Rèn luyện khả năng đặc biệt hóa và tương tự trong dạy học hình học không gian lớp 11

Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao độ và có tính thực tiễn phổ dụng lớn. Toán học đang phát triển như vũ bão và ngày càng thâm nhập vào các lĩnh vực khoa học, công nghệ và đời sống. Vì vậy việc dạy học môn toán ở trường phổ thông phải xuất phát từ mục tiêu giáo dục nước ta, từ đặc điểm và vị trí môn toán. Trong thư gửi bạn trẻ yêu toán tháng 10 năm 1967 thủ tướng Phạm Văn Đồng đã chỉ rõ: “Trong các môn khoa học và kĩ thuật, Toán học giữ vị trí nổi bật. Nó có tác dụng lớn đối với nhiều khoa học khác nhau như đối với kĩ thuật, đối với sản xuất và chiến đấu. Nó là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ; phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh, sáng tạo, nó còn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quí báu như: Cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lí. Dù bạn phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì các kiến thức và các phương pháp toán học cũng rất cần cho các bạn”. Luật giáo dục nước ta qui định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc ”. Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống loa động, tham gia bảo vệ tổ quốc. Do vậy việc dạy và học môn toán ở trường phổ thông càng có ý nghĩa quan trọng. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay là hướng vào tổ chức cho người học học tập trong hoạt động bằng hoạt động. Việc áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để phát huy năng lực tư duy sáng tạo, năng 2 lực giải quyết vấn đề cho học sinh, đặc biệt là đối với hoạt động bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán cần phải được quan tâm trong suốt quá trình dạy học. Nội dung hình học không gian là chủ đề thuộc chương trình toán lớp 11. Đây là học phần khá mới lạ mà học sinh khó có thể tiếp cận ngay khi học vì nó đòi hỏi ta phải có khả năng tưởng tượng không gian, suy nghĩ sáng tạo và tinh tế. Chính vì vậy học sinh rất e ngại khi học phần hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan. Tuy nhiên kiến thức chủ đề này lại có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Hiện nay nội dung, phương pháp dạy học Toán ở trường THPT đã có những đổi mới, đặc biệt là gắn người học vào những hoạt động cụ thể. Song việc vận dụng phương pháp dạy học Toán vẫn chưa bắt kịp với xu thế đổi mới nội dung, việc truyền thụ kiến thức cho học sinh còn gặp không ít khó khăn. Căn cứ vào chương trình Hình học không gian ở trường THPT và yêu cầu đào tạo học sinh trong giai đoạn hiện nay, xuất phát từ những khó khăn trong việc học tập các kiến thức về hình học không gian của học sinh, cũng như vướng mắc của giáo viên trong việc dạy học phần hình học không gian, với mong muốn được góp một phần nhỏ tháo gỡ những khó khăn đó, nâng cao chất lượng dạy học hình học không gian cho học sinh THPT, tôi chọn và nghiên cứu khóa luận “Rèn luyện khả năng đặc biệt hóa và tương tự trong dạy học hình học không gian lớp 11”.

i LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian thực khóa luận tốt nghiệp ngồi nỗ lực thân, tơi nhận giúp đỡ, bảo tận tình thầy giáo, giáo Khoa Tốn – Tin, Trường Đại học Hùng Vương Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giáo ThS Nguyễn Huyền Trang – Giảng viên Bộ mơn Tốn ứng dụng – Khoa Toán – Tin, Trường Đại học Hùng Vương Cô dành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp, đồng thời người giúp lĩnh hội kiến thức chuyên môn rèn luyện cho tác phong nghiên cứu khoa học Qua đây, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo, cô giáo Khoa Tốn – Tin, tới gia đình, bạn bè người sát cánh bên tôi, nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tơi suốt q trình học tập tơi thực hồn thành khóa luận Mặc dù, cố gắng xong khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận góp ý thầy giáo, giáo bạn để khóa luận hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Việt Trì, tháng…năm 2018 Sinh viên ĐINH XUÂN HÙNG ii MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Ý nghĩa khoa học Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu CHƯƠNG VAI TRỊ CỦA ĐẶC BIỆT HĨA VÀ TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC PHỔ THƠNG 1.1 Khái niệm đặc biệt hoá tương tự 1.1.1 Đặc biệt hóa 1.1.2 Tương tự 1.2 Vai trò đặc biệt hoá tương tự toán học 1.3 Vai trò đặc biệt hố tương tự dạy học hình học khơng gian lớp 11 11 1.4 Thực trạng rèn luyện đặc biệt hóa tương tự dạy học hình học khơng gian lớp 11 trường THPT Hương Cần - Thanh Sơn - Phú Thọ 11 1.4.1 Mục đích đối tượng điều tra 12 1.4.2 Đối tượng điều tra 12 1.4.3 Nội dung điều tra 12 1.4.4 Phương pháp điều tra 13 1.4.5 Phân tích kết điều tra 14 KẾT LUẬN CHƯƠNG 18 CHƯƠNG 19 RÈN LUYỆN ĐẶC BIỆT HÓA VÀ TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC 19 CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 19 2.1 Rèn luyện đặc biệt hóa tương tự vào dạy học khái niệm, định nghĩa toán học 19 2.1.1 Dạy học khái niệm toán học 19 iii 2.2 Rèn luyện đặc biệt hóa tương tự vào dạy học định lí tốn học hình học không gian lớp 11 28 2.2.1 Dạy học định lí tốn học 28 2.3 Rèn luyện đặc biệt hóa tương tự vào giải tập số chủ đề hình học khơng gian lớp 11 33 2.3.1 Vị trí vai trò tập hình học khơng gian .33 2.3.2 Dạy học phương pháp tìm lời giải toán .34 2.3.3 Vận dụng đặc biệt hóa tương tự vào giải số dạng tập chủ đề Hình học không gian 36 KẾT LUẬN CHƯƠNG 54 CHƯƠNG 55 THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 55 3.1 Một số biện pháp nhằm rèn luyện đặc biệt hóa tương tự cho học sinh lớp 11 55 3.1.1 Rèn luyện phẩm chất đạo đức cho học sinh 55 3.1.2 Giúp học sinh nắm vững kiến thức kĩ bản, sở cho việc phát triển trí tuệ, hình thành phương pháp 55 3.2 Thử nghiệm sư phạm 59 3.2.1 Mục tiêu thử nghiệm sư phạm 59 3.2.2 Nội dung thử nghiệm sư phạm 59 3.2.3 Tổ chức dạy học thử nghiệm 59 3.2.4 Đánh giá kết thử nghiệm 61 3.2.5 Kết luận thử nghiệm sư phạm 63 KẾT LUẬN CHƯƠNG 64 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 65 Kết luận 65 Kiến nghị 65 2.1 Đối với giáo viên 65 2.2 Đối với học sinh 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 iv NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI HH Hình học NXB Nhà xuất GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa KHGD Khoa học giáo dục TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông v DANH MỤC BẢNG, BIỂU Bảng 1.1: Mức độ sử dụng số phương pháp dạy học chủ đề kiến thức hình học khơng gian lớp 11 ( Đơn vị:%) 14 Bảng 1.2: Quan niệm giáo viên tầm quan trọng phương pháp dạy học chủ đề kiến thức hình học 11 ( Đơn vị:%) 15 Bảng 1.3: Đánh giá giáo viên số lượng tập có nội dung nhằm phát triển kĩ đặc biệt hóa tương tự cho học sinh SGK lớp11 16 Bảng 1.4: Tầm quan trọng việc rèn luyện đặc biệt hóa tương tự cho học sinh lớp 11 ( Đơn vị: %) 16 Bảng 1.5: Nhận thức giáo viên mức độ rèn luyện phát triển kỹ đặc biệt hóa tương tự cho học sinh (Đơn vị: %) 17 Bảng 3.1: Kết trước thử nghiệm (Kết kiểm tra số 1) .60 Biểu đồ 3.1 Đánh giá kết trước thử nghiệm 60 Bảng 3.2: Kết sau thử nghiệm ( Kết kiểm tra số 2) 62 Biểu đồ 3.2 Kết kiểm tra sau thi thử nghiệm 62 PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Tốn học mơn khoa học có tính trừu tượng cao độ có tính thực tiễn phổ dụng lớn Toán học phát triển vũ bão ngày thâm nhập vào lĩnh vực khoa học, cơng nghệ đời sống Vì việc dạy học mơn tốn trường phổ thơng phải xuất phát từ mục tiêu giáo dục nước ta, từ đặc điểm vị trí mơn tốn Trong thư gửi bạn trẻ yêu toán tháng 10 năm 1967 thủ tướng Phạm Văn Đồng rõ: “Trong môn khoa học kĩ thuật, Tốn học giữ vị trí bật Nó có tác dụng lớn nhiều khoa học khác kĩ thuật, sản xuất chiến đấu Nó mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ; phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh, sáng tạo, giúp rèn luyện nhiều đức tính q báu như: Cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích xác, ham chuộng chân lí Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn” Luật giáo dục nước ta qui định: “Mục tiêu giáo dục đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ tổ quốc ” Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống loa động, tham gia bảo vệ tổ quốc Do việc dạy học mơn tốn trường phổ thơng có ý nghĩa quan trọng Định hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn hướng vào tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động Việc áp dụng phương pháp giáo dục phát huy lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề cho học sinh, đặc biệt hoạt động bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn cần phải quan tâm suốt trình dạy học Nội dung hình học khơng gian chủ đề thuộc chương trình tốn lớp 11 Đây học phần lạ mà học sinh khó tiếp cận học đòi hỏi ta phải có khả tưởng tượng không gian, suy nghĩ sáng tạo tinh tế Chính học sinh e ngại học phần hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Tuy nhiên kiến thức chủ đề lại có nhiều ứng dụng thực tiễn Hiện nội dung, phương pháp dạy học Toán trường THPT có đổi mới, đặc biệt gắn người học vào hoạt động cụ thể Song việc vận dụng phương pháp dạy học Toán chưa bắt kịp với xu đổi nội dung, việc truyền thụ kiến thức cho học sinh gặp khơng khó khăn Căn vào chương trình Hình học khơng gian trường THPT yêu cầu đào tạo học sinh giai đoạn nay, xuất phát từ khó khăn việc học tập kiến thức hình học không gian học sinh, vướng mắc giáo viên việc dạy học phần hình học khơng gian, với mong muốn góp phần nhỏ tháo gỡ khó khăn đó, nâng cao chất lượng dạy học hình học khơng gian cho học sinh THPT, tơi chọn nghiên cứu khóa luận “Rèn luyện khả đặc biệt hóa tương tự dạy học hình học không gian lớp 11” Ý nghĩa khoa học thực tiễn Khóa luận triển khai cách thuận lợi tài liệu hữu ích cho giáo viên học sinh tham khảo Học sinh THPT trang bị khả đặc biệt hóa tương tự em vận dụng tốt việc giải tốn ngồi em mở rộng tốn có sáng tạo tốn học Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng hệ thống ví dụ đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện khả đặc biệt hóa tương tự dạy học chủ đề hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 Nhiệm vụ nghiên cứu + Làm sáng tỏ khái niệm: Đặc biệt hoá tương tự + Xây dựng hệ thống ví dụ tập minh họa theo định hướng rèn luyện khả đặc biệt hoá tương tự cho học sinh lớp 11 + Đề xuất số biện pháp để rèn luyện khả đặc biệt hoá tương tự cho học sinh lớp 11 học hình học khơng gian + Thử nghiệm sư phạm Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu sách báo, tạp chí, cơng trình nghiên cứu có liên quan tới đề tài Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo trường THPT + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Phương pháp điều tra, quan sát - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Tham khảo ý kiến giảng viên hướng dẫn, giảng viên dạy môn phương pháp dạy học toán giáo viên dạy toán THPT có nhiều kinh nghiệm giảng dạy - Phương pháp thử nghiệm Đối tượng phạm vi nghiên cứu + Đối tượng nghiên cứu: Khả đặc biệt hóa tương tự + Phạm vi nghiên cứu: Phần hình học khơng gian lớp 11 CHƯƠNG VAI TRỊ CỦA ĐẶC BIỆT HÓA VÀ TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC PHỔ THƠNG Tốn học ngày phát triển, ngày trôi qua ghi nhận nhiều thành tựu, cơng trình tốn học, việc học tốn trọng, ngày có nhiều phương pháp học, cách dạy học khơng thể khơng nhắc tới phương pháp dạy học tích cực như: dạy học phát giải vấn đề, dạy học dự án, dạy học hợp tác…Trong trình vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào thực tiễn giảng dạy giáo viên cần có biện pháp rèn luyện cho học sinh phát triển khả tư sáng tạo Một biến pháp rèn luyện cho học sinh khả đặc biệt hóa tương tự 1.1 Khái niệm đặc biệt hoá tương tự 1.1.1 Đặc biệt hóa Theo Nguyễn Văn Quang (2010), nhóm biện pháp rèn luyện cho học sinh khả đặc biệt hóa, tương tự nói chiến thuật giải số tốn cụ thể Trong q trình tiếp cận, phát giải vấn đề cách sáng tạo giải tập, sáng tạo toán học loạt suy diễn quy nạp nhau: suy diễn đưa đến kiện cụ thể, riêng biệt Sau so sánh, đối chiếu kiện lại với để phát kiện chung khái quát hóa lên thành lý thuyết tổng quát Biện pháp yêu cầu HS biết vận dụng thao tác đặc biệt hóa trình dạy học giải tập tốn Tức giải toán cho trường hợp đặc biệt, dùng phương pháp giải toán trường hợp đặc biệt để giải cho trường hợp khác cho trường hợp tổng qt Theo G.Pơlya: “Đặc biệt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho”.([10],tr.22) Chẳng hạn, đặc biệt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tứ giác sang nghiên cứu hình chữ nhật tiếp tục đặc biệt hóa chuyển sang nghiên cứu hình vng Trong hai bước chuyển nói đặc biệt hóa thực theo hai hướng khác Trong bước chuyển thứ nhất, từ tứ giác đến hình chữ nhật có hạn chế, cụ thể yêu cầu cạnh đối diện song song góc phải TIẾT 36: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC (t1) A Mục tiêu: : Kiến thức: - Định nghĩa góc hai mặt phẳng, từ nắm định nghĩa hai mặt phẳng vng góc - Nắm cơng thức diện tích hình chiếu đa giác - Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc định lí giao tuyến hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba Kỹ năng: - Vận dụng tính chất hai mặt phẳng vng góc, tính chất hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt vào giải tốn hình học khơng gian lượng Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư sáng tạo, tìm mối quan hệ hình học phẳng hình học khơng gian B Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước C Tiến trình học: 1.Ổn định lớp Lớp Ngày / tháng 2.Kiểm tra cũ:Xen vào Nội dung Sĩ số Ghi chú, học sinh vắng HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC Hoạt động 1: (Định nghĩa góc hai I Góc hai mặt phẳng mp) Định nghĩa: Gv: Cho hai mp hai đường thẳng a, b vng góc với hai mp Khi b đó, góc hai đường thẳng a, b gọi góc hai mặt phẳng   ,    a  Gv: Vậy, nêu định nghĩa góc  hai mặt phẳng Gv: Độ lớn góc hai mặt phẳng?  ,     a, b ; a    , b     Gv: Em có nhận xét góc hai   //    mp        ? Gv hướng dẫn học sinh cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Nhận xét:  00   ,    900   //              ,    0 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau: Cho      c c I a Gv giới thiệu cơng thức tính diện tích hình chiếu đa giác  b  Gv: Nghiên cứu vẽ hình Ví dụ trang 107 Sgk Gv: Hãy tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC)? B1: Lấy điểm I thuộc c B2: Trong   dựng a  c I Gợi ý: Gọi M trung điểm BC Ta B3: Trong    dựng b  c I có: Vì sao? B4: KL:  ,     a, b  Diện tích hình chiếu Gv: Xét tam giác vuông SAM, ta có đa giác tan   ? S '  S.cos  ,    ,   Từ   Gv: Tam giác ABC hình chiếu vng Ví dụ: góc tam giác SBC Vì sao? S Gv: Vậy, SABC = ? H Hoạt động 2: giáo viên yêu cầu học sinh A làm tập sau tương tự C  M đặc biệt so với ví dụ chữa B Bài tập: Cho tứ diện cạnh a, gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi M trung điểm BC BCD Suy ra: AM  BC; SM  BC a) Chứng minh AO vuông góc CD b) Gọi M trung điểm CD, tính góc AC BM     ABC  ,  SBC    AM , SM    Xét tam giác vuông SAM, Ta có: a SA tan        300 AM a 3 b) Vì SA   ABC  nên tam giác ABC hình chiếu tam giác SBC Vậy: S ABC  S SBC cos   S SBC Hoạt động 3: (Định nghĩa hai mặt phẳng a2 S ABC a2    cos  vng góc) Gv: Hai mặt phẳng vng góc nào? II Hai mặt phẳng vng góc: Định nghĩa: Gv: Hãy phát biểu định lí ghi nội         ,    900 dung định lí dạng ksi hiệu tốn Các định lí học Định lí 1: Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí  a   P    P   Q   a  Q     Chú ý: Đây phương pháp để chứng minh hai mặt phẳng vng góc Gv:  P    Q  ,  P   Q   c  a  ( P), a  c   a  Q    Hãy giải thích sao? Hệ 1: Gv:  P   Q      a   P I  ( P), a  (Q), I  a   Giải thích sao?  P    Q  ,  P   Q   c  a  ( P), a  c   a  Q    Hệ 2:   P  Q   c Gv:   c   R  Hãy giải  P    R  , Q    R   P   Q  thích sao?     a   P I  ( P), a  (Q), I  a   Định lí 2:   P  Q   c   c   R  P    R  , Q    R  Củng cố: - Cách xác định góc hai mặt phẳng - Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc tính chất hai mặt phẳng vng góc - Cơng thức tính diện tích hình chiếu đa giác Hướng dẫn nhà: - Xem lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc - Làm tập trang 113, 114 Sgk Tham khảo trước nội dung phần lại TIẾT 39: KHOẢNG CÁCH A Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm khái niệm sau: Kiến thức: - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đến mặt phẳng - Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Khoảng cách hai mặt phẳng song song - Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng chéo Kỹ năng: - Biết tính khoảng cách toán đơn giản - Biết cách xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư sáng tạo, tìm mối quan hệ hình học phẳng hình học không gian B Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước C Tiến trình học: 1.Ổn định lớp Lớp Ngày / tháng Sĩ số Ghi chú, học sinh vắng Kiểm tra cũ: Xen vào Nội dung HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ NỘI DUNG BÀI HỌC TRÒ Khoảng cách từ điểm đến Gv: Cho điểm O đường thẳng a đường thẳng Hãy xác định hình chiếu H O Cho điểm O đường thẳng a Gọi H đường thẳng a? Gv giới thiệu khoảng cách d(O,a) hình chiếu vng góc O a Khi đó: Gv: Hãy so sánh độ dài OH OM với M thuộc a? O  a  d (O, a)  ? O a d  O, a   OH M H Hoạt động 2: (Xác định khoảng cách Hiển nhiên: từ điểm đến mặt phẳng) Gv: Cho điểm O mặt phẳng    d (O, a)  OH  OM , M  a  d  O, a    O  a Hãy xác định khoảng cách từ O đến   ? Khoảng cách từ điểm đến Gv cho học sinh xác định khoảng cách mặt phẳng Gv: Hãy chứng minh OH ngắn Cho điểm O mặt phẳng  Gọi   so với khoảng cách từ O đến điểm H hình chiếu vng góc O thuộc     Gv: d  O,      ? Gv: Em có nhận xét khoảng cách a   Khi đó: O  M H Gv: Vậy, khoảng cách a   xác định nào? Gv: Hãy chứng minh d  a,    ngắn nhất? Gv: d  a,      ? d  O,     OH Hiển nhiên:  d  O,     OH  OM , M     d  O,      O    Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Khi đó: a M H  d  a,     d  M ,     MH ; M  a Hiển nhiên: Hoạt động 4: (Xây dựng khoảng cách  d (a,  )   d   hai mặt phẳng song song)  d  a,     MH  MN , N    , M  a Gv: Cho hai mặt phẳng song song   ,    Hãy xác định khoảng cách hai mp Khoảng cách hai mặt phẳng   ,    song song Cho hai mặt phẳng song song   ,    A Gv: Kết luận nêu định nghĩa M  N B  Gv: Nêu nhận xét khoảng cách Khi đó: hai mặt phẳng song song? d    ,      d  M ,     , M    d    ,      d  N ,    , N     Gv yêu cầu học sinh làm HĐ5 trang 116 Sgk Gv: Lúc đó, MN gọi đường Hiển nhiên: d    ,      AB, a    , N     vuông góc chung hai đường thẳng Đường vng góc chung chéo BC, AD Còn đoạn MN khoảng cách hai đường thẳng gọi đoạn vuông góc chung chéo BC AD 5.1 Định nghĩa: Gv: Cho hai đường thẳng chéo a Định nghĩa: (Sgk) b đường thẳng  gọi đường vng góc chung a b nào?  MN  BC  MN  AD Ví dụ: Ta có:   a M Gv hướng dẫn học sinh dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a, b b N Chú ý:  đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b khi: Gv: Theo cách dựng, chứng minh AB đoạn vng góc cần tìm? Gv u cầu học sinh đọc hiểu nhận xét   a;   b   a;  b MN đoạn vng góc chung a b Sgk Gv cho học sinh vẽ hình ví dụ trang 5.2 Cách xác định đường vng 118 Sgk góc chung Gv: Hãy xác định đoạn vng góc B1: Qua b dựng   //a chung hai đường thẳng chéo SC BD? Gợi ý: Gọi O tâm hình vuông B2: Lấy điểm M tuỳ ý a, gọi N hình chiếu ABCD H hình chiếu vng góc vng góc M   O SC Từ phải chứng minh OH  BD Suy ra, OH đoạn vuông B3: Qua N dựng a’//b cắt góc chung cần tìm b A a M B Gv yêu cầu học sinh lên bảng trình bày a' A  N b Gv: Làm để tính độ dài đoạn OH? Gợi ý: Xét hai tam giác vuông SAC OHC B4: Qua A dựng AB vng góc với a B Tính sinC, ta  OH  SA.OC SC B5: Kết luận: AB khoảng cách cần tìm Gv: Hãy tính đại lượng chưa biết 5.3 Nhận xét (Sgk) OC, SC suy độ dài OH Ví dụ: Gọi O tâm hình vng Gọi H hình chiếu vng góc O SC, ta có: OH  SC S A H D O B C Mặt khác:  BD  AC  BD   SAC   OH   BD  SA  OH  BD Suy ra, OH đoạn vng góc chung SC BD Xét hai tam giác vng SAC OHC ta có: sin C  SA OH SA.OC   OH  SC OC SC Mà: SA  a; OC  a ; SC  SA2  AC  a Suy ra: OH  a Vậy d  SC , BD   OH  a 6 Củng cố: - Cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng - Cách xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Cách xác định khoảng cách hai mặt phẳng song song - Cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Hướng dẫn nhà: - Nắm vững nội dung kiến thức học - Làm tập: đến trang 119, 120 Sgk - Tiết sau luyện tập Sở GD – ĐT Trường THPT PHIẾU ĐIỀU TRA Đề nghị thầy (cô) cho ý kiến cho câu hỏi sau cách khoanh tròn câu trả lời mà thầy (cơ) đồng tình Trong q trình dạy học chủ đề kiến thức Hình học khơng gian thầy (cô): Câu 1: Thầy (cô) sử dụng phương pháp dạy học phương pháp dạy học đây: A PPDH trực quan B PPDH gợi mở- vấn đáp C PPDH thực hành luyện tập D PPDH khác E PPDH phát giải vấn đề F PPDH giảng dạy minh họa Câu 2: Quan niệm thầy (cô) tầm quan trọng phương pháp dạy học chủ đề kiến thức hình học không gian Đánh dấu () vào phương án thầy (cô) đồng ý STT Các phương pháp dạy học PPDH trực quan PPDH gợi mở- vấn đáp PPDH thực hành luyện tập PPDH giảng dạy thuyết minh PPDH phát giải vấn đề PPDH khác Quan Bình Khơng quan trọng thường trọng Câu 3: Quan niệm thầy (cô) số lượng tập hình học khơng gian SGK có nội dung nhằm phát triển khả đặc biệt hóa tương tự cho học sinh: A Nhiều B Tương đối nhiều D Chưa nhiều D Khơng có ý kiến Câu 4: Tầm quan trọng việc rèn luyện đặc biệt hóa tương tự cho học sinh lơp 11 A Rất cần thiết B Không cần thiết C Ý kiến khác Câu 5: Trong dạy học chủ đề kiến thức Hình học khơng gian cho học sinh lớp 11, thầy (cơ) có thường xun rèn luyện khả đặc biệt hóa tương tự cho học sinh khơng? A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Hiếm XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Giáo viên hướng dẫn Th.S NGUYỄN HUYỀN TRANG ... hố tương tự toán học 1.3 Vai trò đặc biệt hố tương tự dạy học hình học khơng gian lớp 11 11 1.4 Thực trạng rèn luyện đặc biệt hóa tương tự dạy học hình học khơng gian lớp. .. 19 RÈN LUYỆN ĐẶC BIỆT HÓA VÀ TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC 19 CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 19 2.1 Rèn luyện đặc biệt hóa tương tự vào dạy học khái niệm, định nghĩa toán học ... tập hình học SGK lớp 11 có nội dung đặc biệt hóa tương tự Câu 4: Điều tra tầm quan trọng đặc biệt hóa tương tự dạy học phần hình học khơng gian lớp 11 Câu 5: Điều tra mức độ rèn luyện đặc biệt hóa