PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12

Định hƣớng dạy học hiện nay là hƣớng tới phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học. Điều này đƣợc Đảng và nhà nƣớc rất quan tâm. Nghị Quyết 29NQTW ngày 4. 11. 2013 đã đề ra mục tiêu cụ thể “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dƣỡng năng khiếu, định hƣớng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. ”với quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học” 13. Do vậy việc đổi mới dạy và học theo hƣớng phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học đƣợc chú trọng để nâng cao chất lƣợng cho ngƣời học. Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) tổng thể có đƣa ra các yêu cầu cần đạt về phát triển cho học sinh những năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng lực giao tiếp toán học là một trong 5 năng lực toán học cốt lõi. Trong định hƣớng về nội dung chƣơng trình giáo dục môn Toán có nêu cụ thể “Giáo dục toán hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là:năng lực tƣ duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện toán học ” 11. Để phát triển tốt NLGT toán học cho học sinh thì phát triển ngôn ngữ toán học cần đƣợc chú ý. Trong dạy và học toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ đó là ngôn ngữ tự nhiên(NNTN) và ngôn ngữ toán học (NNTH). Do đó giáo viên không chỉ truyền thụ tri thức toán mà còn phải hình thành NNTH cho học sinh. NNTH có vai trò quan trọng trong việc phát triển tƣ duy toán học, trình bày và lập luận toán học từ đó giáo viên phát triển đƣợc các năng lực của học sinh, góp phần rèn luyện cho các em năng lực tƣ duy linh hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ chính xác. 2 Môn Toán là môn học rất quan trọng trong trƣờng phổ thông. Việc dạy học phát triển các năng lực toán học để nâng cao chất lƣợng ngƣời học đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả. Đỗ Tiến Đạt cũng nêu ra các năng lực cần hình thành và phát triển cho ngƣời học qua dạy học mônToán trong trƣờng phổ thông:Năng lực (NL) tƣ duy, NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học, NL giao tiếp, NL sử dụng các công cụ, phƣơng tiện học toán, NL tự học toán trong đó nói rõ “NL giao tiếp (qua nói hoặc viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng. NL này đƣợc thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán …”14. Tác giả Nguyễn Bá Kim(2007) đã xác định“Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực hiện khi họ đƣợc yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa hay một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi từ dạng kí hiệu toán học sang dạng NNTN hoặc ngƣợc lại”20. Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế ( PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) xác định 8 năng lực thể hiện hiểu biết toán học của học sinh, trong đó giao tiếp, biểu diễn toán học, sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán là 3 năng lực quan trọng 9. Nhƣ vậy có thể nói phát triển NL sử dụng NNTH cho học sinh chính là phát triển năng lực biểu diễn toán học (BDTH) và năng lực giao tiếp toán học (GTTH). Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trƣờng phổ thông giáo viên dạy toán chƣa quan tâm nhiều đến việc phát triển năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh và chƣa có các biện pháp cụ thể. Đối với học sinh, các em thƣờng chỉ quan tâm đến kết quả mà chƣa chú trọng vào việc biểu diễn chính xác các ký hiệu toán học, mối quan hệ giữa các đại lƣợng và cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học. Đặc biệt là môn Hình học lớp 12 đòi hỏi các em phải có trí tƣởng tƣợng phong phú về hình học không gian, óc thẩm mĩ, sáng tạo, khả năng diễn đạt bài làm theo ngôn ngữ tự nhiên 3 và ngôn ngữ toán. Vì vậy việc phát triển NLGT toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 rất cần thiết. Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực GTTH cho học sinh nhƣng chƣa có đề tài nào nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực GTTH trong dạy học Hình học lớp 12 cho học sinh. Đây là chƣơng trình Hình học lớp cuối cấp trung học phổ thông (THPT) và cũng tƣơng đối khó, các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình học tập. Vì vậy chúng tôi muốn đề xuất một số biện pháp để học sinh phát triển năng lực GTTH trong học tập Hình học 12, giúp các em học tập thuận lợi hơn môn Hình học nói riêng và môn Toán nói chung. Để từ đó các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia, tự tin hơn trong cuộc sống. Xuất phát từ những lí do trên đề tài nghiên cứu đƣợc chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

Phú Thọ, 2018

TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng

Phú Thọ, 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12” là do tôi viết dưới sự hướng dẫn của TS Lê Văn

Hồng Tôi cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Luận văn chưa được công bố trên bất

kỳ tạp chí, phương tiện thông tin nào

Phú Thọ, ngày tháng năm 2018

Tác giả luận văn

Trần Thị Thúy Hường

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Phong Châu đã giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm sư phạm của luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, cùng bạn bè, đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu, thực hiện đề tài

Phú Thọ, ngày tháng năm 2018

Tác giả luận văn

Trần Thị Thúy Hường

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 3

3 Mục tiêu nghiên cứu 5

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

5 Giả thuyết khoa học 5

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

7 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 5

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 6

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 7

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 7

1.1.1 Năng lực 7

1.1.2 Năng lực toán học 9

1.2 Năng lực giao tiếp toán học 10

1.2.1 Năng lực biểu diễn toán học theo quan điểm PISA 10

1.2.2 Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm PISA 11

1.2.3 Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm của CTGDPT tổng thể của Bộ GD & ĐT 11

1.3 Ngôn ngữ toán học 17

1.3.1 Ngôn ngữ 17

1.3.2 Ngôn ngữ toán học 17

1.4 Vài nét về ngôn ngữ toán học trong SGK Hình học 12 18

1.5 Đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoat động học tập của học sinh lớp 12 24

1.5.1 Về đặc điểm trí tuệ và nhận thức 24

1.5.2 Về hoạt động học tập 24

1.6 Khảo sát thực trạng việc phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy

học Hình học 12 ở trường THPT 25

TIỂU KẾT CHƯƠNG I 30

Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 31

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy và học môn Hình học 12 31

2.1.1 Các biện pháp sư phạm phải đảm bảo đúng mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn toán 31

2.1.2 Các biện pháp phải khả thi, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và giúp học sinh học hình học thuận lợi hơn 31

2.1.3 Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với đối tượng học sinh cuối cấp và điều kiện thực tế dạy học ở trường THPT 32

2.2 Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học 12 32

2.2.1 Biện pháp 1:Tăng cường các hoạt động sử dụng chính xác và thao tác một cách thành thạo một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và tình huống toán học trong Hình học 12 .32

2.2.2.Biện pháp 2: Tăng cường kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học được nói và viết ra ………32

2.2.3 Biện pháp 3:Tăng cường kĩ năng trình bày các nội dung toán học ………51

2.2.4 Biện pháp 4:Tăng cường các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên …… 3257

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 62

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 63

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 63

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 63

3.2 Nội dung thực nghiệm 63

3.2.1 Nội dung dạy học thực nghiệm 63

3.2.2 Nội dung bài kiểm tra thực nghiệm 64

3.3 Tổ chức thực nghiệm 65

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 65

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 66

3.3.3 Tiến trình tổ chức thựcnghiệm 66

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 67

3.4.1 Đánh giá kết quả định tính 67

3 4 2 Đánh giá kết quả định lượng 68

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 71

PHẦN 3: KẾT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC

DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ

BDTH Biểu diễn toán học CTGDPT Chương trình Giáo dục phổ thông

SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Định hướng dạy học hiện nay là hướng tới phát triển phẩm chất, năng lực người học Điều này được Đảng và nhà nước rất quan tâm Nghị Quyết 29-NQ/TW ngày 4 11 2013 đã đề ra mục tiêu cụ thể “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời ”với quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” [13] Do vậy việc đổi mới dạy và học theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học được chú trọng để nâng cao chất lượng cho người học

Trong chương trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) tổng thể có đưa ra các yêu cầu cần đạt về phát triển cho học sinh những năng lực chung và năng lực chuyên môn Năng lực giao tiếp toán học là một trong 5 năng lực toán học cốt lõi Trong định hướng về nội dung chương trình giáo dục môn Toán có nêu cụ thể “Giáo dục toán hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là:năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học ” [11]

Để phát triển tốt NLGT toán học cho học sinh thì phát triển ngôn ngữ toán học cần được chú ý Trong dạy và học toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ đó là ngôn ngữ tự nhiên(NNTN) và ngôn ngữ toán học (NNTH) Do đó giáo viên không chỉ truyền thụ tri thức toán mà còn phải hình thành NNTH cho học sinh NNTH có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học, trình bày và lập luận toán học

từ đó giáo viên phát triển được các năng lực của học sinh, góp phần rèn luyện cho các em năng lực tư duy linh hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ chính xác

Môn Toán là môn học rất quan trọng trong trường phổ thông Việc dạy học phát triển các năng lực toán học để nâng cao chất lượng người học đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả Đỗ Tiến Đạt cũng nêu ra các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học mônToán trong trường phổ thông:Năng lực (NL)

tư duy, NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học, NL giao tiếp, NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán, NL tự học toán trong đó nói rõ “NL giao tiếp (qua nói hoặc viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ,

kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường

NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán …”[14] Tác giả Nguyễn Bá Kim(2007) đã xác định“Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa hay một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi từ dạng kí hiệu toán học sang dạng NNTN hoặc ngược lại”[20]

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế ( PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) xác định 8 năng lực thể hiện hiểu biết toán học của học sinh, trong đó giao tiếp, biểu diễn toán học, sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức,

kỹ thuật và các phép toán là 3 năng lực quan trọng [9] Như vậy có thể nói phát triển

NL sử dụng NNTH cho học sinh chính là phát triển năng lực biểu diễn toán học (BDTH) và năng lực giao tiếp toán học (GTTH)

Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông giáo viên dạy toán chưa quan tâm nhiều đến việc phát triển năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh và chưa có các biện pháp cụ thể Đối với học sinh, các em thường chỉ quan tâm đến kết quả mà chưa chú trọng vào việc biểu diễn chính xác các ký hiệu toán học, mối quan hệ giữa các đại lượng và cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học Đặc biệt là môn Hình học lớp 12 đòi hỏi các em phải có trí tưởng tượng phong phú về hình học không gian, óc thẩm mĩ, sáng tạo, khả năng diễn đạt bài làm theo ngôn ngữ tự nhiên

và ngôn ngữ toán Vì vậy việc phát triển NLGT toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 rất cần thiết

Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực GTTH cho học sinh nhưng chưa có đề tài nào nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực GTTH trong dạy học Hình học lớp 12 cho học sinh Đây là chương trình Hình học lớp cuối cấp trung học phổ thông (THPT) và cũng tương đối khó, các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình học tập Vì vậy chúng tôi muốn đề xuất một số biện pháp để học sinh phát triển năng lực GTTH trong học tập Hình học 12, giúp các em học tập thuận lợi hơn môn Hình học nói riêng và môn Toán nói chung Để từ đó các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia, tự tin hơn trong cuộc sống

Xuất phát từ những lí do trên đề tài nghiên cứu được chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

2.1 Ở nước ngoài

Theo Vũ Thị Bình, NNTH đã được một số nước nghiên cứu từ rất lâu Tại

Mỹ nhà tâm lí học nhận thức Bruner tập trung vào nghiên cứu nhận thức toán học của trẻ em cũng như tư duy có tính biểu diễn, ông đã chỉ ra rằng có thể chia biểu

diễn thành ba phạm trù từ thấp đến cao như sau Thực tế (gồm các biểu diễn thực tế

ở mức độ thấp nhất và các biểu diễn thao tác được); Biểu tượng (các biểu diễn trực quan sử dụng các hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng ); Kí hiệu (gồm các biểu diễn

ngôn ngữ và biểu diễn kí hiệu) Trong ba phạm trù biểu diễn ở trên biểu diễn biểu tượng cũng được hiểu là biểu diễn trực quan đóng vai trò trung gian nối kết biểu diễn thực tế với biểu diễn ký hiệu [6]

2.2 Ở trong nước

Nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực BDTH và GTTH cho HS đã thu hút được sự quan tâm của nhiều tác giả ở những mức độ và tầng bậc khác nhau Thể hiện trong một số kết quả nghiên cứu sau:

Tác giả Nguyễn Bá Kim nhận định: Nội dung môn toán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết với năm dạng hoạt động mà hoạt động ngôn ngữ là một trong số

đó Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa hay mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình hoặc biến đổi từ dạng này sang dạng khác về mặt ngôn ngữ, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại [22]

Đỗ Tiến Đạt cũng nghiên cứu cơ sở của việc xây dựng chuẩn giáo dục phổ thông, trong đó nêu rõ 5 mục tiêu của môn toán và triển ngôn ngữ là một trong những mục tiêu chính của môn toán Cụ thể “Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán và ngôn ngữ thông thường trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp

có hiệu quả ”[14]

Nghiên cứu của Trần Ngọc Bích về vấn đề NNTH trong DH môn toán ở các lớp đầu cấp Tiểu học đã đề cập đến 3 mức độ sử dụng hiệu quả NNTH trong học tập môn toán (ở dạng đơn giản, ở dạng phức và trong giao tiếp) Đồng thời, tác giả đề xuất 3 nhóm biện pháp nhằm hình thành và tập luyện NNTH cho HS các lớp đầu cấp tiểu học, bao gồm: Tổ chức cho HS hình thành vốn tri thức NNTH; Tập luyện cho HS sử dụng NNTH; Phát triển kĩ năng giao tiếp bằng NNTH

Tác giả Phan Anh với luận án Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích

đã nhận định năng lực sử dụng NNTN và NNTH là tiền đề cho các năng lực thành phần của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT hay Luận án tiến sĩ của Hoa Ánh Tường quan tâm đến “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực GTTH cho HS THCS”

Vũ Thị Bình đã nghiên cứu luận án tiến sĩ “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7” Luận án quan niệm “Năng lực BDTH là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo ra

và chuyển đổi các BDTH để suy nghĩ, ghi nhớ, mô tả, giải thích, lập luận, kết nối và

trao đổi các ý tưởng trong giải quyết các vấn đề toán học ” và “GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình DH toán, quá trình này sử dụng NNTH là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán”[6]

3 Mục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, nghiên cứu thực tiễn phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12, đề xuất một số biện pháp nhằm giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp trong Hình học lớp 12, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận về NNTH, BDTH và GTTH trong dạy học môn Hình học lớp 12 Thực trạng DH phát triển năng lực GTTH cho HS lớp 12 THPT

Xây dựng các biện pháp sư phạm phát triển năng lực GTTH cho HS trong dạy học Hình học lớp 12 Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và thực hiện tốt một số biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 thì có thể góp phần giúp học sinh học Hình học tốt hơn

6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

6.1 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực giao tiếp Toán học trong dạy học Hình học 12

6.2 Phạm vi nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu một số cơ sở lí luận về Ngôn ngữ toán học (NNTH), nghiên cứu thực tiễn việc khai thác, sử dụng biểu diễn và giao tiếp bằng NNTH để thực hiện các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 (trọng tâm nghiên cứu chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian)

7 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài

Xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học của học sinh Trung học phổ thông

Phân tích các thuật ngữ, kí hiệu toán học và biểu diễn toán học trong SGK Hình học 12

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn:

Điều tra hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học tập của học sinh bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học lớp 12

Quan sát việc học tập môn Hình học của học sinh lớp 12 Phỏng vấn việc sử dụng NNTH trong tổ chức các hoạt động nhằm rèn luyện năng lực giao tiếp toán học trong dạy học Hình học lớp 12

Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của các giáo viên thực hiện dạy trước và sau khi thực nghiệm để điều chỉnh các biện pháp sao cho phù hợp với thực tiễn dạy học Hình học lớp 12 ở trường THPT

Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi

nghiên cứu của đề tài

Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu học tập

của HS để tìm hiểu việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán học và biểu diễn toán học của HS trong học tập Hình học lớp 12

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất

Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu điều tra và số liệu thực nghiệm

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Về mặt lí luận, làm sáng tỏ quan niệm, các thành tố, các biểu hiện đặc trưng

năng lực GTTH của HS trong học tập môn toán; xác định những luận cứ khoa học của các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học môn Hình học 12

Về mặt thực tiễn, đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực GTTH

cho học sinh trong dạy học môn Hình học 12

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực toán học

1.1.1 Năng lực

Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau với các phạm trù khác nhau

Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc

tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hoặc phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một công việc nào đó với chất lượng cao

Theo Tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó

có kết quả

Theo Lương Việt Thái (2012), năng lực là sự kết hợp một cách linh hoạt và

có tổ chức các kiến thức, kĩ năng với thái độ tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định [30]

Theo Vũ Thị Bình, tác giả Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra[6]

Đỗ Tiến Đạt và nhóm nghiên cứu cũng đã chỉ ra: nội hàm của khái niệm năng lực là khả năng thực hiện, là phải “biết làm”(know-how), biết giải quyết vấn

đề đặt ra trong cuộc sống và trong học tập chứ không chỉ “biết gì`” (know-what) Tuy nhiên phải biết, phải hiểu cộng thêm ý thức và thái độ mới biết hành động có

sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân

 Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để

hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức,

kĩ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó ” [6]

Năng lực được phân chia thành nhóm các năng lực chung và nhóm năng lực chuyên biệt

 NL chung -cơ bản là những năng lực cần thiết để mọi cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội

;trong cuộc sống, trong học tập, trong hoạt động nghề nghiệp Trong hoạt động học tập, các NL chung cần cho học tập nhiều môn học và được phát triển qua nhiều môn học

 Năng lực chuyên biệt (ví dụ: NL toán học, âm nhạc, thể thao, kinh doanh) là những NL cần thiết cho các loại hình hoạt động chuyên biệt hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định Trong hoạt động học tập, các NL chuyên biệt được hình thành phát triển thông qua các môn học, các hoạt động giáo dục Các NL chuyên biệt không thể thay thế các NL chung Sự phát triển các năng lực chung và NL chuyên

biệt là gắn kết với nhau[14]

Trong CTGDPTTT có nêu:năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [10]

Quan niệm về năng lực trong CTGDPTTT phù hợp với hướng nghiên cứu của luận văn Hiểu theo nghĩa: năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ

tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý

chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn

trong những điều kiện cụ thể

Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:

a)Những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;

b)Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một

Năng lực toán học được định nghĩa như sau: “Năng lực toán học là khả năng của

cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra

phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”[9]

Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại

và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn

đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng

và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái

quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện

Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được

những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện[9]

CTGDPTTT có nêu “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là :năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các

môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn ”[10]

1.2 Năng lực giao tiếp toán học

1.2.1 Năng lực biểu diễn toán học theo quan điểm PISA

Theo OECD (2009), PISA nêu ra 8 năng lực trong đánh giá hiểu biết toán của học sinh là

 Tư duy toán học và suy luận toán học (Mathematical thinking and resoning)

 Lập luận toán học (Mathematical argumentation)

 Mô hình hóa (Modelling)

 Đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving)

 Biểu diễn (Representation)

 Kí hiệu và hình thức hóa (Symbols and formalism)

 Giao tiếp (Communication)

 Công cụ và phương tiện (Aids and tools)

Biểu diễn được PISA coi là năng lực rất cơ bản và rất quan trọng cho hiểu biết toán

học, đó là khả năng sử dụng và thao tác một cách thành thạo ở một số dạng biểu

diễn khác nhau của các đối tượng và tình huống toán học Biểu diễn gồm đồ thị, bảng, biểu đồ, tranh ảnh, sơ đồ và văn bản cũng như biểu diễn đại số và các biểu diễn kí hiệu toán học khác

Trung tâm của NL này là khả năng hiểu và sử dụng các mối quan hệ qua lại giữa các biểu diễn khác nhau Ta thấy quan điểm mở rộng về NNTH hay quan điểm coi diễn ngôn toán học thuộc loại đa tín hiệu có nhiều điểm chung với năng lực này [20]

1.2.2 Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm PISA

Giao tiếp là NL được PISA coi là khả năng hiểu được các vấn đề toán học qua giao

tiếp bằng viết, nói và đồ họa của người khác và còn là khả năng bày tỏ quan điểm

toán học của mình theo các cách khác nhau [19]

Trong các NL trên thì NL biểu diễn và NL giao tiếp liên quan đến NNTH Các quan điểm này cũng được thể hiện trong CTGDPTTT

1.2.3 Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm của CTGDPT tổng thể của Bộ

GD & ĐT

Chương trình GDPT tổng thể sẽ hướng đến hình thành 10 năng lực cốt lõi của học sinh Cụ thể các năng lực gồm có 3 năng lực chung là tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo và 7 năng lực chuyên môn bám sát hệ thống môn học xuyên suốt trong các cấp học

Theo đó các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông gồm :

 Năng lực tư duy và lập luận toán học

 Năng lực mô hình hóa toán học

 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

 Năng lực giao tiếp toán học

 Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán

NL giao tiếp (qua nói hoặc viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ

toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường NL này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu

hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán …”[13] Đây cũng là quan niệm về năng lực GTTH mà luận văn nghiên cứu Năng lực GTTH bao gồm các thành tố sau:

– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác) – Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận,

tranh luận) với người khác [11]

Như vậy NL giao tiếp theo quan điểm của CTGDPTTT là sự tích hợp hai thành phần đó là NL biểu diễn và NL giao tiếp giống như quan điểm của PISA Đó là hai thành phần không thể tách rời, chúng hỗ trợ và bổ sung lẫn nhau Biểu diễn toán học là một thành tố của NL giao tiếp

Lê Văn Hồng đã phân tích và đối chiếu với năng lực biểu diễn, năng lực giao tiếp của OECD thì năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh trong học tập toán phổ thông gồm hai bộ phận chủ yếu:

a)Khả năng sử dụng và thao tác một cách thành thạo ở một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và tình huống toán học Các dạng biểu diễn bao gồm đồ thị, bảng, biểu đồ, tranh ảnh, sơ đồ và văn bản cũng như các biểu diễn đại

số và các biểu diễn toán học khác Khả năng này bao gồm cả việc phiên dịch giữa ngôn ngữ kí hiệu toán học và NNTN, đồng thời phối hợp sử dụng chúng cùng các biểu diễn bằng sơ đồ, hình vẽ …để mô tả nội dung toán học

b)Khả năng hiểu được các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói và bằng đồ họa của người khác và khả năng trình bày tỏ nội dung, ý tưởng toán học của mình

Lê Văn Hồng cũng đưa ra quan điểm NNTH gồm ba loại “ngôn ngữ”

 Sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, biểu bảng …hay một hình thức biểu diễn nào đó dung trong toán học hay học toán

 Ngôn ngữ tự nhiên với các thuật ngữ toán học

 Ngôn ngữ kí hiệu toán học với các kí hiệu toán học và các tổ hợp của chúng [20] Các văn bản toán học (nói, viết, vẽ) thường dùng cả ba loại ngôn ngữ trên

Ví dụ 1.1 Khi dạy học về mặt trụ tròn xoay SGK hình học 12 (trang 35) đã viết như sau:

Trong mặt phẳng P cho hai đường thẳng và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r Khi quay mặt phẳng P xung quanh thì đường thẳng sinh

l ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay là mặt trụ Đường thẳng gọi là trụ, đường thẳng l là đường sinh và

r là bán kính của mặt trụ

Ta thấy các thuật ngữ toán học: mặt phẳng, đường thẳng, mặt tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, trục, đường sinh, bán kính cùng các kí hiệu: , l, r,  P và hình vẽ tạo

nên một văn bản toán học hoàn chỉnh

Trong quá trình học sinh học tập và tiếp thu kiến thức môn toán các em dùng cả ba ngôn ngữ trên để thể hiện, ghi nhớ và suy nghĩ Việc sử dụng tốt ba loại ngôn ngữ trên giúp các em tiếp thu nội dung môn toán một cách dễ dàng, hiểu sâu, nhớ lâu

Việc sử dụng ngôn ngữ thứ nhất : Sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, biểu bảng …chính là

phương tiện trực quan giúp học sinh có cái nhìn trực quan hơn về toán học, gắn

liền được với các tình huống thực tiễn trong cuộc sống hoặc tình huống thực tiễn giả định

Ví dụ 1.2 Dạy học khái niệm hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay SGK hình

học 12 (trang 35)

Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay hay còn gọi tắt là hình trụ

Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ …

Với hình vẽ trên học sinh dễ dàng tưởng tượng được các hình ảnh của các vật trong thực tế có hình dạng là hình trụ Chẳng hạn như:Vỏ hộp sữa (khi chưa mở nắp), hay các chi tiết máy

Từ đó học sinh nhận biết được: Đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của hình trụ

Cũng từ hình ảnh trực quan này khi học đến phần diện tích xung quanh của hình trụ các em sẽ xây dựng được ngay công thức trên cơ sở của việc trải hình qua hình ảnh trực quan

Cụ thể : Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mp thì sẽ được một hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi đường tròn đáy Độ dài bằng đường sinh l bằng chiều cao h của hình trụ Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung quanh của hình trụ

Chỉ có 5 loại khối đa diện Đó là các loại          3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5

Tương ứng với 5 loại trên ta có các tên gọi (thuật ngữ) sau:

Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt

 5;3 Mười hai mặt đều 20 30 12

 3;5 Hai mươi mặt đều 12 30 20

Hình tứ diện đều Hình lập phương Hình bát diện đều

Hình mười hai mặt đều Hình hai mươi mặt đều

Việc sử dụng ngôn ngữ thứ ba: Ngôn ngữ kí hiệu toán học với các kí hiệu toán học

và các tổ hợp của chúng giúp học sinh sử dụng tốt các kí hiệu toán học và sử dụng

một cách linh hoạt từ đó học tập toán tốt hơn

Bộ phận b) nhấn mạnh chức năng giao tiếp của NNTH (theo nghĩa trên:gồm 3 ngôn ngữ vừa phân tích) Học sinh muốn trao đổi một “văn bản toán học” với người khác thì phải hiểu được nội dung “văn bản toán học” đó Tức là các phải biết giao tiếp toán học(nói, viết, vẽ) với người khác

Ví dụ 1.4 Nói đến “mặt phẳng ”học sinh có giao tiếp đối với người khác qua nhiều

khía cạnh

 Mô tả:Mặt bảng, mặt bàn, …cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn

 Biểu diễn mặt phẳng: Thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn





 Kí hiệu mặt phẳng: Dùng chữ cái in hoa hay chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc

1.3.2 Ngôn ngữ toán học

NNTH (theo nghĩa hẹp) là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học NNTH ( theo nghĩa rộng) bao gồm NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị, … có tính chất quy ƣớc nhằm diễn đạt các nội dung toán học đƣợc chính xác, logic và ngắn gọn [17]

Theo Vũ Thị Bình, tác giả Trần Anh Tuấn, Lê Văn Hồng, Trần Ngọc Bích, Thái Huy Vinh đã quan niệm rằng: NNTH trong DH toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tƣợng toán học (nhƣ hình vẽ, sơ đồ, đồ thị ) và các quy tắc kết hợp

chúng dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy [5]

Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự alphabetic, dấu các phép toán, dấu các

quan hệ, dấu các lượng từ và các dấu ngoặc được dùng trong toán học

Thuật ngữ toán học bao gồm các từ và cụm từ là tên gọi của những khái

niệm, những đối tượng và quan hệ thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: số nguyên tố, hợp số, đường thẳng, đối đỉnh, lũy thừa, ); những từ, cụm từ của NNTN, nhưng trong toán học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: cạnh, tâm, mẫu, tử, ) Cũng như thuật ngữ khoa học nói chung, thuật ngữ toán học không mang sắc thái tu

từ biểu cảm, chúng có tính xác định về nghĩa, có tính hệ thống, tính đơn nghĩa

và tính quốc tế

Biểu tượng toán học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ hoặc mô hình

để biểu thị các quan hệ toán học và các đối tượng toán học cụ thể

1.4 Vài nét về ngôn ngữ toán học trong SGK Hình học 12

Từ năm học 2006-2007 chương trình và SGK bậc THPT có sự đổi mới rõ rệt Môn Hình học được sắp xếp lại hợp lí hơn (tách riêng Hình học phẳng và Hình học không gian chứ không để lẫn vào nhau như trước) Tiếp nối chương trình Hình học lớp 11 Hình học lớp 12 giới thiệu các hình không gian, bắt đầu bằng các khối đa diện và hình tròn xoay [26]

Nội dung trong SGK đưa ra trên tinh thần giảm nhẹ phần lí thuyết Không

đòi hỏi phải chính xác một cách hoàn hảo Những chứng minh quá phức tạp thì bỏ qua và thay bằng những kiểm chứng và minh họa đơn giản Các hình vẽ, tranh ảnh,

kí hiệu… mà theo quan điểm về ngôn ngữ học, chúng được coi hoặc là một dạng ngôn ngữ nào đó hoặc hỗ trợ cho ngôn ngữ toán học đã có một dung lượng đáng kể

sử dụng các kí hiệu đơn giản học sinh đã quen ở lớp 10 và lớp11

Chẳng hạn: Quan hệ liên thuộc: thuộc (), không thuộc (), bao hàm (   ; ); Quan hệ về hình dạng: Vuông góc ( ), song song (//); Quan hệ logic: kéo theo (), tương đương () Các chữ cái :a, b, c…A, B, C chữ cái Hi Lạp   ; ;

Biểu diễn ngôn ngữ :Biểu diễn sử dụng ngôn ngữ hàng ngày Loại hình biểu

diễn này cũng được chi phối bởi quy ước, nhưng lại thiếu cô đọng, nhiều tính mô tả

và mang đến cảm giác quen thuộc

Biểu diễn minh họa: Các biểu diễn sử dụng minh họa bằng hình ảnh, sơ đồ,

đồ thị, biểu đồ Đây là loại biểu diễn giàu tính trực quan và sinh động

SGK Hình học 12 đã cung cấp rất nhiều hình biểu diễn của hình không gian

và hình minh họa

Ví dụ 1.5 Khi giới thiệu khối đa diện SGK đã minh họa rõ ràng các khối đa

diện và các khối không phải khối đa diện nhằm giúp học sinh nhận thức đúng

Các khối đa diện

Các khối không phải khối đa diện

Hay minh họa sự tạo thành mặt tròn xoay với hình ảnh dễ nhìn

Biểu diễn thao tác :Biểu diễn trên những công cụ hỗ trợ DH, đó là các mô

hình giả định được tạo ra hay là các đối tượng mà HS có thể tác động trực tiếp Cùng với đổi mới chương trình SGK Hình học 12 còn được trang bị nhiều thiết bị dạy học mà điển hình là mô hình các khối đa diện, khối cầu, khối nón, khối trụ

Biểu diễn thực tế : Các biểu diễn dựa trên trạng thái của đối tượng thực Loại biểu

diễn này có thể tác động trực tiếp, hết sức cụ thể và tự nhiên

Để học sinh dễ tiếp thu SGK đã liên hệ nội dung học tập với hình ảnh quen thuộc trong thực tế, học gắn với thực tế Đó là hình minh họa trong thực tiễn hay bài toán

có nội dung thực tiễn Từ đó, các em thấy được Toán học không chỉ là trên sách vở,

mà có ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống và cảm thấy yêu thích hứng thú hơn Chẳng hạn :

Khối rubic có hình dáng là một khối lập phương

Kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là những khối chóp tứ giác đều

Hình ảnh mặt cầu qua mô hình quả địa cầu

Ví dụ 1.6 Mỗi điểm trong không gian đặc trưng bởi một bộ ba số sắp thứ tự

và ngược lại mỗi bộ ba số sắp thứ tự ấy xác định duy nhất một điểm

Mỗi đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu đặc trưng bởi một tập hợp các bộ ba

số thỏa mãn một phương trình Từ cách giải của hình học tổng hợp học sinh có thể liên hệ để có cách giải của đại số tương ứng Chẳng hạn tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng chuyển sang ngôn ngữ đại số chẳng qua là giải hệ phương trình tìm nghiệm

Như vậy tiếp cận hình học bằng ngôn ngữ tọa độ thì các đối tượng và các mối liên hệ hình học được thay thế bởi những đối tượng và mối liên hệ đại số thông qua hệ trục tọa độ, bài toán hình học được chuyển thành bài toán đại số và giải quyết trong lĩnh vực đại số

Phần nội dung quan trọng trong SGK Hình học 12 là chương nói về Phương pháp tọa độ trong không gian Sau khi giới thiệu về phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng trong không gian, SGK đã dùng phương pháp tọa độ để nghiên cứu các quan hệ song song, quan hệ vuông góc và nêu các bài toán về tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước, giữa một điểm và một mặt phẳng

… Phương pháp tọa độ ở đây được trình bày trong mối liên hệ mật thiết với phương pháp tổng hợp đã được xét trong hình học 11 [26] Ngôn ngữ tọa độ được

sử dụng trong Hình học 12 có mối liên hệ mật thiết với ngôn ngữ vectơ đã có ở SGK Hình học 11 Các kết quả của Hình học 11 liên quan đến vectơ đều được sử dụng để nghiên cứu chương phương pháp tọa độ trong không gian Trong SGK Hình học 11 có đưa khái niệm vectơ và các phép toán về vectơ trong không gian Sau đó có xét các khái niệm liên quan đến vectơ như sự đồng phẳng của ba vectơ, vectơ chỉ phương của đường thẳng, và sử dụng tích vô hướng trong việc chứng minh một số tính chất hình học [21] Từ những ứng dụng của phương pháp tọa độ thì tọa độ như là một ngôn ngữ để nghiên cứu hình học

Ví dụ 1.7 (Bài tập 10 tr81 Hình học 12) Giải bài tập sau bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'cạnh bằng 1

a)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB D' ')và(BC D' )song song với nhau

b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên

Giải theo ngôn ngữ tọa độ như sau

1.5 Đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoat động học tập của học sinh lớp 12

1.5.1 Về đặc điểm trí tuệ và nhận thức

Học sinh THPT có đặc điểm trí tuệ và nhận thức nổi bật sau: Phạm vi nhận thức rộng hơn nhiều, hiểu biết rộng hơn phong phú hơn, có tính độc lập sáng tạo Học sinh đã có thể nhìn nhận, đánh giá vấn đề một cách phê phán từ các góc độ khác nhau Sự phát triển trí tuệ đạt đến mức cao Sự phát triển nhận thức và trí tuệ không giống nhau ở mỗi cá nhân, đặc biệt tính chất của sự phát triển đó phụ thuộc

nhiều vào cách dạy học[28]

1.5.2 Về hoạt động học tập

Ở lứa tuổi THPT hoạt động học tập của học sinh THPT có nhiều điểm khác biệt so với hoạt động học tập của lứa tuổi thiếu niên cả về nội dung và tính chất các môn học Phương pháp giảng dạy của giáo viên cũng thay đổi Chính vì vậy đòi hỏi học sinh phải có tính năng động hơn và tính độc lập cao Bên cạnh đó cũng đặt ra cho học sinh phải phát triển tư duy lý luận của mình Mặt khác do tự ý thức của học sinh đã phát triển mạnh mẽ nên thái độ học tập của các em đối với các môn học

cũng trở nên chọn lọc[29]

Với học sinh lớp 12, các em phải chuẩn bị tốt kiến thức để dự thi THPT Quốc gia

mà trong đó môn Toán là môn thi bắt buộc Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay đòi hỏi các em phải trao đổi nhiều, giao tiếp nhiều, khả năng biểu diễn một vấn

đề Toán học đòi hỏi nhanh và chính xác Vì vậy phát triển NLGT toán học cho các

1.6.2 Ðối tuợng khảo sát: Giáo viên và học sinh một số trường THPT trên địa bàn

tỉnh Phú Thọ Cụ thể chúng tôi đã tiến hành khảo sát 30 giáo viên Toán các trường THPT Phong Châu (9 GV), THPT Việt Trì (8 GV), THPT Tử Đà (6 GV), THPT Phù Ninh (3 GV), THPT Đoan Hùng (4 GV), 340 học sinh Trường

THPT Phong Châu

1.6.3 Nội dung khảo sát: Nội dung phiếu khảo sát tập trung vào các vấn đề sau:

-Tìm hiểu việc học tập môn Hình học của học sinh THPT

-Tìm hiểu khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh trong quá trình học tập môn Toán

-Tìm hiểu khả năng sử dụng các kí hiệu Toán học, các hình vẽ, sơ đồ bảng biểu của học sinh

-Tìm hiểu thực trạng việc ghi chép trình bày bài của học sinh trong môn Toán

-Tìm hiểu việc giáo viên phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong các giờ dạy Toán

Cụ thể xin xem thêm Phụ lục 1 và phụ lục 2

1.6.4 Phương pháp khảo sát

Phương pháp quan sát: dự giờ, quan sát học sinh, quan sát việc ghi chép của học sinh trong vở

Phương pháp điều tra: phỏng vấn giáo viên và học sinh đồng thời tiến trưng cầu ý kiến học sinh và giáo viên thông qua phiếu khảo sát

Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: phân tích, đánh giá vở bài tập toán, phiếu học tập, bài kiểm tra của HS

Phương pháp xử lí số liệu: phương pháp tính tỉ lệ phần trăm

1.6.5 Kết quả khảo sát

Kết quả điều tra bằng phiếu khảo sát học sinh và giáo viên xin xem ở phụ lục 3 Qua phân tích số liệu và thăm dò ý kiến bổ sung của học sinh và giáo viên, chúng tôi thấy việc phát triển năng lực GTTH cho học sinh còn tồn tại một số vấn đề sau:

1 Học sinh còn chưa chú ý nhiều đến các BDTH như là biểu diễn kí hiệu, biểu diễn minh họa

 Học sinh thường hay ký hiệu tùy tiện theo cách hiểu thông thường

Chẳng hạn :Điểm A nằm trên đường thẳng d Kí hiệu là:A d thì sai lầm hay gặp là:Ad hoặc đường thẳng a nằm trên mặt phẳng( )P Kí hiệu là:a( )P thì sai lầm hay gặp là:a ( )P

 Học sinh cũng thường xuyên vẽ sai hình biểu diễn, không phân biệt được đường thẳng hay đoạn thẳng trong bài cho vẽ nét liền “ ” hay nét đứt

 Học sinh chưa tưởng tượng được hình biểu diễn của hình không gian Các em hay nhìn nhầm giao điểm của hai đường thẳng, giao của đường thẳng và mặt phẳng hay góc vuông trong không gian cứ phải nhìn trực quan bằng 900

hay sai lầm trong việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Ví dụ 1.8 Phân chia khối lăng trụ ABD A B D ' ' ' thành 3 khối tứ diện Cách chia như sau:

Kết quả khối lăng trụ , , ,

Trong khi đó chỉ cần chia khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' thành 2 khối lăng trụ

' ' '

ABD A B D và BCD B C D ' ' ' rồi áp dụng kết quả trên là có đáp án

Kết quả chia được 6 khối tứ diện đó là : ,

DABD; , ,

A ABD ; , , ,

A B BD;BB D C' ' '; BDD' 'C ;BDCC'

 Học sinh hay nhầm lẫn công thức hình học trong quá trình tính toán

Chẳng hạn: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;4) và có vectơ pháp tuyến n(2; 3;5)  Do tọa độ của điểm và của vectơ đều có ba thành phần tọa độ nên

HS dễ nhầm lẫn Thay vì kết quả đúng là 2(x  1) 3(y  2) 5(z  4) 0 thì học sinh lại

có kết quả sau (x  2) 2(y  3) 4(z  5) 0

2 Học sinh gặp khó khăn trong các bài toán có nội dung thực tế Đó là các bài cho dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên các em khó chuyển sang NNTH, khó tư duy để vẽ được hình minh họa cho bài toán Chẳng hạn với ví dụ sau:

Ví dụ 1.9 Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao

bằng 4, 2 m Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó Nếu giá của một loại sơn giả đá là 2

380.000 /đ m (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn

Diện tích xung quanh 1 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cmlà

em còn tìm những công thức vắn tắt, sử dụng máy tính để tìm ra đáp án đúng

4 Nhiều khi giáo viên chỉ chú trọng dạy học vận dụng kiến thức mà giảm nhẹ việc dạy cho học sinh hiểu bản chất của một vấn đề toán học Vì vậy học sinh gặp dạng toán quen thuộc thì vận dụng thành thạo còn nếu đề bài thay đổi cách hỏi thì lúng túng

Ví dụ 1.10

Tìm giao điểm của đường thẳng

2 : 3 2

Nhưng xét với bài toán sau: Cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3; 1; 2 Cho mặt phẳng

( ) :P x 2y 4z  6 0 và hai điểmA( 2;3;0)  B( 3;1;1)  ( ) :P x 2y 4z  6 0 Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng ( )P sao cho A B M, , thẳng hàng Rất nhiều học sinh cảm thấy lúng túng mất nhiều thời gian suy nghĩ và cho rằng đây là bài toán khó Trong khi

đó bản chất của bài toán như dạng trên Điểm M là giao điểm của đường thẳng AB

và mặt phẳng ( )P

5 Nội dung hình học không gian thường được xem là nội dung khó học đối với học sinh THPT Khi dạy chủ đề này, nhiều giáo viên cảm thấy khó dạy, không mấy hứng thú như các chủ đề khác của môn Toán Nguyên nhân quan trọng dẫn đến thực trạng nêu trên là do hình học không gian đòi hỏi mức độ tư duy và tưởng tượng cao; học sinh đang quen với tư duy về hình học phẳng nên gặp nhiều khó khăn khi làm quen và tư duy về hình học không gian

TIỂU KẾT CHƯƠNG I

Trong chương I, chúng tôi đã nghiên cứu những cơ sở lí luận liên quan đến năng lực, năng lực biểu diễn toán học, năng lực giao tiếp toán học Chúng tôi đã phân tích các quan điểm NLBD và NLGT toán học theo quan điểm của PISA và NLGT toán theo CTGDPTTT, từ đó chúng tôi quan điểm rằng NLGT toán theo CTGDPTTT chứa đựng cả NLBD toán học và NLGT toán học như của PISA

Chúng tôi đã phân tích nội dung SGK hình học 12, các đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoạt động học tập của học sinh lớp 12 hiện nay Phân tích thực trạng phát triển NLGT toán học cho học sinh lớp 12 các trường THPT Chúng tôi nhận thấy BDTH trong nội dung chương trình Hình học 12 tương đối phù hợp Việc phát triển NLGT toán học cho học sinh cũng tương đối thuận lợi Là năm học cuối cấp nên học sinh

có ý thức học tập, nhu cầu học tập cao và học sinh có động cơ học tập Sựphát triển trí tuệ của các em đã đạt ở mức độ cao, khả năng giao tiếp và lí luận tương đối tốt Tuy nhiên qua thực tế, giáo viên trong quá trình giảng dạy còn chưa chú trọng nhiều vào việc phát triển NLGT toán học cho học sinh mà chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức Học sinh cũng không chú ý nhiều đến GTTH, mà thường quan trọng đến kết quả đạt được nhất là trong thực tại môn Toán đang thi THPT Quốc gia theo hình thức trắc nghiệm

Những nghiên cứu trên cho thấy việc phát triển NLGT toán học trong môn Hình học lớp 12 cho học sinh là rất cần thiết, góp phần giúp học sinh học tập Hình học thuận lợi, phù hợp với thực tiễn dạy học theo hướng tiếp cận năng lực và đổi mới phương pháp dạy học, đồng thời tiếp cận theo mục tiêu phát triển phẩm chất năng lực mà CTGDPTTT đã đưa ra

Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy và học môn Hình học 12

2.1.1 Các biện pháp sư phạm phải đảm bảo đúng mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn toán

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến

thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản cần thiết

Trong dạy học toán người giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thứckhác nhau, cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau như: Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán; kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau; kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống

Khi dạy học giáo viên cần thực hiện đúng chuẩn kiến thức kỹ năng, đánh giá học sinh theo 6 mức độ cần đạt được về kiến thức là: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo[8] Đồng thời giáo viên cần bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng để thiết kế bài giảng và tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh sao cho hiệu quả

2.1.2 Các biện pháp phải khả thi, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và giúp học sinh học hình học thuận lợi hơn

Theo Nguyễn Bá Kim, “Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục và đào tạo từ một số năm nay ”[23] Trong quá trình dạy học giáo viên luôn cần chú trọng việc đổi mới phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng Việc đổi mới phương pháp cần tiến hành thường xuyên, liên tục trong từng bài, từng tiết dạy

2.1.3 Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với đối tượng học sinh cuối cấp và điều kiện thực tế dạy học ở trường THPT

Học sinh lớp 12 có động cơ học tập cao hơn các lớp dưới do các em phải chuẩn

bị kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc Gia Việc xây dựng biện pháp cần phải nghiên

cứu để phù hợp với các em thì mới đạt hiệu quả

Mỗi trường THPT có điều kiện thực tế khác nhau, do địa bàn, do điều kiện dân

cư trên địa bàn đó Để đạt được hiệu quả thì các biện pháp sư phạm xây dựng cần nghiên cứu kỹ thực tế dạy học ở trường THPT như trình độ nhận thức chung, trang thiết bị phục vụ dạy học

2.2 Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học 12

2.2.1 Biện pháp 1:Tăng cường các hoạt động sử dụng chính xác và thao tác một cách thành thạo một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và tình huống toán học trong Hình học 12

2.2.1.1 Mục đích biện pháp

Giúp học sinh sử dụng chính xác các biểu diễn toán học trong hình học đó là các kí hiệu toán học, hình biểu diễn của hình không gian, thuật ngữ toán học

2.2.1.2 Vai trò của biện pháp

Mỗi văn bản toán học thường dùng: Sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, bảng biểu, thuật ngữ toán học các kí hiệu toán học và tổ hợp của chúng Để học tốt được môn hình học trước hết học sinh phải hiểu và sử dụng thành thạo các thuật ngữ, các kí hiệu

b Để phát triển năng lực biểu diễn toán học giáo viên luôn luôn rèn cho học sinh

kỹ năng sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học, sử dụng đúng các kí hiệu toán học Không sử dụng tùy tiện, đại khái các kí hiệu