Đặc điểm môn Toán ở trường THPT cũng không nằm ngoài đặc điểm của Toán học là kết quả của sự suy diễn có hệ thống và là kết quả của sự tìm tòi, sáng tạo thông qua thực nghiệm và quy nạp. Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, có quá trình tìm tòi phát minh, có cả thực nghiệm và quy nạp. Phương pháp toán học là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn. Khi dạy học các tình huống Toán học điển hình, giáo viên cần chú ý cho học sinh nhìn thấy các kiến thức trong quá trình hình thành phát triển và phát sinh. Trong dạy học toán, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp, đặc biệt là các tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán. Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, nguyên hàm, tích phân là một trong những nội dung quan trọng. Đối với phần lớn học sinh, mảng kiến thức này khá mới mẻ, trừu tượng và vô hình tạo nên rào cản cho các em trong hoạt động nhận thức. Tuy nhiên, chủ đề kiến thức này (đặc biệt là nội dung về ứng dụng của tích phân) có nhiều tiềm năng cho việc khai thác các bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn gắn với các lĩnh vực khoa học khác nhau. Từ đó, có thể tổ chức các hoạt động giải quyết vấn đề cho học sinh nhằm tối đa hóa mục tiêu học tập. Đã có một số nghiên cứu về chủ đề này như nghiên cứu của các tác giả nghiên cứu về Nguyên hàm – tích phân: + Phạm Thị Yến Lan (2001) về “Rèn luyện năng lực giải toán cho HS dựa trên hệ thống bài toán cơ sở”. + Nguyễn Văn Thái Bình (2004)về “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash”. + Nguyễn Hồng Hạnh (2011) về “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT”. + Trần Thị Lan Phương (2011) về “Nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng tính tích phân cho học sinh cuối cấp THPT”…. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc khai thác các vấn đề thực tiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông. Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm Tích phân làm đề tài nghiên cứu.
1 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài khóa luận Việt Nam tiến tới xã hội lao động đại với chiếm ưu kinh tế tri thức bước vào thời kỳ đẩy mạnh nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước.“Với nước ta, tồn ba kinh tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [5, tr 2] Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII Đảng cộng sản Việt Nam (1996) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững công công nghiệp hố, đại hố đất nước” Chính thế, tiếp tục phát triển nâng cao kỹ học tập môn, đặc biệt kỹ vận dụng kiến thức vào tình học tập mới, vào thực tiễn sản xuất đời sống mục tiêu giáo dục phổ thông giai đoạn Một quan điểm xây dựng phát triển chương trình tốn THPT: “Tăng cường thực hành vận dụng, thực dạy học toán gắn với thực tiễn” [1] Theo đó, “tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học” [9, tr 95] tư tưởng chương trình tốn THPT Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng, thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào mơn học khác, vào tình đa dạng đời sống thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng dạy học toán Tuy nhiên, việc dạy học toán nhà trường phổ thơng rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành vận dụng toán học vào sống Theo GS Nguyễn Cảnh Tồn: “ mối liên hệ tốn học với thực tiễn, hay nói rộng hơn, mối liên hệ “tốn” “phi tốn” yếu, học sinh rèn luyện mặt tốn học hố tình vấn đề đơn giản” [14, tr 153] Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng GV dạy tốn phổ thơng chưa quan tâm tới việc tăng cường khai thác mối liên hệ toán học thực tiễn giảng dạy Năm 2012 Việt Nam bắt đầu tham gia Chương trình quốc tế đánh giá HS (PISA) Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng đạo Một lực cần đánh giá HS phổ thơng lực tốn học, u cầu cốt lõi lực toán học HS biết đem kiến thức toán học, hiểu biết vai trị tốn học thực tiễn để đưa phán xét có sở việc sử dụng gắn kết toán học theo cách đáp ứng nhu cầu sống Như vậy, yêu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học tốn phổ thơng Việt Nam giai đoạn tới đặt mức độ cao Trước thực tế này, hết, yêu cầu tính kế hoạch hiệu việc“làm rõ mối liên hệ toán học thực tiễn” [9 tr 62] GV tốn phổ thơng dạy học toán cần đặt cách thường xuyên “Xác suất thống kê” (XSTK) chủ đề thuộc chương trình mơn Tốn THPT Đây phần kiến thức có nhiều ứng dụng lĩnh vực đời sống thực tiễn giúp cho việc thực nguyên lý giáo dục “Học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn” đặt cách tự nhiên Tuy nhiên, thực tiễn dạy học chủ đề số trường THPT cho thấy: Việc phân tích sâu ý nghĩa, chất thực tiễn kiến thức nhằm lý giải cho HS thấy kiến thức chủ đề là“cực kỳ quan trọng thiếu nhà khoa học, kĩ sư, nhà kinh tế” [2, tr.113] chưa GV tiến hành thường xuyên Do đó, học XSTK khả vận dụng kiến thức XSTK vào thực tiễn HS nhiều hạn chế Một nguyên nhân dẫn đến tình trạng GV thiếu tài liệu định hướng việc dạy học XSTK trường phổ thông theo quan điểm tăng cường vận dụng thực tiễn Như vậy, việc nghiên cứu, xây dựng số biện pháp sư phạm thực việc khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường phổ thơng có ý nghĩa mặt lý luận thực tiễn Vì lí chọn: “Khai thác nội dung thực tế dạy học xác suất thống kê trường Trung học phổ thơng” làm đề tài nghiên cứu Mục tiêu khóa luận Phân tích vai trị việc khai thác nội dung thực tế dạy học tốn phổ thơng Đề xuất biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học chủ đề XSTK góp phần làm gia tăng HS khả kết nối ý tưởng tốn học trước tình thực tiễn Đưa dẫn thực biện pháp đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK THPT Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Làm rõ vai trò việc khai thác nội dung thực tế dạy học toán trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục 3.2 Tìm hiểu mục tiêu, nội dung chủ đề XSTK Chương trình mơn Tốn THPT cải cách hành 3 3.3 Tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề XSTK trường THPT với việc tăng cường khai thác nội dung thực tế 3.4 Nghiên cứu dạng thi, cấu trúc đề thi đánh giá kiến thức tốn học phổ thơng Chương trình quốc tế đánh giá học sinh PISA, tiếp cận cách đề thi đánh giá kiến thức mơn Tốn HS theo PISA 3.5 Xác định định hướng, nguyên tắc làm để từ xây dựng biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT 3.6 Xây dựng biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT, góp phần làm gia tăng HS khả kết nối ý tưởng tốn học trước tình thực tiễn Trình bày dẫn thực biện pháp đề xuất 3.7 Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Phương pháp nghiên cứu: Đề tài sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 4.2 Phương pháp điều tra, quan sát 4.3 Tổng kết kinh nghiệm 4.4 Phương pháp thử nghiệm sư phạm Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT - Phạm vi nghiên cứu: Khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận cấu trúc thành chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Các biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học xác suất thống kê trường THPT Chương Thử nghiệm sư phạm Ý nghĩa lí luận thực tiễn 7.1 Ý nghĩa lí luận - Làm rõ thêm vai trị quan trọng việc khai thác nội dung thực tế dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học chủ đề XSTK trường THPT nói riêng giai đoạn - Đề xuất biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học chủ đề XSTK góp phần làm gia tăng HS khả kết nối ý tưởng tốn học trước tình thực tiễn; đưa dẫn thực biện pháp đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK THPT 7.2 Ý nghĩa thực tiễn - Các biện pháp sư phạm đề xuất góp phần nâng cao nhận thức chất lượng dạy học chủ đề XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng tốn học vào thực tế THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông - Các ví dụ minh hoạ khóa luận tài liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên sư phạm toán GV toán THPT quan tâm tới vấn đề khai thác nội dung thực tế dạy học 5 Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.DẠY HỌC TỐN PHỔ THƠNG VỚI VIỆC KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ 1.1.1 Vai trò việc khai thác nội dung thực tế việc dạy học toán THPT • Góp phần thực tốt nhiệm vụ kiến tạo tri thức • Góp phần củng cố kỹ toán học, kỹ vận dụng toán học • Góp phần phát triển lực trí tuệ • Góp phần rèn luyện, phát triển văn hố tốn học cho HS • Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS 1.1.2 Về mục tiêu giáo dục THPT mục tiêu mơn tốn giai đoạn • Cung cấp cho HS kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thơng, bản, thiết thực • Góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng tốn học cần thiết cho sống • Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xun • Tạo sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động [9, tr.40] Vì vậy, vận dụng toán học vào đời sống thực tế trở thành u cầu có tính ngun tắc dạy học toán trường THPT 1.1.3 Về dạy học toán với việc khai thác nội dung thực tế 1.1.3.1 Một số khái niệm a) Thực tế, thực tiễn b) Tình thực tế 1.1.3.2 Nội dung thực tế tốn học 1.2 VỀ CHƯƠNG TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG THPT 1.2.1 Mục tiêu 1.2.1.1 Mục tiêu chung 1.2.1.2 Mục tiêu cụ thể a) Chủ đề thống kê THPT b) Chủ đề xác suất THPT 1.2.2 Nội dung chương trình * SGK Đại số 10 nâng cao: - Chương V: Thống kê (9 tiết): Bảng phân bố tần số tần suất (cả ghép lớp); Biểu đồ (hình cột, hình quạt); Số trung bình cộng, số trung vị, mốt; Phương sai độ lệch chuẩn * SGK Đại số Giải tích 11 nâng cao: - Chương II: Phần B Xác suất (11 tiết) Bao gồm kiến thức về: Phép thử biến cố Định nghĩa xác suất Các quy tắc tính xác suất Biến cố độc lập Biến ngẫu nhiên rời rạc (Định nghĩa; Quy luật phân bố xác suất; Kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn) Như vậy, chương trình XSTK THPT đề cập đến chủ đề sau: Chủ đề 1: Thống kê Chủ đề 2: Biến cố xác suất biến cố Chủ đề 3: Biến ngẫu nhiên rời rạc 1.2.3 Vai trò việc khai thác nội dung thực tế dạy học chủ đề XSTK trường THPT 1.3 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở MỘT SỐ TRƯỜNG THPT TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH PHÚ THỌ Thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK số lớp số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ: Qua thăm lớp, dự chúng tơi thấy GV trọng khai thác yếu tố thực tế kiến thức toán tất khâu trình dạy học Các hoạt động thực hành tốn học với tình thực tế trọng Đa số GV hỏi ý kiến cho việc tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT cần thiết tình hình nay, đa số họ bắt tay vào làm việc gặp phải khó khăn định Một khó khăn họ thiếu tài liệu định hướng việc khai thác nội dung thực tế, việc tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK nhiều hạn chế chưa quan tâm mức 7 1.4 VỀ HÌNH THỨC ĐỀ THI, CÁC DẠNG CÂU HỎI ĐỀ THI CỦA CHƯƠNG TRÌNH QUỐC TẾ ĐÁNH GIÁ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH (PISA) 1.4.1 Giới thiệu tổng quan PISA 1.4.2.Về lực Tốn phổ thơng theo PISA Trên sở quan niệm trên, test PISA đánh giá lực tốn học phổ thơng ba cấp độ: 1) Ghi nhớ tái hiện; 2) Kết nối tích hợp; 3) Khái qt hóa, tốn học hóa Với quan niệm lực tốn học phổ thông vậy, PISA tập trung vào đánh giá lực bình diện: giải vấn đề, sử dụng ngơn ngữ tốn mơ hình tốn học 1.4.3 Về hình thức đề dạng câu hỏi đề kiểm tra (Test) PISA KẾT LUẬN CHƯƠNG Qua việc nghiên cứu sở lí luận thực tiễn dạy học XSTK trường THPT, chương khóa luận trình bày số vấn đề: Dạy học tốn phổ thơng với việc khai thác nội dung thực tế; Chương trình XSTK trường THPT; Thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ; Hình thức đề thi, dạng câu hỏi đề thi Chương trình quốc tế đánh giá kiến thức toán học HS (PISA) Từ sở lí luận thực tiễn cho thấy: Khai thác nội dung thực tế dạy học Toán nói chung dạy học XSTK nói riêng việc làm cần thiết, sở để người học toán nâng cao lực ứng dụng toán học, vừa đáp ứng yêu cầu mục tiêu mơn Tốn, vừa thực nhiệm vụ giáo dục tồn diện Tuy nhiên, thực tiễn dạy học chủ đề việc khai thác nội dung thực tế dạy học chưa tiến hành thường xuyên, hiệu Việc phân tích sâu ý nghĩa, chất thực tiễn kiến thức nhằm lý giải cho HS thấy kiến thức chủ đề quan trọng lĩnh vực thực tiễn sống GV nhiều hạn chế Một nguyên nhân dẫn đến tình trạng GV thiếu tài liệu định hướng cách cụ thể việc dạy học XSTK trường phổ thông theo quan điểm tăng cường vận dụng thực tiễn Đây tiền đề cho việc xây dựng số biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT đưa chương hai khóa luận Chương CÁC BIỆN PHÁP KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG THPT 2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP Định hướng 1: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế trình dạy học phải tiến hành khâu khác trình dạy học đa dạng hình thức tổ chức dạy học Định hướng 2: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải kết hợp thực thông qua khai thác nội dung loại tốn có gắn với thực tế Định hướng 3: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải kết hợp thực thơng qua đổi hình thức kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh qua việc vận dụng thực tế Việc đưa định hướng dựa nguyên tắc sau: - Đảm bảo bám sát nội dung chương trình SGK phân phối chương trình hành Bộ Giáo dục Đào tạo - Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung HS - Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi tính hiệu việc khai thác nội dung thực tế dạy học 2.2 ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP 2.2.1 Tăng cường ví dụ tình thực tế xây dựng củng cố kiến thức 2.2.1.1.Vai trò biện pháp 2.2.1.2 Chỉ dẫn thực biện pháp a) Trong trường hợp có thể, trình bày kiến thức tốn học (khái niệm, quy tắc, định lí ) cần cố gắng dẫn dắt trước ví dụ, tình thực tế + Cần ý xác định nội dung kiến thức tốn học thực dẫn dắt trước ví dụ, tình thực tế - Với nội dung thống kê (chương V SGK Đại số 10 nâng cao): Các nội dung là: Các khái niệm thống kê, mẫu số liệu, tần số, tần suất, số trung bình, mốt, Các khái niệm dẫn dắt từ ví dụ thực tế Ví dụ 2.1 Trước đưa khái niệm thống kê dẫn dắt từ ví dụ sau: Một kĩ sư lâm nghiệp muốn kiểm tra xem giống cơng nghiệp lai tạo thích ứng với loại đất để sinh trưởng phát triển tốt (đất phèn, đất đỏ ba dan, đất ferarit, đất phù sa) Để làm điều người kĩ sư phải tiến hành thu thập, trình bày, phân tích xử lí số liệu để đưa kết luận xác Q trình người kĩ sư thu thập, trình bày, phân tích xử lí số liệu thống kê Sau đưa ví dụ giúp HS bước đầu hiểu thống kê tự đưa khái niệm Ví dụ 2.2 Trước đưa khái niệm số trung vị dẫn dắt từ ví dụ sau: Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn 15 thành viên tổ 16 thành viên tổ sau: Tổ 1: 3, 5, 2, 8, 5, 7, 7, 3, 6, 1, 7, 9, 8, 4, 10 Tổ 2: 7, 9, 9, 5, 3, 6, 2, 4, 8, 7, 8, 6, 5, 7, 4, a) Hãy xếp điểm kiểm tra tổ theo thứ tự khơng giảm tìm số dãy vừa xếp ? b) Hãy xếp điểm kiểm tra tổ theo thứ tự khơng giảm tìm số vị trí thứ thứ dãy vừa xếp, tính trung bình cộng hai số đó? Thơng qua ví dụ HS dễ dàng hiểu khái niệm cách tìm số trung vị * Với phần Xác suất SGK Đại số giải tích lớp 11 nâng cao: Các nội dung là: định nghĩa xác suất, quy tắc nhân xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc dẫn dắt từ tình thực tế Ví dụ 2.3.Trước đưa khái niệm xác suất GV đưa ví dụ sau: Một người đến cửa hàng đồ điện gia dụng để mua nồi cơm điện Trong số 20 nồi cơm điện mà người bán hàng đưa có bị lỗi bên phát quan sát Người mua hàng khơng biết điều nên chọn ngẫu nhiên để mua Vậy khả người mua dính bị lỗi bao nhiêu? Ví dụ 2.4 Trước đưa khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc GV đưa ví dụ sau: 10 Trong trị chơi “ cá ngựa”, người chơi gieo súc sắc Số chấm mặt ngửa súc sắc số ô trống trò chơi mà người gieo súc sắc Giả sử người chơi gieo súc sắc 15 lần tới vị trí giành chiến thắng Kí hiệu X số lần xuất mặt có chấm Khi giá trị X số thuộc tập {0, 1, 2, , 14, 15} giá trị X ngẫu nhiên khơng đốn trước Ta nói X có đặc điểm biến ngẫu nhiên rời rạc Sau GV gọi HS tự phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc b) Sau xây dựng kiến thức toán học, cần củng cố cách đưa ví dụ, tình thực tế phù hợp với kiến thức tốn học Việc củng cố vấn đề liên quan đến thực tế kiến thức vừa xây dựng thường thực ba hình thức sau: Thứ nhất: Cho HS tiếp tục tìm ví dụ thực tế phù hợp với kiến thức vừa xây dựng được, thực phân bậc cách đặt yêu cầu theo mức độ từ dễ đến khó Ví dụ 2.5 Sau dạy học xong khái niệm “Mốt” GV yêu cầu HS cho ví dụ mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Sau yêu cầu HS tìm “mốt” mẫu số liệu GV giả sử mẫu số liệu có ba giá trị X có tần số lớn nhất, yêu cầu HS tìm mốt mẫu số liệu đưa nhận định đặc điểm mẫu số liệu Thứ hai: Yêu cầu giải toán thực tế đơn giản vận dụng kiến thức vừa xây dựng Ví dụ 2.6 Bài tốn sau đưa sau trình bày khái niệm xác suất Bài tốn: Vé xổ số công ty xổ số kiến thiết miền Bắc có chữ số Khi quay số, vé bạn mua có số trùng hồn tồn với kết giải bạn trúng giải Nếu vé bạn mua có chữ số cuối trùng với kết bạn trúng giải nhì Bạn Mai mua vé xổ số a) Tính xác suất để Mai trúng giải b) Tính xác suất để Mai trúng giải nhì Như sau tìm hiểu định nghĩa xác suất HS vận dụng kiến thức xác suất để giải toán Thứ ba: Yêu cầu HS giải thích tượng, hoạt động thực tế, mà giải thích sử dụng kiến thức tốn học vừa trình bày Ví dụ 2.7 Sau có khái niệm xác suất, yêu cầu HS giải thích thực tế người chơi cờ bạc, lô đề lại thường bị thua cịn số lần 11 thắng thường ? Hoặc cơng ty bảo hiểm lại đưa mức tiền đóng bỏ hiểm mức trả bảo hiểm thế? c) Kết hợp lưu ý HS sai biệt có mơ hình tốn học với ví dụ thực tế thể chúng - Dạng sai biệt thứ từ thực tế đến toán học, tình thực tế phức tạp kiến thức toán học định lựa chọn Cách khắc phục thường đơn giản hóa, “mịn hóa” yếu tố tình thực tế Ví dụ 2.8 Dựa vào bảng thống kê suất chè loại đất khác để đưa kết luận loại đất phù hợp cho suất cao Trên thực tế khơng phải dựa vào loại đất mà kết luận Vì cịn phụ thuộc nhiều vào điều kiện khí hậu vùng, vào chăm sóc người giao trách nhiệm chăm sóc Nhưng ta coi bỏ qua yếu tố để dựa vào bảng thống kê mà đưa nhận xét - Dạng sai biệt thứ hai từ mơ hình tốn học có (một kiến thức tốn học xây dựng) đến tình thực tế, mơ hình tốn học đơn giản tình thực tế Cách khắc phục thường bổ sung vào mơ hình tốn học có sẵn để thể cho tình thực tế (Sự sai biệt thường với mơ hình toán học bỏ qua số yếu tố để có tính đơn giản, tính tổng qt tình thực tế lại cịn ngun chi tiết) Ví dụ 2.9 Nam An thi xem trò chơi điện tử giành chiến thắng với số điểm cao hơn, xác suất để Nam thắng trận 0,4 (khơng có hịa) Hỏi Nam phải chơi tối thiểu trận để xác suất Nam thắng trận loạt chơi lớn 0,9 ? Trong ví dụ tốn đơn giản tình thực tế thực tế khả hai người hịa có số điểm xảy Vì mà đề phải đưa thêm vào giả sử khơng có hịa để tốn đơn giản 2.2.2 Khai thác tốn có lời văn mang nội dung thực tế 2.2.2.1 Vai trò biện pháp 2.2.2.2.Chỉ dẫn thực biện pháp a) Cần lựa chọn tốn thực tế thích hợp với nội dung đưa khai thác Yêu cầu việc lựa chọn bao gồm: 12 Lựa chọn nội dung, mục đưa để khai thác Lựa chọn hình thức phát biểu tốn, nội dung thực tế toán để hấp dẫn để đạt mục đích giáo dục khác - Cần xác định nội dung chương trình thuận lợi cho khai thác tốn thực tế Ví dụ 2.10 Trên vịng hình trịn dùng để quay xổ số, có gắn 38 số: từ đến 36 hai số 0, 00 Trong 36 số từ đến 36 có 18 số chẵn màu đỏ, 18 số lẻ màu đen; hai số lại 0, 00 không đỏ không đen Xác suất để bánh xe sau quay dừng lại số a) Tính xác suất để quay lần kết dừng số màu đỏ b) Tính xác suất để quay lần kết dừng số 00 - Trong nội dung thực khai thác nhiều toán thực tế Ví dụ 2.11 Cùng nội dung yêu cầu tính phương sai, số trung bình, số trung vị, độ lệch chuẩn mà đưa nhiều tốn thực tế Bài 1: Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán 20 ngày cuối năm 2011 Kết sau: 47 54 43 50 61 36 65 54 50 43 62 59 36 45 33 53 45 67 21 50 a) Tìm số trung bình, số trung vị b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn c) Cho biết ý nghĩa thực tế kết vừa tính Bài 2: Trên hai đường quốc lộ 1A quốc lộ 32C, trạm kiểm soát ghi lại tốc độ (km/h) 15 ô tô đường sau: Quốc lộ 1A: 60 75 65 68 70 88 80 83 82 69 73 75 85 72 67 Quốc lộ 32C: 76 64 58 80 72 70 68 75 63 67 73 70 79 71 62 a) Tìm số trung bình, số trung vị b) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn nêu ý nghĩa thực tế kết tính - Nội dung thực tế phát biểu tốn cần lựa chọn thích hợp để hấp dẫn HS hay để kết hợp nhằm mục đích giáo dục khác * Trong khai thác toán thực tế, GV nên kết hợp sử dụng toán vui có nội dung thực tế phát biểu độc đáo nên hấp dẫn HS, mà em dễ nhớ cách giải để vận dụng cho trường hợp tương tự Ví dụ 2.12 Chiếc kim bánh xe trị chơi “Chiếc nón kì diệu” dừng lại vị trí với khả Tính xác suất ba lần quay kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác 13 * Trong khai thác toán thực tế, cần lồng ghép nhiều nội dung, nhiều mục đích giáo dục khác giáo dục môi trường, giáo dục dân số, giáo dục ý thức đạo đức Những nhiệm vụ lồng ghép thường thực thông qua nội dung thực tế thích hợp phát biểu tập Ví dụ 2.13 Điều tra số vụ chặt phá rừng 10 năm trở lại tỉnh Quảng Nam người ta thu mẫu số liệu sau: Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Số vụ 407 493 520 535 589 625 639 700 743 821 a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra gì? b) Tính số trung bình số vụ chặt phá rừng ? c) Vẽ biểu đồ minh họa qua đưa nhận xét ? b) Kết hợp khai thác mức toán thực tế mở Bài toán thực tế mở toán mở phát biểu lời văn mang nội dung thực tế Sau xin đưa số cách khai thác tốn mở để rèn luyện q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn: + Đưa tình thực tế mà HS phải kết hợp với GV xây dựng nên tốn thực tế, thơng qua hoạt động tìm kiếm để đưa giả thiết cho tốn cần xây dựng Ví dụ 2.14 GV đưa câu hỏi: Em thống kê số 20 gia đình khu hành mà em sống Sau u cầu HS tìm dấu hiệu, đơn vị điều tra, kích thước mẫu tìm số trung bình gia đình + Đưa tập thường “bài tốn ngược” Đó tập cho trước mơ hình tốn học, u cầu HS đặt tốn thực tế phù hợp với mơ hình Ví dụ 2.15 GV cho trước bảng phân phối xác suất yêu cầu HS lập toán thực tế sử dụng bảng phân phối xác suất c) Lưu ý người học sai lầm dễ mắc vận dụng lý thuyết để giải toán thực tế qua cài đặt sai lầm nội dung tốn lựa chọn tốn dẫn đến lời giải sai lầm Ví dụ 2.16 (Cài đặt sai lầm phát hiện, phát biểu quy luật thống kê ): Tỷ lệ tử vong bệnh nhân mắc loại bệnh điều trị bệnh viện A 90% Năm 2010 có bệnh nhân mắc loại bệnh đến chữa bệnh bệnh viện người tử vong Tính xác suất khơng tử vong bệnh nhân thứ 10 mắc loại bệnh đến chữa bệnh bệnh viện A năm (HS phổ thơng sai lầm cho xác suất để người thứ 10 không tử vong 1) 14 Ví dụ 2.17 Sai lầm khi khơng xét đến tính chấp nhận số liệu, nội dung toán Chẳng hạn toán: Dựa vào bảng thống kê số bão diễn Việt Nam 10 năm trở lại tính xem trung bình năm Việt Nam diễn bão cho dự đoán số bão diễn năm nay, mà bảng số liệu năm 2009 có tới 25 bão số liệu khơng chấp nhận từ trước tới Việt Nam chưa có tới 25 bão năm Ví dụ 2.18 Sai lầm việc đánh giá mức xác suất nhỏ hay lớn kiện Xét toán: Xác suất để xạ thủ bắn trúng điểm 10 0,1; trúng điểm 0,2; trúng điểm 0,25 điểm 0,45 Xác suất để xạ thủ điểm bắn viên đạn lớn hay nhỏ ? 2.2.3 Tăng cường câu hỏi, tập đánh giá khả vận dụng kiến thức chủ đề XSTK vào thực tiễn HS theo quan điểm PISA 2.2.3.1 Vai trò biện pháp 2.2.3.2 Chỉ dẫn thực biện pháp a) Các việc cần thực xây dựng tập theo PISA: Chọn chủ đề cho tập Chọn tình phát biểu tốn Phát triển tình huống, xây dựng bài tốn Tập hợp tập theo chủ đề kiến thức để hình thành hệ thống tập theo tuyến b) Một số ví dụ tập sử dụng đánh giá khả vận dụng kiến thức chủ đề XSTK vào thực tiễn HS theo quan điểm PISA Ví dụ 2.19 Xuất phát từ lĩnh vực xã hội “tuổi thọ người”, GV xây dựng tập: Để xác định tuổi thọ trung bình người năm nào, người ta thống kê số tuổi người chết năm Bảng kết thống kê tuổi thọ người dân tộc thiểu số Việt Nam năm 2010 vùng miền khác nước có dân tộc sinh sống: Tuổi thọ X (năm) ≤ 10 (10;20 ] (20;30 ] (30;40 ] (40;50 ] (50;60 ] (60;70 ] (70;80] > 80 15 Số 12 20 27 18 người Câu hỏi : Tuổi thọ trung bình người dân Việt nam năm 2010 71,3 (kết Bộ Y tế Việt Nam 2006) Tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn từ kết luận xem tuổi thọ trung bình dân tộc đến năm 2010 có đảm bảo mức tuổi thọ trung bình người Việt Nam hay không? Hướng dẫn cho điểm: - Được toàn điểm nếu: + Xác định số trung bình mẫu X = 53,1 số phương sai mẫu S = 25,37 độ lệch chuẩn + Kết luận: Tuổi thọ trung bình dân tộc đến năm 2010 khơng đảm bảo mức tuổi thọ trung bình người Việt Nam - Được phần điểm nếu: + Xác định số trung bình mẫu X = 53,1 số phương sai mẫu S = 25,37 - Không điểm không trả lời hoặc trả lời khác KẾT LUẬN CHƯƠNG Chương đưa ba định hướng làm sở để đề xuất ba biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT Các biện pháp xây dựng có gắn bó, liên hệ, bổ sung cho mức độ khác đảm bảo nguyên tắc, định hướng đặt Biện pháp 1: Tăng cường ví dụ tình thực tế xây dựng củng cố kiến thức Biện pháp 2: Khai thác tốn có lời văn mang nội dung thực tế Biện pháp 3: Tăng cường câu hỏi, tập đánh giá khả vận dụng kiến thức chủ đề XSTK vào thực tiễn HS theo quan điểm PISA Các biện pháp đề xuất tác động vào thành tố trình dạy học (các khâu trình dạy học, nội dung trình dạy học, vấn đề hình thành kĩ cho người học) Trong biện pháp đề xuất chúng tơi phân tích vai trị, trình bày dẫn cần thiết thực biện pháp với nhiều ví dụ cụ thể Các ví dụ đưa biện pháp mang tính thực tế, dễ hiểu, dễ vận dụng, nhiều ví dụ lấy từ SGK, điều khẳng định thêm tính khả thi biện pháp đề xuất 16 Tuy nhiên tính khả thi biện pháp phụ thuộc nhiều vào nghệ thuật truyền thụ kiến thức người thầy Người GV cần phải hiểu rõ HS trình độ nhận thức, khả tư tình cảm em môn GV đạt kết dạy học mong muốn Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỬ NGHIỆM Bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc “Khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT”, cụ thể kiểm nghiệm tính khả thi hiệu số biện pháp đề xuất, đồng thời kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học nêu 3.2 NỘI DUNG THỬ NGHIỆM Thử nghiệm dạy tiết lý thuyết có hai kiểm tra: Tiết 1: Các số đặc trưng mẫu số liệu (tiết 1) - Đại số 10 nâng cao Tiết 2: Câu hỏi tập ôn chương V - Đại số 10 nâng cao Tiết 3: Các quy tắc tính xác suất (tiết 1) - Đại số giải tích 11 nâng cao Tiết 4: Bài tập (về quy tắc tính xác suất) - Đại số giải tích 11 nâng cao Tiết 5: Biến ngẫu nhiên rời rạc - Đại số giải tích 11 nâng cao Sau tiết dạy tiến hành hai kiểm tra kết học tập HS 3.3 TỔ CHỨC THỬ NGHIỆM 3.3.1 Công tác chuẩn bị 3.3.2 Chọn lớp thực nghiệm 3.3.3 Tiến hành thử nghiệm TN tiến hành trường THPT Phù Ninh - Phù Ninh - Phú Thọ, TN tổ chức sau: + TN 1: - Lớp TN 10A1 cô giáo Nguyễn Thị Thu Hằng dạy, lớp ĐC cô giáo Nguyễn Thị Thu Thủy dạy + TN 2: - Lớp TN 11A6 cô giáo Nguyễn Thị Kim Sơn dạy, lớp ĐC cô giáo Nguyễn Thị Nhung dạy 3.4 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 3.4.1 Đánh giá định tính 17 3.4.1.1 Về nội dung tài liệu TN 3.4.1.2 Về phương pháp dạy học 3.4.1.3 Về khả phản ứng trước tình thực tế kiến thức XSTK HS 3.4.2 Đánh giá định lượng KẾT LUẬN CHƯƠNG Thử nghiệm sư phạm tiến hành với bốn lớp (11A1, 11A6, 10A1, 10A5 trường THPT Phù Ninh) Sau q trình thử nghiệm chúng tơi rút số kết luận sau: - HS học tập chủ đề XSTK có khai thác nội dung thực tế cách thoải mái hứng thú học tập, căng thẳng, gia tăng HS khả kết nối ý tưởng tốn học trước tình thực tiễn - Số lượng mức độ nội dung khai thác thực tế đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập HS, nên HS tiếp thu tốt hơn, tích cực tham gia học tập đạt kết cao - Các số liệu đánh giá qua hai kiểm tra cho thấy: Kết học tập phần XSTK có khai thác nội dung thực tế HS lớp TN rõ ràng cao lớp ĐC Bản thân lớp TN có tiến rõ rệt so với TTN (số điểm giỏi STN nhiều hơn, số điểm giảm so với TTN) Điều cho thấy: Khai thác nội dung thực tế dạy học tốn nói chung dạy học chủ đề XSTK nói riêng khơng đảm bảo tiếp cận kiến thức theo suy diễn lơgic mà cịn nâng cao khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS - Việc khai thác nội dung thực tế trình dạy học XSTK góp phần hình thành rèn luyện cho HS ý thức lực giải tốn có nội dung thực tế, khả vận dụng toán học vào sống Quá trình TN kết rút sau TN cho thấy: mục đích TN hồn thành, tính khả thi hiệu phương pháp phần khẳng định KẾT LUẬN Khai thác nội dung thực tế dạy học toán nhằm gia tăng HS khả kết nối ý tưởng toán học trước tình thực tiễn, nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS vấn đề góp phần 18 quan trọng vào việc thực mục tiêu giáo dục toán học nhà trường phổ thông giai đoạn Theo hướng nghiên cứu này, khóa luận đạt số kết sau: - Làm rõ vai trị việc khai thác nội dung thực tế dạy học toán trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục - Tìm hiểu mục tiêu, nội dung chủ đề XSTK Chương trình mơn Tốn THPT cải cách hành - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề XSTK trường THPT với việc tăng cường khai thác nội dung thực tế - Nghiên cứu dạng thi, cấu trúc đề thi đánh giá kiến thức tốn học phổ thơng Chương trình quốc tế đánh giá học sinh PISA, tiếp cận cách đề thi đánh giá kiến thức mơn Tốn HS theo PISA - Xác định định hướng, nguyên tắc làm để từ xây dựng biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT - Xây dựng biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học XSTK trường THPT, góp phần làm gia tăng HS khả kết nối ý tưởng tốn học trước tình thực tiễn Trình bày dẫn thực biện pháp đề xuất - Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Khai thác nội dung thực tế dạy học tốn vấn đề lớn địi hỏi phải có thời gian nên dừng lại mức độ thử nghiệm nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu giả thuyết khoa học Với kết nghiên cứu đạt Khóa luận tài liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên sư phạm toán GV toán THPT quan tâm tới vấn đề khai thác nội dung thực tế dạy học toán TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng cấp Trung học phổ thông (Ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ - BGDĐT ngày 05 19 tháng năm 2006 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo), NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11, mơn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Blekman I.I, Mưskix A.D, Panovko Ia.G (1985), Toán học ứng dụng Người dịch: Trần Tất Thắng, NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội [4] Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – mơn tốn, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trường phổ thông, tr 276 -287 [5] Phạm Minh Hạc (2000), Kinh tế tri thức giáo dục đào tạo, phát triển người, Nghiên cứu giáo dục (9/2000), tr -5 [6] Nguyễn Thị Phương Hoa - Vũ Thị Kim Chi - Nguyễn Thùy Linh (2009), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)(mục đích, tiến trình thực hiện, kết chính), Tạp chí Khoa học ĐHQG Hà Nội số 25, tr 209 -217 [7] Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung phương pháp dạy học số yếu tố lý thuyết xác suất cho học sinh chuyên tốn bậc phổ thơng trung học, Luận án phó tiến sĩ Khoa học sư phạm – tâm lý Viện Khoa học giáo dục Việt Nam [8] Phạm Văn Kiều (1996), Lý thuyết xác suất thống kê toán học, NXB ĐHSP – ĐHQG Hà Nội, Hà Nội [9] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội [10] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội [11] Pôlya (2010), Sáng tạo toán học (Nguyễn Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản dịch), NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [12] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm –Đặng Hùng Thắng –Trần Văn Vuông (2008), Đại số 10 (nâng cao) NXB Giáo Dục, Hà Nội [13] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm- Nguyễn Khắc Minh – Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số giải tích 11 (nâng cao), NXB Giáo Dục, Hà Nội [14] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB Đại học quốc gia, Hà Nội [15] Nguyễn Cảnh Toàn – Lê Khánh Bằng (đồng chủ biên) (2009), Phương pháp dạy học đại học, NXB ĐHSP 20 [16] Cao Văn – Trần Thái Ninh (2004), Giáo trình lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Thống kê, Hà Nội [17] V.M Brađixơ – V.L.Minkôpxki – A.K Khacxêva (1972), Những sai lầm lý luận toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội ... 2: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải kết hợp thực thông qua khai thác nội dung loại tốn có gắn với thực tế Định hướng 3: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải kết hợp thực. .. viên sư phạm toán GV toán THPT quan tâm tới vấn đề khai thác nội dung thực tế dạy học 5 Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.DẠY HỌC TỐN PHỔ THƠNG VỚI VIỆC KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ 1.1.1... biểu đồ minh họa qua đưa nhận xét ? b) Kết hợp khai thác mức toán thực tế mở Bài toán thực tế mở toán mở phát biểu lời văn mang nội dung thực tế Sau xin đưa số cách khai thác toán mở để rèn luyện