Kát quÊ so sĂnh cĂc tham số °c trững cừa lợp thỹc nghiằm v lợp ối chựng
Mửc ẵch nghiản cựu
Mở rộng số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi học chuyển đổi thực, phương trình trong tờ hợp và thiết kế hệ thống các bài tập và chuyển đổi này.
PhÔm vi nghiản cựu
Dạy học chuyển đổi thực phẩm trong tờ hợp theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một phương pháp giáo dục hiện đại Đặc biệt, Trường Trung tâm GDNN-GDTX Yản Dụng và THPT Lữc NgÔn số 4, cùng với THPT Giáp Hêi, đã áp dụng cách tiếp cận này nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và khuyến khích sự sáng tạo của học sinh.
Thới gian nghiản cựu: Nôm hồc 2021-2022.
KhĂch thº v ối tữủng nghiản cựu
QuĂ trẳnh dÔy hồc mổn ToĂn ð trữớng THPT.
Nởi dung kián thực trong chữỡng trẳnh ToĂn THPT.
VĐn ã nghiản cựu
DÔy hồc chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp nhữ thá n o º phĂt triºn tữ duy sĂng tÔo cho hồc sinh.
GiÊ thuyát nghiản cựu
Trong dạy học chuyển đổi thực, phương trình trong tờ hợp tác đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh Việc áp dụng các biện pháp này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn góp phần vào sự phát triển nông lực tư duy sáng tạo, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và khả năng giải quyết vấn đề.
Nhiằm vử nghiản cựu
7.1 Nghiản cựu lỵ luên ồc cĂc t i liằu nghiản cựu cỡ sð lỵ luên cừa tữ duy sĂng tÔo.
Thỹc trÔng dÔy hồc phĂt triºn tữ duy sĂng tÔo cho hồc sinh trong trữớng phờ thổng hiằn nay.
7.3 Nghiản cựu biằn phĂp ã xuĐt biằn phĂp phĂt triºn tữ duy sĂng tÔo cho hồc sinh.
Thiát ká hằ thống b i têp chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp cho hồc sinh.
Tián h nh thỹc nghiằm sữ phÔm º khÊo sĂt hiằu quÊ cừa viằc ựng dửng ã t i trong giÊng dÔy tÔi trữớng Trung hồc phờ thổng.
PhƠn tẵch kát quÊ thỹc nghiằm v ữa ra kát luên vã tẵnh hiằu quÊ cừa ã t i.
Phữỡng phĂp nghiản cựu
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo và tài liệu liên quan đến môn Toán là rất cần thiết Việc này giúp người nghiên cứu xác định được các nội dung quan trọng và củng cố kiến thức Các tài liệu này bao gồm sách báo, tạp chí khoa học và các cổng thông tin nghiên cứu, cung cấp thông tin đa dạng và phong phú cho quá trình học tập và nghiên cứu.
8.2 Phữỡng phĂp nghiản cựu thỹc tiạn
Phữỡng phĂp quan sĂt: Quan sĂt quĂ trẳnh hồc têp, tiáp thu kián thực cừa hồc sinh.
Phương pháp điều tra là cách thức tìm hiểu những khó khăn mà học sinh gặp phải khi học chuyển đổi, nhằm thực hiện việc đánh giá thực trạng và phát triển tư duy sáng tạo của giáo viên trong nhà trường.
Phữỡng phĂp thỹc nghiằm khoa hồc: Tờ chực thỹc nghiằm sữ phÔm nhơm kiºm tra tẵnh khÊ thi, hiằu quÊ cừa cĂc phữỡng phĂp dÔy hồc trong luên vôn.
CĐu trúc luên vôn
Ngo i phƯn mð Ưu, kát luên v khuyán nghà, t i liằu tham khÊo v phử lửc, luên vôn dỹ kián ữủc trẳnh b y theo 3 chữỡng:
Chữỡng 1 Cỡ sð lẵ luên v cỡ sð thỹc tiạn.
Chữỡng 2 Mởt số biằn phĂp phĂt triºn tữ duy sĂng tÔo cho hồc sinh thổng qua dÔy hồc chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp.
Chữỡng 3 Thỹc nghiằm sữ phÔm.
Cỡ sð lẵ luên v thỹc tiạn 5
T÷ duy
Tư duy là một khái niệm quan trọng trong cuộc sống hàng ngày, học tập, công việc, chúng ta thường xuyên nghe nhắc đến Vậy tư duy là gì? Đó là vấn đề nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học và các nhà nghiên cứu chuyên sâu trong lĩnh vực này.
Theo tứ iºn tiáng Viằt, "Tư duy logic cao có vai trò quan trọng trong việc nhận thức và phát hiện ra các quy luật của sự vật, hiện tượng, từ đó giúp con người hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh."
Theo tư tưởng triết học, "Tư duy sản phẩm cao nhất của vật chất được tạo ra một cách đặc biệt bởi não, là quá trình phân tích tác động của thế giới khách quan trong các khái niệm, phạm trù, lý luận."
Theo quan điểm của Tơm lẵ hồc, "Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bên trong, nhưng mối liên hệ hằn và quan hệ bản chất quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà chúng ta chưa biết."
Theo tác giả Phạm Minh Học, "Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh cụ thể, có tính khách quan và tính gián tiếp, biểu hiện qua những hiện tượng cụ thể Quá trình tư duy là một hành trình ở những mức độ khác nhau, được diễn ra bằng cách chắt lọc những thao tác tư duy nhất định."
Tư duy là sản phẩm của con người, phản ánh quá trình nhận thức và sáng tạo Nó giúp con người hình thành những nhận thức sâu sắc về thực tại, từ đó giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả Theo X.L Rubinstein, tư duy không chỉ là khả năng tư duy trừu tượng mà còn bao gồm việc phân tích, tổng hợp và sáng tạo ý tưởng mới Tư duy đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu biết và tương tác với thế giới xung quanh, giúp con người phát triển và thích ứng với các tình huống khác nhau.
Tư duy có vai trò quan trọng trong hoạt động thực tiễn của con người, giúp nhận thức và quy luật khách quan từ những hiện tượng xung quanh Nó không chỉ hỗ trợ con người trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn mà còn góp phần hình thành nhân cách và phát triển tư duy khoa học Bản chất của tư duy là khả năng phân tích, đánh giá và lập kế hoạch, từ đó cải thiện hiệu quả hoạt động của cá nhân trong xã hội.
T÷ duy câ nhúng °c iºm sau ¥y a Tẵnh "cõ vĐn ã" cừa tữ duy
Tư duy chẩn đoán hình thành khi gặp những tình huống có vấn đề Tình huống có vấn đề là tình huống mà nhiều phương pháp truyền thống không thể giải quyết được hoặc giải quyết không hiệu quả Từ đó, con người phải tư duy để tìm ra giải pháp thích hợp.
Những khổng phê tĩnh huống có vấn đề đã ảnh hưởng đến cách thức tư duy của con người Để kích thích tư duy, cần phải đưa ra những tình huống có vấn đề thực sự, từ đó tạo động lực và nhu cầu giải quyết vấn đề Chỉ khi có sự kích thích này, tư duy mới có thể xuất hiện Nếu không có những tình huống có vấn đề, quá trình tư duy sẽ không thể hình thành và phát triển Tình giãn tiếp của tư duy cũng đóng vai trò quan trọng trong việc này.
Trí tuệ nhân tạo là một lĩnh vực nghiên cứu đang phát triển mạnh mẽ, với khả năng giúp con người xử lý thông tin một cách hiệu quả Con người có khả năng tư duy và sáng tạo, nhưng trí tuệ nhân tạo có thể hỗ trợ trong việc phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định Ngôn ngữ là một phương tiện giao tiếp quan trọng, giúp con người truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm Nhờ vào trí tuệ nhân tạo, con người có thể khai thác những kiến thức quý giá và cải thiện kỹ năng của mình, từ đó mở rộng khả năng tương tác với thế giới xung quanh.
Tình trạng giãn cách cửa từ duy còn được thể hiện rõ ràng trong con người sử dụng các phương tiện giao tiếp khác nhau như thực sự viết, hình ảnh, máy móc, ống hộp, và nhiều hình thức khác Sự kết nối giữa các cá nhân trở nên khó khăn hơn khi mà việc giao tiếp trực tiếp bị hạn chế, tạo ra những thách thức trong việc duy trì mối quan hệ và tương tác xã hội.
Nhớ rằng tình trạng gián tiếp trong tư duy của con người thường phát triển mạnh mẽ hơn so với những nhận thức thực tế bên ngoài Điều này không chỉ ảnh hưởng đến cách chúng ta hiểu biết mà còn có thể tạo ra những khó khăn trong việc hình dung tương lai Tình trạng trừu tượng hóa và khai thác trong tư duy là yếu tố quan trọng cần được xem xét.
Trứu tượng hóa là quá trình quan trọng trong tư duy con người, giúp chúng ta hiểu và xử lý thông tin phức tạp Nó liên quan đến việc nhận diện những khía cạnh, thuộc tính và mối liên hệ thực tế để tạo nên những yếu tố căn bản cho sự phát triển tư duy.
KhĂi quĂt hõa l quĂ trẳnh con ngữới dũng trẵ õc º hủp nhĐt nhiãu ối tữủng riảng l´ cõ chung quan hằ nhĐt ành th nh mởt nhõm mởt loÔi.
Khắc họa những thực cảm tĩnh, tư duy khổng phân ảnh hưởng đến cách thức diễn đạt mang tính trừu tượng và khai quật Nhờ có tính trừu tượng và khai quật, con người không chỉ giải quyết được những vấn đề đã hiển hiện mà còn có thể dự đoán và giải quyết những vấn đề trong tương lai Tư duy gắn liền với ngôn ngữ.
Khi tư duy giải toán, con người phải sử dụng các công thức, khái niệm và biểu diễn dữ liệu thông qua ngôn ngữ Điều này cho thấy sự liên kết chặt chẽ giữa tư duy và ngôn ngữ trong việc hình thành và diễn đạt ý tưởng.
T÷ duy s¡ng t¤o
Cõ nhiãu cĂch tiáp cên khĂc nhau vã khĂi niằm sĂng tÔo:
Theo tứ iºn Tiáng Viằt: "SĂng tÔo l tẳm ra cĂi mợi, cĂch giÊi quyát mợi, khổng bà gỏ bõ phử thuởc v o cĂi  cõ" [11].
Theo tứ iºn Triát hồc: "SĂng tÔo l quĂ trẳnh hoÔt ởng cừa con ngữới tÔo ra nhỳng giĂ trà vêt chĐt, tinh thƯn, mợi vã chĐt" [13].
Theo tĂc giÊ Nguyạn CÊnh To n: "SĂng tÔo l sỹ vên ởng cừa tữ duy tứ nhỳng hiºu biát  cõ án nhỳng hiºu biát mợi" [14].
Tứ nhỳng phƠn tẵch trản cõ thº hiºu sĂng tÔo l hoÔt ởng tÔo ra bĐt kẳ cĂi gẳ ỗng thới cõ tẵnh mổi v tẵnh ẵch lủi Sỹ sĂng tÔo cƯn thiát cho bĐt cự lắnh vỹc hoÔt ởng n o cừa con ng÷i Quá trình phĂt sinh cĂi mởi trản nãn tÊng cĂi cụ.
1.2.2 KhĂi niằm tữ duy sĂng tÔo
Cõ nhiãu quan iºm khĂc nhau vã khĂi niằm tữ duy sĂng tÔo.
Tư duy sáng tạo là khả năng vượt ra ngoài khuôn khổ thông thường, kết hợp giữa tri thức và kinh nghiệm để giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và hiệu quả Theo Nguyễn BÁ Kim và Vụ Dưỡng Thủy, tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện những điều chưa biết và mang lại kết quả mới mẻ.
Theo Bũi Vôn Nghà, tư duy sáng tạo là cách nhìn nhận mới mẻ và sâu sắc về vấn đề, giúp hình thành mối quan hệ, suy nghĩ và phương pháp giải quyết hiệu quả.
Trong cuốn "Khuyến khích mở số hoạt động trải nghiệm cho học sinh qua môn toán ở trường THCS", các tác giả nhấn mạnh rằng tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, giúp tạo ra những ý tưởng mới và giải quyết vấn đề hiệu quả Tư duy sáng tạo không chỉ đơn thuần là khả năng tưởng tượng mà còn là sự kết hợp linh hoạt giữa các yếu tố khác nhau Đặc biệt, nó đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tạo ra sản phẩm độc đáo từ những ý tưởng cá nhân.
Nguyạn ực Uy cho rằng sáng tạo là sức mạnh khi nhấn mạnh rằng sự sáng tạo không chỉ đến từ những sản phẩm mới mà còn từ việc hiểu rõ về cá nhân, các tài liệu, nhân sự, và những mối quan hệ trong ngữ cảnh cụ thể Quan điểm này cho thấy rằng sáng tạo đòi hỏi sự kết hợp giữa ý tưởng mới và kiến thức hiện có, đồng thời nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm bắt các yếu tố xung quanh để thúc đẩy quá trình sáng tạo.
Nguyạn Huy Tú trong "ã cữỡng b i giÊng TƠm lỵ hồc sĂng tÔo" định nghĩa sáng tạo như sau: "Sáng tạo thể hiện khi con người đứng trước những cản trở và thách thức Quá trình này là sự hợp nhất các phẩm chất và năng lực mà con người trải nghiệm từ những kinh nghiệm của mình, đồng thời bùng nổ tư duy để tạo ra những điều mới mẻ, độc đáo, hợp lý và phản ánh chân thực hay sâu sắc Để sáng tạo, con người cần vượt qua các giới hạn truyền thống để phát triển những phương pháp mới, đồng thời thích ứng với những thách thức của thực tiễn."
Trong cuốn sách Sáng Tạo Toán Học, G Polya nhấn mạnh rằng tư duy sáng tạo đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra giải pháp cho các bài toán Ông cho rằng tư duy này không chỉ giúp tạo ra những ý tưởng mới mà còn mở ra nhiều phương pháp giải quyết các bài toán phức tạp.
Vugotxki L.X cho rằng: "Hoạt động sáng tạo là hoạt động nổi bật nhất của con người, không chỉ tạo ra sản phẩm mới mà còn thể hiện những cảm xúc và tư duy sâu sắc bên trong mỗi cá nhân."
Tư duy sáng tạo là quá trình tiếp cận vấn đề một cách mới mẻ, tạo ra sản phẩm độc đáo và khám phá những hướng đi mới, dẫn đến kết quả chưa từng có Đây là một dạng tư duy đặc biệt, giúp giải quyết những vấn đề phức tạp và đạt được hiểu biết sâu sắc hơn về thế giới Đối với những người học Toán, sự sáng tạo thường được thể hiện qua khả năng tìm ra những giải pháp mới cho các bài toán, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.
1.2.3 °c tr÷ng cì b£n cõa t÷ duy s¡ng t¤o
Tình sáng tạo cần những yếu tố cơ bản sau: Thứ nhất, tính linh hoạt là khả năng nhanh chóng chuyển đổi quan điểm và tạo ra phương pháp tư duy mới, giúp hình thành mối quan hệ và ý tưởng độc đáo Thứ hai, tính nhuyễn nhuyễn cho phép kết nối giữa các yếu tố trong hoàn cảnh khác nhau, tạo ra giải pháp đa dạng Thứ ba, tính ở ảo giúp khám phá và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và duy nhất Thứ tư, tính hòa thuận liên quan đến việc lập kế hoạch và phối hợp các yếu tố để phát triển và kiểm tra ý tưởng Cuối cùng, tính nhạy cảm giúp phát hiện nhanh chóng các vấn đề như lỗi logic và thiếu sót, từ đó cải thiện và tối ưu hóa kết quả Những yếu tố này hỗ trợ lẫn nhau, tạo nên một môi trường sáng tạo hiệu quả.
Các yếu tố cỡ bên như tánh cách xác, tánh hòa nhã, và tánh nhạy cảm đều có mối quan hệ không khắt khe với các yếu tố khác như tình cảm và tâm lý Tất cả các yếu tố này đều góp phần tạo nên nản tâm lý, ảnh hưởng đến sức khỏe tâm thần của con người trong các hoạt động thường nhật.
1.2.4 TƯm quan trồng cừa tữ duy sĂng tÔo
Ngày nay, sự phát triển của trí tuệ nhân tạo đang diễn ra mạnh mẽ, mở ra nhiều cơ hội mới cho con người Công nghệ này không chỉ giúp nâng cao khả năng sáng tạo mà còn cải thiện hiệu quả công việc Trí tuệ nhân tạo đang trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống, thúc đẩy sự đổi mới và phát triển bền vững.
Tữ duy sĂng tÔo giúp cĂc vĐn ã giÊi quyát mởt cĂch nhanh chõng, linh hoÔt, phũ hủp vợi nhỳng thay ời cừa thới Ôi.
Khi ối m°t vợi nhỳng vĐn ã mợi, lÔ trong tữỡng lai, nhỳng kián thực sđn cõ khổng Êm bÊo giÊi quyát ữủc mởt cĂch triằt º.
Ch¿ cõ tữ duy sĂng tÔo, con ngữới mợi tẳm ra ữủc nhỳng giÊi phĂp ối phõ vợi hiằn tÔi v tữỡng lai.
Tầm quan trọng của việc trồng cây trong tư duy sáng tạo là rất lớn Sáng tạo giúp con người tiếp xúc với những cái mới, phương pháp mới, con đường mới và trải nghiệm mới, từ đó thúc đẩy xã hội liên tục phát triển và cải tiến.
1.2.5 Biºu hiằn tữ duy sĂng tÔo trong toĂn hồc
Tư duy sáng tạo trong môn Toán của học sinh được biểu hiện qua khả năng linh hoạt trong việc sử dụng kiến thức, kết nối các khái niệm và áp dụng chúng vào những tình huống khác nhau Học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn biết cách sáng tạo ra những phương pháp giải quyết vấn đề mới mẻ và hiệu quả.
Trong môi trường học toán mới, học sinh cần phát triển tư duy sáng tạo thông qua việc áp dụng kiến thức đã học vào các bài toán quen thuộc Việc này giúp học sinh hình thành khả năng giải quyết vấn đề và khám phá những điều mới mẻ từ những kiến thức cũ Bằng cách này, học sinh không chỉ củng cố kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo trong toán học.
Nởi dung kián thực liản quan án chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp
thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp
Năm 1736, nhà toán học Euler đã giải quyết bài toán cầu Königsberg, bao gồm hai hòn đảo nối với nhau bằng bảy cầu Bài toán này được coi là một trong những nền tảng của lý thuyết đồ thị, một nhánh của toán học hiện đại Giải pháp của Euler đã mở ra hướng đi mới cho nghiên cứu về đồ thị, đóng góp quan trọng cho sự phát triển của khoa học và kỹ thuật hiện đại Chúng ta thường gặp các bài toán đồ thị trong các mô hình tối ưu như lập lịch cho một cỡ quan, xuất hiện trong giải pháp an toàn giao thông với các mô hình tối ưu nhất trong một thành phố Điều này cho thấy toán học đồ thị luôn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ nghiên cứu khoa học đến các phần mềm máy tính mà chúng ta sử dụng hàng ngày.
Toán học hiện nay đang trở thành một trong những môn học không thể thiếu trong chương trình giáo dục trung học phổ thông Trong lĩnh vực này, tác giả tập trung nghiên cứu và phát triển tư duy sáng tạo trong một chuyến đi của toán học, nhằm nâng cao thực hành và phương pháp trong việc học toán.
Cõ thº nõi ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp l mởt trong nhỳng ã t i khõ nhĐt v hĐp dăn nhĐt cừa toĂn Tờ hủp CĂc b i têp chuyản ã n y xuĐt hiằn thữớng xuyản trong cĂc ký thi Ôi hồc, hồc sinh giọi nhỳng nôm gƯn Ơy, nhên ữủc sỹ quan tƠm v Ưu tữ mởt cĂch tẵch cỹc tứ giĂo viản v hồc sinh.
1.3.2 Kián thực liản quan án chuyản ã
Nởi dung kián thực liản quan án chuyản ã ữủc trẳnh b y ð chữỡng II
Tờ hủp - XĂc suĐt SGK Ôi số v giÊi tẵch 11, trong õ ã cêp án cĂc kián thùc sau: a Quy tưc cởng
Nội dung quy tắc: Có m1 cách chọn đối tượng a1, m2 cách chọn đối tượng a2, , mn cách chọn đối tượng an Trong đó, cách chọn đối tượng ai (1 ≤ i ≤ n) không phụ thuộc vào bất kỳ cách chọn đối tượng aj nào (1 ≤ j ≤ n, i ≠ j) Tổng số cách chọn đối tượng a1, a2, , an là Pn k=1 mk cách.
Nội dung quy tắc: Cho n đối tượng a1, a2, , an Số cách sắp xếp 1 cách chồng lẫn a1 với mỗi cách chồng a1 có m2 cách chồng đối tượng a2, sau đó với mỗi cách chồng đối tượng a1, a2 có m3 cách chồng a3, và cứ tiếp tục như vậy Cuối cùng, với mỗi cách chồng a1, a2, , an-1 có n cách chồng đối tượng an Như vậy, tổng số cách chồng là 1.m2 mn cho các đối tượng a1, a2, , an Hoàn và ánh nghĩa: Cho một tập hợp gồm n (n≥1) phần tử Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nhất định (mỗi phần tử có một giá trị nhất định) được gọi là một hoán vị của n phần tử Số hoán vị của n phần tử được ký hiệu là P(n).
Pn = n! Chọn tập hợp A gồm n phần tử, mỗi bộ gồm k (0 ≤ k ≤ n) phần tử được sắp thứ tự từ tập hợp A sẽ tạo thành một chính hợp chép k từ n phần tử thuộc A.
Kẵ hiằu số ch¿nh hủp chêp k cừa n phƯn tỷ bơng A k n
Số ch¿nh hủp chêp k cừa n phƯn tỷ ữủc tẵnh bði cổng thực
(n−k)!. e Tờ hủp ành nghắa: Cho têp A gỗm n phƯn tỷ Mội têp con gỗm k(0 ≤ k ≤ n) phƯn tỷ thuởc A ữủc gồi l mởt tờ hủp chêp k cừa n phƯn tỷ Â cho.
Số tờ hủp chêp k(0 ≤ k ≤ n) cừa n phƯn tỷ, ữủc kẵ hiằu l C n k v ữủc tẵnh theo cổng thực
C n k = n! k!(n−k)!. f Nhà thực Niu-tỡn: Cho mội số tỹ nhiản n ≥1 ta cõ:
Trong lĩnh vực này, tác giả nêu rõ các dòng bài tiếp thu thường góp phần vào việc chuyển tải nội dung thực và phương trình trong tờ hợp, nhằm chứng minh tính thực tiễn qua các ví dụ cụ thể Chứng minh thực tế tờ hợp là một yếu tố quan trọng trong việc khẳng định giá trị và hiệu quả của nội dung trình bày.
S = C n 0 −C n 1 + C n 2 + + (−1) k C n k (0≤ k ≤n, k ∈ N, n ∈ N ∗ ). c GiÊi phữỡng trẳnh tờ hủp:
C 14 x +C 14 x+2 = 2C 14 x+1 ,∀x ∈ N,0≤ x ≤12. d CĂc b i toĂn liản quan án ¯ng thực v phữỡng trẳnh tờ hủp
Tẳm số hÔng khổng chựa x trong khai triºn (√ 3 x+ 2
Thỹc trÔng dÔy hồc phĂt triºn tữ duy sĂng tÔo cho hồc sinh
hồc sinh trong mổn toĂn ð trữớng trung hồc phờ thổng hiằn nay
1.4.1 Nhỳng thuên lủi v khõ khôn khi dÔy hồc chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp º phĂt triºn tữ duy s¡ng t¤o
Trong quá trình thực hiện dạy học chuyển đổi, phương trình trong tờ hợp cụng đã chỉ ra những thuận lợi và khó khăn sau: a Những thuận lợi.
Các khái niệm và quy tắc cơ bản, quy tắc nhóm, hoàn và chính hợp, tờ hợp được trình bày rõ ràng, có sự liên kết với nhau, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu.
Chữỡng tờ hủp khổng cõ quĂ nhiãu cổng thực, mởt số b i têp ch¿ cƯn Ăp dửng cổng thực v bián ời cỡ bÊn cõ thº giÊi quyát mởt cĂch dạ d ng Nhỳng khõ khôn trong quá trình này cần được nhận diện và giải quyết để đảm bảo tính hiệu quả và bền vững của các giải pháp đã đề xuất.
- Vã Nhà thực Niu-tỡn, nhiãu hồc sinh lúng túng trong cĂch kẵ hiằu cụng nhữ cĂch khai triºn, chữa hẳnh dung ữủc vã nhà thực bêc n.
Khi nghiên cứu cựu chuyển ã ỏi, hội học sinh không chỉ cần nắm vững kiến thức mà còn phải áp dụng linh hoạt vào thực tiễn Việc áp dụng này đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy phản biện để tìm ra giải pháp tối ưu.
Với xu hướng ra đề thi trắc nghiệm hiện nay, nhiều giáo viên đã khai thác triệt để các dạng bài tập để giúp học sinh không còn lúng túng khi gặp những bài tập hỏi về phân tích từ, mạch logic hoặc tính linh hoạt cao.
1.4.2 Thỹc trÔng dÔy hồc chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp ð Trữớng phờ thổng
Sau khi tiến hành khảo sát bằng phiếu hỏi đối với 10 giáo viên và 50 học sinh tại Trường THPT Lực Ngôn số 4, tôi đã rút ra được một số kết luận quan trọng Kết quả cho thấy sự phân bổ lực lượng giáo viên và học sinh cần được cải thiện để nâng cao chất lượng giáo dục Việc lắng nghe ý kiến từ cả giáo viên và học sinh là rất cần thiết để xây dựng một môi trường học tập hiệu quả hơn.
Khi dÔy hồc lẵ thuyát: a số giĂo viản nhên x²t hồc sinh cõ thº Ăp dửng hiºu lỵ thuyát º giÊi quyát cĂc vẵ dử v b i têp cỡ bÊn ngay trản lợp.
Khi dạy học bài tập, giáo viên chú trọng đến việc chuyển giao thực hành và phương pháp trong từng hoạt động, đồng thời khuyến khích học sinh mở rộng số dòng toán có thể áp dụng Giáo viên cần xử lý nhiều tình huống bài toán khác nhau, giúp học sinh hiểu rõ các bài tập mà họ phải giải quyết Bằng cách tạo ra những tình huống thực tế, giáo viên sẽ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề trong toán học.
Học sinh cảm thấy hứng thú khi học lý thuyết về hai quy tắc hợp, hoán và chính hợp, tờ hợp Tuy nhiên, những đối tượng phần nhà thực Newtown khiến học sinh gặp khó khăn khi triển khai biểu thức phức tạp và số lượng lớn.
Khi giải bài tập, học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng các phương pháp giải khác nhau, đặc biệt là khi bài toán thay đổi Điều này đòi hỏi học sinh phải làm quen với việc khai thác bài toán và tìm ra nhiều cách giải khác nhau Việc khám phá và phát hiện ra các phương pháp giải mới không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán mà còn phát triển tư duy sáng tạo thông qua quá trình này.
Trong chữỡng n y, luên vôn  trẳnh b y tờng quan vã tữ duy, tữ duy sĂng tÔo v nảu ữủc cĂc th nh phƯn cừa tữ duy sĂng tÔo.
Qua viằc phƠn tẵch lỵ luên vã tữ duy sĂng tÔo cũng vợi thỹc trÔng dÔy hồc chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp ta thĐy rơng
- PhĂt triºn tữ duy sĂng tÔo cho hồc sinh l cƯn thiát v cƯn ữủc quan tƠm trong dÔy hồc mổn toĂn.
Việc dạy học các bài toán và chuyển đổi ứng dụng thực tế vào chương trình hiện nay đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Khai thác tiềm năng của các biện pháp giáo dục là rất quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy đa dạng nhằm khuyến khích sự sáng tạo của học sinh, đặc biệt là những em có hoàn cảnh khó khăn Việc này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực, thúc đẩy sự tham gia và hứng thú trong việc học tập.
Mởt số biằn phĂp phĂt triºn tữ duy sĂng tÔo cho hồc
Mởt số cỡ sð º xƠy dỹng cĂc biằn phĂp sữ phÔm
Tác giả đã trình bày các biện pháp "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyển hóa" trong bài viết, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc áp dụng phương pháp dạy học linh hoạt và sáng tạo nhằm nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh Bài viết cũng đề xuất những chiến lược cụ thể để giáo viên có thể áp dụng trong lớp học, từ đó giúp học sinh phát triển toàn diện hơn.
- Mửc ẵch dÔy hồc chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp ð phờ thổng.
Mội b i hồc vã chuyản ã n y ãu cõ mửc ẵch cử thº, giúp hồc sinh hẳnh th nh nhỳng kián thực, kắ nông mợi.
Dạy học vã thực tờ hủp giúp học sinh phát biểu rõ ràng và hiểu các quy tắc cơ bản, quy tắc nhân, hoàn và chính hợp trong tờ hủp Học sinh cần biết cách vận dụng các kiến thức đã học để làm các bài tập và chứng minh tính tờ hủp, từ đó tạo mối liên quan giữa các khái niệm trong tờ hủp.
Dạy học phương trình tờ hợp giúp học sinh phát biểu cổng thực hoàn và chính hợp Tờ hợp, nhà thực Newton, áp dụng các cổng thực này để giải phương trình tờ hợp và các bài toán liên quan.
- Nởi dung kián thực liản quan án chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp.
Khuyến khích phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyển giao thực nghiệm và phương trình tờ hợp là một tác giả quan trọng trong lĩnh vực giáo dục Chương trình này yêu cầu học sinh phải có khả năng tư duy, sáng tạo, phân tích, tổng hợp và khám phá Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên cần tạo tình huống cho các em làm quen với các dòng bài tập có điều kiện, khuyến khích sáng tạo một cách thường xuyên, theo cấp độ ở những vấn đề cụ thể Những bài tập này sẽ giúp học sinh giải quyết các vấn đề phức tạp hơn Sau một thời gian luyện tập, học sinh sẽ trang bị cho mình vốn kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm nhất định, giúp tư duy linh hoạt hơn khi đối diện với một bài toán mới.
Khi thầy cô giáo hướng dẫn học sinh trong một tình huống cần giải quyết, họ tạo điều kiện cho các em tự khám phá, từ đó phát hiện ra những kiến thức mới Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập Như vậy, dạy học cần phải thực hiện một cách linh hoạt và phù hợp, nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách hiệu quả.
- Biºu hiằn tữ duy sĂng tÔo cừa hồc sinh THPT trong hồc ToĂn.
Tư duy sáng tạo đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển nhân cách của học sinh, giúp các em hứng thú và đam mê học tập Giáo viên cần áp dụng các biện pháp cụ thể để khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo thông qua quá trình học tập Việc này giúp các em làm quen với nhiều hoạt động sáng tạo trong lĩnh vực nông nghiệp Biểu hiện của tư duy sáng tạo trong môn Toán có thể được thể hiện qua việc xây dựng các phương pháp giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo thông qua các hoạt động học tập thực tiễn.
ã xuĐt mởt số biằn phĂp nhơm phĂt triºn tữ duy sĂng tÔo cho hồc sinh
sĂng tÔo cho hồc sinh
Tác giả đã trình bày bốn biện pháp nhờ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyển đổi, nhằm nâng cao hiệu quả trong giờ học Các biện pháp được trình bày cũng đã hệ thống hóa các ví dụ minh họa theo các mức độ khác nhau Tác giả tham khảo từ SGK Ôn tập và giải tích 11, nâng cao, tập chuyên toán học và tuổi trẻ, chuyển đổi cấu trúc giờ học và toán học một cách linh hoạt, cùng với kinh nghiệm dạy học của tác giả.
2.2.1 Biằn phĂp 1: R±n luyằn cĂc hoÔt ởng trẵ tuằ cừa hồc sinh thổng qua giÊi b i toĂn vã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp
Các hoạt động trải nghiệm của học sinh trong môn toán có thể kể đến như: dự đoán, bắt bộc, lật ngược vấn đề và theo các khía cạnh khác nhau Học sinh được rèn luyện kỹ năng tư duy, tránh lối học máy móc, từ đó cải thiện quá trình giải toán Những hoạt động này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển tư duy, giúp học sinh có cái nhìn toàn diện và sâu sắc hơn về kiến thức trong chương trình, đồng thời thấy được mối liên hệ giữa các phần học.
Trong quá trình học toán, học sinh cần thường xuyên tham gia các hoạt động trải nghiệm để giải quyết bài tập Việc tổ chức các hoạt động trải nghiệm không chỉ giúp học sinh phát triển mà còn tạo cơ hội để họ mở rộng kiến thức và liên hệ thực tiễn với bài toán Các hoạt động này đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của học sinh, đồng thời giúp họ hiểu rõ hơn về nội dung toán học.
Cử thí trong quá trình dạy học đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh Giáo viên cần liên tục hướng dẫn học sinh thực hành các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khai thác hóa, so sánh, tưởng tượng và cụ thể hóa Những thao tác này giúp học sinh nhận ra mối liên hệ giữa các kiến thức và phát triển khả năng tư duy từ nhiều góc độ khác nhau Qua đó, các hoạt động trong lớp học không chỉ mang tính lý thuyết mà còn giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Vẵ dử 2.1 Chựng minh rơng:
PhƠn tẵch: B i toĂn n y ữủc ữa ra khi cĂc em hồc b i Nhà thực Niu-tỡn, kián thực hồc sinh  biát l cổng thực khai triºn.
Ta nhên thĐy náu thay a = b = 1 ta ữủc iãu phÊi chựng minh Muốn l m ữủc iãu n y HS phÊi Ăp dửng cĂc thao tĂc tữ duy: phƠn tẵch, tờng hủp, °c biằt hõa.
Lới giÊi p dửng cổng thực Nhà thực Niu-tỡn ta cõ:
Vêy b i toĂn ữủc chựng minh.
Để chứng minh một bài toán trong hình học, học sinh cần nắm vững các công thức cơ bản của Nhà thực Niu-tơn Ngoài ra, việc phân tách các biện luận linh hoạt cũng rất quan trọng trong quá trình giải toán Việc hiểu rõ các số cụ thể và các định lý liên quan sẽ giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc áp dụng vào bài toán.
PhƠn tẵch: Tữỡng tỹ, b i toĂn n y hồc sinh văn sỷ dửng cổng thực Nhà thực Niu-tìn
Người ta phải chứng minh các số hạng trong biểu thức (2.1) xen kẽ nhau Bằng cách thay a = 1, b = -1, ta có thể xác định tính đúng đắn của biểu thức này Việc áp dụng thao tác tư duy so sánh và tưởng tượng sẽ giúp cho quá trình chứng minh trở nên linh hoạt hơn trong trường hợp này.
Lới giÊi p dửng cổng thực Nhà thực Niu-tỡn ta cõ:
Vêy b i toĂn ữủc chựng minh.
Nhên x²t là một công cụ hữu ích trong việc dạy học, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy và phân tích Khi áp dụng vào thực tế, nó cho phép học sinh nhận diện và so sánh các khái niệm khác nhau, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề Việc sử dụng nhên x²t trong giáo dục không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các vấn đề toán học mà còn kích thích sự sáng tạo trong việc tìm ra các giải pháp mới.
Vẵ dử 2.3 Chựng minh rơng:
Công thức C 2n 0 + C 2n 2 + C 2n 4 + + C 2n 2n = C 2n 1 + C 2n 3 + C 2n 5 + + C 2n 2n−1 = 2^(2n−1) cho mọi n ∈ N* Phân tích cho thấy, một vành thực chứa các tờ hợp chép k lẻ và một vành thực chứa các tờ hợp chép k chẵn, cho thấy mối liên hệ giữa các hoạt động trong phần này là phân tách, so sánh, và tờ hợp bội toán.
Lới giÊi p dửng cổng thực Nhà thực Niu-tỡn ta cõ:
0 = (1−1) 2n = C 2n 0 −C 2n 1 +C 2n 2 − ã ã ã+ C 2n 2n Cởng vá vợi vá cừa hai ¯ng thực trản ta ữủc:
⇒C 2n 0 +C 2n 2 +C 2n 4 +ã ã ã+C 2n 2n = 2 2n−1 Trứ vá vợi vá cừa hai ¯ng thực trản ta ữủc:
Vêy b i toĂn ữủc chựng minh.
Để chứng minh các tường có liên quan đến tờ hợp chất không chính xác hoặc không rõ ràng, chúng ta cần áp dụng linh hoạt các nguyên tắc thực tiễn Việc này đòi hỏi phải xác định rõ ràng các yếu tố liên quan và đảm bảo tính minh bạch trong quá trình phân tích Đồng thời, cần chú ý đến việc trình bày thông tin một cách mạch lạc và dễ hiểu để người đọc có thể nắm bắt được nội dung một cách hiệu quả.
Vẵ dử 2.4 Chựng minh rơng: a) C 4n 1 +C 4n 3 +C 4n 5 + ã ã ã+ C 4n 2n−1 = 2 4n−2 b) C 4n−2 0 +C 4n−2 2 + C 4n−2 4 +ã ã ã+C 4n−2 2n−2 = 2 4n−4
PhƠn tẵch: Náu Ăp dửng vẵ dử trản ta cõ 2 ¯ng thực:
Kát hủp vợi quan sĂt ¯ng thực cƯn chựng minh cho thấy mối quan hệ giữa các số hÔng ð và trái cừa các ¯ng thực Công thức tính toán được sử dụng là C(n, k) = C(n, n−k), giúp giải quyết các bài toán liên quan đến hủp.
Lới giÊi a) p dửng cổng thực C n k = C n n−k ta cõ:
C 4n 2n−1 = C 4n 2n+1 Cởng vá vợi vá cừa cĂc ¯ng thực trản ta cõ:
Vêy ta ữủc iãu phÊi chựng minh. b) p dửng cổng thực C n k = C n n−k ta cõ:
C 4n−2 2n−2 = C 4n−2 2n Cởng vá vợi vá cừa cĂc ¯ng thực trản ta cõ:
Vêy ta ữủc iãu phÊi chựng minh.
Nâng cao khả năng phát triển bậc toán học cho học sinh là điều quan trọng, giúp các em vừa làm quen với toán học truyền thống, vừa khám phá những khái niệm mới Các hoạt động như phân tích, so sánh và thực hành sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về toán học Ví dụ, trong các bài tập thực tế, giáo viên cần tạo điều kiện để học sinh có thể tư duy linh hoạt và áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống cụ thể Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn kích thích sự sáng tạo trong việc giải quyết vấn đề.
PhƠn tẵch: B i toĂn n y giống b i toĂn ð vẵ dử 2 vợi k = n, những náu k < n thẳ ta phÊi Ăp dửng cổng thực sau º rút gồn tờng S.
Nhên x²t Khổng thº Ăp dửng luổn cổng thực C k n = C n−1 k−1 +C n−1 k cho trữớng hủp k = n, vẳ vêy ta cƯn x²t hai trữớng hủp cừa k, Ơy l iãu °c biằt cừa b i to¡n n y.
Vẵ dử 2.6 GiÊi phữỡng trẳnh: 3A 2 x −A 2 2x + 42 = 0,∀x∈ N ∗ , x ≥2.
Phân tách là một khái niệm quan trọng trong toán học Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các thao tác biến đổi chính xác và hợp lý Điều này bao gồm việc rút gọn và trải cừa phương trình Học sinh cần thay thế cổng thực chính hợp A bằng n! để hoàn thành bài toán.
(n−k)! v bián ời ữa vã phữỡng trẳnh bêc 2 ân x.
Lới giÊi iãu kiằn x ∈ N ∗ , x ≥ 2 Ta cõ:
Vêy phữỡng trẳnh cõ nghiằm duy nhĐt x = 6.
Phơn tách là một phương pháp hiệu quả giúp học sinh thao tác và giải quyết các phương trình thông qua việc sử dụng các cổng thực tờ hợp Qua đó, học sinh có thể nắm bắt và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt hơn.
Vẵ dử 2.7 GiÊi phữỡng trẳnh: A 3 x + 5A 2 x = 2(x+ 15),∀x ∈ N, x ≥ 3.
Lới giÊi iãu kiằn x ∈ N, x ≥3 Ta cõ:
Ta thĐy nghiằm x = 3 thọa mÂn iãu kiằn.
Vêy phữỡng trẳnh cõ nghiằm duy nhĐt x = 3.
Nhên x²t Tữỡng tỹ, ối vợi b i toĂn n y hồc sinh thay cổng thực ch¿nh hủp
(n−k)! là một yếu tố quan trọng trong việc phân tích các phương trình bậc ba Để giải quyết các bài toán liên quan đến nông dân và các vấn đề trong nông nghiệp, việc phân tích và ứng dụng toán học là cần thiết Chúng ta cũng cần mở rộng số bài toán sử dụng công thức thực tiễn, giúp nâng cao hiệu quả trong giải quyết các vấn đề nông nghiệp.
Giải phương trình: \( \frac{2C}{x-1} \cdot \frac{x-4}{A^2} = \frac{4C}{x+1} \cdot \frac{3-x}{C} \), với mọi \( x \in N \) và \( x \geq 4 \) Học sinh cần áp dụng linh hoạt kiến thức để giải phương trình, đặc biệt là việc biến đổi và rút gọn giữa các phương trình Việc này không chỉ giúp các em làm quen với tư duy mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Lới giÊi iãu kiằn x ∈ N, x ≥4 Ta cõ: x 2 C x−1 x−4 = A 2 4 C x+1 3 −xC x−1 3
Vợi iãu kiằn x ∈ N, x ≥ 4 ta thĐy nghiằm x = 6 thọa mÂn.
Vêy phữỡng trẳnh cõ nghiằm duy nhĐt x = 6.
Vẵ dử 2.9 GiÊi phữỡng trẳnh: C 14 x +C 14 x+2 = 2C 14 x+1 ,∀x ∈ N,0≤ x ≤12. Lới giÊi iãu kiằn x ∈ N,0≤ x ≤ 12 Ta cõ:
Hai nghiằm n y ãu thọa mÂn iãu kiằn.
Vêy phữỡng trẳnh cõ têp nghiằm S = {4; 8}.
Vẵ dử 2.10 Tẳm x ∈ N thọa mÂn: C x 1 + 6C x 2 + 6C x 3 = 9x 2 −14x.
Lới giÊi iãu kiằn x ∈ N, x ≥3 Ta cõ:
Kát hủp vợi iãu kiằn xĂc ành ta thĐy x = 7 thọa mÂn.
Vêy x = 7 l giĂ trà cƯn tẳm.
Vẵ dử 2.11 Tẳm n∈ N thọa mÂn: PnA 2 n + 72 = 6(A 2 n + 2Pn).
Lới giÊi iãu kiằn n∈ N, n ≥ 2 Ta cõ:
Ta thĐy cÊ hai giĂ trà cừa n ãu thọa mÂn iãu kiằn.
Vêy n= 3 ho°c n= 4 thọa mÂn b i toĂn.
2.2.2 Biằn phĂp 2: Khuyán khẵch hồc sinh tẳm ra nhiãu lới giÊi khĂc nhau cho mởt b i toĂn
Mửc ẵch v nhiằm vử nghiản cựu
Ảnh hưởng của việc áp dụng các biện pháp phối hợp học sinh giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, thể hiện qua khả năng giải toán và ứng dụng trong thực tiễn.
Ảnh hưởng của việc áp dụng biện pháp giáo dục đối với kết quả học tập của học sinh là rất rõ ràng So sánh kết quả trước và sau khi thực hiện biện pháp này cho thấy sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh có sự cải thiện đáng kể Điều này chứng tỏ rằng việc áp dụng các phương pháp giáo dục mới có thể mang lại hiệu quả tích cực trong quá trình học tập.
Ánh giác tỉnh khê thi trong việc áp dụng biện pháp, tổ chức các hoạt động dạy học theo một trình tự xác định nhằm rèn luyện kỹ năng thực hành cho học sinh, phát triển những kỹ năng cần thiết cho người học trong kiến thức lợp 11 ở trường THPT Việc này thúc đẩy tính tích cực của học sinh, giúp họ phát triển toàn diện hơn trong quá trình học tập.
- Bữợc 1: XĂc ành ối tữủng dÔy hồc v mửc tiảu cử thº, phũ hủp ối vợi tứng ối tữủng.
Bước 2: Soạn giáo án thực nghiệm theo chuẩn bao gồm các hoạt động, hệ thống bài tập, hệ thống bài kiểm tra trong các tiết học cơ bản, tiết học nâng cao, tiết học củng cố bởi Toán hay tiết bồi dưỡng học sinh giỏi, tùy thuộc vào các đối tượng mà giáo viên xác định từ đầu.
Bước 3: Chồn nhõm thực nghiệm và nhóm ôn tập cho các trường THPT Lớp Ngôn số 4, Trung tâm GDTX huyện Yên Dũng, THPT Giáp Hải với những học sinh có khả năng nông tiếp cận nội dung này, hai nhóm có sự chuẩn bị và tiến hành dạy học thực nghiệm trong thời gian một tháng Sau đó, hai nhóm sẽ mời kiểm tra mức giáo viên chuẩn và trước.
- Bữợc 4: Tờng hủp, phƠn tẵch v xỷ lỵ kát quÊ.
- Bữợc 5: Ănh giĂ kát quÊ thỹc nghiằm.
Phữỡng phĂp thỹc nghiằm sữ phÔm
Sỷ dửng phữỡng phĂp thỹc nghiằm cõ ối chựng.
Tờ chực v nởi dung thỹc nghiằm sữ phÔm
Tứ thĂng 10 án thĂng 11 nôm 2021.
Giáo dục nghề nghiệp và giáo dục thường xuyên tại tỉnh Bắc Giang đang tập trung vào việc nâng cao chất lượng đào tạo, đồng thời hợp tác với các doanh nghiệp để đáp ứng nhu cầu thị trường lao động Các chương trình đào tạo được thiết kế đa dạng, nhằm phát triển kỹ năng cho học viên, giúp họ thích ứng tốt hơn với các ngành nghề khác nhau trong tỉnh.
- Cổ Nguyạn Thà Bẵch Hiãn - THPT Lửc NgÔn số 4 - huyằn Lửc NgÔn - T¿nh B c Giang.
- Th¦y Trành Minh ùc - THPT Gi¡p H£i - th nh phè B c Giang.
Sau khi ữủc sỹ giúp ù cừa cĂc ỗng nghiằp, tổi  chồn ữủc hai nhõm thỹc nghiằm v nhõm ối chựng l :
- Nhõm lợp thỹc nghiằm: 11A1 (30 hồc sinh) - Trung tƠm GDNN-GDTX Yản Dụng, 11A4 (41 hồc sinh) - THPT Lửc NgÔn số 4, 11A3 (45 hồc sinh) - THPT Gi¡p H£i.
- Nhõm lợp ối chựng: 11A5 (30 hồc sinh) - Trung tƠm GDNN-GDTX Yản Dụng, 11A2 (40 hồc sinh) - THPT Lửc NgÔn số 4, 11A8 (42 hồc sinh) - THPT Gi¡p H£i.
Thỹc nghiằm sữ phÔm ữủc thỹc hiằn song song giỳa nhõm thỹc nghiằm v nhâm èi chùng, trong â:
Vợi nhõm thỹc nghiằm và sỷ dửng giĂo Ăn đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo Việc áp dụng các phương pháp thích hợp giúp tối ưu hóa quy trình này, đồng thời tạo ra một hệ thống bền vững cho việc trồng tôm.
+ Vợi nhõm ối chựng, sỷ dửng giĂo Ăn theo phữỡng phĂp truyãn thống, giĂo viản thuyát trẳnh, hồc sinh nghe giÊng v chỳa, ch²p.
GiĂo Ăn thỹc nghiằm cừa ã t i gỗm 2 tiát, mội tiát 45 phút.
Chuyản ã "¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp".
Tiát 1 ¯ng thực tờ hủp
- PhĂt biºu ữủc cĂc cổng thực tờ hủp, nhà thực Niu-tỡn.
- PhƠn tẵch ữủc ã b i, xĂc ành ữủc hữợng giÊi quyát cừa b i toĂn.
- Tờng hủp, xƠy dỹng phữỡng phĂp giÊi b i toĂn.
- Khai thĂc lới giÊi b i toĂn tứ õ xƠy dỹng ữủc cĂc b i têp cõ cũng cĂch gi£i.
- Vên dửng v nhên dÔng ữủc cĂc dÔng khĂc nhau vã tờ hủp, tứ õ tẳm cĂch giÊi phũ hủp cho b i toĂn.
- Tẵch cỹc, say mả tẳm hiºu v yảu thẵch mổn toĂn.
- TÔo iãu kiằn cho hồc sinh tỹ giĂc hồc têp, tỹ nghiản cựu, lắnh hởi kián thực, mÔnh dÔn trẳnh b y ỵ kián.
4 Nông lỹc a) Nông lỹc chung
- Nông lỹc giÊi quyát vĐn ã.
- Nông lỹc giao tiáp v hủp tĂc. b) Nông lỹc chuyản biằt
- Nông lỹc tữ duy v lêp luên ToĂn hồc.
- Nông lỹc sỷ dửng cổng cử v phữỡng tiằn hồc toĂn.
- Nông lỹc giÊi quyát vĐn ã toĂn hồc.
GiĂo Ăn, SGK, mởt số ỗ dũng dÔy hồc, phiáu hồc têp cho HS.
- ặn lÔi cĂc kián thực vã tờ hủp, nhà thực Niu-tỡn.
GiÊi quyát vĐn ã kát hủp cĂc phữỡng phĂp thuyát trẳnh, m thoÔi, hoÔt ởng nhõm.
HoÔt ởng 1 Nhưc lÔi kián thực cỡ bÊn vã ¯ng thực tờ hủp
- Mửc ẵch: Giúp HS hằ thống lÔi cĂc kián thực vã ¯ng thực Tờ hủp.
Chuyển giao kiến thức là quá trình mà giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân chia công việc cho mỗi nhóm để tránh sự nhàm chán và tạo điều kiện cho việc học tập Mỗi nhóm sẽ thực hiện các nhiệm vụ khác nhau trong các môn học và kiến thức như toán học, chính trị, tờ hợp tác và nhà thực nghiệm Newton.
+ Thỹc hiằn: HS thỹc hiằn theo nhõm, trẳnh b y v o bÊng phử.
+ BĂo cĂo, thÊo luên: CĂc nhõm trẳnh b y v o bÊng phử v bĂo cĂo, gõp ỵ kián GV Ănh giĂ chung v giÊi quyát cĂc vĐn ã HS g°p khõ khôn.
1 Ho¡n và ành nghắa: Cho mởt têp hủp gỗm n(n ≥1) phƯn tỷ Mội cĂch sưp xáp n phƯn tỷ n y theo mởt thự tỹ n o õ (mội phƯn tỷ cõ m°t úng mởt lƯn) ữủc gồi l mởt hoĂn và cừa n phƯn tỷ Â cho Kẵ hiằu số hoĂn và cừa n phƯn tỷ bơng P n Ta cõ cổng thực:
2 Ch¿nh hủp ành nghắa: Cho têp hủp A gỗm n phƯn tỷ Mội bở gỗm k(0 ≤ k ≤ n) phƯn tỷ ữủc sưp thự tỹ cừa têp hủp A ữủc gồi l mởt ch¿nh hủp chêp k cừa n phƯn tỷ thuởc A.
Kẵ hiằu số ch¿nh hủp chêp k cừa n phƯn tỷ bơng A k n
Số ch¿nh hủp chêp k cừa n phƯn tỷ ữủc tẵnh bði cổng thực
3 Tờ hủp ành nghắa: Cho têp A gỗm n phƯn tỷ Mội têp con gỗm k(0 ≤ k ≤ n) phƯn tỷ thuởc A ữủc gồi l mởt tờ hủp chêp k cừa n phƯn tỷ Â cho.
Số tờ hủp chêp k(0 ≤ k ≤ n) cừa n phƯn tỷ, ữủc kẵ hiằu l C n k v ữủc tẵnh theo cổng thực
Cổng thực nhà thực Niu-tỡn: Cho mội số tỹ nhiản n≥ 1 ta cõ:
(a+b) n = P n k=0 C n k a n−k b k HoÔt ởng 2 Tẳm hiºu cĂc phữỡng phĂp chựng minh ¯ng thực tờ hủp
- Mửc ẵch: Giúp HS hằ thống lÔi cĂc phữỡng phĂp chựng minh ¯ng thực tờ hủp.
+ Chuyºn giao: GV ữa ra 3 b i têp vã chựng minh ¯ng thực tờ hủp, chia lợp th nh cĂc dÂy, HS mội dÂy l m mởt b i têp theo hẳnh thực c°p ổi.
GV ành hữợng HS cõ thº trẳnh b y b i têp ữủc phƠn cổng theo nhiãu c¡ch kh¡c nhau.
+ Thỹc hiằn: HS thỹc hiằn theo c°p, trẳnh b y v o phiáu hồc têp.
Báo cáo, thảo luận: Trong báo cáo này, giáo viên sẽ tổng hợp ý kiến từ học sinh về những khó khăn mà họ gặp phải, đồng thời đưa ra các phương pháp chứng minh thực tế để giải quyết những vấn đề đó.
II CĂc phữỡng phĂp chựng minh ¯ng thực tờ hủp
1 Sỷ dửng cổng thực bián ời tờ hủp
Gủi ỵ lới giÊi p dửng cổng thực tờ hủp ta cõ: k.C n k
Vêy ta suy ra iãu phÊi chựng minh.
2 Sỷ dửng cổng thực Nhà thực Niu-tỡn.
C n 0 +C n 1 +C n 2 +ã ã ã+ C n n = 2 n ;∀n∈ N ∗ Gủi ỵ lới giÊi p dửng cổng thực Nhà thực Niu-tỡn:
Vêy ta suy ra iãu phÊi chựng minh.
3 CƠn bơng hằ số chựng minh ¯ng thực tờ hủp.
Vẵ dử 3 Chựng minh rơng:
Gủi ỵ lới giÊi X²t khai triºn
Tứ õ suy ra hằ số cừa x n trong khai triºn vá trĂi cừa (1) l
Cỏn hằ số cừa x n trong khai triºn vá phÊi cừa (1) l C 2n n
Hai vá cừa (1) bơng nhau nản ỗng nhĐt hằ số cừa x n ð cÊ hai vá ta cõ:
4 Kÿ thuêt ám bơng hai cĂch º chựng minh ¯ng thực tờ hủp. Líi gi£i kh¡c cõa b i 3.
Ta ám số cĂch chồn n phƯn tỷ tứ mởt têp hủp gỗm 2n phƯn tỷ theo 2 c¡ch:
CĂch 1: Chồn n phƯn tỷ tứ 2n phƯn tỷ hiºn nhiản cõ C 2n n cĂch chồn.
CĂch 2: Trữợc hát ta chia têp 2n phƯn tỷ th nh 2 têp con, mội têp con gỗm n phƯn tỷ, sau õ chồn k phƯn tỷ tứ têp con thự nhĐt cõ C n k cĂch chồn, chồn n−k phƯn tỷ tứ têp con thự hai cõ C n n−k = C n k cĂch chồn, ta s³ cõ (C n k ) 2 cĂch chồn, cuối cũng cho k chÔy tứ 0 án n ta ữủc tờng số cĂch chồn n phƯn tỷ l (C n 0 ) 2 + (C n 1 ) 2 + (C n 2 ) 2 +ã ã ã+ (C n n ) 2
Tứ õ suy ra iãu phÊi chựng minh.
- Mửc ẵch: Giúp HS vên dửng linh hoÔt cĂc phữỡng phĂp  hồc º l m b i têp vã ¯ng thực tờ hủp.
+ Chuyºn giao: GV cho HS l m b i têp theo hẳnh thực cĂ nhƠn.
+ Thỹc hiằn: HS vên dửng linh hoÔt kián thực  hồc º l m b i.
Báo cáo cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết các vấn đề Giáo viên cần có những phương pháp giảng dạy linh hoạt để giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả hơn Học sinh giỏi có thể được khuyến khích theo nhiều cách khác nhau để nâng cao khả năng của mình.
C n 1 + 2C n 2 + 3C n 3 +ã ã ã+nC n n = n2 n−1 ,∀n∈ N ∗ Gủi ỵ lới giÊi Ta cõ: k.C n k
Vêy ta ữủc iãu phÊi chựng minh.
Gủi ỵ cĂch giÊi thự hai p dửng cổng thực C n k = C n n−k ta ữủc:
Vêy ta ữủc iãu phÊi chựng minh.
HoÔt ởng 4 Cừng cố kián thực  hồc v giao b i têp cho hồc sinh
- Mửc ẵch: Giúp HS cừng cố lÔi kián thực  hồc.
+ GV nhưc lÔi kián thực  hồc v giao b i têp vã nh cho HS
+ HS ổn têp lÔi kián thực  hồc, l m b i têp ữủc giao.
Tiát 2 Phữỡng trẳnh tờ hủp
- PhĂt biºu ữủc khĂi niằm phữỡng trẳnh tờ hủp.
- Cừng cố cĂc cổng thực tờ hủp v Nhà thực Niu-tỡn.
- Biát mởt số ựng dửng cừa phữỡng trẳnh tờ hủp.
- p dửng cổng thực tờ hủp º bián ời phữỡng trẳnh tờ hủp vã dÔng cỡ b£n.
- PhƠn tẵch ữủc ã b i v Ăp dửng ữủc cĂc tẵnh chĐt trong lỵ thuyát  ÷a ra º gi£i to¡n.
- GiÊi ữủc cĂc phữỡng trẳnh tờ hủp v ựng dửng phữỡng trẳnh tờ hủp º giÊi quyát b i toĂn khĂc.
- Tẵnh toĂn th nh thÔo v cõ liản hằ vợi b i trữợc.
- PhĂt triºn thảm ữủc cĂc b i toĂn tữỡng tỹ.
- R±n luyằn tẵnh cân thên, phĂt triºn tữ duy phƠn tẵch, tờng hủp cho hồc sinh.
- TÔo sỹ say mả hựng thú v yảu thẵch mổn ToĂn.
- Hựng thú hỡn vợi cĂc b i toĂn vã phữỡng trẳnh tờ hủp.
4 Nông lỹc a) Nông lỹc chung
- Nông lỹc giÊi quyát vĐn ã
- Nông lỹc giao tiáp v hủp tĂc b) Nông lỹc chuyản biằt
- Nông lỹc giÊi quyát vĐn ã ToĂn hồc.
- Nông lỹc tữ duy v lêp luên ToĂn hồc.
- Nông lỹc tữ duy sĂng tÔo.
GiĂo Ăn, SGK, mởt số ỗ dũng dÔy hồc, phiáu hồc têp.
- ặn têp lÔi cĂc kián thực vã tờ hủp, phữỡng trẳnh tờ hủp, nhà thực Niu-tỡn. III Ph÷ìng ph¡p
GiÊi quyát vĐn ã kát hủp cĂc phữỡng phĂp thuyát trẳnh, m thoÔi, hoÔt ởng nhõm.
HoÔt ởng 1.Tẳm hiºu vã phữỡng trẳnh tờ hủp
- Mửc ẵch: Giúp HS phĂt biºu ữủc khĂi niằm phữỡng trẳnh tờ hủp.
+ Chuyºn giao: GV chia lợp th nh cĂc c°p thÊo luên phĂt biºu khĂi niằm phữỡng trẳnh tờ hủp v nảu vẵ dử minh hồa
+ Thỹc hiằn: HS thỹc hiằn theo c°p, trẳnh b y v o phiáu hồc têp.
+ BĂo cĂo, thÊo luên: CĂc c°p bĂo cĂo, gõp ỵ kián GV Ănh giĂ chung v giÊi quyát cĂc vĐn ã HS g°p khõ khôn.
Trong toán học, phương trình là một phát biểu không ám chỉ giữa hai biểu thức có chứa biến Phương trình tổng hợp là phương trình có chứa ít nhất một biến trong tổng thực hoàn và, chính xác hơn, tổng hợp Giải một phương trình tổng hợp là việc xác định giá trị của các biến làm cho biểu thức trở thành đúng.
Vẵ dử vã phữỡng trẳnh tờ hủp:
HoÔt ởng 2 Tẳm hiºu vã cĂch giÊi phữỡng trẳnh tờ hủp
- Mửc ẵch: Giúp HS Ăp dửng kián thực  hồc º giÊi phữỡng trẳnh tờ hủp.
+ Chuyºn giao: GV chia lợp th nh 6 nhõm, phƠn chia cổng viằc ba nhõm l m mởt b i têp vã giÊi phữỡng trẳnh tờ hủp.
+ Thỹc hiằn: HS thỹc hiằn theo nhõm, trẳnh b y v o bÊng phử.
Báo cáo và thảo luận về các nhóm tranh biện bảo vệ báo cáo đã góp ý kiến Giáo viên đánh giá chung và giải quyết các vấn đề học sinh gặp khó khăn, đồng thời phân tích sai lầm của học sinh ở mức phải khắc phục.
2 GiÊi phữỡng trẳnh tờ hủp
Phữỡng phĂp giÊi: Sỷ dửng cổng thực hoĂn và, ch¿nh hủp, tờ hủp º bián ời phữỡng trẳnh tờ hủp ữa vã dÔng cỡ bÊn.
Gủi ỵ lới giÊi iãu kiằn x ∈ N ∗ , x ≥ 2 Ta cõ:
Vêy phữỡng trẳnh cõ nghiằm duy nhĐt x = 6.
Gủi ỵ lới giÊi iãu kiằn x ∈ N, x ≥ 4 Ta cõ: x 2 C x−1 x−4 = A 2 4 C x+1 3 −xC x−1 3
Vợi iãu kiằn x ∈ N, x ≥4 ta thĐy nghiằm x = 6 thọa mÂn.
Vêy phữỡng trẳnh cõ nghiằm duy nhĐt x = 6.
HoÔt ởng 3 Tẳm hiºu vã ựng dửng phữỡng trẳnh tờ hủp º giÊi b i toĂn liản quan
- Mửc ẵch: Giúp HS ựng dửng phữỡng trẳnh tờ hủp º giÊi cĂc b i toĂn liản quan.
+ Chuyºn giao: GV chia lợp th nh 6 nhõm nhữ trản, phƠn chia cổng viằc ba nhõm l m mởt b i têp.
+ Thỹc hiằn: HS thỹc hiằn theo nhõm, trẳnh b y v o bÊng phử.
Báo cáo và thảo luận: Các nhóm trình bày báo cáo, góp ý kiến Giáo viên đánh giá chung, giải quyết các vấn đề học sinh gặp khó khăn và phân tích những sai lầm học sinh mắc phải.
3 Ùng dửng phữỡng trẳnh tờ hủp º giÊi b i toĂn liản quan
B i 3 Tẳm 3 số hÔng liản tiáp lêp th nh mởt cĐp số cởng trong dÂy số sau: C 23 0 ;C 23 1 ; ;C 23 23
Gủi ỵ lới giÊi GiÊ sỷ 3 số hÔng liản tiáp trong dÂy trản lêp th nh mởt cĐp số cởng l C 23 n ;C 23 n+1 ;C 23 n+2 Khi õ ta cõ:
" n= 8 n= 13 Vêy ba số hÔng cƯn tẳm l : C 23 8 ;C 23 9 ;C 23 10 ho°c C 23 13 ;C 23 14 ;C 23 15
B i 4 Tẳm số hÔng khổng chựa x trong khai triºn (√ 3 x + 2
Gủi ỵ lới giÊi Ta cõ:
Sè h¤ng têng qu¡t trong khai triºn
Số hÔng khổng chựa x ựng vợi k thóa mÂn
6 = 0 ⇔ k = 6 Vêy số hÔng khổng chựa x cƯn tẳm l :
HoÔt ởng 4 Cừng cố kián thực  hồc v giao b i têp vã nh
GV chốt lô: Qua 2 tiết dạy, GV Â đã nỗ lực thực hiện các cổng thông tin, nhà thực Niu-tơn đã cung cấp các bài tiếp và ứng dụng phong trào trong quá trình học tập.
- Trong thới gian 7 phút cuối, GV tờ chực hoÔt ởng nhõm:
+ Chia lợp th nh 6 nhõm nhữ hoÔt ởng trản.
+ Yảu cƯu mội nhõm tỹ sĂng tÔo mởt b i toĂn vã ựng dửng cừa phữỡng trẳnh tờ hủp.
+ Sau 4 phút, cĂc nhõm ữa ch²o b i têp cho cĂc nhõm khĂc.
+ Sau õ cĂc nhõm vã nh ho n thiằn b i têp cừa nhõm mẳnh v l m b i têp nhõm khĂc giao cho.
+ Tiát sau, cĂc nhõm tỹ chĐm ch²o b i v nhên x²t ch¿nh sỷa b i cho nhau.
B i kiºm tra ngưn 30 phút sau khi dÔy thỹc nghiằm.
C 2022 0 + 2.C 2022 1 + 2 2 C 2022 2 + + 2 2021 C 2022 2021 + 2 2022 C 2022 2022 = 3 2022 b) SĂng tÔo thảm mởt b i têp tữỡng tỹ ỵ a) v trẳnh b y cĂch giÊi.
B i 3 (3 iºm) Cho khai triºn nhà thực Niu-tỡn cừa (2−3x) 2n , biát rơng n l số nguyản dữỡng thọa mÂn
Tẳm hằ số cừa x 6 trong khai triºn trản.
Ănh giĂ kát quÊ thỹc nghiằm
Quá trình thực nghiệm và trao đổi giữa các giáo viên phụ trách các lớp có kết quả ưu việt và tạo điều kiện cho thầy hai lớp đối chứng và thực nghiệm khác biệt Trong quá trình thực nghiệm, hai nhóm đều có thái độ nghiêm túc, tiếp thu bài giảng và thực hiện các bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng Tuy nhiên, qua quá trình quan sát và cảm nhận, trao đổi giữa các đồng nghiệp, chúng tôi nhận thấy rõ trong quá trình học tập, học sinh nhóm thực nghiệm có sự tách biệt, sôi nổi hơn, không còn lớp học rất cứng nhắc, giáo viên và học sinh có sự tương tác tích cực, trao đổi thường xuyên hơn, học sinh tự tin hơn trong phần phát biểu công việc đưa ra các thảo luận nhóm cho lý giải.
Qua phọng vĐn mởt số em sau nhỳng tiát hồc thỹc nghiằm, chúng tổi thu nhên ữủc mởt số ỵ kián nhữ sau:
Lữủng kián thực v b i têp ữa ra trong cĂc tiát dÔy chuyản ã l khĂ nhiãu Nhiãu kián thực v bián ổi mợi lÔ vợi cĂc em Qua quĂ trẳnh tiáp cên v luyằn têp, cĂc em  cõ thº bưt chữợc kián thực õ º l m cĂc b i têp khĂc v cÊm nhên ữủc sỹ thẵch thú khi l m b i.
Cách biện pháp mực ở vứa phê, từ cỡ bên án nông cao, bài học sau liên quan đến bài trữ giúp các em giải quyết một số thực mục và các bài tập m trữ trước Điều này không chỉ ảnh hưởng đến khả năng hiểu biết của các em mà còn giúp cải thiện kỹ năng tư duy Các hoạt động của giáo viên nhằm hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, tìm lời giải bài toán và phát triển bài toán khác sẽ giúp các em có thêm phương pháp giải các bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
Quá trình giáo dục hiện nay đang gặp nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc áp dụng các phương pháp giảng dạy phù hợp với tình hình thực tế của học sinh Các giáo viên cần linh hoạt trong việc sử dụng các biện pháp giảng dạy để đáp ứng nhu cầu của từng đối tượng học sinh, từ đó nâng cao hiệu quả học tập Việc áp dụng các phương pháp phù hợp sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
HS cần được hướng dẫn cách thức học hiệu quả, tránh việc học tách rời, mà nên kết hợp chặt chẽ và linh hoạt hơn Việc này không chỉ giúp các em hiểu sâu hơn mà còn phát triển tư duy sáng tạo Nếu được hướng dẫn đúng cách, các em sẽ tự tin hơn khi trình bày ý kiến và tham gia thảo luận.
Người ra đề ảnh hưởng chính xác hơn việc dạy học chuyển đổi thực và phương trình tờ hợp, theo ảnh hưởng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tổ chức bài kiểm tra trong khoảng thời gian 30 phút Sau bài kiểm tra, tổ chức chấm điểm và xử lý theo phương pháp thống kê toán học.
- Lêp bÊng số liằu thống kả vã kát quÊ kiºm tra, lêp bÊng phƠn bố tƯn số, t¦n su§t.
- ữa ra giÊi thuyát khoa hồc
Tính toán các tham số thống kê có thể chứng minh giả thuyết khoa học hay không? Liệu có thể tin tưởng vào kết quả thống kê không? Kết quả có thể khác nhau giữa các nhóm thí nghiệm và chứng minh.
1 n i x i trong õ: x i l cĂc iºm số nhên giĂ trà tứ 0 án 10 ni l số lữủng b i kiºm tra cõ iºm l xi n l têng sè b i kiºm tra.
Kát quÊ thu ữủc cừa lợp thỹc nghiằm v lợp ối chựng sau khi l m b i kiºm tra cử thº nhữ sau.
+ Kát quÊ cử thº iºm sè 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Têng Lợp thỹc nghiằm 0 0 0 0 3 12 19 42 22 12 6 116
BÊng 3.1 Kát quÊ iºm kiºm tra cừa lợp thỹc nghiằm v lợp ối chựng. CĂc tham số °c trững cừa thống kả ữủc thº hiằn ð bÊng sau n x¯ s 2 s
BÊng 3.2 Kát quÊ so sĂnh cĂc tham số °c trững cừa lợp thỹc nghiằm v lợp ối chựng.
Tứ số liằu cừa bÊng 3.2 tổi thĐy giĂ trà trung bẳnh cừa lợp thỹc nghiằm cao hỡn lợp ối chựng Khi chĐm cĂc b i kiºm tra, tổi nhên thĐy:
Việc trạnh b y b i kiểm tra của các học sinh lớp thực nghiệm khoa học đã cho thấy sự rõ ràng và lời giải chính xác hơn so với lớp đối chứng Số lượng bài kiểm tra của lớp thực nghiệm nhiều hơn lớp đối chứng.
- Thự hai: cĂc b i kiºm tra cừa lợp thỹc nghiằm cõ nhiãu cĂch giÊi khĂc nhau hỡn so vợi lợp ối chựng.
Thực hành các lợp thực nghiệm giúp học sinh áp dụng các cổng thực và tờ hợp vào các bài toán liên quan Không chỉ vậy, học sinh còn áp dụng các cổng thực giải nhanh, giúp họ hiểu rõ hơn về các cổng thực trong sách giáo khoa, từ đó nâng cao khả năng giải nhanh và chính xác.
Trong bài kiểm tra, có một số học sinh thuộc lớp thực nghiệm đạt điểm cao hơn so với lớp đối chứng, cho thấy sự khác biệt trong hiệu quả học tập Mặc dù phương sai và lệch chuẩn của lớp thực nghiệm thấp hơn so với lớp đối chứng, điểm trung bình của các học sinh lớp thực nghiệm vẫn cao hơn Điều này cho thấy rằng lớp thực nghiệm có thể mang lại kết quả tích cực hơn trong quá trình học tập.
Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết, giúp học sinh không chỉ có tư duy mà còn khám phá ra những bài toán mới Những cách làm mới mẻ còn giúp học sinh tự mạnh dạn sáng tạo với các bài toán, hiểu rõ hơn về quy luật của các bài toán Từ đó, chất lượng học sinh được cải thiện rõ rệt.
Biºu ỗ 3.1 iºm số cừa hồc sinh sau khi l m b i kiºm tra.
- Sau khi tián h nh thỹc nghiằm trong cÊ hai lợp hồc, số hồc sinh Ôt iºm loÔi khĂ, giọi cừa lợp thỹc nghiằm chiám t¿ lằ nhiãu hỡn.
Sau khi thực hiện phương pháp phân loại học sinh trong lớp thực nghiệm, kết quả cho thấy nhóm học sinh này đạt thành tích tốt hơn so với nhóm đối chứng Số lượng bài kiểm tra đạt điểm giỏi cũng cao hơn nhiều Một số học sinh có cách giải nhanh, đồng thời nhiều phương pháp giải khác nhau được áp dụng cho bài toán, giúp các em không bị lúng túng trong việc tìm ra đáp án.
3.4.3 Kát luên chung vã thỹc nghiằm sữ phÔm
Quan sĂt cĂc tiát hồc v kát quÊ thu ữủc tứ b i kiºm tra cừa hồc sinh trữợc, sau khi tián h nh thỹc nghiằm, tổi nhên thĐy rơng:
Khi làm quen với nội dung phương trình, học sinh thường cảm thấy e dè và thiếu tự tin Để khắc phục tình trạng này, cần xây dựng hệ thống bài tập phong phú, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức mới Việc phát triển tư duy sáng tạo qua các dạng bài tập như tư duy phân tích, tư duy tổng hợp, và tư duy khái quát sẽ hỗ trợ học sinh trong việc nắm bắt kiến thức hiệu quả hơn.
So sánh kết quả trước và sau khi thực nghiệm, học sinh trở nên hứng thú hơn khi tiếp cận mở bài toán và ứng dụng, phương trình trở nên hấp dẫn Học sinh không còn lúng túng, mà cảm thấy tự tin hơn, điều này ảnh hưởng tích cực đến tư duy của các em.
Kát quÊ khÊ quan bữợc Ưu trong ủt thỹc nghiằm sữ phÔm theo ành hữợng trản  cho ph²p chúng tổi kát luên GiĂo viản ho n to n cõ thº tờ chực cĂc tiát hồc giúp hồc sinh hẳnh th nh, phĂt triºn v r±n luyằn tữ duy sĂng tÔo trong mổn ToĂn Thổng qua cĂc tiát hồc, hồc sinh ữủc trỹc tiáp phƠn tẵch, trao ời, thỹc h nh giÊi quyết cĂc b i toĂn º hiºu ró vĐn ã hỡn Kÿ nông n y khổng ch¿ giúp hồc sinh Ôt kát quÊ tốt hỡn trong quĂ trẳnh hồc ToĂn m cỏn gõp phƯn phĂt huy tẵnh tẵch cỹc chừ ởng sĂng tÔo cho hồc sinh THPT.
Nhữ vêy, nhỳng nghiản cựu lỵ luên v thỹc nghiằm tĂc giÊ Â thỹc hiằn chựng tọ ữủc rơng giÊ thiát khoa hồc m luên vôn  ã ra l chĐp nhên ữủc.
Khuyán nghà
Trản cỡ sð kát quÊ thu ữủc cừa ã t i nghiản cựu, tổi xin mÔnh dÔn ữa ra mởt số kián nghà nhữ sau:
GV dạy phần tờ hủp trong SGK cần chú ý đến việc trình bày các chứng minh một cách rõ ràng, chi tiết và mạch lạc Điều này giúp tránh gây nhầm lẫn và hoang mang cho học sinh, từ đó khuyến khích các em yêu thích môn Toán THPT hơn.
GV cần thực hiện trang bị kiến thức chuyển sâu và dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Để chuyển đổi hiệu quả và phương pháp trong giờ học, cần chú trọng vào nội dung bồi dưỡng học sinh khá giỏi, đồng thời khuyến khích mọi học sinh tham gia các kỳ thi Chuyển đổi hiệu quả và phương pháp trong giờ học còn nhiều điều cần cải thiện, đặc biệt trong toán học Những khó khăn bên ngoài thường khiến giáo viên nản lòng, nhưng việc đổi mới phương pháp giảng dạy là rất cần thiết Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành từ các thầy cô và các chuyên gia khoa học giáo dục để cải thiện chất lượng giảng dạy.
[1] Bở GiĂo dửc v o tÔo (2012), Ôi số v giÊi tẵch 11, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[2] Bở GiĂo dửc v o tÔo (2012), Ôi số v giÊi tẵch 11 nƠng cao, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[3] Bở GiĂo dửc v o tÔo (2008), TÔp chẵ toĂn hồc v tuời tr´ số 370, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[4] avữov (2000), CĂc dÔng khĂi quĂt hõa trong dÔy hồc, Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Quốc gia H Nởi.
[5] Hởi TƠm lẵ - GiĂo dửc hồc Viằt Nam (1997), Hởi thÊo khoa hồc
"L.X.Vữgotxki nh tƠm lỵ hồc kiằt xuĐt thá k¿ XX (1896 - 1934)", H Nởi.
[6] Nguyạn BĂ Kim, Vữỡng Dữỡng Minh, Tổn ThƠn (1998), Khuyán khẵch mởt số hoÔt ởng trẵ tuằ cừa hồc sinh qua mổn toĂn ð trữớng THCS, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[7] Nguyạn BĂ Kim, Vụ Dữỡng Thửy (2007), Phữỡng phĂp dÔy hồc mổn ToĂn,
Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Sữ phÔm.
[8] Nguyạn Vôn Mêu (2007), Chuyản ã chồn lồc tờ hủp v toĂn rới rÔc, Nh xuĐt bÊn giĂo dửc.
[9] Bũi Vôn Nghà (2005), T i liằu bỗi dữùng thữớng xuyản giĂo viản trung hồc phờ thổng chu kẳ III (2004 - 2007) ToĂn hồc, Nh xuĐt bÊn Ôi hồc sữ ph¤m.
[10] G.Polya (1997), SĂng tÔo ToĂn hồc, SĂch dàch, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[11] Ho ng Phả (1988), Tứ iºn tiáng viằt, Nh xuĐt bÊn Khoa hồc x hởi.
[12] Chu Câm Thỡ (2016), PhĂt triºn tữ duy thổng qua dÔy hồc mổn ToĂn ð trữớng phờ thổng, Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi.
[13] Cung Kim Tián (2002), Tứ iºn triát hồc, Nh xuĐt bÊn Vôn hõa thổng tin.
[14] Nguyạn CÊnh To n (1997), Têp cho hồc sinh giọi toĂn l m quen vợi nghiản cựu toĂn hồc, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc, H Nởi.
[15] Nguyạn Huy Tú (1997), ã cữỡng b i giÊng TƠm lỵ hồc sĂng tÔo, Viằn Khoa hồc GiĂo dửc, H Nởi.
[16] Nguyạn Quang Uân (2005), TƠm lỵ hồc Ôi cữỡng, Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Quốc gia H Nởi.
[17] Nguyạn Quang Uân, Nguyạn Vôn Lụy, inh Vôn Vang (2012), TƠm lẵ hồc Ôi cữỡng, Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Sữ phÔm H Nởi.
[18] Nguyạn ực Uy (1999), TƠm lỵ hồc sĂng tÔo, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[19] Viằn ngổn ngỳ (2005), Tứ iºn Tiáng Viằt, Nh xuĐt bÊn Th nh phố HỗChẵ Minh.
PHệ LệC 1 là tài liệu dành cho giáo viên dạy Toán ở trung học phổ thông, nhằm mục đích cung cấp thông tin cần thiết để nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán tại trường Xin vui lòng cho biết ý kiến và các vấn đề đã được đề cập trong tài liệu này.
I DÔy hồc lỵ thuyát vã Tờ hủp
1 Trong giớ lỵ thuyát, dÔy hồc sinh hiºu ngay ữủc lỵ thuyát Tờ hủp l
2 Khi dÔy phƯn lỵ thuyát Tờ hủp, giĂo viản thữớng g°p khõ khôn ð phƯn kián thực n o?
B HoĂn và, ch¿nh hủp, tờ hủp.
3 Tẳm ữủc phữỡng phĂp dÔy hồc hiằu quÊ phƯn lỵ thuyát Tờ hủp l
4 Tinh thƯn tham gia tiáp thu kián thực trong giớ hồc lỵ thuyát Tờ hủp cừa hồc sinh nhữ thá n o?
B Ch¿ mởt số hồc sinh tẵch cỹc.
C CĂc hồc sinh ãu hông hĂi phĂt biºu.
II DÔy hồc giÊi b i têp vã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp
5 Khi dÔy giÊi b i têp chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp, giĂo viản thữớng
A Ch¿ dÔy hồc mởt số dÔng b i têp cử thº.
B ữa ra cĂc dÔng b i têp v cĂc b i toĂn liản quan.
C ữa ra nhiãu dÔng b i têp khĂc nhau, chú trồng cĂc b i têp hồc sinh phÊi tỹ tẳm tỏi cĂch giÊi quyát.
6 Khi dÔy hồc chuyản ã n y, giĂo viản cõ chú trồng án sai lƯm cừa hồc sinh khổng?
C Thữớng xuyản ch¿ ra sai lƯm cho hồc sinh.
7 GiĂo viản cõ thữớng khỡi gủi º hồc sinh ã xuĐt cĂc b i toĂn mợi, phĂt huy tẵnh sĂng tÔo cừa hồc sinh khổng?
A Khổng B Th¿nh thoÊng C Thữớng xuyản.
8 Viằc thiát ká cĂc b i têp chuyản ã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp º hữợng dăn cĂc em phĂt huy khÊ nông sĂng tÔo l
Xin ch¥n th nh c£m ìn!
Kát quÊ ữủc thống kả theo t¿ lằ dữợi Ơy
PHệ LệC 2 PHIU HÄI HÅC SINH góp phần thu thập những thông tin cần thiết cho việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT Các em vui lòng cho biết ý kiến của mình và các vấn đề đã được đề cập.
I Hồc lỵ thuyát vã Tờ hủp
1 Lỵ thuyát vã Tờ hủp cõ trứu tữủng khổng?
A Khổng trứu tữủng B Trứu tữủng C RĐt trứu tữủng.
2 Trong khi hồc lỵ thuyát em cõ hiºu ngay ữủc cĂc ành nghắa, cổng thực vã Tờ hủp khổng?
A Khổng hiºu B PhƯn hiºu phƯn khổng C Hiºu.
3 Trong khi hồc lỵ thuyát, em cÊm thĐy hựng thú nhĐt phƯn n o?
B HoĂn và, ch¿nh hủp, tờ hủp.
II GiÊi b i têp vã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp
4 Em cõ thº vên dửng lỵ thuyát v o cĂc b i toĂn vợi mực ở cao nhĐt n o sau ¥y?
A Nhên biát, thổng hiºu B Vên dửng C Vên dửng cao.
5 Khi giÊi cĂc b i toĂn vã ¯ng thực v phữỡng trẳnh trong tờ hủp, em cõ thữớng khai thĂc, khĂi quĂt hõa b i toĂn khổng?
A Khổng B Th¿nh thoÊng C Thữớng xuyản.
6 Khi chữa giÊi quyát ữủc b i toĂn, em cõ thữớng tẳm ra sai lƯm trong lới giÊi khổng?
A Khổng B Th¿nh thoÊng C Thữớng xuyản.
7 Em cõ thõi quen tỹ hồc, tỹ sĂng tÔo b i toĂn mợi khổng?
A Khổng B Th¿nh thoÊng C Thữớng xuyản.
Xin ch¥n th nh c£m ìn!
Kát quÊ ữủc thống kả theo t¿ lằ dữợi Ơy
P N HìẻNG DN CHM KIM TRA SAU KHI TIN HNH
THĩC NGHIM Thíi gian: 30 phót
C 2022 0 + 2.C 2022 1 + 2 2 C 2022 2 + ã ã ã+ 2 2021 C 2022 2021 + 2 2022 C 2022 2022 = 3 2022 b) SĂng tÔo thảm mởt b i têp tữỡng tỹ ỵ a) v trẳnh b y cĂch giÊi. Hữợng dăn a) p dửng cổng thực Nhà thực Niu-tỡn ta cõ:
Vêy ta ữủc ¯ng thực cƯn chựng minh. b) HS cõ nhiãu cĂch sĂng tÔo b i toĂn, sau Ơy ch¿ l mởt gủi ỵ