hợp số:
a) abcabc7 b) abcabc22 c) abcabc39
CHUYÊN ĐỀ 4: ƯỚC CHUNG - BỘI CHUNG A Lý thuyết
- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, cịn b ước a
- Ta tìm bội số cách nhân số với 0, 1, 2, 3,
- Ta tìm ước a cách chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a
- Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước
Cách kiểm tra số số nguyên tố: Để kết luận số a số nguyên tố (a>1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a
- Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố
Cách tính số lượng ước số m (m > 1): ta xét dạng phân tích số m thừa số nguyên tố:
Nếu m = ax m có x + ước
Nếu m = ax by m có (x + 1)(y + 1) ước
Nếu m = ax by cz m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước - Ước chung hai hay nhiều số ước tất số - Bội chung hai hay nhiều số bội tất số
- ƯCLN hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số - Các số nguyên tố số có ƯCLN
- Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số - BCNN hai hay nhiều số số lớn khác tập hợp bội chung
số
(13)10
Tìm ƯCLN Tìm BCNN
Bước Phân tích số thừa số nguyên tố
Bước Chọn thừa số nguyên tố
Chung Chung riêng
Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ:
nhỏ lớn
Bổ sung:
Tích hai số tự nhiên khác tích ƯCLN BCNN chúng: a b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b)
Nếu tích a.b chia hết cho m, b m hai số nguyên tố a m Một cách khác tìm ƯCLN hai số a b (với a > b):
Chia số lớn cho số nhỏ
Nếu a b ƯCLN(a,b) = b
- Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1 - Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2 - Cứ tiếp tục số dư số chia cuối ƯCLN phải tìm
B Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm ƯCLN cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit a) 852 192
b) 900; 420 240
Bài 2: Cho ba số : a = 40; b = 75 ; c = 105 a) Tìm ƯCLN ( a, b, c )
b) Tìm BCNN ( a, b, c )
Bài 3: Khối lớp có 300 học sinh, khối lớp có 276 học sinh, khối lớp có 252 học sinh Trong buổi chào cờ học sinh ba khối xếp thành hàng dọc Hỏi:
a) Có thể xếp nhiều hàng dọc để khối khơng có lẻ hàng? b) Khi khối có hàng ngang?
Bài 4: Số học sinh khối trường khoảng từ 200 đến 400, xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 thừa học sinh Tính số học sinh khối trường
Bài 5: Một khối học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thiếu người, xếp hàng vừa đủ Biết số học sinh chưa đến 300 tính số học sinh
Bài 6: Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho3, cho 5, cho số dư theo thứ tự 2, 3,
Bài 7: Tìm số tự nhiên n lớn có ba chữ số, cho n chia cho dư 7, chia cho 31 dư 28
HD: n + => n + + 64 => n + 65 .=> n + 65 31
(14)11 Bài 9: Tìm số tự nhiên x, biết
a) 70 x , 84 x x >
b) x 12, x 25 , x 30 < x < 500 Bài 10: Tìm số tự nhiên x cho:
a) ( x – ) b) 14 ( 2x +3 )
Bài 11: Thay chữ số x, y chữ số thích hợp để B = 56 3x y chia hết cho ba số 2,
5,
Bài 12: Thay chữ số x, y chữ số thích hợp để A = 24 68x y chia hết cho 45 Bài 13: Thay chữ số x, y chữ số thích hợp để C = 71 1x y chia hết cho 45
Bài 14: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Không thực phép tính xét xem tổng A có chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho hay không? Tại sao?
Bài 15: Tổng hiệu sau số nguyên tố hay hợp số a) 3.5.7.9.11 + 11.35 b) 5.6.7.8 + 9.77
c) 105 + 11 d) 103 –
Bài 16: Chứng tỏ
a) 85 + 211 chia hết cho 17 b) 692 – 69.5 chia hết cho 32 c) 87 – 218 chia hết cho 14
Bài 17: Tổng sau có chia hết cho khơng?
A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
CHUYÊN ĐỀ 5: LŨY THỪA Dạng 1: Thực phép tính
Bài 1: Thực phép tính phân tích kết thừa số nguyên tố a) 160 – ( 23 52 – 25 ) c) 52 – 32 : 24
b) 5871 : [ 928 – ( 247 – 82 ) d) 777 : +1331 : 113 Bài 2: Thực phép tính phân tích kết thừa số nguyên tố
a) 62 : + 52 b) 42 – 18 : 32 Bài 3: Thực phép tính:
a) 80 - ( 52 – 23) b) 23 75 + 25 23 + 180
c) 24 - [ 131 – ( 13 – )2 ] d) 100 : { 250 : [ 450 – ( 53- 22 25)]}
(15)12
a) 128 – 3( x + ) = 23 c) [( 4x + 28 ).3 + 55] : = 35 b) ( 12x – 43 ).83 = 4.84 d) 720 : [ 41 – ( 2x – )] = 23.5 Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 123 – 5.( x + ) = 38 b) ( 3x – 24 ) 73 = 2.74
CHUYÊN ĐỀ 6: PHÂN SỐ A Lý thuyết
1 Phân số nhau: hai phân số a bvà
c
d gọi a.d = b.c
2 Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu phân số có mẫu dương ta làm sau:
Bước1: Tìm BC mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng
3 So sánh hai phân số:
* Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn hơn, tức là:
a b a b
m m m
* Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: phân số có tử lớn lớn
4 Phép cộng phân số:
* Cộng hai phân số mẫu: Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ
nguyên mẫu,
tức là: a b a b
m m m
* Cộng hai phân số không mẫu: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng
dưới dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung
5 Phép trừ phân số: Muốn trừ phân số cho phân số,ta cộng số bị trừ với số đối
số trừ: a c a ( c)
b d b d
6 Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân tử với nhân mẫu với nhau, tức là:
a c a c b d b d
7 Phép chia phân số: Muốn chia phân số hay số nguyên cho phân số,ta nhân số
bị chia với số nghịch đảo số chia, tức là: :
a c a d a d b d b c b c ;
: c d a d
a a
d c c (c 0)
(16)13
8 Tìm giá trị phân số số cho trước: Muốn tìmm
n số b cho trước, ta tính b m
n
(m, n N, n 0)
9 Tìm số biết giá trị PS nó: Muốn tìm số biết m
n a, ta tính
:m
a
n (m, n
N*)
10 Tìm tỉ số hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100%
b
11 Biểu đồ phần trăm: Dạng cột, dạng vng, dạng hình quạt
B Bài tập áp dụng
Dạng Thực phép tính với số hữu tỉ Bài 1: Thực phép tính (hợp lí có thể)
a) + + 11 + + +
b) + 25 12 +
+
+25 13 c) + + d) 19 + 12 19 -57 40 e) 26 -14 13 -7
f)
11 : 11 12 g) : +6 : h)1 18 -18 : 12 1 15 i) 75 , : +62,5%:1
j)113 75 25 15 , 15 %
k)
43
0 75
80
, : ,
l) 12
m)
5 5
8 12 12
n) 25 11 12
2
% , o) 2 15 31
64 15
, , :
Bài 2: Rút gọn phân số sau
a) 125
1000 b)
198
126 c)
3 2
2
2 d)
121.120 60.11
Bài 3: Thực phép tính
a) 14 21 28 21
b) (-1 3)
5 12
c) 75% 11 0,5 :
2 12
d) 6. 3 11 11 10
e) 11 :4
3
f)
1 1
.15 17
8 5 8
g) 1 8: : 2
(17)14 Bài 4: Quy đồng phân số sau: a)
6 12 24
b)
9 ; 14 ; ;
Bài 5: So sánh phân số sau:
a)
5
39 65
b)
5
, ,
2
c) 2.3
1
23
d) 1
1.22.33.4 2008.2009
Bài 6: Thực phép tính
a) 15 3 b) 5 3 c) 12 : d) 14 : 24 21 e) 12
5
f) 25 16 15
g) 13
5 10 20
h)
1 1
2
Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau
a) :
3 12
b)
2 3
:
5 5
c) :
12 36
d) 15 613 :11 :11 11
18 27 40
e) (-3,2)
15
0,8 :
64 15
Bài 8: Tính nhanh
a) 15 34
13 13
b)
4
7
9 11
c)
7 7
9 11 11
d) 50% 10.1 0, 75
3 35 e)
3 3
1.44.77.10 40.43
Bài 9: Tính nhanh
a)
3
b)
9 c) d)
e)
3
f) 7
g)
9
h) 11 11 i)
3
j)
j)
7 19 15 7 19 k) 13 13 13
l) 4 14
5
m)
8 19 10
3 .92 n)
5
1 11 14
(18)15 a) Thời gian ngắn hơn: 2h hay 5h
5 7 ?
b) Quảng đường dài hơn: 7km hay 3km
8 4 ?
c) Khối lượng nhẹ hơn: 2kg hay 3kg
7 8 ?
d) Vận tốc lớn hơn: 8km / h hay 10km / h
9 11 ?
Bài 11: So sánh hai phân số sau
a) vs
2
5 b)
1 vs
1
7 c)
3
vs
d)
vs 14
e) 102 97 vs
99
101 f)
5 14
vs 11
g) A =
1 10 10 1991 1990
B =
1 10 10 1992 1991
Bài 12: Rút gọn phân số sau
a) 10 25
b) 27
c)
23 413 105 26
d)
15 15 12
Dạng Tìm số hạng chưa biết Bài 1: Tìm x
a) x =
12 b) 14 14 x c) x
d) :
2
1
x e)
45 27
-(0,75-2x) = -2 35 28
f) 3x – 30%x = -5,4
Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau
A = a + a a
với a =
3
B = b
2 b b
với b = 13 12
C = c
12 17 c c
với c = 2010 2009
Bài 3: Tìm tất số nguyên x biết
a) -2 < x < b)
2
x
c) 1
3 6
x
d) x 3
Bài 4: Cho
A x
(19)16 a) Tìm điều kiện x để A phân số? b) Tìm A x = 2; x = -3?
c) Tìm điều kiện x để A số nguyên? (A Z) Bài 5: Tìm x biết:
a)
5 10
x
b) 22 31
3x 3 c)
1
3
6 x
d) 5
6 x 12
e) x4357 x 50 f) 1
3
x
g) 31 16 13, 25
3x h)
2
45%
3 x i)
2 x j)
5
x k)
4
3
x
Bài 6: Tìm x, biết
a) 1: x
33 5 b) x + 30% x = - 1,3
c) x 161 13, 25
3 4 d)
4
2 x 50 : 51
5
e)
2
2x 1 ( 4)
Bài 7: Tìm x tỉ lệ thức sau
a) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 c) 60 15 x x
b)
5
x x
d)
2 -3
2
x x
e) , : , : 148
152 x
g)
5 : 25 , 21 : , 14 3
6 x
f) : 01 , 2 : 18 83 30
85 x
h)
84 25 44 63 10 45 : 31 1 : 4 x
Dạng 3: Tìm giá trị phân số số cho trước
Bài 1: Một vườn có 160 vừa nhãn, vừa vải, vừa xồi Số nhãn chiếm3
8tổng số
cây Số vải 4
5số nhãn Hỏi vườn có xồi?
Bài 2: Một quầy hàng ba bán 44 dưa hấu Giờ đầu bán1
3số dưa 1 3
quả Giờ thứ hai bán 1
3số dưa lại 1
(20)17
Bài 3: Một trường có 1320 học sinh ,trong tổng số học sinh khối 25
44 tổng số
học sinh toàn trường Số học sinh khối chiếm 25% số học sinh toàn trường,còn lại số học sinh khối Hỏi khối có học sinh? Biết tổng số học sinh khối gấp lần số học sinh khối
Bài 4: Một lớp học chưa đến 50 học sinh.Cuối năm có 30% số học sinh lớp xếp loại văn
hóa giỏi, 3
5số học sinh cuả lớp xếp loại Còn lại học sinh trung bình.Tính số học sinh trung bình
Bài 5: Một bể có hai vịi nước, vịi nước thứ chảy vào bể khơng có nước 60 phút đầy Vịi thứ tháo nước dùng bể đầy nước 90 phút cạn hết Sau rửa bể tháo người ta mở vòi lúc sau 45 phút 1ượng nước có bể ?
Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 800m2 Nếu giảm chiều dài 25% tăng chiều rộng lên 25% diện tích khu vườn tăng hay giảm m2?
Dạng 4: Tìm số biết giá trị phân số
Bài 1: Cho
2
6,62 5, 4.3,38 1, 22.3,38 33,1.7,1 33,1.12,9
A
a) Rút gọn A
b) Tìm B biết 15% B A
Bài 2: Một khu vườn trồng hoa hồng, hoa cúc, hoa đồng tiền Phần trồng hoa hồng chiếm3 7
diện tích vườn Phần trồng hoa cúc 5
14 diện tích vườn Cịn lại 90m
2 trồng hoa đồng
tiền.Tính diện tích khu vườn
Bài 3: Tổng số trang sách 680 trang Số trang sách thứ bằng2 3 sách thứ ba Số trang sách thứ hai 60% số trang sách thứ ba.Tính số trang sách
Bài toán tổng hợp
Bài 1: Trong thùng có 60 lít xăng Người ta lấy lần thứ
10
và lần thứ hai 40% số lít
xăng Hỏi thùng cịn lại lít xăng ?
Bài 2: Lớp 6B có 48 học sinh Số học sinh giỏi
6
số học sinh lớp , Số học sinh trung
(21)18
Bài 3: Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số
học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm 10
3
số học sinh khối, lại học sinh lớp
6B Tính số học sinh lớp 6B
Bài 4: Một lớp có 40 học sinh gồm loại: giỏi, khá, trung bình Số học sinh giỏi chiếm 1 5 số
học sinh lớp Số học sinh trung bình
8 số học sinh cịn lại a Tính số học sinh loại b Tính tỉ số % học sinh loại
Bài 5: Hoa làm số toán ba ngày Ngày đầu bạn làm 1
3 số Ngày thứ
hai bạn làm
7 tổng số Ngày thứ ba bạn làm nốt Trong ba ngày bạn Hoa làm bài?
Bài 6: An đọc sách ngày Ngày thứ đọc 1
3 số trang, ngày thứ hai đọc
8số trang lại, ngày thứ ba đọc nốt 90 trang Tính số trang sách?
Bài 7: Một cửa hàng bán số mét vải ba ngày Ngày thứ bán 3
5số mét vải ngày
thứ bán
7 số mét vải lại Ngày thứ bán nốt 17m vải Tính số mét vải cửa hàng bán
Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 3km
4 , chiều rộng
km a) Tính nửa chu vi khu đất (bằng km)
b) Chiều dài chiều rộng km ?
Bài 9: Khối trường THCS có ba lớp với tổng số là120 em Biết số học sinh lớp 6A
bằng
10 số học sinh toàn khối Số học sinh lớp 6B
4số học sinh lớp 6A a) Tính số học sinh lớp 6C?
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp so với số hs khối c) Vẽ biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm câu (b)
(22)19
M B
A
O B
A
PHẦN HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ ĐIỂM VÀ ĐOẠN THẲNG A Lý thuyết
1 Điểm đường thẳng
a, Điểm:
- Điểm khái niệm hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà hình dung nó, chẳng hạn hạt bụi nhỏ, chấm mực mặt giấy,
- Hai điểm không trùng hai điểm phân biệt
- Bất hình hình học tập hợp điểm Người ta gọi tên điểm chữ in hoa
Chú ý:
Nếu điểm M nằm hai điểm A B thì: hai tia MA MB đối nhau;
hai tia AM , AB trùng ; hai tia BM BA trùng
Về mặt hình ảnh để nhận dạng hai tia trùng chúng phải chung gốc tia nằm chồng lên tia
Nếu hai tia OA OB đối gốc O nằm hai điểm A B
và ngược lại điểm O nằm hai điểm A B hai tia OA OB đối Để chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB ta cần chứng minh :
MA MB
M nằm A B MA + MB = AB AB AB + MA = MB
+ M cách A B + AM =
2
b, Đường thẳng
- Đường thẳng khái niệm bản, ta không định nghĩa mà hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế sợi căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,
- Đường thẳng tập hợp điểm
- Đường thẳng không bị giới hạn hai phía Người ta đặt tên đường thẳng chữ thường, hai chữ thường, hai điểm thuộc đường thẳng
c, Quan hệ điểm đường thẳng:
Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A a Điểm A nằm đường thẳng a
Đường thẳng a chứa điểm A Đường thẳng a qua điểm A
Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu B a Điểm B không nằm đường thẳng a
Đường thẳng a không chứa điểm B Đường thẳng a không qua điểm B
a
(23)20
- Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng Khi ba điểm khơng thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng khơng thẳng hàng
- Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm hai điểm lại
Với điểm thẳng hàng A, B, C ta nói:
a B
A C
Điểm B nằm hai điểm A C
Hai điểm A B nằm phía điểm C, Hai điểm B C nằm phía điểm A
Hai điểm A C nằm khác phía điểm B
Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B
d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song:
Hai đường thẳng a, b có thể:
Trùng nhau: có vơ số điểm chung
Cắt nhau: có điểm chung - điểm chung gọi giao điểm Song song: khơng có điểm chung
Chú ý:
Hai đường thẳng không trùng gọi hai đường thẳng phân biệt Khi có nhiều đường thẳng cắt điểm ta nói chúng đồng quy điểm Khi có nhiều đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song
khơng có ba đường thẳng đồng quy, ta nói đường thẳng đơi cắt hoặc cắt đôi
2 Tia
- Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O, gọi nửa đường thẳng gốc O
- Khi đọc (hay viết) tên tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước
- Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối Chú ý:
Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối
Hai tia Ox, Oy đối Nếu điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Oy điểm O nằm hai điểm A B
- Hai tia trùng có gốc có điểm chung khác gốc - Hai tia khơng trùng cịn gọi hai tia phân biệt 3 Đoạn thẳng
- Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Các điểm A, B gọi hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB
- Khi hai đoạn thẳng có điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng cắt
- Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số dương Độ dài đoạn thẳng AB gọi khoảng cách hai điểm A B
(24)21
- Hai đoạn thẳng có độ dài Đoạn thẳng lớn có độ dài lớn
- Trên tia gốc O, với số m > 0, xác định điểm M để độ dài OM = m
- Trên tia Ox, có hai điểm M, N với OM = a, ON = b < a < b điểm M nằm hai điểm O N
- Cộng độ dài đoạn thẳng: Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B
4 Trung điểm đoạn thẳng
Là điểm nằm cách hai đầu đoạn thẳng Trung điểm đoạn thẳng cịn gọi điểm ca on thng
Túm tt: M trung điểm đoạn thẳng AB M nằm hai điểm A, B MA = MB
hoc M trung điểm đoạn thẳng AB AM MB AB MA = MB
hoặc M lµ trung điểm đoạn thẳng AB AM = BM = AB1 2
B Bài tập áp dụng
Dạng 1: Bài toán điểm, đoạn thẳng
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 5cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Lấy điểm N nằm A M cho AN = 1,5cm Vẽ hình tính độ dài MN
Bài 2: Trên tia Ox vẽ đoạn thẳng OA, OB cho OA = 3cm, OB = 5cm a) Điểm A có phải trung điểm OB khơng? Vì sao?
b) Trên Ox lấy điểm C cho OC = 1cm Điểm A có phải trung điểm BC khơng? Vì sao?
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = 4cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 1cm a) Tính BC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC cho BD = 2cm Tính CD
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB = 15cm Lấy điểm C thuộc đoạn AB cho AC = 10cm điểm D thuộc đoạn AB cho BD = 7cm
a) Chứng tỏ điểm D nằm hai điểm A, C điểm C nằm hai điểm D, B b) Tính độ dài đoạn thẳng DC
Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 6cm a) Điểm A có nằm O B khơng? Vì sao?
b) Điểm A có trung điểm đoạn OB khơng? Vì sao?
Bài Trên đoạn thẳng AB = 6cm, lấy điểm M cho AM = 2cm điểm C trung điểm MB
(25)22 b) Chứng minh M trung điểm AC
Bài Cho đoạn thẳng AC = 7cm Điểm B nằm A C cho BC = 3cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = 6cm So sánh BC CD c) Điểm C có phải trung điểm BD khơng?
Bài Trên đường thẳng xy, lấy điểm A, B, C theo thứ tự cho AB = cm, AC = cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Hãy so sánh MC AB Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 7cm, OB = 3cm
a) Tính AB
b) Cũng Ox lấy điểm C cho OC = 5cm Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại?
c) Tính BC, CA
d) Điểm C trung điểm đoạn thẳng nào?
Bài 10 Trên tia Ox, vẽ đoạn thẳng OA, OB cho OA = 3cm, OB = 5cm a) Điểm A có trung điểm OB khơng? Vì sao?
b) Trên tia Ox, lấy điểm C cho OC = 1cm Điểm A có trung điểm BC khơng? Vì sao?
Bài 11 Cho đoạn thẳng AB = 6cm Gọi O điểm nằm A B cho OA = 4cm Gọi M, N trung điểm OA OB Tính MN
Bài 12 Trên tia Ox lấy điểm M N cho OM = 3cm, ON = cm a) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính MN
c) Trên tia NM lấy điểm P cho NP = cm Điểm M có trung điểm đoạn thẳng NP khơng? Vì sao?
Bài 13 Cho đoạn thẳng CD = cm Trên đoạn thẳng lấy hai điểm I K cho CI = 1cm, DK = cm
a) Điểm K có trung điểm đoạn thẳng CD khơng? Vì sao? b) Chứng tỏ điểm I trung điểm đoạn thẳng CK
Bài 14 Cho đoạn thẳng AB = 12 cm điểm C thuộc đoạn thẳng AB Biết AC = 6cm a) Điểm C có trung điểm đoạn thẳng AB khơng? Vì sao?
b) Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AC, CB Tính MN
Bài 15 Cho đoạn thẳng AC = 5cm Điểm B nằm hai điểm A C cho BC = 3cm a) Tính AB
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho DB = cm So sánh BC CD c) Điểm C có trung điểm đoạn thẳng DB khơng? Vì sao?
(26)23 b) Tính AB
c) Điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
d) Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA, K trung điểm đoạn thẳng AB Tính IK
Dạng 2: Bài toán tia
Bài 1: Cho đường thẳng xy Lấy điểm O xy ; điểm Axy điểm B tia Ay (điểm B khác điểm A)
a) Kể tên tia đối , tia trùng ; b) Kể tên hai tia khơng có điểm chung ;
c) Gọi M điểm di động xy Xác định vị trí điểm M tia Ot qua điểm M không cắt hai tia Ax , By
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn xy cắt O a) Kể tên hai tia đối ;
b) Trên tia Ox lấy điểm P , tia Om lấy điểm E ( P E khác O ) Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm P Q ; Tìm vị trí điểm F cho hai tia OE , OF trùng
Bài : Cho điểm A , B , C , O Biết hai tia OA , OB đối ; hai tia OA, OC trùng a) Giải thích điểm A, B , C , O thẳng hàng
b) Nếu điểm A nằm C O điểm A có nằm hai điểm O B khơng ? Giải thích Vì ?
Bài 4: Cho điểm O nằm hai điểm A B ; điểm I nằm hai điểm O B Giải thích sao:
a) Nằm A I ? b) I nằm A B ?
Bài 5: Gọi A B hai điểm nằm tia Ox cho OA = cm , OB = cm Trên tia BA lấy điểm C BC = cm So sánh AB với AC
Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm E F nằm A B cho AE + BF = cm a) Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F
b) Tính EF
Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy hai điểm A B ( điểm A nằm O B ) Trên tia Oy lấy hai điểm M N cho OM = OA ; ON = OB
a) Chứng tỏ điểm m nằm O N b) So sánh AB MN
Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = cm; OB = 4,5 cm Trên tia Ax lấy điểm B cho M trung điểm AB Hỏi điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng ? Vì ?
Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm C D thuộc đoạn AB cho AC = BD = cm Gọi M trung điểm AB
a) Giải thích M trung điểm đoạn thẳng CD
(27)24
Bài 10: Gọi O điểm đoạn thẳng AB Xác định vị trí điểm O để : a) Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ
b) Tổng AB + BO = BO c) Tổng AB + BO = 3.BO
Bài 11: Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB C điểm đoạn thẳng Cho biết AB = cm; AC = a (cm ) ( < a ) Tính khoảng cách CM
Bài 12: Cho đoạn thẳng CD = cm Trên đoạn thẳng lấy hai điểm I K cho CI=1cm; DK=3 cm
a) Điểm K có trung điểm đoạn thẳng CD khơng? ? b) Chứng tỏ điểm I trung điểm CK
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB ;điểm O thuộc tia đối tia AB.Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chứng tỏ OA < OB
b) Trong ba điểm O , M , N điểm nằm hai điểm lại ?
c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)
Bài toán bổ sung
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm, lấy điểm M cho AM = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MB
b) Điểm M có phải trung điểm đoạn thẳng AB khơng? sao?
c) Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho AK = 4cm So sánh MK với AB
Câu 2: Cho tia Ox ,trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 8cm, AB = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OB
Câu 3: Cho đoạn thẳng AB dài 5cm.Điểm B nằm hai điểm A C cho BC = 3cm a) Tính AB
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = 5cm So sánh AB CD
CHUYÊN ĐỀ GÓC A Lý thuyết
1 Nửa mặt phẳng a) Mặt phẳng
- Một mặt bàn, mặt bảng, tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh mặt phẳng - Mặt phẳng khơng bị hạn chế phía
b) Nửa mặt phẳng
- Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối
(28)25 2 Góc
a) Góc
- Góc hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung hai tia gọi đỉnh góc Hai tia là hai cạnh góc
- Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối - b, Số đo góc:
- Mõi góc có số đo xác định, lớn không vượt 1800 Số đo góc bẹt 1800
- Hai góc số đo chúng Trong hai góc khơng góc có số đo lớn góc lớn
- Góc vng góc có số đo 900 Số đo góc vng cịn kí hiệu 1v - Góc nhọn góc có số đo lớn 00 nhỏ 900
- Góc tù góc có số đo lớn 900 nhỏ 1800 Chú ý: Đơn vị đo góc độ, phút, giây: 10 = 60'; 1' = 60'' b) Tính chất cộng góc
- Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOyyOzxOz Ngược lại,
xOyyOzxOz tia Oy nằm hai tia Ox Oz
- Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa cạnh chung
- Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 - Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800
- Hai góc kề bù hai góc vừa kề nhau, vừa bù (hai góc có cạnh chung cạnh lại tia đối nhau)
Chú ý:
Với số m nào,
0 m 180 , nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa
tia Ox vẽ tia Oy cho xOym(độ)
Nếu có tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xOyxOz
thì tia Oy nằm hai tia Ox Oz 3 Tia phân giác góc
- Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc
Tia Oz n»m gi÷a hai tia Ox, Oy Tia Oz tia phân giác xOy
xOz zOy
Hoặc: Tia Oz tia phân giác xOy xOz zOy xOy xOz zOy
(29)26
Hoặc: Tia Oz lµ tia phân giác xOy xOz zOy 1xOy 2
4 Đường tròn
- Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O;R)
- Với điểm M nằm mặt phẳng thì:
Nếu OM < R: điểm M nằm đường tròn
Nếu OM = R: điểm M nằm (thuộc) đường tròn Nếu OM > R: điểm M nằm ngồi đường trịn
- Hình trịn: hình gồm điểm nằm đường trịn điểm nằm bên đường trịn
- Cung, dây cung, đường kính:
Hai điểm A, B nằm đường tròn chia đường tròn thành hai phần, phần gọi cung tròn (cung) Hai điểm A, B hai mút cung
Đoạn thẳng AB gọi dây cung Dây cung qua tâm đường kính
- Đường kính dài gấp đơi bán kính dây cung lớn 5 Tam giác
- Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C không thẳng hàng Kí hiệu: ABC
- Một tam giác có: cạnh, đỉnh, góc
- Một điểm nằm bên tam giác nằm góc tam giác Một điểm khơng nằm tam giác không nằm cạnh tam giác gọi điểm tam giác
B Bài tập áp dụng
Dạng 1: Bài toán góc
Bài 1: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy 600, góc xOz 1200
a) Tính góc yOz?
b) Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz khơng? c) Gọi Ot tia đối tia Oy Tính góc kề bù với góc yOz?
Bài 2: Cho xOy yOz hai góc kề bù, Gọi Ot Ot’ tia p/g góc xOy góc yOz Tính góc tOt’
Bài 3: Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz = 700 a) Tính góc zOy?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot cho góc xOt 1400 Chứng tỏ tia Oz tia p/g góc xOt?
(30)27
Bài 4: Vẽ tam giác ABC biết: a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cmb) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm
Bài 5: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot Oy
cho
xOt65 ; xOy 130
a) Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nằm hai tia lại? Vì sao?
b) Tính số đo tOy ?
c) Tia Ot có tia phân giác xOy khơng ? Vì sao?
Bài 6: Cho hai tia Oy Ot nằm nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox Biết xOt400,
0
xOy 110
a) Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy khơng? Vì sao?
b) Tính số đo yOt?
c) Gọi tia Oz tia đối tia Ox Tính số đo zOy?
d) Tia Oy có phải tia phân giác zOt khơng? Vì sao?
Bài 7: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho xOy400; xOz 120 Vẽ Om phân giác xOy , On phân giác xOz
a) Tính số đo xOm: xOn ; mOn ?
b) Tia Oy có tia phân giác mOn khơng ? Vì sao?
c) Gọi Ot tia đối tia Oy Tính số đo tOz ?
Bài 8: Cho hai góc kề bù CBA DBC với CBA 120 a) Tính số đo DBC?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ DBM300 c) Tia BM có phải tia phân giác DBC khơng? Vì sao?
Bài 9: Vẽ góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ
xOt150 , xOm300
a) Tính số đo mOt?
b) Vẽ tia Oz tia đối tia Om Tia Oy có phải tia phân giác zOt khơng? Vì sao?
Bài 10: Cho xOy 120 kề bù với yOt a) Tính số đo yOt = ?
b) Vẽ tia phân giác Om xOy Tính số đo mOt = ? 3.Vẽ tia phân giác On
tOy Tính số đo mOn = ?
(31)28 a) Tính số đo zOy?
b) Tia Oz có tia phân giác xOy khơng ? Vì sao?
c) Gọi Ot tia đối tia Oz Tính số đo tOy ?
Bài 12: Vẽ xOy yOz kề bù cho xOy = 1300
a) Tính số đo yOz?
b) Vẽ tia Ot nằm xOy cho xOt800 Tính số đo yOt ? c) Tia Oy có phải tia phân giác tOz khơng? Vì sao?
Bài 13: Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho
yOz = 800 a) Tính xOz
b) Vẽ Om, On tia phân giác xOz Oy z Hỏi hai góc mOzvàn z có phụ O khơng? Tại sao?
Bài 14: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Ot cho góc xOy = 400; góc xOt = 800
a) Tính góc yOt Tia Oy có phải tia phân giác góc xOt khơng? b) Gọi Om tia đối tia Ox Tính góc mOt
c) Gọi tia Ob tia phân giác góc mOt Tính góc bOy
Bài 15: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho :góc xOt = 500; góc xOy= 1000
a) Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy khơng? b) So sánh góc tOy góc xOt
c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao?
Bài 16: Trên mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy OZ cho xOˆy1000 ;
0
20 ˆz
O
x
a) Trong tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao?
b) Vẽ Om tia phân giác góc y ˆOz Tính x ˆOm?
Bài 17: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia OA OB cho góc xOA = 680 góc xOB = 1360
a) Trong ba tia Ox, OA,OB tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính số đo góc AOB c) Tia OA có tia phân giác góc xOB khơng? Vì sao? d) Vẽ tia Oy tia đối tia Ox Tính số đo góc yOB
Bài 18: Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy Oz cho xÔy = 300, xƠz =120o
a) Tính số đo góc yÔZ
(32)29
c) Tia Oy có phải tia phân giác góc xOn khơng? Vì
Bài 19: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia OA OB cho góc xOA = 650; góc xOB = 1300
a) Trong ba tia Ox, OA, OB tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính số đo góc AOB
c) Tia OA có tia phân giác góc xOB khơng? Vì sao? d) Vẽ tia Oy tia đối tia Ox Tính số đo góc yOB
Dạng 2: Bài toán tam giác đường trịn Bài 1: Thực vẽ hình sau
a) Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm b) Vẽ đường tròn (A; 3cm) c) Vẽ đường tròn (B; 4cm)
d) Đường tròn (A; 3cm) cắtt (B; 4cm) điểm C D e) Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB
f) Vẽ tam giác MNP biết MN = 5cm; NP = 3cm; PM = 7cm
Bài 2: Vẽ tam giác ABC có độ dài cạnh, sau tính chu vi tam giác: a) AB = AC = 5cm
b) AB = 3cm; AC = cm; BC = cm c) AB = AC = BC = cm
Bài 3: Cho đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O va O’ 5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn thẳng OO’ điểm A; cắt đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn thẳng OO’ điểm B
a) Tính độ dài O’A, BO, AB?
b) Chứng minh A trung điểm đoạn thẳng O’B?
Bài toán tổng hợp
Bài 1: Cho góc xOy có số đo 800 Vẽ tia phân giác Ot góc Vẽ tia Om tia đối tia Ot
a) Tính góc xOm
b) So sánh góc xOm Góc yOm
c) Om có phải tia phân giác góc xOy khơng?
Bài 2: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ tia On, Op cho góc mOn = 500, góc mOp = 1300
a) Trong tia Om, On, Op tia nằm hai tia lại? Tính góc nOp b) Vẽ tia phân giác Oa góc nOp Tính góc aOp?
Bài 3: Cho hai góc kề aOb aOc cho aOb = 350 aOc = 550 Gọi Om tia đối tia Oc
(33)30
b) Gọi On tia phân giác góc bOm Tính số đo góc aOn? c) Vẽ tia đối tia On tia On’ Tính số đo góc mOn’
Bài 5: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot Oy cho gúc xOt = 300 ; góc xOy = 600
a) Hỏi tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính góc tOy?
c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy hay khơng? Giải thích
Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ tia Oy Oz cho góc xOy = 300, Góc xOz = 1100
a) Trong tia Ox, Oy, Oz, tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính góc yOz
c) Vẽ Ot tia phân giác góc yOz Tính góc zOt góc tOx
Bài 7: Hình vẽ bên cho tia, tia Ox Oy đối nhau, tia Oz nằm tia Oy Ot
a) Hãy liệt kê cặp góc kề bù có hình vẽ
b) Tính góc tOz biết góc xOt = 600, góc yOz = 450
Bài 8: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Oz cho gócxOy75 ,0 gócxOz1500
a) Tia Oy có nằm hai tia Ox Oz khơng? Vì sao? b) Tính góc yOz
c) Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao?
Bài 9: Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oz Oy cho góc xOz = 400; góc xOy = 800
a) Hỏi tia nằm tia cịn lại ? Vì ? b) Tính góc zOy
c) Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc xOy
Bài 10: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Vẽ tia Oy Oz cho góc xOy = 500, góc xOz = 1000
a) Trong ba tia Ox, Oy Oz tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) So sánh xOy yOz ?
c) Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao?
y x
t z
(34)31
Bài 11: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho
0
xOt30 , xOy60
a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia năm hai tia cịn lại ? Vì sao?
b) So sánh góc tOy gócxOt ?
c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao?
d) Vẽ tia Oz tia đối tia Ox, tia Oy có phân giác góc zOt khơng? Vì sao?
Bài 12: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy = 800; góc xOz = 400
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại? Vì Sao ? b) Tính số đo góc zOy ?
c) Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc xOy ?
Bài 13: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ góc xƠz = 350 , xƠy = 700 a) Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ?
b) Tính zƠy ?
c) Tia Oz có phải tia phân giác góc xƠy khơng ? Vì ? d) Gọi Om tia phân giác góc xOz tính mÔy ?
e) Gọi Ot tia đối tia Ox Tính tƠy ?
Bài 14: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy tia Ot cho xOt = 800,
xOy = 1600
a) Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b) Tính góc tOy ?
c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? Vì ?
d) Vẽ tia Om tia đối tia Ox, kể tên cặp góc kề bù hình
Bài 15: Cho góc xOy tù Vẽ tia Om nằm góc xOy cho mOˆy= 900 Vẽ tia On nằm góc xOy cho nOx = 900
a) Kể tên góc có hình vẽ b) Kể tên cặp góc phụ c) So sánh góc mOy nOy
d) Nếu xOy = 1260 Tính số đo
Bài 16: Biết tia OA nằm hai tia OB OC BOˆA = 480, AOˆC = 390 a) Tính BOˆC
b) Gọi OD tia đối OC TínhAOˆD, BOˆD
Bài 17: Gọi O điểm đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia
(35)32 a) Tính số đo góc yOz
b) Tính số đo góc zOt
c) Gọi Om tia đối tia Oz So sánh xOˆzvà mOˆy
Bài 18: Cho hai góc kề nhau: xOy zOy Gọi OA OB tia phân giác