Công thức tính GTNN GTLN của hàm số chi tiết nhất 1 Lí thuyết Định nghĩa Cho hàm số ( )y f x= xác định trên tập D a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ( )y f x= trên D nếu ( )f x M x D [.]
Cơng thức tính GTNN - GTLN hàm số chi tiết Lí thuyết - Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D a Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) D f ( x ) M x D tồn x D : f ( x ) = M - Kí hiệu là: M = max f ( x ) D b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) D f ( x ) M x D tồn x D : f ( x ) = m - Kí hiệu là: m = f ( x ) D Các bước tìm GTLN - GTNN hàm số D khoảng xác định - Tìm TXĐ: D - Tính y ' Tìm điểm mà y' = y ' không xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN; GTNN - Lưu ý: GTLN, GTNN hàm số phải số hữu hạn + Trong vài TH (thường hàm phân thức) GTLN, GTNN hữu hạn đạt x = Khi ta kết luận hàm số khơng có GTLN (GTNN) Cách tính GTLN GTNN đoạn a Định lí: Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN GTNN đoạn b Quy tắc tìm GTLN, GTNN đoạn a; b - Tìm điểm x1 , x , x n khoảng ( a;b ) mà f ' ( x ) = f ' ( x ) khơng xác định - Tính f ( a ) ,f ( x1 ) ,f ( x ) , f ( x n ) ,f ( b ) - Tìm số lớn M số nhỏ m số - Kết luận: max f ( x ) = M f ( x ) = m a;b a;b - Chú ý: Đối với hàm phân thức y = ax + b Khi tìm GTLN GTNN hàm cx + d đoạn m;n d +) Nếu − m;n hàm số khơng có GTLN GTNN c d +) Nếu − m;n GTLN GTNN đạt đầu mút c Các ví dụ VD1 Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a y = x − + b y = khoảng ( 0;+ ) x x khoảng ( −; + ) + x2 Lời giải: a Trên khoảng ( 0;+ ) , ta có: y' = − ; y' = x = x2 Bảng biến thiên -1 Từ bảng biến thiên ta thấy y = y (1) = −1 không tồn GTNN ( 0;+ ) b y' = + x − 2x (4 + x ) 2 y' = x = 2 = − x2 (4 + x ) 2 Bảng biến thiên: x − − y' y −2 + 0 − VD2 Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a y = x + 3x − 9x − đoạn −4;3 b y = x − 4x + đoạn 1;3 Lời giải: a Ta có y' = 3x + 6x − x = 1 −4;3 y' = x = −3 −4;3 Tính: y ( −4 ) = 13; y ( −3) = 20 y (1) = −12; y ( 3) = 20 Suy max y = 20 y = −12 −4;3 b Ta có y' = 4x − 8x x = 1;3 y' = 4x ( x − ) = x = − 1;3 x = 1;3 Tính y (1) = 8; y ( ) = 15; y (3) = 120 Vậy y = max y = 120 1;3 1;3 − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max y = y ( ) = −4;3 + 1 y = y ( −2 ) = − 4 Luyện tập Bài Tìm GTLN GTNN hàm số: a y = 2x − 3x − 12x + đoạn −3;3 b y = x − 2x + đoạn −2;0 c y = x −1 đoạn −4;4 x−2 Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a y = π 5π đoạn ; sin x 3 b y = x − 3x − 9x + 35 đoạn −4;4 −5;3 Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: x − 3x + a y = b + x4 x −1 Bài Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé Bài Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 6t − t Tính thời điểm t (giây) mà chất điểm có vận tốc lớn ... với hàm phân thức y = ax + b Khi tìm GTLN GTNN hàm cx + d đoạn m;n d +) Nếu − m;n hàm số khơng có GTLN GTNN c d +) Nếu − m;n GTLN GTNN đạt đầu mút c Các ví dụ VD1 Tìm GTLN GTNN. .. Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a y = π 5π đoạn ; sin x 3 b y = x − 3x − 9x + 35 đoạn −4;4 −5;3 Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: x − 3x + a y = b + x4 x −1 Bài Tìm hai số có hiệu... 15; y (3) = 120 Vậy y = max y = 120 1;3 1;3 − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max y = y ( ) = −4;3 + 1 y = y ( −2 ) = − 4 Luyện tập Bài Tìm GTLN GTNN hàm số: a y = 2x − 3x − 12x + đoạn