PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với xu hướng hội nhập quốc tế đã đặt ra cho giáo dục nước ta những yêu cầu mới về vấn đề phát triển con người ở tất cả các cấp học, bậc học. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Theo đó, dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 đã xác định một trong những mục tiêu chủ yếu của giáo dục phổ thông là phát triển các phẩm chất, năng lực của học sinh. Mặt khác, năng lực của học sinh không thể đạt hiệu quả cao nếu thiếu đi sự sáng tạo và sự tư duy sáng tạo. Như vậy, rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ rất quan trọng. Điều này cần được tiến hành ở tất cả các cấp học. Các nhà lí luận dạy học ngày nay đã rút ra tổng kết các thành phần của nội dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ. Đó là: hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, kĩ thuật, tư duy và phương pháp nhận thức nhằm giúp học sinh nhận thức thế giới; hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp học sinh phát triển thế giới; thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh phát triển thế giới đồng thời xây dựng và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh. Do đó, hoạt động sáng tạo được coi là một trong bốn thành phần không thể thiếu trong nội dung học tập ở bậc phổ thông cần phải giáo dục cho học sinh. Trong việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh, môn toán đóng vai trò nổi bật, nó giúp cho HS cách thức suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp tự học từ đó phát triển trí thông minh. Việc nghiên cứu về tư duy và sáng tạo cho HS thông qua việc dạy học môn Toán đã được các nhà giáo dục quan tâm , nghiên cứu sâu, đặc biệt về mặt lý luận. Đối với học sinh THCS, việc học môn Toán có nhiều lợi thế đối với vấn để rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo, đặc biệt là học sinh các lớp cuối cấp do sự trưởng thành hơn về nhận thức. Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cấp Trung học cơ sở là một trong những nhiệm vụ quan trọng đặt nền móng vững chắc để phát triển tư duy cho học sinh khi học các lớp trên. Bất đẳng thức có thể được xem là một nội dung hay và khó của chương trình môn Toán cấp THCS. Chủ đề góp phần lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Đặc biệt, việc giải, khai thác sâu, mở rộng các bài toán về bất đẳng thức là một trong những cách thức đòi hỏi sự nhạy bén và linh hoạt trong tư của HS. Việc khai thác bài toán có thể được thực hiện ở các hướng mở trong giả thiết, kết luận mà bài toán đã cho, có thể thực hiện khái quát, đặc biệt hóa bài toán,…Mỗi hướng khai thác này đều có thể tìm ra được những bài toán mới, qua đó tạo nên những sắc thái mới, những yêu cầu, đòi hỏi mới cho việc thực hiện đặt và giải bài toán. Đặc biệt, với mỗi hướng khai thác, mở rộng bài toán thì yêu cầu về tính kế thừa lời giải của bài trước đó cũng thay đổi theo. Như vậy, thực hiện việc biến đổi bài toán theo những hướng đi khác nhau liên tiếp đặt ra những yêu cầu khác nhau trong việc giải quyết những vấn đề mới có đầy tính sáng tạo. Nhờ đó, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ được rèn luyện và phát triển. Khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề bất đẳng thức ở một số trường Trung học cơ sở trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh đã được trang bị kiến thức về bất đẳng thức một cách hệ thống theo yêu cầu đặt ra của chương trình, đã được giải nhiều bài toán về chủ đề này. Tuy nhiên, việc giải bài toán bất đẳng thức chủ yếu hướng vào đảm bảo yêu cầu của bài toán ban đầu. Việc khai thác hay mở rộng những bài toán về bất đẳng thức một cách đột phá theo nhiều hướng khác nhau trong giả thiết hay yêu cầu về kết luận của bài toán còn hạn chế. Bởi vậy, việc khai thác tối đa giá trị của các bài toán bất đẳng thức đối với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh chưa đạt hiệu quả cao. Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng trên là giáo viên quá chú trọng việc hướng dẫn HS đi tìm được lời giải của các bài cụ thể mà chưa quan tâm đúng mức đến việc khai thác bài toán, khái quát hóa, tổng quát hóa các bài toán theo những hướng đi khác biệt. Như vậy, mặc dù tiềm năng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua học tập chủ đề này là sẵn có nhưng hiệu quả của quá trình bồi dưỡng năng lực tư duy này cho HS qua chủ đề chưa được khai thác tối đa. Là một học viên chuyên ngành phương pháp dạy học và đang là giáo viên đã có nhiều năm giảng dạy, việc nghiên cứu rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học một chủ đề cụ thể trong môn Toán có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc góp phần nâng cao các kỹ năng nghề nghiệp cho bản thân. Vì những lý do đã nêu ở trên, chúng tôi đã chọn: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 thông qua khai thác các bài toán về bất đẳng thức” làm đề tài nghiên cứu.

i MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii Phần I: MỞ ĐẦU 1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU .3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .7 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .9 1.1 Một số vấn đề tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Khái niệm tư sáng tạo 12 1.1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 14 1.1.4 Ý nghĩa việc phát triển tư sáng tạo 19 1.2 Vấn đề khai thác toán bất đẳng thức với việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh 21 1.2.1 Mục tiêu, cấu trúc chương trình chủ đề bất đẳng thức trường THCS 21 1.2.2 Một số vấn đề chung đặc điểm tâm lí, điều kiện nhận thức học sinh THCS 22 1.2.3 Vai trò, chức giải tốn bất đẳng thức dạy học 25 1.2.4 Phân loại dạng toán bất đẳng thức 26 1.2.5 Vai trò việc khai thác toán bất đẳng thức việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh THCS .27 1.2.6 Các định hướng khai thác toán bất đẳng thức nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 28 1.3 Thực trạng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học toán trường THCS 29 1.3.1 Mục đích khảo sát 29 1.3.2 Đối tượng khảo sát .29 1.3.3 Nội dung khảo sát 30 1.3.4 Phương pháp khảo sát .30 ii 1.3.5 Kết khảo sát 30 Chương BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC .43 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 43 2.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ nội dung chủ đề bất đẳng thức chương trình mơn Tốn lớp 43 2.1.2 Đảm bảo với phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh khiếu toán, khả thi điều kiện dạy học 43 2.1.3 Đảm bảo phù hợp với định hướng khai thác toán xác định 43 2.1.4 Đảm bảo tác động vào yếu tố đặc trưng tư sáng tạo .44 2.1.5 Đảm bảo lí luận dạy học theo quan điểm lấy người học làm trung tâm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập người học, phù hợp với lí luận phát triển tư 44 2.2 Các biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác toán bất đẳng thức 45 2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng việc tổ chức cho học sinh thực hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa toán bất đẳng thức 45 2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh thực hoạt động mở rộng, biến đổi toán theo nhiều cách khác giải toán 57 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh thực ứng dụng kiến thức bất đẳng thức vào giải số dạng toán hình học, đại số, số học thực tế 74 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức cho học sinh sử dụng linh hoạt bất đẳng thức để nhận diện, giải toán cực trị bất đẳng thức đề thi HSG, thi vào lớp 10 THPT chuyên, thi THPT Quốc gia 98 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 114 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 114 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 114 3.3.Tổ chức thực nghiệm 114 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 114 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 115 3.3.3 Thời gian thực nghiệm 115 3.3.5 Phương thức đánh giá kết thực nghiệm .116 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 117 3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm .117 3.4.2 Phân tích, đánh giá định lượng kết thực nghiệm sư phạm 118 KẾT LUẬN CHUNG 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO 124 iii PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ BĐT ĐC GQVĐ HPT HS NXB NL PPDH PT TN THCS TD THPT Bất đẳng thức Đối chứng Giải vấn đề Hệ Phương Trình Học sinh Nhà xuất Năng lực Phương pháp dạy học Phương trình Thực nghiệm Trung học sở Tư Trung học phổ thông Phần I: MỞ ĐẦU TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Trong giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với xu hướng hội nhập quốc tế đặt cho giáo dục nước ta yêu cầu vấn đề phát triển người tất cấp học, bậc học Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng cộng sản Việt Nam (2016) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững cơng cơng nghiệp hố, đại hố đất nước” Theo đó, dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 xác định mục tiêu chủ yếu giáo dục phổ thông phát triển phẩm chất, lực học sinh Mặt khác, lực học sinh đạt hiệu cao thiếu sáng tạo tư sáng tạo Như vậy, rèn luyện phát triển khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng Điều cần tiến hành tất cấp học Các nhà lí luận dạy học ngày rút tổng kết thành phần nội dung học vấn phổ thông chức thành phần hoạt động tương lai hệ trẻ Đó là: hệ thống tri thức tự nhiên, xã hội, kĩ thuật, tư phương pháp nhận thức nhằm giúp học sinh nhận thức giới; hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp học sinh phát triển giới; thái độ chuẩn mực giới người giúp học sinh phát triển giới đồng thời xây dựng phát triển quan hệ lành mạnh với giới xung quanh Do đó, hoạt động sáng tạo coi bốn thành phần thiếu nội dung học tập bậc phổ thông cần phải giáo dục cho học sinh Trong việc rèn luyện phát triển khả sáng tạo cho học sinh, mơn tốn đóng vai trò bật, giúp cho HS cách thức suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp tự học từ phát triển trí thơng minh Việc nghiên cứu tư sáng tạo cho HS thông qua việc dạy học mơn Tốn nhà giáo dục quan tâm , nghiên cứu sâu, đặc biệt mặt lý luận Đối với học sinh THCS, việc học mơn Tốn có nhiều lợi vấn để rèn luyện, phát triển tư sáng tạo, đặc biệt học sinh lớp cuối cấp trưởng thành nhận thức Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh cấp Trung học sở nhiệm vụ quan trọng đặt móng vững để phát triển tư cho học sinh học lớp Bất đẳng thức xem nội dung hay khó chương trình mơn Tốn cấp THCS Chủ đề góp phần lớn việc phát triển tư cho học sinh Đặc biệt, việc giải, khai thác sâu, mở rộng toán bất đẳng thức cách thức đòi hỏi nhạy bén linh hoạt tư HS Việc khai thác tốn thực hướng mở giả thiết, kết luận mà toán cho, thực khái quát, đặc biệt hóa tốn,…Mỗi hướng khai thác tìm tốn mới, qua tạo nên sắc thái mới, yêu cầu, đòi hỏi cho việc thực đặt giải toán Đặc biệt, với hướng khai thác, mở rộng tốn yêu cầu tính kế thừa lời giải trước thay đổi theo Như vậy, thực việc biến đổi toán theo hướng khác liên tiếp đặt yêu cầu khác việc giải vấn đề có đầy tính sáng tạo Nhờ đó, tư sáng tạo học sinh rèn luyện phát triển Khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề bất đẳng thức số trường Trung học sở địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy: Học sinh trang bị kiến thức bất đẳng thức cách hệ thống theo yêu cầu đặt chương trình, giải nhiều tốn chủ đề Tuy nhiên, việc giải toán bất đẳng thức chủ yếu hướng vào đảm bảo yêu cầu toán ban đầu Việc khai thác hay mở rộng toán bất đẳng thức cách đột phá theo nhiều hướng khác giả thiết hay u cầu kết luận tốn hạn chế Bởi vậy, việc khai thác tối đa giá trị toán bất đẳng thức phát triển tư sáng tạo cho học sinh chưa đạt hiệu cao Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng giáo viên trọng việc hướng dẫn HS tìm lời giải cụ thể mà chưa quan tâm mức đến việc khai thác tốn, khái qt hóa, tổng qt hóa tốn theo hướng khác biệt Như vậy, tiềm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua học tập chủ đề sẵn có hiệu trình bồi dưỡng lực tư cho HS qua chủ đề chưa khai thác tối đa Là học viên chuyên ngành phương pháp dạy học giáo viên có nhiều năm giảng dạy, việc nghiên cứu rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề cụ thể môn Tốn có ý nghĩa đặc biệt quan trọng việc góp phần nâng cao kỹ nghề nghiệp cho thân Vì lý nêu trên, chọn: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp thông qua khai thác toán bất đẳng thức” làm đề tài nghiên cứu TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2.1 Những cơng trình giới Nhiều nhà giáo dục học tâm lí học, quan tâm nghiên cứu lực tư sáng tạo nói chung, tư sáng tạo HS nói riêng vấn đề rèn luyện, bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh V.A.Krutecxki tập trung vào nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh Năng lực hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ Một là, theo ý nghĩa lực học tập (tái tạo) tức lực việc học toán, việc nắm giáo trình tốn học phổ thơng, nắm bắt kiến thức, kĩ xảo kĩ tương ứng Hai là, theo ý nghĩa lực sáng tạo (khoa học) tức lực hoạt động sáng tạo tốn học, tìm nhiều kết mới, có giá trị lớn xã hội Ở hai mức độ hoạt động toán học khơng có ngăn cách tuyệt đối Nhắc đến lực học tập tốn học khơng phải không đề cập đến lực sáng tạo Có nhiều HS có học tập tốt lực tốt, nắm bắt giáo trình tốn học theo hướng độc lập, sáng tạo đặt giải nhiều tốn, tìm cách thức sáng tạo để chứng minh định lí, tự tìm cơng thức, tự giải giải tốn khơng theo khuôn mẫu theo cách độc đáo v.v Tác giả sử dụng hệ thống tốn thực nghiệm chọn lọc cách cơng phu kỹ để tìm hiểu cấu trúc lực toán học HS Từ kết nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt tư tập trung vào giải toán thể việc chuyển dễ dàng nhanh chóng từ thao tác trí tuệ sang thao tác trí tuệ khác, tính đa dạng cách xử lý, hướng tới thoát khỏi ảnh hưởng phương pháp giải dập khuôn Krutecxki nghiên cứu sau tính thuận nghịch q trình tư lập luận tốn học (khả chuyển nhanh chóng đơn giản từ hình thức tư thuận sang hình thức tư đảo) Tuy nói tâm lí lực toán học HS tác phẩm Krutecxki toát phương pháp, cách thức bồi dưỡng cho lực toán học em HS Nếu tác phẩm nhiều nhà tâm lí học tập trung chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lí lực sáng tạo tác phẩm G.Polya nói nhiều chất hoạt động làm tốn, q trình tạo nên sáng tạo khám phá kiến thức tốn học Tác giả phân tích q trình giải tốn khơng tách rời q trình giải tốn, sách đáp ứng yêu cầu chất lượng nâng cao q trình dạy học tập tốn phổ thông mà nhiệm vụ rèn luyện tư sáng tạo Như vấn đề lực tư sáng tạo HS nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học ngồi nước tập trung tìm hiểu nghiên cứu Đó lực quan trọng cấu trúc lực toán học em HS 2.2 Những cơng trình Việt Nam Trong [5], “tác giả Hoàng Chúng nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ sáng tạo tốn học: đặc biệt hóa, tổng qt hóa tương tự hóa tương tự Có thể vận dụng phương pháp để giải tốn cho, để mò mẫm dự đốn kết quả, tìm phương pháp giải tốn, để mở rộng, đào sâu hệ thống hóa kiến thức Theo tác giả, để rèn luyện khả sáng tạo tốn học, ngồi lòng say mê học tập cần rèn luyện khả phân tích vấn đề cách tồn diện nhiều khía cạnh khác biểu hai mặt quan trọng”: - Phân tích tìm hiểu khái niệm, toán, kết biết nhiều hình thức khác từ tiến tới việc khái quát hóa, tổng quát hóa đề xuất vấn đề tương tự theo nhiều góc độ - Tìm nhiều lời giải cho tốn, tập trung nghiên cứu lời giải này, để đưa lời giải cho tốn có tính chất gần gũi, cao tổng quát sáng tạo đề tốn Tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đề mục đích chủ yếu sách rèn luyện tư sáng tạo Tác giả khẳng định: “ Muốn sáng tạo, muốn tìm trước hết phải có “vấn đề” nghiên cứu “Vấn đề” tự phát hiện, người khác đề xuất cho giải Nhưng muốn trở thành người có khả chủ động độc lập nghiên cứu phải lo củng cố lực “phát vấn đề” Tác giả Phạm Gia Đức Phạm Văn Hoàn nêu rõ “Rèn luyện kĩ công tác độc lập phương pháp hiệu để học sinh hiểu kiến thức cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận nhà trường “chỉ sống sinh sôi nảy nở người học sinh biết sử dựng cách sáng tạo cơng tác độc lập suy nghĩ thân luyện” [11, tr5] Học sinh khó có tư sáng tạo thiếu tư độc lập Các tác giả nhấn mạnh rằng: “Công tác độc lập cần phải phát triển học sinh hoạt động tư sáng tạo” [11, tr9] Khi trình bày việc độc lập học sinh giải toán, tác giả ý đến hình thức cao cơng tác độc lập đòi hỏi có nhiều sáng tạo việc học sinh tự đề toán Đây biện pháp nâng cao tư sáng tạo cho HS; đề xuất tốn mới, tìm vấn đề mới, phẩm chất tư sáng tạo từ phát triển, giáo trình [11] nói nhiệm vụ mơn tốn nhấn mạnh đến nhiệm vụ phát triển trí tuệ chung, có nhiệm vụ tạo nên phẩm chất mang tính chất trí tuệ, đăc biệt phẩm chất tư độc lập sáng tạo Trong [11], tác giả Phạm Văn Hồn, Phạm Gia Đức phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm vầ mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ Cái thường nảy sinh, bắt nguồn từ cũ, vấn đề chỗ cách nhìn cũ nào” [11, tr 33] Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, khẳng định rằng: “Phát triển lực toán học học sinh nhiệm vụ đặc biệt quan trọng thầy giáo…” [11, tr.130] MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Xác định định hướng khai thác toán liên quan đến bất đẳng thức cấp THCS đề xuất biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp thông qua khai việc thác toán bất đẳng thức theo định hướng xác định 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3.2.1 Nghiên cứu sở lí luận - Tìm hiểu số vấn đề lí luận tư nói chung tư sáng tạo nói riêng - Tìm hiểu chương trình mơn Tốn lớp nói chung, mảng bất đẳng thức nói riêng Xác định vị trí, vai trò bất đẳng thức việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Trung học sở - Xác định định hướng khai thác toán bất đẳng thức dạy học mơn Tốn lớp nhằm phát triển khả tư sáng tạo cho HS - Đề xuất biện pháp nhằm phát triển tư sáng tạo cho HS lớp qua khai thác toán bất đẳng thức theo định hướng xác định 3.2.2 Nghiên cứu sở thực tiễn - Khảo sát, đánh giá thực tế dạy học bất đẳng thức cho HS lớp trường THCS Văn Lang – Thành Phố Việt Trì –Tỉnh Phú Thọ - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu khả thi biện pháp đề xuất ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tượng nghiên cứu - Hệ thống kiến thức bất đẳng thức phạm vi chương trình tốn cấp THCS B Rất quan tâm C Thỉnh thoảng có quan tâm D Thường xuyên quan tâm Câu 4: Thầy (Cô) đánh hứng thú, mức độ tham gia HS thực hoạt động học tập để phát triển tư sáng tạo mà thầy cô thực (Thầy (Cô) chọn đáp án ): A Rất hứng thú B Có hứng thú khơng nhiều C Không hứng thú Câu 5: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng việc tổ chức dạy học phát triển tư sáng tạo học sinh mức độ nào? (Thầy (Cô) chọn đáp án ): A Rất quan trọng B Quan trọng C Không quan trọng D Không quan trọng Câu 6: Thẩy (Cô) đánh mức độ quan trọng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh khai thác sâu nội dung toán dạy học STT Biện pháp thực Tăng cường việc khái quát hóa, đặc biệt hóa, lật ngơic vấn đề thực giải tập Thu hẹp, mở rộng, thay đổi giả thiết, Quan trọng Bình thướng Khơng quan trọng bổ sung điều kiện để xây dựng toán Gắn nội dung học với yếu tố thực tiễn, nhìn nhận phong phú hóa ứng dụng thực tiễn với nội dung học Sử dụng linh hoạt bất đẳng thức để nhận diện, giải toán cực trị bất đẳng thức đề thi HSG, thi vào lớp 10 THPT chuyên, thi THPT Quốc gia Câu 8: Thầy (Cô) cho biết cách thầy cô làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học nội dung bất đẳng thức: Trân trọng cảm ơn quý Thầy (Cô)! PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT (Dành cho học sinh) Em khoanh vào đáp án phù hợp với em (mỗi câu chọn đáp án): Câu 1: Em cho biết mức độ yêu thích em học phần Bất đatrửng thức tong mơn Tốn A Rất thích B Khơng thích C Hồn tồn khơng thích Câu 2: Theo em, mức độ quan trọng nội dung bất đẳng thức chương trình mơn Tốn sống em ? A Rất quan trọng B Không quan trọng C Không quan trọng chút Câu 3: Trong trình dạy em giải tập bất đẳng thức, thầy giáo em có hay tạo cho em tình gay cấn cần giải quyết: A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Không Câu 4: Khi tạo cho em tình gay cấn cần giải quyết, thầy cô thường tổ chức cho em giải vấn đề nào: A Thầy cô hướng dẫn cho chúng em cách làm B Thầy cô tự làm chúng em ghi chép, C Thầy cô yêu cầu cá nhân chúng em tự thực yêu cầu D Thầy cô cho chúng em hoạt động nhóm để tìm cách thực yêu cầu Câu 5: Trong giải tập Bất đẳng thưc, thầy có thường thêm, bớt giả thiết hay kết luận tốn để em có tốn khơng ? A Thường xun B Thỉnh thoảng C Không Câu 6: Thầy cô giáo yêu cầu em tự thêm, bớt giả thiết hay kết luận tốn để có tốn ? A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Không Câu 7: Sau thêm, bớt giả thiết hay kết luận tốn để có tốn mới, thầy giáo thường làm ? (câu chọn nhiều đáp án) A Yêu cầu học sinh khái qt hóa tốn B u cầu học sinh đặc biệt hóa tốn C u cầu học sinh lật ngược vấn đề (thay giả thiết kết luận) bổ sung yeu cầu D Yêu cầu học sinh tìm cách giải cho tốn E u cầu học sinh giải thích kĩ em lại giải toán G Yêu cầu học sinh tiếp tục tự sáng tác toán tương tự Câu 8: Sau thực yêu cầu thầy, cô thêm, bớt giả thiết hay kết luận toán để em có tốn , em thấy có trưởng thành khả thiết lập giải toán ? A Rất trưởng thành B Không trưởng thành C Trưởng thành Rất cảm ơn em ! PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Ngày soạn: 01/02/2019 Ngày giảng: 05/03/2019 Tiết 1: ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Kiến thức: - HS hiểu ý nghĩa việc ứng dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải phương trình, hệ phương trình Kỹ năng: - HS biết vận dụng bất đẳng thức Cauchy vào việc giải phương trình, hệ phương trình Thái độ: - Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực học tập Năng lực hướng tới: Năng lực tư logic; phân tích; tổng hợp; đánh giá; tư sáng tạo; lực sử dụng ngơn ngữ; … II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Hình thức: Làm việc cộng tác GV HS ; HS HS lớp Phương pháp - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp nêu giải vấn đề - Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp sử dụng trực quan - Thảo luận nhóm Kỹ thuật: Động não, phản hồi, điều phối III CHUẨN BỊ CỦA GV - HS Giáo viên: SGK, SGV, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, com pa, phiếu học tập HS: SGK, ghi, dụng cụ học tập, đọc trước IV TIẾN TRÌNH BÀI MỚI HOẠT ĐỘNG 1: Sử dụng Bất đẳng thức Cauchy vào giải phương trình Hoạt động GV Nội dung HS GV: • Bất đẳng thức Cauchy cho số không âm a, b : Yêu cầu HS viết Bất đẳng a+b ≥ ab thức Cauchy cho 2, số không âm • Bất đẳng thức Cauchy cho số không âm a, b, c : a+b+c ≥ abc GV: Cho toán GV: Yêu cầu HS nhẩm Bài tốn Giải phương trình: xy nghiệm x y −1 + y x −1 = HS: Nhẩm nghiệm Lời giải: ( x; y ) = ( 2;2 ) ĐKXĐ: x, y ≥ GV: Gợi ý cho HS sử Khi theo bất đẳng thức Cauchy cho số không dụng bất đẳng thức âm: Cauchy để đánh giá vế 1+ y −1  y  y −1 ≤  ( y − 1) ≤   2 ⇒   ( x − 1) ≤ + x −  x −1 ≤ x   trái HS: Tìm tòi lời giải GV: Nhận xét rút kinh nghiệm Suy x y − + y x − ≤ xy Từ tìm nghiệm ( x; y ) = ( 2;2 ) • GV cho HS rút nhận • Phương trình có dạng xét sau giải tốn f ( x) = g ( x) Sử dụng đánh giá: f ( x ) ≤ g ( x ) ( ∗) Khi phương trình có nghiệm ( ∗) trở thành đẳng thức GV: Trong phương trình Bài tốn Giải phương trình: có chứa bậc 4, gợi x 3` − 3x − x + 40 − 4 x + = cho ta Bất đẳng thức Cauchy HS: Suy nghĩ, nhẩm nghiệm Từ tìm tòi lời (VMO 1995, bảng A) Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta chứng minh : giải thích hợp 4 x + ≤ x + 13 GV: Nhận xét, rút kinh x − x − x + 40 ≥ ⇔ ( x − 3) nghiệm Từ tìm tập nghiệm S = { 3} ( x + 3) + x + 13 ≥ x + 13 HOẠT ĐỘNG 2: Sử dụng Bất đẳng thức Cauchy vào giải hệ phương trình Hoạt động GV HS GV: Cho Bài toán Nội dung  x y = 16 Bài toán Giải hệ phương trình:  3 x + y = GV: Cho HS nhận xét dấu ẩn x, y Lời giải: HS: Nhẩm nghiệm, từ làm để áp dụng bất đẳng thức Cauchy Từ ( 1) ⇒ x, y hai số dấu theo ( ) ⇒ x, y > Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: GV: Cho HS tìm tòi lời giải  3x + y    x + x + x + y ≥ x.x.x y ⇒ x y ≤  ÷ =  ÷ = 16    4 Do hệ có nghiệm dấu đẳng thức ( 3) xảy ra, HS: Lên bảng trình bày lời giải tức x = y GV: Nhận xét cho điểm Từ suy x = y = nghiệm hệ cho GV: Cho toán Bài toán Giải hệ phương trình: GV: Yêu cầu HS nhẩm nghiệm HS: Nhẩm nghiệm  x + y + z = ( 1)   x + y + z = xy + yz + zx ( ) ( x, y, z ) = ( 1;1;1) Lời giải: GV: Gợi ý cho HS sử dụng bất Từ ( 1) , ( ) đẳng thức Cauchy để đánh giá phương trình thứ hai hệ ⇒2 ( x + y + z = ( x + y + z ) − ( x2 + y + z2 ) ⇒2 ( x + y + z + ( x2 + y + z ) = ( ) ) ( ) ) ( ) ⇔ x + x + y + y + z + z = ( 3) HS: Tìm tòi lời giải Với a > , theo bất đẳng thức Cauchy ta có: HS: Lên bảng trình bày a + a + a ≥ 3 a a a = 3a ( ∗) Áp dụng BĐT ( ∗) ta có: GV: Nhận xét rút kinh nghiệm (x ) ( ) ( ) + x + y + y + z + z ≥ 3x + y + z = ( ) Từ ( 3) , ( ) suy hệ có nghiệm dấu đẳng thức ( ) xảy ra, 2  x = x , y = y , z = z ⇔ x = y = z =1  x + y + z = tức  (thỏa mãn hệ cho) Vậy nghiệm hệ cho ( x, y, z ) = ( 1;1;1) V CỦNG CỐ, GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ • GV: Qua tốn vận dụng bất đẳng thức nói chung bất đẳng thức Cauchy nói riêng đòi hỏi tinh tế, có khả phán đốn tình Đặc biệt phải đảm bảo dấu đẳng thức phải xảy áp dụng điều kiện tiên HS: Làm thêm số tập củng cố kiến thức học  3x + y +  Giải hệ phương trình   x+ y  ( x + y = 10  )  1 + 3x + y  x + 3y  =2 ÷ ÷  “ Trích đề thi đề nghị Olympic 30-4-2013”  x+ y + x+ y −9 +2  y − + x = y −x+4 Giải hệ phương trình   9 + ( y − ) = x + y 3  y − x = Giải hệ phương trình   x − y + x = −2 - PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT (Thời gian làm 90 phút) Câu (3 điểm) Cho số a, b, c ≥ biểu thức M = a2 − 2( b + c) + thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ b2 − 2( c + a) + c2 − 2( a + b) Câu (3 điểm) Cho số x, y, z > Chứng minh rằng: 1 + + ≥ + x + y + z + xyz Câu (3điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức T= Câu a b c + + ma mb mc (1điểm) Giải hệ  x + xy + y + x + xy + y = ( x + y )   x + y + + x + 12 y + = xy + y + -Hết phương trình: Hướng dẫn-Đáp án Nội dung trình bày Câu (3 điểm) Cho số a, b, c ≥ a2 biểu thức M = − 2( b + c) + Điểm thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ b2 − 2( c + a) + c2 − 2( a + b) Vì a + b + c = nên M= a2 − 2( − a) + b2 − 2( − b) + c2 − 2( − c) 1.0 a2 b2 c2 + + 2a − 2b − 2c − a b c ⇔M = + + 2a − 2b − 2c − a b c ⇔M = Khơng khó khăn chứng minh Suy a a ≥ ; 2a − 1 a 2x −1 ≤1 x b b ≥ ; 2b − 1 b c c ≥ 2c − 1 c 1.0 Do M ≥ a + b + c ⇔ M ≥ Dấu đẳng thức xảy a = b = c = Vậy M = a = b = c = Câu 2.(4điểm) Cho số x, y, z > Chứng minh 1 + + ≥ + x + y + z + xyz 1.0 • Áp dụng + x n ( ) + (1+ y) n ≥ (1+ xy ) n với x, y ≥ Ta có: ( 1+ a) + + ( 1+ c) ( 1+ b) (1+ ≥ abc (1+ ) ab ≥ ( ) + c abc ) Suy ( 1+ a) + ( + b) + ( 1+ c) + (1+ abc )   ≥ 2  + ab  ( )   + 3 + c abc   ( ) 1.0 Hơn nữa: (1+ ⇔ ( ab ) 1 + ab + ) ( + 1 + c abc ( 1+ ) c abc ≥ ) ≥  1 +  (  ab c abc ÷  + abc ) Do 1.0 (1+ a) ⇔ + ( 1+ a) ( 1+ b) + + ( + b) ( 1+ c) + + (1+ c) (1+ ≥ ( abc ≥ ) (1+ + abc ) abc ) 3 Câu (3điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức T= a b c + + ma mb mc Chứng minh được: ma = 2b + 2c − a 2c + 2a − b 2a + 2b − b ; mb = ; mc = 4 2 2 2 2 1.0 a 2a ≥ Sử dụng BDDT Cauchy chứng minh ma a + b + c b 2b ≥ ; Làm tương tự: mb a + b + c Suy T = 1.0 c 2c ≥ mc a + b + c 1.0 a b c + + ≥2 ma mb mc Dấu đẳng thức xảy a = b = c ⇔ ∆ ABC Vậy T = ∆ ABC Câu (1điểm)  x + xy + y + x + xy + y = ( x + y ) Giải hệ phương trình:   x + y + + x + 12 y + = xy + y + Điều kiện x + y + ≥ Ta có: x + xy + y + x + xy + y = ( x − y) + ( 2x + y ) + ( x − y) + ( x + 2y) 0.5 Do x + xy + y + x + xy + y ≥ x + y + x + y ≥ 3x + y x = y  Suy phương trình thứ có nghiệm  x + y ≥ ⇔ x = y ≥ 2 x + y ≥  Thay y = x vào phương trình thứ hai hệ ta được: 3x + + 19 x + = x + x + ⇔ x + − ( x + 1) +  19 x + − ( x + )  = x − x ⇔ x + − ( x + 1) 19 x + − ( x + )    3x + + ( x + 1) + ( 19 x + 8)  ⇔ ( x2 − x )  +  3x + + ( x + 1)  ràng + x + + ( x + 1) + 19 x + ( x + ) + ( x + ) = ( x2 − x ) ( x + 7) ( 19 x + ) + 19 x + ( x + ) + ( x + ) ( x + 7) ( 19 x + ) + 19 x + ( x + ) + ( x + ) 2 Suy x − x = ⇔ x ∈ { 0;1} Từ tìm nghiệm ( x; y ) ∈ { ( 0;0 ) ; ( 1;1) } 2  + 2 =   + > 0, ∀x ≥ 0.5 Rõ ... học sở - Xác định định hướng khai thác toán bất đẳng thức dạy học mơn Tốn lớp nhằm phát triển khả tư sáng tạo cho HS - Đề xuất biện pháp nhằm phát triển tư sáng tạo cho HS lớp qua khai thác toán. .. triển tư sáng tạo, đặc biệt học sinh lớp cuối cấp trưởng thành nhận thức Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh cấp Trung học sở nhiệm vụ quan trọng đặt móng vững để phát triển tư cho học sinh. .. luyện khả tư duy, sáng tạo cho HS lớp dạy học mơn Tốn; thực trạng nhận thức giáo viên THCS vai trò việc phát triển khả tư khả sáng tạo cho HS; thực tế việc phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh