RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG

Trong các môn học ở nhà trƣờng hiện nay, môn Toán có một vị trí rất quan trọng, là công cụ cho nhiều môn học khác. Môn Toán giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy logic, khả năng tính toán và tính cẩn thận. Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nƣớc ta hiện nay. Để thực hiện yêu cầu này, nhất thiết phải đổi mới nội dung và phƣơng pháp dạy học các môn học. Luật giáo dục (2009) 23, Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Từ đó, mục tiêu nội dung học môn Toán là: Trang bị cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh. Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học. Chủ đề phƣơng trình vô tỷ là một nội dung cơ bản, hay và khó của môn toán ở bậc trung học phổ thông. Các bài toán liên quan tới phƣơng trình vô tỷ rất đa dạng trong biểu diễn hình thức cũng nhƣ cách giải. Sự phong phú trong các dạng toán của phƣơng trình vô tỷ tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên có thể xây dựng hệ thống các bài tập có thể trải rộng ở tất cả các cập độ nhận thức từ nhận biết đến cấp độ vận dụng cao. Ở trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ƣơng, một trong những nội dung cơ bản cốt lõi của chƣơng trình Toán học là chủ đề phƣơng trình vô tỉ. Tuy nhiên, thực tế cho thấy, mặc dù các em học sinh đã có sẵn một số kiến thức, kĩ năng giải 2 phƣơng trình vô tỉ nhƣng chƣa đầy đủ, chƣa hệ thống, còn khá nhiều học sinh lúng túng khi tìm cách giải các phƣơng trình vô tỉ, kĩ năng giải các bài toán về phƣơng trình vô tỉ còn hạn chế. Vì vậy, việc tập trung nghiên cứu để dạy cho học sinh tìm đƣợc cách giải các loại phƣơng trình vô tỉ trở nên cần thiết và đƣợc nhiều giáo viên quan tâm. Vì những lí do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “ Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỉ cho học sinh Trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ương”.

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG NGUYỄN THỊ THÀNH TÂM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học Bộ mơn Tốn Mã số: 8140111 Phú Thọ, 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG NGUYỄN THỊ THÀNH TÂM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học Bộ mơn Tốn Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Quốc Chung Phú Thọ, 2018 MỤC LỤC i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình nghiên cứu khác Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thành Tâm ii LỜI CẢM ƠN Lời tác giả xin chân thành cảm ơn đến thầy giáo, cô giáo giảng dạy chuyên ngành “Lý luận phƣơng pháp dạy học Bộ mơn Tốn” Trƣờng Đại học Hùng vƣơng giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin gửi lời cảm ơn tới PGS TS Vũ Quốc Chung, ngƣời giúp đỡ, hƣớng dẫn nghiên cứu thực đề tài Tác giả xin cảm ơn Phòng Đào tạo, Khoa Khoa học tự nhiên Trƣờng Đại học Hùng vƣơng, Ban giám hiệu Trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ƣơng đồng chí giáo viên tổ Tốn, tạo điều kiện thuận lợi để học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Cuối tác giả xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, gia đình giúp đỡ, khích lệ để tơi hồn thành nhiệm vụ Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Thành Tâm iii MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu .4 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .6 1.1 Kỹ Kỹ giải toán 1.1.1 Kỹ 1.1.2 Kỹ giải toán 1.1.3 Biểu kỹ giải toán 1.2 Dạy học giải tập Toán 1.2.1 Vai trò, chức tập toán dạy học Toán 1.2.3 Những yêu cầu lời giải Toán .9 1.2.4 Dạy học giải tập toán nhu cầu rèn luyện kỹ giải Toán 10 1.3 Khái quát chung Trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng 11 1.3.1 Vài nét giới thiệu trƣờng DBĐHDTTW 11 1.3.2 Đối tƣợng tuyển sinh mục tiêu đào tạo nhà trƣờng 11 1.3.3 Đặc điểm tâm lí HS trƣờng DBĐHDTTW 11 1.4 Các bƣớc Quy trình rèn luyện kĩ giải Toán cho HS trƣờng DBĐHDTTW 12 1.4.1 Các bƣớc rèn luyện kỹ giải Toán cho HS 12 1.4.2 Quy trình rèn luyện kỹ giải Tốn cho HS trƣờng DBĐHDTTW 13 1.5 Chủ đề phƣơng trình vơ tỉ chƣơng trình mơn Tốn trƣờng DBĐHDTTW 16 iv 1.5.1 Mục tiêu, nội dung chƣơng trình mơn Tốn hệ DBĐHDT 16 1.5.2 Nội dung chủ đề phƣơng trình vơ tỉ chƣơng trình mơn Tốn Trƣờng DBĐHDTTW 17 1.5.3 Rèn kỹ giải tốn thơng qua dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỉ cho học sinh Trƣờng DBĐHDTTW .18 1.6 Thực trạng dạy học toán chủ đề phƣơng trình vơ tỉ trƣờng DBĐHDTTW21 1.6.1 Một số vấn đề chung khảo sát thực trạng 21 1.6.2 Kết khảo sát 21 TIỂU KẾT CHƢƠNG 28 Chƣơng BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH TRƢỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƢƠNG 29 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ đặt điều kiện giải PT vô tỉ29 2.2 Biện pháp 2: Trang bị, củng cố kiến thức phƣơng pháp giải phƣơng trình vơ tỉ dạng cho học sinh 32 2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình vơ tỉ 37 2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ giải phƣơng trình vơ tỉ cho học sinh thông qua phƣơng pháp thêm bớt lƣợng liên hợp 50 2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ giải phƣơng trình vơ tỉ thơng qua số sai lầm học sinh 56 TIỂU KẾT CHƢƠNG 64 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 65 3.1 Mục đích thực nghiệm .65 3.2 Nguyên tắc thực nghiệm 65 3.3 Thời gian, địa điểm, đối tƣợng tiến hành thực nghiệm 65 3.3.1 Thời gian, địa điểm .65 3.3.2 Đối tƣợng .65 3.4 Nội dung, phƣơng pháp thực nghiệm .65 3.5 Tổ chức thực nghiệm 66 v 3.5.1 Giai đoạn chuẩn bị 66 3.5.2 Giai đoạn tiến hành .66 3.5.3 Kiểm tra đánh giá kết TN 67 3.6 Đánh giá kết thực nghiệm 67 3.6.1 Kết định lƣợng 67 3.6.2 Đánh giá định tính 71 TIỂU KẾT CHƢƠNG .72 KẾT LUẬN .73 TÀI LIỆU THAM KHẢO .74 vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Giải thích cho chữ viết tắt DBĐHDT Dự bị Đại học Dân tộc DBĐHDT TW Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng GV Giáo viên HS Học sinh PT Phƣơng trình ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm DH Dạy học KN Kỹ THPT Trung học Phổ Thông KT Kiểm tra Đk Điều kiện HD Hƣớng dẫn vii DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Những khó khăn HS học chủ đề Phƣơng trình Vơ tỷ 22 Bảng 1.2 Đánh giá học sinh cách học đạt hiệu học chủ đề 23 Bảng 1.3: Nhận thức GV vai trò yếu tố ảnh hƣởng tới kết học tập toán HS .24 Bảng 1.4 Thực trạng việc áp dụng biện pháp rèn luyện KN giải phƣơng trình vô tỷ cho học sinh 25 Bảng 1.5 Tổng hợp mức độ đạt đƣợc HS kỹ giải PT vô tỷ 27 Bảng 3.1 Phân phối tần suất điểm mơn Tốn qua ba lần KT nhóm ĐC TN 68 Bảng 3.2 Tần suất hội tụ tiến (f)- số HS đạt điểm Xi (%) trở lên lần KT .69 viii DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Sơ đồ 1: Quy trình rèn luyện KN giải Toán cho HS trƣờng DBĐHDTTW 14 Biểu đồ 1.1 Đánh giá nhận thức tƣơng quan HS mức độ khó 22 Biểu đồ 1.2 Những khó khăn HS học chủ đề Phƣơng trình Vơ tỷ 23 Biểu đồ 1.3: Nhận thức GV khó khăn HS học chủ đề PTVT 26 Biểu đồ 3.1 Phân phối tần suất kết lĩnh hội kiến thức mơn Tốn qua ba lần KT 68 Biểu đồ 3.2 Tần suất hội tụ tiến (f)- số HS đạt điểm Xi (%) trở lên qua lần KT Môn Toán .70 PHỤ LỤC PHIẾU TRƢNG CẦU Ý KIẾN (Dành cho Học sinh khối A, B khóa 43) Nhằm tìm hiểu đầy đủ thơng tin chủ đề Phƣơng trình vơ tỷ chƣơng trình Tốn trƣờng DBĐHDTTƢ, để từ có biện pháp giúp em tiếp thu tốt chủ đề Các em vui lòng trả lời số câu hỏi dƣới (Tích X vào chọn) Họ tên: Lớp: .Giới tính: Dân tộc: Trường THPT học: Câu Đánh giá tƣơng quan em mức độ khó chủ đề PTVT với chủ đề toán khác THPT Rất khó Khó Trung bình Dễ Câu Khi gặp khó khăn giải phƣơng trình vơ tỷ giáo viên giao cho, em làm Chờ giáo viên giải đáp Suy nghĩ tiếp tự giải không giải đƣợc trao đổi với bạn giáo viên để tìm cách giải Em chƣa gặp khó khăn giải ptvt Bỏ qua chuyển sang tốn khác Câu Em thƣờng gặp khó khăn học chủ đề phƣơng trình vơ tỷ Thiếu vốn kiến thức giải phƣơng trình vơ tỷ Khả nhận thức chậm Ngơn ngữ tiếng việt hạn chế Quen với cách học thụ động Thiếu tự tin học tập Thiếu ý chí vƣơn lên học tập, hay nản gặp khó khăn Thiếu tài liệu học tập Chƣa quen với cách dạy Thầy (Cô) Thiếu thời gian học tập Câu Theo em cách để học tốt chủ đề PTVT (đánh số thứ tự từ đến 5, đƣợc coi cách tốt nhất) Hệ thống dạng tập ví dụ mẫu Làm nhiều tập từ dễ đến khó tài liệu giảng dạy Toán Thảo luận với bạn Tự học Gặp trực tiếp giáo viên để nhờ giải đáp gặp khó khăn Xin trân thành cảm ơn PHỤ LỤC GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM Giáo án 1: Rèn luyện KN đặt ẩn phụ giải PT vô tỉ I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm đƣợc: - Phƣơng pháp giải PT cách đặt ẩn phụ - Một số dạng PT giải phƣơng pháp đặt ẩn phụ Kỹ năng: - Phân tích, biết lựa chọn đặt ẩn phụ phù hợp - Rèn luyện kỹ biến đổi tính toán Phát triển lực: Phát triển lực tƣ sáng tạo cho HS Năng lực lập luận toán học; Năng lực giải vấn đề toán học; Thái độ: - HS có thái độ nghiêm túc, tích cực học tập -u thích mơn Tốn II Chuẩn bị GV HS: Chuẩn bị GV: - Giáo án, tài liệu tham khảo - Đồ dùng phƣơng tiện dạy học Chuẩn bị HS: - Chuẩn bị - Tài liệu, ghi dụng cụ học tập III Tiến trình học: Kiểm tra sĩ số: Kiểm tra cũ: Kết hợp giảng Bài mới: Hoạt động Giải PT:  x  x   x  x    Hoạt động thầy Hoạt động trò Yêu cầu HS nhận dạng PT HS nhận biến đổi PT PT vơ xác định cách giải? tỷ dạng Quy trình thực ? bình phƣơng hai vế f ( x)  g ( x) nghĩ đến phƣơng án Gợi động cơ: PT có biểu thức ngồi có bậc hai, bình phƣơng hai vế PT biến đổi thành PT bậc khó giải đƣợc Do dùng cách đặt ẩn phụ ? Nhận xét biểu thức dƣới dấu biểu thức chứa biến ngồi dấu thức? Có thể đặt x  Điều kiện: x  x     *  x  1 Đặt x  x   t  t   (*) Khi phƣơng trình trở thành: t  So sánh với điều 2t  t     t   Xác định điều kiện ẩn  phụ? kiện (**) ta có t = Suy ra: Trình bày lời giải? x2  x    x2  x    x   ẩn phụ biểu thức nào? Nhƣ vậy, PT có chứa f ( x), f ( x) dạng: m af  x   c  nf  x   d Ta đặt t  af  x   c , đƣa PT dạng hữu tỉ So sánh với điều kiện (*) nghiệm phƣơng trình x   3 x  6 x  Hoạt động Giải phƣơng trình: Hoạt động thầy Yêu cầu HS xác định điều kiện?  x  3  x   Hoạt động trò Điều kiện: 3  x  Gợi động cơ: Tìm mối liên hệ biểu thức dƣới dấu căn? Nhƣ ta đặt ẩn phụ nhƣ Đặt nào? t  x3  6 x Tìm điều kiện ẩn phụ t2  t  x    x   x  3  x   3  t   Khi phƣơng trình trở thành: t t  1 t2  3  t  Với t = -1: không thỏa mãn  x  3 Với t =  x    x    x  Nhƣ vậy: Đối với PT có chứa biểu thức dạng: f  x   g  x  , f  x  g  x  f  x  g  x  k Đặt f  x  g  x  t Chú ý xác định điều kiện t So sánh điều kiện đƣợc nghiệm phƣơng trình là: x  3, x  Hoạt động Giải phƣơng trình: 3x    x   Hoạt động thầy PT chứa nhiều loại nên tìm cách đặt qua hai ẩn phụ đƣa hệ Hoạt động trò Đk: x  Đặt u  3x   3x  u  PT - Tìm mối liên hệ hai biểu thức  15x  5u  10 dƣới dấu căn? v   5x  5x   v2 - Đặt ẩn phụ nhƣ nào?  15x  18  3v2  v   2u  3v   Khi ta có hệ:  5u  3v  Chú ý: PT giải cách đặt ẩn phụ  1 3v   2u   15u   3v   24  0(2) Thế (1) vào (2) ta đƣợc: Dạng tổng quát: a bx  c  d ex  h  g  15u  8  2u   24    u   15u  26u  20    u  2  x  2 Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x  2 Hoạt động Giải phƣơng trình:  x  3x    x3  Hoạt động thầy Xét biểu thức căn: x3    x    x  x   Vế trái:  x2  3x  2   x2  x  4   x   Từ ta nghĩ đến phƣơng án đặt ẩn phụ Hoạt động trò Đk: x  2 a  x   a    Đặt b  x  x   b    b  a  x  3x  Ta đƣợc:  b  a   ab : a  x  2, b  x  x  b  a(*)  4  b  a   9ab b  a  2 4a  17ab  4b  b  a  PT: 4a  17 ab  4b     a  4b 2 Kết hợp với (*) ta đƣợc: a b  b  4a   x  2  x2  x   x2  x    x   13 (thỏa mãn) Củng cố: Cách giải PT vô tỷ phƣơng pháp đặt ẩn phụ Hướng dẫn nhà: Bài tập: Giải PT: x  5x  x  5x   2 x    x  ( x  1)(3  x)  47  x  35  x  Giáo án Rèn luyện KN biến đổi liên hợp giải PT vô tỉ I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm đƣợc: Phƣơng pháp giải PT cách thêm bớt lƣợng liên hợp Kỹ năng: - Nhẩm nghiệm, xác định biểu thức liên hợp tƣơng ứng - Rèn luyện kỹ biến đổi tính tốn Phát triển lực: Phát triển lực tƣ sáng tạo cho HS Năng lực lập luận toán học; Năng lực giải vấn đề toán học; Thái độ: - HS có thái độ nghiêm túc, tích cực học tập - u thích mơn Tốn II Chuẩn bị GV HS: Chuẩn bị GV: - Giáo án, tài liệu tham khảo - Đồ dùng phƣơng tiện dạy học Chuẩn bị HS: - Chuẩn bị - Tài liệu, ghi dụng cụ học tập, máy tính cầm tay III Tiến trình học: Kiểm tra sĩ số: Kiểm tra cũ: Kết hợp giảng Bài mới: Hoạt động 1: Giải phƣơng trình: 4x   x   3x  Hoạt động thầy Xác định bƣớc thực hiện: +Xác định điều kiện? +Xét biểu thức hai Hoạt động trò Điều kiện:  4 x   x     x  x    x  2 Nhân vế với biểu thức liên hợp vế trái: thức VT, ta có:  x  1   x  2  3x  PT   Do ta sử dụng cách  3x  nhân hai vế với biểu thức liên  x  2 4x   x   4x   3x   hợp vế trái  3x   Chú ý:   3x  1   3x  1  A B   A  B  A B   3x  1 5    4x 1  x  4x   x     4x   x    4x   x     3x   (1)  5  x   x   (2)  (1)  x   (2)  x   x     x  1   x    2  x  1 x    25  x  1 x    22  x 22  x   4  x  1 x     22  x  22  x  22   x     238  x  x  9 x  256 x  476      x  Kết hợp với điều kiện x   ta đƣợc x  Hoạt động 2: Giải phƣơng trình x   x  3x   x  x   x  x  Hoạt động thầy Hoạt động trò Điều kiện: Xác định điều kiện? Xét mối liên hệ biểu thức 2 x    2 thức:  x  3x   2 x   (*)   2 x  x   x  x       x  x  3   x  1  x    x  x   x  x   x  x   x        x   x  3x  Từ ta chuyển vế nhóm số hạng  x  x   x  x  để xuất lƣợng biến đổi liên hợp  2x2  2x   x2   x  3x   x  x    x   g ( x)  Khi xét g ( x)  thƣờng dạng vô   g ( x )    2 2x  2x   2x 1       x  3x   x  x     x    x  2 nghiệm dựa vào đánh giá So sánh với điều kiện nghiệm phƣơng Đƣa Pt dạng:  x  x0  g ( x)   x  x0  g ( x)    trình là: x  2 Hoạt động 3: Giải phƣơng trình: x    x  3x Hoạt động thầy Hoạt động trò Xác định điều kiện? Điều kiện: x  Sử dụng máy tính, ta tìm đƣợc PT  x   3x  x   2x 1 , ta dự đoán   x  1 x  1  0 3x  x  1 nhân tử chung là: x  nghiệm x  2x 1   (1)   x  1  x  1  0 3x  x    Xét mối quan hệ biểu thức hai vế ta có:  (3x)  ( x  1)  x    4 x    x  1 x  1 Ta có x    x  1  0 3x  x  nên (1)  x    x  Vậy PT cho có nghiệm nhất: x  Hoạt động 4: Giải phƣơng trình: 3x    x  3x  14 x   Hoạt động thầy Xét điều kiện Hoạt động trò   Đk: x    ;6      x    ;6  ,dùng máy tính ta   PT  3x      x  3x  14 x   tìm đƣợc nghiệm x  Do 3x  15 x5    3x  1 x  5  ta cần tách ghép để nhân liên  3x   1  x hợp để xuất nhân tử      x  5 Thay x  vào 3x  1,  x          x  5    3x  1  (1)  3x     x        ta đƣợc giá trị tƣơng ứng Ta có 4,1 Từ ta ghép thức với hệ số tƣơng ứng :  3x      x     3x     1  6 x    3x  1   1  x   ;6 3  Do (1)  x  Củng cố: HS ghi nhớ kĩ phân tích tìm hƣớng giải tốn cách tìm mối liên hệ thức hai vế sử dụng máy tính cầm tay Hướng dẫn nhà: Bài tập: Giải PT: x2   x   x    x   3x   x  3 3x   x   x2  x  PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SỐ Thời gian 60 phút Câu Giải phƣơng trình sau: a) 2x    x b) 2x 1   x  x 1 Câu Giải phƣơng trình sau: a)  x  x   x  x    b) 2) x    x  ( x  1)(3  x)  Câu Giải phƣơng trình sau: a)   b) x    x  x2  5x  x   3x   x  ĐỀ KIỂM TRA SỐ Thời gian 60 phút Câu Giải phƣơng trình sau: a) x  x   x  x  b) 1  x   x   x  x  Câu Giải phƣơng trình sau: a) x  17  x  x 17  x  b) x 1   x   x  1  x   Câu Giải phƣơng trình sau: a)  x3   x   b) 16 x   x2  10 x x 1 ĐỀ KIỂM TRA SỐ Thời gian 60 phút Câu Giải phƣơng trình sau: a) 2x   x  2x  b) 3x   x   x  x  Câu Giải phƣơng trình sau: a) 10 x   3x   x   x  b) x2  11x  21  3 x  Câu Giải phƣơng trình sau: a) x2  x   x2  x    x  0 b) x    x  x  3x  ... cứu kỹ tìm cách giải phƣơng trình vơ tỉ cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng 6.2 Phạm vi nghiên cứu Hệ thống tốn dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỉ cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc Trung. ..UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG NGUYỄN THỊ THÀNH TÂM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO... Chƣơng BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH TRƢỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƢƠNG 29 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ đặt điều kiện giải PT vô tỉ2 9 2.2 Biện