Định hƣớng dạy học hiện nay là hƣớng tới phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học. Điều này đƣợc Đảng và nhà nƣớc rất quan tâm. Nghị Quyết 29NQTW ngày 4. 11. 2013 đã đề ra mục tiêu cụ thể “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dƣỡng năng khiếu, định hƣớng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. ”với quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học” 13. Do vậy việc đổi mới dạy và học theo hƣớng phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học đƣợc chú trọng để nâng cao chất lƣợng cho ngƣời học. Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) tổng thể có đƣa ra các yêu cầu cần đạt về phát triển cho học sinh những năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng lực giao tiếp toán học là một trong 5 năng lực toán học cốt lõi. Trong định hƣớng về nội dung chƣơng trình giáo dục môn Toán có nêu cụ thể “Giáo dục toán hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là:năng lực tƣ duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện toán học ” 11. Để phát triển tốt NLGT toán học cho học sinh thì phát triển ngôn ngữ toán học cần đƣợc chú ý. Trong dạy và học toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ đó là ngôn ngữ tự nhiên(NNTN) và ngôn ngữ toán học (NNTH). Do đó giáo viên không chỉ truyền thụ tri thức toán mà còn phải hình thành NNTH cho học sinh. NNTH có vai trò quan trọng trong việc phát triển tƣ duy toán học, trình bày và lập luận toán học từ đó giáo viên phát triển đƣợc các năng lực của học sinh, góp phần rèn luyện cho các em năng lực tƣ duy linh hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ chính xác. 2 Môn Toán là môn học rất quan trọng trong trƣờng phổ thông. Việc dạy học phát triển các năng lực toán học để nâng cao chất lƣợng ngƣời học đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả. Đỗ Tiến Đạt cũng nêu ra các năng lực cần hình thành và phát triển cho ngƣời học qua dạy học mônToán trong trƣờng phổ thông:Năng lực (NL) tƣ duy, NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học, NL giao tiếp, NL sử dụng các công cụ, phƣơng tiện học toán, NL tự học toán trong đó nói rõ “NL giao tiếp (qua nói hoặc viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng. NL này đƣợc thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán …”14. Tác giả Nguyễn Bá Kim(2007) đã xác định“Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực hiện khi họ đƣợc yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa hay một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi từ dạng kí hiệu toán học sang dạng NNTN hoặc ngƣợc lại”20. Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế ( PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) xác định 8 năng lực thể hiện hiểu biết toán học của học sinh, trong đó giao tiếp, biểu diễn toán học, sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán là 3 năng lực quan trọng 9. Nhƣ vậy có thể nói phát triển NL sử dụng NNTH cho học sinh chính là phát triển năng lực biểu diễn toán học (BDTH) và năng lực giao tiếp toán học (GTTH). Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trƣờng phổ thông giáo viên dạy toán chƣa quan tâm nhiều đến việc phát triển năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh và chƣa có các biện pháp cụ thể. Đối với học sinh, các em thƣờng chỉ quan tâm đến kết quả mà chƣa chú trọng vào việc biểu diễn chính xác các ký hiệu toán học, mối quan hệ giữa các đại lƣợng và cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học. Đặc biệt là môn Hình học lớp 12 đòi hỏi các em phải có trí tƣởng tƣợng phong phú về hình học không gian, óc thẩm mĩ, sáng tạo, khả năng diễn đạt bài làm theo ngôn ngữ tự nhiên 3 và ngôn ngữ toán. Vì vậy việc phát triển NLGT toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 rất cần thiết. Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực GTTH cho học sinh nhƣng chƣa có đề tài nào nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực GTTH trong dạy học Hình học lớp 12 cho học sinh. Đây là chƣơng trình Hình học lớp cuối cấp trung học phổ thông (THPT) và cũng tƣơng đối khó, các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình học tập. Vì vậy chúng tôi muốn đề xuất một số biện pháp để học sinh phát triển năng lực GTTH trong học tập Hình học 12, giúp các em học tập thuận lợi hơn môn Hình học nói riêng và môn Toán nói chung. Để từ đó các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia, tự tin hơn trong cuộc sống. Xuất phát từ những lí do trên đề tài nghiên cứu đƣợc chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12.
UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN THỊ THÚY HƯỜNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Phú Thọ, 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN THỊ THÚY HƯỜNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học Hình học lớp 12” tơi viết dƣới hƣớng dẫn TS Lê Văn Hồng Tôi cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Luận văn chƣa đƣợc cơng bố tạp chí, phƣơng tiện thông tin Phú Thọ, ngày tháng năm 2018 Tác giả luận văn Trần Thị Thúy Hƣờng ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Lê Văn Hồng, ngƣời tận tình hƣớng dẫn bảo tơi suốt q trình nghiên cứu hồn chỉnh đề tài Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng đào tạo, Khoa Toán Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, giáo sƣ, tiến sĩ giảng dạy chuyên ngành Lí luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn; bạn học viên cao học lớp K1 Lí luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Đồng thời, tơi xin tỏ lòng biết ơn tác giả tài liệu mà dùng tham khảo Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trƣờng THPT Phong Châu giúp đỡ tơi hồn thành thực nghiệm sƣ phạm luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ tơi nhiều q trình học tập nghiên cứu, thực đề tài Phú Thọ, ngày tháng năm 2018 Tác giả luận văn Trần Thị Thúy Hƣờng iii MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3 Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Giả thuyết khoa học Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Cách tiếp cận phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm lực, lực toán học 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.2 Năng lực giao tiếp toán học 10 1.2.1 Năng lực biểu diễn toán học theo quan điểm PISA 10 1.2.2 Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm PISA 11 1.2.3 Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm CTGDPT tổng thể Bộ GD & ĐT 11 1.3 Ngơn ngữ tốn học 17 1.3.1 Ngôn ngữ 17 1.3.2 Ngơn ngữ tốn học 17 1.4 Vài nét ngơn ngữ tốn học SGK Hình học 12 18 1.5 Đặc điểm trí tuệ nhận thức, hoat động học tập học sinh lớp 12 24 1.5.1 Về đặc điểm trí tuệ nhận thức 24 1.5.2 Về hoạt động học tập 24 iv 1.6 Khảo sát thực trạng việc phát triển lực giao tiếp tốn học dạy học Hình học 12 trƣờng THPT 25 TIỂU KẾT CHƢƠNG I 30 Chƣơng BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 31 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp phát triển lực giao tiếp toán học cho HS dạy học mơn Hình học 12 31 2.1.1 Các biện pháp sƣ phạm phải đảm bảo mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ chƣơng trình mơn toán 31 2.1.2 Các biện pháp phải khả thi, góp phần đổi phƣơng pháp dạy học giúp học sinh học hình học thuận lợi 31 2.1.3 Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với đối tƣợng học sinh cuối cấp điều kiện thực tế dạy học trƣờng THPT 32 2.2 Biện pháp phát triển lực giao tiếp toán học cho HS dạy học Hình học 12 32 2.2.1 Biện pháp 1:Tăng cƣờng hoạt động sử dụng xác thao tác cách thành thạo số dạng biểu diễn khác đối tƣợng tình tốn học Hình học 12 32 2.2.2.Biện pháp 2: Tăng cƣờng kĩ nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thành thạo tóm tắt thơng tin bản, trọng tâm nội dung, yêu cầu toán học đƣợc nói viết ………………32 2.2.3 Biện pháp 3:Tăng cƣờng kĩ trình bày nội dung tốn học ………………51 2.2.4 Biện pháp 4:Tăng cƣờng hoạt động sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên .…… 3257 TIỂU KẾT CHƢƠNG 62 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 63 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 63 v 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 63 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 63 3.2 Nội dung thực nghiệm 63 3.2.1 Nội dung dạy học thực nghiệm 63 3.2.2 Nội dung kiểm tra thực nghiệm 64 3.3 Tổ chức thực nghiệm 65 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 65 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 66 3.3.3 Tiến trình tổ chức thựcnghiệm 66 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 67 3.4.1 Đánh giá kết định tính 67 Đánh giá kết định lƣợng 68 TIỂU KẾT CHƢƠNG 71 PHẦN 3: KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BDTH Biểu diễn toán học CTGDPT Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng DH Dạy học GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên HS Học sinh NNTH Ngơn ngữ tốn học NNTN Ngơn ngữ tự nhiên PPDH Phƣơng pháp dạy học SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thơng PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Định hƣớng dạy học hƣớng tới phát triển phẩm chất, lực ngƣời học Điều đƣợc Đảng nhà nƣớc quan tâm Nghị Quyết 29-NQ/TW ngày 11 2013 đề mục tiêu cụ thể “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dƣỡng khiếu, định hƣớng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời ”với quan điểm đạo đổi giáo dục “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học” [13] Do việc đổi dạy học theo hƣớng phát triển phẩm chất, lực ngƣời học đƣợc trọng để nâng cao chất lƣợng cho ngƣời học Trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng (CTGDPT) tổng thể có đƣa u cầu cần đạt phát triển cho học sinh lực chung lực chuyên môn Năng lực giao tiếp toán học lực toán học cốt lõi Trong định hƣớng nội dung chƣơng trình giáo dục mơn Tốn có nêu cụ thể “Giáo dục tốn hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là:năng lực tƣ lập luận toán học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng công cụ phƣơng tiện toán học ” [11] Để phát triển tốt NLGT toán học cho học sinh phát triển ngơn ngữ tốn học cần đƣợc ý Trong dạy học toán sử dụng đồng thời hai loại ngơn ngữ ngơn ngữ tự nhiên(NNTN) ngơn ngữ tốn học (NNTH) Do giáo viên khơng truyền thụ tri thức tốn mà cịn phải hình thành NNTH cho học sinh NNTH có vai trị quan trọng việc phát triển tƣ tốn học, trình bày lập luận tốn học từ giáo viên phát triển đƣợc lực học sinh, góp phần rèn luyện cho em lực tƣ linh hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ xác Mơn Tốn mơn học quan trọng trƣờng phổ thông Việc dạy học phát triển lực toán học để nâng cao chất lƣợng ngƣời học thu hút quan tâm nhiều tác giả Đỗ Tiến Đạt nêu lực cần hình thành phát triển cho ngƣời học qua dạy học mơnTốn trƣờng phổ thơng:Năng lực (NL) tƣ duy, NL giải vấn đề, NL mơ hình hóa tốn học, NL giao tiếp, NL sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học tốn, NL tự học tốn nói rõ “NL giao tiếp (qua nói viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng NL đƣợc thể qua việc hiểu văn toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận chứng minh đắn mệnh đề, giải toán …”[14] Tác giả Nguyễn Bá Kim(2007) xác định“Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực họ đƣợc yêu cầu phát biểu, giải thích định nghĩa hay mệnh đề lời lẽ mình, biến đổi từ dạng kí hiệu tốn học sang dạng NNTN ngƣợc lại”[20] Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế ( PISA) Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (OECD) xác định lực thể hiểu biết toán học học sinh, giao tiếp, biểu diễn tốn học, sử dụng ngơn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật phép toán lực quan trọng [9] Nhƣ nói phát triển NL sử dụng NNTH cho học sinh phát triển lực biểu diễn toán học (BDTH) lực giao tiếp toán học (GTTH) Tuy nhiên, thực tiễn dạy học trƣờng phổ thơng giáo viên dạy tốn chƣa quan tâm nhiều đến việc phát triển lực biểu diễn toán học lực giao tiếp toán học cho học sinh chƣa có biện pháp cụ thể Đối với học sinh, em thƣờng quan tâm đến kết mà chƣa trọng vào việc biểu diễn xác ký hiệu tốn học, mối quan hệ đại lƣợng cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học Đặc biệt môn Hình học lớp 12 địi hỏi em phải có trí tƣởng tƣợng phong phú hình học khơng gian, óc thẩm mĩ, sáng tạo, khả diễn đạt làm theo ngôn ngữ tự nhiên M0(x0; y0; z0) có VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) phương trình có dạng: x x0 ta1 y y0 ta2 z z ta t tham số Chú ý: Nếu a1, a2, a3 khác viết phương trình dạng tắc: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng Hoạt động GV Hoạt động HS (Trình chiếu ) Bƣớc 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập Bƣớc 2:Thực nhiệm Bài tốn 1: -Chia lớp thành nhóm học vụ sinh Viết PTTS đƣờng Học sinh lắng nghe yêu cầu thẳng qua điểm -Sử dụng kỹ thuật dạy học Khăn giáo viên trải bàn Nội dung học M (1;2; 3) có VTCP Học sinh nhóm đọc hiểu a (1;3;5) Mỗi nhóm phát bảng nội dung câu hỏi Giải phụ có kẻ (10 xung quanh, phiếu số Phƣơng trình tham số to giữa) Trao đổi, thảo luận trả lời -Giao nhiệm vụ cho nhóm câu hỏi vào bảng phụ thực hoạt động học Nếu khó khăn tập phiếu học tập số x 1 t là: y 3t z 3 5t dùng phiếu hỗ trợ học tập số Bài tốn 2: Các thành viên nhóm làm việc Cho điểm A(2;3;–1), cá nhân, trình bày cách làm Bƣớc 3: Báo cáo kết quả: B(1; 2; 4) Viết PTTS vào nhỏ Đại diện nhóm trình bày PTCT đƣờng Sau hết thời gian quy định Các nhóm cịn lại lắng nghe thẳng AB nhóm trao đổi thảo luận Nhóm nhận xét trình bày bổ Giải trƣởng điều hành Thƣ kí ghi lại sung cách giải Đƣờng thẳng AB có cách làm nhóm thống Học sinh trình VTVP : vào ô to bày cách làm khác AB (1; 1;5) qua Bƣớc 4: Đánh giá kết A(2;3;–1) thực nhiệm vụ học tập: Tình là: PTTS AB: Gv cho học sinh nhận xét Bài toán x 2t y 3 t z 1 5t chốt kết Đƣờng thẳng AB có VTVP Chính xác hóa lời giải : Cho điểm khuyến khích BA (1;1; 5) qua x y z 1 1 1 nhóm có thái độ làm việc A(2;3;–1) nghiêm túc, thảo luận tích cực, có cách trình bày ngắn gọn, ngơn ngữ xác, sáng tạo x 2 t PTTS AB: y t z 1 5t Giáo viên cần nhấn mạnh để Hoặc Đƣờng thẳng AB có VTVP học sinh thấy : Cùng yêu cầu lập phƣơng trình : tham số (PTCT) nhƣng đáp số BA (1;1; 5) qua không giống (Tức biểu B(1 ;2 ;4) diễn chúng khác nhau) Cần xác điểm thuộc đƣờng thẳng VTCP đƣờng thẳng x 1 t PTTS AB: y t z 5t PTCT AB: x 1 y PTCT AB: z4 5 Bài toán Đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng (P) nên nhận VTPT (P) làm Bài toán 3: Viết PTTS qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P): A(2;4;3), ( P) : x y z 19 Giải Đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng (P) nên nhận VTPT (P) làm VTCP ( P) có VTVP : n (2; 3;6) PTTS : x 2 2t y 3t z 6t VTCP ( P) có VTVP : n (4; 6;12) Bài toán 4:Cho đƣờng x 2 4t PTTS : y 6t z 12t thẳng có PTTS Hãy xác định điểm M VTCP Bài toán M (1 2t;3 3t;5 4t ) x 1 2t : y 3t z 4t t M (1;0;9) VTCP n (4; 6;8) Giải M (1 2t;3 3t;5 4t ) t M (1;3;5) VTCP n (2; 3;4) Hoạt động 4: Tìm tịi mở rộng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động thành phần 1:Giáo viên cho học Học sinh đọc hiểu câu hỏi sinh luyện tập làm tập trắc nghiệm (Trình Suy nghĩ phƣơng án trả lời tìm chiếu câu hỏi) đáp án Cùng câu hỏi giáo viên phát huy cách Tranh luận cách làm khác làm học sinh, phát huy khả trình bày, giao tiếp, cách sử dụng ngơn ngữ để tranh luận tìm đáp án Mỗi câu hỏi cho thời gian suy nghĩ phút Khuyến khích cho điểm trƣờng hợp -Tìm đáp án nhanh -Cách giải ngắn gọn -Cách trình bày lập luận logic, ngơn ngữ xác, HỆ THỐNG CÂU HỎI x 2t Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d: y 3t t R z 3 5t Phƣơng trình sau phƣơng trình tắc d ? A x2 y z 3 3 B C x y z x y z 3 3 D x y z Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d: x 1 y z 2 Phƣơng trình sau phƣơng trình tham số d ? x 1 t B y 2t t R z 2 3t x 1 t A y 2t t R z 3t x C y t t R z 2 3t x D y t t R z 1 t x 1 t Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d : y t mặt z 2t phẳng ( α ) : x y z Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A) d / / α B) d cắt α C) d α D) d α Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng d : x 1 y z mặt phẳng m 2m (P) có phƣơng trình: x+ 3y – 2z – = Với giá trị m đƣờng thẳng d vng góc với mp(P) A m = –1 B m = C m = D m = –3 Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z đƣờng thẳng d: A –1 B x 1 y z Với giá trị m d song song với (P) ? m 2m C D -2 Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 0;0;1 đƣờng thẳng d: x t y t t R Tìm tọa độ điểm N thuộc đƣờng thẳng d cho MN z A 1; 1;1 B 1; 1; 1 C 2;0;1 D 2;0; 1 Câu Trong không gian Oxyz phƣơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M0 (2;3;1) vng góc với đƣờng thẳng (d): x 1 y z 2 A ( P) : 2 x y 3z 10 C ( P) : x y 4z B ( P) : 2x y 3z D ( P) : x y 4z 10 Hoạt động thành phần 2:Học sinh tìm hiểu tình thực tế có ứng dụng phƣơng trình đƣờng thẳng Bài tốn có tồn xác định đƣợc điểm hay không ? Để quan sát đỉnh hai tòa tháp cao tầng ngƣời ta đặt đài quan sát vị trí cố định tầng thƣợng tịa nhà gần Có kiến trúc sƣ muốn tìm vị trí mặt đất cho vị trí cách hai đỉnh tháp gần đài quan sát Vị trí đƣợc xác định nhƣ nào? -Học sinh tiếp nhận đề bài, đọc kỹ đề bài, ghi tóm tắt thông tin -Suy nghĩ liên hệ ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học * Kiến thức hình học xác định vị trí điểm Gọi (P) mặt phẳng mặt đất, hai đỉnh tháp giả sử A, B Vị trí đài quan sát đặt C Giả sử M vị trí kiến trúc sƣ muốn tìm (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB Vì M cách A, B nên M thuộc (Q), mà M thuộc (P) nên M nằm đƣờng thẳng d giao tuyến (P) (Q) Ta có M thuộc d M cách C khoảng cách lớn nên M hình chiếu vng góc C lên d Vậy tồn điểm M đƣợc xác định Chẳng hạn: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz giả sử hai điểm A(1;2; 1), B(3;0;1) , C (2; 1;3) mặt phẳng ( P) : x y z Tìm tọa độ điểm M nằm ( P) cho M cách hai điểm A, B M cách C (2; 1;3) khoảng cách ngắn Củng cố học Để lập PTTS, PTCT cần xác định: -Một điểm thuộc đƣờng thẳng -Một VTCP đƣờng thẳng 5, Hƣớng dẫn học nhà tập nhà: -Bài 1, 2(SGK tr 89) Bài tập 31 – 32( Trang 130 – SBT) Một số phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ Nhóm … Lớp… Câu hỏi 1: Trong không gian Oxyz M1 (1 t;2 t;3 t ) M2 (1 2t;2 2t; 2t ) cho M0 (1;2;3) di động với tham số hai điểm t Hãy chứng tỏ M0 , M1 , M2 thẳng hàng Câu hỏi 2: Trong KG Oxyz, cho đƣờng thẳng qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) nằm ? PHIẾU HỖ TRỢ HỌC TẬP SỐ Câu hỏi 1: M0 , M1 , M2 thẳng hàng có số k để M0 M1 kM0 M2 M0 M1 (t; t; t ) M0 M2 (2t;2t;2t ) M0 M1 M0 M2 Câu hỏi 2: M M M , a phƣơng x x0 a1t M M ta y y0 a2t z z a t PHIẾU HỌC TẬP SỐ Nhóm … Lớp… Bài toán 1: Viết PTTS đƣờng thẳng qua điểm M (1;2; 3) có VTCP a (1;3;5) Bài toán 2: Cho điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4) Viết PTTS đƣờng thẳng AB Bài toán 3: Viết PTTS qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P): A(2;4;3), ( P) : x y z 19 Bài tốn 4:Cho đƣờng thẳng có PTTS Hãy xác định điểm M VTCP x 1 2t : y 3t z 4t PHỤ LỤC 5: ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Nhận biết TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng TNKQ TL Vận dụng cao Chủ đề TNKQ TNKQ Phƣơng -Xác -Lập pt -Lập -Viết -Viết -Tìm trình mặt định mặt phẳng phƣơng phƣơng phƣơng điểm phẳng vectơ qua trình trình mặt trình thuộc pháp điểm có mặt phẳng mặt mặt tuyến VTPT cho phẳng chứa phẳng phẳng -Xét vị trƣớc trung đƣờng qua ba thỏa trí trực thẳng điểm mãn tƣơng đoạn vuông không điều đối thẳng góc với thẳng kiện hai mặt hai mặt hàng cho phẳng phẳng trƣớc khác -Viết -Viết phƣơn phƣơng g trình trình mặt mặt phẳng phẳng cách chứa hai mặt phẳng đƣờng song thẳng song cho khoảng TL cách từ điểm cho trƣớc đến mặt phẳng đạt giá trị lớn Tỉ lệ: 12 8% 4% 10 % 8% 10 % 8% 0, 0, điểm 1, 0, điểm 1, 0, điểm 8điểm câu câu % 1, điểm câu điểm câu điểm câu câu câu Phƣơng -Xác -Viết pt -Viết pt -Xét vị trí -Viết pt Tìm trình định đƣờng đƣờng tƣơng đối đƣờng điểm đƣờng VTCP thẳng thẳng thẳng thuộc thẳng qua qua đƣờng giao đƣờn đƣờng điểm có điểm thẳng tuyến thẳng thẳng VTCP cho song mặt hai thỏa trƣớc song với phẳng mặt mãn -Viết pt -Viết pt phẳng điều đƣờng đƣờng đƣờng kiện thẳng thẳng thẳng cho qua hai qua trƣớc điểm điểm, Chuyển vng phƣơng góc với trình đƣờng đƣờng thẳng từ thẳng dạng song song phƣơng với trình tham mặt số sang phẳng dạng phƣơng trình tắc Tỉ lệ: 36 4% 12 % 10 % 8% 10 % 4% 0, 1, điểm điểm 0, 8điểm điểm 0, % 3, điểm câu Tổng điểm 4điểm câu câu câu câu câu câu 1, điểm 3, điểm 4, điểm 1, điểm 12 % 36 % 40 % 12% điểm: 10 điểm Tỉ lệ 100% Đề kiểm tra PHẦN 1:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Câu Một VTPT mặt phẳng x y 2z : A n(1;3;2) B n(1;3;2) C n(1; 3;2) D n(1;3; 2) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 , hai mặt phẳng P : x y z Q : x y 3z Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Mặt phẳng Q qua A không song song với P B Mặt phẳng Q không qua A song song với P C Mặt phẳng Q qua A song song với P D Mặt phẳng Q không qua A không song song với P Câu Mặt phẳng qua M 1; 1;2 có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 1 có phƣơng trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho P : x y z đƣờng thẳng d : x y 1 z Phƣơng trình mặt phẳng Q chứa đƣơng thẳng 1 1 d vng góc với P A Q : x y z B x y z C y z D y z Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y 5z Q : x y 10 z Mặt phẳng sau song song cách hai mặt phẳng trên? A x y 10 z B x y 10 z C x y 5z D x y 5z 1 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d: x4 y2 z mặt phẳng P : x y z 10 Phƣơng trình mặt 1 phẳng Q chứa đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng P A Q : x y z 14 B Q : x y 14 C Q : x y z 14 D Q : x y z 14 Câu Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng P :x y z Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M thuộc P A 3;5; cho , B 5; 3;7 MA2 MB có giá trị lớn 6; 18;12 A M C M 6; 18;12 B M 6;18;12 D M 6;18; 12 x 1 2t Câu Trong không gian oxyz cho đƣờng thẳng (d): y t điểm z 1 t A(1;2;3) Viết phƣơng trình mp (P) chứa (d) cho d (A, (P)) lớn A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z x 3t Câu Một vectơ phƣơng đƣờng thẳng y t có tọa độ z 3t A Có vectơ phƣơng u (1, 3, 5) B Có vectơ phƣơng u (3, 1, 3) C Có vectơ phƣơng u (3, 1, 3) D Có vectơ phƣơng u (3, 1, 3) Câu 10 : Phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm M(1, 2, 3) có vectơ phƣơng a (1, 4, 5) x t A y 4t z 5t x t B y 4 2t z 5 3t C x 1 y z 4 5 D x 1 y z Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d: x 1 y z Phƣơng trình sau phƣơng trình tham số d ? 2 x 1 t A y 2t t R z 3t x 1 t B y 2t t R z 2 3t x C y t t R z 2 3t x D y t t R z 1 t Câu 12 : Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d qua hai điểm M(1;2;3) N(0;-1;1) là: x t A d: y 3t B d: z 2t x t y 3t z 2t x 1 t C d: y 2 3t z 3 2t Câu 13 Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng d : x 1 t D d: y 2 3t z 3 2t x 1 y z mặt m 2m phẳng ( P) : x y z Định m để (P)//(D) A m 2 B m C m 1 D m Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d: x 1 y 1 z , mặt phẳng P : x y z điểm A 1;1; 2 Phƣơng 2 trình tắc đƣờng thẳng qua A , song song với mp P vng góc với đƣờng thẳng d là: A : x 1 y 1 z 2 B : x 1 y 1 z 2 C : x 1 y 1 z 2 D : x 1 y 1 z 2 3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ đƣờng thẳng d: Điểm M thuộc A 21 x d y thỏa mãn B 29 z , cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3; 1; MA.MB Oxyz có giá trị nhỏ Giá trị nhỏ bằng: C 21 D 29 PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 16 (1 điểm) Cho ba điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1), C(2; 0;1) a) Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực đoạn AB b) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Câu 17 (1 điểm) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A(1; 4;5) song song với x 1 t đƣờng thẳng (d ) y 3t z 3 2t Câu 18 (1 điểm) Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng , biết giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y z ( ) : y z ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN 1:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) (Mỗi câu 0, đ) Câu 10 11 Đáp án A B C C B C C A B A B 12 13 14 15 Tổng B D D D 6, 0đ PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu Đáp án Câu 16 a AB Điểm 0, đ (2; 3; 1) Trung điểm AB I (1; 0, 5đ ; ) 2 Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực đoạn AB : 0, đ ) (z ) 2 2x 3y z 0, đ Ta có: AB (2; 3; 1), AC (2; 1; 1) 1, 0đ AB, AC (2; 4; 8) VTPT mp( ABC) 0, đ P : 2( x 1) 3( y Câu 16 b Phƣơng trình mp( ABC) : x y z Câu 17 Đƣờng thẳng song song với d nên có VTCP 0, 5đ u(1; 3;2) 1, 0đ 1, 0đ Phƣơng trình Câu 18 x 1 t : y 3t z 2t Ta có n1 1;1;1 n2 0; 2; 1 lần lƣợt VTPT ( ) 0, đ Do ( ) ( ) , suy a n1 , n2 3;1; 2 VTCP 0, 5đ x y z (*) Cho y x z , 2 y z 0, đ Xét hệ phƣơng trình suy M(1;1;1) x 3t Vậy phƣơng trình tham số đƣờng thẳng là: y t , t z 2t Chú ý: Học sinh làm theo cách khác chấm điểm tương đương 0, đ ... tiễn phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học Hình học lớp 12, đề xuất số biện pháp nhằm giúp học sinh phát triển lực giao tiếp Hình học lớp 12, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học. .. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 31 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp phát triển lực giao tiếp toán học cho HS dạy học mơn Hình học 12 31... tiêu phát triển phẩm chất lực mà CTGDPTTT đƣa 31 Chƣơng BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp phát triển lực