CÔNG THỨC GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình Phương pháp giải 1 Phương trình lượng giác cơ bản sin x m +) Nếu m 1;1 x +) Nếu x a k2 m 1;1 ,sin a m ,k Z x a k2 cosx=m +) Nếu m 1;1[.]
Trang 1CÔNG THỨC GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Phương trình Phương pháp giải
1 Phương trình lượng giác cơ bản sin x m+) Nếu m 1;1 x+) Nếu m 1;1 ,sin a m x a k2 , k Zx a k2cosx=m +) Nếu m 1;1 x+) Nếu m 1;1 ,cosa m x a k2 , k Zx a k2tan x m tan a m x a k k Z cot x m cot a m x a k k Z 2 Phương trình bậc hai 2a sin x bsin x c 0 a 0Đặt t sinx 1 t 1 Phương trình trở thành bậc hai ẩn t2at bt c 0 a 0
Giải phương trình và tìm t, sau đó suy ra x 3 Phương trình đối xứng bậc
nhất đối với sin và cos
Có dạng acosx bsinx c(1) 222222a b c1 sin x cos xa b a b a bĐặt 2222a bsin , cos 0, 2a b a bPhương trình trở thành 22csin sin x cos cos x
a b
22
c
cos(x ) cos (2)a b
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
222
22
c
1 a b c a b
Trang 2Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t 5 Phương trình đẳng cấp với
sin và cos
Xét cosx = 0 xem có là nghiệm của phương trình khơng? Xét cosx ≠ 0 Chia hai vế phương trình cho coskx (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tanx
Giải và kết hợp nghiệm của cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình đã cho