Ứng dụng phương pháp số phức để giải nhanh bài toán dòng điện xoay chiều trong vật lí lớp 12

Ngày nay, sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to lớn, những kiến thức khoa học ngày càng sâu và rộng hơn. Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý học là bộ môn khoa học có tính ứng dụng cao trong đời sống và kỹ thuật. Sự phát triển của vật lý dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hóa và điều khiển học, công nghệ thông tin,… Do có tính thực tiễn, nên bộ môn vật lý ở các trường phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn, thu hút được sự chú ý của học sinh. Tuy nhiên, vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp chưa đáp ứng được nhu cầu củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, đòi hỏi người giáo viên cần phải làm thế nào để tìm ra được phương pháp tốt nhất giúp học sinh vừa nắm được kiến thức, đồng thời xử lí được các dạng bài tập.20 Trong những năm gần đây, Bộ giáo dục và đào tạo đã thực hiện kế hoạch đổi mới giáo dục trong việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan. Việc chuyển đổi hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm trong các kì thi, yêu cầu học sinh không những phải nắm chắc kiến thức mà còn cần có kết quả chính xác trong một khoảng thời gian ngắn. Thế nên việc sử dụng phương pháp nào cho kết quả nhanh và tính chính xác cao nhất là điều được thầy cô và học sinh rất quan tâm. Trong chương trình vật lý phổ thông, dòng điện xoay chiều là phần kiến thức quan trọng và được đánh giá là khá khó. Những câu hỏi và bài tập phần này đều có kiến thức khá rộng, tập trung nhiều câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải biến đổi toán học nhiều và tương đối mất thời gian. Nó có mặt trong cấu trúc tất cả các đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp…Các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng. Nên để có thể giải quyết được nhiều câu thuộc phần này không hề đơn giản tuy nhiên nếu học sinh được trang bị đầy đủ kiến thức căn bản; phương pháp giải hay… thì nó lại trở nên “tầm thường” đối với học sinh.16, 17 Qua việc tìm hiểu , tôi nhận thấy rằng để giải các bài toán điện xoay chiều có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học (giản đồ vectơ), phương pháp số phức…Nhưng cũng chính vì có nhiều phương pháp dẫn đến tình trạng việc xử lí các bài tập của các em khá lúng túng và tình trạng chán học, bỏ qua phần điện xoay chiều vì nghĩ nó khó nhất. Có nhiều phương pháp khiến cho các em có nhiều lựa chọn nên không biết nên dùng phương pháp nào là hợp lí dẫn đến việc sử dụng các phương pháp không được hiệu quả, hơn nữa không phải học sinh nào cũng có thể hiểu toàn bộ các phương pháp và biết cách sử dụng nó. Trong tất cả các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều, tôi nhận thấy phương pháp số phức là phương pháp đơn giản hơn cả, cho kết quả chính xác cao. Tôi tin rằng nếu đưa phương pháp này vào việc giảng dạy cho học sinh trong những năm tới là rất phù hợp. Chính vì vậy, cùng với sự động viên, hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Hữu Hùng, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp số phức để giải nhanh bài toán dòng điện xoay chiều trong vật lí lớp 12” làm đề tài khóa luận của mình.

1 PHẦN I: MỞ ĐẦU Tính cấp thiết khoá luận Ngày nay, phát triển khoa học kỹ thuật ngày đạt thành tựu to lớn, kiến thức khoa học ngày sâu rộng Khoa học kỹ thuật có tác động quan trọng góp phần làm thay đổi mặt xã hội loài người, ngành khoa học kỹ thuật cao Vật lý học môn khoa học có tính ứng dụng cao đời sống kỹ thuật Sự phát triển vật lý dẫn tới xuất nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hóa điều khiển học, cơng nghệ thơng tin,… Do có tính thực tiễn, nên môn vật lý trường phổ thơng mơn học mang tính hấp dẫn, thu hút ý học sinh Tuy nhiên, vật lý mơn học khó sở tốn học Bài tập vật lý đa dạng phong phú Trong phân phối chương trình số tiết tâp chưa đáp ứng nhu cầu củng cố kiến thức cho học sinh Chính thế, đòi hỏi người giáo viên cần phải làm để tìm phương pháp tốt giúp học sinh vừa nắm kiến thức, đồng thời xử lí dạng tập.[20] Trong năm gần đây, Bộ giáo dục đào tạo thực kế hoạch đổi giáo dục việc đánh giá học sinh phương pháp trắc nghiệm khách quan Việc chuyển đổi hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm kì thi, u cầu học sinh khơng phải nắm kiến thức mà cần có kết xác khoảng thời gian ngắn Thế nên việc sử dụng phương pháp cho kết nhanh tính xác cao điều thầy học sinh quan tâm Trong chương trình vật lý phổ thơng, dòng điện xoay chiều phần kiến thức quan trọng đánh giá khó Những câu hỏi tập phần có kiến thức rộng, tập trung nhiều câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải biến đổi tốn học nhiều tương đối thời gian Nó có mặt cấu trúc tất đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp…Các toán điện xoay chiều phong phú đa dạng Nên để giải nhiều câu thuộc phần không đơn giản nhiên học sinh trang bị đầy đủ kiến thức bản; phương pháp giải hay… lại trở nên “tầm thường” học sinh.[16, 17] Qua việc tìm hiểu , tơi nhận thấy để giải tốn điện xoay chiều sử dụng nhiều phương pháp khác như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học (giản đồ vectơ), phương pháp số phức…Nhưng có nhiều phương pháp dẫn đến tình trạng việc xử lí tập em lúng túng tình trạng chán học, bỏ qua phần điện xoay chiều nghĩ khó Có nhiều phương pháp khiến cho em có nhiều lựa chọn nên khơng biết nên dùng phương pháp hợp lí dẫn đến việc sử dụng phương pháp không hiệu quả, học sinh hiểu tồn phương pháp biết cách sử dụng Trong tất phương pháp giải tốn điện xoay chiều, tơi nhận thấy phương pháp số phức phương pháp đơn giản cả, cho kết xác cao Tơi tin đưa phương pháp vào việc giảng dạy cho học sinh năm tới phù hợp Chính vậy, với động viên, hướng dẫn tận tình thầy Nguyễn Hữu Hùng, tơi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp số phức để giải nhanh tốn dòng điện xoay chiều vật lí lớp 12” làm đề tài khóa luận Ý nghĩa khoa học thực tiễn Trong phương pháp giải toán điện xoay chiều, phương pháp lượng giác phương pháp đồ thị đa phần sử dụng để nghiên cứu tập mạch điện hình cos sin Vì hai phương pháp giúp biểu diễn trị số, góc lệch pha cách rõ ràng, thuận tiện minh hoạ, so sánh giải tập mạch điện đơn giản Khi giải tập mạch điện phức tạp biểu diễn vectơ bị rối trở nên khó khăn Thế nhưng, ta biểu diễn đại lượng số phức tốn trở nên dễ dàng nhiều Sử dụng phương pháp số phức để giải tốn dòng điện xoay chiều vào việc giảng dạy cho học sinh góp phần giúp em có thêm hứng thú với mơn vật lí, nâng cao chất lượng học tập Học sinh trang bị phương pháp hay để xử lý toán điện xoay chiều cách hiệu quả, đơn giản, xác nhanh Hi vọng khóa luận trở thành tài liệu có ích, đáng để tham khảo cho giáo viên học sinh Mục tiêu khóa luận - Nắm vận dụng thành thạo phương pháp giải toán điện xoay chiều phương pháp số phức - Phân loại tập đưa số tập đặc trưng cho loại Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lý thuyết số phức ba phương pháp biểu diễn dao động điều hòa: Phương pháp lượng giác; Phương pháp hình học ( giản đồ vectơ Fresnel); Phương pháp số phức - Tìm hiểu phương pháp dùng số phức để giải toán mạch điện xoay chiều - Vận dụng phương pháp dùng số phức để giải toán mạch điện xoay chiều Phương pháp nghiên cứu Để thực nhiệm vụ trên, sử dụng phối hợp nhiều phương pháp: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tìm hiểu nghiên cứu tài liệu số phức dạng tập dòng điện xoay chiều - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Thu thập ý kiến thầy cô môn giảng viên hướng dẫn - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm : Phân tích tổng kết kinh nghiệm thầy cơ, sinh viên khóa trước q trình học tập, rèn luyện nghiên cứu liên quan đến đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: + Các mạch điện dạng tập dòng điện xoay chiều + Phương pháp giải tập dòng điện xoay chiều - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức tốn dòng điện xoay chiều vật lí 12 Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục nghiên cứu khóa luận chia thành hai chương: CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Lý thuyết số phức 1.1.1 Giới thiệu số phức 1.1.2 Dạng đại số số phức 1.1.3 Dạng lượng giác số phức 1.2 Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa 1.2.1 Phương pháp lượng giác 1.2.2 Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel) 1.2.3 Phương pháp số phức 1.3 Lý thuyết dòng điện xoay chiều 1.4 Phương pháp dùng số phức để giải toán mạch điện xoay chiều CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 2.1 Bài toán mạch RLC mắc nối tiếp 2.2 Bài toán mạch xoay chiều mắc hỗn hợp 2.3 Ứng dụng máy tính bỏ túi giải tập điện xoay chiều PHẦN II: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐẠT ĐƯỢC CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Lý thuyết số phức 1.1.1 Giới thiệu số phức Số phức xuất nhucầu phát triển toán học giải phương trình đại số Từ đời số phức thúc đẩy toán học phát triển mạnh mẽ giải nhiều vấn đề khoa học kỹ thuật Đối với học sinh bậc THPT số phức nội dung mẻ, với thời lượng không nhiều, học sinh biết kiến thức số phức, việc khai thác ứng dụng số phức hạn chế, đặc biệt việc sử dụng số phức phương tiện để giải tốn dòng điện xoay chiều Lịch sử số phức kỉ thứ XVI, thời kì Phục hưng toán học châu Âu sau đêm trường trung cổ Nhà toán học người Italia R Bombelli (1526-1573) đưa định nghĩa số phức, lúc gọi số "khơng thể có" "số ảo" cơng trình Đại số (Bologne, 1572) cơng bố lâu trước ơng Ơng định nghĩa số (số phức) nghiên cứu phương trình bậc ba đưa bậc hai -1 Năm 1746, Nhà toán học Pháp D’Alembert xác định dạng tổng quát "a + bi" số phức, đồng thời chấp nhận nguyên lý tồn n nghiệm phương trình bậc n Nhà tốn học Thụy Sĩ L Euler (1707-1783) đưa ký hiệu " i " để bậc hai -1 , năm 1801, nhà bác học Gauss dùng lại ký hiệu Số phức biểu diễn dạng a + bi, với a b số thực i đơn vị ảo, thỏa mãn i2 = −1 Ví dụ: + 2i số phức Số thực a gọi phần thực a + bi; số thực b gọi phần ảo a + bi Theo đó, phần ảo khơng có chứa đơn vị ảo: b, khơng phải bi, phần ảo Tâp hợp số phức gọi trường số phức, ký hiệu C Một số thực a biểu diễn dạng phức a + 0i với phần ảo Số ảo bi số phức viết + bi với phần thực Ngoài ra, phần ảo âm, viết a − bi với b > ví dụ: − 4i thay + (−4)i thay a + (−b)i, Khi xét cặp số thực (x,y) lấy theo thứ tự xác định Ta coi cặp số thực (x,y) véctơ mặt phẳng Đề-các xOy Mỗi cặp số thực biểu diễn số phức mặt phẳng Đềcác xOy coi mặt phẳng số phức Khi tập hợp số phức (x,y) tập hợp điểm z mặt phẳng xOy, ta viết đẳng thức.[1] z = (x,y) Khi số phức dạng z = (x,0) thành phần thực số phức x, thành phần ảo 0, điểm z nằm trục hoành mặt phẳng xOy Nên trục hồnh mặt phẳng Đềcac xOy gọi trục thực Khi số phức dạng z = (0,y) thành phần thực số phức 0, thành phần ảo y, điểm z nằm trục tung mặt phẳng xOy Nên trục tung mặt phẳng Đềcac xOy gọi trục ảo Phần thực số phức z ký hiệu Re(z) hay ℜ(z); phần ảo phức z ký hiệu Im(z) hay ℑ(z) Nên xét theo phần thực phần ảo, số phức z viết Biểu thức gọi dạng Cartesi z 1.1.2 Dạng đại số số phức Xét song ánh: f : R R {0}, f(x) = (x,0) Ta có : (x,0) + (y,0) = (x + y,0); (x,0).(y,0) = (xy,0) (1.1) Đặt (0,1) = i Như ta biết (x,0) = x với x Dựa vào định nghĩa phép nhân ta có: z = (x,y) = (x,0) + (y,0) = (x,0) + (y,0).(0,1) = x + yi = (x,0) + (0,1).(y,0) = x + iy Số phức z = (x,y) biểu diễn dạng z = x + yi với Hệ thức suy từ phép nhân : (1.2) Vậy biểu thức x + yi gọi dạng đại số số phức z = (x,y) Các phép toán số phức viết dạng đại số: Cho hai số phức z = a + bi = + i với • Phép cộng số phức: = • • • (1.3) Phép trừ số phức: = () + ()i Phép nhân số phức: = – + ( – )i Phép chia số phức: () + ()i (1.4) (1.5) = = (1.6) 1.1.3 Dạng lượng giác số phức Cho số phức z = a + bi ≠ Gọi M (a,b) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Số đo (radian) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi z Nếu ϕ acgumen z, acgumen y a M acgumen có dạng: ϕ + 2kπ, k φ Xét số phức z = a + bi ≠ (a, Gọi r môđun z ϕ O b ∈ Z b ∈ R) xmột acgumen z Với r = Ta có: a = rcosϕ , b = rsinϕ z = r(cosϕ +isinϕ), r > 0, Hình 1.1 Biểu diễn hình gọi dạng lượng giác số phức học số phức z ≠ Nếu z = r(cosϕ +isinϕ) z' = r’(cosϕ’ +isinϕ’) (r ≥ 0, r’ ≥ 0) thì: z.z’ = r.r[cos(ϕ +ϕ’) +isin(ϕ +ϕ’)] 1.2 Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà 1.2.1 Phương pháp lượng giác Một dao động điều hòa mơ tả phương trình lượng giác sau: x = A sin(ωt + α) (1.7) x = A cos(ωt + α) (1.8) Trong đó: x: li độ dao động A: biên độ dao động ω: tần số góc α: pha ban đầu Hai dao động điều hoà biểu diễn dạng: (1.9) (1.10) Tổng hai dao động điều hoà phương: x= (1.11) Áp dụng công thức lượng giác: cos a + cos b = 2cos cos - Nếu hai dao động biên độ 10 x= = 2Acos( (1.12) - Nếu hai dao động tần số , biên độ thì: x =) = 2Acos( = cos (1.13) Nhận xét: Khi hai dao động điều hòa tần số tổng hai dao động dao động có tần số với biên độ pha dao động 1.2.2 Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel) Dao động điều hòa xem hình chiếu chuyển động tròn lên đường kính Nếu bán kính chuyển động tròn A, chiều dương quy ước ngược chiều kim đồng hồ, chọn đường kính làm trục chuẩn, quan sát hình chiếu đầu mút vectơ A lên trục chuẩn Khi vectơ qt theo đường tròn, hình chiếu di chuyển qua lại trục chuẩn, chọn tâm O đường tròn làm gốc tọa độ, ta thấy hình chiếu di chuyển điểm –A A Giả sử ban đầu điểm A vị trí mà bán kính vectơ hợp với trục chuẩn góc φ, điểm A chuyển động tròn đều, góc quét vectơ ωt Đối với trục chuẩn, vị trí A xác định góc lượng giác (ωt+φ) Độ dài đại số hình chiếu hay tọa độ hình chiếu tìm từ x = Acos(ωt+φ) 41 Theo giản đồ, ta có: cos φ = cos φ = = = φ = 68º = = Cường độ dòng điện qua R trễ pha so với hiệu điện nên: = sin = sin(A) Cường độ dòng điệncùng pha nên : = sin Với = = 2(A) = sin (A) Cường độ dòng điện sớm pha π so với nên: = sin Với = = = 1(A) = sin sin M 42 Bài 3: [9] Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có tần số: , L = (H) Xác định giá trị C Biết hiệu điện hai đầu tụ điện pha với Hình 2.15 Sơ đồ mạch điện Lời giải: ω = 2π 2π.60 = 120π (rad/s) = Lω = = Ta có: Biết pha với suy pha với Mà = i suy i pha với Ta có: i = = 43 Lại có: = Để i pha với = tức thành phần ảo phải = = 100i = == = = Ta có : = = nên cần tử số thành phần ảo A= = y = = = C = (F) * Bài tập vận dụng : Bài : [12] Một mạch điện xoay chiều có độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện chạy mạch Tại thời điểm t, cường độ dòng điện mạch có giá trị A điện áp hai đầu mạch 50 V Biết điện áp hiệu dụng mạch 100 V Tính giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện mạch Bài 2: [14] Một mạch điện xoay chiều có độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện chạy mạch π Tại thời điểm t, cường độ dòng điện mạch có giá trị A điện áp hai đầu mạch 100 V Biết cường độ dòng điện cực đại 4A Tính điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện Bài 3: [6] Cho đoạn mạch điện xoay chiều có điện áp cực đại dòng điện cực đại U0; I0 Biết điện áp dòng điện vng pha với 44 Tại thời điểm t1 điện áp dòng điện có giá trị u1; i1 Tại thời điểm t2 điện áp dòng điện có giá trị u 2; i2 Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch xác định hệ thức nào? Bài 4: [4] Khi đặt hiệu điện không đổi 20V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm π (H) dòng điện mạch dòng điện chiều có cường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 150cos120πt (V) xác định biểu thức cường độ dòng điện qua mạch Bài 5: [4] Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, L với R = 50 Ω, L = H Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120cos(100πt + π/4) (V) a) Tính tổng trở mạch b) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch c) Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần, hai đầu điện trở Bài 6: [14] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω cuộn cảm có hệ số tự cảm L = (H) Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = 2cos(100πt - π) (A) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch, hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm Bài 7: [12] Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 50 Ω tụ điện C = µF Cho biết cường độ dòng điện i = sin(100πt + ) (A).Viết biểu thức điện áp tức thời hai tụ điện hai đầu đoạn mạch 2.3 Ứng dụng máy tính bỏ túi giải tập điện xoay chiều (Trước sử dụng máy tính, ta cần nhấn [Mode][2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy đơn vị góc radian) 45 * Bài tập ví dụ: Chọn đáp án nhất: Bài 1: [3] Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm π (H) dòng điện mạch dòng điện chiều có cường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 150cos120πt (V) biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: A i = 5cos (A) B i =5cos (A) C i = 5cos (A) D i = 5cos (A) Bảng 2.1 Cách giải tập, hướng dẫn bấm máy kết Cách giải - Đối với điện áp không đổi: Hướng dẫn bấm máy kết 150: (30+30[ENG])= [SHIFT][2] R = = = 30(Ω) [3]= - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 120π (rad/s), R = 30Ω, ZL=30Ω, Kết quả: tổng trở phức Z = 30 + 30i - Suy i = = có nghĩa là: i = 5cos (A) i = 5/2 +5i/2 = Nên i = 5cos(A) Chọn D Bài 2: [3]Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 80Ω, cuộn dây có điện trở 20Ω, có độ tự cảm L=0,636H, tụ điện có điện dung C=31,8µF Hiệu điện hai đầu mạch u = 200cos (V) biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch điện là: A i = cos (A) 46 B i = cos A) C i = cos (A) D i = cos100πt (A) Bảng 2.2 Cách giải tập, hướng dẫn bấm máy kết Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: Hướng dẫn bấm máy kết ω = 100π (rad/s), R = 80Ω, r= 20Ω, 200[SHIFT][(-)] : ZL = 200Ω, ZC = 100Ω, tổng trở phức (100+200[ENG]-100[ENG])= Z = 100 + 200i-100i [SHIFT][2][3]= - Suy i = Kết quả: nghĩa i =cos (A) i = 200 i= Nên i =cos (A) Chọn A Bài 3: [4] Dòng điện chạy qua đoạn mạch gồm cuộn dây cảm có L = (H), mắc nối tiếp với tụ điện C = (F) có biểu thức i = 2cos (A) Biểu thức điện áp hai đầu mạch là: A u = 80cos (V) B u = 80cos (V) C u = 80cos (V) D u = 80cos (V) Bảng 2.3 Cách giải tập, hướng dẫn bấm máy kết Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: ω = 100π (rad/s), ZC = 50Ω, Hướng dẫn bấm máy kết [SHIFT][(-)] x(10[ENG]- 47 ZL = 10Ω, tổng trở phức Z = 10i - 50i 50[ENG])= u = i.Z= x (10i - 50i) [SHIFT][2][3]= Nên u = 80 Kết quả: u = 80cos(100πt ) (V) 80 Chọn C u = 80cos(100πt ) (V) Bài 4: [12] Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Có R = 100Ω, L = 0,318H, C = 15,9μF Điện áp hai đầu mạch có dạng uAB = 200cos (V) A M R B N C L Hình 2.16 Sơ đồ mạch Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB điện A uMB = 200cos(V) B uMB = 200cos (V) C uMB = 200cos (V) D uMB = 200cos (V) Bảng 2.4 Cách giải tập, hướng dẫn bấm máy kết Cách giải - Đối với dòng điện xoay chiều: Hướng dẫn bấm máy kết ω = 100π (rad/s), ZC = 200Ω, ZL = 100Ω, R = 100 Ω, 200[SHIFT][(-)] - Tổng trở phức AB (100+100[ENG]-200[ENG])= x ZAB = 100+100i - 200i (100[ENG]-200[ENG])= - Tổng trở phức MB ZMB = 100i - 200i Kết quả: 200 i = uAB/ZAB = 200 :( 100+100i - 200i) =2 uMB = 200cos (V) : 48 - Suy uMB = i.ZMB = 200 Nghĩa : uMB = 200cos (V) Chọn C Bài 5:[3] Mạch hình vẽ A L M C B Hình 2.17 Sơ đồ mạch điện uAB = 120os100 πt (V) Dùng vơn kế có điện trở lớn đo A M thấy 120V, uAM nhanh pha uAB Biểu thức uMB có dạng: A uMB = 120cos (V) B uMB = 240cos (V) C uMB = 120cos (V) D uMB = 240cos (V) Bảng 2.5 Cách giải tập, hướng dẫn bấm máy kết Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết uAM = 120cos 120 – (120 [SHIFT][(-)] = uAB = uAM + uMB [SHIFT][2][3]= Suy uMB = uAB - uAM Kết quả: 240 49 u MB = 120 – (120 ) uMB = 240cos (V) = 240 Nghĩa là: uMB = 240cos (V) Chọn B * Bài tập vận dụng: Bài 1:[3] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R cuộn cảm có hệ số tự cảm L Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 100cos(100πt - ) V Biết dòng điện chậm pha điện áp góc Điện áp hai đầu cuộn cảm có giá trị A 50 V B 50 V C 100 V D 50 V Bài 2: [3] Một cuộn dây có lõi thép, độ tự cảm L = 318 (mH) điện trở 100 Ω Người ta mắc cuộn dây vào mạng điện khơng đổi có điện áp 20 V cường độ dòng điện qua cuộn dây A 0,2 A B 0,14 A C 0,1 A D 1,4 A Bài 3: [6] Một cuộn dây có độ tự cảm L = 318 (mH) điện 50 trở 100 Ω Người ta mắc cuộn dây vào mạng điện xoay chiều 20 V, 50 Hz cường độ dòng điện qua cuộn dây A 0,2A B 0,14A C 0,1A D 1,4 A Bài 4: Một đoạn mạch điện gồm cuộn dây cảm L= có độ tự cảm 2π H điện trở R = 50 Ω Đặt vào hai đầu mạch điện áp có biểu thức u = 100cos(100πt - ) V biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch A i = cos(100πt - ) (A) B i = cos(100πt - ) (A) C i = cos(100πt - ) (A) D i = cos(100πt - ) (A) Bài 5:[5] Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có L = (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100sin(100πt - ) V Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch A i = 2sin(100πt - ) (A) B i = 2sin(100πt - ) (A) C i = 2sin(100πt) (A) D i = 2sin(100πt) (A) Bài 6: [14] Một đoạn mạch điện gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = (H) mắc nối tiếp với điện trở R = 50 Ω Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều dòng điện mạch 51 có biểu thức i = 2cos(100πt + ) A Biểu thức sau điện áp hai đầu đoạn mạch? A u = 200cos(100πt+ ) (V) B u = 200cos(100πt+ ) (V) C u = 100cos(100πt+ ) (V) D u = 200cos(100πt+ ) (V) Bài 7: [15] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm L điện trở R Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 100cos(100πt +)(V) cường độ dòng điện mạch i = cos(100πt) A Giá trị R L 2π A R = 50Ω , L = π B R = 50Ω , L = C R = 50Ω , L = π D R = 50 Ω , L = H H H 2π H 52 Tiểu kết chương Trong chương này, vận dụng phương pháp số phức số phương pháp khác để giải tốn dòng điện xoay chiều Qua tập, thấy phương pháp số phức đơn giản, giải tập mạch điện đơn giản phức tạp cách nhanh chóng Đặc biệt, kết hợp sử dụng máy tính phương pháp số phức giúp thời gian tính tốn nhanh cho kết xác cao Vì vậy, năm tới, việc đưa phương pháp vào giảng dạy cho học sinh phù hợp 53 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Đề tài đạt kết sau: Dựa việc tìm hiểu tài liệu, thu thập ý kiến nhận xét thầy mơn, giảng viên hướng dẫn, tơi hồn thành việc nghiên cứu sở lý thuyết số phức, dòng điện xoay chiều ba phương pháp biểu diễn cho dao động điều hòa: + Phương pháp lượng giác + Phương pháp hình học ( giản đồ vectơ Fresnel) + Phương pháp số phức Vận dụng phương pháp số phức để giải số tập mạch điện xoay chiều để học sinh hiểu ứng dụng ưu điểm phương pháp Phương pháp số phức phương pháp đơn giản, cho kết xác cao khoảng thời gian ngắn giải tập mạch điện xoay chiều Vì vậy, việc sử dụng phương pháp vào giảng dạy năm tới cần thiết 54 Kiến nghị: Có thể áp dụng ý tưởng đề tài để mở rộng, sử dụng phương pháp số phức cho tập mạch phức tạp cho thêm nhiều ví dụ khác Để giải toán mạch điện xoay chiều nên sử dụng phương pháp số phức kết hợp sử dụng máy tính CASIO (cách tính tốn phần số phức) để giải toán nhanh cho kết xác cao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Anh Bảo (1976), Lý thuyết hàm số biến phức, NXB Giáo dục [2] Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) (2007), Vật lí 12, NXB Giáo dục [3] Phạm Đức Cường (Chủ biên), Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm vật lí, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [4] Hoàng Sư Điểu (Chủ biên), Tuyển tập chuyên đề vật lí, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh [5] Bùi Quang Hân, Giải toán vật lý 12, NXB Giáo dục [6] Trần Duy Khoa, Bài tập phương pháp giải điện xoay chiều, NXB Trường học số [7] Vũ Thanh Khiết (1992), Điện học, NXB Giáo dục [8] Vũ Thanh Khiết (Chủ biên), Điện học 2, NXB Giáo dục [9] Vũ Thanh Khiết (1999), Bài tập vật lý sơ cấp tập 2, NXB Giáo dục [10] Vũ Thanh Khiết, Kiến thức nâng cao Vật Lý THPT, NXB Hà Nội 55 [11] Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy (2001), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT môn vật lý, NXB Giáo dục [12] Vũ Thanh Khiết, 200 toán điện xoay chiều, NXB Tổng hợp Đồng Nai 2001 [13] Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Vũ Hồng Ngọc (1977), Giáo trình điện đại cương, NXB Giáo dục [14] Vũ Thanh Khiết, Bài tập nâng cao vật lý 12, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [15] Trường Đình Ngữ (2001), 15 thể loại tốn điện xoay điện, NXB Tổng hợp Đồng Nai [16] Phạm Văn Thiều (2002), Một số vấn đề nâng cao vật lý THPT tập II, NXB Giáo dục [17] Th.s Nguyễn Xuân Trị, Chinh phục tập vật lí, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh [18] Lê Văn Thơng, Phương pháp giải tốn Vật Lý, NXB Trẻ [19] Vũ Quang (Chủ biên) (2013), Bài tập Vật lí 12, NXB Giáo dục [20] Vật lý tuổi trẻ - số 45 (5/2007) ... 1.2.3 Phương pháp số phức 1.3 Lý thuyết dòng điện xoay chiều 1.4 Phương pháp dùng số phức để giải toán mạch điện xoay chiều CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU... Fresnel); Phương pháp số phức 4 - Tìm hiểu phương pháp dùng số phức để giải toán mạch điện xoay chiều - Vận dụng phương pháp dùng số phức để giải toán mạch điện xoay chiều Phương pháp nghiên cứu Để. .. tài Ứng dụng phương pháp số phức để giải nhanh tốn dòng điện xoay chiều vật lí lớp 12 làm đề tài khóa luận Ý nghĩa khoa học thực tiễn Trong phương pháp giải toán điện xoay chiều, phương pháp