Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC     NGUYỄN THỊ HIỀN       RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG         LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN     HÀ NỘI - 2014     ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC     NGUYỄN THỊ HIỀN     RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG     LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11       Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn             HÀ NỘI - 2014 LỜI CẢM ƠN   Trong  quá  trình  làm  luận  văn  “Rèn  luyện  kỹ  năng  giải  phương  trình  lượng  giác cho học sinh trung học phổ thơng” em đã nhận được sự giúp đỡ chia sẻ tận tình  từ thầy cơ, gia đình và bạn bè.   Em xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc đến Phó giáo sư, Tiến sĩ  Nguyễn Thành Văn đã nhiệt tình giúp đỡ em trong q trình làm luận văn. Thầy  đã hướng dẫn và góp ý rất nhiều để luận văn của em được hồn thiện hơn.  Kết quả của luận văn cũng gắn liền với sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các  thầy cơ giáo trong trường Đại học Giáo Dục trong suốt q trình học tập. Ban giám  hiệu, các thầy giáo, cơ giáo cũng như các em học sinh trường Trung học phổ thơng  Vân Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hồn thành luận văn.  Trong q trình  học tập và làm luận văn, em cũng nhận được sự giúp đỡ, động viên từ gia đình, bạn  bè, đồng nghiệp và tập thể lớp Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn tốn K8.  Em xin bày tỏ lịng biết ơn về tất cả những sự giúp đỡ q báu đó.  Tuy đã cố gắng trong q trình làm luận văn nhưng luận văn khơng thể tránh  khỏi những thiếu sót và hạn chế, kính mong q thầy cơ và các bạn đọc giả góp ý.     Hà Nội, tháng 11 năm 2014  Tác giả      Nguyễn Thị Hiền  i  MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục bảng iv MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học giải bài tập toán   4  1.1.1. Mục đích   4  1.1.2.  Vai  trò   4  1.1.3. Ý nghĩa   5  1.2. Kỹ năng và kỹ năng giải toán   6  1.2.1. Quan niệm về kỹ năng, kỹ năng giải tốn  . 6  1.2.2. Sự hình thành kỹ năng   6  1.2.3. Điều kiện để có kỹ năng  . 8  1.2.4. Các mức độ của kỹ năng giải toán   8  1.3. Nhiệm vụ rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh   8  1.3.1. Mục tiêu dạy mơn tốn   8  1.3.2. u cầu rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh trung học phổ thơng   9  1.4. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh   9  1.4.1. Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập  của học sinh trong q trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luện kỹ năng   9  1.4.2. Trang bị các tri thức về phương pháp giải tốn cho học sinh   10  1.4.3. Quy trình hình thành kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh   11  1.5.  Thực  trạng dạy  và  học  phương  trình  lượng  giác  ở  trường    trung  học  phổ  thông   11  1.5.1. Thực trạng học phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thơng   11  1.5.2. Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thơng   12  Kết luận chương 1  . 14  CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 15 2.1. Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác   15  ii  2.1.1. Mục tiêu chung   15  2.1.2. Cấu trúc nội dung   16  2.2. Các phương pháp giải phương trình lượng giác   16  2.2.1. Phương pháp đặt ẩn phụ  . 16  2.2.2. Sử dụng các cơng thức lượng giác để giải phương trình lượng giác   37  2.2.3. Phương pháp đưa về dạng tích   44  2.2.4. Phương pháp đánh giá  49  2.2.5. Một số bài tốn giải phương trình lượng giác khác . 55  2.3. Một số giáo án minh họa  . 57  2.3.1. Giáo án 1   58  2.3.2. Giáo án 2   67  2.3.3. Giáo án 3   73  Kết luận chương 2  . 81  CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm  . 82  3.1.1. Mục đích thực nghiệm  . 82  3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm  . 82  3.2. Nội dung thực nghiệm   82  3.3. Tổ chức thực nghiệm   82  3.3.1. Kế hoạch   82  3.3.2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm   83  3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm  . 83  3.4.1. Kết quả thực nghiệm sư phạm   83  3.4.2. Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm   84  3.4.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm  . 86  Kết luận chương 3  . 88  KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 92 iii  DANH MỤC CÁC BẢNG     Bảng 3.1. Kết quả ba bài kiểm tra  . 84  Bảng 3.2 Bảng tổng hợp tham số của hai nhóm ĐC và TN (Bài kiểm tra thứ  nhất)   85  Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số của hai nhóm ĐC và TN  (Bài kiểm tra thứ  hai)   85  Bảng 3.4 Bảng tổng hợp tham số của hai nhóm ĐC và TN  (Bài kiểm tra thứ  ba)  . 85  Bảng 3.5. Bảng tổng hợp đại lượng kiểm định của các bài kiểm tra  . 86          iv  MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong nền kinh tế thế kỷ 21 cùng với sự bùng nổ của tri thức, sự bùng nổ của  khoa học cơng nghệ thì việc đổi mới Giáo dục là một điểu tất yếu. Và để nâng cao  chất lượng nguồn nhân lực, đổi mới tồn diện và phát triển nhanh giáo dục và đào  tạo Đảng ta đã đặt ra mục tiêu phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Phát triển  con người Việt Nam tồn diện với tư cách là động lực của sự nghiệp xây dựng xã  hội mới đồng thời là mục tiêu của chủ nghĩa xã hội. Đó là “con người phát triển cao  về trí tuệ, cường tráng về thể chất, phong phú về tinh thần, trong sáng về đạo đức”.  Vì vậy đổi mới trong Giáo dục phù hợp với mục tiêu trên chính là đổi mới nội dung,  chương trình và khơng thể khơng đổi mới phương pháp học như thế nào và dạy như  thế nào?  Trong các mơn học ở bậc trung học phổ thơng, mơn tốn có vai trị quan trọng  trong việc phát triển trí tuệ cho học sinh, cung cấp cho các em kiến thức cơ bản, cần  thiết để học tập các mơn học khác và giải quyết một số bài tốn thực tiễn. Kỹ năng  giải tốn có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì khơng có kỹ năng thì khơng thể  phát triển được tư duy và lối thốt cho bài tốn. Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng giải  tốn cho học sinh là một u cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.  Phương  trình  là  mảng  kiến  thức  cơ  bản,  quan  trọng  và  xun  suốt  trong  chương trình Tốn phổ thơng, trong đó có phương trình lượng giác. Các bài tốn  về phương trình lượng giác thường xuất hiện trong các kì thi tuyển sinh đại học,  cao  đẳng  và  các  kì  thi  học  sinh  giỏi.  Để  giải  được  thành  thạo  các  phương  trình  lượng  giác  khơng  những  các  em  phải  nắm  vững  các  phương  trình  lượng giác  cơ  bản  mà  cịn  phải  biết  nhận  dạng,  vận  dụng  linh  hoạt  các  phương  pháp  giải  cho  từng phương trình lượng giác. Vì vậy bên cạnh yếu tố quan trọng để giải phương  trình lượng giác là khả năng sáng tạo bẩm sinh của các em thì việc giáo viên hệ  thống các dạng bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng  giải phương trình lượng giác cho  học sinh là rất cần thiết.  Từ những lý do nói trên với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy và  học nội dung phương trình lượng giác, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là “Rèn  luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thơng”.  1  Mục đích nghiên cứu Xác định nội dung và phương pháp rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng  giác  cho  chọ  sinh  trên  cơ  sở  trình  bày  các  phương  pháp  giải  phương  trình  lượng  giác nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn.  Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhiệm vụ 1. Nghiên cứu lý luận về dạy học giải bài tập tốn, kỹ năng giải tốn.  - Nhiệm vụ 2. Nghiên cứu thực trạng dạy và học giải phương trình lượng giác  ở  trường  trung học  phổ thơng,  cấu  trúc  nội  dung  chương  trình  phần  phương  trình  lượng giác.  - Nhiệm vụ 3. Xây dựng các bài tập và giáo án nhằm rèn luyện kỹ năng giải  phương trình lượng giác cho học sinh.  - Nhiệm vụ 4. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu  quả của đề tài.  Khách thể đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Là  quá  trình  dạy  học  giải  phương  trình  lượng  giác  ở  trường  trung  học  phổ  thông.  4.2 Đối tượng nghiên cứu Là  các  biện pháp  sư  phạm  nhằm  rèn  luyện  kỹ  năng  giải phương trình  lượng  giác của học sinh.  Phạm vi nghiên cứu - Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 11 năm học 2013-2014 trường THPT Vân Nội –  Đông Anh – Hà Nội.  -  Phạm  vi  về  thời  gian:  Từ  tháng  1/2014  đến  12/2014  và  kinh  nghiệm  thực  giảng ở trường trung học phổ thơng Vân Nội – Đơng Anh – Hà Nội.  - Phạm vi về nội dung: Các phương pháp giải phương trình lượng giác và ví dụ.  Vấn đề nghiên cứu Làm thế nào để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho chọ sinh  trung học phổ thơng?  Giả thuyết nghiên cứu Nếu  hệ  thống  được  các kỹ  năng  nhận  dạng  và  giải một  số loại  phương  trình  2  lượng giác, lựa chọn được các ví dụ, các bài tập và có biện pháp rèn luyện kỹ năng  giải phương trình lượng giác thì sẽ giúp các em học sinh học tốt nội dung phương  trình lượng giác và tạo được hứng thú để học mơn tốn.  Ý nghĩa lý luận thực tiễn đề tài 8.1 Ý nghĩa lý luận Cung cấp một cách hệ thống và rõ ràng cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.  8.2 Ý nghĩa thực tiễn Những phương pháp giải phương trình lượng giác đưa ra trong đề tài giúp rèn  luyện được kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh.  Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận và phân tích tổng hợp: Thực hiện nhiệm vụ 1, 3. Đọc sách,  tham khảo tài liệu, các bài báo, bài nghiên cứu trước để tìm hiểu về kỹ năng giải tốn,  về dạy học giải bài tập tốn. Đồng thời tìm hiểu các biện pháp được đề xuất để rèn  luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh.  - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thực hiện nhiệm vụ 2,3. Sử dụng phiếu  điều tra về tình hình dạy và học phương trình lượng giác. Phỏng vấn trực tiếp giáo  viên và học sinh về các biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác.  - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực hiện nhiệm vụ 4. Soạn và dạy thực  nghiệm một số giáo án về giải phương trình lượng giác, sau đó phát phiếu điều tra  lấy thơng tin phản hồi từ người học để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.  10 Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, luận văn được trình bày trong 3 chương  Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn  Chương 2. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh  Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.      3  Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập tốn Ở  truờng  phổ  thơng,  dạy  toán  là  dạy  hoạt  động  toán  học.  Đối với  học  sinh  có  thể  xem  giải  tốn  là  hình  thức  chủ  yếu  của  hoạt  động  tốn học.  Các  bài  tập  tốn ở trừơng phổ  thơng là một phương tiện rất có hiệu quả và khơng thể thay thế  được  trong việc  giúp  học  sinh  nắm vững  tri  thức,  phát triển tư duy, hình thành kỹ  năng kĩ xảo, ứng dụng tốn học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài  tập toán  là điều  kiện  để  thực  hiện  tốt  các  nhiệm  vụ  dạy  học  tốn  ở  trường  phổ  thơng.  Vì  vậy,  tổ  chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn học có vai trị quyết định đối với chất  lượng dạy học tốn 1.1.1 Mục đích Một trong những mục đích dạy tốn ở trường phổ thơng là:  Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến  những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản  thân,  thành  công  cụ  để  nhận  thức  và  hành  động  đúng  đắn  trong  các  lĩnh vực hoạt động  cũng như trong học tập hiện nay và sau này.  Làm  cho  học  sinh  nắm  được  một  cách  chính  xác,  vững  chắc và  có  hệ  thống  những kiến thức và kỹ năng tốn học phổ thơng cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực  tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào  đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ mơn khoa học khác.  1.1.2 Vai trị Ở  trường  phổ  thơng,  dạy  toán  là  dạy  hoạt  động  toán  học.  Đối với  học  sinh  có  thể  xem  giải  tốn  là  hình  thức  chủ  yếu  của  hoạt  động  tốn học.  Các  bài  tập  tốn ở trừơng phổ  thơng là một phương tiện rất có hiệu quả và khơng thể thay thế  được  trong việc  giúp  học  sinh  nắm vững  tri  thức,  phát triển tư duy, hình thành kỹ  năng kĩ xảo, ứng dụng tốn học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài  tập tốn  là điều  kiện  để  thực  hiện  tốt  các  nhiệm  vụ  dạy  học  tốn  ở  trường  phổ  thơng.  Vì  vậy,  tổ  chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn học có vai trị quyết định đối với chất  lượng dạy học toán.  4    x  k 2      x   l 2 (k ; l; m  Z)       x        x   m2 Kết luận phương trình vơ nghiệm.  Sử  dụng  các  công  thức  lượng  giác  biến  đổi,  đưa  phương  trình  về  dạng  Ta có  phương trình (1).  Áp  dụng   A  B hằng  Nhóm 3.  cos x  cos x   sin x   đẳng  thức  cos 2 x  cos x   sin x    A2  AB  B        4cos2 2x 4cos2x 1  52cos2x 4 3sin x    Chú  ý  trong  phương  trình  có  chứa    2cos x  1  4sin x  sin x   cos 2x   nên  sẽ  biến  đổi  vế  trái      cos x  1  sin x  chứa biểu thức   cos x  B            cos x  12  Vì       VT    2 sin x   thức    Vế  phải  có  chứa  sin x   nên  ta  cũng  nhóm  được  biểu   2sin x       Suy ra phương trình tương đương    cos x  12  cos x         sin x   sin x        2  2 x    2n       x   2m (n, m  Z)   2   x   2m  2 x  2k ; k Z   Kết  luận  phương  trình  có  một  họ  nghiệm  x 2  k ( k  Z )   78    Nhóm 4.    cos x   1   cos x   cos x cos x       Đưa  cos x  và  cos 3x  vào trong căn,  Điều kiện   cos x      cos 3x  sau  đó  đánh  giá  biểu  thức  a  a   Khi đó   phương trình tương đương  bằng  cách  dùng  hằng  đẳng  thức   cos x  cos x  cos x  cos x     1   a      2  Vì        a2  a    Do đó   1   a     a  a2   2    1 cos x  cos x  ;cos 3x  cos 3x  4 1  cos x  cos x  ; cos 3x  cos 3x  2    Dấu  bằng  xảy  ra  khi  và  chỉ  khi  1   cos x  cos x  cos x       x    cos x  cos x  cos x       Vậy phương trình vơ nghiệm.    Thơng  báo  hết  giờ  làm  việc  nhóm,  Các nhóm  treo  bảng  phụ  lên  bảng,  cử  đại  yêu  cầu  các  em  treo  bảng  phụ  lên  diện trình bày các bước biến đổi trong quá  bảng.  trình  giải  phương  trình  để  cả  lớp  cùng  Gọi học sinh cho nhận xét, ý kiến.  hiểu.    Học  sinh  nhận  xét,  thảo  luận,  bổ  sung  lời  Giáo  viên  đánh  giá  quá  trình  làm  giải của 4 phương trình.  việc  nhóm,  động  viên  khích  lệ  tinh    thần làm việc của các em.    Giáo  viên  nhận  xét  bài  làm  của  các    nhóm,  chỉnh  sửa  và  hồn  thiện  lời  Lắng nghe, ghi bài.  giải.  79  Hoạt động Củng cố kiến thức (7 phút) Phương pháp tập hợp ý kiến.  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Từ  bốn  bài  tập  trên,  hãy  đưa  ra  các  kĩ  Mỗi học sinh nêu một kĩ thuật.  thuật  đã  dùng  để  đánh  giá  biểu  thức  Tập giá trị của hàm số lượng giác  trong phương trình lượng giác?    1  sin x   1  cos x       Tính đơn điệu cảu hàm số mũ       sin m x  sin n x  m n cos x  cos x   Hằng đẳng thức     A  B       với  m  n    A2  AB  B Hằng đẳng thức     A  B Giáo  viên  nhận  xét  các  ý  kiến  của  học  sinh, tổng hợp lại kiến thức của tiết học.      Nhắc nhở (5 phút) - Ôn lại kiến thức tiết học.  - Làm bài tập về nhà.  Bài tập nhà Giải các phương trình sau:  1.   sin x  2sin x  cos x  2 sin x   11 2.  sin x  cos x     4 3.  sin x  (1  sin x)  17   80       Kết luận chương Trong chương này, tơi đã trình bày các nội dung sau:  Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác.  Nội dung kiến thức phần phương trình lượng giác.  Vận dụng một số phương pháp dạy học vào dạy học nội dung phương trình  lượng giác xây dựng một số gián án minh họa.  81  Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Trên  cơ  sở  những  nội  dung  đã  đề  xuất,  chúng  tơi  tiến  hành  thực  nghiệm  sư  phạm nhằm giải quyết một số vấn đề sau:  - Khẳng định tính đúng đắn và cần thiết của đềtài trên cơ sở lí luận vàthực tiễn.    - Xác định tính hiệu quả của những phương pháp, hệ thống bài tập đề xuất và  sưu tầm để giúp dạy học tốn phần nội dung phương trình lượng giác đạt kết quả cao.   - Đối chứng kết quả lớp thực nghiệm với kết quả lớp đối chứng. Từ đó xử lí,  phân tích kết quả để đánh giá những đề xuất.  3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm     - Lựa chọn nội dung và địa bàn thực nghiệm sư phạm.      - Biên soạn tài liệu thực nghiệm sư phạm theo nội dung của luận văn.      - Kiểm tra đánh giá, xử lí và phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm để rút  ra kết luận:    + Kết quả nắm vững kiến thức, các mức độ về năng lực nhận thức, kỹ năng  và tư duy sáng tạo của học sinh lớp thực nghiệm và đối chứng.    +  Chấm  điểm  kết  quả  kiểm  tra,  thu  thập  số  liệu,  phân  tích  kết  quả  thực  nghiệm sư phạm.  3.2 Nội dung thực nghiệm  - Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, hệ thống bài tập đề xuất để thực hiện tính tích cực trong dạy học tốn ở trường phổ thơng - Xậy dựng giáo án thực nghiệm sư phạm theo đề xuất.  - Tiến hành kiểm tra sau các tiết dạy thực nghiệm.  3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Kế hoạch  Tiến hành các công việc sau:   -  Chọn  địa  bàn  thực  nghiệm  sư  phạm:  Chúng  tôi  tiến  hành  thực  nghiệm  sư  phạm ở Trường THPT Xn Nội, huyện Đơng Anh, thành phố Hà Nội.  82   - Chọn giáo viên: Có trình độ chun mơn và nghiệp vụ sư phạm vững vàng,  nhiệt tình, có trách nhiệm.     Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Trần Thị Kim Thanh.   -  Chọn  lớp  thực nghiệm và  lớp  đối chứng tương đương  nhau về  các  mặt  số  lượng học sinh; cùng giáo viên dạy; chất lượng học tập bộ môn.    Chúng  tôi  chọn  đối  tượng  thực  nghiệm  là  học  sinh  lớp  11A,  11B  và  đối  chứng  là  học  sinh  lớp  11C,  11D  năm  học  2014-2015  (Trường  THPT  Xuân  Nội,  huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội).      - Chọn bài dạy và xây dựng giáo án: Giáo án thực nghiệm (xem chương 2)  3.3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm a. Tiến hành các giờ dạy theo kế hoạch.  Các giờ dạy được tiến hành theo đúng kế hoạch, theo đúng giáo án được xây  dựng ở trên.  Chúng tôi cùng giáo viêntham gia thực nghiệm nghiên cứu và sử dụng tài liệu.  Thực nghiệm sư phạm được tiến hành song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối  chứng. Lớp  thực  nghiệm  giáo  viên  dạy theo  giáo  án  được  thiết  kế,  lớp đối  chứng  giáo viên dạy theo giáo án giáo viên tự soạn   Hướng dẫn giáo viên tham gia thực nghiệm sử dụng giáo án đã soạn và thực  hiện các bước lên lớp đối với bài dạy thuộc nội dung phương trình lượng giác.  Dự giờ giáo viên dạy và mời các học sinh trong tổ dự giờ dạy thực nghiệm sau  đó nhận xét, góp ý kiến. Trao đổi với giáo viên và học sinh sau mỗi tiết học để rút  kinh nghiệm và có sự điều chỉnh cho phù hợp với kế hoạch bài dạy đã thiết kế, hoặc  điều chỉnh để nâng cao tính hiệu quả của các tiết thực nghiệm lần sau.  b. Tiến hành kiểm tra  - Tiến hành kiểm tra 30 phút ngay sau bài dạy.  - Đề kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là như nhau, cùng đáp án,  cùng giáo viên chấm.  - Nội dung bài kiểm tra: (xem phụ lục).  3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Kết thực nghiệm sư phạm Trong những bảng ở chương 3, những từ viết tắt là: TN (thực nghiệm), ĐC (đối  chứng), THPT (trung học phổ thông), GV (giáo viên), HS (học sinh), KT (kiểm tra).  83  Bảng 3.1 Kết ba kiểm tra Bài  kiểm  tra  Bài 1  Bài 2  Bài 3  Đối  tượng  Số HS đạt điểm Xi  Sĩ số  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  ĐC  89  0  0  2  2  11  19  21  17  12  3  2  TN  86  0  0  1  2  5  12  16  21  15  9  5  ĐC  89  0  0  2  4  12  17  19  17  13  3  2  TN  86  0  0  1  3  5  9  15  21  19  7  6  ĐC  89  0  0  2  3  12  18  22  17  10  2  3  TN  86  0  0  0  2  2  10  15  25  17  10  5    3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm  Để  có  những  nhận  xét  chính  xác,  các  kết  thực  nghiệm  sư  phạm  được  xử  lí  theo phương pháp thống kê tốn học, chúng tơi tiến hành theo các bước sau:   Xử lí số liệu bằng phần mềm Excel.   Tính các giá trị đặc trưng thống kê.      + Điểm trung bình cộng   k ni Xi n1 X1  n2 X   nk X k  i 1 X  n1  n2   nk n            + Phương sai S2 và độ lệch chuẩn S : là các tham số đo mức độ phân tán của  các số liệu quanh giá trị trung bình cộng  S2 n X  i i X  S n  X i i X n 1   S2 n 1                                    +  Hệ  số  biến  thiên  V:  dùng  để  đánh  giá  mức  độ  phân  tán  của  các  số  liệu  thống kê  V            S 100% X    Chú thích:  +  X là giá trị trung bình.      +  X i   là các giá trị điểm của bài kiểm tra   (0 ≤  X i  ≤ 10).  84  + ni là tần số của giá trị  X i  (số học sinh đạt điểm  X i ).  + n = n1 +  n2 + + nk là kích thước mẫu.  Bảng3.2 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ nhất) Đối tượng  Sĩ số  X  S2  S  V (%)  X = X  ± m  ĐC  89  6.034  2.692  1.641  27.19  6.034 ± 0.01  TN  86  6.767  3.028  1.740  25.71  6.767 ± 0.01  Bảng3.3 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ hai) Đối tượng  Sĩ số  X  S2  S  V (%)  X = X  ± m  ĐC  89  5.989  2.966  1.722  28.76  5.989 ± 0.01  TN  86  6.837  3.150  1.775  25.96  6.837 ± 0.01  Bảng3.4 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ ba) Đối tượng  Sĩ số  X  S2  S  V (%)  X = X  ± m  ĐC  89  5.955  2.816  1.678  28.18  5.955 ± 0.01  TN  86  7.035  2.434  1.560  22.18  7.35 ± 0.01     Kiểm định giả thiết thống kê  + Giả thiết H: “Điểm trung bình của nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình  cảu nhóm đối chứng một cách khơng có ý nghĩa”.  + Đối thiết K: “Điểm trung bình của nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình  cảu nhóm đối chứng một cách có ý nghĩa”.  + Đại lượng kiểm định:  85      t  X TN  X DC S NTN N DC  với    S  NTN  N DC  NTN  1 S 2TN   N DC  1 S DC    NTN  N DC  Sau khi tính được t ta so sánh t với giá trị tới hạn tα = 1.96 (được tra trong bảng  Student ứng với mức ý nghĩa α = 0.05 và bậc tự do  f  NTN  N DC  ).  Nếu t ≥  tα thì bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K.  Nếu t  tα chứng tỏ  X TN  khác  X DC là có ý nghĩa. Do đó giải thiết nêu trên đã được  kiểm định.   Như vậy, căn cứ vào kết quả các bài kiểm tra, sau khi kiểm định thống kê, có  thể bước đầu  đánh giá hiệu  quả của phương pháp dạy học trong các giờ dạy thực  nghiệm là có thể chấp nhận được.  3.4.3.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm mặt định tính Ở lớp thực nghiệm:  + Đa số học sinh đã nắm được nội dung bài học tương đối đầy đủ, chính xác  thể hiện ở việc nắm được những trọng tâm, những nội dung cơ bản của bài học.  + Trong bài làm của  các em đã thể hiện việc nắm vững các mối liên hệ bên  trong  của  các  sự  vật  hiện  tượng  nghiên  cứu.  Khả  năng  phân  tích,  tổng  hợp,  khái  qt hóa các kiến thức được nâng lên (qua tìm hiểu, điều tra và thể hiện ở kết quả  thực nghiệm).  + Các em đã có khả năng vận dụng kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể  trong q trình học tập.   + Các em tích cực tham gia phát biểu ý kiến, khơng khí học tập vui vẻ, sơi  nổi, chủ động.  Ở lớp đối chứng:   + Các em mới chỉ dừng lại ở mức độ ghi nhớ, tái hiện nội dung học tập, trình  bày như lời giảng của giáo viên hoặc sách giáo khoa.   +  Cácnội  dung  kiến  thứcquan  trọng,  bản  chất  chưanêu  được  hoặc  nêu  thiếu  chính xác do chưa thiết lập được các mối liên quan trong nội dung bài học.  +Việc xử lí các tình huống cịn hạn chế, vận dụng kiến thức chưa linh hoạt.  87  Kết luận chương Ở chương này chúng tơi đã trình bày các mục đích, nhiệm vụ, nội dung và q  trình thực nghiệm sư phạm để từ đó đánh giá tính hiệu quả và tính khả thi của đề tài.  Q trình thực nghiệm sư phạm bao gồm:  Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại lớp 11A, 11B, 11C, 11D năm học 20142015 Trường THPT Xn Nội, huyện Đơng Anh, thành phố Hà Nội.  Sử dụng giáo án và các bài kiểm tra để phục vụ cho thực nghiệm, đánh giá  thực nghiệm.  Sử dụng kiến thức tốn học thống kê để xử lý kết quả thực nghiệm.  Phân tích đánh giá kết quả thực nghiệm. Từ đó đánh giá chất lượng học tập  của lớp thực nghiệm và đối chứng.  Qua q trình thực nghiệm đề tài chúng tơi có một số kết luận sau:  - Việc sử dụng các bài tập giải phương trình lượng giác được phân dạng theo  phương pháp giải kết hợp với vận dụng phương pháp dạy học tích cực bước đầu đạt  được hiệu quả. Kết quả kiểm tra ở các lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.  - Điều  quan trọng  hơn  là đã  hình  thành cho  học  sinh  ở  các lớp thực  nghiệm  một phương pháp học tập mới như biết hợp tác trong học tập, tự học và tìm kiếm  kiến thức mới trong q trình học tập. Học sinh tự tin hơn khi trình bày quan điểm  của mình trước tập thể và qua đó giáo viên dễ dàng nắm bắt được thong tin phản hồi  từ phía học sinh về bài giảng của mình.      88  KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua việc nghiên cứu và thực hiện đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải phương  trình  lượng giác  cho  học  sinh  trung  học  phổ  thơng”,  đối  chiếu  với  mục  đích,  nhiệm vụ nghiên cứu, chúng tơi đã đạt được những nội dung sau:  1. Nắm vững cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài, bao gồm:  - Q trình dạy học ở trường phổ thơng.  - Một số phương pháp dạyhọcvào việc rèn luyện kỹ năng giải tốn cho họcsinh  2. Đề xuất những phương pháp dạy học tích cực cụ thể áp dụng vào  việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Thiết kế một số giáo án  minh hoạ cho việc vận dụng vào dạy học nội dung phương trình và bất phương trình  lượng giác.  3. Sưu tầm và thiết kế bài tập tự luận để thực hiện dạy học nội dung phương  trình lượng giác.  4. Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm  -  Tiến  hành  thực  nghiệm  sư  phạm  ở  Trường  THPT  Xn  Nội,  huyện  Đơng  Anh, thành phố Hà Nội.  - Tiến hành kiểm tra ở lớp thực nghiệm và đối chứng.  - Xử lý và phân tích các kết quả thực nghiệm sư phạm thu được, từ đó đánh  giá được hiệu quả, thực tiễn, đúng đắn của đề tài.  Khuyến nghị - Giáo viên cần tích cực sử dụng tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức,  kỹ năng vào xác định mục tiêu của bài học. Đồng thơi giáo viên cần vận dụng các  phương pháp dạy học tích cực trong q trình dạy học nhằm rèn luyện kỹ năng giải  phương trình lượng giác cho học sinh.  - Tăng cường thời lượng các giờ luyện tập, thường xun kiểm tra, đánh giá  học sinh theo chuẩn.  -  Tập  luyện cho  học  sinh  có  thói  quen sử dụng tài liệu  hướng  dẫn  thực  hiện  chuẩn kiến thức, kỹ năng vào xác định nội dung học tập của bộ mơn.  89  Trên đây là những kết quả nghiên cứu bước đầu, do thời gian nghiên cứu có  hạn nên  luận  văn  này  chắc  chắn khơng thể  tránh khỏi  nhiều  thiếu  sót  và  hạn  chế.  Em rất mong được sự đóng góp, chỉ dẫn của các thầy giáo, các cơ giáo và các bạn  để đề tài này được hồn thiện hơn.  90  TÀI LIỆU THAM KHẢO   Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2010),  Phương pháp giải tốn lượng giác. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.  Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11 – Cơ Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Bài tập đại số giải tích 11 Nxb Giáo dục.  Nguyễn  Bá  Kim  (2006),  Phương  pháp  dạy  học  mơn  Tốn.  Nxb  Đại  học  sư  phạm Hà Nội.  Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Các giảng phương trình lượng giác. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Sơn Hà (2011), Hướng dẫn ơn -  luyện thi đại học, cao đẳng. Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội.  Trần Phương, Lê Hồng Đức, Tuyển tập các chun đề luyện thi đại học mơn  Tốn đại số sơ cấp. Nxb ĐHQG Hà Nội.  G.Polya (1995), Giải một bài tốn như thế nào (bản dịch). Nxb Giáo dục, Hà Nội.  G.Polya (1997), Sáng tạo tốn học (bản dịch). Nxb Giáo dục, Hà Nội.  10 Huỳnh Cơng Thái (2002), Chuyên đề lượng giác (Tập 1). Nxb Đại học Quốc  gia TP Hồ Chí Minh.  11 Phạm Trọng Thư (2010), Các chuyên đề đại số. Nxb Đại học sư phạm.   12 Thái Duy Tun (2004), Giáo dục học hiện đại. Nxb ĐHQG Hà Nội.  13 Nguyễn Quang Uẩn (2007), Giáo trình tâm lí học đại cương. Nxb Đại học sư  phạm Hà Nội.      91  PHỤ LỤC Đề kiểm tra 30’    Đề số 1. Giải các phương trình sau:  1 10     sin x cos x       (3 điểm)   sin x  cos x        (3 điểm)   cos       (4 điểm)   sin 3x  4sin x  sin x  cos3x  cos3 x      3x 4x  cos    5   Đề số 2. Giải các phương trình sau:        (3 điểm)   sin x cos 3x  cos3 x sin 3x           (3 điểm)    cos x  cos 2x  cos3x           (4 điểm)   sin x  tan x       Đề số 3. Giải các phương trình sau: 3x           (3 điểm)   cos x  cos       (3 điểm)   4cos2 x  3tan x  cos x  tan x            (4 điểm)   cos3 x  sin x   sin x       92