Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

TRẦN MINH TRÍ NGUYỄN THÀNH TÍN

RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA CHỦ ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẨN Ngành đào tạo: Sư phạm Toán.

Trình độ đào tạo: Đại học.

ĐỒNG THÁP, NĂM 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

TRẦN MINH TRÍ NGUYỄN THÀNH TÍN

RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA CHỦ ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẨN Ngành đào tạo: Sư phạm Toán.

Trình độ đào tạo: Đại học.

TÓM TẮT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Giảng viên hướng dẫn:

ThS Nguyễn Văn Dũng

ĐỒNG THÁP, NĂM 2010

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi , các số liệu và kết quảnghiên cứu nêu đề tài nghiên cứu là trung thực được các tác giả cho phép sử dụng

và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả khóa luận

Trần Minh Trí Nguyễn Thành Tín

LỜI CẢM ƠN

Nghiên cứu khoa học là một vấn cần thiết đối với sinh viên hiện nay nói chung vàvới bản thân tôi nói riêng Khi tiến hành nghiên cứu khó tránh khỏi những khókhăn ban đầu Nhưng với sự nhiệt hướng dẫn , sự góp y chân thành của thầy hướngdẫn những khó khăn dần được khắc phục Vì vậy rất mong người đọc bỏ qua và tôikính mong nhận được sự phê bình , những y kiến đóng góp của quy thầy, cô cùngcác bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn

Tôi xin gởi đến thầy giáo Nguyễn Văn Dũng lời cảm ơn chân thành và lòng

biết ơn sâu sắc

Đồng thời cũng biết ơn thầy, cô trường Trung học cơ sở Phong phú B đã tạođiều kiện cho tôi tiến hành thực nghiệm đề tài Ngoài ra tôi cũng cảm ơn các bạntrong tổ và tập thể đã giúp tôi tiến hành hoàn thành tốt đề tài nghiên cứu này

Bên cạnh đó tôi rất chân thành cảm ơn sự giúp đở của thầy, cô trong khoa đãđóng góp y kiến quý báo cho đề tài được hoàn thiện hơn

Sinh viên thực hiện

Trần Minh Trí Nguyễn Thành Tín

MỤC LỤC Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

PHẦN MỞ ĐẦU ……… 8

1 Lí do chọn đề tài ……… 8

2 Mục đích khoa học ………9

3 Giả thuyết khoa học ……….9

4.Nhiệm vụ nghiên cứu ………9

5 Phương pháp nghiên cứu ……….9

6.Cấu trúc đề tài ……….9

PHẦN NỘI DUNG Chương I : Cơ Sở Lí Luận 1.1)Những vấn đề chung về tư duy : ……… 10

1.1.1) Tư duy là gì ? ………10

1.1.2) Tư duy toán học : ………11

1.1.2.1)Tư duy thuật toán : ……… 12

1.1.2.2)Quy trình tựa thuật toán : ………13

2.2) Thuật toán và tư duy thuật toán : ……….14

2.1.1)Khái niệm về tư duy thuật toán : ……… 14

2.1.2) Các tính chất của thuật toán : ……… 14

2.1.2.1)Tính đơn trị : ………14

2.1.2.2)Tính dừng : ……… 15

2.1.2.3) Tính đúng đắn : ………15

2.1.2.4) Tính phổ dụng : ………15

2.1.2.5) Tính hiệu quả : ……… 16

2.1.3) Những bài toán điễn hình về kĩ năng luyện tập tư duy thuật toán trong dạy học : ……… 19

Chương II : Tổ chức dạy học chủ đề “ Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn ” theo hướng rèn luyện tư duy thuật toán ……….……….25

2.1) Thiết kế bài giảng theo hướng rèn luyện tư duy thuật toán ……… 25

2.1.1) Cơ sở khoa học rèn luyện tư duy thuật toán ……… ……… 26

2.1.2) Yêu cầu rèn luyện tư duy thuật toán ……… …… 26

2.1.3) Tác dụng rèn luyện tư duy thuật toán ……… …… 26

2.1.4) Hệ thống kiến thức cơ bản lí thuyết giải hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn ……… …….26

2.1.4.1) Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn ………26

2.1.4.2) Giải hệ hai phương trình bằng phương pháp thế ……… …… 26

2.1.4.3) Giải hệ hai phương trình bằng phương pháp cộng đại số ……….….29

2.1.4.4) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ……… …30

2.1.5) Nội dung thiết kế bài giảng :……….…… 31

2.2) Trình bài các bài toán điển hình dạng nâng cao có liên quan đến hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn theo hướng rèn luyện tư duy thuật toán , bài giải và phát triển bài toán theo hướng rèn luyện tư duy thuật toán ……… 42

2.2.1) Trình bày các bài toán điển hình dạng nâng cao có liên quan đến hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn : ……….…… 45

2.2.2) Trình bày các bài toán nâng cao có liên quan đến hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn và phát triển bài toán theo hướng rèn luyện tư duy thuật toán 61 Chương III : Quá trình thực nghiệm khẳng định giả thuyết khoa học …… …….85

3.1) Kết quả thực nghiệm ………

3.2) Tiến trình thực nghiệm ………

C) Kết luận ………

Tài liệu tham khảo ……… 90

1 Lí do chọn đề tài :

Trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Nhà nước luôn đạt nhiệm vụ cao cho ngành giáo dục; phải tổ chức và phát triển của xã hội trên nền tảng giáo dục là quốc sách hàng đầu.Giáo dục phải thực hiện một cách triệt để và đúng mục đích mà nhà nước và xã hội quan tâm hiện nay

Xây dựng và định hướng đổi mới Phương pháp dạy học môn Toán trong thời đại hiện nay đã khẳng định “Phương pháp dạy học Toán trong nhà trường ở nhiều cấp học là tính chủ động phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của người học, hình thành và phát triển khả năng tự học, trau dồi các tính cách linh hoạt của tư duy” ( Chương trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên toán THCS chu kỳ III ( 2004-2007) ban hành theo nghị quyết số : 14/2004/QĐ-BGD&ĐT,kí ngày 17 tháng

5 năm 2004 của bộ giáo dục và đào tạo, nhằm thực hiện nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội khóa X và chỉ thị số 14 /2001/CT/TTg ngày 11 tháng 6năm 2001 của Thủ tướng chính phủ về việc đổi mới chương trình giáo dục phổthông ).

Cho nên mỗi giáo viên THCS phải có hướng tích cực phát triển tư duy, chủđộng chiếm lĩnh tri thức, từ đó hình thành năng lực cần thiết và nhân cách trong đờisống hàng ngày cũng như khi giải một bài toán cần phải hiểu rỏ và phân tích chínhxác làm gợi sáng thêm sự tìm tòi trong tư duy để đáp ứng nhu cầu,như thế tính cẩnthận, tính chính xác,… là nền tảng khi làm bài tập là một năng lực không thể thiếucho người học toán và giải toán, cho phù hợp với người lao động trong thời đạicông nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước giai đoạn hiện nay

Để giúp học sinh có thể phát triển tư duy thuật toán và giải hệ phương trìnhtoán 9 và nhằm phát hiện nhanh, giải quyết có khả năng thực hiện lời giải chính xác,chất lượng dạy và học trong công cuộc phát triển giáo dục đào tạo của cả nướcnhóm đã chọn và thực hiện nghiên cứu đề tài : “ R èn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ”.

Nội dung của đề tài này là tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán theo hướngrèn luyện tư duy thuật toán ở trường THCS.

4.Giả thuyết khoa học :

Nếu thiết kế bài giảng và giải toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theohướng tăng cường tư duy thuật toán thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng đào tạomôn toán lớp 9 trong nhà trường phổ thông

5 Phương pháp nghiên cứu :

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp phân loại và hệ thống hóa lí thuyết

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

B Các kết quả nghiên cứu :

Phần này chúng tôi trình bày lại toàn bộ các kết quả nghiên cứu lý thuyết vàthực tiễn của đề tài, bao gồm:

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

Trong chương này chúng tôi trình bày cơ sở lí luận cho đề tài “Rèn luyện tư duythuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua việc dạy chủ đề hệ hai phương trình bậcnhất hai ẩn ”

Chúng ta đã biết trong quá trình dạy học, việc phát triển tư duy học sinh làmột trong những nhiệm vụ quan trọng của giáo dục phổ thông Trong đời sống vàcác ngành khoa học khác, toán học đóng vai trò rất quan trọng Ở các trường phổthông hiện nay, trong tất cả các môn học thì Toán là một môn học quan trọng nhất,không thể thiếu trong bất cứ kỳ thi nào.Ý thức được tầm quan trọng của toán học,giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ Toán học đòi hỏi tínhtrừu tượng cao độ, tính chính xác cao, suy luận logic chặc chẽ Toán học còn có khảnăng dạy học cho học sinh tư duy chính xác, tư duy logic Việc tìm kiếm lời giảicủa một bài toán có tác dụng rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo, tò mò, dựđoán… qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh biết sáng tạo Qua thực tiễngiảng dạy cho thấy, để hình thành lời giải, cách trình bày của một bài toán thì họcsinh gặp không ít khó khăn nhất là đối với học sinh còn hạn chếvề kiến thức trongmôn toán

“ Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ”.

1.1) Những vấn đề chung về tư duy :

1.1.1) Tư duy là gì ?

Tư duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật, hiện tượng trongnhững mối quan hệ và mối quan hệ có tính qui luật của chúng Trong quátrình tư duy ta dùng các khái niệm Nếu cảm giác, tri giác, biểu tượng là sựphản ánh các sự vật và hiện tượng cụ thể riêng lẽ thì khái niệm là sự phảnánh những đặc điểm chung, bản chất của một loại sự vật và hiện tượng giốngnhau Như vậy tư duy đó là sự phản ánh thực tế một cách khái quát, gián

tiếp Tư duy phản ánh thực tế một cách khái quát vì nó phản ánh nhữngthuộc tính của hiện thực thông qua các khái niệm mà các khái niệm lại tách

ra khỏi những sự vật cụ thể Những cái chứa đựng những thuộc tính này Tưduy phản ánh hiện thực một cách gián tiếp vì nó thay thế những hành độngthực tế với chính các sự vật bằng hành động tinh thần với những hình ảnhcủa chúng, nó cho phép giải quyết những nhiệm vụ thực tế thông qua hoạtđộng tinh thần (lý luận) bằng cách dựa trên những tri thức về các thuộc tính

và các quan hệ của các sự vật được củng cố trong khái niệm

1.1.2)Tư duy toán học :

Tư duy toán học là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình conngười nhận thức khoa học, toán học và sự vận dụng kiến thức toán học vào thực tế.Mặt khác tư duy toán học có tính chất đặc thù riêng được qui định bởi bản chất toánhọc của khoa học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiệntượng toán học của thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chungcủa tư duy mà nó sử dụng Tư duy toán học là quá trình phức tạp, nó gồm các dạng

cơ bản sau: khái niệm, phán đoán, tiền đề, định lý, suy luận, các quy tắc suy luận,các phương pháp suy luận lý thuyết

* Khái niệm: là một thao tác logic nhằm phân biệt đối tượng đang xét với những

đối tượng khác và vạch ra nội hàm của khái niệm Một khái niệm toán học là khóhay dễ đối với sự tiếp thu của học sinh tùy theo độ liên kết logic của khái niệm đó làphức tạp hay đơn giản

* Phán đoán: là một hình thức của tư duy trong đó khẳng định điều là thuộc về

hay không thuộc về một đối tượng Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai vànhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thôi Mỗi khoa học thực chất làmột hệ thống các phán đoán về các đối tượng mà mỗi khoa học đó nghiên cứu.Nhiệm vụ của khoa học là xác định tính đúng đắn hay tính sai lầm của các luậnđiểm

* Suy luận: là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp Đó là quá trình tư duy

xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết, người ta đi đến những phán đoán mới Suyluận là quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định gọi là quy luật, quy tắc suyluận Muốn suy luận đúng phải tuân theo quy luật, quy tắc ấy

Đặc điểm cơ bản của tư duy toán học:

- Phản ánh hiện thực khách quan một cách chính xác

- Tính trừu tượng

- Có liên quan mật thiết với các lĩnh vực khoa học

Con đường cơ bản hình thành tư duy toán học:

- Tư duy toán học cũng là một phần của tư duy biện chứng do đó con đường cơbản hình thành tư duy toán học cũng chính là con đường nhận thức biện chứng đólà: “ Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở vềthực tiễn ”

- Tư duy toán học được hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứngtrong quá trình con người nhận thức khoa học Toán học hay trong quá trình áp dụngToán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân v.v Thứ hai, tưduy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa họcToán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượngcủa thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của tư duy mà nó

sử dụng

- Tư duy toán học biểu lộ qua hoạt động toán học do vậy tư duy toán học cũng là

tư duy khoa học tự nhiên Tư duy khoa học tự nhiên đặc trưng bởi các kỹ năng thựchiện việc giải quyết các giai đoạn của các vấn đề khoa học, tập hợp của các kỹ năngnày xác định phương pháp khoa học tự nhiên của nhận thức Phương pháp này baogồm những yếu tố sau: Sự hiểu vấn đề, sự xác định đúng vấn đề và sự giới hạn vấn

đề khác với vấn đề khác, sự nghiên cứu tất cả các tình huống liên quan với vấn đề

đã cho, sự kế hoạch hóa việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, sự lựa chọn giảithuyết có xác suất lớn hơn, sự kế hoạch hóa và tiến hành thực nghiệm kiểm tra giảthuyết, sự rút ra kết luận và chứng minh, sự lựa chọn phương án tối ưu để giải quyếtvấn đề, sự mở rộng kết luận cho tình huống mới.

Như vậy tư duy toán học biểu lộ ở các giai đoạn “tiền lôgic”: hình thành giảthuyết lẫn giai đoạn “lôgic” chứng minh tính đúng đắn của giả thuyết, mở rộng giảthuyết, phát hiện các ứng dụng đa dạng của giả thuyết trong các tình huống mới.Tính chất đặc thù của tư duy toán học biểu lộ không chỉ ở cái vốn có của nó vớibản chất là tư duy khoa học mà còn ở tính đặc biệt của các hình thức riêng rẽ (cácbiến dạng của sự biểu lộ tư duy) Trong quá trình mô tả các hình thức này, tư duy

toán học thường được tách ra bởi các thuật ngữ riêng: Tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng, tư duy hàm, tư duy trực giác, tư duy thuật toán, v.v

1.2) Tư duy thuật toán :

Tư duy thuật toán liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán

1.2.1) Thuật toán: là một hệ thống chặt chẽ và rõ ràng các quy tắc nhằm xác

định một dãy các thao tác trên những đối tượng, sao cho sau một số hữu hạn bướcthực hiện các thao tác ta đạt được mục tiêu định trước

Các thuật toán phải thỏa mãn ba yêu cầu cơ bản:

- Tính xác định ai cũng phải hiểu theo cùng một cách mỗi giai đoạn của quátrình quyết định giai đoạn tiếp theo một cách duy nhất

- Tính số đông: phải dùng được để giải một loạt (kiểu) xác định các bàitoán

- Tính kết quả: Nếu hoàn thành đúng các thao tác theo trình tự đã vạch rathì nhất thiết giải được bài toán theo loại đã chọn

Trong dạy học, thuật toán dạy học là hệ thống những quy định nghiêm ngặtđược thực hiện theo một trình tự chặt chẽ và dẫn tới cách giải quyết đúng đắn

Chẳng hạn sử dụng thuật toán dạy học để dạy khái niệm có thể giúp cho họcsinh nắm chính xác khái niệm có nghĩa là nắm vững các thuộc tính đặc trưng củacác đối tượng được phản ánh vào các khái niệm Các thuộc tính đặc trưng này hợpthành một hệ thống dấu hiệu có một cấu trúc lôgic nhất định.

Khái niệm thuật toán là một yếu tố của một phương thức tư duy được gọi là tưduy thuật toán

- Phương thức tư duy này biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động (T1) - (T5) sauđây :

(T1) Thực hiện những thao tác theo một trình tự nhất định phù hợp với một thuậttoán

(T2) Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tựxác định

(T3) Khái quát hóa một quá trình diễn ra trong một số đối tượng riêng lẻ thành mộtquá trình diễn ra trên một lớp đối tượng

(T4) Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

(T5) So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiệnthuật toán tối ưu

Mỗi khả năng trên là một thành tố của tư duy thuật toán Thành phần đầu tiênthể hiện năng lực thực hiện thuật toán, bốn thành phần sau thể hiện năng lực xâydựng thuật toán Các hoạt đông (T1) - (T5) được gọi là hoạt động tư duy thuật toán

Do vậy việc hình thành và phát triển tư duy thuật toán được hiểu là hình thành vàphát triển mỗi thành tố hay tổ hợp các thành tố của tư duy thuật toán

Thuật toán, còn gọi là thuật giải , là một tập hợp hữu hạn của các chỉ thị hayphương cách được định nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng

thái ban đầu cho trước; khi các chỉ thị này được áp dụng triệt để thì sẽ dẫn đến kếtquả sau cùng như đã dự đoán.

Nói cách khác, thuật toán là một bộ các qui tắc hay qui trình cụ thể nhằm giảiquyết một vấn đề trong một số bước hữu hạn, hoặc nhằm cung cấp một kết quả từmột tập hợp của các dữ kiện đưa vào Nó được sử dụng rộng rãi và sâu sắc, trongquá trình giải một bài toán nói riêng và một loạt các bài toán nói chung, theo cácbước một cách có hệ thống chặt chẽ, hay nói khác hơn là tuân theo một qui tắc giảitoán cụ thể, cho từng loại bài toán cùng loại hay cùng kiểu

1.2.2) Qui trình tựa thuật toán :

a) Qui trình dạy học :

Chẳng hạn, Qui trình bốn bước của Polya để giải một bài toán gồm :

Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toánBước 2 : Xây dựng thuật giải

Bước 3 : Thực hiện thuật giảiBước 4 : Kiểm tra nghiên cứu lời giải

b) Qui trình tựa thuật toán :

Trong quá trình giải bài tập toán học, người ta thường dùng một tập hợp cáchành động dẫn đến lời giải bài toán Việc mô hình hóa các hoạt động trong giaiđoạn đầu của quá trình học tập là một trong những con đường có thể hình thành ởngười học khả năng tiến hành các hoạt động giải toán, bởi vì theo các nhà tâm líhọc, hiệu quả của mô hình hoạt động theo kiểu trong nhiều trường hợp phụ thuộc rấtlớn và tính đầy đủ của việc hình dung được các thành phần cấu trúc và chức năngtrong mô hình hoạt động, ta gọi đó là các qui trình tựa thuật toán Các quy trình này

có thể được xem là một động thái tích cực nhằm hình thành ở học sinh văn hóathuật toán

2.1 ) Thuật toán và tư duy thuật toán :

2.1.1) Khái niệm trực giác về thuật toán :

Theo nghĩa trực giác, thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn trị quy địnhmột số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự nhất định trên những đốitượng sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện các thao tác đó ta thu được kếtquả mong muốn

2.1.2) Các tính chất của thuật toán :

2.1.2.1) Tính đơn trị :

Tính đơn trị của thuật toán đòi hỏi rằng các thao tác sơ cấp phải đơn trị,nghĩa là hai phần tử thuộc cùng một cơ cấu, thực hiện cùng một thao tác sơ cấp trêncùng một đối tượng thì phải cho cùng một kết quả

Ví dụ 1 : Quy trình 4 bước của Pôlya để giải bài toán là :

Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2 : Xây dựng chương trình giải bài toán

Bước 3 : Thực hiện chương trình giải bài toán

Bước 4 : Kiểm tra kết quả và nghiên cứu lời giải bài toán

Quy trình này không phải là một thuật toán Chằn hạn ,bước 1 , bước 2 ,bước 4 không được xác định vì người ta có thể hiểu và làm theo nhiều cách khácnhau

Từ tính đơn trị ta cũng thấy tính hình thức hoá của thuật toán Bất kể cơcấu nào, chỉ cần thực hiện đúng các thao tác sơ cấp một cách hình thức theo đúngtrình tự quy định là sẽ đi đến kết quả chứ không cần phải hiểu ý nghĩa của nhữngthao tác này Tính chất này hết sức quan trọng vì nhờ đó ta có thể giao cho các thiết

bị tự động thực hiện thuật toán, làm một số công việc thay thế cho con người

Nhờ tính chất này người ta sáng tạo những thuật toán rồi từ đó xây dựngnhững chương trình mẫu để giải từng lớp bài toán.

2.1.2.5) Tính hiệu quả :

Khía cạnh đầu tiên của tính hiệu quả là tính tối ưu Trong số nhiều thuậttoán cùng giải một bài toán, hãy chọn ra một thuật toán tối ưu Tiêu chuẩn tối ưu ởđây được hiểu là:

+ Thuật toán thực hiện nhanh, tốn ít thời gian

+ Thuật toán dùng ít giấy hoặc thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian.Một khía cạnh khác của tính hiệu quả là tính hiện thực Một bài toán dù đã

có thuật giải nhưng nếu ta không có đủ thời gian để đi đến kết quả cuối cùng thìthuật toán đó cũng ít ý nghĩa, thiếu tính hiện thực Vì vậy, khi xây dựng một thuậttoán cần đảm bảo thời gian thực hiện nó là chấp nhận được Quan điểm khai tháchoạt động trong nội dung dạy học cho rằng mỗi nội dung dạy học đều chứa đựng

nhiều hoạt động tương thích với nó, đó là những hoạt động được thực hiện trongquá trình hình thành và vận dụng nội dung này Tương thích với khái niệm thuậttoán có những hoạt động đáng chú ý sau:

- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với mộtthuật toán ;

- Phân tích một quá trình hình thành thao tác được thực hiện theo một trình

tự xác định ;

- Khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẽ thànhmột quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng;

- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động;

- Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc

Phương thức vận động tư duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động trênđược gọi là tư duy thuật toán Mỗi khả năng ấy là một thành tố của tư duy thuậttoán Thành phần đầu tiên thể hiện năng lực thực hiện thuật toán, bốn thành phầncòn lại thể hiện năng lực xây dựng thuật toán Các hoạt động trên được gọi là hoạtđộng tư duy thuật toán chúng ta đã hiểu : “ Trình tự là một sắp xếp lần lượt ,thứ tựtrước sau ” “Quy trình là một trình tự phải tuân theo để tiến hành một công việcnào đó ”

Ví dụ 3 : Quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Bước 1 : Chọn ẩn số , biểu thị những đại lượng chưa biết qua ẩn vànhững đại lượng đã biết

Bước 2 : Lập phương trình

Bước 3 : Giải phương trình

Bước 4 : Kiểm tra kết quả và trả lời

Một quy trình có thể chia thành các bước “ Một bước là một phần chia nhỏcủa một quy trình , một quá trình , một giai đoạn , mỗi bước là một hoạt động nhằmmột mục đích nhất định ” “ Hoạt động là tiến hành những việc làm có quan hệ vớinhau chặt chẽ nhằm một mục đích nhất định , hoặc là thực hiện một chức năng nhấtđịnh nào đó trong một chính thể ” Một hoạt động có thể có một hay nhiều thaothác “ Thao thác là thực hiện những động tác nhất định để làm một việc gì đó ”

Quy trình giải một bài toán của Pôlya được mỗi người vậm dụng theo cáchriêng của mình , theo kinh nghệim riêng của bản thân và đạt được mức độ hữu hiệukhác nhau Tuy rằng quy trình đó không hướng dẫn người giải một cách tỉ mỉ , chitiết từng thao thác cụ thể , mà chỉ những định hướng suy nghĩ, gợi ý thao thác, song

do tầm khái quát và dung nạp được nhiều kinh nghiệm quý báu , nên đã nhiều chụcnăm quy trình đó vẫn tỏa ra có hiệu quả

“ Trong phần lớn các trường hợp , kết quả hoạt động của con người thuộcvào mức độ chuẩn xác do nhận thức được bản chất thuật toán của các hoạt độngcủa mình Nhờ kinh nghiệm có được , khi giải quyết một loại công việc người tabiết : Cần phải có hoạt động ? Mỗi hoạt động có các thao thác gì ? thứ tự thao thácnhư thế nào ? Việc tìm một dãy các hoạt động , các thao thác, theo đó giải quyếtđược vấn đề , có thể xem như đã xây dựng được một thuật toán nào đó, mà việctuân theo một cách “ Máy móc ” sẽ dẫn đến kết quả ”

“ Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng vàchính xác để người ” hay máy ” thực hiện một loạt các thao thác nhằm đạt đượcmục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định ” Như vậy thuật toán là mộtquy trình đặc biệt

Trong thuật toán , các thao thác được chỉ dẫn rỏ ràng và chính xác để dù làngười hay máy thực hiện đều dân đến kết quả của bài tóan

* Các đặc điểm của thuật toán :

a) Đó là một dãy hữu hạn các bước sắp xếp theo một trình tự nhất định

b) Mỗi bước là một thao thác sơ cấp, trường hợp đặc biệt cũng có thể là mộtthuật toán đã biết

c) Về thuật toán người ta thường nêu bật 3 tính chất đạc trưng : Tính kết thúc ( sau một số hữu hạn bước thực hiện ) , tính xác định ( các bước rõ ràng , thaothác chính xác Trong cùng một điều kiện , hai bộ xử lý cùng thực hiện mộtthuật toán thì phải cho ra cùng một kết quả ) , tính phổ dụng ( giải quyết đượccác bài toán cùng loại )

Phương châm phục vụ các quy trình có tính chất thuật toán để xác địnhtrong các bài toán ở trường Phổ thông trung học là :

- Chỉ dực vào những kiến thức có trong Sách giáo khoa

- Các bước trong quy trình được sắp xấp hợp lý theo trình tự từ dễ thựchiện đến khó thực hiện hơn, từ các thao thác thường gặp nhất, phổ biếnnhất đến các thao thác ít gặp hơn

- Kết quả chưa đạt được ở bước này thì thực hiện tiếp theo cho đến hết,đến bước nào đó có kết quả thì dừng lại

- Ngôn ngữ diễn đạt trong quy trình là ngôn ngữ phổ thông, dễ hiểu,chính xác

3.1 Những bài toán điển hình về kĩ năng luyện tập tư duy thuật toán trong dạy học :

Những bài toán được trình bày dưới đây mục đích chính là minh họa việc rèncác hoạt động tư duy thuật toán :

Ví dụ 4 : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta

làm theo ba bước :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đãbiết

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 : Giải hệ phương trình nói trên

Bước 3 : Trả lời Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình ,nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

y x

Cho x = 0 ta được y = -1 Cho x =3 ta được y = 1

Vì hệ số góc của ( d ) và ( d/ ) khác nha nên chúng cắt nhau Ta nhậnthấy chúng cắt nhau tại điểm A có tọa độ ( 6,3 )

Bước 3 : Thử lại

Thế x = 6 và y = 3 vào phương trình của d và d/ , ta được :

cho học sinh tính tổ chức , tính trật tự của các hành động đối với các thuật toán ,hoặc theo các quy định có tính chất thuật toán phải kết hợp chặt chẽ với vịêc rènluyện cho học sinh tính linh hoạt và sáng tạo

Việc giải một bài toán cũng như giải quyết bất cứ một việc gì , thường đượctiến hành theo 4 bước :

Bước 1 : Tìm hiểu đề toán

Bước 2 : Xây dựng chương trình giải ( tìm cách giải )

Bước 3 : Thực hiện chương trình giải ( trình bày lời giải )

Bước 4 : Kiểm tra và nghiên cứu câu ,lời giải đã tìm được

Đôi khi, mỗi bước trên đây lại là một bài toán nhỏ hơn và cũng được giải theo 4bước như trên :

Ví dụ 7 : Một người thợ đứng trước một cái máy hỏng , phải sửa Việc sửa cái máy

này là một bài toán phải giải Thông thường phải qua 4 bước :

- Định hướng : Xác định nguyên nhân hỏng máy ( tìm hiểu vấn đề )

- Xây dựng kế hoạch, chương trình sửa chữa ;

- Thực hiện kế hoạch, chương trình sửa chữa ;

- Kiểm tra lại sau sửa ( xem máy có chạy bình thường không )

Ngay bước đầu tiên ( xác định chổ hỏng ) cũng là một vấn đề để giải quyết , một bàitoán phải giải , và thường cũng qua các bước như trên :

- Định hướng : xác định tính chất , đặc điểm của cái hỏng ( thí dụ đối với một máythu thanh hỏng : điện có vào máy hay không vào máy , máy kêu hay không kêu ,nếu kêu thì rè , nhỏ hay có tiếng ồn ,

- Xây dựng kế hoạch để tìm đúng chổ hỏng và nguyên nhân ;

Bước 2 : Xác định tọa độ giao điểm A của d1 và d2 , ta thấy A có hoành độ

xA = 2 , tung độ yA = 1 Vậy ( 2,1 ) là nghiệm của hệ phương trình đã cho Bước 3 : Vẽ đồ thị :

Qua các ví dụ trên đây ta thấy rằng việc giải toán theo thuật toán là một quytrình được điều khiển chặt chẽ , không thể tùy tiện; quy trình đó có thể mọi ngườithực hiện ( hoặc thực hiện bằng máy ) và với những dữ kiện cho trước , bao giờcũng đưa đến một kết quả Mặt khác thuật toán được dùng không chỉ để giải mộtbài toán cụ thể nào đó , mà giải một loạt các bài toán cùng loại hay cùng kiểu, do đó

có thể coi các thuật toán như là một phương pháp hoạt động chung của con người

D 1 ; x – y = 1

D 2 : x + y = 3

x y

Trong quá trình phát triển , toán học luôn luôn hướng vào việc tìm các thuậttoán ngày càng tổng quát để giải các lớp bài toán ngày càng rộng theo một cáchthống nhất Trong sự phát triển của khoa học và công nghệ hiện đại , với vai trò đặcbiệt của máy tính điện tử , vấn đề xây dựng các thuật toán để giải các bài toán trởnên cực kỳ quan trọng Việc giảng dạy thuật toán cho học sinh trung học phổ thôngphải làm quen với các phương pháp có tính chất thuật toán ( tức là phương pháp suynghĩ , phương pháp làm việc trong đó quy định rỏ các công việc cần tiến hành theomột trình tự chặt chẽ để hoàn thành công việc ) có ý nghĩa rất lớn , về mặt kiến thức, kĩ năng , cũng như về mặt tư duy và nhân cách ( biết suy nghĩ logic theo một trật

tự nhất định , có ý thức kĩ luật, biết tôn trọng những quy tắc đã định trước đó ,vv

CHƯƠNG II : TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ” THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT TOÁN

2.1 Thiết kế bài giảng theo hướng rèn luyện tư duy thuật toán:

2.1.1 Cơ sở khoa học rèn luyện tư duy thuật toán:

Trong học toán điều quan trọng là học sinh phải có tính tư duy thuậttoán, do đó giáo viên cần giúp cho học sinh nắm vững về cách thức, thủ thuật vàtrình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định

Tạo cho học sinh có tính tư duy thuật toán là giúp học sinh nắm vữngcách thức thực hiện các thao tác, trình tự tiến hành thực hiện các thao tác bằngnhiều phương pháp như phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, phương pháphình học

2.1.2 Yêu cầu khi rèn luyện tư duy thuật toán:

- Cần theo mức độ tăng dần , từ dễ đến khó, từ trường hợp đơn giảnđến phức tạp, …

- Phải đọc kĩ , hiểu thật chính xác vấn đề của bài tập đặt ra

- Khi đọc hiểu xong phải chuyển các bài toán thành các thao tác vàtrình tự tiến hành các thao tác để có lời giải bài toán.

2.1.3 Tác dụng rèn luyện tư duy thuật toán

- Phát huy khả năng tự học , tự lực của học sinh, tự hình thành vàphân tích vấn đề khi đọc một bài toán

- Phát triển tính linh hoạt của trí tuệ và phát triển tư duy độc lập từ đónảy sinh ra sáng tạo

2.1.4 Hệ thống kiến thức cơ bản lí thuyết giải hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn theo hướng rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh :

2.1.4.1 Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :

* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax + by = c

và a/x + b/y = c/ Khi đó : , ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

* Nếu hai phương trình (1) và (2)không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm

* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó

Gọi ( d ) và ( d/ ) lần lượt là hai đường thẳng xác định bởi hai phương trìnhtrong hệ (I) Ta có :

- Nếu (d) cắt (d/) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất

- Nếu (d) // (d/) thi hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d)  (d/) thì hệ (I) có vô số nghiệm

* Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tậpnghiệm Khi áp dụng qui tắc cộng đại số hoặc quy tắc thế dưới đây cho một hệ haiphương trình , ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ ban đầu

Trong một hệ hai phương trình, ta có thể thay thế một phương trình của hệbởi phương trình có được bằng cách cộng ( hoặc trừ ) từng vế hai phương trình của

* Biến đổi tương đương :

- Nếu D D x D y 0 thì hệ có vô số nghiệm (vô định)

- Nếu D 0và D  x 0hoặc D  y 0 thì hệ vô nghiệm

2.1.4.2 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế :

a) Quy tắc thế : Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình

thành hệ phương trình tương đương

Quy tắc thế cho phép ta thực hiện hai bước sau :

Bước 1 : Từ một phương trình của hệ đã cho , ta biểu diễn một ẩn theo ẩn

kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình chỉ có một ẩn

Bước 2 : Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ

( và giữ nguyên phương trình thứ nhất )

b) Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

* Dùng quy tắc thế biến đồi hệ phương trình đã cho để được một hệ

phương trình mới , trong đó có một phương trình một ẩn

* Giải phương trình một ẩn vửa có , rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

2.1.4.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số :

a) Quy tắc cộng đại số :

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phươngtrình tương đương

Quy tắc công đại số cho phép ta thực hiện hai bước sau :

Bước 1 : Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một

phương trình mới

Bước 2 : Dùng phương trình mới thay thế cho một trong hai phương trình

của hệ ( và giữ nguyên phương trình kia )

b) Tóm tắt cách giải bằng phương pháp cộng đại số :

* Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp ( nếu cần ) sao cho các

hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

* Sử dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó cómột phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0

* Giải phương trình một ẩn vửa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

2.1.4.4 Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số ta làmtheo ba bước :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn hai ẩn và điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 : Giải hệ phương trình tìm được

Bước 3 : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình , nghiệm nào

thích hợp với bài toán và kết luận

2.1.5 Nội dung thiết kế bài giảng giảng theo hướng rèn luyện tư duy thuật toán

- Học sinh biết nhận dạng các hệ số , của hệ phương trình :

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

+ Nếu a a/ hoặc b =  b/ thì nên dùng phương pháp cộng

+ Nếu a/ , a ; b ,b/ bằng 1 nên dùng phương pháp thế

II Phương tiện dạy học : Sách tham khảo , sách giáo khoa , sách bài tập,sách giáo

viên

III Tiến trình lên lớp :

1 Ổn định :

2 Kiểm tra bài cũ ( gợi yù kiến thức mới ) :

Không cần tìm nghiệm, giải thích sự tương đương của các hệ pt sau

32

y x

y x

93

y x x

922

y x

y x

55

y x y

3 Bài dạy :

HOẠT ĐỘNG

GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

NỘI DUNG

Trước tiên học sinh phải

đặt câu hỏi trong đầu là

làm thế nào để cộng hai

phương trình của bài toán

GV cho HS tìm hiểu qui

tắc cộng đại số

áp dụng để giải hệ PT

Học sinh bước đầu suynghĩ về cách giải haiphương trình bằngphương pháp cộng

HS tìm hiểu qui tắc : gồm

2 bước+ Bước 1 : Cộng hay trừtừng vế hai pt của hệ pt đă

1 Quy tắc cộng đại số

Dùng để biến đổi 1 hệ pt thành hệ pt tương đương

*Quy tắc gồm hai bước:

+ Bước 1 : Cộng hay trừtừng vế hai pt của hệ pt đăcho để được một pt mới + Bước 2 : dùng pt mới ấythay thế cho 1 trong 2 ptcủa hệ :

x

y x

ta được (2x - y) + (x + y) = 3 3x = 3_ Thay vào PT (1), ta

y x x

HS làm ?1 Trừ từng vế của hệ (I) tađược : x -2y = -1

Thay vào PT (1), ta được

y x

y x

12

y x

y x

B1 : cộng từng vế 2 pt củaI

3x =3B2 : Thay pt mới cho ptthứ I của hệ I

y x x

* Trường hợp thứ I: các

hệ số của cùng 1 ẩn trong

2 phương trình đối nhau

y x

y x

y x x

Các hệ số của cùng 1 ẩntrong 2 pt không bằngnhau và không đối nhau_ Nhân hai vế của mỗi PTvới một số thích hợp

723

y x

y x

1446

y x

y x

1446

y x

y x

1446

y

y x

y

y x

hoặc bằng nhau VD2 : Giải hệ PT :

32

y x

y x

y x x

Hệ (II) có nghiệm duynhất ( 3; -3)

* Trường hợp thứ 2 : Các hệ số của cùng 1 ẩntrong 2 pt không bằngnhau và không đối nhau

723

y x

y x

1446

y x

y x

1446

y

y x

y

y x

Hệ phương trình 4 cónghiệm duy nhất (3;-1)

Giáo viên cho học sinh rút

ra kết luận nghiệm của hệ

Hệ phương trình (IV) cónghiệm duy nhất (3;-1)

GV cho HS nhắc lại từng

bước đă làm để biến đổi

cho một ẩn nào đó của hệ

và cho các em ghi vào

nhân hai vế của mỗi ptvới một số thích hợp

3 Tóm tắt cách giải :

1) Nhân hai vế của mỗi ptvới một số thích hợp ( nếucần) sao cho các hệ số củamột ẩn nào đó trong hai ptcủa hệ bằng nhau hoặc đốinhau

ẩn vừa thu được rồi suy ranghiệm của hệ đă cho

_ Cộng từng vế haiphương trình của hệphương trình đă cho đểđược một phương trìnhmới

105

y x x

học sinh làm tiếp tục sau

105

y x x

1446

y

y x

2

x y x

* Bài tập : Bài 20/19a) Giải Hệ PT

33

y x

y x

105

y x x

1446

y

y x

2

x y x

Hệ PT 4 có nghiệm duynhất

Cho học sinh kết luận

nghiệm của hệ phương

trình

Cho học sinh khác nhận

xét

Giáo viên cho học sinh

làm tiếp các bài còn lại

Hệ phương trình 4 cónghiệm duy nhất (2;-3)

- HS có kỹ năng giải các bài toán được đề cập trong sách giáo khoa

- HS cần nắm được pp giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất với hai ẩn số

- HS có kỹ năng giải các loại toán được đề cặp trong sách giáo khoa ; sáchbài tập nâng cao

II Phương tiện dạy học : sách tham khảo, sách giáo khoa , sách bài tập,

sách giáo viên

III Hoạt động trên lớp:

y x

y x

9514

13

y x

x y

3 Bài mới :

HOẠT ĐỘNG

GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

_ a + 1 = 2b _ ba + 27 = ab

tự ngược lại th́ đuợc một

số mới ( có hai chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị

Giải : Gọi chữ số hàng chục là x,chữ số hàng đơn vị là y

ĐK : 0 < x  9

0 < y  9

số cần t́m là 10x +yviết ngược lại 10y+xtheo ĐK đầu 2y-x =1

ĐK sau x-y =3

Từ đó, ta có hệ pt

HS trả lời ?2

HS tham khảo bài giải

trong SGK rồi lên bảng

y x

y x

y x

y x

Giải hệ pt ta được x=7; y=4

h́nh minh họa đề bài Gọi

HS lên bảng tŕnh bày lại

HS làm việc theo nhóm

Nhóm nào làm trước cử đại

diện lên bảng làm bài

_ Kiểm tra điều kiện mà

HS đặt ra theo đề bài

Cho HS lập hệ PT bậc nhất

2 ẩn

S = 189 kmTheo giả thiết

TG xe khách đi 9/5 giờ

Tg xe tải đi 14/5 giờ

HS làm BT theo nhóm,nhóm nào làm trước cửđại diện lên bảng sửa bài

Gọi VT xe tải là x(km/h)Gọi VT xe khách lày(km/h)

48 phút Tính vận tốc củamỗi xe, biết rằng mỗi giờ

xe khách đi nhanh hơn xetải 13 km

Cho Hs giải để t́m nghiệm

của hệ PT

Khi đă giải ra được nghiệm

th́ kết thúc bài tóan chưa ?

9514

13

y x

y x

Giải hệ(II) ta được

x = 36; y = 49

Chưa, ta c ̣n phải trả lờicâu hỏi của đề bài

Từ đó ta suy ra kết quảvậb tốc của xe tải là :36km/h

9514

13

y x

y x

Giải hệ(II) ta được

X = 36; y = 49

Từ đó ta suy ra kết quả vậbtốc của xe tải là :36 km/h

xe khách là: 49km/h

GV cho HS đọc và phân

tích đề bài

Điều kiện của bài tóan ?

Giáo viên cho học sinh giải

hệ phương trình

GV cho HS trả lời bài tóan

HS phân tích đề : + t́m 2 số n1, n2  N _ n1 + n2 = 2006 _ n1 - 2n2 = 124

Điều kiện y > 124Học sinh giải hệ phươngtrình và tìm được nghiệm x = 712,

712 và 294

GV cho HS đặt ẩn và điều

kiện cho đề bài

Từ đề bài, cho HS đưa ra

hệ PT

Cho các em chuyển x,y về

cùng một vế

GV cho HS lên giải hệ PT

Giáo viên cho học sinh trả

lời bài tóan

HS đặt điều kiện : Gọi độ dài quảng đường

AB là x; x >0Thời gian dự định đi đến

B lúc 12 giờ trưa là y;

Điều kiện x > 0; y >0_ Ta có hệ pt :

x = 350

y = 8

 (x; y) = (350 ; 8)Trả lời :

_ Độ dài quãng đường AB

là 350 km _ Thời điểm xuất phát của

ô tô là 8g Giáo viên treo bảng phụ đề

bài tóan lên bảng cho học

sinh đọc đề bài và phân

tích bài toán

1 ngày 2 đội cùng làm

được bao nhiêu phần CV ?

Học sinh hân tích đề bài