[Toán 9] - Tuyển tập các bài tập ôn luyện Đại Số - Hình học

 Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đến hai tiếp điểm; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến; tia kẻ từ tâm [r]

CASESTUDY 24H - GÓC CHIA SẺ KIẾN THỨC -o0o - NGUYỄN HỮU TUYẾN MÔN HỌC: TOÁN TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN & NÂNG CAO HÀ NỘI - 2018 MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU PHẦN SỐ HỌC CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA A Lý thuyết B Bài tập Dạng 1: Thực phép tính, rút gọn biểu thức số Dạng Chứng minh đẳng thức Dạng Bài toán tìm x Dạng Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ Dạng Tìm giá trị nguyên biểu thức Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng So sánh bậc hai Dạng Bài toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai Bài tập tổng hợp CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 10 A Lý thuyết 10 B Bài tập 10 Dạng Tính giá trị hàm số, biểu diễn điểm lên mặt phẳng tọa độ 10 Dạng Xác định, chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến 11 Dạng Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm Tính toán trên hình vẽ 12 Dạng Tìm công thức hàm số; phương trình đường thẳng 12 Dạng Tìm giá trị tham số thỏa mãn điều kiện cho trước 13 Bài tập tổng hợp 15 CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 16 A Lý thuyết 16 B Bài tập 16 Dạng Giải hệ phương trình và đưa dạng 16 Dạng Giải các hệ phương trình sau phương pháp 17 Dạng Giải các hệ phương trình sau cách đặt ẩn phụ 17 Dạng Giải các hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số 17 Dạng Giải và biện luận các hệ phương trình 18 A Lý thuyết 18 B Bài tập 18 CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 22 A Lý thuyết 22 B Bài tập 22 Dạng Giải bài toán làm chung, làm riêng 22 Dạng Giải bài toán chuyển động 24 Dạng Giải bài toán hình học 25 Dạng Giải bài toán tìm số 25 Dạng Một số dạng toán khác 26 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Y = A.X^2 27 A Lý thuyết 27 B Bài tập 28 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 28 A Lý thuyết 28 B Bài tập 29 Dạng Giải các phương trình bậc 29 Dạng Giải và biện luận các phương trình bậc 30 Dạng Giải bài toán cách lập phương trình bậc 33 PHẦN HÌNH HỌC 35 CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁCTRONG TAM GIÁC VUÔNG 35 A Lý thuyết 35 B Bài tập 36 Dạng Hệ thức lượng tam giác vuông 36 Dạng Tỉ số lượng giác tam giác vuông 36 Dạng Hệ thức quan hệ cạnh và góc tam giác vuông 37 Bài tập tổng hợp 38 CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN 40 A Lý thuyết 40 Dạng Bài tập đường tròn 42 Dạng Bài tập tiếp tuyến với đường tròn 43 CHUYÊN ĐỀ GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG 45 A Lý thuyết 45 B Bài tập 45 CHUYÊN ĐỀ GÓC NỘI TIẾP 47 A Lý thuyết 47 B Bài tập 48 Bài tập tổng hợp 49 CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP 53 A Lý thuyết 53 B Bài tập 53 CHUYÊN ĐỀ HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU 59 Dạng Hình trụ 60 A Lý thuyết 60 B Bài tập 60 Dạng Hình nón - Hình nón cụt 60 A Lý thuyết 60 B Bài tập 61 Dạng Hình cầu 62 A Lý thuyết 62 B Bài tập 62 LỜI NÓI ĐẦU Thân gửi các em học sinh, Cuốn sách là tổng hợp các bài tập và nâng cao theo chương lý thuyết học Với mong muốn, các em có điều kiện luyện tập nhiều nên Thầy tổng hợp lại các dạng bài đặc trưng này Hy vọng các em tích cực học tập để đạt kết tốt Không là quá muộn cho việc học tập Cùng chia sẻ kiến thức và nâng tầm hiểu biết cùng Casestudy24h Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / PHẦN SỐ HỌC CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA A Lý thuyết Căn bậc hai số học  x0 a x x  a Điều kiện tồn A là A  Các công thức khai bậc hai a A A2  A    A b A.B  A B với A  0, B   Tổng quát: A1 A2 A n  A1 A2 An với Ai  (  i  n ) c Với A  0, B  ta có: d A  B A B A2 B  A B Khi đưa thừa số A2 ngoài dấu bậc hai ta |A| Đưa thừa số vào dấu bậc hai: A B  A2 B với A  A B   A2 B với A < Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai:  Nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là bình phương: A  B A.B  A.B ( B  0, A.B  ) B |B|  Nhân liên hợp với bậc hai mẫu i m m( A  B )  A B A B ii m m( A  B )  A B A B B Bài tập Dạng 1: Thực phép tính, rút gọn biểu thức số Bài Rút gọn các biểu thức sau a) A = 3  12  27 b) B = 32  50  18 Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 Tổng hợp các bài tập - Toán c) C = 72  Date:  32  162  C=    2 b)   15 52   e) E = 1- 45  20  c) B =     45  63  7 d) D = 32  50  27 20  45   / 33 48  75  5 11 d) D = Bài Thực phép tính, rút gọn các biểu thức sau a) A = /   27  50  32   2 : f) F =     Bài Thực các phép tính sau đây  12  48  108  192  : b) 2 27  48  75  192 1   3   d) 112   63  28 a) e) 24  150  54 f) 32  50  98  72 c) 20  50  80  320 Bài Thực các phép tính sau đây a) b) 27  c) 3   d) 3 3 x 1 x 1 3  8x x 1 x 1 x x  3x  x   x  x  Bài Thực các phép tính sau đây a) 75    27 3 b) 1 48   75  3 c)   1   18  0.5       75       d)  15    12  f) g) h) i)   1   1   1   3 3       1   1    2 k) 74   n 74   1  1 : l) 1       n) o) 52  3 3 3   52 m) e) (  2)(  2)  j)        2 5      :      3 2 2 1   32  Bài Rút gọn biểu thức a) A = 1  1 b) B = 1 Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054  1 2 Tổng hợp các bài tập - Toán 5 c) C = 5  5 Date: d) D = 5 1 1 / /  1 1 Bài Rút gọn biểu thức 1   a) A =   32  b) B = 15  6  33  12 3 c) C = 3  3 3 3  3  d) D = e) E = 2   f) F= 2  2 g) G =   3   42  5  :   1 h) H = x  2 x   x  2 x  với x≥ Bài Thực các phép tính sau đây 2 15 b) 1  c)    1   d)   5 e)  2 3 3             1 a) 1  2 12 3  32  15   3  5      6 2  2   99  100 Bài Tính giá trị biểu thức a)  (2  3)2 b) c) d) 17  32  17  32 5 5  5 5 e) (2   3)(2   3)  f) ( 28  12    21   3) : 3 Dạng Chứng minh đẳng thức Bài Chứng minh    2 a)    b)  c) 2    2    e)   10    8 1 1  3 2 d) 2   f) 1   2   8   2(  1) Bài Chứng minh Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 Tổng hợp các bài tập - Toán a) x yy x  x y xy b) Cho A = Date:  x y / / với x > và y >0 4x  4x  Chứng minh : A = 0,5 với x  0,5 4x  Dạng Bài toán tìm x Bài Tìm x biết a)  4x  4x  c)  5x  12 b) 10  3x   d) x  20   x  b) 4x  3 x 1 b) x 1  x  45  Bài Tìm x biết a) x2   x   Bài Tìm x biết a) x2 3 Bài Tìm x biết a) x2  x   b) 3x  3x   3x 2 Dạng Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ Bài Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ a) A = c) B = x  x  10 x4 2 b) C = x  x d) D = x  2x   Bài Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn a) M =  x  b) N = x  x  1 c) P = x  x 1 Dạng Tìm giá trị nguyên biểu thức Bài Tìm các giá trị nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên A= x2 x5 B= 3x  2 x Bài Tìm các giá trị nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên C= x 3 x 2 D= x 1 x 3 Dạng Phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x x  x  x  d) ab  a  b  Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054   g)  x  x Tổng hợp các bài tập - Toán b) Date: c) x x  y y  x  y / h) a  a  ab  b e) x  x   a ab  a  b  / f) x  x  Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) b) c) x 3 x  x3  x  x x4 x 3 d) x  3x y  y g) x  x  e)  x  x  h) x  x  f) 2a  ab  6b Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x  x  d) 2a  ab  6b g) a  2a  b) 4a  a  e) x   x  h) x  x  x  c) 2a  ab  3b f) x  x  x i) 3x  x  Dạng So sánh bậc hai Bài So sánh các bậc hai a) và 13 g) 12 và 16 b) 12 h) và 16 c)  và d) 21  và e)  và f) 27   và 17 2 20  j) 19 và  11 và i) 49 l) j) 30  29 và m) 3  2 và 5 1 82 và n) o) 29  28 k)  75 và  50 48 Bài Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 1 82 và 17 và 19 2  20 và  p)  và 7 q)  và 2; ; ; Dạng Bài toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai Bài Cho các biểu thức a) b) c) Bài A=  8 12  2  B= x 3  x 3 Tìm tập xác định B rút gọn B Tính giá trị biểu thức A Tìm x để A = B Cho các biểu thức Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 Tổng hợp các bài tập - Toán A=  45  63  7 Date:  B= x 1  x 1 / /  (ĐK: x  0; x  1) a) Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B b) Tìm x để A = B Bài Cho các biểu thức A =( 1  1 ): B= x x 1  x 1 x x ( ĐK:x > 0; x  1) a) Rút gọn các biểu thức A và B b) Tìm x để A = B Bài Cho biểu thức: x5 P= x2  a) Tìm tập xác định biểu thức P b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x để P đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Bài Cho các biểu thức  A = 10  32   27 B= x 2  x 2    32  27 x 1 4 x  (ĐK: x  0; x  4) b) Tìm x để A.B = -1 a) Rút gọn A và B Bài Cho biểu thức Q= 2 x  2 x  x x4 b) Tìm x để Q= a) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức Q có giá trị nguyên Bài Cho biểu thức : A= ( x2 x x 1  x  x  x 1 1 x a) Tìm tập xác định biểu thức A ): x 1 b) Rút gọn biểu thức A c) Chứng minh A> với x  d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó Bài Cho biểu thức E = ( x 1 x 1     x ) :  x   x 1 x  x 1 b) Tìm x để E = a) Rút gọn biểu thức E  c) Tính giá trị E x =  15  10    15 Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: x 1 Bài 10 Cho biểu thức P = x 2  x x 2  / / 25 x 4 x a) Rút gọn P x  0, x  b) Tìm x để P =  Bài 11 Cho biểu thức Q =   a 1    a 1 a  2   :   a   a 2 a   a) Rút gọn Q với a > , a  và a  b) Tìm giá trị a để Q dương   2x    x x  với x  0, x    Bài 12 Cho biểu thức : B =    x   x  x  x   x 1   b) Tìm x để B = a) Rút gọn B  Bài 13 Cho biểu thức C =  x 3 x  x    x 1  :  với x  0, x    x   x  x x  a) Rút gọn C b) Tìm x cho C < -1  Bài 14 Cho biểu thức P =  x  x 1      :     x  x   x  x 1 a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị x để P < d) Tính giá trị P x = 4-  Bài 15 Cho biểu thức P =  x   x2   x x 4   :   x    x  1  x  b) Tìm x để P = a) Rút gọn P c) Tìm GTNN P và giá trị tương ứng x  x 2 x    x   Bài 16 Cho biểu thức P =    x  x     x 1 a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < thì P >0 c) Tìm GTLN P Bài 17 Cho biểu thức P = a) Rút gọn P x x 1 x x  x x 1 x x  x 1 x b) Tìm x để P = Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 Tổng hợp các bài tập - Toán Date:  x x 1 x 1 Bài 18 Cho biểu thức P =     : x  x     x 1 / / x   với x  0, x  x   b) Tìm x để P = a) Rút gọn P Bài tập tổng hợp Bài Cho biểu thức:   1   D   :  1 x 1 x  1 x 1 x  x 1 a) Rút gọn D b) Tính giá trị D x  x  c) Tìm giá trị x D  x   x 1 x 1     :   x 1 x 1  x  1  x x   Bài Cho biểu thức E   b) Tính E x   a) Rút gọn E c) Tìm giá trị x để E= -3 e) Tính x E  x   d) Tìm x để E<0 Bài Rút gọc các biểu thức sau  2x  2x   4x A  :  x  x   10  2 x 1   B   :   x  2  x  x x 1   x  C x3  x  1      x  x   x  2x  1  x  x   x  100  5x    2  x  10 x x  10 x  x  Bài Cho M   a) Tìm x để M có nghĩa b) Rút gọn M c) Tính M x = 2004 1  x  2x   x Bài Cho N    : x  2x   x  x  x  x  x3 a) Tìm TXĐ N b) Rút gọn N c) Tính giá trị N x = 2; x = -1 e) Chứng minh N < với x thuộc TXĐ d) Tìm x để N= -1 f) Tìm x để N > -1 Bài Cho  a  a  a a  a    A     a   a   2 a    a) Rút gọn A Bài Cho biểu thức: b) Tìm a để A= 4; A> -6 c) Tính A a    a 1  a 1  A     a  a   a 1 a  a 1  Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: b) Tính A a  a) Rút gọn A / AA c) Tìm a để 2 /  x2 x  x 1 : B      x x  x  x  1  x   Bài Cho biểu thức: b) Chứng minh rằng: B > với x> và x  a) Rút gọn B  a     :  Bài Cho biểu thức: K       a  a  a    a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a   2 c) Tìm giá trị a cho K < Bài 10 Cho biểu thức: D  a2  a a  a 1  2a  a a 1 a) Rút gọn D b) Tìm a để D = c) Cho a > hãy so sánh D và D d) Tìm D H Bài 11 Cho biểu thức: a 2 a 3  a a 6  2 a b) Tìm a để D < a) Rút gọn H c) Tính H a  3a  d) Tìm a để H = Bài 12 Cho biểu thức:  x2 x 1 x  1  N  :     x  x x  x   x   a) Rút gọn N Bài 13 Cho biểu thức: M a) Rút gọn M b) So sánh N với x  x 1  x  x 1  x3  x 1 x c) Tính M x  b) Tìm x để M >0    53 92  Bài 14 Cho biểu thức: V     a  :   1  a 1   1 a2  a) Rút gọn V b) Tìm a để V  V c) Tính M Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 a 2 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT A Lý thuyết Định nghĩa Hàm số bậc là hàm số cho công thức y = ax + b đó a, b là các số cho trước và a  Tính chất Hàm số bậc y = ax + b xác định với x  R và có tính chất  Đồng biến trên R a >  Nghịch biến trên R a < Đồ thị Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) là đường thẳng cắt hai trục tọa độ  Cắt trục tung (Oy) điểm B  ; b   Cắt trục hoành (Ox) điểm A   b  ; 0  a  Gọi a là hệ số góc, b là tung độ gốc Đường thẳng song song, đường thẳng cắt Cho hai đường thẳng (d): y  a x  b  a  0 và (d’): y  a ' x  b '  a '   thì:  (d) cắt (d’)  a  a '  (d) / / (d’)    (d) trùng (d’)    (d)  (d’)  a a '  1 a  a ' b  b ' a  a ' b  b ' Hệ số góc đường thẳng  Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc là a Các đường thẳng có cùng hệ số góc a (a là hệ số x) thì tạo với trục Ox các góc  Gọi  là góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox ta có : Nếu a > thì tan   a Nếu a < thì tan    a B Bài tập Dạng Tính giá trị hàm số, biểu diễn điểm lên mặt phẳng tọa độ Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 10 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / x Bài Cho hàm số y  f  x   1 Tính f ( - ) ; f ( - ) ; f ( ) ; f   ; f ( ) ; f ( ) ; f ( ) 2 Bài Cho hàm số y  g  x   x  3 1 Tính g (- 2) ; g(-1) ; g(0) ; g   ; g ( ) ; g ( ) ; g ( ) 2 Bài Cho hàm số y   x  Tính các giá trị tương ứng y theo x điền vào bảng sau: x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1,5 2,5 y   x3 Bài Tính các giá trị tương ứng y theo x điền vào bảng sau x y  0,5x y  0,5x  -2,5 -2,25 Bài Cho hàm số y  f  x   -1,5 -1 1,5 2,25 2,5 3 x 1 Tính f (- 5) ; f (- 4) ; f ( ) ; f   ; f ( ) ; f (a) ; f (a+1) 2 Bài Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A  3 ;  ; B  1 ;  1 ; C  ; 3 ; D 1 ; 1 ; E 3 ;  ; F 1 ; 1 ; G 0 ;  3   Bài Cho hàm số y   x  a) Tính các giá trị y x nhận các giá trị sau: ; ; ; 3 ; 3 b) Tính các giá trị x y nhận các giá trị sau: ; ; ; 2 ; 2 Dạng Xác định, chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến   Bài Cho hàm số bậc y   x  a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? vì ? Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 11 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / b) Tính y x   c) Tính x y  Bài Cho hàm số y = f (x) = 3x Chứng minh hàm số đồng biến trên R Bài Cho hàm số y  f  x   x  Chứng minh hàm số đồng biến trên R Bài Cho hàm số y  f  x    x Chứng minh hàm số nghịch biến trên R Dạng Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm Tính toán trên hình vẽ Bài Vẽ đồ thị các hàm số y  x ; y  x  ; y  2 2 x;y  x  trên cùng 3 mặt phẳng tọa độ Bài Vẽ đồ thị hai hàm số y = x và y = 2x + trên cùng mặt phẳng tọa độ Gọi A là giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A Bài a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + và y = - x + trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Hai đường thẳng y = x + và y = - x + cắt C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Bài a) Vẽ đồ thị các hàm số y  x (d1 ); y  x (d2 ); y   x  (d3 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự A và B Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB Bài a) Vẽ đồ thị các hàm số y  2 x  (d1 ) ; y   x  2(d ) trên cùng mặt 3 phẳng tọa độ b) Một đường thẳng song song trục Ox cắt trục Oy điểm có tung độ 1, cắt (d1), (d2) theo thứ tự M và N Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác OMN Dạng Tìm công thức hàm số; phương trình đường thẳng Bài Cho hàm số y = ax + Tìm hệ số a, biết a) Khi x = thì y = 2,5 b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 12 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài Cho hàm số y = 2x + b Tìm b biết : a) Với x = thì hàm số y = 2x + b có giá trị b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung điểm có tung độ – c) Đồ thị hàm số đã cho qua điểm A (1 ; 5) Bài Cho hàm số y = ax – Tìm hệ số a, biết a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoành độ b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ Bài Biết đồ thị hàm số là đường thẳng qua gốc tọa độ, hãy xác định hàm số trường hợp sau: a) Đi qua điểm A(3 ; 2) b) Có hệ số a c) Song song với đường thẳng y = 3x + Bài Hãy xác định hàm số y = ax + b biết: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x và cắt trục tung điểm có tung độ = c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – và cắt đường thẳng y = -2x +1 điểm có hoành độ d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 3x và cắt đường thẳng y = x +1 điểm có tung độ e) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – và qua điểm A(1 ; 1) f) Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x +1 và qua điểm M(1 ; 2) g) Đồ thị hàm số qua hai điểm P(2 ; 1) và Q(-1 ; 4) Dạng Tìm giá trị tham số thỏa mãn điều kiện cho trước Bài Cho hàm số y = (m – 2)x + n Tìm điều kiện m và n để: a) Hàm số là hàm số bậc b) Hàm số đồng biến c) Hàm số nghịch biến d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – e) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + f) Đồ thị hàm số trùng đường thẳng y = 3x – g) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 4) h) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  và cắt trục hoành điểm có hoành độ  Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 13 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài Với giá trị nào m thì các hàm số sau là hàm số bậc a) y  m  x  Bài Cho hàm số y  b) y  x m2 m x  2012 m a) Với giá trị nào m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất? b) Tìm các giá trị m để hàm số đã cho là hàm số bậc đồng biến, nghịch biến trên R Bài Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – Tìm điều kiện m và k để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng Bài a) Với giá trị nào m thì các hàm số y = 2x + m + và y = 3x + – m cắt điểm trên trục tung b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – và đường thẳng y = 3x + m cắt điểm trên trục hoành Bài Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + và y = (3 – a)x + song song Bài Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) Bài Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1) a) Tìm k để (1) qua gốc tọa độ b) Tìm k để (1) cắt trục tung điểm có tung độ  c) Tìm k để (1) song song với đường thẳng y    1 x  Bài Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – (d) a) Với giá trị nào m thì (d) qua gốc tọa độ b) Với giá trị nào m thì (d) tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù c) Với giá trị nào m thì (d) cắt trục tung điểm có tung độ d) Với giá trị nào m thì (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ – Bài 10 a) Với giá trị nào m và n thì đường thẳng y = (m – 1)x + n song song với trục Ox b) Cho hai đường thẳng  d  : y   x  m  và  d ' : y   m2   x  Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 14 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Khi m = - hãy tìm tọa độ giao điểm chúng Tìm m để (d) / / (d’) x  ; y  x  ; y  k.x  3,5 Tìm giá trị 5 k để ba đường thẳng đồng quy điểm Bài 11 Cho ba đường thẳng sau y  Bài 12 Cho hàm số y  k.x  2k  (d) a) Tìm k để (d) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm k để (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ c) Chứng minh rằng: với giá trị k  , các đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định hãy xác định tọa độ điểm cố định đó Bài tập tổng hợp Bài a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: y = 0,5x + và y = – 2x b) Hai đường thẳng trên cắt C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC d) Tính góc tạo đường thẳng y = 0,5x + với trục Ox Bài a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) và y = –x + (3) b) Giao điểm đường thẳng (3) cắt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự A và B Tìm tọa độ các điểm A, B c) Tính khoảng cách AB d) Tính các góc tam giác OAB 1 x có đồ thị là (d1) và hàm số y  3x  có đồ thị là (d2) a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x + 3m – cắt (d2) điểm có hoành độ c) Xác định đường thẳng (d3): y = ax + b biết (d3) // (d1) và cắt (d2) điểm có hoành độ Bài Cho (d1) : y = 2x – và (d2) : y = x – a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) phép tính c) Tính góc tạo (d1) và (d2) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài Cho hàm số y  Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 15 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / d) Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) cắt trục hoành điểm có hoành độ 4/3 và (d1), (d2), (d3) đồng quy Bài a) Cho các điểm M(-1 ; -2) , N(-2 ; -4) , P(2 ; -3) , Q(3 ; -4,5) Tìm tọa độ các điểm M’, N’, P’, Q’ đối xứng với M, N, P, Q qua trục Ox b) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : y  x và y  x  c) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên Từ đó suy phương trình x  x  có nghiệm CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Lý thuyết 1) Cho hai phương trình bậc hai ẩn a1.x + b1.y = c1 và a2.x + b2.y = c2 Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn a1.x  b1 y  c1 a2 x  b2 y  c2 (I)   Nếu hai phương trình có nghiệm chung (xo;y0) thì (xo;y0) gọi là nghiệm hệ (I)  Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm 2) Hai hệ phương trình gọi là tương đương với chúng có cùng tập hợp nghiệm B Bài tập Dạng Giải hệ phương trình và đưa dạng Bài Giải các hệ phương trình 4 x  y  6 x  y  a)  2 x  y  4 x  y  10 b)    x  (1  ) y  e)   (1  ) x  y  3x  y   5 x  y  14 c)  0,2 x  0,1y  0,3 f)  3x  y  2 x  y  3x  y  14 d)  x   g)  y  x  y  10   Bài Giải các hệ phương trình (3x  2)(2 y  3)  xy (4 x  5)( y  5)  xy a)  2( x  y )  3( x  y )  ( x  y )  2( x  y )  b)  Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 16 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: c)  y  27  y  5x 5  2x  d)   x   y  y  5x  1  ( x  2)( y  3)  xy  50 e)   xy  ( x  2)( y  2)  32  2 f)  (2 x  3)(2 y  4)  x( y  3)  54 ( x  1)(3 y  3)  y ( x  1)  12 / / ( x  20)( y  1)  xy ( x  10)( y  1)  xy Dạng Giải các hệ phương trình sau phương pháp Bài Giải các hệ phương trình   x  y  b)  1 x  y   3  x  y  a)  1 x  y   0,5 x  0,25 y  2,5 x  1,25 y  c)  Bài Giải các hệ phương trình  (2  3) x  y    5 x  y  2 b)  a)   4 x  y    x  y  Dạng Giải các hệ phương trình sau cách đặt ẩn phụ Bài Giải các hệ phương trình 1 1  x  y  12  a)    15   x y   x  y  y  2x   b)    1  x  y y  x 2   x  y  13 d)  2  3x  y  6 e)  3 x  y  16 2 x  y  11  2( x  x)  y   g)   3( x  x)  y   7  3x x 1  y    c)   2x    x  y   x  y  18 3 x  y  10 f)   5 x   y   h)  2  2 x  x   y  y   13 Bài Giải các hệ phương trình 2 x   a)  2   x 5 y 1 y   x  2y  x  2y   b)     1  x  y x  y  x   y   c)  2 x   y   Dạng Giải các hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số Bài Giải các hệ phương trình Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 17 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: 2 x  y  2 3x  y  3 b)   x  y  17 5 x  y  23 e)  a)  d)  / / 9 x  y   2x  y  4 x  y   2x  y  c)  7 x  y  74 3x  y  32 f)  a b    4a  5b  10 c)  x  3y  2 x  y  12  Bài Giải các hệ phương trình x y   20  x  y  11 a)   x y     x  y  10 b)  3 Bài Giải các hệ phương trình  (  1) x  y   x  y    x  3y  b)  a)  c)    x  (  1) y   x  y   2 x  y  2  5 x  y  2   x  (1  3) y   x  y  f)  e)  d)   x 6y 22  (1  3) x  y   x  y  Dạng Giải và biện luận các hệ phương trình A Lý thuyết a1.x  b1 y  c1 (a1 ,b1 ,c1 ,a2 ,b2 ,c2 khác 0) a2 x  b2 y  c2 Hệ phương trình   Vô nghiệm a1 b1 c1   a2 b2 c2  Có nghiệm  Có vô số nghiệm a1 b1  a2 b2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 B Bài tập Bài Giải và biện luận các hệ phương trình sau: mx  y  3m   x  my  m  a)   x  my  3m d)  mx  y  m  2 mx  y  10  m  x  my  c)    x  my   m  mx  y   m f)  b)  e)  (m  1) x  my  3m  2 x  y  m  2 x  y   2m mx  y  (m  1) Bài Giải và biện luận số nghiệm hệ phương trình sau theo tham số m 2 x  my  mx  y  a)   mx  4y  10-m  x  my  b)  Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 18 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / /  x  my  Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thoả mx  y  Bài Cho hệ phương trình:  mãn (x>0; y<0) mx  2my  m  Tìm m để hệ có nghiệm (x, y)  x  (m  1) y  Bài Cho hệ phương trình:  thoả mãn điểm M(x;y) nằm góc phần tư thứ mx  y  có nghiệm 3x  my  Bài Tìm giá trị tham số m hệ phương trình  (x;y) thoả mãn hệ thức x+y=1- m2 m2  (a  1) x  y  a   x  (a  1) y  Bài Cho hệ phương trình  a) Giải và biện luận số nghiệm hệ phương trình theo tham số a b) Khi hệ có nghiệm (x;y) nhất, lập hệ thức liên hệ x và y độc lập với a Từ đó, chứng tỏ M(x;y) nằm trên đường thẳng cố định c) Tìm giá trị nguyên a để hệ có nghiệm thoả mãn x, y nguyên d) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện x + y nhỏ x  y  2m  Bài Cho hệ phương trình:  2 x  y  m  a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thoả mãn x = 3y + mx  y  m  Bài Cho hệ phương trình:   x  my  3m a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm là nghiệm nguyên  x  y  2m  Bài Cho hệ phương trình:  2 x  y  m 1 (I) Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm x, y không phụ thuộc vào m  x  y  2m  Bài 10 Chứng minh hệ phương trình:  2 x  y  m  luôn có nghiệm nằm trên đường thẳng cố định x  my  Bài 11 Cho hệ phương trình:  (với m là tham số) mx  y  m a) Chứng minh với giá trị m hệ phương trình đã cho luôn có nghiêm Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 19 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / b) Tìm hệ thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào giá trị m x  my  Bài 12 Cho hệ phương trình:  mx  y  m  a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Chứng tỏ với m ≠ 1 thì hệ phương trình luôn có nghiệm nằm trên đường thẳng cố định x  my  Bài 13 Cho hệ phương trình:  mx  y  a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn x > và y < b) Tìm giá trị lớn cảu biểu thức S = 2x - y với (x,y) là nghiệm hệ phương trình đã cho b   x1  x2  a Bài 14 Cho hệ phương trình:   x x  c  a Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) cho H = x - y + có giá trị nhỏ Bài 15 Giải và biện luận các hệ phương trình sau: mx  y  2m x  y  a)   x  my  mx  y  m  b)  x  y  Bài 16 Cho hệ phương trình:  mx  y  m a) Giải hệ phương trình m = -2 b) Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nguyên  x  ay  Bài 17 Cho hệ phương trình :  ax  y  a a) Chứng minh hệ luôn luôn có nghiệm với a b) Tìm a để hệ có nghiệm (x,y) cho x<1 ; y<1 mx  y  m  Bài 18 Cho hệ phương trình :  2 x  my  2m  Xác định m nguyên để hệ sau có nghiệm (x; y) và x; y nguyên 3x  y  m  x  my  Bài 19 Cho hệ phương trình :  Xác định m để hệ có nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 2 x  (m  4) y  16 Bài 20 Cho hệ phương trình:  (4  m) x  50 y  80 Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 20 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / a) Giải và biện luận hệ phương trình b) Trong trường hợp hệ có nghiệm Hãy tìm m để x + y >  x  (m 1) y  Bài 21 Cho hệ phương trình:  (1  m) x  y  m  a) Giải hệ phương trình m = b) Xác định giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x > y  (2m  1) x  y  2m  2  m x  y  m  3m Bài 22 Cho hệ phương trình:  Trong đó m Z; m ≠ Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên  x  ay   ax  y  Bài 23 Cho hệ phương trình:  ax  y   | x  1|  y  a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) là số nguyên c) Tìm các giá trị m để hệ phương trình có nghiệm dương  x  my  m  Bài 24 Cho hệ phương trình:  mx  y  3m 1 a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m b) Trong trường hợp có nghiệm nhất, tìm các giá trị m để tích x.y nhỏ  x  y  2z  Bài 25 Cho hệ phương trình:  8 x  y  z  a) Biểu thị x và y theo z b) Tìm GTNN và GTLN thức A = x + y – z 2a  3b  Bài 26 Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn hệ phương trình:  3a  4c  ax  y  | x  1|  y  Bài 27 Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình với a = b) Tìm các giá trị a để hệ có nghiệm (m 1) x  my  3m 1 Bài 28 Cho hệ phương trình:  2 x  y  m  Xác định tất các giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x; y) mà Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 21 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / đạt giá trị nhỏ S= mx  2my  m  Bài 29 Cho hệ phương trình:  mx  (m  1) y  a) Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M (x; y) luôn thuộc đường thẳng m thay đổi b) Xác định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ 2 x  my  Bài 30 Cho hệ phương trình:  mx  y  a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên c) Chứng minh hệ có nghiệm (x; y), điểm M (x, y) luôn luôn chạy trên đường thẳng cố định  x  ay  Bài 31 Cho hệ phương trình:  ax  y  a) Giải hệ phương trình a = b) Với giá trị nào a thì hệ có nghiệm CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Lý thuyết Các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kết luận (Kiểm tra xem các nghiệm hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm nào không kết luận) B Bài tập Dạng Giải bài toán làm chung, làm riêng Bài Hai người thợ cùng làm công việc Nếu làm riêng rẽ, người nửa việc thì tổng số làm việc là 12h30 Nếu hai người cùng làm thì hai người làm Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 22 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / việc đó Như vậy, làm việc riêng rẽ công việc người bao nhiêu thời gian ? Bài Hai vòi nước chảy cùng vào bể không có nước thì đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ chảy thì bể Hỏi vòi chảy bao lâu thì đầy bể? Bài Hai tổ cùng làm chung công việc 12 thì xong, hai tổ cùng làm thì tổ (I) điều làm việc khác , tổ (II) làm nốt 10 thì xong công việc Hỏi tổ làm riêng thì bao lâu xong việc Bài Hai vòi nước cùng chảy vào bồn không có nước Nếu vòi chảy 3h dừng lại, sau đó vòi chảy tiếp 8h thì đầy bồn Nếu cho vòi chảy vào bồn không có nước 1h, cho vòi chảy tiếp 4h thì số nước chảy vào bồn Hỏi chảy mình thì vòi chảy bao lâu thì đầy bồn? Bài Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn bể Nếu vòi thứ 10 chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì hai vòi chảy bể Tính thời gian vòi chảy mình đầy bể ? Bài Hai tổ niên tình nguyện cùng sửa đường vào thì xong Nếu làm riêng thì tổ làm nhanh tổ với thời gian Hỏi đội làm mình thì bao lâu xong việc ? Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21% Vì vậy, thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ là bao nhiêu ? Bài Hai đội công nhân làm đoạn đường Đội làm xong nửa đoạn đường thì đội đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài thời gian đội đã làm là 30 ngày Nếu hai đội cùng làm thì 72 ngày xong đoạn đường Hỏi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ? Bài Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch cùng thời gian Đội phải trồng 40 ha, đội phải trồng 90 Đội hoàn thành công việc sớm ngày so với kế hoạch Đội hoàn thành muộn ngày so với kế hoạch Nếu đội làm công việc thời gian thời gian đội đã làm và đội làm thời gian đội đã làm thì diện tích trồng hai đội Tính thời gian đội phải làm theo kế hoạch ? Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 23 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 10 Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc đó thì xong ? Bài 11 Hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước thì sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy , vòi thứ chảy thì bể Hỏi vòi chảy mình bao lâu thì đầy bể ? Bài 12 Hai người thợ cùng làm công việc thì xong 18 Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm thì 1/3 công việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong công việc ? Bài 13 Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm Sau làm chung thì tổ hai điều làm việc khác Tổ đã hoàn thành công việc còn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc đó? Bài 14 Hai đội công nhân cùng đào mương Nếu họ cùng làm thì ngày xong công việc Nếu làm riêng thì đội hai hoàn thành công việc nhanh đội là ngày Hỏi làm riêng thì đội phải làm bao nhiêu ngày để xong công việc ? Bài 15 Hai bình rỗng giống có cùng dung tích là 375 lít Mỗi bình có vòi nước chảy vào và thể tích nước chảy là Người ta mở cho hai vòi cùng chảy vào bình sau thì khoá vòi thứ hai lại và sau 45 phút tiếp tục mở lại Để hai bình cùng đầy lúc người ta phải tăng lưu lượng vòi thứ hai thêm 25 lít/giờ Tính xem vòi thứ chảy bao nhiêu lít nước Bài 16 Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 300 sản phẩm thời gian quy định Đến làm việc ngày tổ sản xuất nhiều sản phẩm so với kế hoạch, đó hoàn thành trước ngày so với thời hạn Hỏi ngày theo kế hoạch tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Biết suất lao động công nhân là Dạng Giải bài toán chuyển động Bài Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB là 300 km Bài Một ôtô khách và ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đường dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 24 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / khách đến B trước ôtô tải 36 phút Tính vận tốc ôtô, biết quá trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi Bài Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau đó 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ là km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km ? Bài Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô cùng khởi hành lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/giờ, nên đến B trước ô tô thứ hai 40 phút Tìm vận tốc ô tô ? Bài Hai người khởi hành cùng lúc hai địa điểm A và B cách 18km Họ ngược chiều và gặp sau người đã Biết km thì người từ A lâu người từ B là phút Tính vận tốc người ? Dạng Giải bài toán hình học Bài Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m, chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi Bài Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 Tính cạnh đáy sân biết tăng cạnh đáy m và giảm chiều cao tương ứng m thì diện tích không đổi? Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, tăng chiều dài thêm m và giảm chiều rộng m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) mảnh vườn Bài Một miếng đất hình thang cân có chiều cao là 35 m hai đáy 30 m và 50 m người ta làm hai đoạn đường có cùng chiều rộng Các tim đừng là đường trung bình hình thang và đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đáy Tính chiều rộng đoạn đường đó, biết diện tích phần làm đường diện tích hình thang Dạng Giải bài toán tìm số Bài Tìm hai số biết lần số thứ hai cộng với lần số thứ 18040, và lần số thứ lần số thứ hai là 2002 Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 25 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Nếu viết hai chữ số nó theo thứ tự ngược lại thì số lớn số ban đầu 36 đơn vị Bài Tìm số có hai chữ số Biết viết thêm số vào bên phải số này thì số có ba chữ số số phải tìm 577 và số phải tìm số đó viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị Bài Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần và thêm 25 vào tích hai chữ số đó số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số lớn số ban đầu là Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị là Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu là 35 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị là và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị có thương là và dư Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số lớn số ban đầu là 63 và tổng số và số ban đầu 99 Bài Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 và số lớn chia cho số nhỏ có thương là và dư 124 Bài 10 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu là 18 Bài 11 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị Tổng các bình phương hai chữ số 80 Dạng Một số dạng toán khác Bài Một phòng họp có 240 ghế xếp thành các dãy có số ghế Nếu dãy bớt ghế thì phải xếp thêm 20 dãy hết số ghế Hỏi phòng họp lúc đầu xếp thành bao nhiêu dãy ghế Bài Hai giá sách có 400 sách Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 30 thì số sách giá thứ số sách ngăn thứ hai Tính số sách ban đầu ngăn? Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 26 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài Người ta trồng 35 cây dừa trên đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng là 20 m thành hàng song song cách theo hai chiều Hàng cây ngoài cùng trồng trên biên đất Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp ? Bài Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ, em lớp 9A góp và lớp 9B góp nên hai lớp góp 198 sách Tìm số học sinh lớp ? Bài Hai người nông dân mang 100 trứng chợ bán Số trứng hai người không số tiền thu hai người lại Một người nói với người kia: “Nếu số trứng tôi số trứng anh thì tôi bán 15 đồng” Người nói “Nếu số trứng tôi số trứmg anh tôi bán đồng thôi” Hỏi người có bao nhiêu trứng? Bài Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ nó là 0,2 g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7 g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Y = A.X^2 A Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là Parabol qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng  Nếu a > thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp đồ thị  Nếu a < thì đồ thị nằm phía dười trục hoành, O là điểm cao đồ thị Quan hệ Parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n (m ≠ 0) - Tọa độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình a.x2 = mx+n và y = ax2 - Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình a.x2 = mx+n - Số giao điểm (P) và (d) là số nghiệm phương trình Khi đó, xảy các trường hợp:  Nếu phương trình vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung;  Nếu phương trình có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau;  Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 27 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / B Bài tập Bài a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y   x2 b) Tính giá trị hàm số f(1) ; f(-1) ; f(0) ; f(2) và f(-2) c) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng d  : x  2y  Bài Cho hàm số y  1 x có đồ thị là (P) và hàm số y  x  m có đồ thị là (d) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm điểm A có tung độ -4 thuộc vào đồ thị hàm số c) Tìm điểm B có hoành độ thuộc đồ thị hàm số d) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với các trục tọa độ Ox, Oy e) Tìm m cho đồ thị (P) và đồ thị (d) cắt điểm B có hoành độ là Cho parabol y = 2x2 (P) Tìm hoành độ giao điểm (P) với đường thẳng y = 3x-1 Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y = 6x - Tìm giá trị a,b cho đường thẳng y= a.x + b tiếp xúc với (P) và qua A (0;-2) Bài Cho hàm số (P): y = x2 và hai điểm A (0;1) ; B (1;3) Bài a) b) c) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số C (-1; 1) ; D (2; 5) và c) Bài a) b) E (-2; 4) Viết phương trình đường thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho Cho (P): y = x2 và hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình là (d1) y = 2x - (d2) y = 2x + m Chứng tỏ đường thẳng (d1) không cắt (P) Tìm điểm m để đường thẳng (d2) cắt đồ thị (P) điểm M (2; 2) c) Với giá trị m vừa tìm được, hãy vẽ đồ thị (P) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A Lý thuyết Công thức nghiệm Phương trình ax2 + bx + c = (a  0) có biệt thức  = b2 - 4ac Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 28 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / /  Nếu  < thì phương trình vô nghiệm  Nếu  = thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b 2a  Nếu  > thì phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = b  ; 2a x2 = b  2a Công thức nghiệm thu gọn Phương trình ax2 + bx +c = (a  0) có biệt thức ’=b’ - ac (b = 2b’)  Nếu ’ < thì phương trình vô nghiệm  Nếu ’= thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b a  Nếu ’> thì phương trình có nghiệm phân biệt: x1 =  b  ' ; a x2 =  b  ' a Hệ thức Vi - ét a) Định lí Vi-ét Nếu x1; x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a  0) thì b   x1  x2  a   x x  c  a b) Ứng dụng  Hệ 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a  0) có a + b + c = thì phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c a  Hệ 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a  0) có a - b + c = thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = c a c) Định lí (Vi - ét đảo) Nếu hai số x1; x2 có x1 + x2 = S; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm phương trình x2 - S.x + P = (x1; x2 tồn S2 – 4P  0) B Bài tập Dạng Giải các phương trình bậc Bài Giải các phương trình Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 29 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: a) x2 - 49x - 50 = f) x2 – (1+ )x + b) 3x2 – 7x - 10 = c) x2 – 3x + = g) / / =0 x2 – (1- )x – = h) (2+ )x2 - x – + = d) x – 4x – = i) (2- )x2 + x – – = e) 3x – x – = Bài Giải các phương trình sau (phương trình quy phương trình bậc hai) a) x3 + 3x2 – 2x – = 0; c) b) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2; Bài Giải các phương trình sau d) 3(x2+x) – (x2+x) – = g) (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - = a) x3+3x2+3x+2 = b) (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2   1 x   1 x h)  x    4 x     c) x – 5x + = d) 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = e) x3 + x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2) 2x x2  x   x  ( x  1)( x  4) i) x2 3  x5 2 x x x 1  10 3 x 1 x f) Bài Cho phương trình x2 + 3x - = có nghiệm là x1 và x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: A= 1  ; x2 x2 B = x12 + x 22 ; C = 1  2; x2 x2 D = x + x2 Dạng Giải và biện luận các phương trình bậc Bài Cho phương trình: x2 - 2(m - 1).x – – m = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm d) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn x12 + x22  10 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m f) Hãy biểu thị x1 qua x2 Bài Cho phương trình: x2 + 2x + m -1= (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3.x1 + 2.x2 = c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1  x1  1 ; y  x2  với x1; x2 là nghiệm x2 x1 phương trình trên Bài Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (ẩn x) Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 30 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép này b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài Cho phương trình: x2 – 4x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 Bài Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = a) Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm m thay đổi b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: < x1 < x2 < Bài Cho đường thẳng d1: y = ( m+1).x +2 và đường thẳng d2: y = 2x + a) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng trên theo m ? b) Tìm m cho d1 và d2 cắt điểm mà hoành độ và tung độ điểm đó trái dấu ? Bài Cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y = x – m + Tìm m để d và P cắt điểm phân biệt có hoành độ x2 = 3x1 Bài Cho đường thẳng d1: y = (m+1).x +1 và d2: y = 2x + a) Xác định tọa độ chúng theo m b) Tìm m để đường thẳng trên cắt điểm cho hoành độ và tung độ điểm đó cùng dấu Bài Cho phương trình x2 – mx + m + = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: x2 = 2x1 Bài 10 Cho đường thẳng d1: y = x + 2; d2: y = 2.x + 1; d3: y = (m2 +1).x + m a) Tìm m để d2 // d3 b) Tìm m để đường thẳng trên cắt điểm Bài 11 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + a) Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt A và B b) Gọi x1 và x2 là hoành độ A và B Tìm m cho | x1  x2 | Bài 12 Cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = mx – a) Chứng minh với giá trị m thì (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B b) Gọi x1 và x2 là hoành độ A và B Tìm m cho: x21 x2 + x22 x1 = 2014 Bài 13 Cho hàm số có đồ thị là đường parabol (P), đường thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm (0; 2) a) Viết phương trình đường thẳng d b) Chứng minh k thay đổi thì (d) luôn cắt ( P) điểm phân biệt Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 31 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 14 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường (P), đường thẳng d: y = - mx – m + Tìm m để d và P cắt A và B phân biệt mà yA + yB nhỏ Bài 15 Cho đường thẳng (d1): y = mx – m + 1; (d2): y = 2x + và (d3): y = x + a) Chứng minh m thay đổi thì d1 luôn qua điểm cố định b) Tìm m để đường thẳng cắt điểm Bài 16 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m + Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt bên phải trục tung Bài 17 a) Chứng minh đường thẳng (d): y = mx - luôn cắt đường cong (P): y = - x2 hai điểm phân biệt A( x1; y1) và B(x2; y2) b) Tìm m cho x13  x23  4 Bài 18 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x - m + Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài 19 Cho hàm số y  1 x có đồ thị là đường parabol (P), đường thẳng có hệ số góc k qua điểm (0; -2) a) Viết phương trình đường thẳng d b) Chứng minh k thay đổi, (d) luôn cắt ( P) điểm phân biệt Bài 20 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - mx - m + Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt mà tổng các tung độ nó nhỏ ? Bài 21 Cho đường thẳng (d1) : y = x + 3; (d2) : y = - x + và (d3) : y = x - m - Tìm m để đường thẳng trên đồng quy Bài 22 Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = x + a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B b) Tính diện tích tam giác OAB Bài 23 Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m + 2)x – m2 – 2m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hành độ x1 và x2 cho 2x1 + x2 = Bài 24 Cho các hàm số y = 2x – và y = (m+1)x – m2 – m (m khác 1) a) Vẽ đồ thị các hàm số m = -2 b) Tìm m để đồ thi hai hàm số trên là các đường thẳng song song Bài 25 Cho đường thẳng (d): 2(m – 1)x + ( m – 2)y = a) Vẽ đường thẳng (d) với m = b) Chứng minh (d) luôn qua điểm cố định với m c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 32 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 26 Cho (P) : y = mx2 (m khác ) và (d) : y = 2(m – 2) x – m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu Bài 27 Cho (P) : y = x2 (m khác 0) và (d) : y = 2x + m a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ m = và tìm tọa độ giao điểm b) Tìm m để (d) tiếp xúc (P), xác định tọa độ giao điểm Bài 28 Cho (P) : y = - và (d) : y = x+2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ và tìm tọa độ giao điểm chúng b) Gọi A và B là giao hai đồ thị trên Hãy tính diện tích tam giác OAB Bài 29 Cho (P) : y = và (d) : y = 2x - a) Chứng minh (d) tiếp xúc (P) b) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ và tìm tọa độ giao điểm chúng c) Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) Bài 30 Cho phương trình x  2x  m   (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x b) Tính tổng và tích hai nghiệm phương trình trên theo m c) Tính giá trị nhỏ A  x12 x 22  x12  x 22  7x1x và giá trị m tương ứng Bài 31 Cho phương trình: x2 −2.(m−1)x − m = a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm x1, x2 với m b) Xác định m thỏa mãn phương trình x12  x 22  2x1x  Dạng Giải bài toán cách lập phương trình bậc Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết Ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h Bài Quãng đường AB dài 270 km Hai Ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ô tô Bài Một Tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80 km, và 20 phút Tính vận tốc Tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài Hai Ô tô khởi hành cùng lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ô tô thứ chạy chanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc ô tô Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 33 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài Trong dịp kỷ niệm 57 năm ngày thành lập nước CHXHCN Việt Nam 180 học sinh điều thăm quan diễu hành, người ta tính Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh thì phải điều động ít dùng loại xe nhỏ là Biết ghế ngồi học sinh và xe lớn nhiều xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe đó huy động Bài Hai tổ sản xuất giao làm 800 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 20% nên hai tổ đã làm 910 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch ? Bài Một phòng họp có 150 người, xếp ngồi trên các dãy ghế Nếu có thêm 71 người thì phải kê thêm hai dãy ghế và dãy ghế phải bố trí thêm người Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế? Bài Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậy, đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch ? Bài Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy và số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm và số ghế dãy tăng thêm 1, thì phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, dãy có bao nhiêu ghế Bài 10 Một đội xe phải chở 168 thóc Nếu tăng thêm xe và chở thêm 12 thóc thì xe chở nhẹ lúc đầu là Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe Bài 11 Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người thì số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bài 12 Một người từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km Sau đó người thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai người gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian người đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ là km/h Bài 13 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính kích thước (các cạnh) khu vườn đó Bài 14 Tìm hai số biết tổng 19 và tổng các bình phương chúng 185 Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 34 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A Lý thuyết Các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH 1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’ c’ c2 = a.c’ 4) 3) a.h = b.c 1  2 2 h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền Cạnh đối  Cạnh kề cạnh đối sin   caïnh huyeàn cạnh đối tan   caïnh keà caïnh keà caïnh huyeàn caïnh keà cot  cạnh đối cos  b) Một số tính chất các tỉ số lượng giác  Cho hai góc  và  phụ sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan   Cho góc nhọn  < sin < tan = sin cos sin2 + cos2 = < cos < cot = cos sin tan.cot = Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 35 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / B Bài tập Dạng Hệ thức lượng tam giác vuông Bài Cho ∆ABC vuông A, biết AB  Đường cao AH = 15cm Tính HB, HC AC Bài Cho ∆ABC vuông A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH Tính HD, HB, HC Bài Cho ∆ABC vuông A, kẻ đường cao AH Tính chu vi ∆ABC, biết AH = 14cm, HB  HC Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 20cm, HC = 9cm Tính độ dài AH Bài Cho tam giác ABC vuông A có BD là phân giác góc B Biết AD = 1cm; BD = 10 cm Tính độ dài cạnh BC Bài Cho tam giác ABC có AB > AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH Chứng minh: BC2 2 b) AB  AC  2BC.MH a) AB2  AC2  2AM  Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm a) Chứng minh AC vuông góc với BD b) Tính diện tích hình thang Bài Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15;  ADC=700 Bài Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến BD Gọi I là hình chiếu C trên BD, H là hình chiếu I trên AC Chứng minh: AH = 3HI Bài 10 Qua đỉnh A hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường thẳng cắt BC E và cắt đường thẳng DC F Chứng minh: 1   2 AE AF a Dạng Tỉ số lượng giác tam giác vuông Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4cm; BC = cm Tính các tỉ số lượng giác (TSLG) góc B và góc C Bài Chứng minh sin  < tg  và cos  < cotg  Hướng dẫn: Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 36 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: Xét tam giác ABC vuông A, B =  , sinB = Vì BC > AC nên / / AC AC ; tgB = AB BC AC AC <  sin  < tg  BC AB Chứng minh tương tự  cos  < cotg  Bài Tính a) Biết sin  = , hãy tính cos  , tg  , cotg  13 b) Biết tg  = 12 , hãy tính sin  , cos  , cotg  35 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 64cm và CH = 81cm Tính các cạnh và góc tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC vuông A Tìm các tỉ số lượng giác góc B khi: a) BC = 5cm, AB = 3cm b) BC = 13 cm, AC = 12 cm c) AC= 4cm, AB=3cm Bài Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 10cm và AC = 15cm a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI c) Vẽ AH  BI H Tính AH Dạng Hệ thức quan hệ cạnh và góc tam giác vuông Bài Giải tam giác vuông ABC, biết A  900 và: a) a  15cm; b  10cm b) b  12cm; c  7cm Bài Cho tam giác ABC có B  600 , C  500 , AC  35cm Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho tứ giác ABCD có A  D  900 , C  400 , AB  4cm, AD  3cm Tính diện tích tứ giác Bài Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt O Cho biết AC  4cm, BD  5cm, AOB  500 Tính diện tích tứ giác ABCD Bài Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo các đường thẳng chứa hai cạnh b) Diện tích hình bình hành tích hai cạnh kề nhân với sin góc nhọn tạo các đường thẳng chứa hai cạnh Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 37 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài tập tổng hợp Bài Cho tam giác ABC vuông A, BC = cm Hình vuông ADEF cạnh cm, có D  AB, E  BC, F  AC Biết AB > AC và S ADEF  S ABC Tính AB ; AC Bài Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến BD Gọi I là hình chiếu C trên BD, H là hình chiếu I trên AC Chứng minh: AH = 3HI Bài Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m b) Tính sin B,sin C a) Chứng minh tam giác ABC vuông Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD Cho biết HB = 112, HC = 63 a) Tính độ dài AH b) Tính độ dài AD Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 5, CH = a) Tính AB, AC, BC, BH b) Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 16, BH = 25 a) Tính AB, AC, BC, CH b) Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho hình thang ABCD có A  D  900 và hai đường chéo vuông góc với O a) Chứng minh hình thang này có chiều cao trung bình nhân hai đáy b) Cho AB = 9, CD = 16 Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD Bài Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35 Bài Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến cạnh Bài 10 Qua đỉnh A hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường thẳng cắt BC E và cắt đường thẳng DC F Chứng minh: 1   2 AE AF a Bài 11 Cho hình thang ABCD có B  C  90o Hai đường chéo vuông góc với H Biết AB = cm, HA = 3cm Chứng minh: a) HA : HB : HC : HD = : : : b) 1 1    2 AB CD HB HC Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 38 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 12 Cho ABC nhọn, đường cao AD và BE Gọi I  AD và Q  BE cho BIC  AQC  900 a) Chứng minh: CA.CE = CD.CB b) Chứng minh: IQC là tam giác cân c) BI cắt AQ K Chứng minh: CK  IQ Bài 13 Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết AC = 12cm, BC = 15cm a) Tính HA, HB, HC b) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc H lên AB, AC Chứng minh: AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: HE2 + HF2 = HB.HC Bài 14 Cho hình vẽ: B A 74 2,8 5,5 Y a) Tính AC b) Gọi Y là điểm trên AX cho DY // BX Hãy tính XY c) Tính diện tích tam giác BCX 4,1 123 X C D Bài 15 Cho hình vẽ đây biết BC = cm Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB P Tính: C a) AP; BP b) CP và diện tích tam giác ABC B 30 20 P A Bài 16 Cho tam giác ABC có AB = 24cm; AC = 18cm; BC = 30cm a) Tính đường cao AH, số đo góc B và C b) Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, CD c) Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AB và AC Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF Bài 17 Tam giác ABC vuông A, AB = a, AC = 3a Trên AC lấy các điểm D và E cho AD = DE = EC a) Chứng minh DE DB  DB DC b) Chứng minh BDE đồng dạng với CDB c) Tính tổng AEB  BCD Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 39 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A, C  30o , BC = 10 cm a) Tính AB, AC b) Từ A kẻ AM, AN vuông góc với các đường phân giác và ngoài góc Chứng minh MN// BC và MN = AB c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng Bài 19 Cho tam giác ABC cân, AB = AC = 10cm; BC = 16cm Trên đường cao AH lấy điểm I cho AI  AH Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI D a) Tính các góc tam giác ABC b) Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với trung tuyến AM Các tia phân giác các góc AMB; AMC cắt đường thẳng d D và E Chứng minh: a) Tứ giác BCED là hình thang b) BD CE = BC c) Giả sử AC = 2AB, chứng minh EC = BC Bài 21 Cho hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính chu vi và diện tích hình thang cân đó biết đáy nhỏ 14 cm, đáy lớn 50 cm Bài 22 Cho  ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm a) Chứng minh  ABC vuông b) Tính số đo góc B và C c) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính BD, DC d) Từ D kẻ DE  AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì? tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN A Lý thuyết Định nghĩa và các tính chất đường tròn  Tập hợp các điểm cách điểm O cho trước khoảng không đổi R gọi là đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu là (O,R)  Một đường tròn hoàn toàn xác định một điều kiện nó Nếu AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp điểm M cho góc AMB = 900 Khi đó tâm O là trung điểm AB, còn bán kính thì R  AB Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 40 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / /  Qua điểm A, B, C không thẳng hàng luôn vẽ đường tròn và mà thôi Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây đó Ngược lại, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc với dây đó  Trong đường tròn hai dây cung và chúng cách tâm  Trong đường tròn, hai dây cung không nhau; dây lớn và dây đó gần tâm Tiếp tuyến đường tròn Định nghĩa: Đường thẳng gọi là tiếp tuyến đường tròn nó có điểm chung với đường tròn Điểm đó gọi là tiếp điểm Tính chất:  Tiếp tuyến đường tròn vuông góc với bán kính tiếp điểm Ngược lại, đường thẳng vuông góc với bán kính giao điểm bán kính với đường tròn gọi là tiếp tuyến  Hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì điểm đó cách đến hai tiếp điểm; tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến; tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm  Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao ba đường phân giác tam giác  Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cạnh và phần kéo dài hai cạnh Vị trí tương đối hai đường tròn  Giả sử hai đường tròn ( O;R) và (O’;r) có R ≥ r và d = OO’ là khoảng cách hai tâm Khi đó, vị trí tương đối hai đường tròn ứng với hệ thức R, r và d theo bảng sau: Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức Hai đường tròn cắt R – r <d < R + r Hai đường tròn tiếp xúc d=R+r (d=R–r) Hai đường tròn không giao d>R+r (d<R–r) Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 41 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / /  Hai đường tròn tiếp xúc và tiếp điểm nằm trên đường nối tâm Nếu hai đường tròn cắt thì đường nối tâm vuông góc với dây cung chung và chia dây cung đó hai phần B Bài tập Dạng Bài tập đường tròn Bài Trong đường tròn (O) kẻ hai bán kính OA và OB tùy ý và dây MN vuông góc với phân giác Ox góc AOB cắt OA F và OB G Chứng tỏ MF = NG và FA = GB Hướng dẫn: M A  Sử dụng tính chất đường kính dây cung chứng minh HM = HN F O 2H x  Chứng minh ∆OFG cân để HF = HG; OF = OG G B N Bài Cho hai đường tròn đồng tâm hình vẽ So sánh các độ dài: H A E B M C O K D F a) OH và OK b) ME và MF c) CM và MK Nếu biết AB > CD AB = CD AB < CD Bài Cho (O) và điểm I nằm bên đường tròn Chứng minh dây AB vuông góc với OI I ngắn dây khác qua I Hướng dẫn:  Kẻ dây CD bất kì qua I không trùng với AB O D K A C I  Kẻ OK vuông góc với CD  Vì OI > OK nên AB < CD B Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 42 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn Hãy dựng cát tuyến MPQ với đường tròn cho MP = MQ Hướng dẫn: Q I P M Phân tích: Giả sử dựng hình thỏa mãn đề bài Kẻ OI vuông góc với PQ Ta có : IP = PQ  IP = M I  MP = N O Kẻ PN vuông góc MQ ta thấy MN = MI MO và P là giao đường tròn đường kính MN và (O) Bài Cho hình thoi ABCD có A  600 Gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên đường tròn Bài Cho hình thoi ABCD, đường trung trực cạnh AB cắt BD E và cắt AC F Chứng minh E, F là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ đường tròn (I) đường kính OA Bán kính OC đường tròn (O) cắt đường tròn (I) D Vẽ CH  AB Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có C  D  600 , CD = 2AD Chứng minh điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn Bài Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo M, N, R và S là hình chiếu O trên AB, BC, CD và DA Chứng minh điểm M, N, R và S cùng thuộc đường tròn Bài 10 Cho hai đường thẳng xy và xy vuông góc O Một đoạn thẳng AB = 6cm chuyển động cho A luôn nằm trên xy và B trên xy Hỏi trung điểm M AB chuyển động trên đường nào? Dạng Bài tập tiếp tuyến với đường tròn Bài Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt H a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (gọi tâm nó là O) b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 43 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho CAB  300 Trên tia đối tia BA, lấy điểm M cho BM = R Chứng minh rằng: a) MC là tiếp tuyến đường tròn (O) b) MC  3R2 Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8, AC = 15 Vẽ đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC E a) Chứng minh HE là tiếp tuyến đường tròn b) Tính độ dài HE Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d là tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt d theo thứ tự D và E a) Tính góc DOE b) Chứng minh DE = BD + CE c) Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính đường tròn tâm O) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE Hướng dẫn: a) Sử dụng tính chất tiếp tuyến: E A D DOE  DOA  EOA  ( BOA  COA)  900 b) Sử dụng tính chất tiếp tuyến: DE = DA + EA = BD + EC c) Sử dụng tính chất tiếp tuyến  BD.CE = DA.EA Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông cho tam giác DOE  DA.EA = OA2 = R2 d) Trung điểm I DE là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông DOE OI là đường trung bình hình thang vuông BDEC nên OI // BD // CE B O C hay OI  BC hay BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ các đường kính AOB; AOC’ Gọi DE là tiếp tuyến chung đường tròn D  (O) ; E  (O’) Gọi M là giao điểm BD và CE a) Tính số đo góc DAE b) Tứ giác ADME là hình gì? c) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung hai đường tròn Hướng dẫn: Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 44 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / a) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường tròn B O O’ A F D C qua A cắt tiếp tuyến chung DE F Dựa vào tính chất tiếp tuyến ta có FA = FD = FE Vậy tam giác DAE là tam giác vuông A hay góc DAE = 900 E ˆ = Eˆ = 900 nên ˆ =A b) Tứ giác ADME có D nó là hình chữ nhật M c) Từ câu b) AM qua trung điểm DE hay AM trùng với AF nên AM là tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài Gọi a, b, c là số đo cạnh tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Tính diện tích tam giác theo p và r, đó p là nửa chu vi tam giác Hướng dẫn: Gọi D , E , F là các tiếp điểm Theo tính chất tiếp tuyến : ID = IF = IE = r A F E I B SABC = SABI + SBCI + SACI = D C ( a + b + c).r = pr S = pr CHUYÊN ĐỀ GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG A Lý thuyết  Góc tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn  Góc này cắt đường tròn A và B đó cung AB là cung bị chắn góc tâm AOB  Số đo cung bị chắn số đo góc tâm chắn cung đó  So sánh cung: cung nào lớn thì có số đo lớn và ngược lại  Cung nào có góc tâm lớn thì lớn và ngược lại B Bài tập Bài Cho (O; 5cm) và điểm M cho OM=10cm Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB Tính góc tâm hai tia OA và OB tạo Bài Cho tam giác ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB D và AC E So sánh các cung BD; DE và EC Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 45 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) với R > r, điểm M ngoài (O; R) Qua M vẽ hai tiếp tuyến với (O; r), cắt (O; R) A và B (A nằm M và B); cắt (O; R) C và D (C nằm D và M) Chứng minh: hai cung AB và CD Bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt hai điểm A, B Dây AC đường tròn (O) vuông góc với AO’; dây AD đường tròn (O’) vuông góc với AO So sánh các góc AOC, AO ' D Bài Trên đường tròn (O) có cung AB 140o Gọi A’ B’ là đối xứng A, B qua O; lấy cung AD nhận B’ làm điểm chính giữa; lấy cung CB nhận A’ làm điểm chính Tính số đo cung nhỏ CD Bài Cho hai đường tròn (O) , (O’) cắt A, B Kẻ các đường kính AOC và AO’D Gọi E là giao điểm thứ hai đường thẳng AC với (O’) a) So sánh các cung nhỏ CB , BD b) Chứng minh B là điểm chính cung EBD Bài a) Cho đường tròn (O, R) với hai điểm A, B Tìm quỹ tích trung điểm các dây trên đường tròn có độ dài dây AB b) Cho đường tròn (O, R) với hai tiếp tuyến AB, AC Một tiếp tuyến di động đường tròn (O) cắt các đoạn thẳng AB, AC các điểm tương ứng P, Q Gọi P’, Q’ theo thứ tự là giao điểm các đoạn thẳng OP, OQ với đường tròn (O)  Chứng minh cung nhỏ P ' Q ' có số đo không đổi  Tìm quỹ tích trung điểm I P’Q’ Bài Cho đường tròn (O), dây AB Gọi M là điểm chính cung AB Vẽ dây MC cắt dây AB D Vẽ đường vuông góc với AB D, cắt OC K ∆KCD là tam giác gì ? Bài Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý trên đường tròn (O) Các tiếp tuyến (O) bốn điểm trên cắt tạo thành tứ giác ABCD Tính số đo tổng các góc AOB  COD ? Bài 10 Cho đường tròn (O), dây AB Trên dây AB lấy D nối D với C trên đường tròn (C khác A, B; A, O, C không thẳng hàng) Các đường trung trực AD và DC cắt M CMR: đường thẳng MO qua điểm chính cung AC Bài 11 Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;2R) P là điểm ngoài (O;2R) Vẽ đường tròn (P;PO) cắt đường tròn (O;2R) C và D, cắt đường tròn (O;R) E và F Đường thẳng OC và OD cắt (O;R) A và B Chứng minh rằng: a) CD // EF Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 46 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / b) PA và PB là hai tiếp tuyến (O;R) Bài 12 Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = cm và đường chéo AC = cm Đường tròn tâm A bán kính R = cm tiếp xúc với đường tròn tâm C M thuộc đoạn AC Đường tròn này cắt CB E và cắt CD F Tính tỉ số độ dài cung BD và cung EF Bài 13 Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A, B là tiếp điểm) Cho biết góc AMB 400 a) Tính góc AOB b) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB N Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân Bài 14 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, cắt Ax và By C và D a) Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông b) Chứng minh: MC.MD = OM2 c) Cho biết OC = BA = 2R, tính AC và BD theo R Bài 15 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Biết B = 650; C = 1020 Tính số đo các góc A và D Bài 16 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm M cho điểm B nằm hai điểm A và M Kẻ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (N, P là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp b) Gọi H là giao điểm NP và AB Chứng minh NP  AB c) Chứng minh OH MH = AH BH CHUYÊN ĐỀ GÓC NỘI TIẾP A Lý thuyết - Góc nội tiếp (O) là góc có đỉnh nằm trên đường tròn (O) và hai cạnh cắt (O) hai điểm phân biệt - Để có góc nội tiếp thường ta có ba điểm nằm trên đương tròn - Số đo góc nội tiếp chắn cung ½ số đo góc tâm cùng chắn cung đó Chú ý là cùng cung - Góc nội tiếp có số đo ½ số đo cung bị chắn - Cùng cung có thể có nhiều góc nội tiếp thì các góc này - Đặc biệt góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì là góc vuông 900 Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 47 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / - Các cung thì góc nội tiếp chắn cung đó và ngược lại - Cung nào lớn thì góc nội tiếp chắn cung đó lớn B Bài tập Bài Cho (O) có hai bán kính OA và OB vuông góc Lấy C trên (O) cho sd AC sd BC  Tính các góc tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC cân A và có góc A là 500 Nửa đường tròn đường kính AC cắt AB D và BC H Tính số đo các cung AD; DH và HC Bài Cho (O) có đường kính AB vuông góc dây cung CD E Chứng minh rằng: CD2 = 4AE.BE Bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A, B Qua A kẻ cát tuyến cắt các đường tròn (O), (O’) các điểm thứ hai C, D Tia DB cắt (O) điểm thứ hai là M Các tia OB, BO’ cắt (O’) các điểm thứ hai là N, P a) So sánh hai góc ACB và BOO' b) So sánh hai góc CAM và PAN Bài Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF đồng quy H Các tia AD, BE, CF cắt (O) các điểm thứ hai tương ứng A’, B’, C’ a) Chứng minh AB, BC, CA là trung trực các đoạn thẳng tương ứng HC’, HA’, HB’ b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với A Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) B, cắt (O’) C Một cát tuyến thứ hai qua A cắt (O) D, cắt (O’) E Chứng minh CE // BD Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi O là điểm chính cung AB và M là điểm bất kì nửa đường tròn đó Tia AM cắt đường tròn (O;OA) điểm thứ hai là N Chứng minh MN = MB Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C chạy trên nửa đường tròn Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc với (O) C và tiếp xúc với đường kính AB D, đường tròn này cắt CA, CB các điểm thứ hai là M, N Chứng minh rằng: a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng b) ID  MN Bài Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn Gọi E là điểm đối xứng với A qua D a) Tam giác ABE là tam giác gì ? b) Gọi K là giao điểm EB với (O) Chứng minh OD AK Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 48 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 10 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A, B, O nằm trên (O’) Dây AC (O) cắt (O’) D, dây OE (O’) cắt (O) F Chứng minh rằng: a) OD  BC b) Điểm F cách ba cạnh tam giác ABE Bài 11 Cho hai đường thẳng song song Một đường tròn tiếp xúc với đường thẳng A và cắt đường thẳng B, C Trên đường tròn lấy điểm D ( không trùng A, B, C) Chứng minh A cách hai đường thẳng BD và CD Bài 12 MA và MB là hai tiếp tuyến (O) Vẽ đường tròn (M;MA), C là điểm nằm trên cung AB (M) (cung AB nằm đường tròn (O)) Tia AC, BC cắt (O) P, Q Chứng minh : P và Q đối xứng với qua O Bài 13 Trên cạnh CD hình vuông ABCD ta lấy điểm M khác C, D Các đường tròn đường kính CD và AM cắt điểm thứ hai N (khác D) Tia DN cắt BC P Chứng minh rằng: AC  PM Bài 14 Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Đường thẳng vuông góc với OB O cắt AC N Đường thẳng vuông góc với OC O cắt AB M a) Chứng minh tứ giác AMON là hình thoi b) Điểm A phải cách điểm O khoảng bao nhiêu MN là tiếp tuyến (O) Bài tập tổng hợp Bài Từ điểm M ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm) Cho biết góc AMB 400 a) Tính góc AOB b) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB N.Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By C và D a) Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông b) Chứng minh: MC.MD = OM2 c) Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R Bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với B Vẽ đường kính AB đường tròn (O) và đường kính BC đường tròn (O’) Đường tròn đường kính OC cắt (O) M và N a) Đường thẳng CM cắt (O’) P Chứng minh: OM//BP Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 49 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / b) Từ C kẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON D c) Chứng minh: Tam giác OCD là tam giác cân Bài Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) cắt A và B cho đường thẳng OA là tiếp tuyến đường tròn (O’,R’) Biết R = 12cm, R’ = 5cm a) Chứng minh: O’A là tiếp tuyến đường tròn (O,R) b) Tính độ dài các đoạn thẳng OO’, AB Bài Cho đường tròn tâm O bán kính R = 6cm và điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB b) Vẽ cát tuyến ACD, gọi I là trung điểm đoạn CD Hỏi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào? Bài Cho hai đường tròn đồng tâm (O,R) và (O,r) Dây AB (O,R) tiếp xúc với (O,r) Trên tia AB lấy điểm E cho B là trung điểm đoạn AE Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai (O,r) cắt (O,R) C và D (D E và C) a) Chứng minh: EA = EC b) Chứng minh: EO vuông góc với BD c) Điểm E chạy trên đường nào dây AB (O,R) thay đổi luôn tiếp xúc với (O,r) ? Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn đó H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB a) Khi AH=2cm, MH=4cm Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB, MA, MB b) Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) Hãy xác định vị trí M để biểu thức: 1 có giá trị nhỏ  MA MB c) Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến (O) A D, OD cắt AM I Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào? Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Gọi H là trực tâm tam giác a) Tính số đo góc ABD b) Tứ giác BHCD là hình gì? Tại sao? c) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn điểm D a) AD có phải là đường kính đường tròn (O) không? Tại sao? b) Chứng minh: BC2 = 4AH DH c) Cho BC = 24cm, AB = 20cm Tính bán kính đường tròn (O) Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 50 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi H là trung điểm OA Dây CD vuông góc với OA H a) Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác c) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng d) Chứng minh đẳng thức CD2 = AH HB Bài 11 Hình bên cho biết AB = CD Chứng minh rằng: A B a) MH = MK b) MB= MD c) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân Bài 12 Cho đường tròn đường kính 10 cm, đường thẳng d cách tâm O khoảng cm H M O D K C a) Xác định vị trí tương đối đường thẳng d và đường tròn (O) b) Đường thẳng d cắt đường tròn (O) điểm A và B Tính độ dài dây AB c) Kẻ đường kính AC đường tròn (O) Tính độ dài BC và số đo CAB (làm tròn đến độ) d) Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt tia AB M Tính độ dài BM Bài 13 Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB N và cắt AC M Gọi H là giao điểm BM và CN a) Tính số đo các góc BMC và BNC b) Chứng minh AH vuông góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH Bài 14 Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn cho MAB  600 Kẻ dây MN vuông góc với AB H a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN2 = AH HB c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác và điểm O là trọng tâm nó d) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Bài 15 Cho đường tròn (O) và điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B là tiếp điểm) a) Tính số đo các góc tam giác OAB b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 51 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 16 Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh OA  BC và tính OH OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA c) Gọi E là hình chiếu C trên BD, K là giao điểm AD và CE Chứng minh K là trung điểm CE Bài 17 Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm) Kẻ BE  AC và CF  AB ( E  AC, F  AB ), BE và CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm trên đường tròn (O) Bài 18 Cho đường tròn (O ; 3cm) và điểm A có OA = cm Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm OA và BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự E và F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE Bài 19 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M bất kì thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM BN theo R Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu điểm H trên các cạnh AB và AC a) Chứng minh AD AB = AE AC b) Gọi M, N là trung điểm BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) c) Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm DE và AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ Bài 21 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn (với C  (O) và D  (O’)) a) Tính số đo góc CAD b) Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = cm Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 52 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 22 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’) Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh rằng: a) MNQP là hình thang cân b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) MN + PQ = MP + NQ CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Lý thuyết 1) Định nghĩa Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn 2) Dấu hiệu nhận biết Tứ giác nội tiếp đường tròn:  Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn  Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối đỉnh đó thì nội tiếp đường tròn  Tứ giác có đỉnh cách điểm (mà ta có thể xác định được) Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác  Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc (an-pha) thì nội tiếp đường tròn 3) Phương pháp chứng minh Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn theo các cách sau đây: - Chứng minh tổng hai góc đối diện tứ giác 1800 - Chứng minh hai điểm nhìn hai điểm còn lại cùng góc - Tứ giác ABCD có AC cắt BD M mà MA.MC = MB.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp - Tứ giác có hai cạnh bên AB và CD giao M mà MA.MB = MC.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp B Bài tập Bài Cho ∆ABC vuông A Trên AC lấy diểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt Đường tròn S Chứng minh rằng: Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 53 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / a) Tứ giác ABCD nội tiếp a) ABD ACD b) CA là phân giác SCB Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt E Vẽ EF vuông góc với AD Chứng minh: a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp b) CA là phân giác BCF c) Gọi M là trung điểm DE Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp Bài Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Bài Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn các điểm thứ hai F , G Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy Bài Cho tam giác vuông ABC ( A  900 ; AB > AC) và điểm M nằm trên đoạn AC (M không trùng với A và C) Gọi N và D là giao điểm thứ hai BC và MB với đương tròn đường kính MC; gọi S là giao điểm thứ hai AD với đường tròn đường kính MC; T là giao điểm MN và AB Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đường tròn b) CM là phân giác góc BCS c) TA TC  TD TB Bài Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) và cát tuyến bất kì cắt đường tròn P, Q Gọi L là trung điểm PQ a) Chứng minh điểm: O; L; M; A; N cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh LA là phân giác MLN c) Gọi I là giao điểm MN và LA Chứng minh MA2 = AI.AL Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 54 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / d) Gọi K là giao điểm ML với (O) Chứng minh KN // AQ e) Chứng minh ∆KLN cân Bài Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn hai điểm E và B (E nằm B và H) a) Chứng minh góc ABE góc EAH và ∆ABH đồng dạng với ∆EAH b) Lấy điểm C trên d cho H là trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp c) Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H và cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BFHD nội tiếp b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn c) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC d) H và M đối xứng qua BC e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Bài Cho ABC không cân, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F thứ tự là hình chiếu B, C lên đường kính AD đường tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm BC, AB Chứng minh: a) Bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên đường tròn tâm N và HE// CD b) M là tâm đường tròn ngoại tiếp HEF Bài 10 Cho đường tròn tâm O và điểm A bên ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm DE a) Chứng minh rằng: A,B, H, O, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn này b) Chứng minh: HA là tia phân giác BHC c) Gọi I là giao điểm BC và DE Chứng minh: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K Chứng minh: AE // CK Bài 11 Từ điểm S ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD đường tròn đó a) Gọi E là trung điểm dây CD Chứng minh điểm S, A, E, O, B cùng thuộc đường tròn b) Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? vì sao? c) Chứmg minh rằng: AC.BD  BC.DA  AB.CD Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 55 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Bài 12 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn Các tia AC và AD cắt Bx E, F (F B và E) a) Chứng minh AC AE không đổi b) Chứng minh ABD  DFB c) Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp Bài 13 Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với đường thẳng Trên tia Ax lấy I Tia vuông góc với CI C cắt By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AI.BK = AC.CB c) Giả sử A, B, I cố định hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn Bài 14 Cho ABC vuông A Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB E, cắt AC F a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh: BEFC là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh: AB.AE = AC.AF d) Gọi M là là giao điểm CE và BF Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC Bài 15 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE cắt H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AHE a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp b) Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên đường tròn c) Chứng minh ED = BC d) Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn (O) e) Tính độ dài DE biết DH = cm, AH = cm Bài 16 Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA và MB Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD  AB; CE  MA; CF  MB Gọi I là giao điểm AC và DE; K là giao điểm BC và DF Chứng minh rằng: a) Tứ giác AECD; BFCD là tứ giác nội tiếp b) CD2 = CE.CF c) IK  CD Bài 17 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M là điểm di động trên cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 56 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào ? Bài 18 Cho đường tròn (O; R), từ điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm) Kẻ AC  MB, BD  MA gọi H là giao điểm AC và BD, I là giao điểm OM và AB a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên đường tròn c) Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 d) Chứng minh OAHB là hình thoi e) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng f) Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển trên đường thẳng d Bài 19 Cho điểm A; B; C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O) qua B và C (BC không là đường kính (O)) Kẻ từ các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E; F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm BC; K là trung điểm EF, giao điểm FI với (O) là D Chứng minh: a) AE2 = AB.AC b) c) d) e) Tứ giác AEOF nội tiếp Năm điểm A; E; O; I; F cùng nằm trên đường tròn ED song song với Ac Khi (O) thay đổi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc đường thẳng cố định Bài 20 Cho ABC có các góc nhọn và A 450 Vẽ đường cao BD và CE ABC Gọi H là gia điểm BD và CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Tính tỉ số DE BC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh OA  DE Bài 21 Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đường cao kẻ từ P xuống cạnh BC Đường tròn đường kính BC cắt PB, PC M và N Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC điểm thứ hai E a) Chứng minh rằng: điểm A, B, N, P cùng nằm trên đường tròn Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn b) Chứng minh: EM vuông góc với BC Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 57 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / c) Gọi F là điểm đối xứng N qua BC Chứng minh AM.AF = AN.AE Bài 22 Cho tam giác vuông ABC ( A  900 ); trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A và C) Đường tròn đường kính DC cắt BC các điểm thứ hai E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC điểm F (F không trùng với D) Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn c) AC là tia phân giác góc EAF Bài 23 Cho hình thang cân ABCD (AB>CD; AB//CD) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến với đường tròn (O) A và D cắt E Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD a) Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp b) Chứng minh AB//EI c) Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC hình thang tương ứng R và S Chứng minh:  I là trung điểm RS 1   AB CD RS Bài 24 Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AOB và COD vuông góc với Lấy điểm E bất kì trên OA, nối CE cắt đường tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I là giao điểm Fx và Ey a) Chứng minh I; E; O; F cùng nằm trên đường tròn b) Tứ giác CEIO là hình gì? vì sao? c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào? Bài 25 Cho nửa đường tròn đường kính BC bán kính R và điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C) Từ A hạ AH vuông góc với BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Tứ giác AFHE là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp c) Hãy xác định vị trí điểm A cho tứ giác AFHE có diện tích lớn Tính diện tích lớn đó theo R Bài 26 Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó Một đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ đó suy (O) thay đổi qua M, N thì T, T’ thuộc đường tròn cố định  Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 58 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / b) Gọi giao điểm TT’ với PO, PM là I và J K là trung điểm MN Chứng minh các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp c) Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi qua M, N thì TT’ luôn qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600 Bài 27 Cho ABC vuông A Trên AC lấy điểm M (M≠A và C) Vẽ đường tròn đường kính MC Gọi T là giao điểm thứ hai cạnh BC với đường tròn Nối BM kéo dài cắt đường tròn điểm thứ hai là D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh: a) Tứ giác ABTM nội tiếp b) Khi M chuyển động trên AC thì ADM có số đo không đổi c) AB//ST Bài 28 Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt A, B Đường vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O') các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC đường tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng MB với đường tròn (O') là N và giao điểm hai đường thẳng CM, DN là P a) Tam giác AMN là tam giác gì, sao? b) Chứng minh ACPD nội tiếp đường tròn c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đường tròn (O') là Q, chứng minh BQ // CP Bài 29 Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) H nằm A và C Đường tròn (O) đường kính HC cắt BC I BH cắt (O) D a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp b) AB cắt CD M Chứng minh điểm H; I; M thẳng hàng c) AD cắt (O) K Chứng minh CA là tia phân giác KCB Bài 30 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối Ac cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b) c) d) e) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM Chứng minh AM2 = AE.AC Chứng minh AE AC – AI.IB = AI2 Hãy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ CHUYÊN ĐỀ HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 59 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / Dạng Hình trụ A Lý thuyết Đặc điểm Khi quay hình chữ nhật ABOO vòng quanh cạnh OO cố định, ta hình trụ  Hai hình tròn (O) và (O) nhau; nằm hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy hình trụ  Đường thẳng OO gọi là trục hình trụ  Mỗi vị trí AB gọi là đường sinh Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh là chiều cao hình trụ Diện tích – Thể tích Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h  Diện tích xung quanh: Sxq  2 Rh  Diện tích toàn phần: Stp  2 Rh  2 R2  Thể tích: V   R2h B Bài tập Bài Một hình trụ có bán kính đáy đường cao Khi cắt hình trụ này mặt phẳng qua trục thì mặt cắt là hình chữ nhật có diện tích là 50cm2 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Bài Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Biết thể tích hình trụ là 128 cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ ? Bài Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20 cm2 và diện tích toàn phần là 28 cm2 Tính thể tích hình trụ đó ? Dạng Hình nón - Hình nón cụt A Lý thuyết Hình nón Khi quay tam giác vuông vòng quanh cạnh OA cố định thì hình nón  Điểm A gọi là đỉnh hình nón Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 60 Tổng hợp các bài tập - Toán Date:  Hình tròn (O) gọi là đáy hình nón / / A  Mỗi vị trí AC gọi là đường sinh hình nón  Đoạn AO gọi là đường cao hình nón Diện tích – Thể tích hình nón Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h  Diện tích xung quanh: Sxq   Rl  Diện tích toàn phần: Stp   Rl   R2  Thể tích: V   R2h C O Hình nón cụt Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy gọi là S hình nón cụt  Hai hình tròn (O) và (O) gọi là hai đáy  Đoạn OO gọi là trục Độ dài OO là chiều cao  Đoạn AC gọi là đường sinh O’ r A h O R Diện tích – Thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l  Diện tích xung qaunh: Sxq   ( R  r )l  Thể tích: V   h( R2  Rr  r ) l C B Bài tập Bài Cho tam giác ABC vuông C Biết BC = a, AC = b Quay tam giác vuông này vòng quanh cạnh AC và BC, hình nón đỉnh A và hình nón đỉnh B Hãy so sánh tỷ số thể tích hai hình nón và tỷ số diện tích xung quanh hai hình nón Bài Một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc tâm là 1440 Người ta uốn hình quạt này thành hình nón Tính số đo nửa góc đỉnh hình nón đó Bài Một hình nón có bán kính đáy 5cm và diện tích xung quanh là 65 cm2 Tính thể tích hình nón đó Bài Một hình nón có đường sinh dài 15cm và diện tích xung quanh là 135 cm2 a) Tính chiều cao hình nón đó Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 61 Tổng hợp các bài tập - Toán Date: / / b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó Bài Một xô hình nón cụt làm tôn để đựng nước Các bán kính đáy là 14 cm và cm , chiều cao là 23 cm a) Tính dung tích xô b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép) Bài Từ khúc gỗ hình trụ cao 15cm , người ta tiện thành hình nón có thể tích lớn Biết phần gỗ bỏ có thể tích là 640 cm3 a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ b) Tính diện tích xung quanh hình nón Dạng Hình cầu A Lý thuyết Đặc điểm Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R vòng quanh đường kính AB cố định thì hình cầu Điểm O đgl tâm, R là bán kính hình cầu hay mặt cầu đó Diện tích – Thể tích  Diện tích mặt cầu: S  4 R2  Thể tích hình cầu: V   R3 B Bài tập Bài Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết diện tích mặt cầu là 60 cm2 Hãy tính: a) Diện tích toàn phần hình trụ b) Thể tích hình trụ Bài Một hình cầu có diện tích bề mặt là 100 m2 Tính thể tích hình cầu đó Bài Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Ta quay nửa đường tròn nội tiếp, nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác này và tam giác vuông ABH vòng quanh AH, hai mặt cầu và hình nón Tính: a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói trên c) Thể tích phần không gian giới hạn hình nón và hình cẩu ngoại tiếp hình nón Casestudy24h.com | It’s never too late to study | 093 2697 054 62