Bài viết trình bày một số vấn đề lí luận về sự hình thành năng lực mô hình hóa trong quá trình dạy học môn Toán – một trong những năng lực cần thiết để giúp người học gắn được kiến thức đã học trong nhà trường vào thế giới thực tiễn.
TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 21/2018 149 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG Phạm Thị Diệu Thùy, Dương Thị Hà Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt: Nghị số 29 ngày 4/11/2013 Đại hội Đảng lần thứ XI rõ nhiệm vụ trọng tâm giáo dục Việt Nam giai đoạn sau 2018 thực định hướngphát triển lực người học.Nghiên cứu biện pháp cụ thể để phát triển lực đặc thù môn học nhà trường có ý nghĩa quan trọng nhằm thực thắng lợi mục tiêu nói trên.Trong báo này, chúng tơi trình bày số vấn đề lí luận hình thành lực mơ hình hóa q trình dạy học mơn Tốn – lực cần thiết để giúp người học gắn kiến thức học nhà trường vào giới thực tiễn Từ đó, chúng tơi đề xuất số biện pháp sư phạm cần thiết nhằm hỗ trợ giáo viên tổ chức qúa trình dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực mơ hình hóa học sinh Từ khóa: Năng lực, mơ hình hóa, Tốn học, học sinh phổ thơng Nhận ngày 16.11.2017; gửi phản biện, chỉnh sửa duyệt đăng ngày 15.12.2017 Liên hệ tác giả: Phạm Thị Diệu Thùy; Email: thuya52002@mail.ru ĐẶT VẤN ĐỀ Giáo dục toán học gắn với thực tiễn xu hướng hoạt độnggiáo dục toán học nhà trường Việt Nam nhiều nước giới.Xu hướng gắn liền với quan điểm học đôi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn; thể mức độ cao chiếm lĩnh kiến thức người học mà trình giáo dục hướng tới Trong nhiều nghiên cứu quốc tế giáo dục tốn học, phát triển lực mơ hình hóa giải phápđặc biệt quan trọngđể thực thành cơng định hướng nói Tuy nhiên, lực HS Việt Nam thể kết hai kì thi PISA (2012 2015) xếp thứ hạng thấp tổng số 65 72 quốc gia tham gia Kết đóphản ánh thực tế là, nhà trường Việt Nam chưa giành quan tâm nhiều tới phát triển lực mơ hình hóa người học.Vì vậy, việc nghiên cứu cách hệ thống sâu sắc phát triển lực mơ hình hóa người học q trình dạy học mơn, đặc biệt mơn tốn việc làm cần thiết, giống bước chuẩn bị quan trọng cho việc thực thành công định hướng đổi toàn diện giáo dục Việt Nam nghị số 29 150 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI NỘI DUNG 2.1 Quan niệm mơ hình hóa tốn học Nghiên cứu lực mơ hình hóa tốn học thu hút tham gia cộng đồng quốc tế giảng dạy toán học hội nghị ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) lần thứ 14 “Mơ hình hóa ứng dụng giáo dục toán học”, hội thảo ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Application) tổ chức hai năm lần đưa nhiều vấn đề mơ hình hóa dạy học Tốn Ở nhiều nước kết PISA thảo luận để đổi chương trình mơn Tốn nhà trường đặc biệt mơ hình hóa tốn học Những hoạt động cho thấy, ngày phát triển lực mơ hình hóa trở nên có ý nghĩa quan trọng mục tiêu phát triển giáo dục, Việt Nam việc phát triển lực mơ hình hóa tốn học nhiệm vụ trọng tâm xuyên suốt dạy học mơn tốn từ tiểu học trung học phổ thông Ý tưởng việc sử dụng phương pháp mơ hình hóa Tốn học xuất từ năm 70 kỉ trước Mơ hình hóa q trình tạo mơ hình để giải vấn đề Mơ hình hóa tốn học cấu trúc tốn học mơ tả gần đặc trưng tượng đó, mơ hình tốn học bao gồm đối tượng tốn học mối quan hệ đối tượng đó.Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải tình thực tế, phải xây dựng mơ hình tốn học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình Một vài cấu trúc tốn học dùng để mơ hình hố đồ thị, phương trình (cơng thức) hệ phương trình hay bất phương trình, số, bảng số hay thuật tốn Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh kết nối toán học nhà trường với giới thực, khả áp dụng ý tưởng toán, đồng thời cung cấp tranh rộng hơn, phong phú toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa [2] Quá trình mơ hình hóa tốn học trình bày chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA thể sơ đồ sau đây: Thế giới thực Lời giải thực tế Vấn đề thực tế Thế giới toán học Lời giải toán học Vấn đề toán học TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 21/2018 151 Bước 1: Bắt đầu từ vấn đề thực tế đặt giới thực; Bước 2: Nhận kiến thức toán học phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề theo khái niệm toán học; Bước 3: Không ngừng chọn lọc yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành toán thể cho tình Bước 4: Giải tốn; Bước 5: Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa tình thực tế, xác định hạn chế lời giải Sơ đồ thể rõ mối liên hệ giới thực giới tốn học thơng qua việc chuyển từ tình thực tiễn thành vấn đề tốn học việc chuyển lời giải toán học thành lời giải thực tiễn Vì vậy, thực hiệndạy học gắn với thực tiễn thực chất dạy cho học sinh tự thực giai đoạn: chuyển tình thực tiễn thành tình tốn học; giải tập toán học; chuyển kết tập toán thành kết lời giải thực tiễn, kết luận cho vấn đề thực tiễn ban đầu 2.2 Quan niệm lực mơ hình hóa Tốn học Có nhiều định nghĩa khác nhà nghiên cứu lực mơ hình hóa kĩ thành phần Chúng tơi hồn tồn thống với quan điểm Bloomhoj Jensen [4] cho lực mơ hình hóa khả thực đầy đủ giai đoạn q trình mơ hình hóa tình cho trước Các biểu lực mơ hình hóa thể thơng qua báo hành vi người học [2] là, người họcnhận mối quan hệ biết tạo dựng kết nối khái niệm toán học, ý tưởng tốn học tình đời sống thực tiễn ngày; người học biết chuyển đổi vấn đề từ tình thực tế giả định tình thực sống sang mơ hình tốn học; người học biết cách giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập; người học thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mô hình cách giải khơng phù hợp Các báo hành vi sở quan trọng để xây dựng biện pháp sư phạm hỗ trợ giáo viên trình hình thành lực mơ hình hóa học sinh Các kĩ thành phần lực mơ hình hóa Tốn học Nhiều nhà nghiên cứu thiết kế hệ thống tình tập mơ hình hóa để xác định kĩ HS cần đạt để giải tình thực tiễn dựa theo quy trình mơ hình hóa Từ đó, nghiên cứu kĩ thành phần lực mơ hình hóa tốn học là: 152 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐƠ HÀ NỘI - Đơn giản giả thiết; - Làm rõ mục tiêu (yêu cầu đề bài) - Thiết lập rõ vấn đề Toán học - Xác lập biến số, số (kèm theo điều kiện) - Thiết lập mệnh đề Tốn học - Lựa chọn mơ hình - Biểu diễn mơ hình đồ thị - Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Các cấp độ lực mơ hình hóa học sinh (theo Ludwig Xu [5] Mức Các kĩ thực Biểu học sinh Mức Khi đọc không hiểu tình huống, khơng thể viết, vẽ, phác thảo liên quan tới vấn đề, ngộ nhận tình gây nhiễu Mức Chỉ hiểu tình thực tiễn theo bối cảnh, không cấu trúc chưa tìm mối liên hệ giả thiết, khơng thể tìm kết nối với ý tưởng toán học Mức HS cần đạt kĩ mơ Sau tìm hiểu vấn đề thực tiễn, học sinh biết tìm mơ hình thật qua cấu trúc đơn giản hóa, hình hóa (1) (2) chưa biết chuyển đổi thành vấn đề toán học Mức HS cần đạt kĩ Khơng tìm mơ hình thật mà phiên dịch thành vấn đề Tốn học, khơng thể làm việc với (1), (2), (3) (4) cách rõ ràng giới toán học Mức HS cần đạt kĩ (1), HS thiết lập vấn đề Tốn học từ tình thực tiễn, làm việc với toán với kiến thức toán (2), (3), (4), (5), (6) (7) học có kết cụ thể Mức HS cần đạt tất kĩ HS trải nghiệm q trình mơ hình hóa Tốn học kiểm nghiệm lời giải toán mối quan thành phần nói hệ với tình cho Từ điều quan trọng để phát triển lực mơ hình hóa học sinh tạo hội để học sinh rèn luyện kĩ thành phần lực Từ đó, chúng tơi đề xuất biện pháp nhằm hỗ trợ cho giáo viên mơn tốn hình thành học sinh kĩ tương ứng TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 21/2018 153 2.3 Các biện pháp hỗ trợ giáo viên hình thành lực mơ hình hóa người học Biện pháp 1: Tăng cường nhận thức giáo viên phát triển lực mơ hình hóa học sinh Giáo viên lực lượng nòng cốt định chất lượng giáo dục, thay đổi chất lượng giáo dục phải bắt nguồn từ thay đổi đội ngũ Nhận thức dạy học toán gắn với phát triển lực cốt lõi, lực đặc thù môn học giải pháp nhằm thực hóa mục tiêu giáo dục giai đoạn đổi Sự phổ biến nhận thức dạy học phát triển lực đặc biệt lực mơ hình hóa người học cần thực thơng qua nhiều hình thức: đạo cấp quản lí giáo dục đặc biệt ban giám hiệu nhà trường, tổ trưởng chuyên môn để quán triệt tư tưởng đổi phương pháp dạy học nhà trường; trao đổi thảo luận lớp bồi dưỡng nâng cao trình độ; đề tài trao đổi buổi sinh hoạt chuyên đề; nội dung tham luận hay sáng kiếnkinh nghiệm giáo viên…Từ đó, giáo viên nhận việc dạy học phát triển lực mơ hình hóa có ý nghĩa quan trọng khơng phát triển tư đứa trẻ mà có ý nghĩa sau sống em Thực tế, vấn với 300 giáo viên khối tiểu học, trung học sở trung học phổ thông tỉnh Hà Giang, Phú Thọ, Hà Nội lớp bồi dưỡng nâng cao trình độ, chúng tơi thu kết tất giáo viên có nguyện vọng dạy học phát triển lực người học, khẳng định dạy học lực mơ hình hóa học sinh việc làm cần thiết Tuy nhiên, qua số tập tình giảng viên đặt ra, nhận thấy rằng: giáo viên thiếu có kĩ xây dựng tình để hình thành lực mơ hình hóa cho học sinh Từ thực tế này, chúng tơi đề xuất biện pháp số nhằm hỗ trợ cho giáo viên điều kiện cần thiết để dạy học phát triển lực mơ hình hóa người học Biện pháp 2: Hỗ trợ cho giáo viên sở hình thành lực mơ hình hóa người học Giai đoạn 1: Cung cấp cho giáo viên chất quy trình hình thành lực mơ hình hóa tốn học Nội dung giai đoạn giúp giáo viên biết chất lực mơ hình hóa, quy trình thực mơ hình hóa để thầy hình dung giai đoạn hình thành lực người học Nội dung vấn đề trình bày kĩ phần đầu báo Giai đoạn 2: Tổ chức thảo luận chia sẻ với giáo viên bước dạy học để phát triển lực mơ hình hóa 154 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI Bước Tập dượt cho học sinh chuyển tình thực tiễn thành tập tốn học Mục đích biện pháp này, chúng tơi muốn hình thành kĩ số 1, 2, học sinh (đơn giản giả thiết, xác định mục tiêu, thiết lập rõ vấn đề tốn học) Một tình thực tiễn thường chứa đựng nhiều yếu tố (ví dụ tên gọi, màu sắc, to, nhỏ…) không thuộc chất toán học (bao gồm số, đối tượng hình học quan hệ chúng) Những đặc điểm không chất lại trở thành yếu tố gây nhiễu, phân tán tập trung học sinh Để chuyển thành tập toán học đòi hỏi HS phải tách yếu tố mang chất tốn học khỏi yếu tố khơng chất, thiết lập mối quan hệ chúng để chuyển thành vấn đề toán học.Để chuyển yếu tố toán thành yếu tố toán học, trình dạy học, giáo viên nên sử dụng mơ hình để học sinh quan sát, u cầu học sinh mơ tả tình rút đặc trưng tốn học cần thiết Ví dụ 1: Tình ca nơ chuyển động dòng sơng xi dòng ngược dòng Giáo viên u cầu HS mơ tả xi dòng ngược dòng vận tốc ca nơ thay đổi Từ HS thấy đươc yếu tố toán học ẩn tàng kiện ca nơ,về dòng sơng, ngược dòng, xi dòng hiểu vật chuyển động với hai loại vận tốc khác nhau: vận tốc thực + vận tốc dòng nước; hai vận tốc thực – vận tốc dòng nước Ví dụ 2: Tình cần tính diện tích miếng tơn để gò thùng nước hình trụ có độ cao bán kính đáy cho trước, khơng có nắp đậy (giả thiết mối nối không đáng kể), HS cần quan sát thực chất tính tổng diện tích hình chữ nhật với chiều chiều cao hình trụ, chiều chu vi đường tròn đáy với diện tích hình tròn đáy Để thiết lập tập toán HS cần kiện quan trọng tình cho phép thiết lập mối quan hệ yếu tố toán học phát Điều thực qua câu hỏi định hướng giáo viên, ví dụ: tình chỗ thể mối quan hệ kiện Bước Rèn cho học sinh kĩ giải nội dung toán học Biện pháp giúp HS phát triển nhóm kĩ số 1, 2, 3, Khi chuyển tình thực tiễn trở thành tập toán học, HS cần phải sử dụng kiến thức học để giải tốn Học sinh phải xác lập biến số, số phù hợp đặt điều kiện cho Thơng thường, u cầu toán thường đặt ẩn số Tuy vậy, trường hợp làm vậy, có đặt ẩn cho yếu tố khác tốn làm cho tốn trở nên dễ dàng Đặt ẩn số cần làm cho việc biểu diễn đại lượng lại tốn thơng qua ẩn quan hệ đại lượng cách dễ TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 21/2018 155 dàng Để thực tốt bước này, HS cần phải nắm vững hệ thống kiến thức toán học, vận dụng cách linh hoạt tính tốn cẩn thận, xác Trong tiết học tốn, giáo viên cần phải ý đến yếu tố Bước Chuyển kết toán học trở thành lời giải thực tiễn Sau giải tập toán học, giai đoạn cần phải chuyển kết sang lời giải thực tiễn Yếu tố thực tiễn điều kiện định việc lựa chọn kết cho toán Để thực điều này, học sinh cần phải có hiểu biết định thực tiễn: chẳng hạn, vận tốc phải lớn 0; số công nhân công ti khơng thể phân số…, kết mặt tốn học có số âm phân số Để có hiểu biết vậy, giáo viên thường xuyên giao cho học sinh nhiệm vụ quan sát rút nhận xét từ tình thức tiễn Bước Kết luận cho tình thực tiễn Học sinh cần phải vào yêu cầu toán để đưa kết luận phù hợp Giai đoạn 3: Giáo viên tổ chức thực hành chia sẻ kết kinh nghiệm thu hình thành lực mơ hình hóa người học Đây giai đoạn quan trọng để tạo phát triển chuyên môn nghiệp vụ giáo viên Từ thực tiễn dạy học, thầy cô chia sẻ với kinh nghiệm cần thiết để có điều chỉnh phù hợp với học sinh KẾT LUẬN Phát triển lực mơ hình hóa người học mục tiêu dạy học mơn Tốn nhà trường nhằm thực hóa định hướng giáo dục toán học gắn với thực tiễn Sự thay đổi nhận thức, hỗ trợ kĩ thuật cần thiết để giúp giáo viên thấy rõ vai trò tính khả thi dạy học phát triển lực mơ hình hóa dạy học mơn Tốn nhà trường việc làm cần thiết Nội dung báo chúng tơi phân tích làm rõ vấn đề TÀI LIỆU THAM KHẢO Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Bộ Giáo dục Đào tạo (2017), Chương trình giáo dục phổ thơng (Chương trình tổng thể), công bố ngày 28 tháng năm 2017 Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, - Nxb Đại học Thái Nguyên, 2016 156 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI Blomhoj, M., Jensen, T (2007), “What’s all the fuss about competencies?” In W.Blum, P L Galbraith, H.Henn, M Niss, (Eds.): Modelling and Applications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45-56, Springer Ludwig, M.,Xu, B (2010), “A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students”, Journal for Didactics of Mathematics, 31, 77-79 DEVELOPING COMPETENCIES OF MODELIZATION IN TEACHING MATHEMATICS TO STUDENTS Abstract: The Resolution No 29 dated November 4th, 2013 of the XI Party Congress has clearly indicated the key task of Vietnam education in the period after 2018 aiming to implement the orientation of developing learners competencies Studying methods to develop the specific competencies of each subject in the school is critical to achieving this goal In this article, we will present some problems about the formation of competencies modelization to students in teaching of Mathematics From there, we propose pedagogical methods to support teachers in to develop students ’ modelization competencies Keywords: Competence, modelization, Mathematics, students ... thức dạy học toán gắn với phát triển lực cốt lõi, lực đặc thù môn học giải pháp nhằm thực hóa mục tiêu giáo dục giai đoạn đổi Sự phổ biến nhận thức dạy học phát triển lực đặc biệt lực mô hình hóa. .. tiêu phát triển giáo dục, Việt Nam việc phát triển lực mơ hình hóa tốn học nhiệm vụ trọng tâm xuyên suốt dạy học môn tốn từ tiểu học trung học phổ thơng Ý tưởng việc sử dụng phương pháp mơ hình hóa. .. hỗ trợ cho giáo viên điều kiện cần thiết để dạy học phát triển lực mơ hình hóa người học Biện pháp 2: Hỗ trợ cho giáo viên sở hình thành lực mơ hình hóa người học Giai đoạn 1: Cung cấp cho giáo