Công thức chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 1 Lý thuyết a) Vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng Tùy theo số giao điểm chung của d và , ta có 3 trường hợp sau b) Tính[.]
Công thức chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Lý thuyết a) Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng Tùy theo số giao điểm chung d , ta có trường hợp sau: b) Tính chất Định lý 1: Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng (P) song song với đường thẳng (P) a song song với (P) a P Tức là: a d a d P P Định lý 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Nếu mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) theo giao tuyến d a song song với d a P Tức là: a Q a Q P d d Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến (nếu có) chúng song song với đường thẳng P Q d Tức là: P a d Q a a Định lý 3: Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Công thức Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh đường thẳng a song song với (P), ta chứng minh a song song với đường thẳng d nằm (P) a P Tức là: a d a d P Ví dụ minh họa P Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Lấy G trọng tâm tam giác ABD Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) Lời giải Gọi N trung điểm AD + Vì G trọng tâm tam giác ABD nên + Xét tam giác BCN có: Ta có: BG BN BM BG nên MG // NC BC BN MG ACD MG / / ACD MG / /NC NC ACD Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, I trung điểm AB M điểm cạnh AD cho AM AD a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG // (SCD) b) Chứng minh MG // (SCD) Lời giải S C E D G A B I a) + Hình bình hành ABCD có MJ // AB // CD Nên J N M AM AD IN BJ AM IC BC AD + G trọng tâm tam giác SAB nên + Xét tam giác ISC có: IG IS IG IN nên GN // SC IS IC GN SCD Ta có: GN / /SC GN / / SCD SC SCD b) Kéo dài MI cắt CD E + Ta có AI // ED nên IM AM IE MD + Xét tam giác SIE có: IM IG nên MG // SE EM GS MG SCD Ta có: MG / /SE MG / / SCD SE SCD Bài tập tự luyện Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // (ABCD) B MN // (SAB) C MN // (SCD) D MN // (SBC) Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ = 2QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN // (BCD) B QG // (BCD) C MN cắt (BCD) D Q thuộc mặt phẳng (BCD) Đáp án 1A, 2B ... mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Công thức Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh đường thẳng a song song với (P), ta chứng minh a song song... Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến (nếu có) chúng song song với đường thẳng P Q d Tức là: P a d Q a a Định lý 3: Cho hai đường thẳng chéo... giác SAB, I trung điểm AB M điểm cạnh AD cho AM AD a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG // (SCD) b) Chứng minh MG // (SCD) Lời giải S C E D G A B I a) + Hình bình hành