Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề phương trình bậc hai

Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh. Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho cho học sinh lớp 9 trường Trung học cơ sở thông qua dạy học chủ đề “Phương trình bậc hai”. Thực nghiệm sư phạm được các giáo án minh họa và các biện pháp đã đề xuất trong luận văn. Bước đầu đánh giá được tính hiệu quả và tính khả thi của đề tài. 12. Khả năng ứng dụng trong thực tiễn: Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy Toán nhằm phát triển

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THƯ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THƯ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Đức Huy HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin gửi lời cảm ơn trân trọng tới Ban giám hiệu, tập thể cán bộ, thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Đức Huy - người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo tổ Tự nhiên em học sinh Trường THCS Việt Nam – Angiêri, Thanh Xuân, Hà Nội hỗ trợ, đồng hành tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập thực thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành tốt luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới người thân gia đình, bạn bè bạn lớp lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn QH-2017-S trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, người quan tâm, cổ vũ, động viên, tiếp sức để tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Trong trình làm luận văn tác giả cố gắng để hồn thành luận văn cách tốt Tuy nhiên luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong tiếp tục nhận dẫn, góp ý nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, Ngày…… tháng … năm 2019 Tác giả Nguyễn Thị Thư i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Số thứ tự Viết tắt Viết đầy đủ GTNN Giá trị nhỏ GTLN Giá trị lớn GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SL Số lượng 10 THCS Trung học sở 11 TDST Tư sáng tạo ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục bảng vi Danh mục biểu đồ vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu .2 Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết khoa học .3 Phương pháp nghiên cứu .3 Những đóng góp luận văn .3 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các vấn đề chung tư .5 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các giai đoạn tư .6 1.1.3 Các thao tác tư 1.1.4 Những đặc điểm tư 1.1.5 Tư học tập toán học .9 1.2 Các vấn đề tư sáng tạo 10 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 10 1.2.2 Khái niệm tư sáng tạo 10 1.2.3 Các đặc trưng tư sáng tạo 11 1.2.4 Một số biểu lực tư sáng tạo học sinh trung học sở q trình giải tập tốn học 13 iii 1.3 Tiềm chủ đề phương trình bậc hai việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh 14 1.4 Thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo chủ đề phương trình bậc hai cho lớp trường trung học sở 16 1.4.1 Thực trạng biểu tư sáng tạo học sinh trình học tập.20 1.4.2 Thực trạng vấn đề dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh giáo viên 21 1.4.3 Đánh giá chung khảo sát thực trạng .22 Kết luận chương 24 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 25 2.1 Chủ đề phương trình bậc hai trường Trung học sở 25 2.1.1 Nội dung chủ đề phương trình bậc hai 25 2.1.2 Mục tiêu dạy chủ đề phương trình bậc hai 25 2.2 Phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thơng qua mơn Tốn 28 2.3 Một số biện pháp góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy chủ đề phương trình bậc hai 29 2.3.1 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh thao tác tư .29 2.3.2 Biện pháp Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho toán lựa chọn cách giải tối ưu 36 2.3.3 Biện pháp Sử dụng toán chứa đựng yếu tố sai lầm cách giải học sinh, tìm nguyên nhân cách khắc phục .40 2.3.4 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương trình bậc hai để giải toán khác 44 2.3.5 Biện pháp Tăng cường cho học sinh giải tốn có nội dung thực tế để hình thành động sáng tạo cho học sinh 56 Kết luận Chương 62 iv CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 63 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 63 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 63 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 63 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm .63 3.2.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm .64 3.2.3 Bài kiểm tra so sánh trình độ học sinh sau thực nghiệm .83 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 83 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 83 3.3.2 Đánh giá định tính .84 3.3.3 Đánh giá định lượng 85 3.3.4 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh .89 Kết luận chương 90 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Một số biểu TDST học sinh học qua phiếu thăm dò ý kiến 40 giáo viên .17 Bảng 1.2 Một biểu TDST học sinh học qua phiếu thăm dò ý kiến 100 học sinh 18 Bảng 1.3 Mức độ thực hoạt động học giáo viên nhằm phát triển TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến 40 giáo viên 19 Bảng 1.4 Mức độ thực số hoạt động giáo viên trình dạy học TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến 100 học sinh .20 Bảng 2.1 Kế hoạch dạy học chủ đề “Phương trình bậc hai” 25 Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiệm 64 Bảng 3.2 So sánh kết hai kiểm tra 30 phút học sinh sau dạy thực nghiệm 86 Bảng 3.3 So sánh kết kiểm tra 60 phút học sinh sau dạy thực nghiệm 86 vi DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Một số biểu TDST học sinh học qua phiếu thăm dò ý kiến giáo viên .17 Biểu đồ 1.2 Một biểu TDST học sinh học qua phiếu thăm dò ý kiến 100 học sinh 18 Biểu đồ 1.3 Mức độ thực hoạt động học giáo viên nhằm phát triển TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến 40 giáo viên 19 Biểu đồ 1.4 Mức độ thực số hoạt động giáo viên trình dạy học TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến 100 học sinh .20 Biểu đồ 3.1 So sánh kết hai kiểm tra 30 phút hai lớp 9E 9G 86 Biểu đồ 3.2 So sánh kết làm kiểm tra 60 phút hai lớp 9E 9G .87 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo Nghị Trung ương khóa 11(29-NQ/TW) đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo với quan điểm đạo “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội; Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” [1] Để đáp ứng q trình đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo đặc biệt giáo dục phổ thông cần đổi theo định hướng hình thành, phát triển lực phẩm chất cho học sinh Vì vậy, giáo dục phát triển tư sáng tạo cho học sinh Việt Nam trở nên cần thiết hết Tư sáng tạo giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động, chấp nhận bị áp đặt sang học tập chủ động, độc lập, tích cực, cởi mở, sáng tạo, biết nhận dạng vấn đề, đặt câu hỏi để làm rõ ý kiến Đây biểu việc hình thành phẩm chất, lực người học theo định hướng đổi giáo dục Với học sinh phổ thông, tư sáng tạo thể qua việc vận dụng kiến thức tự cấu trúc lại biết, tìm tòi, phát điều chưa biết Với mơn học TDST có đặc trưng riêng Khi học tốn, việc tìm tòi lời giải khác nhau, sáng tạo toán hay vận dụng kiến thức học giải vấn đề thực tế cách thể TDST để từ hình thành lực sáng tạo cho học sinh Nó không giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực học tập cho em học sinh Đây thể đổi giáo dục, đào tạo hệ người học tích cực, chủ động, sáng tạo, có khả đáp ứng phát triển mạnh mẽ xã hội lại (nếu có thể) hay khơng? Khi gặp tốn chưa biết cách giải, em có xét trường hợp riêng để mò mẫm, dự đốn kết quả, tìm lời giải cho tốn hay khơng? Sau giải xong tốn em có xét tốn tương tự tìm cách giải tốn tương tự hay khơng? Sau giải xong tốn em có vận dụng kết hay cách giải tốn vào giải tốn khác hay khơng? Sau giải xong tốn, em có thói quen thay đổi kiện giả thiết thay đổi kết luận toán để lập tốn giả tốn hay khơng? Đứng trước tốn em có 10 hay phát biểu lại tốn theo cách khác khơng? Sau giải xong tốn em 11 có xây dựng nên tốn tổng qt khơng? Câu Trong q trình dạy học, thầy/cơ thực hoạt động sau nào? STT Một số hoạt động Hướng dẫn học sinh phân Rất thường xuyên Thường Thỉnh Rất xuyên thoảng Chưa tích vấn đề theo nhiều hướng khác Rèn cho HS biết diễn đạt toán, lời giải nhiều cách khác Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng câu hỏi có tác dụng gợi mở, gợi liên tưởng để diễn đạt lại vấn đề trừu tượng; sử dụng hình vẽ để phác họa lại hay tóm tắt lai đề bài, vấn đề Ln giúp học sinh nhận thức nội dung diễn đạt nhiều hình thức khác ngược lại Rèn cho học sinh ln có phản ứng tính hợp lý đáp án trình suy luận, giải vấn đề, đảo ngược vấn đề, có nhìn phê phán vấn đề Rèn cho học sinh biết di chuyển hay phối hợp, kết hợp tổng quát thao tác tư duy, phương pháp suy luận Rèn cho học sinh biết đặt lại toán, sơ đồ hoá toán nhằm đưa toán dạng quen thuộc Rèn cho học sinh biết tách vấn đề, đối tượng thành đối tượng, vấn đề nhỏ để giải bước, phần tập khó, yếu tố cho dạng gián tiếp Rèn cho học sinh kĩ suy luận, lập luận từ riêng, cụ thể đến chung ngược lại Rèn cho học sinh biết lập kế hoạch giải, lập dàn ý, bước thực cho vấn đề cụ thể Rèn cho học sinh thói quen ln tìm nhiều cách 10 giải cho vấn đề ln tìm cách ngắn 11 gọn nhất, sáng tạo Tạo cho học sinh thói quen: vấn đề giải cách giải dài dòng, với nhiều bước tính nhỏ, ta nghĩ có cách giải khác ngắn gọn sáng sủa Tập cho học sinh không chấp nhận cách giải quen thuộc 12 nhất, ln kích thích em tìm tòi đề xuất nhiều cách giải khác Rèn cho học sinh biết hệ thống hoá sử dụng kiến thức, kĩ năng, thuật 13 giải q trình hướng dẫn học sinh luyện tập, ơn tập chủ đề kiến thức Rèn cho học sinh biết thực gộp bước 14 tính giải; tìm nhiều cách giải, 15 cách giải hay nhất; Sử dụng câu hỏi dạy như: - Tại em làm vậy? - Bằng cách em biết điều đó? - Trong việc đó, theo em việc khó? - Còn (điều gì) liên quan đến học mà em chưa biết rõ? Xin cảm ơn đóng góp ý kiến Thầy/Cơ Phụ lục MỘT SỚ CÂU HỎI ĐẶT THÊM VÀ MỘT SỚ BÀI TỐN SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH SAU TIẾT DẠY THỰC NGHIỆM * Bài tập Cho phương trình x – mx  m –  (m tham số) a) Hãy đặt thêm câu hỏi cho toán b) Hãy sáng tạo tốn từ phương trình cho * Một số câu hỏi đặt thêm cho toán x – mx  m –  (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Tìm m để phương trình vơ nghiệm, có nghiệm, có nghiệm phân biệt, hai nghiệm dấu, dương (âm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1  x2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12  x2  Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1  x2  Tìm m có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có GTTĐ lớn Tìm m để biểu thức để biểu thức A  x12  x22  6x1x2 đạt giá trị nhỏ Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m * Một số sáng tạo toán từ tốn cho Bài Cho phương trình x – mx  m –  (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài Cho phương trình x – mx  m –  (m tham số) (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích Bài Cho phương trình: x – mx  m –  Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh tam giác vng có cạnh huyền Bài Cho hàm số y  x (P) y  mx - m + 1(d) (m tham số) a) Tìm giao điểm hai hàm số m = b) Tìm m để (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ hai số nghịch đảo Bài Cho hàm số y  x (P) y  mx - m + 1(d) (m tham số) a) Tìm giao điểm hai hàm số m = b) Tìm m để (P) đường thẳng (d) cắt điểm có hồnh độ c) Tìm m để để (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt, tiếp xúc (tìm điểm tiếp xúc), khơng giao d) Tìm m để để (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm nằm hai phía trục tung e) Tìm m để để (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm nằm phía bên phải (trái) trục tung f) Tìm m để để (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2 g) Tìm m để để (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x12  x2  10 h) Tìm m để để (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn A = x12  x22  6x1x2 đạt giá trị nhỏ Phụ lục MỘT SỐ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA SAU TIẾT THỰC NGHIỆM Đề Kiểm tra sau dạy thực nghiệm thứ (30 phút) 2 Cho phương trình x   m  1 x  m   (với m tham số) 1) Giải phương trình với m  2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 3) Hãy đặt thêm hai câu hỏi cho toán giải câu câu hỏi 4) Hãy đặt tốn có lời giải giống toán Đáp án thang điểm Câu Đáp án Điểm x   m  1 x  m   2 * Với m  ,phương trình trở thành x  x   điểm * Ta có a  b  c     * Nên phương trình có nghiệm phân biệt x1  1; x2  * Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 hai cạnh điểm tam giác vng có cạnh huyền phương trình có hai nghiệm dấu dương thỏa mãn x12  x22  16 * Ta có:  '   m  1   m     2m * Để phương trình có hai nghiệm dấu dương � � �m �7 � ' �0 � �7  2m �0 � � �b � � m� �  � �2(m  1)  � �m  �a �m   � � � �c �m   � �� �a m �� điểm (*) � �x1  x   m  1 �x1x  m  Theo định lý Vi- ét,có � m0 � 2 Vì x1  x2  16 � 2m  8m  16  16 � � m4 � điểm Kết hợp điều kiện, khơng có giá trị m thỏa mãn Tùy vào độ khó tính độc đáo đề cách điểm giải tương ứng mà cho điểm hợp lí Tùy vào độ khó tính độc đáo đề cách giải tương ứng mà cho điểm hợp lí điểm điểm Đề Kiểm tra sau dạy thực nghiệm (30 phút) ĐỀ BÀI Bài Giải phương trình sau 2x x2  x   b) x  ( x  1)( x  4) a) x  3x – x –  c) x  x  16  10 – x               d)  x  3   x  1  626 e)  x  1  x  3  x    x    15 Bài Hãy xây dựng phương trình đối xứng giải Đáp án thang điểm Câu Đáp án x + 3x – 2x – = (1) Điểm (1)  (x2 - 2)(x + 3) =  (x + )(x - )(x + 3) = 1a x=- 2;x= 2;x=-3 Vậy phương trình (1) có nghiệm : x  1b điểm 2x x2  x   x  ( x  1)( x  4)   2; 3 (ĐK x �1; x � ) � 2x  x  4  x2 – x  � x2 – 7x –  Do a – b  c    7       nên phương trình có điểm nghiệm x1   (loại); x2  (thoả mãn) Vậy phương trình có nghiệm x  x  x  16  10  x 2  � x – x – 26  Đặt x  t (t �0) , phương trình có dạng 5t – 3t – 26  điểm Vì  = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529   = 23 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1c t1  (3)  23 13 (3)  23  (thoả mãn); t2   2 (loại) 2.5 2.5 Với t  13 13 13  x2   x  � 5 Vậy phương trình có nghiệm x1    x  3 Đặt t     x  1  626 x   x  1  x   x  t  phương trình điểm   t     t     626   � t  24t     297  1d 13 13 ; x2  5 Giải phương trình   t1  3 ; t2  3  - Với   t  3 � x  4 - Với   t  3 � x  Vậy x � 4;2 nghiệm phương trình cho 1e  x  1  x  3  x    x    15 Nhận xét:    ( x  1)  x   � � � � 15  0   x  3  x   � Ta có: � � � �  x  x     x  x 1 5   15  0   * Đặt x  x  7  y  , Phương trình có dạng y  y     15  � y  y  15  0   * Giải phương trình có nghiệm y1  3 ; y2  5 điểm - Với y  3 x  x    � x  x  10  0  Phương trình có nghiệm x1  4  6; x1  4  -Với y  5 x  x   5 � x  x  12  Phương trình có nghiệm x3  2; x4  6 * Vậy tập nghiệm phương trình S =   2; 6;   Tùy vào độ khó tính độc đáo đề cách giải tương ứng mà cho điểm hợp lí điểm Đề Kiểm tra sau dạy thực nghiệm thứ (60 phút) Bài (1 điểm) Cho x1; x2 nghiệm phương trình x – 3x  – 7  Không giải phương trình tính giá trị biểu thức: A  x13   x23 Bài (4 điểm) Cho phương trình  x – mx   m – 2  (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m biết phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12   x2  c) Viết hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x   (P) hàm số y  – mx  m  1  (d) a) Xác định giao điểm (P) (d) với m = b) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài (2 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 1500m2 Người ta xây dựng bể bơi hình chữ nhật xung quanh có lối dạo 5m lát gạch chống trơn Biết diện tích bể bơi 50% diện tích mảnh đất Tính kích thước bể bơi Bài (1 điểm) Cho phương trình: x  (1  2m) x  m   Tìm m để phương trình cho vô nghiệm Đáp án thang điểm Bài Đáp án Vì x1; x2 nghiệm phương trình: x – 3x  – 7  Điểm Nên theo hệ thức Vi-ét ta có: b (3) c 7   x1 x2 =   7 a a * x1 + x2 = 3 * x1   x2   x1  x2  ( x12   x2 – x1 x2 )   23    90 0,5       x – mx   m – 2  , (m tham số) a) Giải phương trình m = Khi  m  , ta có phương trình x – x      2  – 1.2  2  2a 0,5 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: 0,25 0,25 0,5   x1   2; x2  –  b) Tìm m biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn  x12   x2  *   m2 – 4. m –   m2 – 4m  8   m –   4 4  Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m �x1  x2  m 2b 0,5 0,5 * Theo hệ thức Vi- et, có �x x  m  �1 2 * Theo đề ta có x1  x2  �  x1  x2   x1 x2  � m  2(m  2)  � m  m   * Vì a – b  c  * Vậy phương trình có hai nghiệm m1  1; m2  * 2c 3a 0,5 Theo chứng minh b, phương trình ln có nghiệm với 0,5 0,25 giá trị m �x  x  m * Theo hệ thức Vi- et, có �x x  m  x1.x2  ( x1  x2 )  �1 * Đây hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào m a) Xác định toạ độ giao điểm (P) (d) m = Cho hàm số y  x   P  hàm số y  – mx  m  1  (d) * Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có: x  – mx  m  1 � x  mx - m - 1  * Với m  , phương trình có dạng x  x –  Giải phương trình có x1  1; x2  –2  - Với x1  � y1  12  0,25 0,5 0,25 0,25 - Với x2   � y2   2   Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) A(1; 1) B(2; - 4) b) Để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt nằm hai 3b phía trục tung � Phương trình có hai nghiệm trái dấu hay ac  � m   � m  1 Gọi dài bể bơi y (m), ĐK:  x  y ) * Vì diện tích bể bơi 50% diện tích hình chữ nhật nên ta có phương trình: xy  50%.1500 � xy  750 * Chiều rộng mảnh đất x  10 (m) (1) 0,25 0,25 0,25 Chiều dài mảnh đất y  10 (m) * Vì diện tích hình chữ nhật 1500m2 nên ta có phương trình ( x  10)( y  10)  1500 � xy  10 x  10 y  1400 (2) 0,25 * Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �x  65 x  750  �xy  750 �xy  750 �xy  750 � � � � � � � �xy  10 x  10 y  1400 �x  y  65 �y  65  x �y  65  x x  50 � * Giải phương trình x  65 x  750  tìm nghiệm � x  15 � * Với x  50 y  15 (loại ) - Với x  15 y  50 ( thỏa mãn) * Vậy chiều rộng bể bơi hình chữ nhật 15m chiều dài 50m 0,5 0,5 * Gọi chiều rộng bể bơi x (m) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x  (1  2m) x  m2   (1) Đặt t  x (t �0)) 0,25 Ta có phương trình: t  (1  2m)t  m2   (2) Để phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm có nghiệm âm 2    2m  � Ta có:   � � �  m  1   4m + Để (2) vơ nghiệm   �  4m  � m  0,25 � �0 � + Để (2) có nghiệm âm �S  �P  � t1  t2   2m � Theo hệ thức Vi-ét, có � t1.t2  m  �  4m �0 � �  2m  � �m   � Vậy với m  , � �m � � �  �m   1 m � � �� m  1 �� ��m   m � phương trình vơ nghiệm 0,25 0,25 Ý KIẾN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Hà Nội, ngày……tháng…….năm 2019 Cán hướng dẫn TS Nguyễn Đức Huy ... PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 25 2.1 Chủ đề phương trình bậc hai trường Trung học sở 25 2.1.1 Nội dung chủ đề phương. .. sở trình giải tập toán học 13 iii 1.3 Tiềm chủ đề phương trình bậc hai việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh 14 1.4 Thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo chủ đề phương trình. .. chủ đề + Lập phiếu điều tra lấy ý kiến giáo viên dạy toán học sinh lớp để nắm bắt tình hình thực trạng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp thông qua dạy học chủ đề phương trình bậc hai