Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khóa luận tốt nghệp sư phạm toán: Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP TRẦN MINH TRÍ NGUYỄN THÀNH TÍN RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH LỚP THƠNG QUA CHỦ ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Trình độ đào tạo: Đại học ĐỒNG THÁP, NĂM 2010 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP TRẦN MINH TRÍ NGUYỄN THÀNH TÍN RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH LỚP THÔNG QUA CHỦ ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Trình độ đào tạo: Đại học TĨM TẮT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Văn Dũng ĐỒNG THÁP, NĂM 2010 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng , số liệu kết nghiên cứu nêu đề tài nghiên cứu trung thực tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Tác giả khóa luận Trần Minh Trí Nguyễn Thành Tín LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu khoa học vấn cần thiết sinh viên nói chung với thân tơi nói riêng Khi tiến hành nghiên cứu khó tránh khỏi khó khăn ban đầu Nhưng với nhiệt hướng dẫn , góp y chân thành thầy hướng dẫn khó khăn dần khắc phục Vì mong người đọc bỏ qua tơi kính mong nhận phê bình , y kiến đóng góp quy thầy, bạn để đề tài hồn thiện Tơi xin gởi đến thầy giáo Nguyễn Văn Dũng lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc Đồng thời biết ơn thầy, cô trường Trung học sở Phong phú B tạo điều kiện cho tơi tiến hành thực nghiệm đề tài Ngồi cảm ơn bạn tổ tập thể giúp tơi tiến hành hồn thành tốt đề tài nghiên cứu Bên cạnh tơi chân thành cảm ơn giúp đở thầy, cô khoa đóng góp y kiến quý báo cho đề tài hoàn thiện Sinh viên thực Trần Minh Trí Nguyễn Thành Tín MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục PHẦN MỞ ĐẦU ……………………………………………………………… Lí chọn đề tài …………………………………………………………… Mục đích khoa học ……………………………………………………………9 Giả thuyết khoa học …………………………………………………………….9 4.Nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………………………………………9 Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………………….9 6.Cấu trúc đề tài ………………………………………………………………….9 PHẦN NỘI DUNG Chương I : Cơ Sở Lí Luận 1.1)Những vấn đề chung tư : …………………………………………… 10 1.1.1) Tư ? ……………………………………………………………10 1.1.2) Tư toán học : …………………………………………………………11 1.1.2.1)Tư thuật toán : ……………………………………………………… 12 1.1.2.2)Quy trình tựa thuật tốn : …………………………………………………13 2.2) Thuật toán tư thuật toán : …………………………………………….14 2.1.1)Khái niệm tư thuật toán : ………………………………………… 14 2.1.2) Các tính chất thuật tốn : …………………………………………… 14 2.1.2.1)Tính đơn trị : ……………………………………………………………14 2.1.2.2)Tính dừng : …………………………………………………………… 15 2.1.2.3) Tính đắn : …………………………………………………………15 2.1.2.4) Tính phổ dụng : …………………………………………………………15 2.1.2.5) Tính hiệu : ……………………………………………………… 16 2.1.3) Những tốn điễn hình kĩ luyện tập tư thuật toán dạy học : …………………………………………………………………………… 19 Chương II : Tổ chức dạy học chủ đề “ Hệ hai phương trình bậc ẩn ” theo hướng rèn luyện tư thuật toán ……………………………………….……….25 2.1) Thiết kế giảng theo hướng rèn luyện tư thuật toán ………………… 25 2.1.1) Cơ sở khoa học rèn luyện tư thuật toán …………………… ……… 26 2.1.2) Yêu cầu rèn luyện tư thuật toán ……………………………… …… 26 2.1.3) Tác dụng rèn luyện tư thuật toán …………………………… …… 26 2.1.4) Hệ thống kiến thức lí thuyết giải hệ hai phương trình bậc ẩn ……………………………………………………………………………… …….26 2.1.4.1) Khái niệm hệ hai phương trình bậc ẩn ………………………26 2.1.4.2) Giải hệ hai phương trình phương pháp ………………… …… 26 2.1.4.3) Giải hệ hai phương trình phương pháp cộng đại số …………….….29 2.1.4.4) Giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn ……… …30 2.1.5) Nội dung thiết kế giảng :………………………………………….…… 31 2.2) Trình tốn điển hình dạng nâng cao có liên quan đến hệ hai phương trình bậc ẩn theo hướng rèn luyện tư thuật toán , giải phát triển toán theo hướng rèn luyện tư thuật tốn ……… 42 2.2.1) Trình bày tốn điển hình dạng nâng cao có liên quan đến hệ hai phương trình bậc ẩn : …………………………………………….…… 45 2.2.2) Trình bày tốn nâng cao có liên quan đến hệ hai phương trình bậc ẩn phát triển toán theo hướng rèn luyện tư thuật toán 61 Chương III : Quá trình thực nghiệm khẳng định giả thuyết khoa học …… …….85 3.1) Kết thực nghiệm ………………………………………………………… 3.2) Tiến trình thực nghiệm ……………………………………………………… C) Kết luận ……………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo ……………………………………………………………… 90 Lí chọn đề tài : Trong thời kỳ cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Nhà nước ln đạt nhiệm vụ cao cho ngành giáo dục; phải tổ chức phát triển xã hội tảng giáo dục quốc sách hàng đầu.Giáo dục phải thực cách triệt để mục đích mà nhà nước xã hội quan tâm Xây dựng định hướng đổi Phương pháp dạy học mơn Tốn thời đại khẳng định “Phương pháp dạy học Tốn nhà trường nhiều cấp học tính chủ động phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo người học, hình thành phát triển khả tự học, trau dồi tính cách linh hoạt tư duy” ( Chương trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên toán THCS chu kỳ III ( 2004-2007) ban hành theo nghị số : 14/2004/QĐ-BGD&ĐT,kí ngày 17 tháng năm 2004 giáo dục đào tạo, nhằm thực nghị số 40 / 2000/QH10 Quốc hội khóa X thị số 14 /2001/CT/TTg ngày 11 tháng năm 2001 Thủ tướng phủ việc đổi chương trình giáo dục phổ thông ) Cho nên giáo viên THCS phải có hướng tích cực phát triển tư duy, chủ động chiếm lĩnh tri thức, từ hình thành lực cần thiết nhân cách đời sống hàng ngày giải toán cần phải hiểu rỏ phân tích xác làm gợi sáng thêm tìm tịi tư để đáp ứng nhu cầu,như tính cẩn thận, tính xác,… tảng làm tập lực khơng thể thiếu cho người học tốn giải tốn, cho phù hợp với người lao động thời đại cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước giai đoạn Để giúp học sinh phát triển tư thuật tốn giải hệ phương trình tốn nhằm phát nhanh, giải có khả thực lời giải xác, chất lượng dạy học công phát triển giáo dục đào tạo nước nhóm chọn thực nghiên cứu đề tài : “ Rèn luyện tư thuật tốn cho học sinh lớp thơng qua chủ đề hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Mục đích nghiên cứu : - Hệ thống số vấn đề tư thuật toán rèn luyện tư thuật toán cho học sinh Trung học sở - Hệ thống kiến thức hệ phương trình bậc hai ẩn số dạng toán liên quan - Thiết kế giảng phương pháp giải tập liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn theo hướng rèn luyện tư thuật toán cho học sinh Ý nghĩa việc nghiên cứu Nội dung đề tài tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán theo hướng rèn luyện tư thuật toán trường THCS 4.Giả thuyết khoa học : Nếu thiết kế giảng giải tốn hệ phương trình bậc hai ẩn theo hướng tăng cường tư thuật tốn góp phần nâng cao chất lượng đào tạo mơn tốn lớp nhà trường phổ thơng Phương pháp nghiên cứu : - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp phân loại hệ thống hóa lí thuyết - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm Phạm vị nghiên cứu : Đại số Cấu trúc đề tài : A Phần Mở đầu : Phần chúng tơi trình bày lý chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, giả thuyết khoa học phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu B Các kết nghiên cứu : Phần trình bày lại tồn kết nghiên cứu lý thuyết thực tiễn đề tài, bao gồm: CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 10 Trong chương chúng tơi trình bày sở lí luận cho đề tài “Rèn luyện tư thuật toán cho học sinh lớp thông qua việc dạy chủ đề hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Chúng ta biết trình dạy học, việc phát triển tư học sinh nhiệm vụ quan trọng giáo dục phổ thông Trong đời sống ngành khoa học khác, tốn học đóng vai trị quan trọng Ở trường phổ thông nay, tất mơn học Tốn môn học quan trọng nhất, thiếu kỳ thi nào.Ý thức tầm quan trọng toán học, giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Tốn học địi hỏi tính trừu tượng cao độ, tính xác cao, suy luận logic chặc chẽ Tốn học cịn có khả dạy học cho học sinh tư xác, tư logic Việc tìm kiếm lời giải tốn có tác dụng rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo, tị mị, dự đốn… qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh biết sáng tạo Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy, để hình thành lời giải, cách trình bày tốn học sinh gặp khơng khó khăn học sinh cịn hạn chếvề kiến thức mơn tốn “ Rèn luyện tư thuật toán cho học sinh lớp thông qua chủ đề hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” 1.1) Những vấn đề chung tư : 1.1.1) Tư ? Tư phản ánh óc ta vật, tượng mối quan hệ mối quan hệ có tính qui luật chúng Trong trình tư ta dùng khái niệm Nếu cảm giác, tri giác, biểu tượng phản ánh vật tượng cụ thể riêng lẽ khái niệm phản ánh đặc điểm chung, chất loại vật tượng giống Như tư phản ánh thực tế cách khái quát, gián tiếp Tư phản ánh thực tế cách khái qt phản ánh thuộc tính thực thông qua khái niệm mà khái niệm lại tách 73 (7) ⇔ x1 = x2 = x3 = x4 = (8) ⇔ x1 = x2 = x3 = x4 = x1 = x3 = x4 = −1 x1 = Vậy số thực cần tìm : (1,1,1,1) ; ( -1,-1;-1,3) hốn vị Bài tốn 12: Xét hệ phương trình xy ( x + 2)( y + 2) = 5m − 2 x + y + 2( x + y ) = 2m 2 ( x + x)( y + y ) = 5m − ⇔ 2 ( x + x) + ( y + y ) = X Y = 5m − Đặt : X = x2 + 2x ; Y = y2 + 2y : X + Y = 2m Nếu X , Y nghiệm phương trình : t2 -2mt +5m – = Ta có : ∆ = m2 – 5m + Mặt khác phương trình : x2 +2x – X = có nghiệm ⇔ ∆ / = 1+ X ≥ ⇔ X − ≥ m − 5m + ≥ Do hệ phương trình cho có nghiệm : ⇔ m − m − 5m + ≥ ( Vì t1 = m + m − 5m + f t2 = m − m − 5m + ) ; với m thỏa : m – 5m + ≥0 ) m ≤ 2; m ≥ ( m − 2)(m − 3) ≥ ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ −1 7 m − ≥ m ≥ ⇔ ≥ m ≥ m f 74 Trình bày số tốn cách lập hệ phương trình bậc ẩn theo hướng rèn luyện tư thuật toán : Bài toán : Một xe tải từ Thành Phố Hồ Chí Minh đến Thành Phố Cần Thơ , quãng đường dài 189 Km Sau xe tải xuất phát , xe khách bắt đầu từ Thành Phố Cần Thơ Thành Phố Hồ Chí Minh gặp xe tải sau 48 phút Tính vận tốc xe, biết xa khách nhanh xe tải 13 Km Phân tích đề , tìm lời giải : Bài toán chi làm hai phần + Phần : Khi hai xe gặp quãng đường hai xe :189 km + Phần : Mỗi xe khách nhanh xe tải 13 km - Hai xe xuất phát từ địa điểm khác , ngược chiều gặp quãng đường xe khoảng cách gi7ua4 điểm xuất phát Quãng đường = Vận tốc x Thời gian Đổi đơn vị : 48 phút = Giải Ngôn ngữ thông thường Gọi : - Vận tốc xe tải - Vận tốc xe khách - Thời gian xe khách ( đến gặp xe tải ) - Thời gian xe tải ( đến gặp xe khách ) Ngôn ngữ đại số x ( km/h) , x > y (km/h) , y > 13 48 phút = + 14 = 5 75 - Đến gặp : 14 x ( km ) + Quãng đường xe tải : + Quãng đường xe khách : - Khi hai xe gặp tổng quãng đường hai xe 189 km y 14 x + y = 189 5 y – x = 13 - Mỗi xe khách nhanh xe tải 13 km Từ ( ) ( ) ; ta có hệ phương trình : 14 x + y = 489 5 y − x = 13 x = 36 Giải hệ phương trình ta : y = 49 so sánh điều kiện toán ta thấy : x = 36 ; y = 49 (Thỏa mản yêu cầu điều kiện toán) Bài toán : Giải toán cổ sau : Quýt, cam mười bảy tươi Đem chia cho trăm người vui Chia ba quýt , Còn cam thành mười phần xinh Trăm người trăm miếng ngon lành Quýt, cam loại tính rành bao ? 76 Hướng dẫn giải : Gọi ( x ) số lượng cam ( y ) số lượng quýt đem chia Điều kiện : x ,y nguyên dương Theo đề , ta có hệ phương trình : x + y = 17 x = 17 − y x = ⇔ ⇔ 10 x + y = 100 10(17 − y ) + y = 10 y = 10 so điều kiện : x = ; y = 10 điều thích hợp với điều kiện tốn cho Trả lời : Cam có ; Qt có 10 Bài tốn : Tuổi hai anh em năm cộng lại 21, tuổi anh năm tuổi em , lúc anh tuổi em Tính tuổi người Giải : Gọi : ( x ) tuổi anh ( y ) tuổi em Theo đề ; trước tuổi em : x Lúc tuổi anh gấp tuổi em : y x 3 x − y = x − y = y − 2⇔ Theo toán , ta có hệ phương trình : x + y = 21 x + y = 21 Giải hệ ta : x = 12 ; y = Bài tốn : Tìm số biết tổng 17 tổng bình phương 157 77 Giải : Gọi : Hai số tổng bình phương x ,y x + y = 17 2 x + y = 157 x + y = 17 ⇔ ( x + y ) − xy = 157 ⇒ 17 − xy = 157 ⇒ xy = 17 − 157 ⇒ xy = 17 − 157 = 66 x + y = 17 Vậy : x y = 66 Rút : y = 17 – x thay vào phương trình : x y = 66 Ta phương trình sau : x(17 – x ) = 66 ⇔ x − 17 x + 66 = x = 11 ⇔ x = x = ⇒ y = 11 ⇔ x = 11 ⇒ y = Vậy : Hai số cần tìm : ( 11 ; ) ; ( ; 11 ) Bài tốn : Hai đội cơng nhân làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với ngày đội I làm việc khác , đội II tiếp tục làm , cải tiến kĩ thuật nên suất gấp đôi , nên đội II làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm , ngày xong cơng việc Phân tích , tìm lời giải : Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số 78 Gọi : Thời gian đội I làm Năng suất ( ngày làm việc ) Thời gian đội II làm x ( nguyên dương ) công việc x công việc y Hai đội làm chung ngày công việc 1 + x y Làm chung ngày 1 1 8 + ÷ x y y Đội II suất gấp đôi 7 = y y Đội II làm 3,5 ngày Hai đội làm chung ngày đội II tiếp tục xong công việc Hai đội làm xong 1 1 + ÷+ = x y y 1 1 12 + ÷ = x y Từ ( ) ( ) ; ta có hệ phương trình : 1 1 8 + ÷+ = x y y 12 + = x y ÷ x = 28 Giải hệ phương trình ta : y = 21 79 Thỏa điều kiện toán : x = 28 ; y = 21 Bài tốn : Một tam giác vng , tăng cạnh góc vng lên cm cm diện tích tăng lên 50 cm2 Nếu giảm hai xuống cm diện tích tam giác 32 cm Tính hai cạnh góc vng tam giác Phân tích , tìm lời giải : Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số Cho hai cạnh góc vng x,y Một cạnh tăng x+2 Một cạnh tăng y+3 Diện tích chưa tăng S= x y Khi tăng x y +50 ( ) Cho hai cạnh tam giác vuông x,y Một cạnh giảm x–2 Một cạnh giảm y–2 Khi chưa tăng cạnh Khi tăng S= x y - 32 ( ) Từ u cầu tốn , ta có hệ phương trình : x y 80 1 ( x + 2)( y + 3) = x y + 50 ( x − 2)( y − 2) = x y − 32 2 ( x + 2)( y + 3) xy − 100 − =0 2 ⇔ ( x − 2)( y − 2) − xy + 64 = 2 3x + y = 94 ⇔ 2 x + y = 68 x = 26 Giải hệ phương trình ta : y = Vậy : + Cạnh góc vng thứ 26 + Cạnh góc vng thứ hai Bài tốn : Nếu hai vịi nước chảy vào bể sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai 12 phút đầy bể Nếu vịi chảy 15 phải đầy bể ? Phân tích , tìm lời giải : Gọi x ( ) thời gian vòi thứ chảy đầy bể ( x > ) Gọi y ( ) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể ( y > ) Trong : Vòi thứ chảy Vòi thứ hai chảy bể x bể y 81 Hai vịi chảy chung sau 1h20 phút ( Ta có phương trình : ) đầy bể 1 ( + ) = ( bể ) (1) x y Trong 10 pgút ( 1 ) vòi thứ chảy bể 6x Trong 12 phút ( 1 phút ) vòi thứ hai chảy bể 5y Ta có phương trình : 1 + = bể ( ) x y 15 4 1 3 ( x + y) =1 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 1 + = x y 15 Đặt : X = 1 ( X > 0) ; Y = (Y > 0) y x Sau biến đổi , ta hệ phương trình tương đương với hệ phương trình : 4 ( X + Y ) = X = ⇒ 1 X + Y = Y = 15 Vậy : vịi thứ chảy đầy bể ( ) Vòi thứ hai chảy đầy bể ( ) Chương 3: Quá trình thực nghiệm khẳng định giả thuyết khoa học : 3.1 Kết thực nghiệm rèn luyện khã phát triển tư thuật toán cho em học sinh : 82 3.1.1) Mục đích thực nghiệm : Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học khóa luận qua thực tế dạy học chủ đề hệ hai phương trình bậc ẩn với mục đích thiết kế giảng theo tư thuật toán chủ đề 3.1.2) Nội dung thực nghiệm : Đề kiểm tra : Do đặc điểm kiến thức nghiên cứu chiếm phần nhỏ lượng kiến thức chương q trình kiểm tra thực nghiệm tơi thực kiểm 35 phút Đề bài: Câu 1: Giải hệ phương trình sau: x + y = b) 2x + y = 2x + y = a) 6x + 4y = Câu 2: Hãy giải hệ phương trình sau: 2x + 3y = −2 a) 3x − 2y = −3 x = b) y x + y = 27 Câu 3: Giải hệ phương trình 1 x + y = 1 + = 6x 5y 15 3.2 Tiến trình thực nghiệm : 83 Do thời điểm học sinh chưa học đến kiến thức hệ phương trình, nên chúng tơi đành phải lấy kết thực dạy năm học trước mà có u cầu rèn luyện tính sáng tạo cho em học sinh để thể cho trình thực nghiệm Cơng việc thực nghiệm tiến hành lớp trường trung học sở Phong Phú B Sau dạy xong tiết Ôn tập chương, cho em thử làm kiểm 35 phút để đánh giá khả rèn luyện tư thuật toán em giải toán hạn chế để rút kinh nghiệm cho thân 3.3)Kết thực nghiệm rèn luyện tư thuật toán cho em học sinh Tiêu chuẩn đánh giá : Căn vào yêu cầu kiểm tra trên, ta đặt chuẩn đánh sau: - Ở câu hỏi 1, học sinh tiến hành giải hệ phương trình phương pháp cộng phương pháp đạt yêu cầu hiểu biết vận dụng kiến thức học Nếu học sinh giải hai hệ phương trình theo hướng nhận dạng hệ phương trình vơ nghiệm vơ số nghiệm vào mối tương quan hệ số hai phương trình hệ, điều khẳng định nhiều em thể kĩ rèn luyện tư thuật giải vào biết nhìn nhận vấn đề, tư theo hướng sáng tạo giải toán - Ở câu 2, học sinh giải hệ phương trình đạt yêu cầu vận dụng kiến thức Học phải biết vận dụng kĩ cách hợp vào việc giải để thể tính thuật tốn q trình giải hệ việc lựa chọn phương pháp giải cho thích hợp câu a học sinh biết xem xét vào hệ số ta giải phương pháp cộng đại số, câu b nên nhận xét vào hệ số x,y mà giải phương pháp đề giải 84 Câu 3, giải phương pháp cộng đại số hay phương pháp gặp nhiều khó khăn việc tính tốn, lúc đòi hỏi em phải biết lựa chọn cách đặt ẩn phụ ( điều kiện cho mẫu khác ) Kết thực nghiệm: Thực nghiệm kiểm tra lớp 91 gồm có 30 học sinh, lớp gồm 30 học sinh kết thực nghiệm sau: Kết Có kĩ Chưa đạt Đạt yêu cầu thuật toán TS Lớp 91 ( 30HS ) 92 ( 30HS ) Tổng cộng( 60HS ) % TS % TS % 6.66 13 43.33 15 50.01 13 43.33 17 56.67 26 43.33 32 53.34 3.33 Phân tích kết thực nghiệm: Kết kiểm tra trung thực, phản ánh trình học tập rèn luyện học sinh kiến thức hệ phương trình Căn vào kết thống kê ta thấy: - Số học sinh khơng đạt u cầu giải hệ phương trình tương đối thấp - Số học sinh có tính sáng tạo giải toán chiếm 48%, kết khả quan Tuy kết đạt lắm, thấp so với yêu cầu rèn luyện 3.3 ) Những học rút từ kết nghiên cứu thực nghiệm * Phân tích tập thực nghiệm : 85 - Các tập nhằm rèn luyện cho học sinh tư thuật tốn mang tính xác phù hợp nội dung tập ( bao gồm tập : có nhiều cách giải , có nội dung biến đổi tương đương, loại tập khác kiểu , thuận nghịch , có tính đặc thù - Các tập nhằm rèn luyện tính độc đáo có tính thuật tốn ( bao gồm tập : đố vui , câu đố,…) - Nhận xét mức độ tập : Những tập phần lớn học sinh hướng dẫn giáo viên chiếm lĩnh tri thức tập - Nguyên nhân : + Thứ : Theo đề , phần sách giáo khoa thể cách cụ thể , qua thể nội dung mà học sinh cần phát huy hết khả vốn có giải tốn từ quen đế nâng cao theo trình định , thực xác theo nội dung cụ thể tập + Thứ hai : Đây trình mà học sinh cần rèn luyện để nâng cao khả tư thân sức mạnh cho cơng việc việc học tập tương lai , nhằm thúc đẫy khã tiềm tàn tâm thức học sinh tập trung suy nghĩ vấn đề đặc thực thi nhiệm vụ thách thức trước toán hay công việc cụ thể gặp phải , sáng tạo tư có hành động thực phù hợp đến mục tiêu chung + Thứ ba : Mỗi phương pháp trình hình thành lớp học, xong đường gắn liền tảng chung Tuy nhiên, tùy theo khả tư học sinh mà phát triển dựa vào tư sẳn có cá nhân học sinh , thói quen giải tập thường phải suy nghỉ đến bước giải ( thuật giải ) nhằm hình thành thói quen làm toán Khả tư thuật giải khơng thể thiếu cấp học học tập độc lập tùy theo hoạt động cá 86 nhân hay hoạt động tập thể điều phải qua suy vấn đề sâu đưa kết luận xác , cụ thể - Kinh nghiệm cho thân : Phải tìm hiểu sâu vào kiến thức học sinh , vốn kiến thức ngơn ngữ để hình thành cách diễn đạt cho phù hợp với môn cụ thể để biết chọn phương pháp hợp lí phục vụ cho việc giảng dạy đạt hiệu C Kết luận Dự kiến đề tài đạt kết qủa sau: - Hệ thống kiến thức tư thuật toán - Bài giảng chủ đề “Hệ hai phương trình bậc hai ẩn số” theo hướng rèn luyện tư thuật toán cho học sinh - Hệ thống tập liên quan đến chủ đề “Hệ hai phương trình bậc hai ẩn số” theo hướng rèn luyện tư thuật toán cho học sinh D.Tài liệu tham khảo Trần Thị Vân Anh (2009), Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số 9, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội Vũ Hữu Bình (2008), Nâng cao phát triển tốn 9, NXB Giáo dục, Hà Nội Vũ Hữu Bình (1999),Tốn nâng cao đại số 9,NXB Giáo dục, Thành phố HCM Tơn Thân (2009), Các dạng tốn phương pháp giải toán 9, NXB Giáo dục, Thành phố Thái Nguyên Tơn Thân (2008), Tốn tập 2, NXB Giáo dục, Thành phố HCM Tôn Thân (2008), Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn Tốn THCS, NXB Giáo dục,Hà Nội Hồng Kì (2009), Đại số sơ cấp, NXB Giáo dục, Hải Phòng 87 Vũ Dương Thụy (1996 ), Toán nâng cao chuyên đề đại số 9, NXB Giáo dục, Thành phố HCM Vũ Dương Thụy ( 2000), Thực hành giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Đức Tấn,Giải nhiều cách toán lớp 9; NXB tổng hợp Thành Phố Hồ Chí Minh 11 Nguyễn Đức Tấn (2006),chuyên đề bồi dưỡng số học 9, NXB Đà Nẵng 12 Nguyễn Mạnh Trinh (1990), Vũ Hữu Bình, Nguyễn Đình Kh, Nguyễn Tường Qn.Thực hành giải tốn cấp II, NXB Hà Nội 13 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên chu kỳ III ( 2004 – 2007 ) mơn tốn ; NXB giáo dục 14 Vương Dương Minh (1996) ,phương pháp giảng dạy toán ,Đại Học Quốc Gia Hà Nội ... tài : “ Rèn luyện tư thuật toán cho học sinh lớp thơng qua chủ đề hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Mục đích nghiên cứu : - Hệ thống số vấn đề tư thuật toán rèn luyện tư thuật toán cho học sinh Trung... DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ” THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT TOÁN 2.1 Thiết kế giảng theo hướng rèn luyện tư thuật toán: 2.1.1 Cơ sở khoa học rèn luyện tư thuật toán: . .. LÍ LUẬN 10 Trong chương chúng tơi trình bày sở lí luận cho đề tài ? ?Rèn luyện tư thuật tốn cho học sinh lớp thơng qua việc dạy chủ đề hệ hai phương trình bậc hai ẩn ” Chúng ta biết trình dạy học,