Phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh khi dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài nghiên cứu: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh khi dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.” là của

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Nguyễn Thị Hương

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Ở HỌC SINH KHI DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội – Năm 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS Phạm Thị Diệu Thùy

Hà Nội – Năm 2016

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình

của cô – TS Phạm Thị Diệu Thuỳ khoá luận của em đến nay đã được hoàn thành

Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Phạm Thị Diệu Thuỳ,

người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý báu trong thời gian em thực hiện khoá luận này Em cũng xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện tốt nhất cho em trong thời gian

em làm khoá luận

Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên không tránh khỏi những hạn chế, thiết sót trong khóa luận Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 08 tháng 05 năm 2016 Sinh viên

Nguyễn Thị Hương

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đề tài nghiên cứu: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh khi dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình,

hệ phương trình.” là của riêng em, không trùng với kết quả của các tác giả khác

Các kết quả nghiên cứu trong khóa luận có tính khách quan, trung thực và kết quả của em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu vừa qua, dưới sự hướng dẫn của

cô – TS Phạm Thị Diệu Thùy Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày 08 tháng 05 năm 2016 Sinh viên

Nguyễn Thị Hương

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

BẢNG QUY ƯỚC VIẾT TẮT

Phần 1: MỞ ĐẦU ………8

1 Lý do chọn đề tài .8

2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 11

3 Đối tượng nghiên cứu 12

4 Phương pháp nghiên cứu 12

Phần 2: Nội dung Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 14

1.Mục tiêu giáo dục và mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông hiện nay 14

2.Khái niệm năng lực, các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán 18

2.1 Khái niệm năng lực……….18

2.2 Các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán………20

3.Các vấn đề cơ bản của mô hình hóa toán học……….23

3.1 Khái niệm mô hình hóa toán học……… 23

3.2 Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong quá trình dạy học môn Toán……….27

Kết luận chương 1 Chương 2 : PHAT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Ở HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH……… 31

1 Bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình………31

2 Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình……….36

Kết luận chương 2 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……… 77

1 Mục đích thực nghiệm sư phạm………77

2 Nội dung thực nghiệm sư phạm………77

3 Kết quả thực nghiệm sư phạm……… 80

Kết luận chương 3

Phần 3: KẾT LUẬN………90 TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 92 PHỤ LỤC

Bảng quy ước viết tắt

Phần 1: Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, Việt Nam đang hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, ngang tầm với các nước trong khu vực và thế giới và trong đó “ học để làm” là một trong bốn trụ cột của giáo dục Chương I, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo dục năm 2005 14 nêu rõ: “hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý

học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã

hội” Và trong điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo dục năm 2005  14 quy định “ Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản, toàn

diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với

tâm sinh lý lứa tuổi HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học”, “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với từng đặc điểm của lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.” Những quy định trên đã khẳng định giáo dục Việt Nam đang hướng tới mục tiêu đảm bảo học đi đôi với hành, nội dung dạy học gắn liền với thực tiễn cuộc sống.Giáo dục cần chuyển từ giúp người học “học được cái gì” sang học thì phải “làm được cái gì” Nói cách khác quá trình giáo dục phải tạo

điều kiện cho người học không chỉ có kiến thức khoa học mà còn vận dụng được chúng để giải quyết các vấn đề thực tiễn

Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là chìa khóa trong rất nhiều hoạt động của con người Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tế và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ học tập các môn học khác trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất, trong đời sống thực tiễn

Trong chương trình toán THCS HS được nghiên cứu chủ đề “ giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán THCS Các bài toán trong chủ đề này chủ yếu thuộc dạng toán có lời văn Để giải các bài toán dạng này HS cần phải có kiến thức toán học, kinh nghiệm thực tế, khả năng phân tích, tổng hợp, liên kết (xác định mối liên hệ) giữa các đại lượng lập thành phương trình, hệ phương trình để giải Hầu hết các bài toán ở chủ đề này đều gắn với nội dung thực tiễn Vì vậy đòi hỏi ở HS vốn kinh nghiệm, trải nghiệm thực tiễn Tuy nhiên, vốn trải nghiệm thực tiễn của HS THCS còn ít nên khi giải bài toán HS thường mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tiễn, quên điều kiện của ẩn số, không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc của các yếu tố bài toán…dẫn đến lời giải sai sót thiếu chính xác, chặt chẽ Vì vậy nhiều HS gặp khó khăn khi giải dạng toán này

Để giải các bài toán trong chủ đề “ giải bài toán bằng cách lập phương trình

và hệ phương trình” đã nêu trên, HS cần toán học hóa các yếu tố thực tế trong bài thông qua mối quan hệ giữa các đại lượng Công việc đó chính là xây dựng

mô hình hóa toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn Trong các giai đoạn của quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn thì bước lập mô hình toán học chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng bởi các phương pháp toán học chỉ có thể thực hiện trên các mô hình toán học Rõ ràng, nếu không thiết lập được mô hình toán học của bài tập toán học có nội dung thực tiễn thì không thể giải được Do đó chúng ta có thể phát triển năng lực mô hình hóa ở HS thông qua chủ đề này

Quá trình dạy học trong các giai đoạn trước đây không phải không phát triển năng lực tư duy người học, nhưng phát triển năng lực chỉ là hệ quả của quá trình cung cấp tri thức, kỹ năng, kỹ sảo cho người học Với định hướng dạy học phát triển năng lực như hiện nay, chúng ta cần phái xác định phát triển

NL người học là nhiệm vụ hàng đầu Nghiên cứu về phát triển năng lực người học cũng đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà tâm lý, giáo dục, nhà nghiên cứu Tuy nhiên, các nghiên cứu đó thiên về chương trình học trung học

phổ thông cho HS ở lớp 10, 11 và 12 Ví dụ như tác giả Trần Thị Cẩm Nhung

 16 nghiên cứu về phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất lớp 11, tác giả Ngô Ánh Hồng

 12 cũng nghiên cứu về NL này trong chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở hình học 10 hay tác giả Nguyễn Thị Kim Tiến  17 nghiên cứu về NL

mô hình hóa Toán học các bài toán thực tiễn trong dạy học Đại số 10 Trong

khi đó, phát triển NL người học cho HS trung học cơ sở cũng rất quan trọng nhưng ít tác giả đi sâu nghiên cứu, đặc biệt là chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Vì những lý do trên, em chọn “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học

ở học sinh khi dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp của mình

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

 Mục đích

Các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học ở

HS khi dạy bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 Nhiệm vụ

Phân tích mục tiêu giáo dục để thấy rõ nhu cầu của việc hình thành năng

lực của người học nói chung và năng lực mô hình hóa toán học nói riêng;

- Phân tích các tài liệu giáo dục để làm rõ bản chất của năng lực mô hình hóa

Toán học ở người học;

- Phân tích các tài liệu tâm lí, giáo dục để khẳng định việc phát triển năng lực

mô hình hóa toán học là hoàn toàn phù hợp với đối tượng HS THCS;

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán

học ở HS;

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu qủa của các biện

pháp sư phạm đã đề xuất

3 Đối tượng nghiên cứu

 Đối tượng: Năng lực người học, khả năng phát triển mô hình hóa, các bài

toán được giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

 Phạm vi : Đối tượng HS lớp 9 ở trường THCS thị trấn Sóc Sơn, huyện Sóc

Sơn, thành phố Hà Nội

4.Phương pháp nghiên cứu:

 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

+ Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp hệ thống các nguồn tài liệu các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo có liên quan tới đề tài;

+ Nghiên cứu các vấn đề định hướng đổi mới phương pháp dạy và học ở THCS;

+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa về mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” trong môn toán THCS

 Phương pháp điều tra, quan sát:

+ Điều tra thực trạng khả năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

và hệ phương trình của học sinh thông qua phiếu điều tra và các bài kiểm tra;

+ Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với các giáo viên dạy Toán , có kinh nghiệm dạy học môn toán trong chủ đề” Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” với hình thức phỏng vấn, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò

 Tổng kết kinh nghiệm:

Tổng kết kinh nghiệm của các GV giỏi, có kinh nghiệm dạy học chủ đề “ giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” ở THCS, đồng thời tự rút ra kinh nghiệm của bản thân khi đã được học dạng toán này

 Lấy ý kiến chuyên gia:

Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên dạy môn Toán , đặc biệt trong tổ Phương pháp của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và của một số giáo viên dạy Giỏi Toán ở phổ thông nhằm hoàn thiện đề tài

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp

đã đề xuất

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 1 trình bày về các cơ sở lý luận và thực tiễn của sự phát triển NL

mô hình hóa ở HS Trong đó chúng tôi sẽ làm rõ mục tiêu giáo dục, các vấn đề

cơ bản về năng lực (khái niệm, phân loại…)và mô hình hóa toán học (khái niệm, quy trình, các biện pháp phát triển…) để từ đó thấy được sự cần thiết phải phát triển năng lực người học trong quá trình dạy học, đặc biệt là năng lực

mô hình hóa Toán học ở học sinh THCS, đồng thời thấy được các hướng phát triển năng lực phù hợp ở học sinh

1 Mục tiêu giáo dục và mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông hiện nay

Luật giáo dục nước ta năm 2005 14 quy định “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm

mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân,

đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc”

Nghị quyết số 29 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI  15 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã đưa ra quan điểm chỉ đạo “Phát triển giáo dục

và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện

NL và phẩm chất người học” Phát triển phẩm chất và NL người học trong giáo

dục phổ thông là định hướng hàng đầu mà nhiều nước tiên tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỉ XXI đến nay (Úc, Canada, New Zealand, Pháp )

Trong những năm gần đây, giáo dục phổ thông Việt Nam đã đạt được những thành tựu và có những đóng góp lớn trong việc đào tạo nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước Tuy vậy, chúng ta vẫn chưa thật sự quán triệt mục tiêu phát triển NL của HS mà còn coi trọng việc trang bị kiến thức, kĩ năng cơ bản cho HS, chưa thực sự chú trọng giáo dục các kĩ năng sống, các kĩ năng học tập suốt đời

Trong những năm qua việc đổi mới giáo dục tuy đã được tiến hành, nhưng thiếu đồng bộ, còn chắp vá và chưa tương xứng với yêu cầu Không phải không có những lúc tồn tại bất cập lớn giữa yêu cầu phải đổi mới với NL tiến hành đổi mới của ngành Giáo dục và Đào tạo Nếu không đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đạo tạo thì tình trạng vừa thiếu vừa yếu về nhân lực sẽ là yếu

tố cản trở sự phát triển của đất nước Đó chính là những vấn đề thực tiễn đặt ra

và cũng chính vì vậy, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã xác định “ Đổi mới căn bản toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “ Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”

Tại Hội thảo khoa học về “Quản lý dạy học chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực, vấn đề và giải pháp” diễn ra 5/12/2014 tại Hà Nội, các nhà khoa học, chuyên gia, nhà quản lý giáo dục cho rằng, cần phải thay đổi

ngay phương pháp kiểm tra, đánh giá HS theo hướng chú trọng NL của người học, nhất là tư duy sáng tạo, vận dụng giải quyết những vấn đề trong cuộc sống

PGS TS Hà Thế Truyền (Học viện Quản lý giáo dục) nhận định, để đổi mới phương pháp dạy học theo hướng chú trọng phát triển NL HS phổ thông, cần phải vận dụng dạy học theo tình huống, dạy HS định hướng hành động, tăng cường sử dụng phương tiện dạy học và công nghệ thông tin hợp lý Bên cạnh

đó, việc kiểm tra, đánh giá cũng phải chú trọng NL của người học, nhất là tư duy sáng tạo, vận dụng giải quyết những vấn đề trong cuộc sống Đặc biệt, sau năm 2015, nhà trường phổ thông cần thay đổi theo hướng quan tâm phát triển

NL cá nhân, lấy HS làm trung tâm và việc đánh giá chỉ nhằm định hướng cho người học phương pháp và con đường tiếp tục học tập

Theo Thạc sĩ Lương Ngọc Bình (Học viện Quản lý giáo dục), dạy học theo phương pháp tiếp cận NL là phương pháp dạy học nhắm trúng vào NL của người học để thiết kế chương trình “Muốn dạy học theo phương pháp tiếp cận

NL đạt hiệu quả mong muốn thì khâu xác định sở thích và năng lực người học

là quan trọng hàng đầu, nhưng chỉ dựa vào sở thích của người học thì đúng, nhưng chưa đủ Để quyết định thành công, yếu tố có tính quyết định ở đây là

NL người học Từ trước đến nay, chúng ta chủ yếu dạy học theo phương pháp tiếp cận nội dung Chương trình và nội dung giáo dục được xác định là chuẩn mực, không được phép xê dịch Khi học họ không biết học để làm gì, khi làm không hiểu tại sao phải làm, Thạc sĩ Bình khẳng định, chính do sự nghiêm túc thái quá vô hình trung là nguyên nhân sâu xa của sự thụ động không dám

sáng tạo, không dám vượt qua những yếu tố chuẩn mực truyền thống, mặc dù những yếu tố đó đã lạc hậu, bất cập

Phần lớn các đại biểu đều chung nhận định, việc dạy học theo hướng tiếp cận NL người học được xem là chìa khóa để đổi mới giáo dục Và để thực hiện, đổi mới nội dung này thì giải pháp dạy học theo hướng tiếp cận NL cần phải xác định chính xác ngưỡng nhận thức NL phù hợp của người học Ngoài

ra, cần điều chỉnh lại mục tiêu, thiết kế xây dựng lại nội dung cho từng cấp, bậc và ngành học; bổ sung điều kiện quan trọng khác như giáo trình, sách giáo khoa, Đây là yếu tố quan trọng, hướng tới một nền giáo dục tiên tiến, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng, đủ sức cạnh tranh và hội nhập quốc tế

Trong nhà trường, quá trình hình thành và phát triển NL người học được thực hiện thông qua quá trình nghiên cứu các môn học Trong đó, Toán học

được coi là môn học có vị trí quan trọng để phát triển NL người học

Môn Toán có tính trừu tượng cao độ, tính thực tiễn phổ dụng, tính logic

và tính thực nghiệm của Toán học

Tính thực tiễn phổ dụng của Toán học được thể hiện từ nguồn gốc của nó

Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm Hình học phát ính do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm Toán học có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống Chẳng hạn những tri thức

về tương quan tỷ lệ thuận biểu thị bởi công thức y=ax có thể được ứng dụng

vào hình học, điện học, hóa học…vì mối tương quan này phản ánh những mối liên hệ trên những lĩnh vực đó

Ví dụ: Diện tích S của 1 tam giác với 1 cạnh a cho trước tỷ lệ thuận với

đường cao h ứng với cạnh đó S=0.5ah; Quãng đường đi được S trong một chuyển động đều với vận tốc cho trước v tỷ lệ thuận với thời gian đi t: S=vt…

2.Khái niệm năng lực, các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán

2.1 Khái niệm năng lực

Có rất nhiều chuyên gia trong các lĩnh vực xã hội học, GD học, triết học,

tâm lý học và kinh tế học đã cố gắng định nghĩa khái niệm NL Tại Hội

nghị chuyên đề về những năng lực cơ bản của Hội đồng châu Âu, sau khi phân

tích nhiều định nghĩa về NL, F.E Weinert 6 tr, 45kết luận: Xuyên suốt các môn học "NL được thể hiện như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hoặc những kĩ năng thiết yếu, có thể giúp con người đủ điều kiện vươn tới một mục đích cụ thể" Cũng tại diễn đàn này, J Coolahan 6 tr, 26cho rằng: NL được xem như là “những khả năng cơ bản dựa trên cơ sở tri thức, kinh nghiệm, các giá trị và thiên hướng của một con người được phát triển thông qua thực hành

GD.”

Theo Từ điển Hán Việt của tác giả Nguyễn Lân 13 , “NL là khả năng đảm nhận công việc và thực hiện tốt công việc đó nhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn” Đinh Quang Báo 9 đã đưa ra khái niệm về NL như

sau: “NL là một thuộc tính tích hợp nhân cách, tổ hợp các đặc tính tâm lí của

cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động xác định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt đẹp”

Có thể thấy dù cách phát biểu có khác nhau, nhưng các cách hiểu trên đều

khẳng định: Nói đến năng lực là phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết

làm, chứ không chỉ biết và hiểu

Tất nhiên hành động (làm), thực hiện ở đây phải gắn với ý thức và thái độ Phải có kiến thức và kĩ năng, chứ không phải làm một cách "máy móc", "mù quáng"

Phân loại năng lực là một vấn đề rất phức tạp Kết quả phụ thuộc vào quan điểm và tiêu chí phân loại Nhìn vào chương trình thiết kế theo hướng tiếp cận năng lực của các nước (Úc, Canada, New Zealand, Pháp, Indonesia…) có thể thấy 2 loại chính: Đó là những năng lực chung và năng lực cụ thể, chuyên biệt

Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để con người có thể sống và

làm việc bình thường trong xã hội Năng lực này được hình thành và phát triển

do nhiều môn học, liên quan đến nhiều môn học

Vì thế có nước gọi là năng lực xuyên chương trình Hội đồng châu Âu gọi là

năng lực chính Cũng cần lưu ý là khái niệm năng lực chính được nhiều nước

trong khối EU sử dụng với các thuật ngữ khác nhau như  7 : Năng lực nền tảng, năng lực chủ yếu, kĩ năng chính, kĩ năng cốt lõi, năng lực cơ sở, khả năng,phẩm chất chính; kĩ năng chuyển giao được

Theo quan niệm của EU, mỗi năng lực chung cần: Góp phần tạo nên kết quả có giá trị cho xã hội và cộng đồng; giúp cho các cá nhân đáp ứng được những đòi hỏi của một bối cảnh rộng lớn và phức tạp; chúng có thể không quan trọng với các chuyên gia, nhưng rất quan trọng với tất cả mọi người 1

Năng lực cụ thể, chuyên biệt là năng lực riêng được hình thành và phát triển

do một lĩnh vực/môn học nào đó; vì thế chương trình Quecbec  6 gọi là năng lực môn học cụ thể để phân biệt với năng lực xuyên chương trình- năng lựcchung

Sáng tạo và đọc diễn cảm là ví dụ để phân biệt hai loại năng lực này Sáng

tạo là năng lực chung Nó là sản phẩm của tất cả các môn học /hoạt động và đòi hỏi vận dụng ở tất cả các môn học/hoạt động

Còn đọc diễn cảm là năng lực riêng, năng lực do môn tiếng Việt và văn học đảm nhận Trong cuộc sống rất cần năng lực sáng tạo Không sáng tạo thì không thể phát triển, thậm chí khó tồn tại Nhưng không đọc diễn cảm được thì cũng không có gì ảnh hưởng lớn

2.2 Các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán

Theo OECD/PISA 1 (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ông) có tám năng lực Toán học đặc trưng sau đây:

 Năng lực tư duy và suy luận toán học

Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi đặc trưng toán (“Có hay không…?”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm ?”); biết loại câu trả lời mà toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy;

phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết, ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng như các

hạn chế của các khái niệm toán đã cho

 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Điều này liên quan đến việc đặt, định dạng và xác định những loại khác nhau của các vấn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”, “ứng dụng”, “kết thúc mở”

và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau theo nhiều cách

Qua quá trình học tập trên lớp, HS sẽ phân tích được tình huống, phát hiện

và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống Các em sẽ thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp

Ngoài ra, HS còn đề xuất được giả thuyết khoa học khác nhau Lập được kế hoạch để giải quyết vấn đề đặt ra Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra

Môn Toán sẽ giúp các em HS thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

 Năng lực mô hình hoá toán học

Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán

học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; làm cho mô hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết

quả như vậy); và giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa

 Năng lực lập luận toán học

Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thể (không thể) xảy ra, và tại sao?); tạo nên và trình bày các lập luận toán.

 Năng lực giao tiếp toán học

Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những

mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những vấn đề như vậy

 Năng lực trình bày toán học

Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tượng và bối cảnh toán học, và những mối quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo bối cảnh

và mục đích

 Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật

Điều này liên quan đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu và hình thức, và hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh đề

và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các phép tính

 Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học

Điều này liên quan đến việc biết về và có khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (bao gồm cả công cụ công nghệ thông tin) có thể

trợ giúp cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của những loại công cụ đó

3 Các vấn đề cơ bản của mô hình hóa toán học

3.1 Khái niệm mô hình hóa toán học

Mô hình toán học: Một mô hình toán học là một cấu trúc toán học mô tả

gần đúng đặc trưng của một hiện tượng nào đó, một mô hình toán học bao gồm các đối tượng toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó  2

Mô hình hoá toán học (MHHTH): Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống

đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống Quá trình này được gọi là mô hình hoá toán học Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để mô hình hoá là các đồ thị, phương trình

(công thức) hoặc hệ phương trình hay bất phương trình, chỉ số, bảng số hay các thuật toán MHHTH cho phép HS kết nối toán học nhà trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tưởng toán, đồng thời cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa hơn  2

Quy trình mô hình hóa Toán học:

Dựa vào quy trình mô hình hóa toán học của Kaiser và Blum trong [3, tr.100], Ok Ki Kang trong [4], và của nhiều tác giả khác, ta có thể nhận thấy được rằng nói chung quy trình mô hình hóa toán học bao gồm một số bước cơ bản sau:

Bước 1: Hiểu tình huống thực tế, xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng

nhất trong hệ thống và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tuân theo, có thể đưa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp, có thể lý tưởng hóa, đơn giản hóa vấn đề để từ đó tạo ra một mô hình thực tế của tình huống (mô hình trung gian)

Bước 2: Mô hình thực tế được toán học hóa, tức là được thông dịch sang ngôn

ngữ toán học để dẫn đến một mô hình toán học của tình huống ban đầu Chúng

ta nên lưu ý rằng là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, việc xác định, đưa ra mô hình phụ thuộc vào việc chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là quan trọng

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình

thành ở bước 2 Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3 Ở đây

người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế Chúng ta lưu ý rằng: đây là một bước quan trọng giúp cho người thực hiện nhận ra rằng giải pháp đó liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh Đây cũng là bước quan trọng khi mà sự mạnh, yếu của mô hình được xem xét, thảo luận

Ở bước này có thể xảy ra một trong hai khả năng :

Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế Khi đó chỉ

cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán

đã sử dụng, kết quả thu được

Khả năng 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế Lúc này phải tìm

nguyên nhân

Có thể đặt ra những câu hỏi sau :

- Các kết quả tính ở bước thứ ba có đủ độ chính xác không? Để trả lời, người

ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng Ở đây, người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học (và cũng có nghĩa là mô hình trung gian) xây dựng như vậy là thỏa đáng

- Mô hình toán học xây dựng như thế đã thỏa đáng chưa? Nếu chưa thì phải xây dựng lại Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian đã xây dựng, nhưng phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn

- Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế không? Nếu không thì cần phải rà soát lại bước một xem có yếu tố, qui luật nào bị bỏ sót không

- Các số liệu ban đầu (các thông số, hệ số) có phản ánh đúng thực tế không? Nếu không thì phải điều chỉnh lại một cách nghiêm túc và chính xác

Bước 5: Báo cáo giải thích, dự đoán kết quả Đây là một bước đòi hỏi người

thực hiện cần có kinh nghiệm sử dụng ngôn ngữ để trình bày những ý tưởng toán học Ở đây, chúng ta sẽ phản ánh được chất lượng tư duy của người thực hiện Các báo cáo nên bao gồm các tài liệu về quá trình tiến hành, cũng như các dự đoán và câu trả lời cuối cùng

Quá trình xây dựng các tình huống hỗ trợ quá trình dạy học được thể hiện trong sơ đồ sau:

Quá trình mô hình hóa mô phỏng theo Stillman & Galbraith (2006)  4

3.2 Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong quá trình dạy học môn toán

- Trong quá trình dạy học toán, GV cần giúp HS hiểu được yêu cầu của từng giai đoạn của quá trình mô hình hóa

+ Toán học hóa: Hiểu vấn đề thực tế, thành lập các giả thuyết để đơn giản hóa

vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học Đây là quá trình chuyển các vấn đề từ thực tiễn sang toán học bằng cách tạo ra các mô hình toán học tương ứng của chúng Quá trình này đòi hỏi phải hiểu vấn đề, có thể là vấn đề mở hoặc

có độ phức tạp khác nhau Lập các giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề để có thể giải được bài toán Xác định các khái niệm toán học liên quan, các biến số, biểu diễn vấn đề bằng ngôn ngữ toán học và lập mô hình toán học như bảng biểu, hình vẽ,

đồ thị, hàm số hay phương trình hay công thức toán học

+ Giải bài toán: Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải

bài toán, bao gồm cả sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học Ở giai đoạn này, công nghệ thông tin sẽ hỗ trợ

HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp số của bài toán

+ Thông hiểu: Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài

toán ban đầu) Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán trong thực tiễn, trong đó

cần nhận ra được những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào tình huống thực tiễn

+ Đối chiếu: Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán

học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học

đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng Đây là giai đoạn đòi hỏi HS có hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng như việc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống Từ đó, xem lại các phương pháp

và công cụ toán học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giải của bài toán

- Cách thức vận dụng mô hình hóa Toán học vào dạy học:

Có khá nhiều cách thức vận dụng mô hình hóa Toán học vào dạy học, và mỗi giáo viên sẽ có 1 cách lựa chọn theo bài dạy, theo mục tiêu mình đang hướng tới Một trong số các cách vận dụng thường gặp đó là:

 Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học:

Với các tính năng của công nghệ thông tin và phần mềm dạy học thì việc truyền thụ kiến thức bây giờ không còn đơn thuần là bảng đen phấn trắng nữa

mà thường sử dụng công nghệ thông tin- phần mềm dạy học và nó đang thành 1 trào lưu mạnh mẽ, có quy mô quốc tế và là một xu hướng của giáo dục thế giới

Nó tạo ra sự chính xác trong hình vẽ, trực quan và sinh động hơn HS vận dụng tối đa các cơ quan vào việc nhận thức Biểu thị hay mô tả những vấn đề có tính

chất trừu tượng, không nhìn thấy trong thực tế như: sự chuyển động của các hành tinh, quỹ đạo các điểm…tạo cho bài học trở nên gần gũi và thực tế hơn

Mặt khác, sự truy cập nhanh, lưu giữ nhiều vấn đề liên quan giúp cho GV cung cấp một cách rõ ràng và đầy đủ hơn những thông tin về bài học Thông qua các hình ảnh âm thanh trong bài học, trong bài tập sẽ giúp HS hứng thú hơn trong học tập Việc sử dụng các phần mềm dạy học làm tăng khối lượng kiến thức mà GV muốn HS lĩnh hội cũng như các kỹ năng cần thực hành kỹ hơn

 Sử dụng các phương tiện dạy học, hình vẽ, sơ đồ…

Phương tiện dạy học là phương tiện truyền tải các thông tin theo một phương pháp dạy học nào đó Phương tiện dạy học có thể thay thế cho các sự vật, và các quá trình xảy ra trong thực tiễn mà GV và HS không thể tiếp cận trực tiếp được Chúng giúp GV phát triển tất cả các giác quan của HS trong học tập

Kết luận chương 1

Chương 1 đã làm nổi bật các nội dung chính sau:

Thứ nhất, mục tiêu giáo dục ngày càng hướng đến phát triển NL của người học, chú trọng giáo dục các kỹ năng sống, trang bị các kiến thức để vận dụng giải quyết những vấn đề trong cuộc sống

Thứ hai, NL của con người có thể hiểu là khả năng đảm nhận và thực hiện tốt công việc nào đó dựa trên phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn NL

bao gồm NL chung (NL cơ bản, thiết yếu của con người để sống và làm việc bình thường) và NL cụ thể riêng biệt (NL riêng được hình thành và phát triển trong từng lĩnh vực khác nhau)

Các NL đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán bao gồm: NL tư duy và suy luận toán học; NL phát hiện và giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa toán học;

NL lập luận toán học; NL giao tiếp toán học; NL trình bày toán học; NL sử dụng các công thức, ký hiệu, các yếu tố kỹ thuật; NL sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học

Thứ ba, MHHTH là một cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng của một hiện tượng nào đó, bao gồm các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng Quy trình mô hình hóa toán học được thể hiện ngắn gọn cơ bản như sau: tình huống thực tế  mô hình thực tế mô hình toán học kết quả toán học kết quả thực tế cách giải quyết

Để phát triển NL MHHTH ở HS trong qua trình dạy toán GV cần: giúp HS hiểu được các yêu cầu của từng giai đoạn mô hình hóa; chọn được cách thức vận dụng mô hình hóa sao cho phù hợp với mục tiêu bài học

CHƯƠNG 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Ở

HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Chương hai tập trung trình bày các nội dung sau: các vấn đề xung quanh bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình (giới thiệu dạng toán, vai trò,các bước giải…); các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình và đưa ra các ví dụ cụ thể cho mỗi dạng toán

1 Bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 Bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Trong chương trình môn toán THCS HS được tiếp cận chủ đề “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” ( gọi chung là giải bài toán bằng cách lập phương trình) ở chương trình toán lớp 8 và toán lớp 9 Các bài toán trong chủ đề chủ yếu thuộc dạng toán có lời văn Giải các bài toán dạng này yêu cầu HS phải có kiến thức, khả năng phân tích tổng hợp, liên kết các đại lượng, lập thành phương trình, hệ phương trình để giải Do đặc thù riêng của dạng toán này

mà hầu hết các bài toán đều gắn với nội dung thực tiễn do đó đòi hỏi ở HS vốn kinh nghiệm, trải nghiệm thực tiễn Tuy nhiên vốn trải nghệm thực tiễn của HS THCS còn ít nên khi giải toán HS thường gặp phải tình huống kết quả xa rời thực

tế, không phù hợp nhưng học sinh vẫn kết luận Vì vậy nhiều HS gặp khó khăn khi giải dạng toán này

 Vai trò của việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình ở trường phổ thông

Giải bài toán bằng cách lập phương trình góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục ở trường phổ thông: giải bài toán bằng cách lập phương trình là 1 trong những nội dung quan trọng của chương trình môn toán THCS Do nội dung các bài toán thường gắn liền với thực tiễn nên khi học dạng toán này HS sẽ phần nào thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, sẽ thấy được tác dụng to lớn của toán học trong cuộc sống, đồng thời trở thành công cụ để người học học tập những môn học khác, bước đầu tiếp cận các lĩnh vực khoa học khác nhau, là công cụ để HS bước vào cuộc sống thực tiễn

Ngoài ra giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình có điều kiện thực hiện mục tiêu rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ cho HS Qua việc giải toán chủ đề này, HS được rèn luyện các thao tác trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa…các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập sáng tạo, khả năng tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác, rèn luyện khả năng, thói quen làm việc theo quy trình và tuân thủ những ràng buộc bắt buộc trong quy trình

Góp phần giúp HS thấy được mối liên hệ gần gũi giữa toán học và thực tiễn, giữa toán học và các môn học khác: đặc trưng của dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là bài toán cho dưới dạng có lời

văn và có sự đan xen của nhiều ngôn ngữ khác nhau như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ của nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý hóa học…do đó bài toán yêu cầu bản thân người học phải có vốn hiểu biết ít nhiều

về ngôn ngữ, kiến thức các lĩnh vực khoa học khác nhau Ngoài ra trong qua trình

đi sâu giải bài toán, HS dần thấy được phạm vi, mối liên hệ giữa các lĩnh vực khoa học, làm tăng lượng thông tin vè mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, một trong những điều kiện để phát triển ở người học năng lực vận dụng toán học vào tực tiễn

Góp phần tạo hứng thú học tập môn toán cho HS: qua việc giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình ngoài sự phấn khởi khi tìm ra kết quả đáp ứng yêu cầu của bài toán, HS còn nảy sinh hứng thú khát vọng về việc vận dụng liến thức toán học để giải quyết nhiều vấn dề thực tiễn hơn nữa Ngoài

ra qua việc giải bài toán thực tiễn, người học thấy được giá trị, cái hay cái đẹp của toán học trong thực tiễn (vật lý, sinh học, kinh tế…) từ đó mong muốn đem hiểu biết về toán học của bản thân để tìm hiểu sâu các vấn đề trong thực tế

Ngoài ra chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình còn góp phần củng cố các kỹ năng thực hành, kỹ năng vận dụng toán học, rèn luyện phát triển văn hóa toán học cho HS

 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình được thực hiện đối với bài toán có lời văn mà trong giả thiết hoặc kết luận có chứa nội dung mang yếu tố thực tiễn Giải các bài toán này thực chất là thực hiện việc vận dụng

kiến thức về phương trình, hệ phương trình trong toán học để giải quyết một bài toán nảy sinh từ một tình hống nào đó trong thực tế Nói một cách khái quát thì nó chính là phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thỏa mãn yêu cầu đề bài

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau:

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

+ Chọn ẩn sổ ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn đó

+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình( hệ phương trình) diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán

Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình)

Tùy từng phương trình (hệ phương trình) mà chọn cách giải sao cho ngắn gọn và hợp lý

Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời câu hỏi bài toán

Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của nó ở bước 1 rồi kết luận và trả lời câu hỏi của bài toán

 Yêu cầu về giải một bài toán

- Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ: Trước tiên GV

hướng dẫn HS hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn; rèn cho HS có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn

xem đã hợp lý chưa

- Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác: Đó là trong quá trình thực

hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn Muốn vậy cần cho HS hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện, có thể thoả mãn được điều kiện hay không, điều kiện có đủ để

xác định được ẩn không? Từ đó xác định hướng đi, xây dựng được cách giải

- Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện: Hướng dẫn học HS không được

bỏ sót khả năng chi tiết nào Không được thừa nhưng cũng không được thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào

trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng

- Lời giải bài toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên

không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của

học sinh, đại đa số HS hiểu và thực hiện được

- Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn HS hiểu được mối liên hệ giữa

các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau Các bước sau được suy

ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những

điều đã biết từ trước

- Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại: Lưu ý đến

việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng Muốn vậy cần hướng dẫn cho HS có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai

2 Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 Thực trạng của vấn đề

Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là một dạng toán cơ bản Dạng toán này không thể thiếu trong các bài kiểm tra chương cũng như trong các bài thi học kỳ môn tóan lớp 8 và lớp 9 nhưng đại đa số các em bị mất điểm và cũng có học sinh biết cách giải nhưng không đạt điểm tối

đa vì:

- Đọc đề chưa kỹ, nắm bắt các dữ kiệc chưa đầy đủ

- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác

- Không biết dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình

­ Lời giải thiếu chặt chẽ

- Giải phương trình chưa đúng

- Quên đối chiếu điều kiện hoặc thiếu đơn vị

GV chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo HS yếu kém

GV nghiên cứu về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú

ý khi giải từng loại đó Trong quá trình giảng dạy nhiều GV trăn trở là làm thế nào

để HS phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó

Vì vậy nhiêm vụ của GV phải rèn cho HS kỹ năng giải các loại bài tập này tránh những sai lầm của HS hay mắc phải Do đó, khi hướng dẫn HS giải loại toán này phải dựa trên các quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc về giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ của các đại lượng, từ đó HS tìm lời giải cho các bài toán

Các dạng toán thường gặp

- Dạng toán số học: bài toán về số, tỷ lệ, phần trăm, diện tích, độ tuổi

- Dạng toán chuyển động: một phương tiện đi, 2 phương tiện đi cùng chiều

(ngược chiều), tàu (bè) đi ở sông, biển (toán dòng nước)…

- Dạng toán công việc, làm chung làm riêng,…

 Các giai đoạn giải một bài toán

- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán

- Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình Tức là chọn ẩn

như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn

- Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại

lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được

- Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết

để tìm nghiệm của phương trình

- Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài

toán Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán

- Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho

HS tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý HS biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác

Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất

Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa Toán học ở học sinh trong chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Thứ nhất: Tạo hứng thú cho người học thông qua việc chỉ ra tác dụng của các

kiến thức toán học khi giải quyết các tình huống thực tiễn xung quanh Hứng thú

là một thuộc tính tâm lí - nhân cách của con người Hứng thú có vai trò rất quan trọng trong học tập và làm việc, không có việc gì người ta không làm được dưới ảnh hưởng của hứng thú M.Gorki từng nói: Thiên tài nảy nở từ tình yêu đối với

công việc Cùng với tự giác, hứng thú làm nên tính tích cực nhận thức, giúp HS học tập đạt kết quả cao, có khả năng khơi dậy mạch nguồn của sự sáng tạo

Tạo hứng thú học tập bằng cách làm cho HS nhận thức được mục tiêu, lợi ích của

bài học: Hứng thú là một thuộc tính tâm lí mang tính đặc thù cá nhân Hứng thú có tính lựa chọn Đối tượng của hứng thú chỉ là những cái cần thiết, có giá trị, có sức hấp dẫn với cá nhân Vậy vấn đề gì thu hút sự quan tâm, chú ý tìm hiểu của các em? Trả lời được câu hỏi này nghĩa là người GV đã sống cùng với đời sống tinh thần của các em, biến đổi những nhiệm vụ học tập khô khan phù hợp với những mong muốn, nhu cầu, sở thích, nguyện vọng (tất nhiên là phải tích cực, chính đáng) của HS

Trong việc dạy học bài toán bằng cách giải phương trình và hệ phương trình, để tạo hứng thú cho HS, GV cần chỉ ra tác dụng của việc học dạng toán này:

- Học dạng toán này chúng ta được tiếp xúc với các tình huống có trong thực tế như: hai xe đi ngược chiều gặp nhau; tàu bè đi xuôi, ngược dòng nước; diện tích mảnh đất (ruộng, nền nhà…) khi thay đổi các kích thước; bài toán về công việc hai đội làm chung làm riêng;…

- Chúng ta sẽ giải quyết được một số tình huống xảy ra trong thực tế mà trước kia chúng ta chưa biết cách giải quyết như:

+ Nếu bạn A và bạn B cùng tham gia giao thông, hai bạn đi ngược chiều, xuất phát ở hai đầu quãng đường và ở hai thời điểm khác nhau, thì ta có thể biết được thời điểm hai bạn gặp nhau trên đường

+ Nếu bạn A và bạn B cùng làm một công việc cô giáo giao trong một thời gian nào đó thì hoàn thành, khi đó ta có thể tính được thời gian hoàn thành công việc của mỗi bạn nếu làm một mình

+ Ta có thể tính được các kích thước (dài, rộng) của nền nhà nếu cho biết một số yêu cầu về diện tích của nền nhà đó

- Dạng toán này thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra quan trọng như: kiểm tra học kỳ, kỳ thi vào lớp 10…và số điểm dành cho một bài toán dạng này trong đề thi khá cao: từ 2 đến 2,5 điểm Chính vì vậy, cần làm thành thạo dạng toán này để góp phần đạt điểm số cao trong bài thi

Thứ hai: kiểm tra khả năng MHHTH ở người học thông qua hệ thống câu hỏi, hoặc các bài kiểm tra