Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp số phức để giải nhanh một số bài toán điện xoay chiều vật lý 12

MỤC LỤC 2.3 I MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Mạch RLC mắc nối tiếp 1.1.1 Đặc điểm 1.1.2 Cộng hưởng điện 2.2 1.2 Công suất tiêu thụ đoạn mạch xoay chiều 1.2.1 Biểu thức tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch xoay chiều 1.2.2 Hệ số công suất 1.3 Phương pháp số phức 1.3.1 Tìm hiểu đại lượng xoay chiều dạng phức 1.3.2 Chọn cài đặt máy tính Casio FX – 570ES Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 3.Các toán giải phương pháp số phức 3.1 Bài toán viết biểu thức u,i 3.2 Bài toán hộp đen (xác định yếu tố R, L, C) 3.3 Bài toán cộng điện áp xoay chiều 3.4 Bài tốn hệ số cơng suất 3.5 Một số tập tự luyện Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kết luận Kiến nghị Kiến nghị Trang 01 01 01 02 02 03 03 03 03 03 04 04 04 04 04 05 05 06 06 09 11 14 15 17 18 18 18 I MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý mơn khoa học thực nghiệm lại có q nhiều biểu thức cần thực tính tốn phức tạp Vì vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay việc giải toán Vật lý giáo viên học sinh việc cần thiết Nhưng vấn đề việc Hầu thực tế chưa có tài liệu cụ thể hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay việc giải tập Vật lý, chủ yếu tài liệu giải toán Kể từ năm học 2007 – 2008, Bộ GD – ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm môn Vật lý Và kể từ năm học 2014 – 2015 hai kỳ thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh Đại học – Cao đẳng gộp chung thành kỳ thi THPT Quốc gia Đặc biệt hơn, kể từ năm học 2016 – 2017, ba môn Vật lý, Hóa học Sinh học gộp chung vào thi tổ hợp KHTN với thời gian làm mơn 50 phút 40 Do đó, việc ôn luyện, trả lời nhanh tập trắc nghiệm Vật lý thầy cô em học sinh đề cao Máy tính cầm tay dụng cụ học tập thiếu giúp học sinh tính tốn phép tính tốn học thời gian ngắn xác Với mong muốn tìm phương pháp giải tập trắc nghiệm cách nhanh chóng linh hoạt đồng thời phát triển tư học sinh lôi nhiều học sinh tham gia vào trình giải tập giúp số học sinh khơng u thích không giỏi môn Vật lý cảm thấy đơn giản việc giải tập trắc nghiệm Vật lý Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Vật lý trường THPT, kinh nghiệm thực tế qua năm giảng dạy, để giúp học sinh giải nhanh tốn trắc nghiệm tơi chọn đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU – VẬT LÝ 12 THPT” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Để giải tập Vật lý nói chung tốn điện xoay chiều nói riêng, tốn học cơng cụ khơng thể thiếu giúp ta tìm kết Đối với toán điện xoay chiều phần lớn học sinh vận dụng phương pháp đại số phương pháp giãn đồ vec tơ để giải vấn đề, phương pháp mà sách tham khảo đề cập đến Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy, thấy việc học sinh sử dụng phương pháp để giải thường gặp số khó khăn như: phải vẽ giãn đồ véc tơ, kết hợp giải nhiều phương trình vơ tỷ, giải hệ phương trình dài dòng Vì học sinh phải dành nhiều thời gian để tìm kết tốn, chưa thực phù hợp với phương pháp làm trắc nghiệm Vì tơi đưa ''Phương pháp số phức để giải nhanh số toán điện xoay chiều " qúa trình dạy ơn thi Đại học bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi nhận thấy em tiếp thu tốt, đồng thời giải tốn tương tự cách nhanh chóng, dễ dàng Nhiệm vụ đề tài: Khảo sát giải số dạng tập Vật lý phần điện xoay chiều học sinh trường THPT Hoằng Hóa Thực trạng phân tích thực trạng Đánh giá, rút kinh nghiệm Đề giải pháp đơn giản, nhằm nâng cao hiệu giải toán điện xoay chiều ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu cách sử dụng máy tính cầm tay Casio việc giải toán điện xoay chiều theo phương pháp số phức Nghiên cứu phạm vi toán điện xoay chiều chương trình vật lý 12 Nghiên cứu sở thực nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục trường THPT, cách định hướng quan điểm đổi phương pháp dạy học, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Hoằng Hóa PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp dạy học theo hướng giải vấn đề Nghiên cứu tư liệu sản phẩm hoạt động sư phạm Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư giải toán học sinh Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh vấn đề liên quan đến nội dung đề tài Phương pháp thống kê, phân tích số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1.1 Mạch có RLC mắc nối tiếp 1.1.1 Đặc điểm Điện áp tổng trở mạch: U = U + ( U − U ) → U = U + ( U − U ) R L C 0R 0L 0C    Z = R + ( Z L − ZC ) [1]  Trong cảm kháng : Z L = ω L dung kháng: ZC = ωC  U R2 + ( U L − U C ) U I U U U I = = = R = L = C = Z R Z L ZC  R2 + ( Z L − ZC )  Định luật Ohm cho mạch:   U 02R + ( U L − U 0C ) U0 U U U = = R = L = 0C = I I = 2 Z R ZL ZC R + ( Z L − ZC )  Độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện mạch φ, cho tan ϕ = U L − U C Z L − ZC = ; ϕ = ϕu- ϕi [1] UR R - Khi UL > UC hay ZL > ZC u nhanh pha i góc φ (Hình 1) Khi ta nói mạch có tính cảm kháng - Khi UL < UC hay ZL < ZC u chậm pha i góc φ (Hình 2) Khi ta nói mạch có tính dung gháng Giản đồ véc tơ: [1] 1.1.2 Cộng hưởng điện Khi ZL = ZC ⇔ ωL = ⇔ ω2 =  ω = mạch có xảy tượng cộng hưởng điện [1] * Đặc điểm tượng cộng hưởng điện + Khi xảy tượng cộng hưởng điện tổng trở mạch đạt giá trị nhỏ nhất, Zmin = R cường độ hiệu dụng dòng điện đạt giá trị cực đại với Imax= + Điện áp hai đầu điện trở R với điện áp hai đầu mạch, UR = U + Cường độ dòng điện mạch pha với điện áp hai đầu mạch + Các điện áp hai đầu tu điện hai đầu cuộn cảm có độ lớn (tức UL = UC) ngược pha nên triệt tiêu + Điều kiện cộng hưởng điện ω =  f = 2π LC  ω2LC = 1.2 Công suất tiêu thụ mạch điện xoay chiều 1.2.1 Biểu thức công suất Cho mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp dòng điện u = U cos(ωt + ϕ u )V = U cos(ωt + ϕ u )V  i = I cos(ωt + ϕ i ) A = I cos(ωt + ϕ i ) A Công suất mạch cho P = UIcosφ, với φ = φu – φi độ lệch pha u i [1] 1.2.2 Hệ số công suất Đại lượng cosφ cơng thức tính cơng suất P = UIcosφ gọi hệ số công suất mạch điện xoay chiều Cơng thức tính hệ số cơng suất U R cos ϕ = R = [1] U Z 1.3 Phương pháp số phức 1.3.1 Tìm hiểu đại lượng xoay chiều dạng phức: [2] Đại lượng Dạng phức máy FXBiểu thức 570 Z = R + i ( ZL − ZC ) (với i số Z = R2 + ( ZL − ZC ) ảo) Tổng trở Z = R +i Z −Z ZMN = R MN ( + ZLMN − ZCMN ) Dòng điện i = I cos( ω t + ϕi ) Điện áp u = U0 cos( ω t + ϕ u ) u Định luật I = U i ≠ Z Z Ôm I= U MN u i ≠ MN ZMN ZMN U = IZ u ≠ iZ UMN = IZMN uMN ≠ iZMN U MN = IZMN = U ZMN Z MN MN ( LMN CMN ) ZL = ZLi, ZC = − ZCi (với i số ảo) i = I 0∠ϕi u = U0∠ϕu u Z u i = MN ZMN i= u = iZ uMN = iZMN u = u ZMN MN Z u ZMN Z U u U = IZ = MN Z u ≠ MN Z ZMN ZMN uMN ≠ Biểu thức dòng điện: i = u= uMN Z ZMN u uR uL uC uMN = = = = Z R ZL ZC ZMN 1.3.2.Chọn cài đặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus [2] THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM * Giải pháp biết: Chương điện xoay chiều chương trình Vật lý lớp 12 có tỷ lệ lớn đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi Đại Học thi học sinh giỏi cấp Các tập phần đa dạng, tương đối khó quan trọng Thơng thường học sinh sử dụng phương pháp tính tốn đại số phương pháp giãn đồ véc tơ * Ưu điểm: Khi học sinh giải toán điện xoay chiều hai phương pháp giúp học sinh rèn luyện khả tư tốn học, hình học, rèn luyện kỹ tính tốn, rèn luyện lực làm việc, độc lập giải vấn đề đặt toán Vật lý * Nhược điểm: Khi học sinh sử dụng phương pháp tính tốn đại số phương pháp giãn đồ véc tơ để giải toán điện xoay chiều gặp số khó khăn trở ngại sau: - Thứ khả linh hoạt tư em bị hạn chế: Thông thường tốn có nhiều cách tư nhiều cách giải mà thường phương pháp tính tốn đại số sâu chất, có tính tổng qt cao tương đối dài nhiều thời gian để tìm đáp số cuối Trong nhiều toán cho vào trường hợp đặc biệt, độc đáo nên có cách tư duy, giải nhanh phải biết kết hợp phương pháp cách linh hoạt - Thứ hai học sinh khó khăn việc vẽ giãn đồ véc tơ vận dụng định lí hàm cos, sin hệ thức lượng tam giác - Thứ ba hạn chế tốc độ giải toán: Những năm gần đề thi môn Vật lý kỳ thi thức thi tốt nghiệp, thi Đại học thường cho hình thức trắc nghiệm khách quan Số lượng câu hỏi lý thuyết toán Vật lý tương đối lớn đề cập rộng nhiều vấn đề chương trình phổ thơng vấn đề gắn với thực tế sống Đề thi khơng u cầu học sinh có kiến thức tảng phổ thơng vững mà đòi hỏi khả tư vận dụng kiến thức khả linh hoạt sáng tạo toán mới, tốn thực tế ứng dụng Học sinh khơng cần thể lực như: Năng lực học tập, lực tư duy, lực sáng tạo mà cần thể kỹ giải vấn đề cách nhanh chóng có độ xác cao CÁC BÀI TỐN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC 3.1 Bài toán viết biểu thức u, i Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50Ω , cuộn cảm có hệ số tự cảm L = C= 2.10−4 π ( H ) tụ điện có điện dung π ( F ) mắc nối tiếp Biết dòng điện qua mạch có dạng i = 5cos100π t ( A ) Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch điện.[3] Giải 1: Cách truyền thống Cảm kháng: Dung kháng: = 100Ω ; π 1 ZC = = = 50Ω 2.10−4 ωC 100π π Z L = ωL = 100π Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C ) = 502 + ( 100 − 50 ) = 50 2Ω Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 = 250 V; Tính độ lệch pha u hai đầu mạch i: tan ϕ = ⇒ϕ = π (rad) Z L − Z C 100 − 50 = =1 R 50 Biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch điện: π  u = 250 cos 100π t + ÷ (V) 4  Giải 2: Dùng máy tính cầm tay casio 570es Cài đặt tính tốn với số phức máy tính casio fx-570es +Bấm MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) +Bấm SHIFT MODE ∇ (Để cài đặt thị số phức dạng A∠ϕ ) +Bấm SHIFT MODE (Để cài đặt đơn vị góc rad) Ta có : u = i.Z = I ∠ φ i X ( R + ( Z L − Z C )i = 5∠0 X ( 50 + 50i ) Thao tác SHIFT − × ( 50 + 50 SHIFT ENG ) SHIFT = Hiện thị hình CMPLX R 353.5533906∠ Math π π  u = 250 cos 100π t + ÷(V) 4  Ví dụ 2: Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện ( H ) cường trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L = 4π độ dòng điện chiều 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 150 2cos(120π t )(V ) biểu thức cường độ dòng điện mạch là:[4] π π A i = 2cos(120π t − )( A) B i = 5cos(120π t + )( A) 4 π π C i = 2cos(120π t + )( A) D i = 5cos(120π t − )( A) 4 Giải: 120π = 30Ω Cảm kháng Z L = L.ω = 4π Khi đặt hiệu điện không đổi (hiệu điện chiều) đoạn mạch có U R: R = = 30(Ω) I + Bấm MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) + Bấm SHIFT MODE ∇ (Để cài đặt thị số phức dạng A∠ϕ ) + Bấm SHIFT MODE (Để cài đặt đơn vị góc rad) u 150 2∠0 i= = Ta có Z (30 + 30i) Thao tác Hiện thị hình Biểu thức điện áp ( 150 SHIFT ( − ) ) ÷ ( 30 + 30 SHIFT ENG ) SHIFT = CMPLX π 5∠ − R Math Vậy biểu thức cường độ dòng điện mạch π i = 5cos(120π t − )( A) Chọn D Ví dụ 3: Đặt điện áp u = 220 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100Ω , tụ điện có C = 10−4 F cuộn cảm có L = π 2π H Biểu thức cường độ dòng điện đoạn mạch [5] π π   A i = 2,2 cos 100π t + ÷ (A) B i = 2,2cos 100π t − ÷ (A) 4 4   π π   C i = 2,2cos 100π t + ÷ (A) D i = 2, 2 cos 100π t − ÷ (A) 4 4   Giải: = 200(Ω) Ta có Z L = ω L = 100(Ω), Z C = ωC i= U0∠ϕu u 200 2∠0 π = = = 2,2∠ Z R + i ( ZL − ZC ) 100 + i ( 100 − 200) Vậy chọn C Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10Ω, cuộn cảm có L = 10−3 ( H ) , tụ điện có C = ( F ) điện áp 10π 2π π hai đầu cuộn cảm u L = 20 2cos(100π t + ) (V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là:[4] π π A u = 40cos(100π t + )(V ) B u = 40 2cos(100π t − )(V ) 4 π π C u = 40 2cos(100π t + )(V ) D u = 40cos(100π t − )(V ) 4 Giải: Ta có Z L = ω L = 10(Ω), Z C = = 20(Ω) ωC π 20 2∠ uL ( 10 + i ( 10 − 20) ) = 40∠ − π u = iZ = Z = 10i ZL Vậy chọn D Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều (đồ thị biểu diễn u theo thời gian có dạng hình vẽ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 50Ω , điện trở 50 Ω cuộn cảm có cảm kháng 100 Ω Viết biểu thức dòng điện mạch.[6] Giải: Từ đồ thị biểu thức: u = 200cos( 100π t + π / 3) ( V) π 200 ∠ U0∠ϕu u π i= = = = 2∠ Z R + i ( ZL − ZC ) 50 + i ( 100 − 50) 12 π   Biểu thức dòng điện i = 2cos 100π t + ÷( A) 12   3.2 Bài toán hộp đen ( Xác định thông số ( Z, R, ZL, ZC)) + Bấm MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) u = U0 cos( ωt + ϕu ) * Nếu cho biểu thức dòng điện áp hai đầu đoạn mạch  i = I cos( ωt + ϕi ) u U0∠ϕu tìm trở khác: Z = R + i ( ZL − ZC ) = = [1] i I 0∠ϕi Ví dụ 6: Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp π  Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 200 6cos 100π t + ÷( V)  6 π  cường độ dòng điện qua hộp đen i = 2cos 100π t − ÷( V ) Đoạn 6  mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó?[3] Giải1: Cách truyền thống π Do u sớm pha i góc nên mạch có tính cảm kháng Vậy mạch chứa hai phần tử R, L U0 = 100 = R + Z L2 (1) Tính tổng trở Z = I0 Z Độ lệch pha tan ϕ = L = (2) R Giải (1) (2) có R = 50 3(Ω), Z L = 150(Ω) Giải2: Dùng máy tính cầm tay casio 570es + Bấm MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) + Bấm SHIFT MODE ‚ (Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi)) + Bấm SHIFT MODE (Để cài đặt đơn vị góc rad) 10 Ta có π u = 86,6 + 150i Z= = i 2∠ − π Suy ra: R = 50 3(Ω), Z L = 150(Ω) Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L Ví dụ 7: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tực cảm 0,6/ π ( H ) , điện trở R tụ điện có điện dung C Biết biểu thức điện áp 200 6∠ hai đầu đoạn mạch dao động mạch là: u = 240 2cos100π t( V ) i = 2cos( 100π t − π / 6) ( A) Giá trị R C [6] A 30 Ω 1/ ( 3π ) mF C 150 Ω 1/ ( 3π ) mF Giải: Cảm kháng Z L = ω L = 60(Ω) B 75 Ω 1/ π mF D 30 Ω 1/ ( 3π ) mF u 240 = = 30 + 30i Mặt khác: Từ suy ra; R = 30 3( Ω ) i 2∠ − π 10−3 60 − ZC = 30( Ω ) ⇒ ZC = 30( Ω ) ⇒ C = = ( F ) ⇒ Chọn D ω C 3π Ví dụ 8: Đặt vào hai đầu hộp kín X (chỉ gồm phần tử mắc nối tiếp) điện áp xoay chiều u = 100cos( 100π t + π / 6) ( V) cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos( 100π t + 2π / 3) ( A) Nếu thay điện áp điện áp khác có biểu thức u = 400 2cos( 200π t + π / 3) ( V ) cường độ dòng điện i = 2cos( 200π t − π / 6) ( A) X chứa [6] −4 A R = 25( Ω ) , L = 2,5/ π ( H ) , C = 10 / π ( F ) −3 B L = 0,7/ π ( H ) , C = 10 / ( 12π ) ( F ) −4 C L = 1,5/ π ( H ) , C = 1,5.10 / π ( F ) D R = 25( Ω ) , L = 5/12π ( H ) Giải: Z= π u = −50i ⇒  R = Z = R + i ( ZL − ZC ) = =  i 2∠ 2π  ZL − ZC = −50 π R = 400 ∠ Z  u  = 80i ⇒  Z = R + i  2ZL − C ÷ = =  ZC  i 2∠ − π  2ZL − = 80 100∠ 11 ZL 0,7   L = 100π = π ( H )  ZL = 70( Ω ) ⇒ ⇒ Chọn B Từ có  C = 10−3 ( F )  ZC = 120( Ω )  12π Ví dụ 9: Mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AB gồm điện trở R = 50 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 50 Ω, đoạn MB cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L Biết biểu thức điện áp đoạn AM đoạn MB là: uAM = 80cos100π t( V) uMB = 200 2cos( 100π t + 7π / 12) ( V) Giá trị r cảm khác ZL [6] A 125 Ω 0,69 H B 75 Ω 0,69 H C 125 Ω 1,38 H C 176,8 Ω 0,976 H Giải: 7π i= 200 2∠ uAM uMB u 12 ( 50 − 50i ) = 125+ i.216,506 = ⇒ ZMB = MB ZAM = ZAM ZMB uAM 80 r = 125( Ω )  ⇒ ZL ≈ 0,689( H )  ZL = 216,506 ⇒ L = ω  ⇒ Chọn A 3.3 Bài toán cộng điện áp xoay chiều Ví dụ 10: Cho mạch điện hình vẽ Biết: π U AM = 100 s cos(100π t − )(V ) π U MB = 100 2cos(100π t + )(V ) (V) Tìm uAB = ?[3] A R uAM C M Hình L,r B uMB Giải 1: Cách giải truyền thống (Phương pháp giản đồ véc tơ) Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà Ta có: u1 = U 01cos(ωt + ϕ ) u2 = U 02cos(ωt + ϕ ) Thì điện áp tổng đoạn mạch nối tiếp: u = u1 + u2 = U 01cos(ωt + ϕ ) + U 02cos(ωt + ϕ ) = U 0cos(ωt + ϕ ) U 01 sin ϕ1 + U 02.sin ϕ Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01 Cos( ϕ1 − ϕ 2) ; tgϕ = U 01 cos ϕ1 + U 02 cos ϕ π π + UAB = 1002 + 1002 + 2.100.100.cos(− − ) = 100 2(V ) => U0AB = 200(V) π π 100sin( − ) + 100sin( ) →ϕ = − π + tan ϕ = π π 12 100 cos(− ) + 100 cos( ) π Vậy u AB = 200cos(100π t − )(V ) 12 12 Giải 2: Dùng máy tính FX-570ES Cài đặt tính tốn với số phức máy tính casio fx-570es +Bấm MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) +Bấm SHIFT MODE ∇ (Để cài đặt thị số phức dạng A∠ϕ ) +Bấm SHIFT MODE (Để cài đặt đơn vị góc rad) Ta có π π π u = u1 + u = U 01∠ϕ1 + U 02∠ϕ2 = 100 2∠ − + 100 2∠ = 200∠ − Vậy u AB π = 200cos(100π t − )(V ) 12 12 Ví dụ 11: Cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L = 2/ π ( H ) mắc nối tiếp với đoạn mạch X Đặt vào đầu mạch điện áp u = 120 2cos100π t( V) cường độ dòng điện qua cuộn dây i = 0,6 2cos( 100π t − π / 6) ( A) Tìm hiệu điện áp hiệu dụng đầu đoạn mạch X.[6] A 240 V B 120 V C 60 V D 120 V Hướng dẫn ( ) uX = u − uL = u − i.ZL = 120 − 0,6 2∠ − 30 200i = 120 2∠ − 60 ⇒ U X = 120( V) ⇒ Chọn D Ví dụ 12: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X tụ điện (hình vẽ) Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp uAB = U0 cos( ω t + ϕ ) ( V) (U0,ω,ϕ khơng đổi) LCω = 1, U AN = 25 ( V) U MB = 50 ( V) , đồng thời uAN sớm pha π/3 so với uMB Giá trị U0 là:[5] A 12,5 V B 12,5 14 V C 25 V D 25 14 V Giải: Từ LCω = 1suy ra: ZL = ZC nên uL + uC = Cộng số phức: uAN + uMB = uL + uX + uC + uX = 2uX = 2u ( uAN + uMB ) = U ⇒U = = 25 ⇒ u= 1 π  shift = 50∠ + 100÷ → 25 14∠0,33  2  V Chọn C Ví dụ 13 : Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm có cảm kháng Z L 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điện áp hiệu dụng hai điểm M N [7] 13 A 173 V B 86 V C 122 V D 102 V Giải :   −2 Chu kỳ T = 4 − ÷.10 = 0,02( s) ⇒ ω = 2π f = 100π ( rad / s)  Biểu thức: uAN  = 200cos100π t ( V) T T Vì uMB sớm uAN = tương đương pha π / nên: 12 π  uMB = 100cos 100π t + ÷( V ) 3  Ta nhận thấy: 5uX = 2uAN + 3uMB π 2uAN + 3uMB 400+ 300∠ ⇒ uX = = = 20 37∠0,441 5 20 37 ⇒ UX = = 86,023( V) ⇒ Chọn B Ví dụ 14 : Đặt điện áp xoay chiều ổn định vài hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm có cảm kháng Z L 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điện áp hiệu dụng hai điểm M N gần giá trị sau đây?[6] A 150 V B 80 V C 220 V D 100 V Hướng dẫn Chu kỳ T = 4( 20− 15) = 20ms = 0,02( s) ⇒ ω = 2π f = 100π ( rad / s) 14 Biểu thức: uAN = 200cos100π t( V) Vì uMB sớm uAN T tương đương pha π/6 nên: 12 π  uMB = 100cos 100π t + ÷( V ) 6  π Ta nhận thấy: 5uX = 3uAN + 2uMB = 600+ 200∠ = 779,64485∠0,1286 ⇒ UX = 779,64485 = 110,258 ⇒ Chọn D 3.4 Bài toán hệ số cơng suất: Ví dụ 15: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm có cảm kháng 50 (Ω) điện trở R1 = 50 (Ω) mắc nối tiếp Đoạn mạch MB gồm tụ điện có điện dung C điện trở R2 mắc nối tiếp Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB uAM = 200cos( 100π t + π / 6) ( V) uMB = 100cos( 100π t − 5π /12) ( V) Tính hệ số công suất mạch AB.[6] Giải 1: Cách truyền thống U AM 2 =2 Ta có Z AM = R1 + Z L = 50 2(Ω) ⇒ I = Z AM Z π tan ϕ1 = L = ⇒ ϕi = − R1 12 U Do Z MB = R22 + Z C2 = MB = 25 2(1) I 5π π −Z tan ϕ2 = tan(− + ) = C (2) 12 12 R R = 17,68( Ω) , ZC = 30,6(Ω) Giải (1) (2) ta có R1 + R2 = 0,96 Vậy hệ số công suất cosϕ = 2 ( R + R2 ) + ( Z L − Z C ) Giải 2: Dùng máy tính FX-570ES Cài đặt tính tốn với số phức máy tính casio fx-570es +Bấm MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) +Bấm SHIFT MODE (Để cài đặt đơn vị góc rad) Tổng trở phức toàn mạch: 5π   100 ∠ −  u + u   u ( u MB ) 12 ữì ( 50 + 50i ) ZAB = AB = AM =  1+ MB ÷ZAM =  1+ uAM π ÷ i uAM    ÷ 200∠   ZAM Thực thao tác bấm máy tính = shift = cos = kết 0,96 nghĩa cosϕ ≈ 0,96 15 Ví dụ 16: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,25/ π mF , đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB là: uAM = 50 2cos( 100π t − 7π /12) V uMB = 150cos100π t( V) Hệ số công suất đoạn mạch AB [8] A 0,86 B 0,84 C 0,95 D 0,71 Giải: ZC = = 40( Ω ) ωC   u ( u + uMB ) =  1+ uMB  Z = 1+ 150 ữì 40 40i ZAB = AB = AM ( )  ÷ AM  uAM −7π ÷ i u AM    50 2∠ ÷  12  ZAM Thực thao tác bấm máy tính = shift = cos = kết 0,84 nghĩa cosϕ ≈ 0,84 ⇒ Chọn B Ví dụ 17: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 1/π H Đoạn MB tụ điện có điện dung C Biểu thức điện áp đoạn mạch AM MB là: uAM = 100 2cos( 100π t + π / 4) V uMB = 200cos( 100π t − π / 2) V Hệ số công suất đoạn mạch AB gần giá trị sau đây?[6] A 0,87 B 0,50 C 0,75 D.0,71 Giải: ZL = ω L = 100 Ω Tổng trở phức mạch AB : −π   200 ∠  u u + uMB u ữì ( 100 + 100i ) ZAB = AB = AM =  1+ MB ÷ZAM =  1+ uAM π÷ i  uAM   100 2∠ ÷  4 ZAM Thực thao tác bấm máy tính = shift = cos = kết 0,71 Chọn D 3.5 Một số tập tự luyện: 10−4 ( F ) hiệu Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R = 30(Ω), L = ( H ), C = π 0,7π điện hai đầu mạch u = 120 cos100π t (V ) cường độ dòng điện mạch [3] π π C i = 2cos(100π t − )( A) A i = 4cos(100π t + )( A) π π D i = 2cos(100π t + )( A) B i = 4cos(100π t − )( A) 16 Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định uAB = 200 2cos100π t ( V) , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch NB uNB = 400 2sin( 100π t + 5π / 6) ( V) Biểu thức điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN [6] A uAN = 150 2sin( 100π t + π / 3) ( V) B uAN = 200 6cos( 100π t − π / 2) ( V) C uAN = 200 6cos( 100π t + π / 2) ( V) D uAN = 582 2cos( 100π t − 0,35) ( V) Câu 3: Cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn mạch X, đoạn mạch X chứa phần tử R0, L0 , C0 mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = 120 cos100 π t(V) cường độ dòng điện qua cuộn dâylà i = 0,6 cos(100 π t - π /6)(A) Xác định phần tử đó?[3] A R0 = 173 Ω L0 = 31,8mH B R0 = 173 Ω C0 = 31,8mF C R0 = 17,3 Ω C0 = 31,8mF D R0 = 173 Ω C0 = 31,8 µ F Câu 4: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn mạch MB có tụ điện Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB là: uAM = U 3cosωt ( V ) uMB = U cos( ω t − 5π / 6) ( V) Hệ số công suất mạch điện [6] A 0,707 B 0,5 C 0,87 D 0,25 Câu 5: Đoạn mạch X gồm phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp, đoạn mạch Y gồm điện trở R1 = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L1 = 5π (H) Mắc vào hai đầu đoạn mạch chứa X Y nối tiếp điện áp xoay chiều u = Uocos ωt đồ thị điện áp tức thời đoạn mạch X (đường nét đứt) đoạn mạch Y (đường nét liền) hình vẽ Nếu mắc nối tiếp thêm đoạn mạch Z 10−4 gồm điện trở R2= 80 Ω tụ điện có điện dung C2 = (F) mắc vào π điện áp xoay chiều cơng suất tiêu thụ toàn mạch điện gần với giá trị sau đây? [9] A 75 W B 37,5 W C 62,5 W D 50 W 17 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4.1 Cách thức tổ chức thực nghiệm: - Chọn lớp: + Lớp đối chứng: 12A2,12A3 + Lớp thực nghiệm: 12A1,12A4 - Tiến hành kiểm tra 45 phút 4.2 Kết thực nghiệm: Kết kiểm tra thực nghiệm lớp sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 12A2 42 7,1 13 31,0 25 59,5 2,4 12A3 45 2,2 14 31,1 26 57,8 8,9 12A1 44 13,6 24 54,5 14 31,8 0 11A4 44 20,4 23 52,3 12 27,3 0 Qua kết cho thấy việc giáo viên sử dụng phương pháp số phức để giải nhanh số toán điện xoay chiều nâng cao chất lượng học giúp học sinh học tập cách chủ động, tích cực hơn, từ dẫn đến tỉ lệ hiểu điểm giỏi tăng lên Chất lượng kiểm tra nhận thức lớp thực nghiệm ( 12A1, 12A4) cao lớp đối chứng( 12A2, 12A3) Cụ thể lớp thực nghiệm tỉ lệ điểm trung bình thấp gần nửa, khơng học sinh đạt điểm yếu tỉ lệ điểm khá, giỏi cao gần gấp đơi so với lớp đối chứng Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp: Về phía giáo viên: + Thuận lợi việc biên soạn hướng dẫn giải tập điện xoay chiều + Dễ dàng mở rộng khả áp dụng giải pháp cho nhiều tập, nhiều dạng tập phần ôn luyện thi cho học sinh + Từ giải pháp sáng kiến giáo viên dễ dàng sáng tạo nhiều tập phù hợp với trình độ lực học sinh Về phía học sinh: + Nâng cao khả tư duy, phân tích để học sinh giải tốt toán điện xoay chiều từ dễ đến khó + Giảm phép tính trung gian nên giải tập nhanh (phù hợp với hình thức làm trắc nghiệm khách quan) Lớp Sĩ số 18 + Học sinh khơng thấy khó khăn việc giải toán điện xoay chiều thuộc chương trình vật lý 12 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Trong sáng kiến kinh nghiệm đạt số kết sau: - Về mặt lý thuyết: + Nêu vắt tắt lý thuyết mạch RLC mắc nối tiếp công suất tiêu thụ dòng điện xoay chiều + Tìm hiểu đại lượng xoay chiều dạng phức chọn cài đặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus - Về mặt thực hành + Áp dụng phương pháp số phức để giải toán điện xoay chiều từ dễ đến khó, tốn điện xoay chiều đề thi ĐH năm trước Thông qua SKKN, muốn giúp học sinh có phương pháp để giải toán điện xoay chiều cách thuận lợi nhanh gọn Đặc biệt kì thi năm nay, với khoảng thời gian 50 phút em phải hoàn thành 40 câu với lượng kiến thức trải dài hai khối 11, 12 tốc độ hiệu làm quan trọng KIẾN NGHỊ Để giải tập Vật lý cách có hiệu trước hết từ phía học sinh phải hiểu rõ phần lý thuyết, khắc sâu tượng Vật lý, tìm hiểu cơng thức Vật lý Toán học, đơn vị đại lượng… Đặc biệt em phải sử dụng thành thạo máy tính Sau em bắt đầu làm tập, giai đoạn quan trọng để hiểu rõ, khắc sâu kiến thức thực hành sử dụng máy tính Đối với giáo viên cần phải không ngừng học hỏi, ln tìm tòi sáng tạo nhằm nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Sau dạy song chương giáo viên cần tổng hợp lại toàn kiến thức trọng tâm, phân rõ dạng tập nêu rõ cho học sinh biết phần ta sử dụng máy tính Casio để giải tốn Ngồi ra, giáo viên phải biết vận dụng cách sáng tạo, linh hoạt, hợp lý trình dạy học, làm để phát huy tính tích cực, tự giác học sinh từ nâng cao chất lương giáo dục Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ, kinh nghiệm thân thu qua trình dạy phạm vi học sinh nhỏ hẹp Vì phát ưu nhược điểm chưa đầy đủ sâu sắc Mong qua kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu nhược điểm cách dạy nội dung Cuối 19 mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích Bài viết chắn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 22 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Đỗ Thị Dương 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Vật lý 12 [2] Sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX 570 ES PLUS [3] Chun đề ơn thi - Đoàn Văn Lượng - Thư viện Vật lý [4] Đề thi ĐH năm 2009 [5] Đề thi ĐH năm 2013 [6] Tuyển chọn toán hay lạ khó – Chu Văn Biên [7] Đề thi ĐH năm 2014 [8] Đề thi ĐH năm 2011 [9] Đề thi thử tỉnh Bắc Giang lần mã đề 301 21 ... SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU – VẬT LÝ 12 THPT” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Để giải tập Vật lý nói chung tốn điện xoay chiều nói riêng, tốn học cơng cụ... thường học sinh sử dụng phương pháp tính toán đại số phương pháp giãn đồ véc tơ * Ưu điểm: Khi học sinh giải toán điện xoay chiều hai phương pháp giúp học sinh rèn luyện khả tư toán học, hình học, ... Áp dụng phương pháp số phức để giải toán điện xoay chiều từ dễ đến khó, tốn điện xoay chiều đề thi ĐH năm trước Thông qua SKKN, tơi muốn giúp học sinh có phương pháp để giải toán điện xoay chiều