Ứng dụng phương pháp số phức để giải nhanh bài toán dòng điện xoay chiều trong vật lí lớp 12

Ngày nay, sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to lớn, những kiến thức khoa học ngày càng sâu và rộng hơn. Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý học là bộ môn khoa học có tính ứng dụng cao trong đời sống và kỹ thuật. Sự phát triển của vật lý dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hóa và điều khiển học, công nghệ thông tin,… Do có tính thực tiễn, nên bộ môn vật lý ở các trường phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn, thu hút được sự chú ý của học sinh. Tuy nhiên, vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp chưa đáp ứng được nhu cầu củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, đòi hỏi người giáo viên cần phải làm thế nào để tìm ra được phương pháp tốt nhất giúp học sinh vừa nắm được kiến thức, đồng thời xử lí được các dạng bài tập.20 Trong những năm gần đây, Bộ giáo dục và đào tạo đã thực hiện kế hoạch đổi mới giáo dục trong việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan. Việc chuyển đổi hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm trong các kì thi, yêu cầu học sinh không những phải nắm chắc kiến thức mà còn cần có kết quả chính xác trong một khoảng thời gian ngắn. Thế nên việc sử dụng phương pháp nào cho kết quả nhanh và tính chính xác cao nhất là điều được thầy cô và học sinh rất quan tâm. Trong chương trình vật lý phổ thông, dòng điện xoay chiều là phần kiến thức quan trọng và được đánh giá là khá khó. Những câu hỏi và bài tập phần này đều có kiến thức khá rộng, tập trung nhiều câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải biến đổi toán học nhiều và tương đối mất thời gian. Nó có mặt trong cấu trúc tất cả các đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp…Các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng. Nên để có thể giải quyết được nhiều câu thuộc phần này không hề đơn giản tuy nhiên nếu học sinh được trang bị đầy đủ kiến thức căn bản; phương pháp giải hay… thì nó lại trở nên “tầm thường” đối với học sinh.16, 17 Qua việc tìm hiểu , tôi nhận thấy rằng để giải các bài toán điện xoay chiều có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học (giản đồ vectơ), phương pháp số phức…Nhưng cũng chính vì có nhiều phương pháp dẫn đến tình trạng việc xử lí các bài tập của các em khá lúng túng và tình trạng chán học, bỏ qua phần điện xoay chiều vì nghĩ nó khó nhất. Có nhiều phương pháp khiến cho các em có nhiều lựa chọn nên không biết nên dùng phương pháp nào là hợp lí dẫn đến việc sử dụng các phương pháp không được hiệu quả, hơn nữa không phải học sinh nào cũng có thể hiểu toàn bộ các phương pháp và biết cách sử dụng nó. Trong tất cả các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều, tôi nhận thấy phương pháp số phức là phương pháp đơn giản hơn cả, cho kết quả chính xác cao. Tôi tin rằng nếu đưa phương pháp này vào việc giảng dạy cho học sinh trong những năm tới là rất phù hợp. Chính vì vậy, cùng với sự động viên, hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Hữu Hùng, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp số phức để giải nhanh bài toán dòng điện xoay chiều trong vật lí lớp 12” làm đề tài khóa luận của mình.

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của khoá luận

Ngày nay, sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạtđược những thành tựu to lớn, những kiến thức khoa học ngàycàng sâu và rộng hơn Khoa học kỹ thuật đã có những tácđộng quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hộiloài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao

Vật lý học là bộ môn khoa học có tính ứng dụng cao trongđời sống và kỹ thuật Sự phát triển của vật lý dẫn tới sự xuấthiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện

tử, tự động hóa và điều khiển học, công nghệ thông tin,…

Do có tính thực tiễn, nên bộ môn vật lý ở các trường phổthông là môn học mang tính hấp dẫn, thu hút được sự chú ýcủa học sinh Tuy nhiên, vật lý là một môn học khó vì cơ sởcủa nó là toán học Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú.Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp chưa đáp ứngđược nhu cầu củng cố kiến thức cho học sinh Chính vì thế,đòi hỏi người giáo viên cần phải làm thế nào để tìm ra đượcphương pháp tốt nhất giúp học sinh vừa nắm được kiến thức,đồng thời xử lí được các dạng bài tập.[20]

Trong những năm gần đây, Bộ giáo dục và đào tạo đã thựchiện kế hoạch đổi mới giáo dục trong việc đánh giá học sinhbằng phương pháp trắc nghiệm khách quan Việc chuyển đổihình thức thi tự luận sang trắc nghiệm trong các kì thi, yêucầu học sinh không những phải nắm chắc kiến thức mà còncần có kết quả chính xác trong một khoảng thời gian ngắn.Thế nên việc sử dụng phương pháp nào cho kết quả nhanh vàtính chính xác cao nhất là điều được thầy cô và học sinh rấtquan tâm

là phần kiến thức quan trọng và được đánh giá là khá khó.Những câu hỏi và bài tập phần này đều có kiến thức khá rộng,tập trung nhiều câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải biến đổitoán học nhiều và tương đối mất thời gian Nó có mặt trongcấu trúc tất cả các đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trunghọc chuyên nghiệp…Các bài toán điện xoay chiều rất phongphú và đa dạng Nên để có thể giải quyết được nhiều câuthuộc phần này không hề đơn giản tuy nhiên nếu học sinhđược trang bị đầy đủ kiến thức căn bản; phương pháp giảihay… thì nó lại trở nên “tầm thường” đối với học sinh.[16, 17] Qua việc tìm hiểu , tôi nhận thấy rằng để giải các bài toánđiện xoay chiều có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhaunhư: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học (giản đồvectơ), phương pháp số phức…Nhưng cũng chính vì có nhiềuphương pháp dẫn đến tình trạng việc xử lí các bài tập của các

em khá lúng túng và tình trạng chán học, bỏ qua phần điệnxoay chiều vì nghĩ nó khó nhất Có nhiều phương pháp khiếncho các em có nhiều lựa chọn nên không biết nên dùngphương pháp nào là hợp lí dẫn đến việc sử dụng các phươngpháp không được hiệu quả, hơn nữa không phải học sinh nàocũng có thể hiểu toàn bộ các phương pháp và biết cách sửdụng nó

Trong tất cả các phương pháp giải bài toán điện xoaychiều, tôi nhận thấy phương pháp số phức là phương phápđơn giản hơn cả, cho kết quả chính xác cao Tôi tin rằng nếuđưa phương pháp này vào việc giảng dạy cho học sinh trongnhững năm tới là rất phù hợp Chính vì vậy, cùng với sự độngviên, hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Hữu Hùng, tôi chọn

đề tài “Ứng dụng phương pháp số phức để giải nhanh bàitoán dòng điện xoay chiều trong vật lí lớp 12” làm đề tài khóaluận của mình.

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Trong các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều, phương pháp lượnggiác và phương pháp đồ thị được đa phần được sử dụng để nghiên cứu bài tập

về mạch điện hình cos hoặc sin Vì hai phương pháp này giúp biểu diễn các trị

số, góc lệch pha một cách rõ ràng, thuận tiện khi minh hoạ, so sánh và giảicác bài tập của mạch điện đơn giản Khi giải các bài tập về mạch điện phứctạp thì các biểu diễn vectơ sẽ bị rối và trở nên khó khăn Thế nhưng, nếu tabiểu diễn các đại lượng đó bằng số phức thì bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơnrất nhiều

Sử dụng phương pháp số phức để giải các bài toán về dòng điện xoaychiều vào việc giảng dạy cho học sinh sẽ góp phần giúp các em có thêm hứngthú với môn vật lí, nâng cao chất lượng học tập Học sinh sẽ được trang bịmột phương pháp hay để xử lý các bài toán điện xoay chiều một cách hiệuquả, đơn giản, chính xác và nhanh nhất Hi vọng khóa luận sẽ trở thành mộttài liệu có ích, đáng để tham khảo cho giáo viên và học sinh

3 Mục tiêu khóa luận

- Nắm và vận dụng thành thạo được phương pháp giải bài toán điện xoaychiều bằng phương pháp số phức

- Phân loại các bài tập và đưa ra một số bài tập đặc trưng cho từng loại

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của số phức và ba phương pháp biểu diễn daođộng điều hòa: Phương pháp lượng giác; Phương pháp hình học ( giản đồvectơ Fresnel); Phương pháp số phức

- Vận dụng phương pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoaychiều

5 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện được các nhiệm vụ trên, tôi sử dụng phối hợp nhiều phương

pháp:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu về

số phức và các dạng bài tập về dòng điện xoay chiều

- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Thu thập ý kiến của thầy cô bộ môn

và giảng viên hướng dẫn

- Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm : Phân tích và tổng kếtnhững kinh nghiệm của thầy cô, sinh viên khóa trước trong quá trình học tập,rèn luyện và nghiên cứu liên quan đến đề tài

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu:

+ Các mạch điện và các dạng bài tập về dòng điện xoay chiều

+ Phương pháp giải bài tập về dòng điện xoay chiều

- Phạm vi nghiên cứu:

Các kiến thức về bài toán dòng điện xoay chiều trong vật lí 12

7 Bố cục của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục nghiên cứukhóa luận được chia thành hai chương:

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT1.1 Lý thuyết về số phức

1.1.1 Giới thiệu về số phức

1.1.2 Dạng đại số của số phức

1.1.3 Dạng lượng giác của số phức

1.2 Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa

1.2.1 Phương pháp lượng giác

1.2.2 Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel)

1.2.3 Phương pháp số phức

1.3 Lý thuyết về dòng điện xoay chiều

1.4 Phương pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều

CHƯƠNG 2

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DÒNG

ĐIỆN XOAY CHIỀU2.1 Bài toán về mạch RLC mắc nối tiếp

2.2 Bài toán về mạch xoay chiều mắc hỗn hợp

2.3 Ứng dụng máy tính bỏ túi giải bài tập điện xoay chiều

PHẦN II: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐẠT ĐƯỢC

CHƯƠNG 1.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Lý thuyết số phức

1.1.1 Giới thiệu về số phức

Số phức xuất hiện do nhucầu phát triển của toán học về

giải những phương trình đại số Từ khi ra đời số phức đã thúcđẩy toán học phát triển mạnh mẽ và giải quyết được nhiềuvấn đề của khoa học và kỹ thuật Đối với học sinh bậc THPTthì số phức là một nội dung còn mới mẻ, với thời lượng khôngnhiều, học sinh mới chỉ biết được những kiến thức rất cơ bảncủa số phức, việc khai thác các ứng dụng của số phức còn hạn

giải các bài toán về dòng điện xoay chiều.

Lịch sử số phức bắt đầu từ thế kỉ thứ XVI, đó là thời kì Phụchưng của toán học châu Âu sau đêm trường trung cổ Nhàtoán học người Italia R Bombelli (1526-1573) đã đưa địnhnghĩa đầu tiên về số phức, lúc đó được gọi là số "không thểcó" hoặc "số ảo" trong công trình Đại số (Bologne, 1572) công

bố ít lâu trước khi ông mất Ông đã định nghĩa các số đó (sốphức) khi nghiên cứu các phương trình bậc ba và đã đưa

ra căn bậc hai của -1

Năm 1746, Nhà toán học Pháp D’Alembert đã xác địnhđược dạng tổng quát "a + bi" của số phức, đồng thời chấpnhận nguyên lý tồn tại n nghiệm của một phương trình bậc n.Nhà toán học Thụy Sĩ L Euler (1707-1783) đã đưa ra ký hiệu "

i " để chỉ căn bậc hai của -1 , và năm 1801, nhà báchọc Gauss đã dùng lại ký hiệu này

Số phức được biểu diễn dưới dạng a + bi, với a và b làcác số thực và i là đơn vị ảo, thỏa mãn i2 = −1 Ví dụ: 4 + 2i làmột số phức

Số thực a được gọi là phần thực của a + bi; số thực b đượcgọi là phần ảo của a + bi Theo đó, phần ảo không có chứađơn vị ảo: do đó b, không phải bi, là phần ảo Tâp hợp các số

phức gọi là trường số phức, ký hiệu là C.

Một số thực a có thể được biểu diễn ở dạng phức là a +0i với phần ảo là 0 Số thuần ảo bi là một số phức được viết

là 0 + bi với phần thực bằng 0 Ngoài ra, khi phần ảo âm, nóđược viết là a − bi với b > 0 thay vì a + (−b)i,

ví dụ: 2 − 4i thay vì 2 + (−4)i

Khi xét các cặp số thực (x,y) lấy theo thứ tự xác định Tacoi cặp số thực (x,y) là một véctơ trong mặt phẳng Đề-cácxOy Mỗi cặp số thực biểu diễn một số phức và mặt phẳng Đề-các xOy được coi là mặt phẳng số phức Khi đó tập hợp các

số phức (x,y) chính là tập hợp các điểm z của mặt phẳng xOy,

do đó ta có thể viết đẳng thức.[1]

z = (x,y) Khi số phức dạng z = (x,0) thì thành phần thực của sốphức là x, thành phần ảo bằng 0, điểm z sẽ nằm trên trụchoành trên mặt phẳng xOy Nên trục hoành của mặt phẳngĐềcac xOy còn gọi là trục thực

Khi số phức dạng z = (0,y) thì thành phần thực của số

phức là 0, thành phần ảo bằng y, điểm z sẽ nằm trên trục tung trên mặt phẳng xOy Nên trục tung của mặt phẳng

Đềcac xOy còn gọi là trục ảo

xét theo phần thực và phần ảo, một số phức z sẽ được viết là

Biểu thức này đôi khi được gọi là dạng Cartesi của z

φ

y

a

Các phép toán trên các số phức viết dưới dạng đại số:

Cho hai số phức z = a + bi và = + i với

• Phép cộng các số phức: = () + ()i .(1.3)

• Phép trừ các số phức: = () + ()i (1.4)

• Phép nhân số phức: = – + ( – )i (1.5)

(1.6)

1.1.3 Dạng lượng giác của số phức

Cho số phức z = a + bi ≠ 0 Gọi M (a,b) là một điểm trong mặt phẳng phứcbiểu diễn số phức z Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu là Ox, tiacuối OM được gọi là một acgumencủa z

Nếu ϕ là một acgumen của z, thì mọiacgumen đều có dạng: ϕ + 2kπ, k ∈ Z

Xét số phức z = a + bi ≠ 0 (a, b ∈ R) Gọi r là môđun của z và ϕ là một

acgumen của z Với r =

Ta có: a = rcosϕ , b = rsinϕ thì

z = r(cosϕ +isinϕ), trong đó r > 0,

được gọi là dạng lượng giác của số phức

Hình 1.1 Biểu diễn hìnhhọc của số phức

z ≠ 0

Nếu z = r(cosϕ +isinϕ)

z' = r’(cosϕ’ +isinϕ’) (r ≥ 0, r’ ≥ 0) thì: z.z’ = r.r[cos(ϕ +ϕ’) +isin(ϕ +ϕ’)]

1.2 Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà

1.2.1 Phương pháp lượng giác

Một dao động điều hòa được mô tả bởi các phương trình

lượng giác sau:

x = A sin(ωt + α)(1.7)

hoặc x = A cos(ωt + α)(1.8)

Trong đó: x: li độ dao động

A: biên độ dao động

ω: tần số góc

α: pha ban đầu

Hai dao động điều hoà được biểu diễn dưới dạng:

Áp dụng công thức lượng giác: cos a + cos b = 2cos cos

- Nếu hai dao động cùng biên độ

1.2.2 Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel)

Dao động điều hòa có thể xem như là hình chiếu của mộtchuyển động tròn đều lên một đường kính của nó Nếu bánkính chuyển động tròn đều là A, chiều dương quy ước làngược chiều kim đồng hồ, chọn một đường kính làm trụcchuẩn, quan sát hình chiếu của đầu mút vectơ A lên trụcchuẩn

Khi vectơ quét theo đường tròn, hình chiếu của nó dichuyển qua lại trên trục chuẩn, nếu chọn tâm O của đườngtròn làm gốc tọa độ, ta thấy hình chiếu di chuyển giữa 2điểm –A và A

Giả sử ban đầu điểm A đang ở vị trí mà bán kính vectơ của

nó hợp với trục chuẩn góc φ, khi điểm A chuyển động trònđều, góc quét của vectơ là ωt Đối với trục chuẩn, vị trí của Ađược xác định bằng góc lượng giác (ωt+φ) Độ dài đại số củahình chiếu hay tọa độ của hình chiếu tìm được từ

x = Acos(ωt+φ)

Vậy nếu một chất điểm chuyển động tròn đều trên đườngtròn bán kính A với vận tốc góc ω thì hình chiếu của nó lênmột đường kính bất kì sẽ dao động điều hòa với biên độ A vàtần số góc ω Pha ban đầu của dao động tùy thuộc cách tachọn đường kính nào làm trục chuẩn, chiều dương quy ướccho đường tròn lượng giác cũng như chiều dương quy ước chotrục chuẩn.

Hai dao động điều hòa được biểu diễn dưới dạng:

x1 = A1cos(ωt + ) (1.14)

x2 = A2cos(ωt + ) (1.15)

Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ) với A

và φ được xác định bởi:

Vì hai dao động cùng phương và cùng tần số nên ta có:

Hình 1.2 Giản đồ Fresnel hay giản đồ pha

1.2.3 Phương pháp số phức

Hàm điều hòa x = Acos().

+, Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:

x = Acos như hình (1.3) sao cho:

Từ hình 1.3, ta thấy: a = A cosϕ , b = A sinϕ

Mặt khác, có thể biểu diễn x bởi số phức:

1.3 Lý thuyết về dòng điện xoay chiều

Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theothời gian (theo hàm cos hay sin của thời gian) [7,8]

Biểu thức: i = I0 cos(ωt + φi) (A)

Hình 1.3 Biểu diễn daođộng điều hòa dưới dạng

vectơ

Trong đó: i: giá trị cường độ dòng điện xoay chiều tức thời, đơn vị là (A)

I0 > 0: giá trị cường độ dòng điện cực đại của dòng điện xoay chiều

ω, φi: là các hằng số

ω > 0 là tần số góc

(ωt + φi): pha tại thời điểm t

φi: Pha ban đầu của dòng điện

Khi dùng suất điện động xoay chiều trên gắn vào một mạchnào đó thì trong mạch có dao động điện cưỡng bức với tần sốbằng tần số của suất điện động xoay chiều, khi đó hiệu điệnthế và dòng điện giữa hai đầu đoạn mạch cũng là hiệu điệnthế và dòng điện xoay chiều:

u = U0 cos(ωt + φu) (V)(1.22)

i = I0 cos(ωt + φi) (A)(1.23)

Khi đó : φ= φu – φi : là độ lệch pha của hiệu điện thế và dòng điện

Nếu φ > 0 Thì u sớm pha hơn so với i

Nếu φ < 0 Thì u trễ pha hơn so với i

Nếu φ = 0 Thì u đồng pha so với i

Giá trị hiệu dụng của một đại lượng trong dòng điện xoay chiều là giá trị bằng với giá trị của dòng điện không đổi [2, 6]

Uhd = (V); Ihd = (A) (1.24) Tần số góc của dòng điện xoay chiều:

ω = = 2πf (rad/s) (1.25)

T = = (s)(1.26)

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần R.

cùng pha với i, φ= φu – φi = 0 : I = và =

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I

=

- Mạch điện chỉ có cuộn thuần cảm L:

nhanh pha hơn i là , φ= φu – φi =

I = và = với ZL = ωL (Ω) là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi

qua hoàn toàn (không cản trở).[10,11]

- Mạch điện chỉ có tụ điện C:

chậm pha hơn i là , φ= φu – φi =

I = và = với = (Ω) là dung kháng.

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua

(cản trở hoàn toàn).[10,11]

- Mạch điện RLC mắc nối tiếp.

Tổng trở của mạch

Z= R2+(Z L−Z C)2( Ω) (1.28) Với: R : điện trở thuần

Độ lệch pha của dòng điện và hiệu điện thế:

u = cos(ωt +) + i.sin(ωt +) = = a + bi (1.29)

Tương tự, ta có bảng dạng thực và dạng phức của các đạilượng trong dòng điện xoay chiều như Bảng 1.1

Bảng 1.1 Dạng thực và dạng phức của các đại lượng trong

dòng điện xoay chiều

thể biểu diễn bằng một số phức kí hiệu

= Acos( = a + bi

Trong mạch RLC mắc nối tiếp, tổng trở trong mạch là:

Z = được biểu diễn dưới dạng số phức:

- i

= R +i( (1.28)

Ta có: Định luật Ôm là: I = được viết dưới dạng số phứcnhư sau:

(1.29)

Nên = (1.30)

Tương tự, nếu mạch điện gồm nhiều đoạn ghép nối tiếp vớinhau thì tổng điện trở và hiệu điện thế trong mạch biểu diễndưới dạng số phức:

(1.31)

(1.32)

Với là tổng trở và hiệu điện thế của đoạn mạch thứ i

Nếu mạch gồm nhiều đoạn ghép song song với nhau thìtổng trở trong mạch và dòng điện toàn mạch, hiệu điện thế là: (1.33) với = , = ,… (1.34)

Nếu mạch điện mắc hỗn hợp thì cần phân tích mạch thànhcác đoạn mạch ghép nối tiếp hoặc song song rồi vận dụng cáccông thức trên để tìm ra mối liên hệ giữa chúng [10, 11, 12,13]

Khi sử dụng phương pháp số phức, ta có thể sử dụng máytính cầm tay để giúp việc tính toán nhanh hơn

Các thao tác trên máy tính cầm tay:

- Những thao tác cơ bản

+ Để thực hiện tính toán số phức trên máy chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn [Mode][2] Trên màn hình hiện CMPLX

+ Để nhập ký hiệu ngăn cách ta nhấn [SHIFT][(-)]

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác

+ Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi) thì chúng ta sẽ biết được phần

thực và phần ảo của số phức

+ Khi máy hiển thị ở dạng lượng giác (X 0 ) thì chúng ta sẽ biết được độ dài

(modul) và góc (argumen) của số phức

+ Mặc định máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số Để chuyển sang

dạng lượng giác ta nhấn [SHIFT][2], chọn [3], nhấn [=] Kết quả sẽ được

chuyển sang dạng lượng giác

- Cần lưu ý: Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị

- Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT][Mode].

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị đo là độ.

Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị đo là radian.

Trên máy tính Fx 570 ES, để bấm nhanh ta thường ấn dấu chia thay cho dấuphân số Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:

khác khác π: 2

3 + 2i khác 3 + (2i)

- Cách khắc phục các lỗi khi bấm máy tính: Sử dụng dấu ngoặc

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, tôi đã trình bày cơ sở lý thuyết về số phức

và lý thuyết về dòng điện xoay chiều, các phương pháp biểudiễn dao động điều hòa nói chung như:

+ Phương pháp lượng giác

+ Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresenel) + Phương pháp số phức

Và phương pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điệnxoay chiều nói riêng

Để hiểu rõ hơn về ứng dụng phương pháp số phức để giải bài toánmạch điện xoay chiều chúng ta cùng sang chương 2

CHƯƠNG 2:

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI BÀI

TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

2.1 Bài toán về mạch RLC mắc nối tiếp

2.1.1 Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời

và hiệu điện thế tức thời.

* Phương pháp giải:

Đối với dạng toán này, để giải bài tập ta sẽ dựa vào côngthức hiệu điện thế tức thời và cường độ dòng điện tức thời vàcác công thức cảm kháng, nhung kháng trong mạch RLC mắcnối tiếp để giải quyết yêu cầu của đề bài

Hình 2.1 Sơ đồ mạch điệnTrong mạch RLC mắc nối tiếp, công thức tổng trở của mạch códang:

Z = (2.1)

Ta đưa công thức tổng trở của mạch về dạng số phức: = R + i() (2.2)

Theo định luật Ôm ta có:

I = (2.3)

= (2.4)

C

Và =.R (2.5)

Khi đó giá trị sẽ bằng mođun của ;

*Bài tập ví dụ:

Bài 1:[6]Cho mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử mắc

nối tiếp với nhau, điện trở thuần, R = 10(Ω) cuộn thuần cảm

có hệ số tự cảm L = (H), một tụ điện có điện dung C = (F) Đặtvào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểuthức

u = 15 sin(100t)(V) Viết biểu thức cường độ dòng điện tứcthời trong đoạn mạch, biểu thức hiệu điện thế tức thời giữahai đầu điện trở

φ O

Bài 2: [9]Một mạch điện gồm điện trở thuần R = 50(Ω)

mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L = (H) và với một tụđiện có điện dung

C = (F) mắc nối tiếp Biết rằng dòng điện qua mạch dạng

i = 5cos100πt(A).Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện

Bài 2: [12] Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 20 Ω, L =(H),

C = 4 π

10 − 3

(F) Đặt vào hai đầu mạch điện một điện ápu=200cos(100πt )(V) Viết biểu thức cường độ dòng điện trongmạch

Bài 3: [15] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắcnối tiếp Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L = H, tụ điện có C = (F) và điện

áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL = 20cos(100πt + ) (V) Viết biểu thứcđiện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Bài 4: [14] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầuđoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

i1 = I0cos(100πt + ) (A) Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện quađoạn mạch là i2 = I0cos(100πt - ) (A) Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạnmạch

Bài 5: [17] Mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuầncảm), R = 100 (Ω), C = 31,8 (µF), hệ số công suất mạch cosφ = , điện áp haiđầu mạch u = 200cos(100πt)(V) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạytrong mạch

Bài 6: [17]Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω, L = (H),

(F) Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có biểu thức

u = 120cos100πt(V) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch Bài 7: [6] Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = (H)mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = (F) Dòng điện chạy qua đoạn mạch

có biểu thức i = 2cos(100πt) A Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch

2.1.2 Bài toán tìm các đại lượng trong mạch

* Phương pháp giải:

cường độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời từ đó tìm ra cácmối quan hệ giữa các đại lượng trong mạch RLC mắc nối tiếp.

Hình 2.5 Sơ đồ mạch điện Trong mạch RLC mắc nối tiếp, công thức tổng trở của mạch có dang:

Z =

Ta đưa công thức tổng trở của mạch về dạng số phức: = R + i() Theo định luật Ôm ta có:

I = =

Và =.RKhi đó giá trị sẽ bằng mođun của ;

Ta có công thức của cảm kháng :

L = (2.6)

Công thức của cảm kháng :

= C =(2.7)

* Bài tập ví dụ:

Bài tập: [19] Cho mạch điện như hình vẽ R = 60(Ω), L =

(H) Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều u = 200 (V) Biết

tụ điện có thể thay đổi Tính C để hiệu điện thế cùng phacường độ dòng điện