Dạy học giải bài toán thực tiễn chương hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THU HƢƠNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHƢƠNG HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HĨA LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THU HƢƠNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHƢƠNG HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn thạc sĩ, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô khoa Sƣ phạm, phòng Đào tạo Sau đại học, trƣờng Đại học Giáo dục tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Lời cảm ơn đặc biệt, tác giả xin dành cho PGS.TS Nguyễn Chí Thành, ngƣời định hƣớng cho tác giả nghiên cứu đề tài, cung cấp kiến thức lý luận thực tiễn, kinh nghiệm quý báu Đồng thời, thầy nhiệt tình hƣớng dẫn, động viên khích lệ tác giả suốt thời gian nghiên cứu thực luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn, trƣờng THPT Mỹ Đức A THPT Mỹ Đức B, huyện Mỹ Đức, Thành phố Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ, trao đổi tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình nghiên cứu thực nghiệm đề tài Dù cố gắng nhƣng luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc góp ý q thầy bạn Hà Nội, tháng 12 năm 2020 Tác giả luận văn i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BTTT Bài tốn thực tiễn MHH Mơ hình hóa MHHTH Mơ hình hóa tốn học NL Năng lực SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Mô tả NL thành phần, tiêu chí, kỹ tƣơng ứng với NL thành phần 19 Bảng 1.2 Thang đánh giá NL MHH áp dụng cho chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 20 Bảng 1.3 Thống kê kiểu nhiệm vụ 32 Bảng 1.4 Thống kê số lƣợng nội dung lí thuyết, tập chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit SGK Toán 12 nâng cao 33 Bảng 1.5 Mức độ quan tâm đến việc phát triển lực MHH học sinh dạy học Toán 37 Bảng 1.6 Điều tra khai thác sử dụng tình thực tiễn 37 Bảng 3.1 Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy điểm trƣớc thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức B 63 Bảng 3.2 Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy điểm trƣớc thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức A 64 Bảng 3.3 Thống kê mô tả kết kiểm tra trƣớc thực nghiệm lớp thực nghiệm, lớp đối chứng đại lƣợng số 64 Bảng 3.4 Phân tích độ khác biệt điểm kiểm tra trƣớc thực nghiệm lớp đối chứng lớp thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức A 65 Bảng 3.5 Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy sau thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức B 67 Bảng 3.6 Tần số, tần suất, phần trăm tích lũy sau thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức A 68 Bảng 3.7 Thống kê mô tả kết kiểm tra sau thực nghiệm lớp thực nghiệm, lớp đối chứng đại lƣợng số 68 Bảng 3.8 Phân tích độ khác biệt điểm kiểm tra sau thực nghiệm lớp đối chứng lớp thực nghiệm 69 iii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Mơ hình cấu trúc lực thực Sơ đồ 1.2 Quy trình MHH bƣớc Blum [1] 11 Sơ đồ 1.3 Quy trình MHH theo PISA 12 Sơ đồ 1.4 Quy trình giải toán thực tiễn Coulange 24 Biểu đồ 3.1 Đƣờng tích lũy biểu diễn kết trƣớc thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức B 66 Biểu đồ 3.2 Đƣờng tích lũy biểu diễn kết trƣớc thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức A 66 Biểu đồ 3.3 Đƣờng tích lũy biểu diễn kết sau thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức B 70 Biểu đồ 3.4 Đƣờng tích lũy biểu diễn kết sau thực nghiệm trƣờng THPT Mỹ Đức A 70 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ iv MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.2 Khái niệm lực phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông 1.2.1 Khái niệm lực 1.2.2 Cấu trúc lực 1.2.3 Phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông 1.3 Năng lực mơ hình hóa 10 1.3.1 Mơ hình 10 1.3.2 Mơ hình hóa 10 1.3.3 Năng lực mơ hình hóa 13 1.3.4 Cấu trúc lực mơ hình hóa 14 v 1.3.5 Phát triển lực mơ hình hóa 17 1.3.6 Đánh giá lực mơ hình hóa 17 1.4 Dạy học mơ hình hóa 22 1.5 Bài toán toán học tập toán học 22 1.5.1 Khái niệm toán, tập 22 1.5.2 Khái niệm toán thực tiễn 23 1.5.3 Quy trình giải tốn thực tiễn 24 1.6 Liên hệ giải tốn thực tiễn lực mơ hình hóa tốn học 28 1.7 Năng lực mơ hình hóa chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018 28 1.8 Phân tích chƣơng trình, sách giáo khoa hành chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 30 1.8.1 Phân tích chƣơng trình Tốn 12 hành chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 30 1.8.2 Phân tích sách giáo khoa Toán 12 nâng cao hành chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 31 1.9 Thực trạng dạy học giải toán thực tiễn gắn với phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh dạy học tốn trƣờng trung học phổ thơng 36 1.9.1 Mục đích điều tra 36 1.9.2 Nội dung phƣơng pháp điều tra 36 1.9.3 Kết điều tra 36 Kết luận chƣơng 39 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHƢƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA 41 2.1 Các định hƣớng cho việc xây dựng biện pháp sƣ phạm 41 vi 2.2 Một số biện pháp dạy học giải toán thực tiễn chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit theo định hƣớng phát triển lực mơ hình hóa 43 2.2.1 Biện pháp Gợi động quy trình mơ hình hóa tốn thực tiễn cho học sinh dạy học chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 43 2.2.2 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh lực thành phần lực mơ hình hóa tốn học q trình dạy học giải tốn thực tiễn 48 2.2.3 Biện pháp Xây dựng hệ thống toán thực tiễn chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 55 Kết luận chƣơng 60 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 61 3.1 Mục đích thực nghiệm 61 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 61 3.3 Tổ chức nội dung thực nghiệm 61 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm 61 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 62 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 67 3.5.1 Đánh giá định lƣợng 67 3.5.2 Đánh giá định tính 71 Kết luận chƣơng 74 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC vii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nghị số 29-NQ/TW Ban Chấp hành Trung ƣơng đánh dấu bƣớc quan trọng trình đổi toàn diện giáo dục Việt Nam Nội dung trọng tâm đƣợc thể nghị “chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực” [4] Tất môn học nhà trƣờng có vai trị định việc hình thành phát triển NL đặc thù, riêng mơn Tốn phát triển đƣợc NL nhƣ: tư lập luận tốn học; mơ hình hóa tốn học; giải vấn đề tốn học; giao tiếp tốn học; sử dụng cơng cụ phương tiện toán học [4] Trong số NL này, MHHTH NL đƣợc nhiều quốc gia giới đề cập đến từ hai thập niên trƣớc (nhƣ: Mĩ, Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Nga,…) NL quan trọng học sinh phổ thông năm tới Việt Nam Q trình áp dụng tốn học vào thực tiễn đƣợc thực qua nhiều bƣớc, bƣớc MHHTH chiếm vị trí đặc biệt quan trọng phƣơng pháp tốn học đƣợc thực mơ hình tốn học Rõ ràng, mơ hình tốn học vấn đề thực tế khơng thể đƣợc thiết lập, vấn đề thực tế đƣợc giải Tuy nhiên, qua khảo sát giảng dạy toán trƣờng THPT, quan tâm việc bồi dƣỡng dạy kỹ học toán với nội dung thực tế cho học sinh giáo viên hạn chế Giáo viên chủ yếu quan tâm đến việc học sinh tìm giải pháp cho vấn đề túy, việc xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề thực tế điều cần thiết Một lý dẫn đến tình trạng giáo viên chƣa tích cực xây dựng hoạt động cụ thể việc dạy mơ hình tốn học vấn đề thực tế cho học sinh.Việc học nặng thi cử phát triển lực toàn diện cho học sinh Lý sâu xa họ thiếu tài liệu hƣớng dẫn để bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học Do đó, 10000 = 1000 ert suy t = ln10 10ln10   10log5 10 r ln Đánh giá học Bài học đảm bảo đủ nội dung tiết học bao gồm kiến thức khái niệm hàm số mũ,hàm số logarit, đạo hàm hàm số mũ logarit Học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải tốn có nội dung thực tiễn Qua phát triển cho học sinh lực phân tích, tính tốn, lực mơ hình hóa, lực giải vấn đề Tuy nhiên, với thời lƣợng 45 phút hệ thống tập thực tiễn đƣa hạn chế Đòi hỏi học sinh tự nghiên cứu thêm nhà Giáo án Tự chọn LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I MỤC TIÊU - Kiến thức: Sau học, học sinh + Nhớ khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit + Nhớ cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ logarit - Kỹ + Tìm tập xác định hàm số logarit, tính đƣợc đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit + Vận dụng đƣợc kiến thức học vào giải toán thực tiễn - Tƣ thái độ + Rèn luyện tính cẩn thận xác + Học sinh tích cực chủ động q trình tiếp thu kiến thức, vận dụng vào giải tập tình thực tế - Năng lực: Qua học nhằm phát triển cho học sinh Năng lực mô hình hóa Năng lực tự học Năng lực tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, máy tính cầm tay,máy chiếu, phiếu học tập Học sinh: ôn tập kiến thức cũ, chuẩn bị nhà, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Năng lực Hoạt động giáo viên học sinh cần đạt Kiểm tra Năng lực Gv: nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số Nội dung cũ tƣ logarit, hàm số mũ Tìm tập xác Năng lực Bài tập áp dụng định hàm giải Bài Tính đạo hàm hàm số sau số vấn đề logarit Năng lực tính tốn y  log  x  x  y  log y  3x 1 2x y  log  x  x  log   x  y  log  x Bài Tính đạo hàm hàm số sau y  2x  e3 x y  4x  y  ln x  x   GV: Nhắc lại công thức lãi kép học HS: S  A 1  r  n Với A số tiền gửi ban đầu r lãi suất kì hạn n số năm gửi Bài Anh Nam gửi định gửi vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 6,9% / năm a) Hỏi số tiền gốc lãi anh Nam nhận đƣợc sau năm bao nhiêu? b) Nếu anh Nam gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn tháng với lãi suất 0,4% / năm sau năm số tiền anh Nam nhận đƣợc bao nhiêu? Anh Nam nên gửi theo hình thức để thu đƣợc số tiền lớn ? Hƣớng dẫn Với câu a học sinh nhận dạng đƣợc cách tính dựa vào cơng thức lãi kép Từ suy số tiền nhận đƣợc sau năm gửi S  50 1  0,069  Tuy nhiên để giải câu b học sinh chƣa thể giải đƣợc mà cần thêm xây dựng công thức Nội dung Luyện Năng lực Hoạt động GV học sinh cần đạt Năng lực Giáo viên đƣa tốn tập mơ hình Một ngƣời gửi số tiền A đồng vào ngân hàng với lãi hàm số hóa suất r % / tháng với hình thức lãi kép, gửi theo mũ Năng lực phƣơng thức có kỳ hạn m tháng Hỏi số tiền T thu Các cách tƣ đƣợc sau n kỳ hạn bao nhiêu? giải Năng lực GV: kỳ hạn lãi suất nhƣ Học tốn lãi tính tốn sinh chuyển tốn thành mơ hình tốn học suất Sau kỳ hạn thứ ngân Tiền lãi thu đƣợc mAr đồng hàng Số tiền có đƣợc A  mAr  A 1  mr  Sau kỳ hạn thứ hai Tiền lãi A 1  mr  mr Số tiền có đƣợc A 1  mr   A 1  mr  mr  A 1  mr  Tƣơng tự vốn tích lũy sau n kỳ hạn A 1  mr  n GV yêu cầu học sinh giải câu hỏi b Sau năm ứng với 12 kỳ hạn Số tiền nhận đƣợc T  50 1  3.0,004  12 Bài Bà An có gửi sổ tiết kiệm với số tiền 35 triệu đồng vào ngày 2/4/2010 với kỳ hạn tháng, lãi suất 0,8% /tháng Ngày 20/10/2016 bà An lại gửi tiếp sổ tiết kiệm 20 triệu đồng, kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 0,55%/tháng a) Tính số tiền bà An thu đƣợc từ sổ tiết kiệm thứ sau 15 năm b) Do bà An đãng trí nên để quên khơng nhớ, đến tháng 12 năm 2019 gia đình phát sổ làm thủ tục tốn Hỏi gia đình nhận đƣợc tất tiền? Năng lực Hoạt động giáo viên học sinh cần đạt Luyện tập Năng lực GV đƣa toán Nội dung hàm số mơ mũ hình Giáo viên chia lớp thành nhóm, bầu nhóm hóa trƣởng giao nhiệm vụ cho nhóm Các tốn Năng lực HS tính số tiền bà An thu đƣợc sau 15 năm từ lãi suất giải sổ thứ ngân hàng vấn đề HS: kì hạn tháng, 15 năm tƣơng ứng với 30 kỳ Năng lực hạn tính tốn Vậy số tiền thu đƣợc Năng lực T  35 1  6.0,00830 đánh giá HS tính số tiền gốc lãi thu đƣợc từ sổ thứ lời giải tính đến năm 2019 Từ tính đƣợc tổng số tiền gia đình nhà bà hợi có đƣợc HS đánh giá lời giải Bài Theo số liệu Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 93421835 ngƣời tỷ lệ gia tăng dân số hàng năm 1,06%/năm a) Với tốc độ tăng dân số nhƣ vào năm 2030 dân số Việt Nam ngƣời? b) Hiện nay, mật độ dân số nƣớc ta mức cao 283 ngƣời/ km2 gấp 5, lần mật độ dân số giới tỷ lệ gia tăng dân số giới 1,176%/năm Xác định mật độ tăng dân số nƣớc ta vào năm 2050 so sánh với mật độ dân số giới Đánh giá học Bài học đảm bảo đủ nội dung tiết luyện tập tự chọn bài, nêu đầy đủ nội dung kiến thức đồng thời biết vận dụng kiến thức vào giải toán thực tiễn Bài học đảm bảo phát triển lực phân tích, lực tính tốn, lực mơ hình hóa Tuy nhiên, với thời lƣợng 45 phút học sinh khơng thể giải đƣợc toàn đặc biệt với câu hỏi vận dụng, học sinh tiếp tục suy nghĩ nhà Giáo án LUYỆN TẬP PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I MỤC TIÊU - Kiến thức: Sau học, học sinh Ghi nhớ cách giải số dạng phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit - Kỹ + Giải đƣợc số phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit đơn giản + Biết mơ hình hóa tốn có nội dung thực tiễn - Thái độ tƣ + Rèn luyện tính cẩn thận xác ,linh hoạt cho học sinh + Học sinh hứng thú, tích cực, hợp tác chủ động trình tiếp thu kiến thức vận dụng kiến thức vào giải toán thực tiễn - Năng lực Qua học nhằm phát triển lực cho học sinh Năng lực mơ hình hóa Năng lực tính tốn Năng lực tự học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, máy tính cầm tay, máy chiếu, phiếu học tập Học sinh: Ơn tập kiến thức cũ, máy tính cầm tay,chuẩn bị tìm hiểu nội dung phiếu tập đƣợc chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Bài toán Gửi vào ngân hàng số tiền A với lãi suất r % /tháng theo hình thức lãi kép khơng kì hạn Số tiền gốc lãi sau n tháng bao nhiêu? Bài toán Gửi vào ngân hàng số tiền A với lãi suất r % /tháng theo hình thức lãi kép Gửi theo phƣơng thức kì hạn m tháng.Tính số tiền thu đƣợc sau n kỳ hạn Đáp số :1) S  A 1  r  2) S  A 1  mr  n n Bài toán Chị Mai vay ngân hàng 80 triệu trả góp vịng 48 tháng với lãi suất 1, 2% /tháng( số tiền lãi tính theo số nợ ban đầu) a Tính số tiền gốc lãi chị phải trả hết nợ b Do khơng tìm hiểu kỹ lãi suất trả góp khơng giảm qua tháng Tính số tiền chị bị thiệt so với hình thức vay trả góp mà lãi suất tính theo số tiền mà chị nợ c Nếu tháng phải trả 2623000 đồng đƣợc tính theo số tiền chị cịn nợ lãi suất vay lên tới bao nhiêu? Với kiến thức học, học sinh giải câu a cách nhah chóng Số tiền chị Mai phải trả hàng tháng hết nợ 80 80  1,  2,627 (triệu đồng) 48 100 Tuy nhiên với câu b, c chƣa giải đƣợc ngay, địi hỏi phải xây dựng đƣợc công thức hay xác định đƣợc mơ hình tốn học tƣơng ứng Luyện tập Năng lực Hoạt động giáo viên học sinh cần đạt Năng lực tƣ Giáo viên đƣa tốn phƣơng trình mũ Nội dung Tình Vay ngân hàng với số tiền A, Các tốn có Năng lực lãi suất r % /tháng theo hình thức lãi kép nội dung thực tiễn mơ hình Hỏi hàng tháng phải trả số tiền a bao hóa nhiêu để sau n tháng hết nợ? (trả tiền Năng tính tốn lực vào cuối tháng) Giáo viên hƣớng dẫn: Số tiền phải trả hàng tháng a tính số tiền lại phải trả số tiền cịn lại sau tháng? Lời giải cho tình Cuối tháng thứ số tiền nợ N1  A 1  r   a Cuối tháng thứ số tiền nợ N2  N1 1  r   a  A 1  r   A 1  r   a Cuối tháng thứ số tiền nợ N3  N2 1  r   a  A 1  r   A 1  r   A 1  r   a Cuối tháng thứ n số tiền nợ a n n N n  A 1  r   1  r   1  r Để hết nợ sau n tháng hết nợ N n  từ giải phƣơng trình tìm a Nội dung Năng lực cần đạt Hoạt động giáo viên học sinh Tình số 2: Mỗi tháng gửi vào ngân hàng số tiền A với lãi suất r % /tháng theo hình thức lãi kép Tính số tiền S thu đƣợc gốc lãi sau n tháng Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh Lời giải cho tình Thiết lập cơng thức Cuối tháng thứ số tiền nhận đƣợc S1  A 1  r   A Cuối tháng thứ hai số tiền nhận đƣợc S2   A 1  r   A 1  r   A  A 1  r   A 1  r   A Cuối tháng thứ ba số tiền nhận đƣợc S3    A 1  r   A 1  r   A 1  r   A  A 1  r   A 1  r   A 1  r   A …… Cuối tháng thứ n số tiền nhận đƣợc gốc lãi Sn  A 1  r   A 1  r  n Nội dung n 1   A 1  r  Năng lực Hoạt động giáo viên học sinh cần đạt Luyện tập Năng lực Giáo viên yêu cầu học sinh giải câu hỏi b, c phƣơng mơ hình tốn trình mũ hóa Câu b) Năng giải lực Tính số tiền phải trả tính theo dƣ nợ thực tế, từ suy số tiền chị bị thiệt vay theo hình thức vấn đề Năng tính tốn lực Câu c) Biết số tiền trả hàng tháng, thời gian trả nợ, từ giải phƣơng trình tìm lãi suất thực mà chị Mai vay Bài toán Để tiết kiệm tiền đầu tƣ cho vào đại học, từ Chi vào lớp 10, chị Hoa gửi vào ngân hàng tháng triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,05% /tháng a) Hỏi số tiền mà chị Hoa có đƣợc sau năm? a) b) Để có đƣợc số tiền 30 triệu đồng sau năm tháng chị Hoa phải gửi ngân hàng tháng tiền với lãi suất nhƣ Giáo viên chia nhóm yêu cầu nhóm thực nhiệm vụ Đại diện nhóm trình bày Học sinh đánh giá lời giải Hoạt động củng cố Chia lớp thành nhóm thực toán 5,6 Bài toán Theo số liệu từ Facebook, số lƣợng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Công thức dƣới mô tả số lƣợng U  x  số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lƣợt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ nhƣ sau: U  x   A.1  0,04  với A số tài khoản hoạt động đầu tháng x năm 2004 Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 194 790 ngƣời, biết sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 ngƣời Do đề cho công thức tổng quát có kiện sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 ngƣời Do thay vào cơng thức tổng qt ta tìm đƣợc A Khi A 1  0.04   108160  A  100000 Khi cơng việc ta tìm x cho 100000 1  0.04   194790  x  log10.04 x 194790  17 hay năm tháng 100000 Bài toán Thang đo Richter đƣợc Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động nhƣ sau: M L  lg A  lg Ao , với M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo đƣợc địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tƣ liệu khí tƣợng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter ? Hƣớng dẫn Gọi A1 A2 lần lƣợt biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ Richter 7  lg A1  lg Ao 5  lg A2  lg Ao Theo cơng thức, ta có:  Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có :  lg A1  lg A2  lg A1 A   102  100 A2 A2 PHỤ LỤC Đề kiểm tra thực nghiệm Dụng ý kiểm tra: Thơng qua q trình giải tình huống, trả lời câu hỏi đặt ra, HS thể NL MHHTH kỹ thực hoạt động: (1) Đơn giản giả thuyết: thể việc tóm tắt kiện tình (2) Làm rõ mục tiêu: thể việc xác định yêu cầu cần giải (3) Thiết lập vấn đề: thể việc đặt câu hỏi cần trả lời - đại lƣợng cần tìm dƣới dạng định lƣợng số (4) Xác định biến, tham số, số: thể việc chọn ẩn số phù hợp (5) Thiết lập mệnh đề toán học: thể việc lập PT, HPT (6) Lựa chọn mơ hình: thể việc chọn nhận diện dạng toán chọn PP giải (7) Biểu diễn mơ hình biểu đồ, đồ thị: thể việc biểu diễn quy trình giải tình - tốn dạng sơ đồ bước (8) Liên hệ lại vấn đề thực tiễn: thể việc sáng tạo toán tương tự, nâng cao Đề kiểm tra số (thời gian 45 phút) Bài 1: (2,5 điểm) Tình thực tiễn lãi suất ngân hàng Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm, với công thức C  A 1  r  , lãi suất r  12% năm Trong n C số tiền nhận đƣợc (cả gốc lẫn lãi) sau thời gian n năm Tìm n nguyên dƣơng nhỏ để sau n năm ông Nam nhận đƣợc số tiền lãi 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất năm không thay đổi) Vận dụng kiến thức phƣơng pháp toán học biết để trả lời đƣợc câu hỏi đặt tình cho Tóm tắt lời giải thang điểm: Bƣớc 1: Xác định đƣợc yếu tố biết cơng thức có sẵn (0,5 đ) Bƣớc 2: Xác định đƣợc yếu tố cần tìm cơng thức (1,0 đ) Bƣớc 3: Đƣa giải bất phƣơng trình mũ trả lời câu hỏi (0,5 đ) Lời giải tham khảo Từ công thức C  A 1  r  với A  100 , r  0,12 n Ta có: Số tiền thu đƣợc gốc lẫn lãi sau Số tiền lãi thu đƣợc sau n n n nguyên dƣơng năm C  100 1  0,12  n năm L  100 1  0,12  100 n Để số tiền lãi nhận đƣợc 40 triệu đồng thì: L  40  100 1  0,12   100  40  1,12n  n 7  n  log1,12  2,97 5 Vậy số nguyên dƣơng nhỏ cần tìm n  Bài 2: (4,0 điểm) Tình thực tiễn vay vốn trả góp Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phƣơng thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng Sau tháng anh Nam trả 30 triệu đồng, chịu lãi số tiền chƣa trả Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? a) Vận dụng kiến thức phƣơng pháp toán học biết để trả lời đƣợc câu hỏi cho (3 điểm) b) Xây dựng tình để có tập tƣơng tự, đƣợc giải cách sử dụng kiến thức, phƣơng pháp toán học giống nhƣ (1,0 điểm) Tóm tắt lời giải thang điểm: Bƣớc 1: Đặt ẩn phù hợp (0,5 đ) Gọi a số tiền vay, r lãi suất, m số tiền hàng tháng trả Bƣớc 2: Xác định đƣợc mối quan hệ yếu tố chƣa biết biết Số tiền nợ sau tháng thứ là: N1  a 1  r   m Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N2  N1 1  r   m  a 1  r   m 1  r   1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: N3  N2 1  r   m  a 1  r   m 1  r   1  r   1   … Số tiền nợ sau  a 1  r   n n tháng là: Nn  a 1  r   m 1  r   1  r  n n 1 n2   1  m n m m 1  r   1   a   1  r n   r r r  N n   1  r  n m m n  r  1  r   m m  a r Bƣớc 3: Dùng phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ giải kết quả(1,0 điểm) Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n   1  0, 005  n  1, 005  n 30.106 30.106  0, 005.109 6  n  log1,005   36, 5 Kết luận : Vậy sau 37 tháng anh Nam trả hết nợ (0,5đ) b) Trên sở dạng tốn vay vốn trả góp, HS chỉnh sửa, chuyển thành dạng toán tƣơng tự nhƣ toán gửi tiền rút tiền hàng tháng ) (1 điểm) Một ngƣời gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng ông ta rút đặn tháng triệu đồng kể từ sau ngày gửi tháng hết tiền ( tháng cuối khơng cịn đủ triệu đồng) Hỏi sau tháng ông ta rút hết tiền? Bài 3: (3,5 điểm) Tình thực tiễn toán tăng trƣởng Biết cuối năm 2018 dân số Việt Nam ƣớc tính khoảng 96693958 ngƣời tỉ lệ tăng dân số năm 1,03% Cho biết gia tăng dân số đƣợc ƣớc tính theo cơng thức S  A.eni (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với tỉ lệ nhƣ sau năm dân số nƣớc ta mức khoảng 150 triệu ngƣời a) Vận dụng kiến thức phƣơng pháp toán học biết để trả lời đƣợc câu hỏi cho Đƣa giải phƣơng trình mũ (2,5 điểm) b) Xây dựng tình để có tập tƣơng tự, đƣợc giải cách sử dụng kiến thức, phƣơng pháp toán học giống nhƣ Sáng tạo toán tƣơng tự (1,0 điểm) Cách 1: Giữ nguyên dạng toán thay đổi số liệu, chẳng hạn: Cách 2: Chuyển dạng toán tƣơng tự nhƣ “bài toán phóng xạ” ... thực tiễn không? Chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Bài Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Bài Lũy thừa với số mũ thực Bài Logarit Bài Số e logarit tự nhiên Bài Hàm số mũ hàm số logarit Bài. .. hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, từ phát triển học sinh NL MHHTH 40 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHƢƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THEO ĐỊNH... chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 1.8.2 Phân tích sách giáo khoa Tốn 12 nâng cao hành chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit