Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Công thức giải bất phương trình lôgarit chi tiết nhất 1 Bất phương trình lôgarit cơ bản Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng alog x b (hoặc a[.]
Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Cơng thức giải bất phương trình lơgarit chi tiết Bất phương trình lơgarit - Bất phương trình lơgarit có dạng log a x b (hoặc log a x b , log a x b , log a x b ) với a 0, a Tập nghiệm bất phương trình lơgarit a Nghiệm bất phương trình loga x b, ( a , a 1) log a x b a 1 a 1 Nghiệm x ab x ab b Tập nghiệm bất phương trình loga x b, ( a , a 1) log a x b a 1 a 1 Nghiệm x ab x ab c Tập nghiệm bất phương trình loga x b, ( a , a 1) log a x b a 1 a 1 Nghiệm x ab x ab d Tập nghiệm bất phương trình loga x b, ( a , a 1) log a x b a 1 a 1 Nghiệm x ab x ab - Chú ý: Khi giải bất phương trình lơgarit ta cần tìm điều kiện x Một số bất phương trình lơgarit đơn giản VD1 Giải bất phương trình sau: a log 0,5 ( 5x + 10 ) log 0,5 ( x + 6x + 8) b log ( x + 2x − ) −4 c log log ( x − 1) Lời giải: a log 0,5 ( 5x + 10 ) log 0,5 ( x + 6x + 8) 5x + 10 Điều kiện: x −2 x + 6x + Bất phương trình 5x + 10 x + 6x + (Vì 0,5 1) x + x − −2 x Kết hợp với điều kiện ta −2 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −2;1) b log ( x + 2x − ) −4 x Điều kiện: x + 2x − x −4 −4 1 Bất phương trình x + 2x − x + 2x − 16 2 x + 2x − 24 −6 x Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm S = −6; −4 ) ( 2;4 c log log ( x − 1) Điều kiện log ( x − 1) x − − x 2 Bất phương trình log ( x − 1) x x2 −1 x2 8 x − 3 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm S = − 2; − ; VD2 Giải bất phương trình sau: a log ( x − 3) + log ( x − ) b log ( x − 3) − log3 ( x − 2x + 3) c log 0,2 x − log ( x − ) log 0,2 Lời giải: a log ( x − 3) + log ( x − ) Điều kiện: x Bất phương trình log ( x − 3)( x − ) log ( x − 5x + ) x x − 5x + x − 5x + x Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm S = ( 4; + ) b log ( x − 3) − log3 ( x − 2x + 3) Điều kiện: x Bất phương trình 2log3 ( x − 3) − log3 ( x − 2x + 3) x − 6x + x − 6x + log 1 3 x − 2x + x − 2x + x − 6x + 3x − 6x + x x Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm S = ( 3; + ) c log 0,2 x − log ( x − ) log 0,2 Điều kiện: x Bất phương trình log 0,2 x − log 0,2 log5 ( x − ) log x log ( x − ) log5 log5 ( x − ) x x 3 x − x − 2x − x x −1 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm S = ( 3; + ) VD3 Giải bất phương trình sau: a log32 x − 5log x + b + 1 − log x + log x c 4log4 x − 33log x Lời giải: a log32 x − 5log x + Điều kiện x Đặt t = log3 x Bất phương trình trở thành: t − 5t + t Với t log3 x x 27 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm S = 9;27 b + 1 − log x + log x Điều kiện: x 0; log x −1;5 Đặt t = log x, t −1;5 Bất phương trình trở thành: t − 5t + 11 − t + 1 −1 0 − t 1+ t − t + 4t + − t + 4t + t − 5t + Xét f ( t ) = Ta lập bảng xét dấu f ( t ) − t + 4t + t − 5t + = t = 2; t = −t + 4t + = t = −1; t = Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( t ) t ( −; −1) ( 2;3) ( 5; + ) Với t ( −; −1) log x −1 x 10 Với t ( 2;3) log x 100 x 1000 Với t ( 5; + ) log x x 105 1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 0; (102 ;103 ) (105 ; + ) 10 VD4 Giải bất phương trình: log x 3x Lời giải: log x 3x Điều kiện: x Xét hàm số f ( x ) = log x − 3x Ta có: f ' ( x ) = 1 x.ln − x f ( x ) nghịch biến 1 Do với x f ( x ) f = 3 1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −; 3 Luyện tập Bài Giải bất phương trình sau: a log ( − 2x ) b log ( 3x + ) log ( x − ) 3 c log ( x − 2x ) Bài Giải bất phương trình sau: ) ( a log 2 − x − x − b log (6 x +1 − 36x ) Bài Giải bất phương trình sau: a log0,2 x − 5log0,2 x −6 b + 2 − log x + log x c log ( x − 6x + 18 ) + 2log ( x − ) Bài Giải bất phương trình sau: a log log x b log2 x − x ... 1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −; 3 Luyện tập Bài Giải bất phương trình sau: a log ( − 2x ) b log ( 3x + ) log ( x − ) 3 c log ( x − 2x ) Bài Giải bất phương trình sau:... 5; + ) log x x 105 1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 0; (102 ;103 ) (105 ; + ) 10 VD4 Giải bất phương trình: log x 3x Lời giải: log x 3x Điều kiện: x Xét... 3; + ) VD3 Giải bất phương trình sau: a log32 x − 5log x + b + 1 − log x + log x c 4log4 x − 33log x Lời giải: a log32 x − 5log x + Điều kiện x Đặt t = log3 x Bất phương trình trở thành: