Công thức về Hệ trục tọa độ lớp 10 chi tiết nhất A Lí thuyết tóm tắt Tọa độ của điểm trên trục Có OM ke= Khi đó số k là tọa độ của điểm M trên trục (O; e ) Tọa độ của điểm trong mặt phẳng Oxy Có M(x;y[.]
Công thức Hệ trục tọa độ lớp 10 chi tiết A Lí thuyết tóm tắt - Tọa độ điểm trục: Có: OM = ke Khi số k tọa độ điểm M trục (O; e ) - Tọa độ điểm mặt phẳng Oxy: Có M(x; y) OM = xi + y j - Tọa độ vectơ trục: Trên trục (O; e ) , hai điểm A B trục (O; e ) có tọa độ a b AB = b – a Trong đó, AB độ dài đại số vectơ AB trục (O; e ) - Tọa độ vectơ mặt phẳng Oxy: Với u = (x; y) u = xi + y j Với A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) ta có: AB = (x B − x A ; yB − yA ) - Tọa độ trung điểm +) Trên trục (O; i ), I trung điểm đoạn thẳng AB thì: xI = xA + xB +) Trong mặt phẳng Oxy, I (x I ; y I ) trung điểm đoạn thẳng AB thì: x + xB y + yB xI = A ; yI = A 2 - Tọa độ trọng tâm G (x G ; y G ) tam giác ABC là: xG = xA + xB + xC y + yB + yC ; yG = A 3 - Điều kiện để hai vectơ phương: Hai vectơ u = (u1;u ) v = (v1;v2 ) với v phương có số k cho u1 = kv1 u = kv - Hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ - Phép toán tọa độ vectơ: Cho u = (u1;u ) v = (v1;v2 ) , đó: u + v = (u1 + v1;u + v2 ) u − v = (u1 − v1;u − v2 ) k.u = (ku1;ku ) , k B Các công thức - Độ dài đại số vectơ AB trục: AB = b – a ( a, b tọa độ A B trục) - Trong mặt phẳng Oxy: +) Tọa độ điểm: M(x; y) OM = xi + y j +) Tọa độ vectơ: u = (x; y) u = xi + y j AB = (x B − x A ; yB − yA ) A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) - Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB +) Trên trục (O; i ) : x I = xA + xB +) Trong mặt phẳng Oxy: x I = xA + xB y + yB ; yI = A 2 - Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: x G = xA + xB + xC y + yB + yC ; yG = A 3 - Điều kiện hai vectơ u = (u1;u ) v = (v1;v2 ) phương: u1 u = =k v1 v u1 = v1 - Hai vectơ nhau: Cho u = (u1;u ) v = (v1;v2 ) ta có: u = v u = v - Phép toán tọa độ vectơ: Cho u = (u1;u ) v = (v1;v2 ) u + v = (u1 + v1;u + v2 ) u − v = (u1 − v1;u − v2 ) k.u = (ku1;ku ) , k C Ví dụ minh họa Bài 1: Cho tam giác ABC có A (-1;3), B (2;5), C(1;4) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB, trọng tâm G tam giác ABC tọa độ vectơ AB Giải: Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có: Gọi I = (x I ; y I ) xI = x A + x B −1 + = = 2 yI = yA + yB + = =4 2 1 I = ;4 2 Gọi G = (xG ;yG ) Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có: xG = x A + x B + x C −1 + + = = 3 yG = yA + y B + yC + + = =4 3 2 G = ;4 3 Ta có: AB = (2 − (−1);5 − 3) = (3;2) AB = (3;2) Bài 2: Cho hai vectơ a = (3;4) b = (6;8) Chứng minh a b phương tính tọa độ vectơ a + b , a − b Giải: Ta có: = = a b phương a + b = (3 + 6;4 + 8) = (9;12) a − b = (3 − 6;4 − 8) = (−3; −4) D Bài tập tự luyện Bài 1: Trên trục tọa độ (O; i ) cho ba điểm A, B, C có tọa độ -2; Xác định tọa độ vectơ AB , AC Bài 2: Cho ba điểm A (-2; 0), B (0;3) C (1;2) Tìm tọa độ vectơ u = 2AB − BC Bài 3: Cho hai vectơ u = (2;3) v = (4;x) Tìm x để hai vectơ u v hướng Bài 4: Cho ba điểm A (1;4), B (3;5), C(5;m) Tìm m để AB = BC Bài 5: Cho tam giác ABC có A (2;1), B (-1;-2), C (-3;2) Tìm tọa độ điểm M cho C trung điểm đoạn MB tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC ... độ -2; Xác định tọa độ vectơ AB , AC Bài 2: Cho ba điểm A (-2; 0), B (0;3) C (1;2) Tìm tọa độ vectơ u = 2AB − BC Bài 3: Cho hai vectơ u = (2;3) v = (4;x) Tìm x để hai vectơ u v hướng Bài 4:... A 3 - Điều kiện hai vectơ u = (u1;u ) v = (v1;v2 ) phương: u1 u = =k v1 v u1 = v1 - Hai vectơ nhau: Cho u = (u1;u ) v = (v1;v2 ) ta có: u = v u = v - Phép toán tọa độ vectơ: Cho u = (u1;u... Ta có: AB = (2 − (−1);5 − 3) = (3;2) AB = (3;2) Bài 2: Cho hai vectơ a = (3;4) b = (6;8) Chứng minh a b phương tính tọa độ vectơ a + b , a − b Giải: Ta có: = = a b phương a + b = (3 + 6;4