PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC

PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC PHÁT TRIỂN tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH lớp 9 THÔNG QUA KHAI THÁC các bài TOÁN về bất ĐẲNG THỨC

i MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU 1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Khái niệm tư sáng tạo 12 1.1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 14 1.1.4 Ý nghĩa việc phát triển tư sáng tạo 19 1.2 Vấn đề khai thác toán bất đẳng thức với việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh 21 1.2.1 Mục tiêu, cấu trúc chương trình chủ đề bất đẳng thức trường THCS 21 1.2.2 Một số vấn đề chung đặc điểm tâm lí, điều kiện nhận thức học sinh THCS 22 1.2.3 Vai trị, chức giải tốn bất đẳng thức dạy học 25 1.2.4 Phân loại dạng toán bất đẳng thức 26 1.2.5 Vai trò việc khai thác toán bất đẳng thức việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh THCS 27 1.2.6 Các định hướng khai thác toán bất đẳng thức nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 28 ii 1.3 Thực trạng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học toán trường THCS 29 1.3.1 Mục đích khảo sát 29 1.3.2 Đối tượng khảo sát 29 1.3.3 Nội dung khảo sát 30 1.3.4 Phương pháp khảo sát 30 1.3.5 Kết khảo sát 30 Chương BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC 43 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 43 2.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ nội dung chủ đề bất đẳng thức chương trình mơn Tốn lớp 43 2.1.2 Đảm bảo với phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh khiếu toán, khả thi điều kiện dạy học 43 2.1.3 Đảm bảo phù hợp với định hướng khai thác toán xác định 43 2.1.4 Đảm bảo tác động vào yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 44 2.1.5 Đảm bảo lí luận dạy học theo quan điểm lấy người học làm trung tâm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập người học, phù hợp với lí luận phát triển tư 44 2.2 Các biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua khai thác tốn bất đẳng thức 45 2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng việc tổ chức cho học sinh thực hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa tốn bất đẳng thức 45 2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh thực hoạt động mở rộng, biến đổi toán theo nhiều cách khác giải toán 57 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh thực ứng dụng kiến thức bất đẳng thức vào giải số dạng tốn hình học, đại số, số học thực tế 74 iii 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức cho học sinh sử dụng linh hoạt bất đẳng thức để nhận diện, giải toán cực trị bất đẳng thức đề thi HSG, thi vào lớp 10 THPT chuyên, thi THPT Quốc gia 96 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 111 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 111 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 111 3.3.Tổ chức thực nghiệm 111 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 111 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 112 3.3.3 Thời gian thực nghiệm 112 3.3.5 Phương thức đánh giá kết thực nghiệm 113 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 114 3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 114 3.4.2 Phân tích, đánh giá định lượng kết thực nghiệm sư phạm 115 KẾT LUẬN CHUNG 120 TÀI LIỆU THAM KHẢO 121 PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ BĐT Bất đẳng thức ĐC Đối chứng GQVĐ Giải vấn đề HPT Hệ Phương Trình HS Học sinh NXB Nhà xuất NL Năng lực PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình TN Thực nghiệm THCS Trung học sở TD Tư THPT Trung học phổ thông Phần I: MỞ ĐẦU TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Trong giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với xu hướng hội nhập quốc tế đặt cho giáo dục nước ta yêu cầu vấn đề phát triển người tất cấp học, bậc học Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng cộng sản Việt Nam (2016) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững cơng cơng nghiệp hố, đại hố đất nước” Theo đó, dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 xác định mục tiêu chủ yếu giáo dục phổ thông phát triển phẩm chất, lực học sinh Mặt khác, lực học sinh đạt hiệu cao thiếu sáng tạo tư sáng tạo Như vậy, rèn luyện phát triển khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng Điều cần tiến hành tất cấp học Các nhà lí luận dạy học ngày rút tổng kết thành phần nội dung học vấn phổ thông chức thành phần hoạt động tương lai hệ trẻ Đó là: hệ thống tri thức tự nhiên, xã hội, kĩ thuật, tư phương pháp nhận thức nhằm giúp học sinh nhận thức giới; hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp học sinh phát triển giới; thái độ chuẩn mực giới người giúp học sinh phát triển giới đồng thời xây dựng phát triển quan hệ lành mạnh với giới xung quanh Do đó, hoạt động sáng tạo coi bốn thành phần thiếu nội dung học tập bậc phổ thông cần phải giáo dục cho học sinh Trong việc rèn luyện phát triển khả sáng tạo cho học sinh, mơn tốn đóng vai trị bật, giúp cho HS cách thức suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp tự học từ phát triển trí thơng minh Việc nghiên cứu tư sáng tạo cho HS thông qua việc dạy học mơn Tốn nhà giáo dục quan tâm , nghiên cứu sâu, đặc biệt mặt lý luận Đối với học sinh THCS, việc học mơn Tốn có nhiều lợi vấn để rèn luyện, phát triển tư sáng tạo, đặc biệt học sinh lớp cuối cấp trưởng thành nhận thức Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh cấp Trung học sở nhiệm vụ quan trọng đặt móng vững để phát triển tư cho học sinh học lớp Bất đẳng thức xem nội dung hay khó chương trình mơn Tốn cấp THCS Chủ đề góp phần lớn việc phát triển tư cho học sinh Đặc biệt, việc giải, khai thác sâu, mở rộng toán bất đẳng thức cách thức đòi hỏi nhạy bén linh hoạt tư HS Việc khai thác tốn thực hướng mở giả thiết, kết luận mà tốn cho, thực khái qt, đặc biệt hóa tốn,…Mỗi hướng khai thác tìm tốn mới, qua tạo nên sắc thái mới, yêu cầu, đòi hỏi cho việc thực đặt giải toán Đặc biệt, với hướng khai thác, mở rộng tốn u cầu tính kế thừa lời giải trước thay đổi theo Như vậy, thực việc biến đổi toán theo hướng khác liên tiếp đặt yêu cầu khác việc giải vấn đề có đầy tính sáng tạo Nhờ đó, tư sáng tạo học sinh rèn luyện phát triển Khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề bất đẳng thức số trường Trung học sở địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy: Học sinh trang bị kiến thức bất đẳng thức cách hệ thống theo yêu cầu đặt chương trình, giải nhiều toán chủ đề Tuy nhiên, việc giải toán bất đẳng thức chủ yếu hướng vào đảm bảo yêu cầu toán ban đầu Việc khai thác hay mở rộng toán bất đẳng thức cách đột phá theo nhiều hướng khác giả thiết hay yêu cầu kết luận tốn cịn hạn chế Bởi vậy, việc khai thác tối đa giá trị toán bất đẳng thức phát triển tư sáng tạo cho học sinh chưa đạt hiệu cao Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng giáo viên trọng việc hướng dẫn HS tìm lời giải cụ thể mà chưa quan tâm mức đến việc khai thác toán, khái qt hóa, tổng qt hóa tốn theo hướng khác biệt Như vậy, tiềm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua học tập chủ đề sẵn có hiệu q trình bồi dưỡng lực tư cho HS qua chủ đề chưa khai thác tối đa Là học viên chuyên ngành phương pháp dạy học giáo viên có nhiều năm giảng dạy, việc nghiên cứu rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề cụ thể mơn Tốn có ý nghĩa đặc biệt quan trọng việc góp phần nâng cao kỹ nghề nghiệp cho thân Vì lý nêu trên, chọn: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp thông qua khai thác toán bất đẳng thức” làm đề tài nghiên cứu TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2.1 Những cơng trình giới Nhiều nhà giáo dục học tâm lí học, quan tâm nghiên cứu lực tư sáng tạo nói chung, tư sáng tạo HS nói riêng vấn đề rèn luyện, bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh V.A.Krutecxki tập trung vào nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh Năng lực hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ Một là, theo ý nghĩa lực học tập (tái tạo) tức lực việc học tốn, việc nắm giáo trình tốn học phổ thông, nắm bắt kiến thức, kĩ xảo kĩ tương ứng Hai là, theo ý nghĩa lực sáng tạo (khoa học) tức lực hoạt động sáng tạo tốn học, tìm nhiều kết mới, có giá trị lớn xã hội Ở hai mức độ hoạt động tốn học khơng có ngăn cách tuyệt đối Nhắc đến lực học tập tốn học khơng phải khơng đề cập đến lực sáng tạo Có nhiều HS có học tập tốt lực tốt, nắm bắt giáo trình tốn học theo hướng độc lập, sáng tạo đặt giải nhiều tốn, tìm cách thức sáng tạo để chứng minh định lí, tự tìm cơng thức, tự giải giải tốn khơng theo khn mẫu theo cách độc đáo v.v Tác giả sử dụng hệ thống toán thực nghiệm chọn lọc cách cơng phu kỹ để tìm hiểu cấu trúc lực toán học HS Từ kết nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt tư tập trung vào giải toán thể việc chuyển dễ dàng nhanh chóng từ thao tác trí tuệ sang thao tác trí tuệ khác, tính đa dạng cách xử lý, hướng tới thoát khỏi ảnh hưởng phương pháp giải dập khuôn Krutecxki nghiên cứu sau tính thuận nghịch q trình tư lập luận toán học (khả chuyển nhanh chóng đơn giản từ hình thức tư thuận sang hình thức tư đảo) Tuy nói tâm lí lực tốn học HS tác phẩm Krutecxki toát phương pháp, cách thức bồi dưỡng cho lực toán học em HS Nếu tác phẩm nhiều nhà tâm lí học tập trung chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lí lực sáng tạo tác phẩm G.Polya nói nhiều chất hoạt động làm tốn, q trình tạo nên sáng tạo khám phá kiến thức tốn học Tác giả phân tích q trình giải tốn khơng tách rời q trình giải tốn, sách đáp ứng u cầu chất lượng nâng cao trình dạy học tập tốn phổ thơng mà nhiệm vụ rèn luyện tư sáng tạo Như vấn đề lực tư sáng tạo HS nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học ngồi nước tập trung tìm hiểu nghiên cứu Đó lực quan trọng cấu trúc lực toán học em HS 2.2 Những cơng trình Việt Nam Trong [5], “tác giả Hoàng Chúng nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ sáng tạo toán học: đặc biệt hóa, tổng quát hóa tương tự hóa tương tự Có thể vận dụng phương pháp để giải tốn cho, để mị mẫm dự đốn kết quả, tìm phương pháp giải toán, để mở rộng, đào sâu hệ thống hóa kiến thức Theo tác giả, để rèn luyện khả sáng tạo tốn học, ngồi lịng say mê học tập cần rèn luyện khả phân tích vấn đề cách tồn diện nhiều khía cạnh khác biểu hai mặt quan trọng”: - Phân tích tìm hiểu khái niệm, tốn, kết biết nhiều hình thức khác từ tiến tới việc khái quát hóa, tổng quát hóa đề xuất vấn đề tương tự theo nhiều góc độ - Tìm nhiều lời giải cho toán, tập trung nghiên cứu lời giải này, để đưa lời giải cho tốn có tính chất gần gũi, cao tổng quát sáng tạo đề toán Tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đề mục đích chủ yếu sách rèn luyện tư sáng tạo Tác giả khẳng định: “ Muốn sáng tạo, muốn tìm trước hết phải có “vấn đề” nghiên cứu “Vấn đề” tự phát hiện, người khác đề xuất cho giải Nhưng muốn trở thành người có khả chủ động độc lập nghiên cứu phải lo củng cố lực “phát vấn đề” Tác giả Phạm Gia Đức Phạm Văn Hoàn nêu rõ “Rèn luyện kĩ công tác độc lập phương pháp hiệu để học sinh hiểu kiến thức cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận nhà trường “chỉ sống sinh sôi nảy nở người học sinh biết sử dựng cách sáng tạo cơng tác độc lập suy nghĩ thân tơi luyện” [11, tr5] Học sinh khó có tư sáng tạo thiếu tư độc lập Các tác giả nhấn mạnh rằng: “Công tác độc lập cần phải phát triển học sinh hoạt động tư sáng tạo” [11, tr9] Khi trình bày việc độc lập học sinh giải toán, tác giả ý đến hình thức cao cơng tác độc lập địi hỏi có nhiều sáng tạo việc học sinh tự đề toán Đây biện pháp nâng cao tư sáng tạo cho HS; đề xuất tốn mới, tìm vấn đề mới, phẩm chất tư sáng tạo từ phát triển, giáo trình [11] nói nhiệm vụ mơn tốn nhấn mạnh đến nhiệm vụ phát triển trí tuệ chung, có nhiệm vụ tạo nên phẩm chất mang tính chất trí tuệ, đăc biệt phẩm chất tư độc lập sáng tạo Trong [11], tác giả Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm vầ mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ Cái thường nảy sinh, bắt nguồn từ cũ, vấn đề chỗ cách nhìn cũ nào” [11, tr 33] Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, khẳng định rằng: “Phát triển lực toán học học sinh nhiệm vụ đặc biệt quan trọng thầy giáo…” [11, tr.130] MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Xác định định hướng khai thác toán liên quan đến bất đẳng thức cấp THCS đề xuất biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp thơng qua khai việc thác tốn bất đẳng thức theo định hướng xác định 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3.2.1 Nghiên cứu sở lí luận - Tìm hiểu số vấn đề lí luận tư nói chung tư sáng tạo nói riêng - Tìm hiểu chương trình mơn Tốn lớp nói chung, mảng bất đẳng thức nói riêng Xác định vị trí, vai trò bất đẳng thức việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Trung học sở - Xác định định hướng khai thác tốn bất đẳng thức dạy học mơn Toán lớp nhằm phát triển khả tư sáng tạo cho HS - Đề xuất biện pháp nhằm phát triển tư sáng tạo cho HS lớp qua khai thác toán bất đẳng thức theo định hướng xác định 3.2.2 Nghiên cứu sở thực tiễn - Khảo sát, đánh giá thực tế dạy học bất đẳng thức cho HS lớp trường THCS Văn Lang – Thành Phố Việt Trì –Tỉnh Phú Thọ - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu khả thi biện pháp đề xuất ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tượng nghiên cứu - Hệ thống kiến thức bất đẳng thức phạm vi chương trình tốn cấp THCS Câu 3: Khi dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh 9, Thầy (Cơ) có quan tâm việc tổ chức hoạt động nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh không ? (Thầy (Cô) chọn đáp án ): A Không quan tâm B Rất quan tâm C Thỉnh thoảng có quan tâm D Thường xuyên quan tâm Câu 4: Thầy (Cô) đánh hứng thú, mức độ tham gia HS thực hoạt động học tập để phát triển tư sáng tạo mà thầy cô thực (Thầy (Cô) chọn đáp án ): A Rất hứng thú B Có hứng thú không nhiều C Không hứng thú Câu 5: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng việc tổ chức dạy học phát triển tư sáng tạo học sinh mức độ nào? (Thầy (Cô) chọn đáp án ): A Rất quan trọng B Quan trọng C Không quan trọng D Không quan trọng Câu 6: Thẩy (Cô) đánh mức độ quan trọng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh khai thác sâu nội dung toán dạy học STT Biện pháp thực Tăng cường việc khái quát hóa, đặc Quan trọng Bình thướng Khơng quan trọng biệt hóa, lật ngơic vấn đề thực giải tập Thu hẹp, mở rộng, thay đổi giả thiết, bổ sung điều kiện để xây dựng toán Gắn nội dung học với yếu tố thực tiễn, nhìn nhận phong phú hóa ứng dụng thực tiễn với nội dung học Sử dụng linh hoạt bất đẳng thức để nhận diện, giải toán cực trị bất đẳng thức đề thi HSG, thi vào lớp 10 THPT chuyên, thi THPT Quốc gia Câu 8: Thầy (Cô) cho biết cách thầy cô làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học nội dung bất đẳng thức: Trân trọng cảm ơn quý Thầy (Cô)! PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT (Dành cho học sinh) Em khoanh vào đáp án phù hợp với em (mỗi câu chọn đáp án): Câu 1: Em cho biết mức độ yêu thích em học phần Bất đatrửng thức tong mơn Tốn A Rất thích B Khơng thích C Hồn tồn khơng thích Câu 2: Theo em, mức độ quan trọng nội dung bất đẳng thức chương trình mơn Tốn sống em ? A Rất quan trọng B Không quan trọng C Không quan trọng chút Câu 3: Trong trình dạy em giải tập bất đẳng thức, thầy cô giáo em có hay tạo cho em tình gay cấn cần giải quyết: A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Không Câu 4: Khi tạo cho em tình gay cấn cần giải quyết, thầy cô thường tổ chức cho em giải vấn đề nào: A Thầy cô hướng dẫn cho chúng em cách làm B Thầy cô tự làm chúng em ghi chép, C Thầy cô yêu cầu cá nhân chúng em tự thực yêu cầu D Thầy cho chúng em hoạt động nhóm để tìm cách thực yêu cầu Câu 5: Trong giải tập Bất đẳng thưc, thầy có thường thêm, bớt giả thiết hay kết luận toán để em có tốn khơng ? A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Không Câu 6: Thầy cô giáo yêu cầu em tự thêm, bớt giả thiết hay kết luận tốn để có toán ? A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Không Câu 7: Sau thêm, bớt giả thiết hay kết luận toán để có tốn mới, thầy giáo thường làm ? (câu chọn nhiều đáp án) A u cầu học sinh khái qt hóa tốn B u cầu học sinh đặc biệt hóa tốn C Yêu cầu học sinh lật ngược vấn đề (thay giả thiết kết luận) bổ sung yeu cầu D Yêu cầu học sinh tìm cách giải cho toán E Yêu cầu học sinh giải thích kĩ em lại giải tốn G Yêu cầu học sinh tiếp tục tự sáng tác toán tương tự Câu 8: Sau thực yêu cầu thầy, cô thêm, bớt giả thiết hay kết luận tốn để em có tốn , em thấy có trưởng thành khả thiết lập giải toán ? A Rất trưởng thành B Không trưởng thành C Trưởng thành Rất cảm ơn em ! PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Ngày soạn: 01/02/2019 Ngày giảng: 05/03/2019 Tiết 1: ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Kiến thức: - HS hiểu ý nghĩa việc ứng dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải phương trình, hệ phương trình Kỹ năng: - HS biết vận dụng bất đẳng thức Cauchy vào việc giải phương trình, hệ phương trình Thái độ: - Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực học tập Năng lực hướng tới: Năng lực tư logic; phân tích; tổng hợp; đánh giá; tư sáng tạo; lực sử dụng ngôn ngữ; … II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Hình thức: Làm việc cộng tác GV HS ; HS HS lớp Phương pháp - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp nêu giải vấn đề - Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp sử dụng trực quan - Thảo luận nhóm Kỹ thuật: Động não, phản hồi, điều phối III CHUẨN BỊ CỦA GV - HS Giáo viên: SGK, SGV, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, com pa, phiếu học tập HS: SGK, ghi, dụng cụ học tập, đọc trước IV TIẾN TRÌNH BÀI MỚI HOẠT ĐỘNG 1: Sử dụng Bất đẳng thức Cauchy vào giải phương trình Hoạt động GV Nội dung HS GV: • Bất đẳng thức Cauchy cho số không âm a, b : Yêu cầu HS viết Bất đẳng a+b ≥ ab thức Cauchy cho 2, số khơng âm • Bất đẳng thức Cauchy cho số không âm a, b, c : a+b+c ≥ abc GV: Cho toán Bài toán Giải phương trình: GV: Yêu cầu HS nhẩm x y −1 + y x −1 = nghiệm HS: Nhẩm nghiệm xy Lời giải: ( x; y ) = ( 2;2 ) ĐKXĐ: x, y ≥ GV: Gợi ý cho HS sử Khi theo bất đẳng thức Cauchy cho số không dụng bất đẳng thức âm: Cauchy để đánh giá vế 1+ y −1  y  y −1 ≤  ( y − 1) ≤   2    ( x − 1) ≤ + x −  x −1 ≤ x   trái HS: Tìm tịi lời giải GV: Nhận xét rút kinh nghiệm Suy x y − + y x − ≤ xy Từ tìm nghiệm ( x; y ) = ( 2;2 ) • GV cho HS rút nhận • Phương trình có dạng xét sau giải toán f ( x) = g ( x) Sử dụng đánh giá: f ( x ) ≤ g ( x )( ∗) Khi phương trình có nghiệm ( ∗) trở thành đẳng thức GV: Trong phương trình Bài tốn Giải phương trình: có chứa bậc 4, gợi x3` − x − x + 40 − 4 x + = cho ta Bất đẳng thức Cauchy HS: Suy nghĩ, nhẩm nghiệm Từ tìm tịi lời giải thích hợp (VMO 1995, bảng A) Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta chứng minh : 4 x + ≤ x + 13 GV: Nhận xét, rút kinh x3 − 3x − x + 40 ≥ ⇔ ( x − 3) ( x + 3) + x + 13 ≥ x + 13 nghiệm Từ tìm tập nghiệm S = {3} HOẠT ĐỘNG 2: Sử dụng Bất đẳng thức Cauchy vào giải hệ phương trình Hoạt động GV HS GV: Cho Bài toán Nội dung  x3 y = 16 Bài toán Giải hệ phương trình:  3 x + y = GV: Cho HS nhận xét dấu ẩn x, y Lời giải: HS: Nhẩm nghiệm, từ làm Từ (1)  x, y hai số dấu theo ( )  x, y > để áp dụng bất đẳng thức Cauchy Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: GV: Cho HS tìm tòi lời giải  3x + y    x + x + x + y ≥ x.x.x y  x y ≤   =   = 16   4 Do hệ có nghiệm dấu đẳng thức ( 3) xảy ra, HS: Lên bảng trình bày lời giải tức x = y GV: Nhận xét cho điểm Từ suy x = y = nghiệm hệ cho GV: Cho tốn Bài tốn Giải hệ phương trình: GV: Yêu cầu HS nhẩm nghiệm HS: Nhẩm nghiệm  x + y + z = (1)   x + y + z = xy + yz + zx ( ) ( x, y, z ) = (1;1;1) Lời giải: GV: Gợi ý cho HS sử dụng bất Từ (1) , ( ) đẳng thức Cauchy để đánh giá phương trình thứ hai hệ 2 ( x + y + z = ( x + y + z ) − ( x2 + y + z ) 2 ( x + y + z + ( x2 + y2 + z ) = ( ) ) ) ( ) ( ) ⇔ x + x + y + y + z + z = ( 3) HS: Tìm tịi lời giải HS: Lên bảng trình bày Với a > , theo bất đẳng thức Cauchy ta có: a + a + a ≥ 3 a a a = 3a ( ∗) Áp dụng BĐT ( ∗) ta có: GV: Nhận xét rút kinh (x nghiệm Từ ( 3) , ( ) suy hệ có nghiệm ) ( ) ( ) + x + y + y + z + z ≥ 3x + y + 3z = ( 4) dấu đẳng thức ( ) xảy ra,  x = x , y = tức   x + y + z = y , z2 = z ⇔ x = y = z =1 (thỏa mãn hệ cho) Vậy nghiệm hệ cho ( x, y, z ) = (1;1;1) V CỦNG CỐ, GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ • GV: Qua tốn vận dụng bất đẳng thức nói chung bất đẳng thức Cauchy nói riêng địi hỏi tinh tế, có khả phán đốn tình Đặc biệt phải đảm bảo dấu đẳng thức phải xảy áp dụng điều kiện tiên HS: Làm thêm số tập củng cố kiến thức học  3x + y +  Giải hệ phương trình   x+ y  ( x + y = 10  1 + 3x + y  x + 3y )    =  “ Trích đề thi đề nghị Olympic 30-4-2013”  x + y + x + y −9 +  y − + x = y −x+4 Giải hệ phương trình   9 + ( y − ) = x + y  y − x3 =  x − y + x = −2 Giải hệ phương trình  - PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT (Thời gian làm 90 phút) Câu (3 điểm) Cho số a, b, c ≥ biểu thức M = a2 − 2(b + c) + thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ b2 − 2(c + a) + c2 − 2( a + b) Câu (3 điểm) Cho số x, y, z > Chứng minh rằng: 1 + + ≥ + x + y + z + xyz Câu (3điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức T= Câu a b c + + ma mb mc (1điểm) Giải hệ  x + xy + y + x + xy + y = ( x + y )   x + y + + x + 12 y + = xy + y + -Hết phương trình: Hướng dẫn-Đáp án Nội dung trình bày Câu (3 điểm) Cho số a, b, c ≥ a2 biểu thức M = − 2(b + c) + Điểm thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ b2 − 2(c + a) c2 + − 2( a + b) Vì a + b + c = nên M= a2 − 2(3 − a) ⇔M = ⇔M = a a ≥ ; 2a − 1 a b2 − 2(3 − b) + c2 − 2(3 − c) 1.0 a b c + + 2a − 2b − 2c − a b c + + 2a − 2b − 2c − a b c Khơng khó khăn chứng minh Suy + 2x −1 ≤1 x b b ≥ ; 2b − 1 b c c ≥ 2c − 1 c 1.0 Do M ≥ a + b + c ⇔ M ≥ Dấu đẳng thức xảy a = b = c = 1.0 Vậy M = a = b = c = Câu 2.(4điểm) Cho số x, y, z > Chứng minh 1 + + ≥ + x + y + z + xyz • Áp dụng (1 + x ) n + (1 + y ) n ≥ (1 + xy ) n với x, y ≥ Ta có: (1 + a ) (1 + c ) + + (1 + b ) ≥ (1 + (1 + abc ) ≥ ab ) ) ( + c abc Suy (1 + a ) + (1 + b ) + (1 + c ) +   ≥ 2  + ab  (1 + abc ) (   + 3 + c abc   ) ( Hơn nữa: 1.0 (1 + ⇔ ab ) + ab ) ( + c abc (1 + ) + ) ( + c abc ) ≥ 3  1 +  ≥  ab c abc   3 (1 + abc ) Do (1 + a ) ⇔ + (1 + a ) (1 + b ) + + (1 + b ) (1 + c ) + + (1 + c ) (1 + ≥ 3 abc ≥ ) (1 + abc ) 3 (1 + abc ) Câu (3điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức T= a b c + + ma mb mc 1.0 Chứng minh được: ma = 1.0 2b + 2c − a 2c + a − b 2a + 2b − b ; mb = ; mc = 4 Sử dụng BDDT Cauchy chứng minh Làm tương tự: Suy T = b 2b ≥ ; mb a + b + c a 2a ≥ ma a + b + c 1.0 c 2c ≥ mc a + b + c 1.0 a b c + + ≥2 ma mb mc Dấu đẳng thức xảy a = b = c ⇔ ∆ ABC Vậy T = ∆ ABC Câu (1điểm)  x + xy + y + x + xy + y = ( x + y ) Giải hệ phương trình:   x + y + + x + 12 y + = xy + y + Điều kiện x + y + ≥ Ta có: x + xy + y + x + xy + y = Do ( x − y ) + (2x + y ) + ( x − y) + ( x + 2y) 0.5 x + xy + y + x + xy + y ≥ x + y + x + y ≥ x + y x = y  Suy phương trình thứ có nghiệm  x + y ≥ ⇔ x = y ≥ 2 x + y ≥  Thay y = x vào phương trình thứ hai hệ ta được: 0.5 x + + 19 x + = x + x + ⇔ x + − ( x + 1) +  19 x + − ( x + )  = x − x ⇔ x + − ( x + 1) 19 x + − ( x + )    x + + ( x + 1) + (19 x + 8)  ⇔ ( x − x)  +  x + + ( x + 1)  + 19 x + ( x + ) + ( x + ) + x + + ( x + 1) = ( x2 − x ) ( x + 7) ràng (19 x + 8) + 19 x + ( x + ) + ( x + ) ( x + 7) (19 x + 8) + 19 x + ( x + ) + ( x + ) Suy x − x = ⇔ x ∈ {0;1} Từ tìm nghiệm ( x; y ) ∈ {( 0;0 ) ; (1;1)} 2  + 2 =   + > 0, ∀x ≥ Rõ ... từ phát triển tư tính sáng tạo cho HS dạy học qua việc khai thác toán bất đẳng thức lớp 43 Chương BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THCS THƠNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TỐN BẤT ĐẲNG... thác tốn bất đẳng thức nói riêng 100 % giáo viên 100% học sinh khảo sát cho phát triển tư 31 sáng tạo cho học sinh nói chung, phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua khai thác toán bất đẳng thức. .. trưng tư sáng tạo, vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo đồng thời nêu lên triển vọng việc dạy học chủ đề ? ?Bất đẳng thức? ?? việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Phát triển tư sáng tạo