Đang tải... (xem toàn văn)
Năng lực mô hình hóa Toán học là một trong 5 năng lực thành tố cốt lõi đã được CTGDPT TT Việt Nam quy định trong môn Toán 8,T15. Có thể nói mô hình là được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình hóa toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng của ngôn ngữ toán học, trong đó mô hình hóa là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó. Quá trình này tuân theo một quy trình sử dụng các quy tắc đặc biệt để thành lập giả thuyết hay cấu trúc toán học như: công thức, thuật toán, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị biểu diễn,…. Để từ đó học sinh có một cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn. Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Quá trình này đòi hỏi các kỹ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Mô hình hóa cũng cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học. Cách tiếp cận này giúp việc học toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê toán học. 1.3. Năng lực MHH vẫn còn khá mới mẻ đối với GV khi dạy học môn toán ở các trường phổ thông của Việt Nam. Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng năng lực này trong dạy và học toán ở nhà trường phổ thông. Một số nghiên cứu về năng lực mô hình hóa toán học đã cho thấy tác dụng tích cực trong dạy học môn Toán. Tác giả Nguyễn Thị Tân An trong nghiên cứu của mình cũng đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp với chương trình. Nghiên cứu cung cấp các hướng dẫn cụ thể đối với mỗi bước của quá trình toán học hóa giúp HS có thể định hướng khi đứng trước một tình huống toán học hóa, GV có thể sử dụng để lên kế hoạch dạy học. Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ rõ mối liên hệ giữa các năng lực hiểu biết định lượng và quá trình toán học hóa. Do đó, việc giải quyết những tình huống chứa đựng các yếu tố định lượng thông qua quá trình toán học hóa sẽ giúp phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của HS. Đặc biệt, nghiên cứu này đã xây dựng được thang đánh giá giúp đo các năng lực hiểu biết định lượng khi HS giải quyết một tình huống toán học hóa chứa đựng yếu tố định lượng. Mỗi năng lực được chấm điểm trong ba giai đoạn của quá trình toán học hóa theo bốn mức từ 0 đến 3 2. Nghiên cứu của tác giả Lê Thị Hoài Châu cũng đã làm rõ khái niệm mô hình hóa toán học và vấn đề vận dụng MHH trong dạy học toán học bậc THPT ở Việt Nam. Nghiên cứu này được tiến hành trên hai phương diện: (i) Phân tích sự lựa chọn của chương trình và SGK môn Toán THPT đối với việc tính đến vấn đề MHH trong dạy học hàm số, phương trình, bất phương trình. Phân tích này được thực hiện trong sự đối chiếu với đặc trưng tri thức luận của tri thức đang bàn đến và sự so sánh với một thể chế khác; (ii) Nghiên cứu thực trạng, đánh giá năng lực của HS phổ thông trong việc sử dụng các kiến thức toán đã học vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Từ đó, tác giả đã thiết kế được các tình huống dạy học bằng MHH và dạy học MHH trong dạy học các nội dung hệ bất phương trình hai ẩn, khái niệm đạo hàm và khái niệm tích phân 4.
-1MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Theo xu tồn cầu hóa hội nhập quốc tế nay, giáo dục nước ta tiến trình đổi bản, tồn diện Nếu trước giáo dục trọng mục tiêu giáo dục tồn diện cho học sinh giúp người học hình thành hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ ngày nay, điều cịn đúng, cịn cần chưa đủ Trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa với tác động tích cực kinh tế tri thức tiến thông tin, truyền thông, giáo dục cần phải giúp người học hình thành hệ thống phẩm chất, lực đáp ứng với yêu cầu Do dạy học phát triển phẩm chất, lực người học có vai trị trung tâm chi phối đến thành cơng việc thực nội dung, chương trình, mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Năng lực mơ hình hóa Tốn học lực thành tố cốt lõi CTGDPT TT Việt Nam quy định mơn Tốn Có thể nói mơ hình dùng để mơ tả tình thực tiễn đó, mơ hình hóa tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để thể dạng ngơn ngữ tốn học, mơ hình hóa q trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề Mơ hình hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học với hỗ trợ công nghệ thông tin Quá trình địi hỏi kỹ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa Mơ hình hóa cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn toán học Cách tiếp cận giúp việc học tốn học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê toán học Một số nghiên cứu tác giả Nguyễn Danh Nam, Lê Thị Hoài Châu, Nguyễn Thị Tân An cho thấy MHH dạy học toán giúp HS làm quen với việc sử dụng loại biểu diễn liệu khác nhau; giải toán thực tiễn cách lựa chọn sử dụng công cụ, phương pháp tốn học phù hợp Qua đó, giúp học sinh hiểu sâu nắm kiến thức toán học Ngoài ra, sử dụng phương pháp MHH dạy học giúp HS phát triển kỹ toán học Trong chương trình đại số tốn lớp 8, mơ hình hóa để xây dựng số khái niệm có tính khái quát cao Thông qua dạy học, đơn vị kiến thức hình thành cho học sinh lớp lực mơ hình hóa, yếu tố quan trọng cho việc phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn Vì lý đây, đề tài nghiên cứu chọn là: “ Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Đại số lớp ” Tổng quan vấn đề nghiên cứu Một chủ đề trọng tâm giáo dục toán học suốt ba thập kỉ qua MHH tốn học ứng dụng toán học thực tiễn sống Nói tổng qt hơn, mối quan hệ tốn học với thực tiễn (thế giới bên ngồi tốn học) Tuy nhiên, chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học tốn nhà trường phổ thơng Trong nghiên cứu gần tác giả Nguyễn Danh Nam trình bày cách khái qt vai trị phương pháp MHH dạy học toán, phương pháp giúp HS làm quen với việc sử dụng loại biểu diễn liệu khác nhau; giải toán thực tiễn cách lựa chọn sử dụng cơng cụ, phương pháp tốn học phù hợp Qua đó, -2giúp học hiểu sâu nắm kiến thức tốn học Ngồi ra, sử dụng phương pháp MHH dạy học giúp HS phát triển kỹ tốn học, đồng thời cịn hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát GQVĐ có hiệu Nguyễn Danh Nam (2013) rằng, phương pháp MHH nâng cao tinh thần hợp tác học tập, tăng cường tính độc lập tự tin cho HS thơng qua trao đổi nhóm, sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ trình GQVĐ, MHH cải tiến mơ hình cho phù hợp với thực tiễn Qua đó, tăng cường tính liên mơn học tập môn địa lý, khoa học, lịch sử, môi trường Tác giả Nguyễn Ngọc Anh cơng trình “Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế dạy học Tốn lớp 12 THPT ” trình bày định hướng xây dựng hệ thống tập cực trị có nội dung liên môn thực tế kèm theo hướng dẫn phương pháp dạy học hệ thống tập có gắn với tình thực tiễn Tuy nhiên, nghiên cứu chưa đề cập đến việc thiết kế vận dụng mơ hình tốn học Tác giả Bùi Huy Ngọc nghiên cứu “Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS bậc THCS” xây dựng biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học nội dung Số học Đại số trường THCS nhằm phát triển lực vận dụng toán học thực tiễn cho HS Nghiên cứu tác giả Phan Anh “Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số Giải tích” làm rõ việc xây dựng mơ hình tốn học hóa tình thực tiễn q trình dạy học HS THPT qua phần Đại số Giải tích Tuy nhiên, kết nghiên cứu đưa quan niệm lực tốn học hóa tình HS phổ thơng Tác giả Phan Thị Tình nghiên cứu “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học môn Xác suất thống kê mơn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên ngành Toán Trường Đại học Sư phạm” xây dựng kết nối số kiến thức toán mơn học với kiến thức tốn phổ thơng phục vụ cho dạy học Tốn trường phổ thơng Tác giả Nguyễn Thị Tân An nghiên cứu đưa cách phân loại tình tốn học xây dựng q trình tốn học hóa phù hợp với chương trình Nghiên cứu cung cấp hướng dẫn cụ thể bước trình tốn học hóa giúp HS định hướng đứng trước tình tốn học hóa, GV sử dụng để lên kế hoạch dạy học.Nghiên cứu tác giả Lê Thị Hoài Châu làm rõ khái niệm mơ hình hóa tốn học vấn đề vận dụng MHH dạy học toán học bậc THPT Việt Nam Tóm lại, chưa có nghiên cứu tổng thể việc vận dụng MHH dạy học mơn Tốn trường THCS Việt Nam Do vậy, nghiên cứu góp phần khẳng định tính hiệu việc vận dụng MHH dạy học nhằm phát tienr NL MHH, tăng cường mối liên hệ toán học nhà trường với thực tiễn sống Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài đưa số phương pháp MHH dạy học Đại số lớp nhằm phát triển lực MHH tốn học cho HS; góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy học đại số lớp Đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học đại số lớp trường Trung học sở -3- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực người học, khả phát triển MHH, toán giải cách lập phương trình Nhiệm vụ nghiên cứu Phân tích mục tiêu giáo dục để thấy rõ nhu cầu việc hình thành lực người học nói chung lực mơ hình hóa tốn học nói riêng - Phân tích tài liệu giáo dục để làm rõ chất lực mơ hình hóa Tốn học người học - Phân tích tài liệu tâm lí, giáo dục để khẳng định việc phát triển lực mơ hình hóa tốn học hoàn toàn phù hợp với đối tượng HS THCS - Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực mơ hình hóa Tốn học HS Phạm vi nghiên cứu 6.1.Giới hạn nội dung nghiên cứu Luận văn tập trung phân tích vai trị MHH nghiên cứu quy trình vận dụng MHH dạy học phương trình Đại số lớp Luận văn đề xuất xây dựng số biện pháp để đẩy mạnh việc vận dụng mô hình hóa tốn học dạy học giải tốn băng cách lập phương trình đại số 6.2 Giới hạn khách thể điều tra Đề tài tiến hành khảo sát thực trạng việc tăng cường liên hệ tốn học với thực tiễn q trình dạy học toán, thực trạng việc sử dụng MHH trình dạy học đại số số trường THCS Giả thuyết khoa học Dựa sở lý luận thực tiễn xác định thực trạng việc vận dụng mơ hình hóa Tốn học thơng qua dạy học đại số lớp THCS Trên sở đó, xây dựng thực số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học đại số bồi dưỡng lực cho người học, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học đại số 8 Phương pháp luận phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan cơng trình nghiên cứu nước vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu đề tài; xây dựng sở lí luận cho mơ hình hóa tốn học thơng qua dạy học mơn Tốn THCS - Phương pháp điều tra: Điều tra hoạt động dạy giáo viên, hoạt động học tập học sinh phiếu hỏi vấn nhằm đánh giá thực trạng việc vận dụng mơ hình hóa toán học vào học - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến chuyên gia phạm vi nghiên cứu đề tài - Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm thông qua quan sát dự giờ, xây dựng thử nghiệm tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết tính khả thi, hiệu số biện pháp đề xuất -4NỘI DUNG CỦA KHÓA LUẬN CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm mơ hình hóa 1.1.1 Mơ hình mơ hình hóa Trước tiên ta cần phân biệt hai từ “mơ hình” “mơ hình hóa” Mơ hình hiểu đối tượng vật lý (ví dụ mơ hình hình khơng gian), mơ hình trí não sử dụng nhiều ngữ cảnh học tập khác mơ hình tổng qt (như hệ tiên đề hình học Ơclít) Mơ hình mơ tả vật dùng thay mà qua ta thấy đặc điểm đặc trưng vật thể thực tế Thơng qua mơ hình, ta thao tác khám phá thuộc tính đối tượng mà không cần đến vật thật Tuy nhiên điều phụ thuộc vào ý đồ người thiết kế mơ hình bối cảnh áp dụng mơ hình Mơ hình cịn hiểu hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay chí mơ hình ảo máy vi tính Mơ hình tốn học mơ hình trừu tượng sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả hệ thống MHH q trình tạo mơ hình để giải vấn đề tốn học Q trình tn theo quy trình sử dụng quy tắc đặc biệt để thành lập giả thuyết hay cấu trúc toán học như: cơng thức, thuật tốn, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị biểu diễn,… để từ học sinh có nhìn rõ ràng vấn đề tồn thực tiễn Có thể nói MHH tốn học đặc trưng mơi trường mà HS yêu cầu khám phá tri thức thơng qua mơn tốn tình thực tế có tính chất liên mơn khác Vì vậy, tích hợp tình thực tế hàng ngày vào tình dạy học lớp học đóng vai trị quan trọng, với mục đích cho HS thấy tính ứng dụng thực tiễn tốn học Do đó, với tri thức tốn học, GV sử dụng mơ hình để giải thích giúp HS hiểu tượng thực tế sống Các mơ hình tốn học cụ thể đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ phương trình,… biểu thị tượng tự nhiên xã hội Mason & Davis (1991) cho mơ hình mơ tả vật dùng thay mà qua ta thấy đặc điểm đặc trưng vật thể thực tế Thơng qua mơ hình, ta thao tác khám phá thuộc tính đối tượng mà khơng cần đến vật thật Điều phụ thuộc vào ý đồ người thiết kế mơ hình bối cảnh áp dụng mơ hình 1.1.2 Tốn học hóa Freudenthal coi tốn học hóa hoạt động tốn học Ơng giải thích nguồn gốc động từ “tốn học hóa” tương tự từ tiên đề hóa, cơng thức hóa, lược đồ hóa Tốn học hóa liên quan đến việc tổng qt hóa, cơng thức hóa Cơng thức hóa bao gồm MHH, biểu tượng hóa, lược đồ hóa xác định, tổng quát hóa để hiểu vấn đề De Lange định nghĩa tốn học hóa “một hoạt động có tổ chức cấu trúc, kiến thức kĩ sử dụng để khám phá mối quan hệ, cấu trúc, quy luật chưa biết” Khái niệm toán học hóa theo chiều ngang chiều dọc sử dụng để giải thích khác biến “vấn đề sang tốn” “q trình giải nội tốn học” Theo De Lange (1987) tốn học hóa theo chiều ngang liên quan đến việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học cịn tốn học hóa theo chiều -5dọc q trình giải toán gọt dũa lại toán thực tiễn chuyển thành toán “thuần túy” Theo Freudenthal (1991) tốn học hóa theo chiều ngang chuyển từ vấn đề thực tiễn đến toán túy, cịn tốn học hóa theo chiều dọc giải tốn nội tốn học Nói cách khác, q trình mơ tả vấn đề thực tế theo ngơn ngữ tốn học để GQVĐ với cơng cụ tốn Trong trường hợp này, tốn học hóa hoạt động chuyển đổi từ giới thực vào giới toán học De Lange (1987) liệt kê hoạt động q trình tốn học hóa theo chiều ngang như: xác định kiến thức toán học cụ thể ngữ cảnh chung; lược đồ hóa; lập cơng thức phác thảo hình ảnh vấn đề theo nhiều cách khác nhau; khám phá mối quan hệ; khám phá quy luật; nhận khía cạnh tương tự ngữ cảnh khác nhau; chuyển vấn đề thực tiễn thành toán; chuyển vấn đề thực tiễn thành mơ hình tốn học biết Ơng đề cập đến số hoạt động chứa thành phần tốn học hóa theo chiều dọc như: biểu diễn mối quan hệ theo công thức; cung cấp quy luật; gọt dũa điều chỉnh mơ hình; sử dụng mơ hình khác nhau; kết nối tích hợp mơ hình; cơng thức hóa khái niệm tốn học mới; tổng qt hóa khái qt hóa Tốn học theo chiều dọc trình xảy giới tốn học Thơng qua q trình này, HS đạt trình độ tốn học cao Như vậy, theo quan điểm này, q trình tốn học hóa xảy không giải vấn đề thực tế mà giải vấn đề toán học, nhằm khám phá cấu trúc toán học Các tình thực tế đóng vai trị mơi trường tạo động minh họa cho xuất kiến thức tốn 1.1.3 Mơ hình hóa cấp học trung học sở Đối với cấp trung học, HS tiếp cận với khối lượng tri thức lớn hơn, chủ đề rộng Bài tập toán thường chia thành ba loại: sử dụng mối quan hệ mơn tốn học, giải vấn đề thực tiễn dạng vấn đề toán học túy giải vấn đề thực tiễn phải sử dụng kiến thức toán học HS cần phải linh hoạt việc giải hai dạng toán đầu tiên, tốn ứng dụng tốn học Từ chuẩn bị cho việc tiếp cận dạng tốn thứ giải tốn thực tế thơng qua mơ MHH [13] 1.2 Quy trình mơ hình hóa 1.2.1 Bài tốn mơ hình hóa chương trình mơn Tốn Việt Nam Các tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa trường phổ thơng xác hóa lý tưởng hóa Điều thể qua điểm sau: tình ẩn chứa tốn chưa hẳn xảy sống thực; chẳng hạn, tình diễn tả chuyển động đều, chuyển động nhanh dần đều, Mặt khác, giả thiết tốn khơng thiếu, khơng thừa, lời giải cho kết để trả lời cho câu hỏi thực tiễn, chí kết cịn "rất đẹp" Nói khơng có nghĩa tốn có sách giáo khoa khơng có tác dụng dạy học; ngược lại, có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh khả vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn Những tốn có nội dung thực tiễn cầu nối nối liền tốn học với sống, lí sư phạm mà có can thiệp tác giả sách giáo khoa trình bày Những tốn có nội dung thực tiễn gần gũi với sống toán mở, làm việc với chúng, học sinh phải tự mày mị tìm giả thiết kết luận Các tốn mở phía kết luận tốn mà giải chúng cần phải mày mị biện luận trường hợp xảy Trong dạy học, giáo viên nên quan tâm đến loại toán này, chúng phản ánh thực tiễn sát thực giá giúp giáo viên hình thành cho học sinh nhiều thao tác tư duy, phẩm chất trí tuệ quan trọng -61.2.2 Vấn đề bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Toán cho học sinh Trung học sở Để nâng cao lực hiểu biết toán cho học sinh, coi nhẹ việc dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học để giải vấn đề thực tiễn đặt Đối với nhà tốn học, mơ hình thường chưa tồn tại, tồn không cho phép giải trường hợp, hay ngược lại, không mang đến lời giải tối ưu cho lớp trường hợp đặc biệt Việc tìm mơ hình họ thường dẫn đến phát minh (một khái niệm, định lý mới) Song giáo viên mơ hình tồn Với điểm lý luận vừa trình bày rõ ràng dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa đường để nâng cao lực hiểu biết toán cho học sinh Như vậy, để đạt mục đích dạy học tốn cần thiết phải tính đến vấn đề mơ hình hóa dạy học 1.2.3 Quy trình vận dụng mơ hình hóa toán học dạy học toán THCS Với tốn tổng hợp, có nội dung thực tiễn giáo viên cần trang bị cho học sinh quy trình để giải toán thực tế theo bước sau: Bước 1: Đọc, hiểu nội dung toán thực tiễn cho Bước 2: Tốn học hóa tốn thực tiễn cho Bước 3: Dùng kiến thức toán học, giải tốn tốn học hóa Bước 4: Quay lại tình ban đầu trả lời Đối với toán PISA, người ta sử dụng quy trình Tốn học hóa để giải tốn Quy trình gồm có bước: Bước 1: Bắt đầu từ vấn đề thực tế Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề đặt theo khái niệm toán học xác định kiến thức tốn học có liên quan Bước 3: Chuyển toán thực tế thành toán đại diện trung thực cho hồn cảnh thực tế thơng qua q trình đặt giả thuyết, tổng qt, hình thức hóa Giải toán phương pháp toán học Bước 4: Làm cho lời giải có ý nghĩa hồn cảnh thực tiễn bao gồm xác định hạn chế lời giải Ví dụ: Một tơ khởi hành lúc sáng từ A để B, đến xe khác từ A B.vận tốc xe xe 12 km/giờ Xe ô tô thứ hai tới B lúc 12 giờ, xe ô tô thứ b lúc 12 30 phút.Tính vận tốc xe? Vấn đề đặt ra: Tìm vận tốc xe Tốn học hóa: Gọi vận tốc xe thứ x ( km/h) (x> 0) Vận tốc xe thứ hai : x+12 (km/h) Thời gian ô tô là: 12h30’- 4= 8,5 h Thời gian ô tô là: 12h- 5h= 7h -7Quãng đường AB là: 8,5x= 7( x+12) Giải toán: 8,5x= 7( x+12) � x = 56 Giải thực tiễn: Vận tốc xe 56km/h, xe 68km/h 1.3 Vai trò phương pháp mơ hình hóa 1.3.1 Tạo tình có vấn đề dạy học toán 1.3.2 Làm sáng tỏ số yếu tố toán học thực tiễn 1.3.3 Hiểu ý nghĩa số liệu thống kê từ thực tiễn 1.4 Năng lực cấp độ mơ hình hóa 1.4.1 Năng lực mơ hình hóa học sinh 1.4.2 Năng lực mơ hình hóa giáo viên 1.4.3 Cấp độ mơ hình hóa 1.5 Thực trạng bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học dạy học đại số lớp trường THCS 1.5.1 Học sinh Dựa vào Phiếu điều tra dành cho HS (xem phần phụ lục 1), tiến hành điều tra 190 HS lớp lớp trường THCS Xuân Quang (Huyện Tam Nông – Phú Thọ) trường THCS Tứ Mỹ (Huyện Tam Nông – Phú Thọ) vào tháng 3/2018 Kết thu thể qua bảng 1.3, 1.4 biểu đồ 1.5 : Bảng 1.3 Bảng thống kê mức độ cần thiết mơn Tốn sống Mức độ Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết Tỉ lệ (%) 80,2 17,6 2,2 Bảng 1.4 Bảng thống kê nhu cầu muốn biết ứng dụng thực tế Toán học sống Nhu cầu biết ứng dụng thực tế mơn Tốn Có Khơng Tỉ lệ (%) 97,8 2,2 Hình 1.5 Biểu đồ đánh giá mức độ khó mơn Tốn -8- Dựa vào thống kê, biểu đồ thấy đa số HS nhận thức tầm quan trọng mơn Tốn (17,6% cho Tốn học cần thiết có đến 80,2 % cho cần thiết cho sống) muốn biết ứng dụng thực tế sống (97,6%) Tuy nhiên có đến nửa số HS hỏi nghĩ mơn Tốn mơn học khó (40,7%) khó (12,1%) 1.5.2 Giáo viên Thơng qua trao đổi, tìm hiểu số GV dạy toán (25 GV) thuộc trường THCS Xuân Quang – Huyện Tam Nông, Tứ Mỹ - Huyện Tam Nông, Chu Văn An – Huyện Thanh Sơn, Vĩnh Lại - Huyện Lâm Thao thuộc Tỉnh Phú Thọ việc hiểu biết khai thác ứng dụng thực tế vào dạy học mơn Tốn Kết thu sau: - Tìm hiểu ứng dụng Tốn học thực tế: hầu hết GV có quan tâm đến việc khai thác tình thực tế vào dạy học mơn Tốn điều thể hai cấp độ sau: + Một số GV quan tâm chủ động tìm hiểu để ứng dụng tốn học vào thực tế + Số GV cịn lại quan tâm khơng chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng tập SGK, sách tập - Về khai thác tình thực tế vào dạy học mơn Tốn: Qua trao đổi với GV 100% thầy cho tăng cường khai thác tình thực tế vào dạy học làm cho HS tích cực việc học mơn Tốn Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác tình thực tế vào dạy học GV cịn hạn chế Chúng tơi cho hạn chế nguyên nhân sau: + Khối lượng kiến thức yêu cầu tiết học nhiều độ khó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả việc hoàn thành giảng lớp + Do yêu cầu vận dụng Tốn học vào thực tế khơng đặt cách thường xuyên cụ thể trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất kì thi) + Do áp lực thi cử bệnh thành tích giáo dục nên dẫn đến cách dạy cách học phổ biến “thi gì, học nấy”, “khơng thi, khơng học” Khả liên hệ kiến thức Tốn học vào thực tiễn GV Tốn cịn nhiều hạn chế CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HS THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ -92.1 Định hướng vận dụng MHH dạy học đại số THCS 2.1.1 Định hướng 1: Tăng cường đưa tình sống thực vào dạy học mơn Tốn bậc phổ thông, rèn luyện cho học sinh khả ý thức ứng dụng toán học vào thực tế Việc khai thác PISA phải giúp tăng cường đưa tình sống thực vào dạy học mơn Tốn bậc phổ thơng, rèn luyện khả năng, ý thức ứng dụng toán học vào thực tế đặc biệt khả tốn học hóa cho HS Nói u cầu mơn Tốn nhà trường phổ thơng, tác giả Trần Kiều cho “Học Tốn nhà trường phổ thông thông không tiếp nhận hàng loạt công thức, định lý, phương pháp túy mang tính lý thuyết…cái cuối q trình học Tốn phải đạt tới hiểu nguồn gốc thực tiễn Toán học nâng cao khả ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Tốn học vào thực tế” Vì trình dạy học GV cần giúp HS thấy nhu cầu vận dụng toán học vào thực tế nói cách khác giúp HS thấy tầm quan trọng, tính hữu ích Tốn học sống hàng ngày Để làm điều đó, bên cạnh tập SGK, GV cần biết tận dụng triệt để nguồn gốc thực tiễn tri thức toán học, bổ sung thêm tình huống, tập có nội dung thực tế vào chương trình giảng dạy Hoạt động phải tiến hành thường xuyên thời gian dài Bên cạnh đó, muốn vận dụng tốn học vào thực tế, HS phải biết cách chuyển đổi thơng tin tình thực tế ban đầu dạng ngơn ngữ tốn học xử lý dựa kiến thức tốn học có Đây sở cho việc nghiên cứu vật, tượng dựa mơ hình (phương pháp mơ hình hóa) em học lên lớp Bởi vậy, việc khai thác tư tưởng, toán PISA phải góp phần thể định hướng nói Ví dụ 1: “Giá sách” (Trích từ tài liệu PISA) (Sau học xong Bội ước toán giáo viên đưa tốn) Để làm giá sách người thợ mộc cần phận sau: gỗ dài, gỗ ngắn, 12 kẹp nhỏ, kẹp lớn 14 ốc vít Người thợ mộc có 26 gỗ dài, 33 gỗ ngắn, 200 kẹp nhỏ, 20 kẹp lớn, 510 ốc vít Câu hỏi: Người thợ mộc làm nhiều giá sách? Để giải toán ta tiến hành theo quy trình sau: Bước 1: Bắt đầu từ vấn đề thực tế Vấn đề đặt tìm số giá sách người thợ mộc làm Câu hỏi đặt bối cảnh giới thực thực tế xác thực nhiên phức tạp so với hầu hết vấn đề thực tế khơng có thơng tin khơng liên quan dư thừa đưa Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề đặt theo khái niệm toán học xác định kiến thức tốn học có liên quan Một giá sách cần số gỗ dài, gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là: 4, 6, 12, 14, Theo đề số gỗ dài, gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là: 26, 33, 200, 20, 510 GV hướng dẫn HS tóm tắt theo bảng sau: Cho biết Tên vật liệu Số Số Số gỗ dài gỗ ngắn kẹp nhỏ Số kẹp lớn Số ốc vít -10Vật liệu cần thiết để làm giá sách Vật liệu có Yêu cầu 12 14 26 33 200 20 510 Tìm số giá sách người thợ làm nhiều từ vật liệu có Bước 3: Chuyển tốn thực tế thành tốn đại diện trung thực cho hồn cảnh thực tế thơng qua q trình đặt giả thuyết, tổng qt, hình thức hóa giải tốn Cần chuyển câu hỏi: “Người thợ mộc làm giá sách?” thành vấn đề toán học Đó tìm bội số lớn tập (4, 6, 12, 14) thỏa mãn tập lại (26, 33, 200, 20, 510) Học sinh có mơ hình tốn học tốn thực tế thực chất tìm k số tự nhiên lớn (k khác 0) đồng thời thỏa mãn điều kiện: 4k �26;6k � 33; 12k �200; 2k �20; 14k �510 Cách 1: Học sinh trung bình giải tốn cách liệt kê theo bảng đây: Tên vật liệu Số Số Số Số Số ốc gỗ dài gỗ ngắn kẹp nhỏ kẹp lớn vít Vật liệu cần thiết để làm giá sách 12 14 Vật liệu cần thiết để làm hai giá sách 12 24 28 Vật liệu cần thiết để làm ba giá sách 12 18 36 42 Vật liệu cần thiết để làm bốn giá sách 16 24 48 56 Vật liệu cần thiết để làm năm giá sách 20 30 60 10 70 Vật liệu cần thiết để làm sáu giá sách 24 36 72 12 84 So với vật liệu có 26 33 200 20 510 Tiếp tục liệt kê đến thấy số vượt giá trị tập cịn lại Ở tốn trên, học sinh thấy làm giá sách cần có 36 gỗ ngắn theo kiện đề ta có 33 gỗ ngắn Vậy người thợ mộc làm nhiều giá sách Tuy nhiên cách dài dòng số liệu đưa số lớn cách làm khơng khả thi Vậy cịn cách làm khác khơng? Cách 2: Học sinh giỏi giải tốn nhanh dựa theo ước tính: 26/4 = + số lại; 33/6 = + số lại, tỉ số 200/12; 20/2 ; 510/14 lớn 10 Vậy câu trả lời Bước 4: Làm cho lời giải có ý nghĩa hồn cảnh thực tiễn bao gồm xác định hạn chế lời giải Ý nghĩa thực tế toán với thành phần liệt kê đầu người thợ làm giá sách nhiên dựa việc quan sát số liệu liệt kê cách ta nhận thấy cần có thêm gỗ ngắn, ta đóng thêm giá sách Và thực tế ta cưa gỗ dài thừa thành gỗ ngắn chẳng hạn Bài tập giúp học sinh có vận kiến thức toán học vào thực tế cách tự nhiên Đó kiến thức tìm bội số số với điều kiện cho trước -11Hơn tốn cho thấy khía cạnh thực tế làm việc xảy vấn đề thừa thiếu nguyên vật liệu sản xuất, người lao động phải xem xét đánh giá lựa chọn phương án để có hiệu kinh tế cao 2.1.2 Định hướng 2: Tăng cường hoạt động thực hành nhằm rèn luyện kĩ thực hành toán học gần gũi thực tế Thuật ngữ “các kỹ thực hành tốn học gần gũi thực tế” hiểu số kỹ quan trọng, cần thiết mà người phải có sống ngày như: kỹ tính tốn; kỹ dựng đọc hiểu đồ thị, biểu đồ; kỹ thu thập xử lí số liệu thống kê…Việc khai thác PISA vào dạy học mơn Tốn phải giúp tăng cường hoạt động thực hành, rèn luyện kĩ toán học gần gũi thực tế kỹ nhóm kỹ quan trọng hoạt động vận dụng toán học vào thực tế Kỹ tính tốn chẳng hạn tính nhanh, tính nhẩm, tính gần đúng, tính có sử dụng cơng cụ (bảng tính, máy tính bỏ túi)… kỹ tốn học tảng, sở cho kỹ tính tốn khác mơn Tốn mà cịn cần thiết cho môn học khác trở nên thiếu hoạt động thuộc nhiều lĩnh vực khác Ngoài số kĩ thực hành toán học gần gũi với thực tế đời sống khác như: kỹ dựng đọc hiểu đồ thị biểu đồ, kỹ thu thập xử lí số liệu… yếu tố thiếu để học tập hay vào sống lao động Các kỹ thực hành yếu tố cốt lõi, lại sau HS quên nhiều lý thuyết, nhiều công thức tốn học có tính thực hành, ứng dụng cao thực tiễn Như kỹ thực hành tốn học gần gũi với thực tế đời sống có mặt vốn văn hóa tốn học người dù họ làm việc lĩnh vực Có thể thấy thực tế sống kỹ không tách mà thường đan xen, hỗ trợ lẫn phối hợp mức độ khác hoạt động vận dụng toán học vào thực tế cá nhân Ví dụ 2: Bác Chiến xe máy từ Phú Thọ đến Yên Bái vơí vận tốc 30km/h, đến Yên Bái bác Chiến nghỉ 20 phút quay Phú Thọ với vận tốc 25km/h.Tính quãng đường Phú Thọ- Yên Bái biết tổng thời gian 5h50 phút? * Vấn đề đặt ra: Tính quãng đường bác Chiến từ Phú Thọ đến Yến Bái * Toán học hóa: Lúc Lúc nghỉ Lúc s x v 30 x 25 t x/30 1/3 x/25 Ta có thời gian đi, thời gian nghỉ thời gian 5h50 phút, từ thiết lập mối quan hệ đại lượng để lập phương trình * Giải toán: Gọi quãng đường Phú Thọ- Yên Bái x (km) , x>0 x Thời gian từ Phú Thọ đến Yên Bái: 30 (h) Thời gian nghỉ: 20’= (h) -12x Thời gian từ Yên Bái Phú Thọ: 25 Tổng thời gian 5h50’= x x 5 30 25 (h) (h) nên ta có: � x= 75 * Giải vấn đề thực tiễn: Quãng đường từ Phú Thọ đến Yên Bái 75km Bác Chiến với vận tốc nhỏ nên tốn nhiều thời gian, bác với vận tốc 40-50 km/h rút ngắn thời gian đường 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh lớp THCS dạy học Toán 2.2.1 Biện pháp 1: Tạo hứng thú cho người học thông qua việc tác dụng kiến thức toán học giải tình thực tiễn xung quanh Tạo hứng thú học tập cách làm cho HS nhận thức mục tiêu, lợi ích học: Hứng thú thuộc tính tâm lí mang tính đặc thù cá nhân Hứng thú có tính lựa chọn Đối tượng hứng thú cần thiết, có giá trị, có sức hấp dẫn với cá nhân Vậy vấn đề thu hút quan tâm, ý tìm hiểu em? Trả lời câu hỏi nghĩa người GV sống với đời sống tinh thần em, biến đổi nhiệm vụ học tập khô khan phù hợp với mong muốn, nhu cầu, sở thích, nguyện vọng (tất nhiên phải tích cực, đáng) HS Trong việc dạy học tốn cách giải phương trình hệ phương trình, để tạo hứng thú cho HS, GV cần tác dụng việc học dạng toán này: - Học dạng toán tiếp xúc với tình có thực tế như: hai xe ngược chiều gặp nhau; tàu bè xi, ngược dịng nước; diện tích mảnh đất (ruộng, nhà…) thay đổi kích thước; tốn công việc hai đội làm chung làm riêng;… -Chúng ta giải số tình xảy thực tế mà trước chưa biết cách giải như: + Nếu bạn A bạn B tham gia giao thông, hai bạn ngược chiều, xuấtphát hai đầu quãng đường hai thời điểm khác nhau, ta biết thời điểm hai bạn gặp đường Bài tập 3: Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ? Giải: Gọi thời gian đội I làm x (ngày) (x > 0) Vì đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày) Mỗi ngày đội I làm x công việc Mỗi ngày đội II làm x công việc -131 Mỗi ngày có hai đội làm cơng việc Ta có phương trình 1 x + x6 = x (x+6) = 4x + 4x + 24 x - 2x - 24 = x - 6x + 4x - 24 = (x-6) (x+4) = x = x = - (loại) Vậy đội I làm ngày Đội II làm 12 ngày 2.2.2 Biện pháp 2: Bổ sung ví dụ, tập có nội dung thực tế vào hệ thống ví dụ, tập sách giáo khoa Hiện việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học quan tâm nhiên số lượng tập có sẵn chưa thật nhiều đa dạng Bởi vậy, việc có hệ thống tập bổ sung vào hệ thống tập có sẵn SGK hữu ích cần thiết Ở dạng toán cho HS tập làm việc với toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp GV cần cho HS luyện tập nhuần nhuyễn dạng toán từ dễ tới khó, từ đơn giản dến phức tạp: HS cần học làm dạng toán đơn giản trước để bước đầu làm quen với công thức, cách chuyển đổi ngơn ngữ, cách trình bày bày, cách kiểm tra kết thu được…Sau thành thạo quen dần với việc làm dạng tốn GV nên đưa tập mức độ phức tạp để HS linh hoạt cách suy nghĩ, tư phát triển NL tốn học nói chung lực mơ hình hóa tốn học nói riêng Việc nâng cao độ phức tạp toán làm HS không cảm thấy nhàm chán cách làm, cách trình bày dập khn, đồng thời làm cho HS hứng thú tìm lời giải Ví dụ: Với dạng tốn quãng đường: Bước đầu GV nên đưa tốn phương tiện tham gia chuyển động (có lượt có lượt lượt về), sau hai phương tiện tham gia chuyển động chiều, ngược chiều, gặp vật cản đường phải dừng lại… Cuối GV nên bổ sung dạng tốn tàu, bè…đi đường sơng, biển…( có thêm vận tốc dịng nước) Tập trung rèn kỹ mơ hình hóa tốn học dạng tốn: Dạng toán số học: Bài tập 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng cácchữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180.Tìm số cho? Hướng dẫn: Ở đề đưa câu hỏi là: Tìm số cho HS có xu hướng làm gọi ẩn theo đề hỏi tức đề hỏi gọi ẩn số Do xảy trường hợp có học sinh gọi ẩn số cho Nếu gọi ẩn toán vào bế tắc GV cần hướng dẫn HS phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề : + Một số tự nhiên có hai chữ số bao gồm thành phần nào? ( hàng chục hàng đơn vị) Muốn tìm số cho tìm chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nên gọi ẩn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị -14+ Số tự nhiên có chữ số biểu diễn dạng nào? Các thành phần hàng chục hàng đơn vị số hay chữ số? Để số số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục cần có điều kiện gì? Lời giải: Gọi chữ số hàng chục số cho x, điều kiện x �7 x �N Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x Số cho có dạng: x(7 x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng x0(7 x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 � 90x = � x = (Thoả mãn điều kiện) Vậy: Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị - = Số phải tìm 25 2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường đưa tập có nội dung thực tế vào kiểm tra, đánh giá Một nguyên nhân làm cho việc dạy học tốn có nội dung thực tế chưa đạt hiệu mong đợi yêu cầu vận dụng Tốn học vào thực tế khơng đặt cách thường xuyên cụ thể q trình đánh giá Các tốn u cầu khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất kì thi nước ta Theo chúng tơi vấn đề cốt lõi, cách kiểm tra đánh giá có thay đổi phù hợp tạo động cho GV để nghiên cứu, tìm hiểu, khai thác tốn có nội dung thực tế vào dạy học tạo động học tập tích cực cho HS Hiện điều thực nhiều nước giới Sau ví dụ Đề kiểm tra, đánh giá: GV đưa từ hai đợt kiểm tra chất lượng HS trở lên, thời gian làm tùy thuộc vào lượng kiên thức GV muốn HS đáp ứng: 15 phút, 30 phút hay 45 phút… - Bài kiểm tra 15 phút: GV đưa kiểm tra 15 phút sau dạy học từ đến tiết học lớp phần giải tốn cách lập phương trình Mỗi đề gồm toán thuộc dạng toán nêu Sau kiểm tra GV nhận thấy tình hình chung lớp, sai sót thường gặp…để kịp thời chỉnh sửa tăng cường luyện tập cho HS - Bài kiểm tra 30 45 phút: kiểm tra thực sau thực kiểm tra 15 phút: đề việc đưa tốn dạng “giải tốn cách lập phương trình hệ phương rình”, GV đưa số toán bổ trợ trước như: giải phương trình bậc hai ẩn, giải hệ phương trình, giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu… * Một số đề kiểm tra tham khảo: - Đề kiểm tra 15 phút: Mỗi lần kiểm tra nên đưa hai đề để tránh trường hợp chép Đề 1: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h quay A với vận tốc 50 km/h Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính quãng đường AB Đề 2: Một xe ôtô từ A đến B với vận tốc 50km/giờ, quay A với vận tốc 40km/giờ Cả thời gian 24 phút Tính chiều dài quãng đường AB -15- Đề kiểm tra 45 phút: Đề bao gồm từ đến câu Trong có câu giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình, thường câu cuối đề, câu giải số phương trình, vẽ đồ thị hàm số bậc bậc sau tìm giao điểm đồ thị… Đề 1: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm trog Sau làm chung tổ điều làm việc khác Tổ hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc Đề 2: Một ô tô quãng đường dài 520km Khi 240km tơ tăng vận tốc thêm 10km/h hết quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu tơ biết thời gian hết quãng đường Dựa theo quy trình mơ hình hóa lời giải toán HS cần trả lời nững câu hỏi sau: + Bài toán thuộc dạng nào, kiện tốn gì? + Các chuyển đổi từ ngơn ngữ thường ngày sang ngơn ngữ tốn học nào? Có đắn, phù hợp khoa học khơng? + Mơ hình Tốn học tốn gì? (phương trình hay hệ phương trình tìm gì?) + Phương trình tìm giải nào? Nghiệm thỏa mãn, nghiệm phải loại bỏ? + Kết luận tốn gì? 2.2.4 Biện pháp : Xây dựng tập có hệ thống câu hỏi nội dung thực tế dùng cho ôn tập cuối chương, cuối năm Bên cạnh việc xây dựng ví dụ, tập bổ sung cho việc dạy học, ta khai thác tư tưởng, toán thực tế để xây dựng tập có hệ thống câu hỏi mang nội dung thực tế cho dùng cho ôn tập chương, ôn tập cuối năm, cuối cấp Điều đặc biệt thuận lợi đặc điểm tập PISA trình bày tích hợp kết nối nội dung kiến thức kiểm tra dựa bối cảnh thách thức hay vấn đề phát sinh giới thực Bài tập sau đưa vào dạy học ơn tập mơn Tốn cuối cấp THCS: Bài tập : Nhịp tim Vì lý sức khỏe, người ta nên hạn chế nỗ lực họ, ví dụ thể thao để khơng vượt tần số nhịp tim định Trong nhiều năm qua mối quan hệ tỷ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa độ tuổi người mô tả công thức sau : Nhịp tim tối đa khuyến cáo = 220 – tuổi Nghiên cứu gần cho thấy công thức nên sửa đổi chút Công thức sau: Nhịp tim tối đa khuyến cáo = 208 – (0.7 x tuổi) Câu hỏi 1: Hoàn thiện bảng 2.1 nhịp tim tối đa khuyến cáo: Bảng 2.1 Bảng nhịp tim đối đa khuyến cáo Tuổi (theo năm) 2 -16Nhịp tim tối đa khuyến cáo cũ (công thức cũ) Nhịp tim tối đa khuyến cáo 11 08 2 05 02 1 99 1 96 (công thức mới) 01,7 97,5 95,4 91,2 Câu hỏi 2: Ở tuổi cơng thức cũ cho xác giá trị giá trị bao nhiêu? Câu hỏi 3: Bạn Hoa ý hiệu số hai nhịp tim tối đa khuyến cáo bảng giảm tuổi tăng lên Tìm cơng thức thể hiệu số theo tuổi Câu hỏi 4: Nghiên cứu tập thể dục có hiệu nhịp tim 80% nhịp tim tối đa khuyến cáo theo công thức Hãy viết rút gọn công thức cho nhịp tim hiệu để tập thể dục theo tuổi Câu hỏi 5: Công thức làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi nào? Hãy giải thích câu trả lời bạn cách rõ ràng Bài tốn cung cấp thơng tin thực tế sức khỏe người Để làm toán này, HS cần phải chuyển thông tin cho đề thành phương trình đại số (hay hàm số), biết vận dụng kỹ đại số để giải vấn đề đặt Cụ thể : - Câu u cầu HS kỹ tính tốn đơn giản để điền số liệu vào bảng cho trước - Câu đòi hỏi HS phải biết cách biểu diễn nhịp tim tối đa khuyến cáo theo hai công thức cũ hai hàm số f(x) = 220 – x g(x) = 208 – 0,7x với y thể nhịp tim tối đa phút x đại diện cho tuổi tính theo năm Vì hai hàm số có hệ số góc khác nên đồ thị chúng cắt điểm HS tìm điểm cách giải phương trình 220 – x = 208 - 0,7 x giải hệ phương trình bậc hai ẩn để suy x = 40 y = 180 - Nội dung câu 3,4 thực chất ứng với kỹ rút gọn biểu thức rút gọn 220 –x – (208 – 0,7x) 0,8 (208 - 0,7x) - Câu giải dễ dàng nếu HS biểu diễn đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ (Hình 2.1) Kết hợp với câu ta thấy, x > 40 ta đồ thị hàm f(x) = 220 – x nằm phía đồ thị hàm g(x) = 208 – 0,7x x < 40 đồ thị hàm f(x) = 220 – x nằm phía đồ thị hàm g(x) = 208 – 0,7x Điều có nghĩa độ tuổi 40 nhịp tim khuyến cáo công thức cao công thức ban đầu thấp công thức ban đầu với lứa tuổi 40 -17CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Trên sở nội dung đề xuất trên, tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích: Đánh giá chất lượng học sinh trước sau thử nghiệm phương pháp dạy học tiếp cận lực: Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Đại số lớp Đồng thời đánh giá hiệu việc sử dụng biện pháp phát triển lực mơ hình hóa toán học nêu 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Nội dung 1: GV phát phiếu điều tra mức độ hiểu biết chủ đề giải tốn cách lập phương trình lớp đưa toán để HS làm Qua cho ta thấy hiểu biết, quan tâm niềm u thích mơn Tốn đặc biệt ứng dụng thực tế Toán học 3.2.2 Nội dung 2: Tiến hành giảng dạy lớp theo hướng nêu tiết học Lớp 8A : Giảng dạy theo giáo án soạn truyền thống Lớp 8B : Giảng dạy theo giáo án soạn theo hướng phát triển lực MHH Toán học 3.2.3 Nội dung 3: Sau dạy tiết học tiến hành kiểm tra 15 phút lớp Đề chung: giải toán cách lập phương trình + Lần 1: Đề 1: Một tơ từ A đến B với vận tốc 60 km/h quay A với vận tốc 50km/h Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính qng đường AB Đề 2: Một xe ơtơ từ A đến B với vận tốc 50km/giờ, quay A với vận tốc 40km/giờ Cả thời gian 24 phút , Tính chiều dài quãng đường AB Sau đánh giá chất lượng học sinh lớp thông qua điểm kiểm tra thống kê lỗi học sinh thường mắc phải : + HS có hiểu đề yêu cầu tìm có đặt điều kiện cho ẩn số hay khơng? + HS có biết cách chuyển đổi ngơn ngữ sang ngơn ngữ Tốn học hay khơng? + HS có tìm mối quan hệ giữ kiện để lập phương trình cho tốn hay khơng? + HS có giải phương trình vừa tìm có xem xét phù hợp nghiệm tìm với điều kiện đặt hay khơng? + HS có trả lời hợp lý câu hỏi toán đưa hay không? 3.2.4 Nội dung 4: Tiếp tục tiến hành dạy lớp 8B theo phương pháp phát triển lực mô hình hóa làm từ đầu thực nghiệm, đồng thời thay đổi cách dạy theo phương pháp cho lớp 8A 3.2.5 Nội dung 5: tiến hành kiểm tra lần sau lớp học phương pháp tiếp cận phát triển lực mơ hình hóa + Lần 2: -18Đề 1: Hai người thợ làm cơng việc xong 18 Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm 1/3 cơng việc Hỏi người làm xong công việc Đề 2: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Sau tiếp tục đánh giá chất lượng HS Các tiêu đưa đánh giá HS qua lần kiểm tra gồm: + HS có hiểu đề u cầu tìm có đặt điều kiện cho ẩn số hay không? + HS có biết cách chuyển đổi ngơn ngữ sang ngơn ngữ Tốn học hay khơng? + HS có tìm mối quan hệ giữ kiện để lập phương trình cho tốn hay khơng? + HS có giải phương trình vừa tìm có xem xét phù hợp nghiệm tìm với điều kiện đặt hay không? + HS có trả lời hợp lý câu hỏi tốn đưa hay khơng? 3.3 Tổ chức thực nghiệm * Địa bàn thực hiện: Chúng tiến hành thực nghiệm sư phạm đối tượng HS lớp với chủ đề giải toán cách lập phương trình trường THCS Xn Quang- Huyện Tam Nơng-Tỉnh Phú Thọ Thời gian tiến hành: tháng năm 2018 -Tiến hành thực nghiệm: * Đối tượng: chọn lớp 8A 8B: hai lớp có số HS tương đương lực học tương đương + Lớp đối chứng: 8A: có 42 HS: Được dạy theo giáo án thiết kế hướng dẫn sách giáo viên + Lớp thử nghiệm: 8B: có 43 HS: Bài học thiết kế theo hướng phát triển NL MHHTH HS Hai lớp GV dạy để đảm bảo đồng thời gian, đề kiểm tra biểu điểm chấm theo thang điểm 10 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm Nội dung 1: Bảng 3.1 Phiếu kiểm tra ban đầu: Chủ đề giải toán cách lập phương trình Câu hỏi Trả lời Mức độ khó dạng tốn thân em gì? (khó, bình thường hay dễ) Trong thường gặp gì? chủ đề nêu trên, dạng tốn -193 Trong dạng tốn em vừa nêu em, dạng toán dễ làm nhất, dạng tốn khó làm nhất? Kết quả: phát 85 phiếu, thu 85 phiếu Câu hỏi 1: Trả lời “khó”: 35 HS (chiếm 41%) Trả lời “bình thường”: 38 HS (chiếm 45%) Trả lời “dễ”: 12 HS (chiếm 14%) Câu hỏi 2: Tổng hợp dạng học sinh nêu được: quãng đường, suất, làm chung làm riêng,diện tích, số Số HS nêu dạng: 20 HS (chiếm 24%) Số HS nêu dạng: 30 HS (chiếm 35%) Số HS nêu dạng: 35 HS (chiếm 41%) Khơng có HS nêu dạng dạng Câu hỏi 3: Các đáp án thu dạng tốn dễ là: diện tích qng đường Các đáp án thu dạng tốn khó là: suất, quãng đường số Đạt điểm từ trở lên Đạt điểm từ đến Đạt điểm từ đến dưới Đạt điểm Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % 8A 10 16 38 14 33 19 8B 12 14 33 17 40 15 Bảng 3.2 Kết kiểm tra ban đầu -20- Hình 3.1 Biểu đồ kết kiểm tra ban đầu Nội dung 3: Bảng 3.3 Kết kiểm tra lần lớp Đạt điểm từ trở Đạt điểm từ đến Đạt điểm từ đến lên dưới Đạt điểm Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % 8A 12 15 36 15 36 12 8B 11 26 20 47 21 -21- Hình 3.2 Biểu đồ kết kiểm tra lần lớp Các lỗi học sinh thường mắc phải: +Quên không đặt điều kiện cho ẩn số +Không biết cách biểu diễn quan hệ thành phương trình +Giải phương trình cịn sai sót +Không trả lời câu hỏi đề đưa ( kết luận) Nội dung 5: Đạt điểm từ Đạt điểm từ Đạt điểm từ trở lên đến đến Đạt điểm Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % 8A 10 24 23 56 12 8B 16 37 25 58 0 Bảng 3.4: Bảng so sánh kết kiểm tra lớp lần -22- Hình 3.3 Biểu đồ so sánh kết kiểm tra lớp lần Đạt điểm từ trở Đạt điểm từ đến Đạt điểm từ đến lên dưới Đạt điểm Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % Lần 12 15 36 15 36 12 Lần 10 24 23 56 12 Bảng 3.5: Bảng so sánh kết lần kiểm tra lớp 8A -23- Hình 3.4 Biểu đồ so sánh kết lần kiểm tra lớp 8A Đạt điểm từ trở Đạt điểm từ đến Đạt điểm từ đến lên dưới Đạt điểm Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % Lần 11 26 20 47 21 Lần 16 37 25 58 0 Bảng 3.6 Bảng so sánh kết lần kiểm tra lớp 8B -24- Hình 3.5 Biểu đồ so sánh kết lần kiểm tra lớp 8B Nhận xét chung: Bảng 2: Ở bảng ta thấy ban đầu lực học HS hai lớp đồng đều, số HS đạt điểm tốt cịn Bảng 3: Sau tiến hành thực dạy học phương pháp phát triển lực mô hình hóa lớp 8B có kết rõ rệt: số HS đạt điểm giỏi tăng lên, số HS đạt điểm yếu giảm đi, chủ yếu đạt điểm Trong đó, áp dụng phương pháp dạy cũ cho lơp 8A kết kiểm tra HS khơng có thay đổi nhiều Bảng 4: Lớp 8A: Sau áp dụng phương pháp dạy kết thu tốt: số HS điểm giỏi tăng, số HS đạt điểm yếu giảm đi, HS đạt điểm tăng rõ rệt Lớp 8B: Tiếp tục áp dụng phương pháp dạy lớp 8B khơng có HS đạt điểm yếu kém, số HS đạt điểm giỏi theo tăng lên Về sai sót bài: qua lần kiểm tra mức độ sai sót giảm nhiều Chủ yếu HS bị trừ điểm phần giải phương trình thu KẾT LUẬN -25Đối chiếu với mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, luận văn hoàn thành nhiệm vụ sau đây: - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn việc phát triển lực, phân loại lực, biện pháp phát triển lực nói chung tốn học nói riêng Đặc biệt, luận văn trình bày khái niệm, đặc diểm lực mơ hình hóa tốn học HS THCS bước, giai đoạn mô hình hóa, biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học HS Lý luận cho thấy, việc phát triển NL MHHTH HS nhà trường phổ thơng có vị trí quan trọng mục tiêu giáo dục phổ thông, đặc biệt giai đoạn đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển NL - Căn vào NL phát triển HS để đưa biện pháp pháp phát triển lực phù hợp với HS trình dạy học tốn nói chung chủ đề giải tốn cách lập phương trình nói riêng - Xây dựng số biện pháp phát triển NL MHHTH dạy học nội dung giải toán cách lập phương trình Các biện pháp nhằm mục đính rèn luyện khả chuyển đổi ngơn ngữ, thiết lập mơ hình hóa (phương trình, hệ phương trình), giải vấn đề HS Đưa dạng toán, cách làm phù hợp dễ hiểu, điều cần ý, ghi nhớ thiết lập đề kiểm tra minh họa có mức độ khó tăng dần - Quá trình thực nghiệm sư phạm khẳng định tính hiệu tính khả thi phương pháp dạy học phát triển lực mơ hình hóa HS THCS thơng qua giải tốn cách lập phương trình - Luận văn trước hết có ý nghĩa tác giả, cơng trình nghiên cứu khoa học đầu tiên, nội dung quan trọng chương trình dạy học Mong luận văn đóng góp phần nhỏ bé công đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đồng thời tài liệu tham khảo cho HS GV ... lượng học sinh trước sau thử nghiệm phương pháp dạy học tiếp cận lực: Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Đại số lớp Đồng thời đánh giá hiệu việc sử dụng biện pháp phát triển lực. .. nghĩa số liệu thống kê từ thực tiễn 1.4 Năng lực cấp độ mô hình hóa 1.4.1 Năng lực mơ hình hóa học sinh 1.4.2 Năng lực mơ hình hóa giáo viên 1.4.3 Cấp độ mơ hình hóa 1.5 Thực trạng bồi dưỡng lực. .. tế dạy học số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS bậc THCS” xây dựng biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học nội dung Số học Đại số trường THCS nhằm phát triển