Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất – toán 12

Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất 1 Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản có dạng xa b (hoặc xa b , xa b , xa b[.]

Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Cơng thức giải bất phương trình mũ chi tiết Bất phương trình mũ - Bất phương trình mũ có dạng a x  b (hoặc a x  b , a x  b , a x  b ) với a  0, a  Tập nghiệm bất phương trình mũ a Tập nghiệm bất phương trình a x  b ( a  , a  1) ax  b Tập nghiệm a 1  a 1 ( log a b;+ ) ( −;log a b ) b0 b0 b Tập nghiệm bất phương trình a x  b ( a  , a  1) ax  b Tập nghiệm a 1  a 1 log a b;+ ) ( −;log a b b0 b0 c Tập nghiệm bất phương trình a x  b ( a  , a  1) a b Tập nghiệm x a 1  a 1 b0   b0 ( −;log a b ) ( log a b;+ ) d Tập nghiệm bất phương trình a x  b ( a  , a  1) Tập nghiệm ax  b a 1  a 1 b0   b0 ( −;log a b log a b;+ ) Một số bất phương trình mũ đơn giản VD1 Giải bất phương trình sau: x2 −x a 1   3 x −1 2 b   5 Lời giải: x2 −x a 1    3 x −1 3x −x  3− x +1  x − x  − x +  x   −1  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −1;1) 2 b   5 2− x x 2    Điều kiện: − x   x  5 Bất phương trình  − x  x (vì số 1) 0  x  0  x     x    x   2 − x  x    x  −2  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (1;2 VD2 Giải bất phương trình sau: a 4x − 2x −  b 4x +1 + 6x − 3.9x  c 0,4x − 2,5x +1  1,5 2− x 2   5 x Lời giải: a 4x − 2x −   ( 2x ) − 2x −  Đặt t = 2x , ( t  ) Bất phương trình trở thành: t  t2 − t −    t2 (Loại) t  −  Với t   2x   x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 1; + ) b 4x +1 + 6x − 3.9x   4.4x + 6x − 3.9x  x x 4 6  4.  +   −  9 9   x    x     +   −       x 2 Đặt t =   , ( t  ) Bất phương trình trở thành: 3 4t + t −   −1  t  x 3 2 3 Kết hợp với điều kiện ta được:  t   t       x  log 4 3 4   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =  log ; +   34  x c 0,4 − 2,5 x x +1 x 2 5  1,5    −    5 2 x x 2 5 Đặt t =   , ( t  )    = t 5 2 Bất phương trình trở thành:  t 5 t t −   2t − 3t −     2t  t  −1 (Loại) x −1 x 2 2 2 Với t             x  −1 5 5 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −; −1) x 1 VD3 Giải bất phương trình:    x + 3 Lời giải: x 1 Xét hàm số f ( x ) =   − x − 3 x 1 Ta có: f ' ( x ) =   ln −  Do f ( x ) nghịch biến 3 Với x  −1  f ( x )  f ( −1) = nên f ( x )  vô nghiệm Với x  −1  f ( x )  f ( −1) = Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =  −1; + ) VD4 Tìm tập nghiệm bất phương trình: 5x −5x +6  2x −3 Lời giải: Lôgarit số hai vế ta được: log5 5x −5x +  log 2x −3  x − 5x +  ( x − 3).log5  ( x − )( x − 3)  ( x − 3) log  ( x − 3) ( x − − log )  x −  x    x 3 TH1   x − − log5   x  + log x −  x    x  + log TH2   x − − log  x  + log Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −;2 + log )  ( 3; + ) Luyện tập Bài Giải bất phương trình sau: a − x +5x +3 2 b   3 8 2x −3x  1,5 c 11 x +6  11x Bài Giải bất phương trình sau: a 2x −1 +2 2x −2  48 b 16 − −  x x 3x c x 3 −2 Bài Giải bất phương trình sau: a 4x − 3.2x +  b 4x − 2.52x  10x c 5x Bài Giải bất phương trình sau x 1 a    x − 2 b 3x  − 2x −5x +6  2x −3 ...d Tập nghiệm bất phương trình a x  b ( a  , a  1) Tập nghiệm ax  b a 1  a 1 b0   b0 ( −;log a b log a b;+ ) Một số bất phương trình mũ đơn giản VD1 Giải bất phương trình sau: x2... Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −;2 + log )  ( 3; + ) Luyện tập Bài Giải bất phương trình sau: a − x +5x +3 2 b   3 8 2x −3x  1,5 c 11 x +6  11x Bài Giải bất phương trình. ..  x  5 Bất phương trình  − x  x (vì số 1) 0  x  0  x     x    x   2 − x  x    x  −2  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (1;2 VD2 Giải bất phương trình sau: a