DSpace at VNU: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông

DSpace at VNU: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông tài liệu, giáo án, bài gi...

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI - 2014 MỤC LỤC Lời cảm ơn Error! Bookmark not defined Mục lục .3 Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích 1.1.2 Vai trò .8 1.1.3 Ý nghĩa 1.2 Kỹ kỹ giải toán .10 1.2.1 Quan niệm kỹ năng, kỹ giải toán .10 1.2.2 Sự hình thành kỹ .10 1.2.3 Điều kiện để có kỹ 12 1.2.4 Các mức độ kỹ giải toán 12 1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 12 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn tốn 12 1.3.2 Yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trung học phổ thôngError! Bookmark 1.4 Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinhError! Bookmark not defined 1.4.1 Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh q trình chiếm lĩnh tri thức rèn luện kỹ năngError! Bookmark not defin 1.4.2 Trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinhError! Bookmark not define 1.4.3 Quy trình hình thành kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinhError! Bookmar 1.5 Thực trạng dạy học phương trình lượng giác trường trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 1.5.1 Thực trạng học phương trình lượng giác trường trung học phổ thôngError! Bookmark 1.5.2 Thực trạng dạy phương trình lượng giác trường trung học phổ thôngError! Bookmark Kết luận chương Error! Bookmark not defined CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNGError! Bookmark not defined 2.1 Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giácError! Bookmark not defined 2.1.1 Mục tiêu chung Error! Bookmark not defined 2.1.2 Cấu trúc nội dung Error! Bookmark not defined 2.2 Các phương pháp giải phương trình lượng giác Error! Bookmark not defined 2.2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ Error! Bookmark not defined 2.2.2 Sử dụng công thức lượng giác để giải phương trình lượng giácError! Bookmark not 2.2.3 Phương pháp đưa dạng tích Error! Bookmark not defined 2.2.4 Phương pháp đánh giá Error! Bookmark not defined 2.2.5 Một số toán giải phương trình lượng giác khácError! Bookmark not defined 2.3 Một số giáo án minh họa Error! Bookmark not defined 2.3.1 Giáo án Error! Bookmark not defined 2.3.2 Giáo án Error! Bookmark not defined 2.3.3 Giáo án Error! Bookmark not defined Kết luận chương Error! Bookmark not defined CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Error! Bookmark not defined 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.2 Nội dung thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.3 Tổ chức thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.3.1 Kế hoạch Error! Bookmark not defined 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.4.1 Kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined 3.4.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm Error! Bookmark not defined Kết luận chương Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 PHỤ LỤC Error! Bookmark not defined MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong kinh tế kỷ 21 với bùng nổ tri thức, bùng nổ khoa học công nghệ việc đổi Giáo dục điểu tất yếu Và để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, đổi toàn diện phát triển nhanh giáo dục đào tạo Đảng ta đặt mục tiêu phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu Phát triển người Việt Nam toàn diện với tư cách động lực nghiệp xây dựng xã hội đồng thời mục tiêu chủ nghĩa xã hội Đó “con người phát triển cao trí tuệ, cường tráng thể chất, phong phú tinh thần, sáng đạo đức” Vì đổi Giáo dục phù hợp với mục tiêu đổi nội dung, chương trình khơng thể không đổi phương pháp học dạy nào? Trong môn học bậc trung học phổ thơng, mơn tốn có vai trò quan trọng việc phát triển trí tuệ cho học sinh, cung cấp cho em kiến thức bản, cần thiết để học tập môn học khác giải số toán thực tiễn Kỹ giải tốn có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ khơng thể phát triển tư lối cho tốn Vì việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh yêu cầu việc đổi phương pháp dạy học Phương trình mảng kiến thức bản, quan trọng xuyên suốt chương trình Tốn phổ thơng, có phương trình lượng giác Các tốn phương trình lượng giác thường xuất kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng kì thi học sinh giỏi Để giải thành thạo phương trình lượng giác khơng em phải nắm vững phương trình lượng giác mà phải biết nhận dạng, vận dụng linh hoạt phương pháp giải cho phương trình lượng giác Vì bên cạnh yếu tố quan trọng để giải phương trình lượng giác khả sáng tạo bẩm sinh em việc giáo viên hệ thống dạng tập nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh cần thiết Từ lý nói với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung phương trình lượng giác, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Xác định nội dung phương pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho chọ sinh sở trình bày phương pháp giải phương trình lượng giác nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhiệm vụ Nghiên cứu lý luận dạy học giải tập toán, kỹ giải toán - Nhiệm vụ Nghiên cứu thực trạng dạy học giải phương trình lượng giác trường trung học phổ thơng, cấu trúc nội dung chương trình phần phương trình lượng giác - Nhiệm vụ Xây dựng tập giáo án nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh - Nhiệm vụ Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Là trình dạy học giải phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 4.2 Đối tượng nghiên cứu Là biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác học sinh Phạm vi nghiên cứu - Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 11 năm học 2013-2014 trường THPT Vân Nội – Đông Anh – Hà Nội - Phạm vi thời gian: Từ tháng 1/2014 đến 12/2014 kinh nghiệm thực giảng trường trung học phổ thông Vân Nội – Đông Anh – Hà Nội - Phạm vi nội dung: Các phương pháp giải phương trình lượng giác ví dụ Vấn đề nghiên cứu Làm để rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho chọ sinh trung học phổ thông? Giả thuyết nghiên cứu Nếu hệ thống kỹ nhận dạng giải số loại phương trình lượng giác, lựa chọn ví dụ, tập có biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác giúp em học sinh học tốt nội dung phương trình lượng giác tạo hứng thú để học mơn tốn Ý nghĩa lý luận thực tiễn đề tài 8.1 Ý nghĩa lý luận Cung cấp cách hệ thống rõ ràng sở lý luận kỹ giải toán 8.2 Ý nghĩa thực tiễn Những phương pháp giải phương trình lượng giác đưa đề tài giúp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận phân tích tổng hợp: Thực nhiệm vụ 1, Đọc sách, tham khảo tài liệu, báo, nghiên cứu trước để tìm hiểu kỹ giải toán, dạy học giải tập tốn Đồng thời tìm hiểu biện pháp đề xuất để rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thực nhiệm vụ 2,3 Sử dụng phiếu điều tra tình hình dạy học phương trình lượng giác Phỏng vấn trực tiếp giáo viên học sinh biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nhiệm vụ Soạn dạy thực nghiệm số giáo án giải phương trình lượng giác, sau phát phiếu điều tra lấy thơng tin phản hồi từ người học để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 10 Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, luận văn trình bày chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán Ở truờng phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tập tốn trừơng phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học toán trường phổ thơng Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trò định chất lượng dạy học toán 1.1.1 Mục đích Một mục đích dạy tốn trường phổ thông là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác 1.1.2 Vai trò Ở trường phổ thơng, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các tập tốn trừơng phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học tốn trường phổ thơng Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trò định chất lượng dạy học tốn Tốn học có vai trò lớn đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức tốn học cơng cụ để học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Các-Mác nói “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp tốn học” Mơn tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái qt hóa Rèn luyện phẩm chất, đức tính người lao động như: tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo 1.1.3 Ý nghĩa Ở trường phổ thơng giải tập tốn hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học Việc giải tập tốn có tác dụng lớn việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt Mỗi tập toán đặt thời điểm q trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Các chức là: - Chức dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành củng cố cho học sinh tri thức, kỹ năng, kĩ xảo giai đoạn khác trình dạy học - Chức giáo dục: Bài tập tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niền tin phẩm chất đạo đức người lao động - Chức phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tụê hình thành phẩm chất tư khoa học - Chức kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập học toán, khả tiếp thu, vận dụng kiến thức trình độ phát triển học sinh Hiệu việc dạy tốn trường phổ thơng phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác thực cách đầy đủ chức có tác giả viết sách giáo khoa có dụng ý đưa vào chương trình Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá thực dụng ý tác giả lực sư phạm Việc giải tốn cụ thể khơng nhằm dụng ý đơn mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt nêu 1.2 Kỹ kỹ giải toán 1.2.1 Quan niệm kỹ năng, kỹ giải toán Khái niệm “kỹ năng” sử dụng nhiều mơn tốn đời sống Vậy kỹ gì? Theo [12] “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính, chất vật giải thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” Theo [12] “Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” Trong khả hiểu sức có mặt để làm tốt việc Theo [9] “Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kỹ đặc trưng tồn thói quen định, kỹ khả làm việc có phương pháp” Theo [8] “Trong toán học kỹ khả giải tốn, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Từ quan niệm kỹ cho rằng: Kỹ giải toán khả vận dụng kiến thức nội dung mơn tốn bao gồm: Định nghĩa, khái niệm, định lý, thuật giải, phương pháp kiến thức số môn học khác kiến thức thực tế để giải tốn 1.2.2 Sự hình thành kỹ Theo từ điển giáo dục học, để hình thành kỹ trước hết cần có kiến thức làm sở cho việc hiểu biết, luyện tập thao tác riêng rẽ thực hành động theo mục đích, yêu cầu… Do kiến thức sở kỹ tùy theo kiến thức học sinh cần nắm mà có yêu cầu rèn luyện kỹ tương ứng Kỹ hình thành thơng qua q trình tư để giải nhiệm vụ đặt Khi tiến hành tư vật chủ thể thường phải biến 10 đổi, phân tích đối tượng để tách khía cạnh thuộc tính Q trình tư diễn nhờ thao tác phân tích, tổng hợp trừu tượng hóa khái quát hóa hình thành mơ hình mặt đối tượng mang ý nghĩa chất việc giải tốn cho Con đường hình thành kỹ phong phú phụ thuộc vào tham số như: Kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn luyện kỹ năng, mức độ tích cực, chủ động học sinh Có hai đường để hình thành kỹ cho học sinh dó là: - Truyền thụ cho học sinh tri thức cần thiết, sau đề cho học sinh tốn vận dụng tri thức Từ học sinh phải tìm tòi cách giải, đường thử nghiệm đắn sai lầm (Thử phương pháp tìm phương pháp tối ưu), qua phát mốc định hướng tương ứng, phương thức cải biến thông tin, thủ thuật hoạt động - Dạy cho học sinh nhận biết dấu hiệu mà từ xác định đường lối giải cho dạng toán vận dụng đường lối giải vào tốn cụ thể Thực chất hình thành kỹ tạo dựng cho học sinh khả nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tỏ thông tin chứa đựng tốn Khi hình thành kỹ cho học sinh cần tiến hành: - Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng - Giúp cho học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải toán loại - Xác lập mối liên quan tốn mơ hình khái quát kiến thức tương ứng Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn vận dụng kiến thức phụ thuộc khả nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng tập tức tìm kiếm phát thuộc tính quan hệ vốn có nhiệm vụ hay tập để thực mục đích định Sự hình thành kỹ bị ảnh hưởng yếu tố sau đây: - Nội dung tập, nhiệm vụ đặt trừu tượng hóa hay bị che phủ 11 yếu tố phụ làm chênh lệch hướng tư có ảnh hưởng tới hình thành kỹ - Tâm thói quen ảnh hưởng tới hình thành kỹ Vì tạo tâm thuận lợi học tập giúp học sinh việc hình thành kỹ - Có khả khái qt hóa đối tượng cách tồn thể 1.2.3 Điều kiện để có kỹ Muốn có kỹ hành động chủ thể cần phải: - Có kiến thức để hiểu mục đích hành động, biết điều kiện, cách thức để đến kết quả, để thực hành động - Tiến hành hành động yêu cầu đề - Đạt kết phù hợp với mục đích đề - Có thể hành động có hiệu điều kiện khác - Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ phải trải qua thời gian đủ dài 1.2.4 Các mức độ kỹ giải toán Kỹ giải tập tốn chia thành ba mức độ: - Biết làm: Vận dụng lý thuyết để giải tập bản, hình thành thao tác như: Viết đại lượng theo ngơn ngữ tốn học, viết xác cơng thức, kí hiệu,… giải tập tương tự mẫu - Thành thạo: Học sinh giải nhanh, ngắn gọn, xác toán theo cách giải biết - Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm cách giải ngắn gọn, chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải vấn đề độc đáo 1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn tốn Mục tiêu dạy mơn học tốn nằm mục tiêu giáo dục nói chung: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người việt nam XHCN, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân Chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” (Theo luật giáo dục 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2010), Phương pháp giải tốn lượng giác Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11 – Cơ Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Bài tập đại số giải tích 11 Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học sư phạm Hà Nội Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Các giảng phương trình lượng giác Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Sơn Hà (2011), Hướng dẫn ôn luyện thi đại học, cao đẳng Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội Trần Phƣơng, Lê Hồng Đức, Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn Tốn đại số sơ cấp Nxb ĐHQG Hà Nội G.Polya (1995), Giải toán (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội G.Polya (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Huỳnh Công Thái (2002), Chuyên đề lượng giác (Tập 1) Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 11 Phạm Trọng Thƣ (2010), Các chuyên đề đại số Nxb Đại học sư phạm 12 Thái Duy Tuyên (2004), Giáo dục học đại Nxb ĐHQG Hà Nội 13 Nguyễn Quang Uẩn (2007), Giáo trình tâm lí học đại cương Nxb Đại học sư phạm Hà Nội 13 ... cho học sinh trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Xác định nội dung phương pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho chọ sinh sở trình bày phương pháp giải phương trình lượng giác. .. nghiên cứu Là trình dạy học giải phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 4.2 Đối tượng nghiên cứu Là biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác học sinh Phạm vi... Các phương pháp giải phương trình lượng giác ví dụ Vấn đề nghiên cứu Làm để rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho chọ sinh trung học phổ thông? Giả thuyết nghiên cứu Nếu hệ thống kỹ nhận