Phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ đề “ Nguyên hàm – Tích phân” lớp 12 Trung học phổ thông

Bước đầu hệ thống các cơ sở lý luận về rèn luyện tư duy sáng tạo trong giải toán. Bước đầu xác định được các biện pháp để rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán chủ đề “Nguyên hàm Tích phân” lớp 12 trung học phổ thông. Thiết kế được các hoạt động dạy học các tình huống điển hình và một số bài tập trong dạy học giải toán chủ đề “ Nguyên hàm – Tích phân” theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ THANH HƯƠNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2019 i ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ THANH HƯƠNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Vũ Đình Hòa HÀ NỘI - 2019 iii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học thầy cô giáo công tác giảng dạy trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hòa - người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn quan tâm tạo điều kiện Ban lãnh đạo Sở Giáo Dục - Đào tạo Hà Nội Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Thạch Thất - Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học (bộ môn Tốn) khóa QH-2017-S trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ, động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hồn thành nhiệm vụ Tuy có nhiều cố gắng luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa đổi Tác giả mong lượng thứ mong ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2019 Tác giả Bùi Thị Thanh Hương iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v Biểu đồ 3.1 Đồ thị biểu diễn đường quỹ tích kiểm tra 84 Bảng 3.1 Bảng phân bố kết kiểm tra 45 phút học sinh .85 Biểu đồ 3.2 Đồ thị phân loại kết học tập học sinh kiểm tra .85 Bảng 3.2 Mô tả so sánh liệu kết kiểm tra 85 Bảng 3.3 Mô tả kết kiểm định Z 86 MỤC LỤC vi LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .v DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ vi MỤC LỤC .vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .4 Vấn đề nghiên cứu .4 Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .5 Đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn .6 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các đặc điểm tư 1.1.3 Các giai đoạn hoạt động tư 1.1.4 Các thao tác tư 1.2 Sáng tạo 10 1.2.1 Khái niệm 10 1.2.2 Quá trình sáng tạo 11 1.3 Tư sáng tạo 12 1.3.1 Khái niệm tư sáng tạo 12 1.3.2 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 13 1.4 Dạy học giải toán 16 vii 1.4.1 Vai trò việc giải tốn .16 1.4.2 Yêu cầu lời giải toán .16 1.4.3 Các bước hoạt động giải toán .17 1.5 Nội dung kiến thức liên quan đến giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” lớp 12 Trung học phổ thơng 17 1.5.1 Nguyên hàm 18 1.5.2 Tích phân .21 1.5.3 Ứng dụng tích phân 24 1.5.4 Các dạng tập Nguyên hàm – Tích phân 25 1.6 Thực trạng dạy học thông qua hoạt động giải tốn chủ đề “Ngun hàm - Tích phân” nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhà trường phổ thông 26 1.7 Phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mơn Tốn .29 1.8 Phương hướng dạy học phát triển tư sáng tạo dạy học giải tốn chủ đề “Ngun hàm - Tích phân” 31 Kết luận chương 32 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TỐN CHỦ ĐỀ “NGUN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO 34 2.1 Đề xuất số biện pháp dạy học thông qua hoạt động giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh .34 2.1.1 Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua giải tập “Nguyên hàm - Tích phân” 34 2.1.2 Khuyến khích cho học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn “Ngun hàm - Tích phân” 45 2.1.3 Khuyến khích học sinh tìm đường ngắn tới lời giải 53 viii 2.1.4 Rèn luyện tư sáng tạo thông qua việc xây dựng toán từ toán cho 59 2.2 Thiết kế số tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” vận dụng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh 65 2.2.1 Sáng tạo toán tương tự từ toán cho .65 2.2.2 Tìm lời giải cho toán biết 68 2.2.3 Từ toán cho áp dụng giải toán khác 69 2.2.4 Vận dụng tích phân giải tốn thực tế .72 Kết luận chương 74 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 76 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 76 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 76 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 76 3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 77 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm .77 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 78 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 80 3.5.1 Phân tích định lượng 80 3.5.2 Phân tích định tính .87 Kết luận chương 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89 Kết luận .89 Khuyến nghị 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO .91 PHỤ LỤC ix MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa nước ta mở cửa để hội nhập với cộng đồng nước giới, đòi hỏi nguồn nhân lực khơng đủ số lượng phải có chất lượng Nguồn nhân lực giữ vai trò quan trọng phát triển quan, đơn vị đất nước Kiến thức hiểu biết nguyên tắc đảm bảo chất lượng ngày mở rộng, đòi hỏi cơng tác giáo dục đào tạo nước ta phải có đổi tốt toàn diện Tiếp nối chủ trương đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo mà Đại hội lần thứ XI đề ra, Đại hội Đảng lần thứ XII xác định: “Đổi toàn diện giáo dục, đào tạo theo hướng mở, hội nhập, xây dựng xã hội học tập, phát triển toàn diện lực, thể chất, nhân cách, đạo đức, lối sống, ý thức tôn trọng pháp luật trách nhiệm công dân ” [10] Để thực tốt yêu cầu đó, việc đổi giáo dục cần tập trung vào việc coi trọng phát triển phẩm chất lực người học Một hướng đổi giáo dục chuyển từ giáo dục mang tính chất hàn lâm, xa rời với thực tiễn sang giáo dục trọng phát huy tính tự lực, chủ động sáng tạo người học Cụ thể, dạy học phổ thông cần đổi theo hướng chuyển từ lối truyền thụ chiều, ghi nhớ máy móc sang tập trung dạy cách học, cách nghĩ, phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức theo phương châm “giảng ít, học nhiều” Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định thể chế hóa Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005, điều 2.4 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng đến việc thay biểu thức sin t cos t tốn tích phân hàm số lượng giác đơn giản biến x a  x để tốn tích phân nào? - HS trả lời Hướng sáng tạo 2: Do f (x)  a  x hàm số chẵn nên J1   x2 2x  x dx;J  dx x x � �   2 1 ta nghĩ đến toán   f (x) dx  � f (x)dx � ax  a  (với a  0,   0,f (x) chẵn 1 x 1 x K1  � dx;K  � dx  x  x 0 [-;] ) đồng thời chọn số hàm số chẵn đơn giản có chứa biểu thức a  x để tạo tích phân mới: Hướng sáng tạo 3: Nếu ta thay biểu thức thức a  x bỏi cặp biểu a  x a  x ta có tích phân sau: Hướng sáng tạo 4: Từ tốn tích phân hướng 3, ta đưa tốn tích phân có chứa biểu thức a  x a  x giải theo 1 x  1 x x  1 x H1  � dx; H  � dx  x  x 0 phương pháp đặt t  a  x ( t  a  x ) để ghép vào tích phân mới: 1 2 x 4x M1  � dx; M  � dx 4x x 1 Hướng sáng tạo 5: Từ tốn tích phân trên, ta thấy cặp biểu thức a  x a  x quen thuộc nên ta tìm cách thay đổi cặp biểu thức đó, ví dụ thay t  a  x ( với a  0) vào tích phân hướng ta tích phân sau: Hướng sáng tạo 6: Từ việc quen thuộc với cách giải tốn tích phân có chứa biểu Tính tích phân sau: thức a  x nên ta đưa tốn tích phân có chứa biểu thức a  x giải a � x 2019 sin xdx 1 x cos x  sinx b.� dx x2 theo phương pháp đổi biến khác (đặt t  a  x ) để so sánh, tính tích phân ví dụ 2.1 cách đặt t   x -GVgiao tập nhà 4.4 Câu hỏi, tập củng cố Giáo viên nhắc lại vấn đề trọng tâm bài: - Các cơng thức tìm ngun hàm - Các công thức lượng giác: công thức nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tích thành tổng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học - Đối với học tiết học này: Học thuộc định nghĩa, phương pháp giải tốn, xem ví dụ - Đối với học tiết học tiếp theo: làm tập SGK trang 112, 113 tập giáo viên cho Rút kinh nghiệm - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Giáo án số 4: Tiết 58 TỰ CHỌN (Bài tập tích phân hàm số hữu tỷ) Mục tiêu Sau học học sinh có khả : 1.1 Về kiến thức + Sử dụng linh hoạt cách tính tích phân + Cách tính tích phân hàm phân thức hữu tỷ 1.2 Về kỹ + Thành thạo cách tính tích phân phân thức hữu tỷ + Biến đổi tính cách tích phân bất định tích phân xác định tích phân dạng phân thức + Tìm số cách giải tốn , từ phát triển toán theo hướng khác 1.3 Thái độ, tư + Tự tin vào lực thân giải vấn đề + Đồn kết , hợp tác nhóm hoạt động học tập theo nhóm + Linh hoạt , độc lập khơng theo lối mòn giải tốn 1.4 Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh + Năng lực giải vấn đề + Năng lực sáng tạo + Năng lực áp dụng thực tế, Phương pháp giảng dạy Kết hợp linh hoạt nhiều phương pháp tập trung chủ yếu vào phương pháp dạy học giải vấn đề ,phương pháp hoạt động nhóm, Chuẩn bị giáo viên học sinh 3.1 Chuẩn bị giáo viên - Kịch dạy học - Phiếu học tập, phấn, máy chiếu… 3.2 Chuẩn bị học sinh +Thành thạo cách giải tích phân dạng phân thức hữu tỷ + Ôn tập theo phiếu học tập làm tập giao + Giấy A0, nam châm gắn bảng Tiến trình dạy học 4.1 Ổn định tổ chức lớp (1 phút) 4.2 Kiểm tra cũ: Kết hợp trình giảng 4.3 Tiến trình học: Gồm hoạt động Hoạt động (10-15 phút) Tính tích phân sau: I=  x3 x2 1 dx Yêu cầu : + Chia lớp thành nhóm + Mỗi nhóm trình bày cách giải + Có thể tổng quát tốn lên khơng ? Nêu ví dụ? Thời gian cho nhóm chuẩn bị 5-7 phút , sau treo sản phẩm lên bảng cho lớp theo dõi Sau treo sản phẩm nhóm cử đại diện lên trình bày.(mỗi nhóm khoảng 2-3 phút) Giáo viên học sinh chốt lại kiến thức hoạt động 1(2-3 phút) Học sinh x3 Hoạt động 1: Tính tích phân sau: I  �2 dx x 1 Học sinh (HS1): Sử dụng phương pháp đổi biến số Giáo viên - Phổ biến rõ: nhóm trình bày xong , Đặt x  tan t � dx  (1  tan t )dt thành viên  �x  � t � �� Đổi cận: � x  � � t  � khác nhóm có quyền bổ sung tự đánh π  giá nhóm 0 Các nhóm Khi đó: I  tan tdt  tan t (tan t   1) dt � π π 0  tan t (tan t  1)dt  tan tdt lại đặt câu hỏi thêm đánh giá nhóm vừa trình bày   �3 d (cos t ) �tan t � tan td (tan t )  � �  ln cos t �0  ln cos t �2 � 0 Cách giải thể theo lối tư thông thường cách giải thể tốt kỹ tính tốn kiến thức lý thuyết chắn đồng thời cách ta mở rộng tích phân dạng : -Điều hành lớp, nhận xét, đánh giá hoạt động học sinh định hướng học sinh gặp khó  khăn  Ví dụ đặt câu hỏi I � R(u , u  a )du , u  u ( x) đặt u  a tan t HS2: Sử dụng phương pháp tích phân phần : du  xdx � � u  x2 � � Đặt � xdx � � ln( x  1) du  v � � x 1 � � + có cách Khi đó: I  x ln( x  1) giải khác không? 3  x ln( x � + sử dụng  1)dx công thức …ở  3ln  � ln( x  1) d ( x  1) 20 khơng? Tính J  ln( x � +Khi cách  1)d ( x  1) giải phù � d ( x  1) � u  ln( x  1) du  � � �� x2  � Đặt �dv  d ( x  1) � v  x  � 1� ( x  1)ln( x  1) Khi I  3ln  � 2� �  hợp ? cách giải khơng phù hợp + Bài toán � d ( x  1) � tổng quát � � � hóa 3  ln 2 nào? Nhận xét :Trong Cách giải thể linh hoạt, thể nắm giải HS kiến thức sâu tư sử 1,2 thể dụng phương pháp tính tích phân tư hàm phân thức mà ta phân tích dạng thơng thường P( x) f ( x)Q '( x) I  � dx  � dx đặt: Q '( x) Q ''( x) mở rộng dạng tích phân dạng tổng quát u  f ( x) � v � � Q '( x) � � � dv  dx � du � Q ''( x) � nêu ) Còn lời giải học HS3: Kỹ thuật tách thành tích kết hợp phương pháp đổi sinh 3,4,5,6 theo biến số Học sinh nhận xét ta có x3  x x lối tư sáng ( x  1)  x từ định hướng cách giải sau tạo (đơn giản tình 3 x3 x x Phân tích I  �2 dx  �2 dx x 1 x 1 �x  t  �x  � t4 � �� Đặt t  x  � � dt Đổi cận: � t  � �x  �xdx  � mở rộng tốn gặp khó khăn) Khi đó: cách giải t 1 14 1 I  � dt  � (1  )dt  (t  ln t ) 14   ln 21 t 21 t 2 HS5 phương HS4: Phân tích đưa vào vi phân ngắn gọn I �x  d ( x  1)    x2 ( x  1)  � �(1  x2  1)d ( x  1)  2 x  ln( x  1)  x2  �d ( x Vì cần tư d ( x  1)  1)  d ( x  1) � x2   2ln 2 giản x3 �x2  dx  2 =  ln( x  1) �( x  0  x x2  )dx   ln 2 linh hoạt , sáng tạo giải toán xử lý vấn đề sống HS5: Chia đa thức để tách thành tổng hai tích phân đơn I án tối ưu nhất, x2  d ( x  1) � x2  ->Cách giải thể linh hoạt ,sáng tạo, lời giải ngắn xác, khơng q nhiều phép tính gây nhầm lẫn,đây tích phân hàm phân thức mà có bậc tử lớn bậc mẫu ta chia đa thức để tách thành toogr tích phân phương án giải tối ưu HS6: Phân tích tử thức chứa mẫu thức (thực chất chia đa thức) Ta có: x  x( x  1)  x x3 Khi đó: I  �2 dx  x 1 x2   (x  � x x )dx 1 d ( x  1)   ln( x  1) � x 1 2   ln 2 Hoạt động (10-15 phút) x3 x3 I  dx  dx Tìm nguyên hàm sau: � � x2  x  ( x  1) Yêu cầu: Học sinh làm việc cá nhân khoảng từ 3-5 phút Học sinh HS1 (tư thông thường): Sử dụng phương pháp đổi biến Giáo viên + Còn số cách giải du  dx � �x  u  khác Đặt u  x  � � (u  1)3 Khi I  �  u2 du  � (u   không ?  ) du u u2 u2  3u  3ln u   C với u  x  u + Ta thay đổi cách hỏi HS2 (tu thông thường): Sử dụng phương pháp tích phân tốn phần ? � � u  x3 du  3x dx � � dx � � Đặt � Khi đó: dv  v � � ( x  1) x 1 � � I  + Nêu ví dụ x3 x2 x3 x2    3� dx    3� dx x 1 x 1 x 1 x 1 toán phát �x � x3 x3   3� (x 1  )dx    �  x � ln x   C � x 1 x 1 x 1 � �2 � HS2 (tư sáng tạo): Phân tích tử thức chứa nghiệm mẫu thức Phân tích: x3  x( x  x  1)  2( x  x  1)  3( x  1)  Khi đó: I  �2 x3 dx x  2x  x( x  x  1)  2( x  x  1)  3( x  1)  � dx x2  x  � � � x2  � �dx x  ( x  1)2 � � x2   x  3ln x   ln x  x   C 2 HS3 (tư sáng tạo): Kết hợp phân tích tử thức chứa nghiệm mẫu thức Phân tích x3  x ( x  x  1)  2( x  x  1)   (2 x  2) x( x  x  1)  2( x  x  1)   (2 x  2) Khi I  dx � x  2x  1 � 2x  � � dx  �2 dx �x   � x  � x  2x  � x2   x  3ln x   ln x  x   C 2 triển từ toán HS4 (tư sáng tạo): Kết hợp phân tích tử thức chứa nghiệm mẫu thức đồng thức Phân tích x3  x( x  x  1)  2( x  x  1)  3x  Khi x3 x( x  x  1)  2( x  x  1)  x  I  �2 dx  � x  2x 1 x2  2x  dx x2 � ( x  2)dx  �2 dx   x  I1 x  2x 1 3x  Tính I1 phương pháp đồng thức HS5 (tư sáng tạo): Chia đa thức để tách thành tổng tích phân đơn giản � x3 x3 � I  �2 dx  � dx  x    dx � � 2� x  x  2x  ( x  1) ( x  1) � � x2   x  3ln x    C x 1 Từ đặc điểm tốn ta đưa toán sau: x dx Bài 1: Tìm nguyên hàm I  � (1  x)39 Bài 2: Tìm nguyên hàm I  � x3 ( x  1)10 dx Với hai toán ta có cách giải: Sử dụng đưa vào vi phân Sủ dụng phương pháp tích phân phần Nhận xét: P ( x) Đối với tích phân hàm phân thức có dạng I  � ( x  a)n t=x+a phương pháp hiệu đặt Tổng kết nhận xét cần lưu ý Khi tính tích phân hàm phân thức mà ta phân tích làm dạng: tập P ( x) f ( x)Q '( x) I � � dx ta sử dụng phương pháp tích � Q ''( x) Q� ( x) tích phân dạng phân phần nên làm bậc (x+a) n=1,2 Khi ta đặt u  f ( x) � v � � Q� ( x) � � � dv  dx � du � � Q� ( x) � Hoạt động : (7-10 phút) x  x3  x  I  dx Tính tích phân bất định sau: � ( x  2)50 Mục tiêu: rèn luyện khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác Yêu cầu: + Học sinh làm việc theo cặp (2 bạn ngồi cạnh ghép thành cặp) + Thời gian thực 3-5 phút + Gọi đại diện bạn lên trình bày sản phầm (trình bày giấy A0) Học sinh Giáo viên 3x  x  x  I � dx ( x  2)50 (1) Có thể tạo HS1 (tư thông thường): Sử dụng phương pháp đổi biến toán tương tự �x  t  Đặt x   t � � Khi : dx  dt � khơng? 3x  x3  x  3(t  2)  5(t  2)3  7(t  2)  I � dx  dt � ( x  2)50 t 50 HS2 (tư thông thường): Đồng tử thức chứa nghiệm mẫu thức Phân tích: 3x  x3  x   a( x  2)4  b( x  2)3  c( x  2)  d ( x  2)  e Đồng để tìm a, b, c, d, e HS3 (tư sáng tạo- tính độc đáo): Khai triển Taylor Đặt P4 ( x)  3x  x3  x  Áp dụng khai triển Taylor ta có: P4 ( x )  P4 ( 2)  � P4� (2) P� (2) ( x  2)  ( x  2) 1! 2! (4) � � P4� (2) P4 ( 2)  ( x  2)  ( x  2) 3! 4! � P4 ( x )  66  149( x  2)  48( x  2)  29( x  2)3  3( x  2) c � �� 66( x  2)50  149( x  2) 49  48( x  2) 47  3( x  2) 46 � dx � �   66 49( x  2) 49 45( x  2)45  149 48( x  2) 48  48 47( x  2) 47  29 46( x  2) 46  C Hoạt động (Bài tập có tính chất đặc thù: 3-5 phút) 2 x 1 I  dx Tính tích phân sau: � x  1 Yêu cầu: Làm việc cá nhân từ 2-4 phút Mục tiêu: Giúp học sinh chống suy nghĩ dập khuôn, áp dụng cơng thức, thuật tốn cách máy móc loại tập có số liệu cụ thể, có cách giải riêng tính cá biệt Học sinh Lời giải HS Giáo viên Từ lời giải em tạo Phân tích x   ( x  1)2  x tốn có cách giải tương  ( x  x  1)( x  x  1) tự ? Ví dụ? Và sử dụng đồng thức x2  x4   Ax  B x2  x   Cx  D x2  x  Đồng tìm hệ số tìm A, B, C D Khi giải học sinh làm dài phức tạp nên không kết Nhận xét: Với khơng nhìn đặc điểm riêng mà máy móc sử dụng phương pháp đồng thức nan giải mà không kết +Nhờ việc phát đặc thù tích phân ta thấy kỹ thuật chia thực hiệu việc chuyển tích phân ban đầu thành tích phân đơn giản Lời giải tối ưu nhất: Chia tử mẫu cho x 0 ta được: biến đổi I  � x dx 1x  x2 2 1 1 x2 � dx (x  ) 2 x x � � dx � � x2 � 1 Đặt u  x  � du  � du Khi đó: I  �2 u 2 u  ln 2 u Bài học:  2 ln 2 (5  2)(2  2) 6 Thơng thường để sử dụng kỹ thuật chia tên tử đa thức bậc hai Bài học rút ? P( x)  x  mẫu đa thức + Việc giải toán mang bậc 4: Q( x)  ax  bx  cx  dx  e Sao cho hệ số a  e  - Tích phân đưa dạng: � � I � f (x � )� m 2) � dx đặt t  x � x � x � x � � � dt  � 1m � dx � x � tính chất đặc thù tạo cho học sinh thói quen biết nghiên cứu điều kiện cụ thể toán trước áp dụng thuật tốn tổng qt, có tác dụng lớn việc rèn luyện suy nghĩ linh hoạt sáng tạo Bài tập tương tự Bài 3: Tính tích phân x2  I  �4 dx x 1 Bài 4: Tìm nguyên hàm x2  I  �2 dx ( x  x  1)( x  x  1) Củng cố (3 phút) Yêu cầu học sinh rút kinh nghiệm tính tích phân hàm phân thức hữu tỷ nói riêng (Thơng qua hoạt động trên) cách tư giải tốn tích phân nói chung Từ có học liên hệ giải vấn đề thực tế Giáo viên giao việc nhà cho học sinh (2 phút) Yêu cầu học sinh làm việc cá nhân: Hoàn thiện lời giải cho toán từ Bài tập 1- Bài tập rút ... PHÁP DẠY HỌC GIẢI TỐN CHỦ ĐỀ “NGUN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO 34 2.1 Đề xuất số biện pháp dạy học thông qua hoạt động giải tốn chủ đề “Ngun hàm. .. luận tư sáng tạo: khái niệm tư duy, sáng tạo, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Thực trạng việc dạy học thông qua hoạt động giải tập chủ đề Nguyên hàm - Tích phân nhằm phát triển tư sáng. ..ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ THANH HƯƠNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN