Phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh khi dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Header Page of 161 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN Nguyễn Thị Hương PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Ở HỌC SINH KHI DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – Năm 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Nguyễn Thị Hương PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC Ở HỌC SINH KHI DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Phạm Thị Diệu Thùy Hà Nội – Năm 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với hướng dẫn bảo tận tình – TS Phạm Thị Diệu Thuỳ khố luận em đến hồn thành Qua em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Phạm Thị Diệu Thuỳ, người trực tiếp hướng dẫn, bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý báu thời gian em thực khoá luận Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy khoa Tốn tạo điều kiện tốt cho em thời gian em làm khoá luận Do lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, thời gian lực thân hạn chế nên khơng tránh khỏi hạn chế, thiết sót khóa luận Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy, giáo bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 08 tháng 05 năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Hương Footer Page of 161 Header Page of 161 LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài nghiên cứu: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học học sinh dạy học tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình.” riêng em, khơng trùng với kết tác giả khác Các kết nghiên cứu khóa luận có tính khách quan, trung thực kết em suốt trình học tập, nghiên cứu vừa qua, hướng dẫn cô – TS Phạm Thị Diệu Thùy Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 08 tháng 05 năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Hương Footer Page of 161 Header Page of 161 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC BẢNG QUY ƯỚC VIẾT TẮT Phần 1: MỞ ĐẦU………………………………………………………………8 Lý chọn đề tài .8 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 11 Đối tượng nghiên cứu 12 Phương pháp nghiên cứu 12 Phần 2: Nội dung Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 14 1.Mục tiêu giáo dục mục tiêu dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thông 14 2.Khái niệm lực, lực đặc thù q trình dạy học mơn Tốn 18 2.1 Khái niệm lực………………………………………………………….18 Footer Page of 161 Header Page of 161 2.2 Các lực đặc thù q trình dạy học mơn Tốn……………………20 3.Các vấn đề mơ hình hóa tốn học………………………………….23 3.1 Khái niệm mơ hình hóa tốn học………………………………………… 23 3.2 Các biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học q trình dạy học mơn Tốn…………………………………………………………………….27 Kết luận chương Chương : PHAT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Ở HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH…………………………… 31 Bài tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình…………………31 Các biện pháp phát triển lực mơ hình hóa dạy học tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình………………………………………….36 Kết luận chương Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…………………………………… 77 Mục đích thực nghiệm sư phạm………………………………………………77 Nội dung thực nghiệm sư phạm………………………………………………77 Kết thực nghiệm sư phạm……………………………………………… 80 Footer Page of 161 Header Page of 161 Kết luận chương Phần 3: KẾT LUẬN…………………………………………………………90 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… 92 PHỤ LỤC Bảng quy ước viết tắt STT Từ viết tắt Từ đầy đủ THCS Trung học sở TS Tiến sĩ NL Năng lực HS Học sinh GV Giáo viên MHHTH Footer Page of 161 Mơ hình hóa tốn học Header Page of 161 Phần 1: Mở đầu Lý chọn đề tài Hiện nay, Việt Nam hướng tới giáo dục tiến bộ, đại, ngang tầm với nước khu vực giới “ học để làm” bốn trụ cột giáo dục Chương I, điều 3, khoản Luật Giáo dục năm 2005 14nêu rõ: “hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Và điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo dục năm 2005 14quy định “ Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thơng, bản, tồn diện, hướng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học”, “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.” Những quy định khẳng định giáo dục Việt Nam hướng tới mục tiêu đảm bảo học đôi với hành, nội dung dạy học gắn liền với thực tiễn sống Giáo dục cần chuyển từ giúp người học “học gì” sang học phải “làm gì” Nói cách khác q trình giáo dục phải tạo Footer Page of 161 Header Page of 161 điều kiện cho người học kiến thức khoa học mà cịn vận dụng chúng để giải vấn đề thực tiễn Tốn học có nguồn gốc thực tiễn chìa khóa nhiều hoạt động người Tốn học kết trừu tượng hóa vật tượng thực tiễn bình diện khác có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tế ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau: công cụ học tập môn học khác nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học công cụ để hoạt động sản xuất, đời sống thực tiễn Trong chương trình tốn THCS HS nghiên cứu chủ đề “ giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình” Đây chủ đề quan trọng chương trình tốn THCS Các tốn chủ đề chủ yếu thuộc dạng tốn có lời văn Để giải tốn dạng HS cần phải có kiến thức toán học, kinh nghiệm thực tế, khả phân tích, tổng hợp, liên kết (xác định mối liên hệ) đại lượng lập thành phương trình, hệ phương trình để giải Hầu hết tốn chủ đề gắn với nội dung thực tiễn Vì địi hỏi HS vốn kinh nghiệm, trải nghiệm thực tiễn Tuy nhiên, vốn trải nghiệm thực tiễn HS THCS cịn nên giải tốn HS thường mắc sai lầm thoát ly khỏi thực tiễn, quên điều kiện ẩn số, không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc yếu tố tốn…dẫn đến lời giải sai sót thiếu xác, chặt chẽ Vì nhiều HS gặp khó khăn giải dạng toán Footer Page of 161 Header Page 10 of 161 Để giải toán chủ đề “ giải toán cách lập phương trình hệ phương trình” nêu trên, HS cần tốn học hóa yếu tố thực tế thông qua mối quan hệ đại lượng Cơng việc xây dựng mơ hình hóa tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn Trong giai đoạn trình vận dụng tốn học vào thực tiễn bước lập mơ hình tốn học chiếm vị trí đặc biệt quan trọng phương pháp tốn học thực mơ hình tốn học Rõ ràng, khơng thiết lập mơ hình tốn học tập tốn học có nội dung thực tiễn khơng thể giải Do phát triển lực mơ hình hóa HS thơng qua chủ đề Q trình dạy học giai đoạn trước không phát triển lực tư người học, phát triển lực hệ trình cung cấp tri thức, kỹ năng, kỹ sảo cho người học Với định hướng dạy học phát triển lực nay, cần phái xác định phát triển NL người học nhiệm vụ hàng đầu Nghiên cứu phát triển lực người học thu hút quan tâm nhiều nhà tâm lý, giáo dục, nhà nghiên cứu Tuy nhiên, nghiên cứu thiên chương trình học trung học phổ thơng cho HS lớp 10, 11 12 Ví dụ tác giả Trần Thị Cẩm Nhung 16nghiên cứu phát triển NL phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất lớp 11, tác giả Ngô Ánh Hồng 12cũng nghiên cứu NL chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng hình học 10 hay tác giả Nguyễn Thị Kim Tiến 17 nghiên cứu NL mơ hình hóa Tốn học tốn thực tiễn dạy học Đại số 10 Trong 10 Footer Page 10 of 161 Header Page 82 of 161 Đạt điểm từ Đạt điểm từ Đạt điểm từ trở lên đến đến Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % 9D 10 16 38 14 33 19 9E 12 14 33 17 40 15 Bảng 4: Kết kiểm tra ban đầu Biểu đồ bảng Nội dung 3: 82 Footer Page 82 of 161 Đạt điểm Header Page 83 of 161 Đạt điểm từ Đạt điểm từ Đạt điểm từ trở lên đến đến Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % 9D 12 15 36 15 36 12 9E 11 26 20 47 21 Bảng 5: Kết kiểm tra lần lớp Biểu đồ bảng Các lỗi học sinh thường mắc phải: +Quên không đặt điều kiện cho ẩn số 83 Footer Page 83 of 161 Đạt điểm Header Page 84 of 161 +Không biết cách biểu diễn quan hệ thành phương trình +Giải phương trình hệ phương trình cịn sai sót +Không trả lời câu hỏi đề đưa ( kết luận) Nội dung 5: Đạt điểm từ Đạt điểm từ Đạt điểm từ Đạt điểm trở lên đến đến Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % 9D 10 24 23 56 12 9E 16 37 25 58 0 Bảng 6: Bảng so sánh kết kiểm tra lớp lần 84 Footer Page 84 of 161 Header Page 85 of 161 Biểu đồ bảng Đạt điểm từ Đạt điểm từ Đạt điểm từ trở lên đến đến Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % Lần 12 15 36 15 36 12 Lần 10 24 23 56 12 Bảng 7: Bảng so sánh kết lần kiểm tra lớp 9D 85 Footer Page 85 of 161 Đạt điểm Header Page 86 of 161 Biểu đồ bảng Đạt điểm từ Đạt điểm từ Đạt điểm từ trở lên đến đến Số HS % Số HS % Số HS % Số HS % Lần 11 26 20 47 21 Lần 16 37 25 58 0 Bảng 8: Bảng so sánh kết lần kiểm tra lớp 9E 86 Footer Page 86 of 161 Đạt điểm Header Page 87 of 161 Biểu đồ bảng Nhận xét chung: Bảng 4: Ở bảng ta thấy ban đầu lực học HS hai lớp đồng đều, số HS đạt điểm tốt cịn Bảng 5: Sau tiến hành thực dạy học phương pháp phát triển lực mơ hình hóa lớp 9E có kết rõ rệt: số HS đạt điểm giỏi tăng lên, số HS đạt điểm yếu giảm đi, chủ yếu đạt điểm Trong đó, áp dụng phương pháp dạy cũ cho lơp 9D kết kiểm tra HS khơng có thay đổi nhiều Bảng 6: 87 Footer Page 87 of 161 Header Page 88 of 161 Lớp 9D: Sau áp dụng phương pháp dạy kết thu tốt: số HS điểm giỏi tăng, số HS đạt điểm yếu giảm đi, HS đạt điểm tăng rõ rệt Lớp 9E: Tiếp tục áp dụng phương pháp dạy lớp 9E khơng có HS đạt điểm yếu kém, số HS đạt điểm giỏi theo tăng lên Về sai sót bài: qua lần kiểm tra mức độ sai sót giảm nhiều Chủ yếu HS bị trừ điểm phần giải phương trình hệ phương trình thu Kết luận chương 3: Phân tích kết thực nghiệm sư phạm nhận thấy khả hiểu tổng hợp kiến thức HS học phương pháp phát triển lực mơ hình hóa (lớp thực nghiệm) tốt học phương pháp truyền thống (lớp đối chứng) Về phía HS: -HS có tinh thần tích cực nhận thức, hăng say tìm tịi, hứng thú học tập chủ đề 88 Footer Page 88 of 161 Header Page 89 of 161 -Kết học tập lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, thể rõ ràng thông qua điểm số kiểm tra sai sót mắc phải trình làm bài: +Điểm kiểm tra lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Sau chuyển đổi phương pháp dạy học cho lớp đối chứng kết kiểm tra lớp bắt đầu có thay đổi theo chiều hướng tăng lên +Những sai sót thường mắc phải q trình giải tốn giảm xuống sau kiểm tra Về phía GV: Trong qua trình thực nghiệm sư phạm, số GV đến dự tiết giảng lớp thực nghiệm cho phản hồi tốt: +Đa số GV tỏ thích thú với phương pháp dạy + Các GV nhận thấy tác dụng tốt phương pháp HS 89 Footer Page 89 of 161 Header Page 90 of 161 Phần Kết luận Đối chiếu với mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, đề tài hoàn thành nhiệm vụ sau đây: - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn việc phát triển lực, phân loại lực, biện pháp phát triển lực nói chung tốn học nói riêng Đặc biệt, khóa luận trình bày khái niệm, đặc diểm lực mô hình hóa tốn học HS THCS bước, giai đoạn mơ hình hóa, biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học HS Lý luận cho thấy, việc phát triển NL MHHTH HS nhà trường phổ thơng có vị trí quan trọng mục tiêu giáo dục phổ thông, đặc biệt giai đoạn đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển NL - Căn vào NL phát triển HS để đưa biện pháp pháp phát triển lực phù hợp với HS q trình dạy học tốn nói chung chủ đề giải toán cách lập phương trình nói riêng - Xây dựng số biện pháp phát triển NL MHHTH dạy học nội dung giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Các biện pháp nhằm mục đính rèn luyện khả chuyển đổi ngôn ngữ, thiết lập mơ hình hóa (phương trình, hệ phương trình), giải vấn đề HS Đưa dạng toán, cách làm phù hợp dễ hiểu, điều cần ý, ghi nhớ thiết lập đề kiểm tra minh họa có mức độ khó tăng dần 90 Footer Page 90 of 161 Header Page 91 of 161 - Quá trình thực nghiệm sư phạm khẳng định tính hiệu tính khả thi phương pháp dạy học phát triển lực mơ hình hóa HS THCS thơng qua giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình - Khóa luận trước hết có ý nghĩa tác giả, cơng trình nghiên cứu khoa học đầu tiên, nội dung quan trọng chương trình dạy học Mong khóa luận đóng góp phần nhỏ bé công đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đồng thời tài liệu tham khảo cho HS GV 91 Footer Page 91 of 161 Header Page 92 of 161 Tài liệu tham khảo 1 Definition and Selection of Competencies (DeSeCo Project)- OECD 2Heather Gould, Chair Diane, R Murray, Andrew Sanfratello (2012), Mathematical Modeling Handbook, Colombia University, USA 3 Gabriele Kaiser (2004), Mathematical Modelling in School – Example and Experiences 4Ok Ki Kang (2012), Teaching mathematical Modeling in school mathematics, Sung Kyun Kwan University, Korea 5 Stillman, G & Galbraith, P (2006), “A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process”, ZDM, 38(2), pp 143162 6 Quebec Educational Reform (2005)- www.6swlauriersb.qc.ca 7Wikipedia, the free encyclopedia - General competence 8 Nguyễn Thị Tân An,(2013),Xây dựng tình dạy học hỗ trợ q trình tốn học,Tạp chí Khoa học ĐHSP TPHCM – số 48 năm 2013 9 Đinh Quang Báo (2013), “Đề xuất mục tiêu chuẩn chương trình giáo dục phổ thơng sau 2015”, Hội thảo số vấn đề chung xây dựng chương trình giáo dục phổ thơng sau năm 2015 92 Footer Page 92 of 161 Header Page 93 of 161 10Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách giáo khoa Toán 9, tập 1,tập 2, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 11Nguyễn Ngọc Đạm, Đoàn Văn Tề, Tạ Hữu Phơ (2016),Ơn tập thi vào lớp 10 mơn tốn năm học 2016-2017, nhà xuất Giáo dục Việt Nam, tr.26-30 12Ngô Ánh Hồng, phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng hình học 10 nâng cao, trường đại học Đồng Tháp, khoa sư phạm Toán - Tin 13 Giáo sư Nguyễn Lân(2002), Từ điển từ ngữ Hán Việt , Nhà xuất từ điển bách khoa Hà Nội 14Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 Quốc hội nước CHXHCN Việt Nam thông qua ngày 27 tháng năm 2005 15Nghị Hội nghị lần thứ khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo ( Nghị số 29-NQ/TW) 16Trần Thị Cẩm Nhung, Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất đại số giải tích 11 nâng cao, trường đại học Đồng Tháp, khoa sư phạm Toán - Tin 17Nguyễn Thị Kim Tiến, Rèn luyện cho học sinh khả mơ hình hóa tốn học toán thực tiễn dạy học Đại số 10, trường Đại học Hùng Vương, khoa Tốn – Cơng nghệ 93 Footer Page 93 of 161 Header Page 94 of 161 18Lê Thế Tùng (chủ biên),Nguyễn Mạnh Đạt (2016),Thử sức trước kì thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Toán, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, tr.32-36 94 Footer Page 94 of 161 Header Page 95 of 161 Phụ lục Nội dung phiếu điều tra Chủ đề giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Câu hỏi Trả lời Mức độ khó dạng tốn thân em gì? (khó, bình thường hay dễ) Trong chủ đề nêu trên, dạng tốn thường gặp gì? Trong dạng tốn em vừa nêu em, dạng toán dễ làm nhất, dạng toán khó làm nhất? 95 Footer Page 95 of 161 Header Page 96 of 161 2.Cách tính điểm kiểm tra Biểu điểm (%) Chọn ẩn đặt diều kiện 10% số điểm cho ẩn Chuyển đổi ngôn ngữ: Biểu 30% số điểm diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Thiết lập MHHTH: lập 30% số điểm phương trình (hệ phương trình) biểu diễn mối quan hệ đại lượng Giải phương trình 15% số điểm Nhận định kết trả lời 15% số điểm câu hỏi toán 96 Footer Page 96 of 161 ... PHAT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Ở HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH…………………………… 31 Bài tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình? ??………………31... đặc biệt chủ đề giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Vì lý trên, em chọn ? ?Phát triển lực mơ hình hóa tốn học học sinh dạy học toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình? ?? làm đề... trị ,các bước giải? ??); biện pháp phát triển lực mơ hình hóa dạy học nội dung giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình đưa ví dụ cụ thể cho dạng toán Bài toán giải cách lập phương trình, hệ phương