Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông 70

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI - 2014 LỜI CẢM ƠN Trong trình làm luận văn “Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông” em nhận giúp đỡ chia sẻ tận tình từ thầy cơ, gia đình bạn bè Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Phó giáo sư, Tiến sĩ Nguyễn Thành Văn nhiệt tình giúp đỡ em trình làm luận văn Thầy hướng dẫn góp ý nhiều để luận văn em hoàn thiện Kết luận văn gắn liền với giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy giáo trường Đại học Giáo Dục suốt trình học tập Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường Trung học phổ thông Vân Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em hồn thành luận văn Trong q trình học tập làm luận văn, em nhận giúp đỡ, động viên từ gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tập thể lớp Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn K8 Em xin bày tỏ lịng biết ơn tất giúp đỡ quý báu Tuy cố gắng q trình làm luận văn luận văn tránh khỏi thiếu sót hạn chế, kính mong q thầy bạn đọc giả góp ý Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả i MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục bảng iv MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích 1.1.2 Vai trò 1.1.3 Ý nghĩa 1.2 Kỹ kỹ giải toán 1.2.1 Quan niệm kỹ năng, kỹ giải toán 1.2.2 Sự hình thành kỹ 1.2.3 Điều kiện để có kỹ 1.2.4 Các mức độ kỹ giải toán 1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn tốn 1.3.2 Yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trung học phổ thông 1.4 Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.4.1 Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luện kỹ 1.4.2 Trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinh 10 1.4.3 Quy trình hình thành kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh 11 1.5 Thực trạng dạy học phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 11 1.5.1 Thực trạng học phương trình lượng giác trường trung học phổ thơng 11 1.5.2 Thực trạng dạy phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 12 Kết luận chương 14 CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 15 2.1 Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác 15 ii 2.1.1 Mục tiêu chung 15 2.1.2 Cấu trúc nội dung 16 2.2 Các phương pháp giải phương trình lượng giác 16 2.2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ 16 2.2.2 Sử dụng công thức lượng giác để giải phương trình lượng giác 37 2.2.3 Phương pháp đưa dạng tích 44 2.2.4 Phương pháp đánh giá 49 2.2.5 Một số toán giải phương trình lượng giác khác 55 2.3 Một số giáo án minh họa 57 2.3.1 Giáo án 58 2.3.2 Giáo án 67 2.3.3 Giáo án 73 Kết luận chương 81 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 82 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 82 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 82 3.2 Nội dung thực nghiệm 82 3.3 Tổ chức thực nghiệm 82 3.3.1 Kế hoạch 82 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 83 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 83 3.4.1 Kết thực nghiệm sư phạm 83 3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm 84 3.4.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 86 Kết luận chương 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 92 iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết ba kiểm tra 84 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ nhất) 85 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ hai) 85 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ ba) 85 Bảng 3.5 Bảng tổng hợp đại lượng kiểm định kiểm tra 86 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong kinh tế kỷ 21 với bùng nổ tri thức, bùng nổ khoa học công nghệ việc đổi Giáo dục điểu tất yếu Và để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, đổi toàn diện phát triển nhanh giáo dục đào tạo Đảng ta đặt mục tiêu phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu Phát triển người Việt Nam toàn diện với tư cách động lực nghiệp xây dựng xã hội đồng thời mục tiêu chủ nghĩa xã hội Đó “con người phát triển cao trí tuệ, cường tráng thể chất, phong phú tinh thần, sáng đạo đức” Vì đổi Giáo dục phù hợp với mục tiêu đổi nội dung, chương trình khơng thể không đổi phương pháp học dạy nào? Trong môn học bậc trung học phổ thơng, mơn tốn có vai trị quan trọng việc phát triển trí tuệ cho học sinh, cung cấp cho em kiến thức bản, cần thiết để học tập môn học khác giải số toán thực tiễn Kỹ giải tốn có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ khơng thể phát triển tư lối cho tốn Vì việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh yêu cầu việc đổi phương pháp dạy học Phương trình mảng kiến thức bản, quan trọng xuyên suốt chương trình Tốn phổ thơng, có phương trình lượng giác Các tốn phương trình lượng giác thường xuất kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng kì thi học sinh giỏi Để giải thành thạo phương trình lượng giác khơng em phải nắm vững phương trình lượng giác mà phải biết nhận dạng, vận dụng linh hoạt phương pháp giải cho phương trình lượng giác Vì bên cạnh yếu tố quan trọng để giải phương trình lượng giác khả sáng tạo bẩm sinh em việc giáo viên hệ thống dạng tập nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh cần thiết Từ lý nói với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung phương trình lượng giác, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Xác định nội dung phương pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho chọ sinh sở trình bày phương pháp giải phương trình lượng giác nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhiệm vụ Nghiên cứu lý luận dạy học giải tập toán, kỹ giải toán - Nhiệm vụ Nghiên cứu thực trạng dạy học giải phương trình lượng giác trường trung học phổ thơng, cấu trúc nội dung chương trình phần phương trình lượng giác - Nhiệm vụ Xây dựng tập giáo án nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh - Nhiệm vụ Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Khách thể đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Là trình dạy học giải phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 4.2 Đối tượng nghiên cứu Là biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác học sinh Phạm vi nghiên cứu - Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 11 năm học 2013-2014 trường THPT Vân Nội – Đông Anh – Hà Nội - Phạm vi thời gian: Từ tháng 1/2014 đến 12/2014 kinh nghiệm thực giảng trường trung học phổ thông Vân Nội – Đông Anh – Hà Nội - Phạm vi nội dung: Các phương pháp giải phương trình lượng giác ví dụ Vấn đề nghiên cứu Làm để rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho chọ sinh trung học phổ thông? Giả thuyết nghiên cứu Nếu hệ thống kỹ nhận dạng giải số loại phương trình lượng giác, lựa chọn ví dụ, tập có biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác giúp em học sinh học tốt nội dung phương trình lượng giác tạo hứng thú để học mơn tốn Ý nghĩa lý luận thực tiễn đề tài 8.1 Ý nghĩa lý luận Cung cấp cách hệ thống rõ ràng sở lý luận kỹ giải toán 8.2 Ý nghĩa thực tiễn Những phương pháp giải phương trình lượng giác đưa đề tài giúp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận phân tích tổng hợp: Thực nhiệm vụ 1, Đọc sách, tham khảo tài liệu, báo, nghiên cứu trước để tìm hiểu kỹ giải toán, dạy học giải tập tốn Đồng thời tìm hiểu biện pháp đề xuất để rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thực nhiệm vụ 2,3 Sử dụng phiếu điều tra tình hình dạy học phương trình lượng giác Phỏng vấn trực tiếp giáo viên học sinh biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nhiệm vụ Soạn dạy thực nghiệm số giáo án giải phương trình lượng giác, sau phát phiếu điều tra lấy thơng tin phản hồi từ người học để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 10 Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, luận văn trình bày chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán Ở truờng phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tập tốn trừơng phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học toán trường phổ thơng Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học toán 1.1.1 Mục đích Một mục đích dạy tốn trường phổ thông là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác 1.1.2 Vai trị Ở trường phổ thơng, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các tập tốn trừơng phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học tốn trường phổ thơng Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học toán Hoạt động Củng cố kiến thức (7 phút) Phương pháp tập hợp ý kiến Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Từ bốn tập trên, đưa kĩ Mỗi học sinh nêu kĩ thuật thuật dùng để đánh giá biểu thức Tập giá trị hàm số lượng giác phương trình lượng giác? −1 ≤ sin x ≤   −1 ≤ cos x ≤ Tính đơn điệu cảu hàm số mũ m n sin x ≤ sin x  m n cos x ≤ cosmx≥ n với Hằng đẳng thức ( A ± B) = A ± AB + B 2 Hằng đẳng thức Giáo viên nhận xét ý kiến học ( A ± B) ≥ sinh, tổng hợp lại kiến thức tiết học Nhắc nhở (5 phút) - Ôn lại kiến thức tiết học - Làm tập nhà Bài tập nhà Giải phương trình sau: sin 2sin cos 2 sinx x x x+ = + + 11 sin cos 0x x+ + = 4 sin (1 sin ) 17x x+ − = 80 Kết luận chương Trong chương này, tơi trình bày nội dung sau: Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác Nội dung kiến thức phần phương trình lượng giác Vận dụng số phương pháp dạy học vào dạy học nội dung phương trình lượng giác xây dựng số gián án minh họa 81 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Trên sở nội dung đề xuất, tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm giải số vấn đề sau: - Khẳng định tính đắn cần thiết đềtài sở lí luận vàthực tiễn - Xác định tính hiệu phương pháp, hệ thống tập đề xuất sưu tầm để giúp dạy học tốn phần nội dung phương trình lượng giác đạt kết cao - Đối chứng kết lớp thực nghiệm với kết lớp đối chứng Từ xử lí, phân tích kết để đánh giá đề xuất 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Lựa chọn nội dung địa bàn thực nghiệm sư phạm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm sư phạm theo nội dung luận văn - Kiểm tra đánh giá, xử lí phân tích kết thực nghiệm sư phạm để rút kết luận: + Kết nắm vững kiến thức, mức độ lực nhận thức, kỹ tư sáng tạo học sinh lớp thực nghiệm đối chứng + Chấm điểm kết kiểm tra, thu thập số liệu, phân tích kết thực nghiệm sư phạm 3.2 Nội dung thực nghiệm - Sử dụng phương pháp dạy học tích cực, hệ thống tập đề xuất để thực tính tích cực dạy học tốn trường phổ thơng - Xậy dựng giáo án thực nghiệm sư phạm theo đề xuất - Tiến hành kiểm tra sau tiết dạy thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Kế hoạch Tiến hành công việc sau: - Chọn địa bàn thực nghiệm sư phạm: Chúng tiến hành thực nghiệm sư phạm Trường THPT Xuân Nội, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội 82 - Chọn giáo viên: Có trình độ chun mơn nghiệp vụ sư phạm vững vàng, nhiệt tình, có trách nhiệm Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Trần Thị Kim Thanh - Chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng tương đương mặt số lượng học sinh; giáo viên dạy; chất lượng học tập môn Chúng chọn đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 11A, 11B đối chứng học sinh lớp 11C, 11D năm học 2014-2015 (Trường THPT Xuân Nội, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội) - Chọn dạy xây dựng giáo án: Giáo án thực nghiệm (xem chương 2) 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm a Tiến hành dạy theo kế hoạch Các dạy tiến hành theo kế hoạch, theo giáo án xây dựng Chúng giáo viêntham gia thực nghiệm nghiên cứu sử dụng tài liệu Thực nghiệm sư phạm tiến hành song song lớp thực nghiệm lớp đối chứng Lớp thực nghiệm giáo viên dạy theo giáo án thiết kế, lớp đối chứng giáo viên dạy theo giáo án giáo viên tự soạn Hướng dẫn giáo viên tham gia thực nghiệm sử dụng giáo án soạn thực bước lên lớp dạy thuộc nội dung phương trình lượng giác Dự giáo viên dạy mời học sinh tổ dự dạy thực nghiệm sau nhận xét, góp ý kiến Trao đổi với giáo viên học sinh sau tiết học để rút kinh nghiệm có điều chỉnh cho phù hợp với kế hoạch dạy thiết kế, điều chỉnh để nâng cao tính hiệu tiết thực nghiệm lần sau b Tiến hành kiểm tra - Tiến hành kiểm tra 30 phút sau dạy - Đề kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng nhau, đáp án, giáo viên chấm - Nội dung kiểm tra: (xem phụ lục) 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Kết thực nghiệm sư phạm Trong bảng chương 3, từ viết tắt là: TN (thực nghiệm), ĐC (đối chứng), THPT (trung học phổ thông), GV (giáo viên), HS (học sinh), KT (kiểm tra) 83 Bảng 3.1 Kết ba kiểm tra Bài Đối kiểm Số HS đạt điểm Xi Sĩ số tượng tra Bài Bài Bài 3 10 ĐC 89 0 2 11 19 21 17 12 TN 86 0 12 16 21 15 ĐC 89 0 12 17 19 17 13 TN 86 0 15 21 19 ĐC 89 0 12 18 22 17 10 TN 86 0 2 10 15 25 17 10 3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm Để có nhận xét xác, kết thực nghiệm sư phạm xử lí theo phương pháp thống kê tốn học, chúng tơi tiến hành theo bước sau: • Xử lí số liệu phần mềm Excel • Tính giá trị đặc trưng thống kê + Điểm trung bình cộng k X= n1X1 + n2 X2 + + nk Xk n1 + n2 + + nk = ∑ nX n =i i i + Phương sai S2 độ lệch chuẩn S : tham số đo mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng S2 = ∑ n ( X− X ) ∑ n ( X− X ) =S S= i i i i n −1 n −1 + Hệ số biến thiên V: dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê V= S 100% X Chú thích: + X giá trị trung bình + X i giá trị điểm kiểm tra (0 ≤ X i ≤ 10) 84 + ni tần số giá trị X i (số học sinh đạt điểm X i ) + n = n1 + n2 + + nk kích thước mẫu Bảng3.2 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ nhất) Đối tượng Sĩ số X S2 S V (%) X=X ±m ĐC 89 6.034 2.692 1.641 27.19 6.034 ± 0.01 TN 86 6.767 3.028 1.740 25.71 6.767 ± 0.01 Bảng3.3 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ hai) Đối tượng Sĩ số X S2 S V (%) X=X ±m ĐC 89 5.989 2.966 1.722 28.76 5.989 ± 0.01 TN 86 6.837 3.150 1.775 25.96 6.837 ± 0.01 Bảng3.4 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ ba) Đối tượng Sĩ số X S2 S V (%) X=X ±m ĐC 89 5.955 2.816 1.678 28.18 5.955 ± 0.01 TN 86 7.035 2.434 1.560 22.18 7.35 ± 0.01 • Kiểm định giả thiết thống kê + Giả thiết H: “Điểm trung bình nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình cảu nhóm đối chứng cách khơng có ý nghĩa” + Đối thiết K: “Điểm trung bình nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình cảu nhóm đối chứng cách có ý nghĩa” + Đại lượng kiểm định: 85 t= X TN − X DC S NTN N DC NTN + N DC với S = ( NTN − 1) S 2TN + ( N DC − 1) S DC NTN + N DC − Sau tính t ta so sánh t với giá trị tới hạn tα = 1.96 (được tra bảng Student ứng với mức ý nghĩa α = 0.05 bậc tự f = NTN + NDC − ) Nếu t ≥ tα bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K Nếu t < tα bác bỏ đối thiết K, chấp nhận giả thiết H Bảng 3.5 Bảng tổng hợp đại lượng kiểm định kiểm tra 3.4.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 3.4.3.1 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm mặt định lượng • Các giá trị đặc trưng Dựa vào bảng tổng hợp thơng số tính tốn trên, chúng tơi rút nhận xét sau: - Điểm trung bình X lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Trong hai kiểm tra đầu điểm trung bình hai lớp chênh lệch không nhiều (0.733 Bài kiểm tra điểm thứ Bài 0.848 Bài điểm thứ Bài hai) Nhưng kiểm tra thứ ba khơng đáng kể chứng minh em lớp thực nghiệm dần làm quen với phương pháp học lĩnh hội kiến thức tốt - Độ lệch chuẩn S có giá trị tương đối nhỏ nên số liueej thu phân tán S t 1.690 2.868 1.748 3.208 1.628 tỏ mức độ phân tán quanh giá trị trung bình lớp thực 4.387 giá trị trung bình có độ tin cậy cao điểm trung bình nhóm thức nghiệm cao nhóm đối chứng 1.08 điểm Điều nghiệm nhỏ lớp đối chứng chất lượng học lớp thực nghiệm đồng chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức có kỹ vận dụng 86 kiến thức giải phương trình lượng giác tốt lớp đối chứng Đồng thời điểm trung bình lớp thực nghiệm tăng dần từ 6.793 lên 66.837 7.035 điểm Tuy điểm tăng lớp đối chứng - Tỉ lệ học sinh đạt loại yếu lớp thực nghiệm giảm so với lớp đối chứng Ngược lại, tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Tỉ lệ rõ rệt kiểm tra thức bas au em làm quen với cách học qua hai tiết học trước • Kiểm định giả thiết thống kê Giả thiết H: “Điểm trung bình nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình cảu nhóm đối chứng cách khơng có ý nghĩa” Đối thiết K: “Điểm trung bình nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình cảu nhóm đối chứng cách có ý nghĩa” Dựa vào bảng tổng hợp đại lượng kiểm định, ta thấy với ba kiểm tra t > tα chứng tỏ X TN khác X DC có ý nghĩa Do giải thiết nêu kiểm định Như vậy, vào kết kiểm tra, sau kiểm định thống kê, bước đầu đánh giá hiệu phương pháp dạy học dạy thực nghiệm chấp nhận 3.4.3.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm mặt định tính Ở lớp thực nghiệm: + Đa số học sinh nắm nội dung học tương đối đầy đủ, xác thể việc nắm trọng tâm, nội dung học + Trong làm em thể việc nắm vững mối liên hệ bên vật tượng nghiên cứu Khả phân tích, tổng hợp, khái qt hóa kiến thức nâng lên (qua tìm hiểu, điều tra thể kết thực nghiệm) + Các em có khả vận dụng kiến thức học vào tình cụ thể trình học tập + Các em tích cực tham gia phát biểu ý kiến, khơng khí học tập vui vẻ, sơi nổi, chủ động Ở lớp đối chứng: + Các em dừng lại mức độ ghi nhớ, tái nội dung học tập, trình bày lời giảng giáo viên sách giáo khoa + Cácnội dung kiến thứcquan trọng, chất chưanêu nêu thiếu xác chưa thiết lập mối liên quan nội dung học +Việc xử lí tình hạn chế, vận dụng kiến thức chưa linh hoạt 87 Kết luận chương Ở chương chúng tơi trình bày mục đích, nhiệm vụ, nội dung trình thực nghiệm sư phạm để từ đánh giá tính hiệu tính khả thi đề tài Quá trình thực nghiệm sư phạm bao gồm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp 11A, 11B, 11C, 11D năm học 20142015 Trường THPT Xuân Nội, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội Sử dụng giáo án kiểm tra để phục vụ cho thực nghiệm, đánh giá thực nghiệm Sử dụng kiến thức toán học thống kê để xử lý kết thực nghiệm Phân tích đánh giá kết thực nghiệm Từ đánh giá chất lượng học tập lớp thực nghiệm đối chứng Qua trình thực nghiệm đề tài chúng tơi có số kết luận sau: - Việc sử dụng tập giải phương trình lượng giác phân dạng theo phương pháp giải kết hợp với vận dụng phương pháp dạy học tích cực bước đầu đạt hiệu Kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Điều quan trọng hình thành cho học sinh lớp thực nghiệm phương pháp học tập biết hợp tác học tập, tự học tìm kiếm kiến thức trình học tập Học sinh tự tin trình bày quan điểm trước tập thể qua giáo viên dễ dàng nắm bắt thong tin phản hồi từ phía học sinh giảng 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua việc nghiên cứu thực đề tài: “Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông”, đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu, chúng tơi đạt nội dung sau: Nắm vững sở lí luận thực tiễn đề tài, bao gồm: - Q trình dạy học trường phổ thơng - Một số phương pháp dạyhọcvào việc rèn luyện kỹ giải toán cho họcsinh Đề xuất phương pháp dạy học tích cực cụ thể áp dụng vào việc rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác Thiết kế số giáo án minh hoạ cho việc vận dụng vào dạy học nội dung phương trình bất phương trình lượng giác Sưu tầm thiết kế tập tự luận để thực dạy học nội dung phương trình lượng giác Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sư phạm Trường THPT Xuân Nội, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội - Tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm đối chứng - Xử lý phân tích kết thực nghiệm sư phạm thu được, từ đánh giá hiệu quả, thực tiễn, đắn đề tài Khuyến nghị - Giáo viên cần tích cực sử dụng tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ vào xác định mục tiêu học Đồng thơi giáo viên cần vận dụng phương pháp dạy học tích cực trình dạy học nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh - Tăng cường thời lượng luyện tập, thường xuyên kiểm tra, đánh giá học sinh theo chuẩn - Tập luyện cho học sinh có thói quen sử dụng tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ vào xác định nội dung học tập môn 89 Trên kết nghiên cứu bước đầu, thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn chắn khơng thể tránh khỏi nhiều thiếu sót hạn chế Em mong đóng góp, dẫn thầy giáo, cô giáo bạn để đề tài hoàn thiện 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2010), Phương pháp giải tốn lượng giác Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11 – Cơ Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Bài tập đại số giải tích 11 Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm Hà Nội Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Các giảng phương trình lượng giác Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Sơn Hà (2011), Hướng dẫn ôn luyện thi đại học, cao đẳng Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội Trần Phương, Lê Hồng Đức, Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn Tốn đại số sơ cấp Nxb ĐHQG Hà Nội G.Polya (1995), Giải toán (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội G.Polya (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Huỳnh Công Thái (2002), Chuyên đề lượng giác (Tập 1) Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 11 Phạm Trọng Thư (2010), Các chuyên đề đại số Nxb Đại học sư phạm 12 Thái Duy Tuyên (2004), Giáo dục học đại Nxb ĐHQG Hà Nội 13 Nguyễn Quang Uẩn (2007), Giáo trình tâm lí học đại cương Nxb Đại học sư phạm Hà Nội 91 PHỤ LỤC Đề kiểm tra 30’ Đề số Giải phương trình sau: (3 điểm) sin x + cos x + (3 điểm) cos2 1 10 + = sin x cos x 3x 4x = cos 5 (4 điểm) sin 3x + 4sin x + sin 2x − cos3x + cos3 x + = Đề số Giải phương trình sau: (3 điểm) 1+ cos x + cos 2x + cos3x = (4 điểm) sin x + tan x = Đề số Giải phương trình sau: (3 điểm) cos 2x + cos 3x − = (3 điểm) 4cos2 x + 3tan x − cos x + tan x + = (4 điểm) cos3 x + sin x = − sin x 92 (3 điểm) sin x cos 3x + cos3 x sin 3x = ... trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thơng 14 Chương RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác 2.1.1... số phương pháp giải phương trình lượng giác • Kỹ - Giải phương trình lượng giác số phương trình lượng giác thường gặp - Nhận dạng biến đổi mơt số phương trình lượng giác phương trình lượng giác. .. toán, rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh ta thấy dạy học giải tập toán cho học sinh trung học phổ thông rèn luyện khả tìm lời giải tốn theo bốn bước Pơlya Trong thực tế nay, kỹ giải toán học sinh