PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THU HIỀN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2018 ` ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THU HIỀN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2018 ` LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS.Nguyễn Thành Văn - người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả suốt trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Tây Hồ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực thực nghiệm sư phạm hồn thiện luận văn Tiếp theo, tác giả xin cảm ơn quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ bạn lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn K11 trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Và gia đình tơi nguồn động viên cổ vũ to lớn tiếp thêm sức mạnh cho suốt thời gian học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn khơng tránh khỏi sai sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn bè để luận văn hoàn thiện Hà Nội, tháng năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Thu Hiền i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt BPT Bất phương trình ĐC Đối chứng ĐK Điều kiện GBPT Giải bất phương trình GPT Giải phương trình PT Phương trình PTVT Phương trình vơ tỉ SĐC Sau đối chứng SGK Sách giáo khoa STN Sau thực nghiệm TDST Tư sáng tạo TĐC Trước đối chứng THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm PGS.TS Phó giáo sư.Tiến sĩ TTN Trước thực nghiệm ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: So sánh kết kiểm tra trước thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng .65 Bảng 3.2: So sánh kết kiểm tra sau thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 66 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các giai đoạn tư 1.1.4 Các thao tác tư 1.2 Tƣ sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.2 Khái niệm tư sáng tạo 1.2.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.2.3.1 Tính mềm dẻo 1.2.3.2 Tính nhuần nhuyễn 10 1.2.3.3 Tính độc đáo 11 1.2.3.4 Tính hồn thiện 11 1.2.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 12 1.3 Tiềm chủ đề phƣơng trình bất phƣơng trình việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 12 iv 1.4 Tình hình dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình trƣờng Trung học phổ thông 13 1.4.1 Mục tiêu chủ đề phƣơng trình bất phƣơng trình 13 1.4.2 Nội dung dạy học chủ đề phƣơng trình bất phƣơng trình chƣơng trình Đại số 10 13 1.4.3 Thực trạng việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình 14 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ 20 2.1 Một số biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình bất phƣơng trình vơ tỉ 20 2.1.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống phương pháp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ 20 2.1.2 Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn phương trình, bất phương trình vơ tỉ lựa chọn phương pháp giải tối ưu 28 2.1.3 Biện pháp 3:Phát triển tư sáng tạo học sinh thông qua việc xây dựng hệ thống toán gốc giúp học sinh quy lạ quen 33 2.1.4 Biện pháp 4: Phát triển tư sáng tạo thông qua việc hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình, bpt từ kiến thức biết (từ biết đến mới) 38 2.1.5 Biện pháp 5: Quan tâm tới sai lầm học sinh, tìm nguyên nhân cách khắc phục 45 2.2 Thiết kế số giáo án dạy học phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua giải phƣơng trình vơ tỉ: Phụ lục 3,4,5 50 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 52 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 52 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 52 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 52 3.1.3 Phương pháp thực nghiệm 52 3.2 Tổ chức thực nghiệm 52 3.2.1 Chọn lớp thực nghiệm 52 v 3.2.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 53 3.2.2.1 Về nội dung 53 3.2.2.2 Về hình thức 53 3.3 Nội dung thực nghiệm 54 3.3.1 Giáo án thực nghiệm chuẩn bị 54 Tên dạy: Phương trình bất phương trình vơ tỷ 54 3.3.2 Các kiểm tra đánh giá: Phụ lục 6, 62 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm 62 3.4.1 Các bình diện đánh giá 62 3.4.1.1 Đánh giá mặt định lượng 62 3.4.1.2 Đánh giá mặt định tính 62 3.4.2 Mô tả sơ đề kiểm tra 63 3.4.3 Phân tích kết thực nghiệm 65 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 66 KẾT LUẬN 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC 71 vi MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thế giới ngày thay đổi theo nhanh, đặc biệt lĩnh vực khoa học, kỹ thuật thông tin Thế giới thay đổi chủ yếu dựa vào tiến khoa học kỹ thuật Tiến lần cách mạng cơng nghiệp 4.0 tảng tốn Như vai trò tốn học vơ lớn cơng Bên cạnh đó, giáo dục nước ta bắt đầu bước vào công đổi bản, toàn diện đặc biệt giáo dục phổ thông cần đổi theo định hướng phát triển lực hình thành phẩm chất người học phải khuyến khích học sinh tự học, sáng tạo, vận dụng kiến thức vào thực tiễn đồng thời phải áp dụng phương pháp giáo dục đại vào dạy học Dạy học toán dạy cách nghĩ, cách tư Với m i môn học tư sáng tạo có đặc trưng riêng, học mơn Tốn việc tìm tòi lời giải hác sáng tạo toán cách thể tư sáng tạo Trong sách bán triệu viết năm 1945 nhà toán học Hungary George Polya, ông viết: “Học tập trước tiên để học sinh tự suy nghĩ, tự đánh giá” M i tốn có nhiều cách tiếp cận khác nhau, học sinh có nhiều cách giải tốn Hay từ tốn học sinh xây dựng tốn Vậy để học sinh phát triển hết lực bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Phương trình bất phương trình vô tỉ phần hay quan trọng chương trình tốn học phổ thơng Việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua phần cần thiết Vì vậy, tác giả chọn đề tài nghiên cứu "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ" Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ Giả thuyết khoa học Nếu dạy học chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ theo hướng xây dựng biện pháp đề xuất đề tài góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo - Đề xuất số biện pháp phát triển TDST cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình bất phương trình vơ tỉ - Thực nghiệm sư phạm để làm rõ tính tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất luận văn Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn - Các sách báo, viết khoa học toán phục vụ cho đề tài - Các cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài 5.2 Quan sát - Dự giờ, quan sát việc dạy học giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa 5.3 Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tượng  25  877  x  1; x     2 14  Bài Giải phương trình sau  x   x  Lời giải Giáo viên: Em có nhận xét vể Điều kiện 1  x  phương trình a   x  a   x  HS: Phương trình chứa thức  3 b   x b   x hông đồng bậc biểu thức bên  a  b3   a  b3 có số mũ x Kết hợp với phương trình đầu ta hệ Giáo viên: Tương tự toán  a  2b   a   b   giải phương trình a  b  b  4b  12b   HS: Thực b   a  Với a    x    x   x  Vậy nghiệm phương trình x  Hoạt động 2: Dạy học phát triển tư sáng tạo lớp tốn đặt ẩn phụ đưa phương trình dạng đẳng cấp Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; lực sáng tạo Giáo viên: Em có nhận xét phương trình cho HS: Phương trình chứa thức bậc bốn Giáo viên: Có nhận xét biểu thức thức đó? Bài Giải phương trình   x    x   x  3  Lời giải Điều kiện 3  x  Đặt a   x  0; b   x  86 HS: Nhận thấy  x  x   x2 Phương trình 5a  2ab  7b2    a  b  5a  7b   Nhận xét số mũ x ?  a  b  5a  7b Học sinh: Đều bậc hai Với a  b ( loại) Giáo viên: ta đưa Với 5a  7b   x   x phương trình đẳng cấp x Giáo viên: khơng? Học sinh: ta đặt hai ẩn phụ đưa phương trình dạng đẳng cấp 2664 1513 Vậy nghiệm phương trình x 2664 1513 Giáo viên: Hãy thực giải toán Bài Giải phương trình 3 x  1  x  x x  Giáo viên: Hãy đánh giá phương Lời giải trình Điều kiện x    x  Học sinh: Phương trình chứa bậc hai bên với số mũ Phương trình Giáo viên: Ta làm xuất  3x   x  3  x x   biểu thức bên ngồi khơng? Học sinh: Ta thêm bớt để tạo sau  3x   x  3  x x   Giáo viên: Vậy phương trình ta thấy có đặc điểm gì? Học sinh: Phương trình xuất dạng đẳng cấp, nhìn rõ ta Đặt y  x   pt  3x  xy  y  x  y   x  y  3x  y     3x  y Với x  y  x   x x  x    x  x  x     Với 3x  y  x   3x 87 Đặt y  x   pt x   vơ nghiệm 9 x  x    3x  xy  y  Vậy nghiệm pt x  1; x  đặt ẩn phụ Giáo viên: Hãy giải phương trình Hoạt động 3: Dạy học phát triển tư sáng tạo lớp toán dùng phương pháp lượng giác hóa Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính toán, lực sáng tạo Giáo viên:  x giúp ta liên tưởng Bài toán Giải phương trình tới cơng thức lượng giác nào? HS: Cơng thức  tan x  cos2 x 5x x2   cot x  sin x   x2  Lời giải TXĐ: Giáo viên: ta giải theo    Đặt x  tan t , t    ;   cos t   2 hướng lượng giác hóa Phương trình Học sinh: Đặt x  tan t Đưa phương trình  5tan t tan t    tan t  Ta đưa giải phương trình lượng giác  5tan t   tan t  tan t   5tan t cos t  2cos2 t    5sin t  1  sin t     2sin t  5sin t    sin t    t   k 2  t  5  k 2  88    Do t    ;  ; k   2 nên t    x  tan t  Vậy nghiệm pt x  V Bài tập nhà: Giải PT, BPT sau: Bài  x  x   x  x   x  x   Bài Bài x   3x    x Bài 4  x  1  3 1  x   x  Bài x  x   x  x    x  Bài  3x  1  3  x  1  12 x  x  2 Bài 3x  13x  37   x  3 x  Bài  x  18  x  27 VI Rút kinh nghiệm dạy Phụ lục 89 3 Giáo án 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ (Tiết 3) I Mục tiêu Kiến thức - Học sinh biết nhận dang tốn phương trình vô tỷ - Biết cách giải dạng toán - Biết phân dạng toán phù hợp Kỹ - Kỹ biến đối, kỹ tính tốn, kỹ phân tích tốn, biết quy lạ quen, kỹ phát giải vấn đề Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động việc tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Chuẩn bị giáo án đầy đủ - Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập Học sinh - Ôn lại kiến thức cũ phương trình, bất phương trình vơ tỷ III Phƣơng pháp, phƣơng tiện Phương pháp: vấn đáp, dạy học phát giải vấn đề Phương tiện: Bảng phụ, máy chiếu IV Tiến trình học Kiểm tra sĩ số lớp Bài Hoạt động giáo viên, Nội dung học sinh Hoạt động 1: Dạy học phát triển tư sang tạo qua phát phân tích sai lầm lời giải phương trình bất phương trình 90 Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, phát giải vấn đề Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực sáng tạo Giáo viên đưa dạng Bài : Giải phương trình: tốn, cho HS suy nghĩ hoảng x  2( x2  x  6)  (2) phút để tìm hướng giải tốn theo Sai lầm thường gặp: bước: x   x2 0   x  2 Pt(2)    x  x    x  Bước 1:(tìm hiểu tốn): tốn có dạng nào? Vị trí ẩn số? Bước 2: (tìm tòi lời giải): để KL: pt có nghiệm, tập nghiệm S = {2;2;3} giải pt ta phải khử Phân tích nguyên nhân sai lầm: với x = – cách nào? Đối với PT tích giải sao? Lời giải đúng: Bước 3: (thực bước giải) Cho lên bảng trình bày lời giải Các học sinh lại làm việc theo nhóm Bước 4: (kiểm tra nghiên cứu lời giải) Cho HS khác nhận x  vô nghĩa pt(2) x   x   x      x  x      x  2  x    x    x  x        KẾT LUẬN: cách giải dạng:  f ( x)   f ( x).g ( x)     f ( x)     g ( x)  xét giải bạn Nhận xét: -2 có phải nghiệm không? Dấu hiệu để nhận biết? Giáo viên: Đặt hệ thống câu hỏi: Bước 1:(tìm hiểu tốn): cho biết Bài Giải bất phương trình sau: x2  x    x2  91 x2   x2 (*) dạng tốn? Cách xử lý mẫu? Bước 2: (tìm tòi lời giải): nhận xét dấu biểu thức căn? Phương án qui đồng hay trục mẫu? cách nào? Bước 3: (thực bước giải) Cho lên bảng trình bày lời giải Các học sinh lại làm việc theo nhóm Bước 4: (kiểm tra nghiên cứu lời giải) Cho HS nhận xét giải Sai lầm thường gặp: Bpt(*) x (2   x )  x  x4 4 x  x2  x   2  x  x    x    x x  x     x  x   2  x  Lời giải đúng: ĐKXĐ: x  0; 2  x  2 Bpt(9) bạn? Nhận xét: có nhận xét  x2  x    x2  giá trị 5/2 hay 3? Có nghiệm x (2   x ) x2 BPT hay không? Sai lầm đâu? Phân tích ngun nhân sai lầm: Với x=3 biểu thức  x   2  x  x    x    x hơng có nghĩa Học sinh làm dư nghiệm x   2;3 Vậy sai lầm hông đặt điều kiện ban đầu nên x  x  x     4  x   2  x    2  x   x2  x   2  x    rút gọn vế cho biểu thức chứa ẩn làm thay đổi tập xác định Vì khơng thể dùng BPT tương đương Tức: Phép biến đổi x2  x    x2    x2 thành x2  x   hông tương đương Hoạt động 2: Dạy học phát triển tư sáng tạo lớp toán sử dụng phương pháp đánh giá Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, thuyết trình, Phát giải vấn đề 92 Kỹ thuật hình thức tổ chức: đặt câu hỏi; trình bày phút Kỹ lực cần đạt: NL giao tiếp; NL tư duy; NL tính tốn, lực sáng tạo Bài tốn Giải phương trình sau Giáo viên: Nhận xét phương trình cho  x  x   x  12 x  38 Lời giải HS: Vế trái phương trình có hai Điều kiện  x  bậc hai, vế phải biểu thức 7  x   x   VT   x  x     bậc hai 2 Gi viên: có nhận xét mối VP  x  12 x  38   x  62   liên hệ biểu thức thức Phương trình có nghiệm VT  VP  HS: Tổng chúng nên ta Xảy x=6 đánh giá vế trái bất đẳng Vậy nghiệm phương trình x  thức AM-GM, Giáo viên: Giải phương trình theo cách đánh giá Bài tốn Giải phương trình Giáo viên: Em có nhận xét vế trái  x2   x2   phương trình? x4 Học sinh: Vế trái chứa hai thức Lời giải mà tổng biểu thức Điều kiện 1  x  2 chúng Nên ta đánh VT   x   x   x    x   2 giá bất đẳng thức AM-GM x4 bunhiacopxky Còn vế phải có VP    thể đánh giá theo hiệu hai số Nghiệm phương trình giá trị làm Giáo viên: Thực tìm lời giải cho dấu đẳng thức xảy  x  toán Vậy nghiệm phương trình x  93 Bài tốn Giải phương trình Giáo viên Có định hướng cho toán 3x  x  12  5x  10 x    x  x Lời giải Học sinh: ta đưa biểu TXĐ: thức thức đằng 2 VT  3 x  1   5 x  1     đẳng thức bình phương cộng với VP    x  1  số Phương trình có nghiệm VT  VP  5x  10 x    x  1  Khi đánh giá đước vế trái, vế Điều xảy x  1 Vậy nghiệm phương trình x  1 phải ta phân tích bình phương Giáo viên: Thực giải toán V Bài tập nhà: Giải PT, BPT sau: Bài x  28 x  21  x  Bài 3x  x  3x  17  3  3x  21x  5 Bài x  x x   x   x  5 Bài 4 x  x   x  1 x   Bài  x  x   x  12 x  38 VI Rút kinh nghiệm dạy ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 94 Phụ lục BÀI KIỂM TRA SO SÁNH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH TRƢỚC KHI DẠY THỰC NGHIỆM Đề Câu Giải phương trình sau: 2x x2 3x 1 Câu Giải bất phương trình sau:  x2  3x  2x  Câu Giải phương trình sau: ( x 5)(2 x) x2 3x Câu Giải phương trình sau: 10 x3 3( x2 2) Câu Giải phương trình sau: 60 24x 5x2 x2 5x 10 Đáp án biểu điểm Biểu Đáp án Câu Ta có 2x x2 3x 1(2đ) x2 3x x2 2x x2 3x x x2 ( x 1) ( x 3x x 1 3x 3x x2 x2 2x 3x điểm 4x 2) x Vậy phương trình có nghiệm x x 2 4x x 95 1đ x2 x 1đ   2 x   2 x   ()     2 x  x    x  3x   x    Ta có:  x     x    x    2 (2đ) 2 x    2 x  x   2 x  3x   x  x    x   5   x     x    x   x     x   x  2 2   x   x   2.0 đ Kết luận: Tập nghiệm cần tìm    3 x   ;     1;   2;      2 Phương trình Đặt t x2 x2 x2 3x 3x , t 3x 10 0 Phương trình cho trở thành t2 3t 10 Vì t t t 2.0đ x2 , thay vào ta có t (2đ) x2 3x x x 3x Vậy phương trình có nghiệm x x ĐKXĐ: x3 Phương trình (2đ) x 10 ( x 1)( x2 x 1) Đặt x a, x2 x b , Suy a2 b2 x2 a hi Phương trình trở thành 96 3( x2 0, b 2) 2.0đ a2 10ab b2 3a 10ab 3a b a 3b x x 3a b a 3b 3b2 Với 3a b ta có x2 x x2 10x x x2 x 33 (thỏa mãn điều kiện) Với a 3b ta có x2 x x2 10x x x2 x x (phương trình vơ nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm x ĐKXĐ: 60 24x 5x2 Đặt t t 60 24x 5x2 (t t x x t2 0) pt trở thành x , t2 x2 6t Phuơng trình ẩn t có t1 / 5x 60 24 x 60 24 x 5x2 x x nên ta tìm x x2 x 2.0đ x 10 x x Vậy pt ban đầu có hai nghiệm 6x x 5(2đ) x1 33 14 , x2 13 97 6x x x 14 13 Phụ lục BÀI KIỂM TRA SO SÁNH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH SAU KHI DẠY THỰC NGHIỆM Đề Câu Giải phương trình sau: x 3x  Câu Giải phương trình sau:  x   Câu Giải phương trình sau: 1 2x   10 x  3x    2x   x2 x3 x Câu Giải phương trình sau: x2 x Câu Giải phương trình sau: 4x2 22 x2 3x x x 21x Đáp án biểu điểm Biểu Đáp án Câu điểm Phương trình tương đương với x x2 3x x (2đ) x 3x2 1 x x x ( x2 x x 1)2 3x x x4 x2 x2 x 0 x2 x2 1 Vậy phương trình có nghiệm x x 98 2.0đ Ta có:  2x2  x   ()    10 x  3x   x      x   x  10 x  3x   x    x    1   10 x  3x       x   x   1     x  x  x     1 0   x   x   x   x    2 3 2 (2đ) 2.0đ 1  x   ;   3  3  Kết luận: Tập nghiệm cần tìm ĐKXĐ: x Dễ thấy x nghiệm phương trình Xét x , phương trình x x Đặt t 3(2) ,t x x x2 x x 1 x x x x2 1.0đ x x t2 Phương trình trở thành t 2 3t  Với t ta có x 1 x t2 x2 2 3t x x t t x (thỏa mãn) Với t ta có x 1 x x Vậy phương trình có nghiệm x 5x 21 x 21 1.0đ x ĐKXĐ: x Đặt x a, x b; a 0, b (2đ) Phương trình trở thành a 3ab 2b Mặt khác a2 b2 suy 99 1.0đ a2 a b2 a 3ab 2b (do 2a Suy x 2b b x a 2b 2a 3x Đặt t 3x , t 3x x x t 4x 4x2 (thỏa mãn) x 1.0đ 18x 20 4x2 18x Phương trình trở thành (2đ) 0) Vậy phương trình có nghiệm x PT b t2 t 20 0, có 2.0đ Từ ta có nghiệm phương trình x 100 19 73 ,x 23 97 ... trạng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh q trình dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông, việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình; ... việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình 14 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH... HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ 2.1 Một số biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình bất phƣơng trình vơ tỉ 2.1.1