6 Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất 1 Lý thuyết Bảng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp f(ax + b) cosxdx sin x C= + ( )[.]
6 Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết Lý thuyết Bảng công thức nguyên hàm hàm số lượng giác Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp f(ax + b) cos xdx = sin x + C cos(ax + b)dx = a sin ( ax + b ) + C sin xdx = − cos x + C s in (ax + b)dx = − cos ( ax + b ) + C a 1 tanx.dx = − ln | cos x | +C tan ( ax + b ) dx = − a ln | cos ( ax + b ) | +C cotx.dx = ln | sin x | +C cos x dx = tan x + C sin x dx = − cot x + C c ot ax + b dx = ln | sin ( ax + b ) | +C ( ) a cos Công thức hạ bậc hai − cos 2a cos2 a = + cos 2a 1 dx = tan(ax + b) + C (ax + b) a 1 dx = − cot(ax + b) + C sin (ax + b) a Một số biến đổi lượng giác bản: sin a = Công thức biến đổi tích thành tổng cosa.cos b = [cos(a + b) + cos(a − b)] 2 sin a.sin b = − [cos(a + b) − cos(a − b)] sin a.cos b = [sin(a + b) + sin(a − b)] 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau a) I = sin 2xdx b) I = cos 3x + dx 6 c) I = sin 3x.cos x.dx Lời giải a) I = sin 2xdx = − cos 2x + C b) I = cos 3x + dx = sin 3x + + C 6 c) I = sin 3x.cos x.dx = 6 ( sin 4x + sin 2x )dx 2 1 = − cos 4x − cos 2x + C Ví dụ 2: Tính nguyên hàm sau: a) I = cos x + dx b) (1 + sin x ) 4 dx c) I = ( e2x +1 − 25x +3 )dx Lời giải a) I = cos x + dx = = 4 + cos 2x + dx (1 − sin 2x ) dx = x + cos 2x + C 2 b) I = (1 + sin x ) dx = (1 + 2sin x + sin x ) dx − cos 2x = + 2sin x + dx 3 = + 2sin x − cos 2x dx 2 = x − 2cos x − sin 2x + C ( ) c) I = e2x +1 − 25x +3 dx = e2x +1 − 25x +3 +C ln ... [cos(a + b) − cos(a − b)] sin a.cos b = [sin(a + b) + sin(a − b)] 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau a) I = sin 2xdx b) I = cos 3x + dx 6 c) I = sin 3x.cos x.dx Lời giải... = sin 3x.cos x.dx = 6 ( sin 4x + sin 2x )dx 2 1 = − cos 4x − cos 2x + C Ví dụ 2: Tính nguyên hàm sau: a) I = cos x + dx b) (1 + sin x ) 4 dx c) I = ( e2x +1 − 25x +3 )dx