Để thực hiện được các yêu cầu trên và nâng cao được chất lượng GD và ĐT thì ngành GD ĐT không chỉ nêu nên định hướng đổi mới PPDH mà cần đi sâu vào những PPDH cụ thể. Tuy nhiên đổi mới PPDH như thế nào và áp dụng chúng như thế nào trong dạy học để đạt hiệu quả. Hiện nay có rất nhiều PPDH như phương pháp vấn đáp, phương pháp động não phương pháp đóng vai, phương pháp hoạt động nhóm, phương pháp GQVĐ..... Phương pháp “DH GQVĐ là một phương pháp dạy học tích cực”, đang được các thầy cô giáo sử dụng khá phổ biến; PP này phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS và phù hợp với “yêu cầu đổi mới của giáo dục và đang đem lại những kết quả tốt trong giảng dạy và đặc biệt là trong giảng dạy môn toán”. Giúp HS phát huy được tính tích cực chủ động của mình trong học tập. Việc học môn toán với HS ở bậc THPT là một trở ngại đặc biệt là phần hình học thực sự là thử thách đối với phần lớn học sinh. Các nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, được xây dựng, hình thành nhờ quá trình tìm tòi, phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã có để biến đổi các đối tượng, giải quyết các tình huống có vấn đề được đặt ra. Tuy nhiên qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp còn lúng túng khi giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ. Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu bài toán dưới dạng khác, giải bài toán bằng nhiều cách… Để giúp HS nắm vững kiến thức nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ta cần tăng cường rèn luyện, phát triển các NL giải toán cho học sinh, đặc biệt là NL GQVĐ. Từ những lí do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học 10 cơ bản”.
1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Tính cấp thiết đề tài nghiên cứu Tiếp tục đẩy mạnh tồn diện cơng đổi mới, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng để đến năm 2020 nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại đặt cho giáo dục, đào tạo nước ta yêu cầu, nhiệm vụ thách thức Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức áp lực ngành giáo dục nói riêng tồn Đảng, tồn dân nói chung Điều đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Điều luật sửa đổi bổ sung Giáo Dục 2009 có viết: “Mục tiêu Giáo Dục đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Theo điều luật Giáo Dục năm 2005 định: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả tự thực hành, lòng say mê học ý chí vươn lên” Để thực thành cơng đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nước nhà cần phải thực nhiều giải pháp có giải pháp đổi nội dung, phương pháp dạy học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng lực tự học HS” tất cấp Để làm điều GV cần làm cho HS thấy tầm quan trọng Toán học sống để họ có lòng đam mê, hứng thú, tích cực học tập Một người coi có lực họ có tư độc lập, nhạy bén, ln đặt cho câu hỏi thích hợp, rõ ràng, xác việc Trong hồn cảnh định người nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo để giải vấn đề nhanh hiệu Năng lực giải toán khả vận dụng kiến thức học vào giải tập tốn Vì vậy, việc phát triển lực giải tốn có vai trò quan trọng việc phát triển khả tư HS, để giải tập toán HS phải suy luận, phải tư duy, phải liên hệ với toán khác để tìm lời giải, phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng Phát huy tính tích cực tập HS khơng phải vấn đề mà đặt từ nhiều năm ngành giáo dục nước ta Vấn đề trở thành phương hướng nhằm đào tạo người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước 2 Thực tiễn giảng dạy mơn Tốn trường THPT nhiều vấn đề bất cập phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho HS Đã có nhiều áp dụng phương pháp dạy học phương pháp truyền thống phương pháp dạy học đại vào thực tiễn giảng dạy chưa phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS, HS thụ động việc tiếp thu tri thức khoa học, chưa phát huy hết đặc điểm bật mơn Tốn việc giáo dục nhân cách cho HS Để đáp ứng yêu cầu không dừng lại việc nêu định hướng đổi phương pháp dạy học mà cần sâu vào phương pháp dạy học cụ thể Hiện có nhiều phương pháp dạy học, quan điểm dạy học phát nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, phương pháp phát giải vấn đề Phương pháp dạy học GQVĐ phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS Phương pháp dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi giáo dục nước nhà xây dựng người biết đặt giải vấn đề sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, người thực động lực phát triển bền vững nhanh chóng đất nước Nội dung Hình học thực thử thách phần lớn học sinh; đặc biệt phần hình học phẳng Các nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, xây dựng, hình thành nhờ q trình tìm tòi, phát mối liên hệ kiến thức có để biến đổi đối tượng, giải tình có vấn đề đặt Tuy nhiên qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp lúng túng giải tốn hình học phương pháp tọa độ Nhiều em giải toán biết tốn đó, chưa có kĩ vận dụng, phát huy kiến thức học nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu toán dạng khác, giải toán nhiều cách… Để giúp học sinh nắm vững kiến thức nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” ta cần tăng cường rèn luyện, phát triển lực giải toán cho học sinh, đặc biệt lực giải vấn đề Từ lí đây, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 bản” 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Trên sở nghiên cứu việc phát triển lực giải vấn đề nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 bản; từ đưa số phương pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 góp phần đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học hình học 10 1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận có liên quan đến đề tài nghiên cứu: đổi phương pháp dạy học, phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trình dạy- học hình học - Đưa tập vận dụng mối quan hệ tập vận dụng với nâng cao lực giải vấn đề - Phân tích cấu trúc, nội dung chương trình hình học sâu vào nội dung tọa độ mặt phẳng - Nghiên cứu phương pháp dạy học sử dụng chúng việc phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Thiết kế ví dụ, xây dựng tập vận dụng có sử dụng phương pháp dạy học tích cực để phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài 1.4 Phạm vi nghiên cứu Nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 1.5 Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được số biện pháp sư phạm phù hợp dạy học nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 cho học sinh theo hướng phát triển lực giải vấn đề góp phần phát triển lực nhận thức cho học sinh, đồng thời giúp học sinh học tập tích cực, hiệu nắm vững kiến thức nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư hoạt động tư dạy học mơn tốn Theo quan điểm chủ nghĩa vật biện chứng, tư sản phẩm quan vật chất sống có tổ chức cao óc người; hình thành trình hoạt động thực tiễn người Tư trình độ cao trình nhận thức, phản ánh khái quát, gián tiếp, tích cực sáng tạo giới Ở giai đoạn nhận thức tư duy, vật phản ánh cách gián tiếp khái quát khái niệm, phán đoán suy lý Khái quát hoá trừu tượng hoá đặc điểm tư duy, khơng có khái qt khơng có q trình hình thành khái niệm, khơng thể xây dựng lý thuyết khoa học nói chung, khơng có hoạt động nhận thức sáng tạo.[ (18) Xem: V.I.Lênin Toàn tập, t.29 Nxb Tiến bộ, Mátxcơva, 1981, tr.188.] 1.2 Năng lực giải vấn đề toán học 1.2.1 Năng lực lực toán học Theo từ điển tiếng Việt “Năng lực khả năng, điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có để thực hành động Năng lực phẩm chất tâm lý sinh lý tạo cho người khả hồn thành loại hoạt động với chất lượng cao” [19; tr 816] Theo GS.TS Bùi Văn Huệ “Năng lực tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân phù hợp với yêu cầu hoạt động định, đảm bảo cho hoạt động có kết tốt Năng lực vừa tiền đề, vừa kết hoạt động Năng lực vừa điều kiện cho hoạt động đạt kết đồng thời lực phát triển hoạt động (kinh nghiệm, trải nghiệm)” [29; tr 213] Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân đóng vai trò quan trọng, lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà có Ngồi ra, lực tốn học thể phát triển thông qua hoạt động HS giải nhiệm vụ nhận thức GV đề Tức HS phải tự tìm tòi, phát hiện, xây dựng khái niệm hay định lí mới, vận dụng kiến thức học để giải toán theo nhiều cách khác 1.2.2 Năng lực giải vấn đề lực giải vấn đề toán học * Khái niệm lực giải vấn đề: NLGQVĐ tổ hợp NL thể kĩ (thao tác tư hoạt động) hoạt động học tập nhằm giải có hiệu nhiệm vụ toán NL GQVĐ khả cá nhân hiểu giải tình vấn đề mà giải pháp giải chưa rõ ràng Nó bao gồm sẵn sàng tham gia vào giải tình vấn đề – thể tiềm cơng dân tích cực xây dựng (Định nghĩa đánh giá PISA, 2012) Các thành tố lực giải vấn đề [27] Theo viết “Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực” đăng trang Web http://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/, cấu trúc NL GQVĐ dự kiến phát triển HS gồm thành tố, thành tố bao gồm số hành vi cá nhân làm việc độc lập làm việc nhóm trình GQVĐ Cụ thể là: - Tìm hiểu, khám phá vấn đề: nhận biết vấn đề, phân tích tình cụ thể, phát tình có vấn đề, chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác - Thiết lập không gian vấn đề: lựa chọn, xếp, tổng hợp thông tin với kiến thức học Xác định thơng tin, biết tìm hiểu thơng tin có liên quan, từ xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải thống cách hành động - Lập kế hoạch thực giải pháp: - Đánh giá phản ánh giải pháp: Thực đánh giá giải pháp GQVĐ Suy ngẫm cách thức tiến trình GQVĐ Điều chỉnh vận dụng tình mới, xác nhận kiến thức kinh nghiệm thu Đề xuất giải pháp cho vấn đề tương tự Tiến trình dạy học phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Bước 1: Đặt vấn đề GV HS phát vấn đề, nhận dạng vấn đề, nêu vấn đề cần giải - Bước 2: Tạo tình có vấn đề Tình có vấn đề thường xuất khi: + Nảy sinh mâu thuẫn điều HS biết điều gặp phải + Gặp tình bế tắc trước nội dung + Gặp tình huống, xuất phát từ nhu cầu nhận thức - Bước 3: GQVĐ GV HS đề xuất cách GQVĐ khác (nêu giả thuyết khác nhau), thực cách giải đề (kiểm tra giả thuyết) - Bước 4: Kết luận vấn đề Phân tích để chọn cách giải (lựa chọn giả thuyết loại bỏ giả thuyết sai) Nêu kiến thức kĩ năng, thái độ thu nhận từ GQVĐ * Năng lực giải vấn đề toán học : Năng lực giải vấn đề toán học bao gồm lực tìm tòi, nhận biết phát vấn đề; lực giải vấn đề; mối liên hệ lực giải vấn đề với lực học toán, lực giải toán [8] 1.2.3 Mối liên hệ lực giải vấn đề toán học với lực toán học học sinh trung học phổ thông - Nhận thấy lứa tuổi học sinh THPT giai đoạn phát triển thể chất lẫn tâm hồn nên em có khả tự ý thức, tự đánh giá, tự điều chỉnh hoạt động học tập Hơn nữa, lực ghi nhớ em tăng lên tập trung ý cao Bên cạnh đó, mơi trường học tập tác động lớn đến nhận thức HS em tiếp xúc với nhiều thầy cô, bạn bè học nhiều môn học với nhiều phương pháp dạy học khác Dẫn đến có bước chuyển biến lớn khả ghi nhớ, tư học tập, hình thành tính kiên định, kiên trì vượt khó,… Tất đặc điểm tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành phát triển lực GQVĐ HS 1.2.4.1 Quy trình thực [30] + Bước Phát thâm nhập vấn đề + Bước 2: Tìm giải pháp + Bước Trình bày giải pháp + Bước Nghiên cứu sâu giải pháp 1.2.4.2 Biện pháp phát triển lực giải vấn đề + Biện pháp 1:Tạo tình có vấn đề qua ví dụ, tốn thực tiễn dẫn đến vấn đề cần phát + Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tập dượt liên tưởng, huy động kiến thức cần thiết dễ khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết giới hạn phạm vi trình GQVĐ + Biện pháp 3: Coi trọng sử dụng cách hợp lí, có mục đích phương tiện trực quan giúp học sinh thuận lợi việc phát hiện, nắm bắt GQVĐ + Biện pháp 4: Tập dượt cho HS tổ chức tri thức thông qua hoạt động so sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa để dự đoán chất vấn đề, GQVĐ + Biên pháp 5: Tổ chức cho HS phân tích lựa chọn, tách biệt nhóm dấu hiệu đặc trưng, cho ví dụ, xác định mối quan hệ chất biểu bên vấn đề + Biện pháp 6: Tập luyện cho HS sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu toán học để diễn đạt nội dung toán học + Biện pháp 7: Xây dựng tình thực tiễn (trực tiếp gián tiếp) thông qua hệ thống câu hỏi Đồng thời rèn luyện cho HS lực vận dụng kiến thức toán học để giải tốn liên quan.[16] 1.3 Vị trí, vai trò chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” chương trình tốn trung học phổ thơng 1.4 Nội dung phần “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 1.5 Mục đích, u cầu việc dạy học nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 1.6 Thực trạng việc dạy học nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 theo định hướng phát triển lực giải vấn đề 7 1.7 Kết luận chương I Từ sở khoa học luận văn, chương I tơi trình bày cách khái qt vấn đề như: hoạt động tư mơn tốn, NL vấn đề phát triển NL cho HS THPT; NL toán học; NL GQVĐ; phương pháp DH GQVĐ; mối liên hệ lực giải vấn đề toán học với lực toán học học sinh trung học phổ thơng; vị trí, vai trò chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” chương trình tốn trung học phổ thơng Chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” giới thiệu chương SGK Hình học 10 thực trạng việc DH nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Hình học 10 Việc nghiên cứu lí luận thực tiễn vấn đề nêu sở quan trọng để đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng ” Hình học 10 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” CỦA HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN 2.1 Định hướng việc xây dựng biện pháp 2.1.1 Định hướng 1: Đảm bảo tính xác khoa học nội dung kiến thức 2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp đảm bảo thống vai trò chủ đạo GV với vai trò tự giác, tích cực HS 2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp phải thể tính khả thi, thực trình dạy học 2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp thể rõ ý tưởng phát triển NL GQVĐ, giúp HS nắm vững tri thức, kĩ môn học 2.1.5 Định hướng 5: Các biện pháp phải đảm bảo thống đồng loạt phân hóa 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học nội dung “phương pháp tọa độ mặt phẳng” hình học 10 – 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ thực thao tác tư như: dự đoán, lật ngược vấn đề, vận dụng kiến thức cũ để tìm kiến thức mới… để giải vấn đề toán học 2.2.1.1 Nội dung biện pháp Mỗi nội dung dạy học toán liên hệ với hoạt động định Điều phải khai thác hoạt động nội dung cụ thể để thực nhiệm vụ dạy học Do đó, dạy học GV cần ý quan tâm đến dạng hoạt động: nhận dạng thể hiện; hoạt động toán học phức hợp; hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học; hoạt động trí tuệ chung; hoạt động ngơn ngữ yêu cầu HS phát biểu khái niệm, định nghĩa,… 2.2.1.2 Một số cách giúp học sinh giải vấn đề tốn học a Quan sát để hình thành dự đốn * Ví dụ 1: Dạy học định nghĩa vectơ pháp tuyến đường thẳng, GV tạo tình gợi vấn đề: + Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng Δ vectơ khác vectơ khơng có giá vng góc với Δ hình vẽ Khi vectơ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ur n1 + Hãy đưa dự đoán định nghĩa vectơ pháp tuyến đường thẳng? + Dự đốn đường thẳng có vectơ pháp tuyến chúng có liên hệ với nào? Học sinh quan sát hình vẽ suy giải vấn đề đưa ra: r r + Vectơ n ≠ có giá vng góc với đường thẳng ∆ gọi VTPT đường thẳng ∆ r + Mỗi đường thẳng có vơ số VTPT vectơ khác phương với b Lật ngược vấn đề: * Ví dụ 4: Dạy học PT đường thẳng, GV đưa vấn đề: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng có PT tổng quát ax + by + c = với a + b ≠ Ngược lại PT ax + by + c = với a + b ≠ có phải PT đường thẳng không? HS giải vấn đề cách: Lấy ( x0 ; y0 ) nghiệm PT ax + by + c = ax0 + by0 + c = Xét đường thẳng r ∆ qua điểm A ( x0 ; y0 ) nhận vectơ n ( a; b ) làm VTPT có PT là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = ⇔ ax + by + c = với c = − ( ax0 + by0 ) suy điều phải chứng minh * Ví dụ 5: Khi dạy cách chuyển từ PT đường thẳng dạng TQ sang dạng tham số ngược lại, GV tạo tình lật ngược vấn đề Cụ thể: Cho PTTQ: Ax + By + C = (1) Ta đưa PTTS cách đặt x = t từ (1) suy y = − Ax − C − A C −A C = ×x − = ×t − B B B B B x = t Vậy PTTS đường thẳng cho là: −A C với t ∈ R y = B ×t − B x = x0 + t.a Ngược lại, GV hỏi ngược vấn đề: từ PT đường thẳng với a ≠ 0; b ≠ , t ∈ R y = y0 + t.b ta đưa PTTQ hay khơng? Dựa vào phần HS dễ dàng giải vấn đề GV đưa cách khử t ta được: x − x0 y − y0 = ⇔ bx − ay − bx0 + ay0 = (*) a b Nếu đặt A = b, B = − a, C = −bx0 + ay0 PT(*) trở thành Ax + By + C = c Giúp HS biết vận dụng kiến thức cũ để tìm kiến thức mới: * Ví dụ 7: Khi xây dựng công thức “tọa độ trung điểm đoạn thẳng” - Hình học 10 GV giải vấn đề câu hỏi tái kiến thức như: - Nhắc lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng tính chất - Diễn đạt khái niệm trung điểm đoạn thẳng dựa vào vectơ? - Từ biểu thức vectơ viết biểu thức tọa độ nó? - Kết luận mối quan hệ tọa độ trung điểm với tọa độ đầu mút đoạn thẳng? 10 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích, tìm tòi lời giải tốn * Nội dung biện pháp Phân tích tốn nhìn toán cách tổng hợp, khái quát để hiểu tốn Phân tích tốn mang ý nghĩa khám phá như: cho, chưa biết, phải tìm mối liên hệ chúng Nếu cần thiết ta nên vẽ hình cho tốn hình học hình vẽ giúp ta hiểu đề tốn cách rõ ràng cụ thể có tác dụng gợi ý cho ta tìm cách giải, phát triển trí tưởng tượng học sinh Ta nên thể tất điều cho cần tìm hình vẽ Tìm tòi lời giải tốn q trình phân tích tốn từ phức tạp đến đơn giản nhờ lựa chọn phương pháp giải thích hợp hay nhờ thực biến đổi tốn, mò mẫm, dự đốn, sử dụng sơ đồ phân tích lên hay phân tích xuống, … để tìm lời giải tối ưu * Ví dụ 10: “Cho ba điểm A(3;0), B(-5;4), P(10;2) Viết phương trình đường thẳng d qua P đồng thời cách A, B” Đây tốn chưa có sẵn thuật giải HS giải tốn nhờ vào gợi ý GV sau: r + Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P có vectơ pháp tuyến n ( a; b ) + Đường thẳng d cách A B có nghĩa là? Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để tìm đường thẳng GV gợi ý HS giải toán theo cách khác nhờ vận dụng kiến thức học lớp 8: + Xét vị trí điểm A, B đường thẳng d cần tìm? + Nếu A, B phía d đường thẳng AB d, từ suy điều gì? + Nếu A, B phía d A, B d ? 2.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng phương tiện dạy học hiệu giúp học sinh giải vấn đề toán học - Trong trình dạy học, phương tiện dạy học nhằm giảm nhẹ công việc giáo viên giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức cách thuận lợi - Chức phương tiện dạy học thể tác động nhằm đạt mục đích dạy học đề Phương tiện dạy học bao gồm chức năng: truyền thụ tri thức, hình 11 thành kỹ kỹ xảo, tạo hứng thú học tập tổ chức điều khiển trình dạy học Khi dạy môn học GV cần ý vấn đề sau: - Học sinh tri giác trực tiếp đối tượng Con đường nhận thức chủ yếu thể dạng HS quan sát đối tượng nghiên cứu học - Dưới hướng dẫn GV, HS tri giác thân đối tượng nghiên cứu mà tri giác hình ảnh, biểu tượng Khi giảng dạy lớp GV cần phải biết khai thác, sử dụng kết hợp hiệu linh hoạt phương tiện dạy học khác bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu,mơ hình trực quan … nhằm giúp HS hiểu vấn đề đưa định nghĩa, định lí, tính chất tốn học chương trình từ HS dễ dàng giải vấn đề đưa cần dễ dàng tái lại cần 2.2.3.1 Phiếu học tập - Khi thực đổi PP giảng dạy PP hoạt động nhóm PP hiệu áp dụng rộng rãi giảng dạy mơn tốn Thực tế vài năm trở lại đây, sử dụng PP mang lại hiệu định Đặc biệt hoạt động nhóm có sử dụng phiếu học tập giúp tiết kiệm nhiều thời gian tất HS chủ động tham gia để hoàn thiện nhiệm vụ giao phiếu học tập - Phiếu học tập hay gọi phiếu hoạt động, sử dụng để tổ chức hoạt động cho HS, tờ giấy rời, có ghi sẵn nội dung yêu cầu GV Có thể phát cho HS để em hồn thành cho nhóm em HS hồn thành - Phiếu học tập sử dụng hoạt động từ hình thành kiến thức hay việc củng cố, luyện tập HS Cụ thể: * Ví dụ 14: Khi GV củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng x = + 2t y = − t Cho đường thẳng ∆ : a Tìm tọa độ điểm VTCP ĐT ∆ ? b Trong điểm A ( 3;1) B ( −1;3) , điểm thuộc đường thẳng ∆ ? GV sử dụng phiếu học tập: Phiếu học tập Họ tên HS:…………………………………… 12 x = + 2t y = − t Cho đường thẳng ∆ : a Tìm tọa độ điểm VTCP đường thẳng ∆ ? b Trong điểm A ( 3;1) B ( −1;3) , điểm thuộc đường thẳng ∆ ? 1: Xác định thêm số điểm thuộc đường thẳng Lưu ý: Ứng với giá trị t ta có điểm M thuộc đường thẳng r 2: Tìm thêm vài VTCP khác a ( 2; − 1) HS thảo luận dễ dàng giải vấn đề: r Đường thẳng ∆ qua M(1;2) có vectơ phương a ( 2; − 1) Điểm thuộc đường thẳng tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng r + Từ PTTS suy M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ , vectơ phương a ( a1; a2 ) Cho t = suy A ( 3;1 ) ∈ ∆ Cho t = suy B ( 5;0 ) ∈ ∆ r r b ( 4; − ) , c ( 6; − ) , … r r r Nhận xét: Nếu a vectơ phương u = k a, k ≠ vectơ phương 2.2.3.2 Bảng phụ: Dùng để ghi sẵn phần tổng kết, cơng thức tốn, vẽ sẵn hình minh họa… dùng cho HS thực yêu cầu hoạt động nhóm hoạt động nhiệm vụ học tập 2.2.3.3 Sử dụng máy tính, máy chiếu, mơ hình … phương tiện khác hỗ trợ việc dạy học giải vấn đề : Việc ứng dụng CNTT thiết bị điện tử đại có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao hiệu dạy giúp cho HS trực tiếp quan sát, phân tích trực tiếp liên hệ với thực tiễn sống Đối với việc dạy học hình học việc dạy lí thuyết phải gắn liền việc luyện tập củng cố thông qua tập góp phần giúp HS ghi nhớ, khắc sâu kiến thức Tuy nhiên việc củng cố tập cách triển khai việc giải tập để đảm bảo tạo hứng thú học tập cho HS vấn đề cần cân nhắc Vì theo tơi, đổi cách thức luyện tập cho HS, tạo hứng thú cho em cần thiết mà cách thức giúp cho HS tham gia nhiệt tình sơi tham gia vào 13 trò chơi rung chng vàng, đường lên đỉnh olympia … mà để làm điều cần có hỗ trợ lớn máy tính máy chiếu 2.2.4 Biện pháp 4: Tuyển chọn, xây dựng sử dụng tập vận dụng nhằm phát triển lực giải vấn đề 2.2.4.1 Nguyên tắc lựa chọn xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển lực giải vấn đề - Đảm bảo tính mục tiêu chương trình, chuẩn kiến thức kĩ định hướng phát triển lực học sinh - Đảm bảo tính xác khoa học nội dung kiến thức - Đảm bảo phát huy tính tích cực học sinh vận dụng tối đa kiến thức có học sinh để giải tốt vấn đề đặt tập - Đảm bảo phát triển lực học sinh, đặc biệt lực giải vấn đề - Các tập xây dựng phải phù hợp với trình độ học sinh lớp để em độc lập giải vấn đề mà tập yêu cầu a Quy trình xây dựng tập định hướng phát triển lực theo hướng giải vấn đề cho HS: + Bước 1: Lựa chọn nội dung học tập, tượng, tình thực tiễn + Bước 2: Xác định kiến thức có HS kĩ cần hình thành + Bước 3: Thiết kế tập diễn đạt + Bước 4: Xây dựng đáp án, lời giải, kiểm tra tính xác, khoa học + Bước 5: Tiến hành thử nghiệm chỉnh sửa b Nguyên tắc xếp hệ thống tập luận văn - Sắp xếp theo mức độ nhận thức đặc điểm tập định hướng lực - Sắp xếp theo theo thứ tự nội dung học tập chương Như hệ thống tập xếp theo trình tự + Bài tập PT đường thẳng ( Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) + Bài tập PT đường tròn ( Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) + Bài tập PT đường elip ( Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) c Các dạng tập : * Bài tập phương trình đường thẳng + Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng 14 Phương pháp giải: - Để viết phương trình tổng quát đường thẳng Δ ta cần xác định r điểm M ( x0; y0 ) ∈ Δ vectơ pháp tuyến n( a; b) Δ Khi phương trình tổng ( ) ( ) quát Δ có dạng a x − x0 + b y − y0 = Chú ý: r ( ) - Đường thẳng Δ có phương trình tổng qt ax + by + c = , a2 + b2 ≠ nhận n a;b làm vectơ pháp tuyến - Nếu hai đường thẳng song song với VTPT đường thẳng VTPT đường thẳng - Phương trình đường thẳng ( ) qua điểm M x0; y0 có dạng +) x = x0 đường thẳng song song với trục Oy ( +) y − y0 = k x − x0 ) đường thẳng cắt trục Oy ( ) ( ) - Phương trình đường thẳng qua A a;0 , B 0; b với ab ≠ có dạng: x y + =1 a b + Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp giải: - Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : a1 x + b1 y + c1 = d : a2 x + b2 y + c2 = a1 x + b1 y + c1 = a2 x + b2 y + c2 = Ta xét hệ (I) + Hệ (I) vô nghiệm suy d1 / / d + Hệ (I) vô số nghiệm suy d1 ≡ d + Hệ (I) có nghiệm suy d1 d2 cắt nghiệm hệ tọa độ giao điểm Chú ý: Với trường hợp a2b2c2 ≠ + Nếu a1 b1 ≠ hai đường thẳng cắt a2 b2 15 + Nếu a1 b1 c1 = ≠ hai đường thẳng song song a2 b2 c2 + Nếu a1 b1 c1 = = hai đường thẳng trùng a2 b2 c2 * Bài tập phương trình đường tròn + Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn Phương pháp giải Cách 1: ( ) ( 1) 2 + Đưa phương trình dạng: C : x + y − 2ax − 2by + c = + Xét dấu biểu thức P = a2 + b2 − c Nếu P > (1) phương trình ( ) tròn C có đường ( ) tâm I a,b kính R = a2 + b2 − c Nếu P ≤ (1) khơng phải phương trình đường tròn ( ) ( ) ( 2) Cách 2: Đưa phương trình dạng: x − a + y − b = P ( ) Nếu P > (2) phương trình đường tròn có tâm I a;b bán kính R = P Nếu P ≤ (2) khơng phải phương trình đường tròn + Dạng 2: Viết phương trình đường tròn Phương pháp giải Cách 1: ( ) + Tìm tọa độ tâm I a;b đường tròn (C) + Tìm bán kính R đường tròn (C) ( ) ( ) + Viết phương trình (C) theo dạng x − a + y − b = R2 Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 − 2ax − 2by + c = (Hoặc x2 + y2 + 2ax + 2by + c = ) + Từ điều kiện đề thành lập hệ phương trình với ba ẩn a, b, c + Giải hệ để tìm a, b, c từ tìm phương trình đường tròn (C) bán 16 Chú ý: ( ) + A∈ C ⇔ IA = R ( ) + ( C) ( ) ⇔ d( I ; ∆ ) = d( I ; ∆ ) = R + C tiếp xúc với đường thẳng ∆ A ⇔ IA = d I ;∆ = R tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 ∆ 2 + Dạng 3: Vị trí tương đối điểm; đường thẳng; đường tròn với đường tròn Phương pháp giải ( ) Xác định tâm I bán kính R đường tròn ( C ) tính IM +Vị trí tương đối điểm M đường tròn C - Nếu IM < R suy M nằm đường tròn - Nếu IM = R suy M thuộc đường tròn - Nếu IM > R suy M nằm ngồi đường tròn ( ) +Vị trí tương đối đường thẳng ∆ đường tròn C ( ) ( Xác định tâm I bán kính R đường tròn C tính d I ;Δ ) ( ) - Nếu d( I ;Δ ) = R suy ∆ tiếp xúc với đường tròn - Nếu d( I ;Δ ) > R suy ∆ khơng cắt đường tròn - Nếu d I ;Δ < R suy ∆ cắt đường tròn hai điểm phân biệt Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng ∆ đường tròn ( C) số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ ( ) ( ) + Vị trí tương đối đường tròn C đường tròn C' ( ) ( ) Xác định tâm I, bán kính R đường tròn C tâm I’, bán kính R’ đường tròn C' tính I I’ - Nếu II ' > R + R'suy hai đường tròn khơng cắt - Nếu II ' = R + R' suy hai đường tròn tiếp xúc ngồi với - Nếu II ' < R + R' suy hai đường tròn khơng cắt lồng vào - Nếu II ' = R + R' suy hai đường tròn tiếp xúc với 17 - Nếu R + R' < II ' < R + R' suy hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt ( ) Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng C đường tròn ( C) số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ + Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn Phương pháp giải ( ) - Nếu biết tiếp điểm M ( x ; y ) Cho đường tròn (C) tâm I a;b , bán kính R 0 tiếp tuyến qua M nhận uuuu r vectơ IM = ( x0 − a; y0 − b ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình ( x0 − a ) ( x − x0 ) + ( y0 − b ) ( y − y0 ) = - Nếu tiếp điểm dùng điều kiện: Đường thẳng ( tiếp xúc đường tròn (C) ) d I;∆ = R để xác định tiếp tuyến * Bài tập phương trình đường elip + Dạng Xác định yếu tố elip biết phương trình tắc elip Phương pháp giải Từ phương trình tắc ta xác định đại lượng a, b b = a − c ta tìm c từ ta suy yếu tố cần tìm + Dạng Viết phương trình tắc đường elip Phương pháp giải Để viết phương trình tắc elip ta làm sau: x2 y - Gọi phương trình tắc elip + = ( a > b > ) a b - Từ giả thiết tốn ta thiết lập phương trình, hệ phương trình từ giải thiết tốn để tìm đại lượng a, b elip từ viết phương trình tắc + Dạng Xác định điểm nằm đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải 18 Để xác định tọa độ điểm x2 y + =1 a b2 ( a > 0, b > ) M thuộc elip có phương trình tắc ta làm sau Giả sử M ( xM ; y M ) , điểm M ∈ ( E ) ⇔ xM2 yM2 + = ta thu phương trình thứ a b2 Từ điều kiện toán ta thu phương trình thứ hai; giải phương trình, hệ phương trình ẩn xM , yM ta tìm tọa độ điểm M 2.2.4.2 Một số tập rèn cho học sinh kỹ giải toán Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Nội dung thực nghiệm sư phạm: 3.3.Tổ chức thực nghiệm: 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm: 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 3.3.3 Thời gian thực nghiệm: 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm 3.3.5 Phân tích, đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Bảng 1: Đặc điểm chất lượng học tập lớp TN ĐC học kì năm học 20172018 Kết học tập học kì 2017 - 2018 Giỏi, Trung bình Yếu, Số HS % Số HS % Số HS % TN: 10B 37 15 40.5 18 48.6 10.9 ĐC: 10C 37 13 35.1 19 51.4 13.5 Kết học tập học sinh đánh giá học kì I năm học 2017 – 2018 Lớp Sĩ số lớp tương đương - Sau tiến hành tổ chức dạy thực nghiệm, qua kết thăm lớp dự giờ, ghi nhận tiến học tập em học sinh lớp thực nghiệm Kết cụ thể thể hiện: Bảng 2: Kết quan sát tính tích cực, tự lực HS Biểu tính tích cực HS TN ĐC (113) (113) 19 Số lượt HS tập trung, ý vấn đề tập, thực tiễn Số lượt HS giơ tay phát biểu trước gợi ý GV Số lượt HS tham gia thảo luận nhóm tích cực Số lượt HS chủ động giơ tay chữa thực tiễn Số lượt HS đề xuất giải pháp GQVĐ 97% 94% 95% 87% 94% 71% 83% 69% 69% 73% Thông qua bảng ta nhận thấy: - Số lượt HS tập trung, ý vấn đề tập, thực tiễn lớp thực nghiệm 97% lớn 71% lớp đối chứng - Số lượt HS giơ tay phát biểu trước gợi ý GV lớp thực nghiệm 94% lớp đối chứng 84% chứng tỏ học sinh hiểu vấn đề tự tin đóng góp ý kiến phát biểu - Số lượt HS tham gia thảo luận nhóm tích cực, HS chủ động giơ tay chữa thực tiễn số lượt HS đề xuất giải pháp GQVĐ lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, cho thấy tính hiểu việc giảng dạy có định hướng GQVĐ cho học sinh - Thông qua kết làm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng thống kê tính tốn thơng qua bảng đây: Bảng 4: kết điểm kiểm tra học sinh Điểm Số TN ĐC lượng Tỉ lệ TN ĐC %