Dạy học đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÙI VĂN NAM DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÙI VĂN NAM DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Thái Lai Thái Nguyên - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Bùi Văn Nam LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ cách hoàn chỉnh, bên cạnh cố gắng lỗ lực thân có hướng dẫn nhiệt tình quý Thầy cô, động viên ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập nghiên cứu thực luận văn thạc sĩ Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Đào Thái Lai, người hết lòng giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu tồn thể q Thầy khoa Tốn, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập nghiên cứu thực đề tài luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè anh chị đồng nghiệp ln khích lệ, động viên giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu khoa học Tuy có nhiều cố gắng, đề tài nghiên cứu khoa học không tránh khỏi thiếu sót Em kính mong Q thầy cơ, chuyên gia, người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình bạn bè tiếp tục có ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài hoàn thiện Một lần em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả Bùi Văn Nam MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC HÌNH vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu .5 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học 6 Phương pháp nghiên cứu Những luận điểm đưa bảo vệ .7 Những đóng góp luận văn .7 Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tình hình nghiên cứu triển khai vận dụng mơ hình hóa dạy học toán 1.1.1 Tình hình nghiên cứu triển khai vận dụng mơ hình hóa dạy học tốn giới 1.1.2 Tình hình nghiên cứu triển khai vận dụng mơ hình hóa tốn học dạy học tốn Việt Nam 10 1.2 Mơ hình hóa tốn học 11 1.2.1 Các khái niệm 11 1.2.2 Khái niệm mơ hình hóa tốn học 12 1.2.3 Q trình mơ hình hóa tốn học 13 1.2.4 Đặc điểm mơ hình hóa tốn học .19 1.2.5 Nền tảng lịch sử tiếp cận mơ hình hóa giáo dục tốn 19 1.2.6 Mối liên hệ mơ hình hóa, tốn học hóa áp dụng tốn 21 1.3 Năng lực lực mơ hình hóa toán học 22 1.3.1 Năng lực 22 1.3.2 Năng lực mơ hình hóa toán học .26 1.3.3 Mối liên hệ lực mơ hình hóa toán học với lực khác 28 1.3.4 Phương pháp dạy học mơ hình hóa 29 1.3.5 Biểu lực mơ hình hóa tốn học dạy học Đại số trường THCS 29 1.4 Những nội dung Đại số chương trình SGK THCS hội phát triển NL MHHTH cho HS 31 1.4.1 Mạch nội dung kiến thức Đại số trường THCS 31 1.4.2 Cơ hội phát triển NL MHHTH cho HS 33 1.5 Thực trạng việc dạy học đại số THCS theo hướng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh 41 1.6 Kết luận chương .46 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THCS THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH .48 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp .48 2.1.1 Định hướng Các biện pháp sư phạm phải góp phần quan trọng giúp HS lĩnh hội tốt tri thức, kỹ tốn học hồn thành nhiệm vụ khác môn học 48 2.1.2 Định hướng Các biện pháp phải thể rõ ý tưởng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học HS, đồng thời trọng đến PP mơ hình hóa dạy học Đại số trường THCS 48 2.1.3 Định hướng Xây dựng biện pháp sư phạm phải dựa tảng vốn văn hóa tồn diện người học 48 2.1.4 Định hướng Các biện pháp sư phạm phải khả thi góp phần đổi phương pháp dạy học thực mục tiêu theo chương trình mơn tốn bậc THCS 49 2.2 Một số biện pháp dạy học đại số trường THCS theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 49 2.2.1 Biện pháp Rèn luyện phát triển cho HS số kĩ thành phần lực mơ hình hóa tốn học .49 2.2.2 Biện pháp Lựa chọn tình DH hàm số, phương trình, hệ phương trình để xây dựng tốn thực tiễn sử dụng mơ hình hố 54 2.2.3 Biện pháp Xây dựng sử dụng hệ thống tập có phân bậc, nhằm nâng cao dần mức độ phát triển lực MHH môn Đại số 60 2.3 Kết luận chương .64 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65 3.1 Mục đích thực nghiệm 65 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm .65 3.3 Kế hoạch tổ chức thực nghiệm 65 3.4 Nội dung phương pháp thực nghiệm .66 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm .67 3.5.1 Phương pháp đánh giá .67 3.5.2 Kết nhận xét 68 3.6 Kết luận chương .71 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .72 Kết luận 72 Kiến nghị .73 TÀI LIỆU THAM KHẢO .74 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ CĐSP cao đẳng sư phạm DH dạy học ĐC đối chứng ĐS đại số ĐHSP đại học sư phạm GV giáo viên HS học sinh HT học tập KN kỹ MHH mơ hình hóa MHHTH mơ hình hóa tốn học NL lực Nxb nhà xuất SGK sách giáo khoa THCS trung học sở THPT trung học phổ thông TN thực nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Điều tra khai thác sử dụng tình thực tiễn GV 42 Bảng 1.2: Điều tra lực mơ hình hóa HS 43 Bảng 1.3: Điều tra tình hình dạy học Đại số với yêu cầu phát triển NL MHHTH cho HS .44 Bảng 3.1: Đánh giá lực mơ hình hóa 69 Bảng 3.2: Đánh giá cấp độ mơ hình hóa .69 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH Sơ đồ 1.1 Sơ đồ trình MHH Pollak (1979) 13 Sơ đồ 1.2 Sơ đồ trình MHH Blum Leiß (2006) .13 Sơ đồ 1.3 Sơ đồ trình MHH Stillman, Galbraith, Brown Edwards (2007) .13 Sơ đồ 1.4 Mơ hình cấu trúc lực thực 24 Hình 1.1: Quy trình MHH dạy học Tốn .15 Hình 1.2: Cơ chế điều chỉnh trình MHH 15 Hình 1.3: Các bước tổ chức hoạt động MHH 16 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ đánh giá thành tố NL MHHTH 71 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Thơng qua q trình giải tình huống, trả lời câu hỏi đặt ra, HS thể NL MHHTH kỹ thực hoạt động: (1) Đơn giản giả thuyết: thể việc tóm tắt kiện tình (2) Làm rõ mục tiêu: thể việc xác định yêu cầu cần giải (3) Thiết lập vấn đề: thể việc đặt câu hỏi cần trả lời - đại lượng cần tìm dạng định lượng số (4) Xác định biến, tham số, số: thể việc chọn ẩn số phù hợp (5) Thiết lập mệnh đề toán học: thể việc lập PT, HPT (6) Lựa chọn mơ hình: thể việc chọn nhận diện dạng toán chọn PP giải (7) Biểu diễn mơ hình biểu đồ, đồ thị: thể việc biểu diễn quy trình giải tình - toán dạng sơ đồ bước (8) Liên hệ lại vấn đề thực tiễn: thể việc sáng tạo toán tương tự, nâng cao Đề kiểm tra số (thời gian 60 phút, dành cho HS lớp 8) Câu 1: (2,5 điểm) Tình thực tiễn chuyển động: Một tơ từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc tơ giảm bớt 10km thời gian cần đường tăng thêm 45 phút Còn vận tốc ô tô tăng thêm 10km thời gian để hết quãng đường giảm bớt 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ban đầu ô tô Vận dụng kiến thức phương pháp toán học biết để trả lời câu hỏi đặt tình cho  Tóm tắt lời giải thang điểm: Vận dụng phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình giải trả lời (2,5 điểm) Bước 1: Đặt ẩn phù hợp (0,5 đ) Bước 2: Xác định hệ thức đại lượng cho phải tìm thiết lập hệ phương trình (1,0 đ) x  Bước 3: Dùng phương pháp cộng (hoặc PP thế) để giải hệ 50 (0,5 đ)  y  Trả lời: Vận tốc ô tô dự định 50km/h thời gian dự kiến 3h (0,5 điểm) Câu 2: (4,0 điểm) Tình thực tiễn công việc làm chung, làm riêng: Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? a) Vận dụng kiến thức phương pháp toán học biết để trả lời câu hỏi cho (3 điểm) b) Xây dựng tình để có tập tương tự, giải cách sử dụng kiến thức, phương pháp tốn học giống (1,0 điểm)  Tóm tắt lời giải thang điểm: Bước 1: Đặt ẩn phù hợp xác định điều kiện (0,5 đ) - Gọi thời gian người thứ hồn thành xong cơng việc x (giờ), theo đề điều kiện x x  12 Bước 2: Xác định hệ thức đại lượng cho phải tìm thiết lập phương trình (1,0 đ) - Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc x + (giờ) x - Mỗi người thứ làm (cv), người thứ hai làm - Vì hai người làm xong công việc 1: x2 12 nên hai đội làm 12 = (cv) 12 - Theo điều kiện cho đề bài, ta có phương trình chứa ẩn mẫu: (1) (cv) 1   x x  12 Bước 3: Dùng phương pháp giải phương trình chứa ẩn mẫu, biến đổi đưa dạng phương trình bậc hai giải (1,0 điểm) Giải: Với điều kiện ban đầu (1)  x 2 x   5x2 – 14x – 24 = x(x  2) 12 Giải phương trình bậc hai thu được: ’ = 49 + 120 = 169, Khi hai nghiệm x   13 6 x  13  20  ,   13 (loại không thỏa mãn điều kiện)  (thỏa mãn điều kiện) Thử lại trả lời: (0,5 điểm) Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 = b) Trên sở dạng toán làm chung - làm riêng, HS chỉnh sửa, chuyển thành dạng tốn tương tự - dạng hai vòi nước chảy, ) Hai vòi nước chảy vào bể nước (1 điểm) 12 đầy Nếu có vòi thứ chảy thời gian đầy bể so với thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vòi chảy vào bể vòi cần phải chảy thời gian để đầy bể? Câu 3: (3,5 điểm) Tình thực tiễn suất lao động: Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người công nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, ngưòi phải làm sản phẩm? a) Vận dụng kiến thức phương pháp toán học biết để trả lời câu hỏi cho  Giải toán cách lập phương trình (2,5 điểm) b) Xây dựng tình để có tập tương tự, giải cách sử dụng kiến thức, phương pháp toán học giống  Sáng tạo toán tương tự (1,0 điểm) Cách 1: Giữ nguyên dạng toán suất lao động thay đổi, điều chỉnh số liệu, chẳng hạn: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp cần làm 80 sản phẩm Mặc dù người làm tăng thêm sản phẩm so với dự kiến, thời gian hòan thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm người đó? Biết người làm không 20 sản phẩm Cách 2: Chuyển dạng toán “chuyển động với phương án khác nhau” Đề kiểm tra số (thời gian 60 phút, dành cho HS lớp 9) Câu 1: (3,0 điểm) Dạng tốn cấu tạo số: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ số cho số số ban đầu  Tóm tắt lời giải thang điểm: Bước 1: Đặt ẩn phù hợp xác định điều kiện (0,5 đ) - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y; theo đề ta có điều kiện: 0< x; y  với x; y N Bước 2: Xác định hệ thức đại lượng cho phải tìm thiết lập phương trình (1,0 đ) - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có x - y = - Ta có số cho là: xy  10x  y , số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx  10 y  x (1) - Theo đổi chỗ chữ số cho đợc số có phương trình: 10y + x = 4 số ban đầu, nên ta 10x  y (2)    x-y= - Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 10y + x = 10x  y  Bước 3: Dùng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn để giải (1,0 điểm)  x-y=  x-y=  x-y=   7.10y + x  = 10x  y  x - y =  x  y =   y=  x  y =   70 y  7x = 40x + 4y   y=  x  =   33x  66 y =  y= (thoả mãn điều kiện)  x=4 Thử lại trả lời: (0,5 điểm) Vậy chữ số hàng chục 4; chữ số hàng đơn vị 2, số cho 42 Câu 2: (3,5 điểm) Tình thực tiễn có nội dung hình học: Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho a) Vận dụng kiến thức phương pháp toán học biết để trả lời câu hỏi cho (2,5 điểm) b) Xây dựng tình để có tập tương tự, giải cách sử dụng kiến thức, phương pháp toán học giống (1 điểm)  Tóm tắt lời giải thang điểm: Bước 1: Đặt ẩn phù hợp xác định điều kiện (0,5 đ) Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với điều kiện x > Bước 2: Xác định hệ thức đại lượng cho phải tìm thiết lập phương trình (1,0 đ) - Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: x chữ nhật cho là: x  x x (m) Khi đó: diện tích hình (m2) - Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x2 va x  (m) Khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có 2 x phương trình: (x  2)(  2)   2 x Bước 3: Biến đổi đưa dạng phương trình bậc hai giải (0,5 điểm) 2 Ta có  x  2x  x   x  x 12x 16  Dùng PP giải phương trình bậc hai ta nghiệm Thử lại trả lời: (0,5 điểm) Đối chiếu với điều kiện chọn kết quả, trả lời x1   (thoả mãn x>4); x   (loại khơng thoả mãn x>4) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho  (m) b) Trên sở dạng tốn hình học - diện tích thay đổi thay đổi kích thước trên, HS chỉnh sửa, chuyển thành dạng toán tương tự: dạng thời gian lao động thay đổi thay đổi suất phương án chuyển động với vận tốc khác dẫn đến thời gian thay đổi ) (1 điểm) Chẳng hạn:  Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ôtô A  Nhà Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau, luống trồng số tồn vườn 54 Nếu giảm luống luống trồng tăng thêm số rau toàn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? Câu 3: (3,5 điểm) Tình thực tiễn chuyển động: Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe a) Vận dụng kiến thức phương pháp toán học biết để trả lời câu hỏi cho (2,5 điểm) b) Xây dựng tình để có tập tương tự, giải cách sử dụng kiến thức, phương pháp toán học giống (1 điểm)  Tóm tắt lời giải thang điểm: Bước 1: Đặt ẩn phù hợp xác định điều kiện (0,5 đ) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Bước 2: Xác định hệ thức đại lượng cho phải tìm thiết lập phương trình (chứa ẩn mẫu) (1,0 đ) Khi vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : 200 200 (giờ) Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : x 10 x (giờ) Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 200 200 xx 10  Bước 3: Biến đổi dạng phương trình bậc hai dùng phương pháp giải phù hợp (0,5 đ) Giải phương trình ta thu hai nghiệm x1 = 40 , x2 = -50 Thử lại trả lời: (0,5 điểm) x2 = -50 (không thỏa mãn điều kiện nên loại); x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h (0,5 điểm) b) Trên sở dạng toán chuyển động với phương án vận tốc - thời gian khác trên, HS chỉnh sửa, chuyển thành dạng toán tương tự: dạng thời gian lao động thay đổi thay đổi suất phương án làm chung - riêng (1 điểm) Chẳng hạn:  Dạng toán suất lao động: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ Tóm tắt lời giải: Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (sản phẩm), đk < x < 600 Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch 600 – x (sản phẩm) Số sản phẩm vượt mức tổ I x tổ II (600  x) 18 (sản phẩm) Số sản phẩm vượt mức 100 21 (sản phẩm) Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch hai tổ 100 120 sản phẩm ta có phương trình: 18x 120 100  21(600  x )  Giải tìm x = 20 (thoả mãn yêu cầu toán) 100 Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 200 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 400 (sản phẩm)  Dạng toán làm chung, làm riêng: Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong công việc? ... mơ hình hóa tốn học dạy học THCS - Phân tích hội phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS dạy học Đại số THCS - Phân tích thực trạng dạy học Đại số THCS theo hướng phát triển lực mơ hình hóa toán. .. trường THCS theo hướng phát triển lực mơ hình hóa toán học cho HS - Xác định số loại tình dạy học Đại số phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS THCS - Xây dựng hướng dẫn dạy học số nội dung...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÙI VĂN NAM DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn