Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4

PGS.TS Trần Trung đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn “Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trần Trung

HÀ NỘI, 2016

PGS.TS Trần Trung đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn “Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4”

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm phòng Sau Đại học, cùng các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trường Tiểu học Lê Quý Đôn cùng gia đình, bạn bè đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn

Hà Nội, tháng 10 năm 2017

Tác giả

Hà Thị Miên

được công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu và trích dẫn là hoàn toàn trung thực Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 10 năm 2017

Tác giả

Hà Thị Miên

ĐC : Đối chứng

GV : Giáo viên

GTTH : Giao tiếp toán học

KNGT : Kĩ năng giao tiếp

NCTM : Hội đồng giáo viên Toán của Mỹ NNTH : Ngôn ngữ toán học

NNTN : Ngôn ngữ tự nhiên

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thiết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu của vấn đề 6

1.1.1 Trên thế giới 6

1.1.2 Ở Việt Nam 13

1.2 Năng lực giao tiếp toán học của học sinh Tiểu học 18

1.2.1 Năng lực 18

1.2.2 Giao tiếp toán học 22

1.2.3 Năng lực giao tiếp toán học 228

1.3 Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học 31

1.3.1 Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4 31

1.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học 32

1.4 Thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học 36

1.4.3 Nội dung khảo sát 36 1.4.4 Phương pháp khảo sát 37 1.4.5 Kết quả khảo sát 37 1.4.6 Kết luận về thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực GTTH cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học 42

1.5 Kết luận chương 1 44 Chương 2 DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 Ở TIỂU HỌC 45 2.1 Nội dung dạy học giải toán có lời văn trong chương trình lớp 4 45

2.2 Định hướng đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học giải toán có lời

văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4

ở tiểu học 46

2.2.1 Các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và tính giáo dục trong dạy học 46 2.2.2 Các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất biện chứng giữa tính vững chắc của tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và tính mềm dẻo của tư duy 47 2.2.3 Các biện pháp đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức chung với tính vừa sức riêng 47 2.2.4 Các phương pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của người dạy và tính tự giác, tích cực, chủ động của người học 48

2.3 Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở tiểu học

49

rộng đối tượng giao tiếp trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 50

2.3.2 Biện pháp 2: Thiết kế và tổ chức các trò chơi toán học, thay đổi hình thức tổ chức dạy học trong giờ học giải toán tạo môi trường giao tiếp toán học mới cho học sinh 68

2.3.3 Biện pháp 3: Thiết kế các phiếu học tập có nội dung gắn liền thực tế cuộc sống và mang tính trải nghiệm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 79

2.4 Kết luận chương 2 89

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 90

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 90

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 90

3.3 Tổ chức thực nghiệm 90

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 91

3.4.1 Về định tính 92

3.4.2 Về định lượng 93

3.5 Kết luận chương 3 95

KẾT LUẬN 97

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

PHỤ LỤC 104

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong xu thế toàn cầu hóa, quốc tế hóa, con người vừa là mục tiêu, vừa

là động lực của mọi sự phát triển, vấn đề đặt ra cho mỗi quốc gia là muốn phát triển kinh tế, văn hóa xã hội của đất nước thì phải phát triển con người

Vì vậy hầu hết các quốc gia trong khu vực và trên thế giới đều rất quan tâm

đến phát triển con người, coi giáo dục - đào tạo là "Quốc sách hàng đầu" Để

thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện nhân cách con người đòi hỏi nhà trường nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng phải quan tâm trang bị tri thức, kỹ năng, thái độ cho người học, đảm bảo tính cân đối giữa dạy chữ và dạy người, đặc biệt là cung cấp cho học sinh những năng lực cần thiết giúp học sinh biến tri thức thành hành động, thái độ thành hành vi, kỹ năng và năng lực để sống

an toàn, khỏe mạnh, thành công và hiệu quả

Giáo dục tiểu học có ý nghĩa quan trọng trong việc hình thành nhân cách gốc cho học sinh, đặt cơ sở nền tảng để học sinh phát triển bền vững Mục tiêu giáo dục tiểu học hướng vào việc trang bị kiến thức kỹ năng cơ bản ban đầu làm cơ sở để học sinh tiếp tục học ở các lớp cao hơn Nội dung giáo dục tiểu học tập trung vào các môn học văn hóa, giáo dục đạo đức, kỹ năng sống cũng như những năng lực cần thiết cho học sinh vv , trong những nội dung đó thì việc hình thành và phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh chiếm vị trí, vai trò quan trọng, nó ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng và hiệu quả của giáo dục tiểu học Bởi mọi hoạt động dạy học, giáo dục, sinh hoạt trong nhà trường đều phải được thực hiện thông qua giao tiếp Giao tiếp

ở trường tiểu học được tiến hành trong mối quan hệ thầy - trò, trò - trò và mối quan hệ thầy, trò với những người xung quanh Để giao tiếp thành công, hiệu quả đòi hỏi thầy giáo và học sinh phải có năng lực giao tiếp đặc biệt là năng lực giao tiếp trong toán học Năng lực giao tiếp toán học không phải do bẩm

sinh, di truyền mà nó được hình thành, phát triển trong quá trình sống, qua hoạt động, trải nghiệm, tập luyện, rèn luyện

Trong chương trình môn toán tiểu học việc dạy học giải toán có lời văn giữ một vị trí vô cùng quan trọng Dạy học giải toán có lời văn là “hòn đá thử vàng” của dạy học toán Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ liệu hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Phần lớn các bài toán có lời văn trong chương trình tiểu học đều là những bài toán thực tiễn các em thường gặp trong cuộc sống hàng ngày, nó gắn liền với đời sống sinh hoạt và năng lực giao tiếp toán học của các em Không những thế dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học sẽ giúp các em thấy

và nắm rõ được nhiều khái niệm toán học như: Các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học… đều gắn với cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái cần tìm Không những vậy nó còn giúp học sinh có khả năng độc lập suy nghĩ, sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp và khả năng trình bày khoa học Mặt khác giúp giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những

ưu điểm cũng như những thiếu sót của các em về kiến thức, kỹ năng để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được, khắc phục những mặt còn tồn tại và đem lại hiệu quả cao nhất trong quá trình dạy học giải toán

Trong thời gian qua đã có rất nhiều công trình nghiên cứu có liên quan

đến năng lực giao tiếp như: Giáo dục kĩ năng giáo tiếp cho học sinh Tiểu học

nông thôn miền núi phía Bắc (Ngô Giang Nam – 2013); Một số biện pháp giáo dục cho học sinh các lớp đầu cấp Tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (Trần Ngọc Bích – 2013); Dạy học toán ở Tiểu học theo hướng phát

triển năng lực người học (Nguyễn Thị Kim Thoa – 2015)… Tuy nhiên chưa

có công trình nghiên cứu nào liên quan đến vấn đề dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở Tiểu học

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn về năng lực giao tiếp toán học ở Tiểu học, luận văn sẽ đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải toán

có lời văn

3 Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp đối với học sinh lớp 4

3.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

4 Giả thiết khoa học

Nếu giáo viên tổ chức dạy học theo các biện pháp sư phạm được đề xuất trong dạy học giải toán có lời văn theo hướng năng lực phát triển giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở Tiểu học thì sẽ giúp cho học sinh không những tích cực chủ động hơn trong các giờ học mà còn nâng cao chất lượng dạy học giải toán nói chung và phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh lớp 4 nói riêng

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Hệ thống hóa cơ sở lí luận liên quan đến năng lực giao tiếp toán học và dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp

5.2 Tổ chức, điều tra, khảo sát thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 trường Tiểu học Lê Quý Đôn trên địa bàn quận Nam Từ Liêm – Hà Nội

5.3 Đề xuất các biện pháp sư phạm để tổ chức dạy học toán có lời văn

ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Tiểu học

5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Thông qua tìm kiếm các tài liệu

sơ cấp và thứ cấp có liên quan đến năng lực giao tiếp và dạy học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thông qua các hoạt động khảo sát, điều tra bằng phiếu hỏi, dự giờ thăm các lớp, phỏng vấn chuyên gia để tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm các kết quả nghiên cứu thông qua lớp thực nghiệm và lớp đối chứng tại trường Tiểu học Lê Quý Đôn để đánh giá tính khả thi và hiệu quả việc nghiên cứu Kết quả thực nghiệm sư phạm được phân tích định tính và định lượng theo phương pháp thống kê thường dùng trong khoa học giáo dục

7 Đóng góp của luận văn

- Đã hệ thống hóa cơ sở lí luận liên quan đến năng lực giao tiếp toán học và dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học

- Tiến hành tổ chức, điều tra, khảo sát thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học Lê Quý Đôn trên địa bàn quận Nam Từ Liêm – Hà Nội

- Đã đề xuất được các biện pháp sư phạm để tổ chức dạy học toán có lời văn ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh Tiểu học

có tính hiệu quả và khả thi được chứng minh qua thực nghiệm

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh lớp 4

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu của vấn đề

1.1.1 Trên thế giới

1.1.1.1 Về năng lực giao tiếp

- Giao tiếp: Đối với hầu hết mọi người giao tiếp chỉ đơn giản là nói chuyện, nó là một sự kiện tự nhiên Tuy nhiên, cần phải hiểu một cách đầy đủ hơn: Giao tiếp là một quá trình mà thông tin được trao đổi giữa các cá nhân thông qua một hệ thống các biểu tượng, kí hiệu, hoặc hành vi chung

- Năng lực giao tiếp: Là khả năng trình bày, diễn đạt những suy nghĩ, quan điểm, nhu cầu, mong muốn, cảm xúc của bản thân dưới hình thức nói, viết hoặc sử dụng ngôn ngữ cơ thể một cách phù hợp với đối tượng giao tiếp, hoàn cảnh giao tiếp và văn hóa; đồng thời biết lắng nghe và tôn trọng ý kiến của người khác ngay cả khi bất đồng quan điểm

- Năng lực giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng số, ký hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ và từ ngữ để diễn đạt ý tưởng toán học và sự hiểu biết của bản thân bằng lời nói, bằng ánh mắt, và bằng văn bản phù hợp với đối tượng giao tiếp Đồng thời biết lắng nghe, tiếp thu và tôn trọng ý kiến của người khác

Các tài liệu giáo dục toán học nhấn mạnh tầm quan trọng của việc thiết lập các vấn đề về giao tiếp toán học trong các lớp học toán và đưa ra một số chiến lược cụ thể cho các giáo viên có thể dựa vào đó để thúc đẩy sự giao tiếp toán học của học sinh (Chazan & Ball, 1999; NCTM, 2000; Silver & Smith, 1997)

Theo Karen K Clark (2005) Giao tiếp hiệu quả hiện nay được xem như

là một kỹ năng mà học sinh phải chứng minh trong tất cả các lĩnh vực, không chỉ là trong lĩnh vực ngôn ngữ nghệ thuật và các môn khoa học xã hội Thật

vậy, Vai trò của giao tiếp toán học ngày càng được đề cao và được xem như một điều kiện cần thiết đảm bảo cho hiệu quả và chất lượng học tập môn Toán Khi phác thảo các yếu tố đảm bảo trong việc cải thiện chất lượng học tập môn Toán trong nhà trường phổ thông, Hội đồng giáo viên Toán của Mỹ

đã xem giao tiếp toán học là một trong năm tiêu chí cần quan tâm Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học bởi vì nó là một "cách chia sẻ những ý tưởng

và phát triển sự hiểu biết toán học Thông qua giao tiếp, ý tưởng trở thành đối tượng của sự phản ánh, chia sẻ, thảo luận và sửa đổi, bổ sung Quá trình giao tiếp sẽ giúp xây dựng những ý tưởng và làm cho những ý tưởng đó được rõ ràng và công khai "(NCTM, 2000, trang 60) Đồng thời Karen (2005) cũng đã đưa ra 4 chiến lược cụ thể nhằm mục đích phát triển giao tiếp toán học trong một lớp học toán, đó là: 1 Đa dạng hóa các nhiệm vụ học tập; 2 Tạo ra một môi trường thuận lợi cho phát triển giao tiếp toán học; 3 Yêu cầu học sinh giải thích và bảo vệ ý kiến của mình đối với mỗi vấn đề hoặc bài toán cụ thể;

4 Yêu cầu học sinh chủ động trình bày lại một ý tưởng của người khác

“Nhờ hoạt động giao tiếp, quá trình lập luận, phân tích một cách có hệ thống sẽ giúp học sinh củng cố, tăng cường kiến thức và sự hiểu biết về toán

ở một mức độ sâu hơn Đồng thời, học sinh không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè

và thậm chí là giáo viên của mình” (Lim, 2008, trang 1)

Ngoài ra, Lim (2008) cũng chỉ ra rằng để rèn luyện và phát triển tư duy toán học, năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua các bài giảng trên lớp, giáo viên cần tích cực tự học hỏi, tự bồi dưỡng và tham gia vào các hội thảo, hội nghị chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề nhằm tăng cường sự tự tin và năng lực giao tiếp của chính mình và từ đó thay đổi cách tiếp cận cũng như phương pháp giảng dạy trên lớp

Brandee (2009) đề xuất giáo viên cần tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực giao tiếp ở cả hai hình thức: nói và viết Mức độ hiểu biết của học sinh sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác nhau Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tưởng học sinh có thể tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cho mình Sự hiểu biết về toán học của học sinh được củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đưa ra lời giải của mình để bạn học khác nhận xét, đánh giá và phản hồi” (trang 2)

Đồng thời, học sinh không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là giáo viên của mình” (Lim, 2008, trang 1)

Ngoài ra, Lim (2008) cũng chỉ ra rằng để rèn luyện và phát triển tư duy toán học, năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua các bài giảng trên lớp, giáo viên cần tích cực tự học hỏi, tự bồi dưỡng và tham gia vào các hội thảo, hội nghị chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề nhằm tăng cường sự tự tin và năng lực giao tiếp của chính mình và từ đó thay đổi cách tiếp cận cũng như phương pháp giảng dạy trên lớp

Brandee (2009) đề xuất giáo viên cần tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực giao tiếp ở cả hai hình thức: nói và viết Mức độ hiểu biết của học sinh sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác nhau Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tưởng học sinh có thể tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cho mình Sự hiểu biết về toán học của học sinh được củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đưa ra lời giải của mình để bạn học khác nhận xét, đánh giá và phản hồi” (trang 2)

Lindsey Sample (2009) cũng có những quan điểm trùng với Brandee Wilson khi cho rằng giao tiếp toán học thông qua hình thức nói và viết giúp học sinh gia tăng sự hiểu biết và tự tin vào chính bản thân mình

Tại sao các nhà giáo dục lại cho rằng giao tiếp bằng hình thức nói và viết đều quan trọng trong lớp học toán? “Giao tiếp bằng hình thức nói bao gồm nói chuyện, lắng nghe, đặt câu hỏi, trả lời, xác định, mô tả, giải thích, thảo luận, hoặc đưa ra ý kiến bảo vệ quan điểm của mình Việc học sinh tập trung tham gia vào một trong các hoạt động này một cách có mục đích sẽ thúc đẩy và phát triển sự hiểu biết của các em về toán học” còn “Giao tiếp bằng hình thức viết sẽ cho phép học sinh trình bày những suy nghĩ của mình thông qua một văn bản toán học, nó chính là bằng chứng chứng minh sự hiểu biết toán học của học sinh Trước khi trình bày một văn bản toán học, học sinh cần diễn đạt sự hiểu biết của mình bằng lời nói, cũng như lắng nghe những ý tưởng của người khác hoặc những ý kiến khác về ý tưởng của mình Chất lượng của một văn bản toán học được cải thiện đáng kể nếu như trước khi viết văn bản đó, học sinh có cơ hội được tham gia một cuộc đối thoại về vấn đề đó” (Ontario Ministry of Education, 2006) Ngược lại, một ý tưởng sẽ được trình bày tốt hơn nếu như trước khi phát biểu nó học sinh có sự chuẩn bị trước bằng văn bản Điều đó cho thấy sự hỗ trợ và mối tương quan mật thiết của hai hình thức giao tiếp toán học nói và viết

Brenner (1994), lại cho rằng “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”

- Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn

đề toán học và HS nêu được lý do tại sao chọn phương án đó để giải quyết vấn đề

- Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký

hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra

- Giao tiếp với toán: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để

giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS

Trong nghiên cứu về hoạt động thảo luận trong giờ học toán đối với học sinh tiểu học, Joy Whitenack và Erna Yackel (2002) đã cho rằng “Tất cả học sinh đều được hưởng lợi từ hoạt động thảo luận, bao gồm cả em chia sẻ

và những em lắng nghe Khi được yêu cầu giải thích hay biện minh cho suy nghĩ của mình, học sinh có thể xem xét lại tính đúng đắn và hiểu sâu hơn về những ý tưởng toán học hay phương pháp giải toán đó” (Trang 525) Bằng cách này, chứ không phải là việc bác bỏ những câu trả lời sai hay tập trung vào những câu trả lời đúng, học sinh sẽ được trao nhiều cơ hội hơn để phát triển tư duy sáng tạo và nhớ lâu và hiểu sâu kiến thức: các khái niệm, định lý, quy tắc,… Tuy nhiên, những cơ hội học tập như vậy lại không thường xảy ra trong các lớp học truyền thống và đó chính là sự khác biệt cơ bản giữa những học sinh được tham gia vào quá trình giao tiếp toán học và những học sinh không được tham gia vào quá trình giao tiếp mà chỉ làm việc cá nhân để hoàn thành những nhiệm vụ được giao hay hoàn thành những bài tập bằng cách lặp

đi lặp lại một phương pháp giải đã được hướng dẫn bởi giáo viên (Marylina Serio, 2014, trang 17)

Theo Isoda (2008) “Con người có thể chia sẻ tư duy toán học của mình với người khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác Tất cả những dạng khác nhau của hoạt động giao tiếp này đều

có vai trò rất quan trọng trong quá trình học sinh tự mình tìm tòi và khám phá tri thức” Trong giao tiếp toán học, có khi học sinh được đặt trong những tình huống cần chia sẻ, thậm chí là lập luận để bảo vệ và chứng minh ý tưởng của mình trước các bạn học, đặc biệt là khi đối mặt với sự không đồng tình, học sinh sẽ càng phải tư duy, lập luận tích cực hơn để thuyết phục người khác Chính nhờ những hoạt động như vậy, học sinh sẽ càng chiếm lĩnh được tri thức, phát triển sự hiểu biết toán học của mình lên một tầm cao mới

Ngoài ra còn các nghiên cứu của Laborde (1982), Coquin - Viennot (1989), Duvai (1989) tại Pháp, của Boero (1989) và Ferrari (1989) tại Ý, của Patronis ở Hy Lạp, những nghiên cứu này cũng mang nhiều điểm tương đồng với các nghiên cứu ở trên; họ đã khẳng định vai trò của ngôn ngữ và giao tiếp trong dạy học Toán, ngôn ngữ bằng lời và vấn đề giao tiếp của ngôn ngữ toán học là hết sức quan trọng

Tổng quan tình hình nghiên cứu trên thế giới cho thấy các nghiên cứu

để khẳng định tầm quan trọng của giáo tiếp toán học đối với quá trình dạy học môn Toán Nhờ các hình thức giao tiếp, học sinh sẽ khắc sâu và được củng cố lại sự hiểu biết của mình về các tri thức toán học Mặt khác, khi học sinh được tham gia vào bài giảng, được thảo luận, giải thích và biện minh cho các ý tưởng và suy nghĩ của mình sẽ tạo cơ hội cho các em thể hiện sự hiểu biết của mình và cả những nội dung nào các em chưa hiểu, chưa rõ, cần củng cố, khắc sâu thêm,… qua đó giáo viên sẽ thu được tín hiệu phản hồi ngược về nhu cầu học tập của các em, từ đó rút kinh nghiệm, điều chỉnh hoạt động dạy và bài giảng của mình sao cho đáp ứng tốt nhất nhu cầu đó

1.1.1.2 Về dạy học giải toán có lời văn

Về thực chất, mạch nội dung giải toán có lời văn trong chương trình tiểu học chính là những bài toán gắn với thực tiễn, là sự vận dụng tri thức toán học vào chính cuộc sống hằng ngày xung quanh các em Đây là mục tiêu dạy học không chỉ của riêng các trường học hay quốc gia nào mà là mục tiêu chung trên toàn thế giới Vấn đề này đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm Năm 1993, UNESCO đã thành lập Hội đồng Quốc tế về giáo dục cho thế kỉ XXI nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người theo phương châm giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho

xã hội Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm “Học tập: một kho báu tiềm

ẩn”, trong đó đã xác định vấn đề “học tập suốt đời” dựa trên bốn trụ cột là:

Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người Các

nghiên cứu xoay quanh vấn đề “học để làm” liên hệ mật thiết với nghiên cứu

về năng lực sư phạm của giáo viên; năng lực toán học, năng lực vận dụng toán học của người học và các nghiên cứu về ứng dụng những kiến thức toán học cụ thể vào những lĩnh vực thực tiễn cụ thể Các nhà toán học I I

Blekman và A D Mưskix cho rằng: loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng

có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với

các hiện tượng vật lí, hiện tượng tự nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng “làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lí mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái niệm hình học” Một đặc trưng của toán học là tính trừu tượng hoá cao độ, chính nhờ đặc điểm này mà toán học len lỏi và đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống xã hội Đồng thời, càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho toán học ngày càng xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “toán học hoá” của khoa học kỹ thuật, công nghệ hiện đại, biến toán học trở thành nữ hoàng của các khoa học”

Các nghiên cứu về năng lực toán học của học sinh và nghiên cứu lý luận về vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cũng đã đạt được nhiều thành tựu: Công trình “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” (1968) của Kơrutecxki (Nga) đã xác định khái quát cấu trúc năng lực toán học của học sinh (năng lực thu, nhận thông tin toán học, năng lực chế biến thông tin toán học, năng lực lưu trữ thông tin toán học, thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng toán học của trí tuệ) làm căn cứ cho các nghiên cứu về nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học Trong công

trình: “Về toán học phổ thông và những xu hướng phát triển” (1980), tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề tăng cường các ứng dụng toán học là xu thế chung của cải cách giáo dục môn Toán ở nhiều nước trên thế giới trong những thập kỷ gần đây Trong công trình nghiên cứu: “toán học và sự phát triển của toán học trong thế giới hiện đại” (1985), Gnhedenko đã chỉ ra những

xu hướng phát triển và vận dụng toán học trong điều kiện của nền kinh tế tri thức Trong nghiên cứu “dạy học Toán” của Xtôlia A.A, tác giả thiên về quan điểm: dạy học toán chính là dạy cho học sinh biết thực hiện các hoạt động toán học bắt đầu từ tổ chức thu thập các tài liệu kinh nghiệm, tổ chức lôgíc các tài liệu đã thu được và tổ chức ứng dụng,

1.1.2 Ở Việt Nam

1.1.2.1 Về năng lực giao tiếp

- Ở Việt Nam vấn đề giao tiếp trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông cũng đã được các nhà giáo dục nghiên cứu từ những năm 1970 và ngày càng được quan tâm nhiều hơn:

+ Giáo trình “Ngôn ngữ toán học” của Nguyễn Đức Dân (1970) đã cung cấp một số phương pháp và trình bày một số khái niệm cơ bản, định lí

và cách vận dụng lôgic toán, lí thuyết tập hợp để cho sinh viên mô tả và giải thích các hiện tượng ngôn ngữ khác nhau;

Tác giả Nguyễn Bá Kim (2007) đã viết “Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành cho HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác”

Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) khẳng định “thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư

tưởng toán học và hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục toán học” Các tác giả trình bày ba điểm khác biệt giữa NNTN và NNTH: thứ nhất, trong NNTH một dấu chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay dấu quan hệ biểu thị điều mà NNTN phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị được, điều đó làm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTN; thứ hai mỗi kí hiệu toán học hay mỗi kết hợp các kí hiệu đều có một nghĩa duy nhất, điều đó làm cho NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học hơn hẳn NNTN; thứ ba NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến điều đó cho phép NNTH rất thích hợp để khái quát diễn đạt các quy luật chung: những hình thức tuy có nội dung khác nhau nhưng cùng được diễn đạt như nhau [14, tr 94 - 96]

Tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về NNTH và việc sử dụng NNTH trong SGK Toán cấp 2 Theo tác giả thì các thuật ngữ, kí hiệu toán học được hình thành và phát triển trong quá trình hình thành, phát triển của các khái niệm toán học và phương pháp giải các bài toán; Một thuật ngữ, một kí hiệu phản ánh cùng một khái niệm, có thể được định nghĩa theo nhiều cách tương đương nhau Tác giả lưu ý khi dùng các kí hiệu toán học cần phân biệt: những kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không thay đổi; những kí hiệu nên dùng (tuy có thể thay bằng kí hiệu khác) vì đã quen thuộc với nhiều người; những

kí hiệu có thể tùy ý chọn Theo tác giả quá trình phát triển toán học luôn đòi hỏi phải mở rộng, thay đổi một khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cách hiểu đối với một thuật ngữ, một kí hiệu; Trong toán học có thể dùng các

kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng không được dùng một kí hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [7, tr.8 - 16]

Vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học trong giao tiếp ở tiểu học, cũng đã

có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu khá sâu sắc, như: Vũ Quốc Chung,

Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Phạm Thanh Tâm, Trần Ngọc Bích, Các

nghiên cứu trên đã phân tích khá cụ thể ngôn ngữ toán học trong dạy học Toán ở tiểu học và nhiều hơn là các lớp đầu cấp

- Tiếp tục khai thác cụ thể và vận dụng ngôn ngữ nhằm phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông, nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây đã thu được những kết quả nhất định:

Luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận (2004) “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số” Đã khai thác một khía cạnh của giao tiếp toán, đó là ngôn ngữ toán học Trong luận án chỉ ra một số khó khăn và sai lầm của học sinh gặp phải trong giải toán mà nguyên nhân chủ yếu là do hạn chế về năng lực tư suy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học Và thông qua bảy biện pháp để nâng cao khả năng sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp toán học cho học sinh đầu cấp THPT

Luận án tiến sĩ của Trần Ngọc Bích (2013): “Một số biện pháp nâng cao khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho HS ở các lớp đầu cấp Tiểu học” chỉ rõ: Giao tiếp là một chức năng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán học Ở lớp học toán có rất nhiều thông tin được trao đổi giữa

GV với tập thể HS, giữa GV với cá nhân HS, giữa cá nhân HS với tập thể HS, giữa cá nhân HS với cá nhân HS Các hình thức giao tiếp diễn ra trong lớp học toán đều nhằm mục đích giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp HS hiểu khái niệm toán học, củng cố và khắc sâu kiến thức toán học cho bản thân Tuy nhiên, luận án cũng cho thấy thực trạng giao tiếp toán học trong nhà trường hiện nay “phần lớn trong giờ học mới chỉ có hoạt động giao tiếp giữa thầy và trò, còn việc giao tiếp giữa trò với trò hay giữa trò với chính bản thân mình chưa có nhiều” (trang 46)

Tác giả Trần Ngọc Bích đã đưa ra ba nhóm biện pháp trong đó có các biện pháp nhằm phát triển KNGT bằng ngôn ngữ toán học: Phát triển kỹ năng nghe – nói và phát triển kỹ năng đọc – viết cho học sinh trong học tập toán

Luận án tiến sĩ của Hoa Ánh Tường (2014) với đề tài “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Trung học

cơ sở” đã nghiên cứu về năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học cơ sở: Các biểu diễn trực quan hỗ trợ hiệu quả cho học sinh giao tiếp toán học

Sự kết hợp hài hòa giữa các biểu diễn hỗ trợ tốt học sinh kiến tạo tri thức toán mới Đối với học sinh, các biểu diễn trực quan tạo ra môi trường học toán hiệu quả Việc sử dụng các biểu diễn khác nhau giúp học sinh tiếp cận bản chất của vấn đề, từ đó đưa ra được cách giải quyết cho vấn đề Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh giao tiếp toán học cần có sự kết hợp giữa các yếu tố sau: Tình huống có chứa đựng xung đột giữa tri thức cũ và mới, lớp học có sự hợp tác tích cực giữa các thành viên và cách thiết kế bài học Trong quá trình HS làm việc theo nhóm, các em trao đổi ý tưởng, đồng thời thể hiện các ý tưởng

đó bằng cách viết ra giấy, bằng lời nói Khi các em thể hiện ý tưởng đó, các

em sẽ sử dụng các ký hiệu riêng như sơ đồ, hình vẽ, ký tự, ký hiệu, biểu tượng… tức là các em sử dụng các biểu diễn toán học

Thông qua việc HS giải quyết các tình huống toán học một cách tích cực, chúng tôi nhận thấy có thể phát huy khả năng suy luận, phát hiện vấn đề, năng lực quan sát, mô tả, phân tích, so sánh, giải thích, khái quát hóa cho các

em HS thể hiện được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học đó là: biểu

diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh Nhìn chung, các em

thể hiện được giao tiếp toán học ở các mức độ từ thấp đến cao là: mức 1 (thể hiện ban đầu), mức 2 (giải thích), mức 3 (lập luận), mức 4 (chứng minh)

1.1.2.2 Về dạy học giải toán có lời văn

Vấn đề dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học cũng là đề tài nghiên cứu được nhiều nhà khoa học quan tâm Đáng kể đến là tác giả Đỗ Đình Hoan trong vòng 4 năm từ 2002 đến 2006 đã xuất bản bộ sách về “Hỏi – đáp về dạy học toán 1 (toán 2, toán 3, toán 4, toán 5)” trong đó đưa ra nhiều thắc mắc và

các ví dụ cụ thể rất đặc trưng và thường gặp trong dạy học giải toán có lời văn

ở tiểu học Tiếp đó, tài liệu dự án phát triển giáo viên tiểu học (2006) về vấn

đề “Đổi mới phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” cũng nghiên cứu sâu sắc

về vấn đề dạy học toán ở tiểu học và cho rằng: “…nói chung học sinh chưa

biết cách tự học, chưa học tập một cách tích cực Nếu tiếp tục dạy học thụ động như thế sẽ không đáp ứng được những yêu cầu mới của xã hội Sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước và sự thách thức trước nguy

cơ tụt hậu trong cạnh tranh trí tuệ đang đi hỏi phải đổi mới giáo dục, trong

đó sự đổi mới căn bản về phương pháp dạy học Đây không phải vấn đề của riêng nước ta mà là vấn đề đang được quan tâm của mọi quốc gia trong chiến lược phát triển nguồn lực con người phục vụ các mục tiêu kinh tế - xã hội”

[17, tr.83]

Cũng bàn về vấn đề nhận thức của học sinh tiểu học, các tác giả Vũ Quốc Chung, Trần Ngọc Lan và các tác giả khác (2007) khi viết giáo trình

“Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” đã nói: Tư duy của học sinh tiểu học

đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể”, chưa hoàn chỉnh, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng, khái quát là vấn đề khó đối với các em Trong dạy học, cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh

Từ đó có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lí và phù hợp với việc nhận thức các kiến thức toán học ở tiểu học.[6, tr.10]

Cũng có thể thấy xuất hiện nội dung dạy học giải toán có lời văn cho học sinh tiểu học ở các góc độ nghiên cứu khác nhau, và những nội dung

được quan tâm khác nhau

Đối với học sinh Tiểu học nói chung và học sinh cuối cấp Tiểu học nói riêng, môi trường tốt nhất để phát triển năng lực giao tiếp toán học là trong quá trình giải những bài toán có lời văn Những bài toán có lời văn trong chương trình tiểu học đều là những bài toán thực tiễn, nó gắn liền với cuộc

sống hằng ngày của các em Hơn nữa, khi giải những bài toán có lời văn không chỉ đòi hỏi ở học sinh kỹ năng tính toán mà còn liên quan rất lớn đến việc suy luận, sử dụng ngôn ngữ, trao đổi thông tin và cách trình bày bài giải của các em Do vậy, thông qua quá trình giải toán sẽ thúc đẩy sự phát triển năng lực giao tiếp toán học của các em Và ngược lại, thông qua các hoạt động giao tiếp cũng sẽ giúp các em nâng cao khả năng giải toán của mình

Tóm lại, các công trình nghiên cứu và các bài viết trong nước, ngoài nước của các tác giả nêu trên xoay xung quanh các vấn đề: quan niệm về ngôn ngữ toán học, giao tiếp toán học, những khó khăn rào cản của HS trong giao tiếp toán học, ý nghĩa của ngôn ngữ trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông; khẳng định việc rèn luyện và phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua dạy học toán là một biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng học tập toàn diện cho các em, Tuy nhiên, chưa có tài liệu nào nghiên cứu về phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua những nội dung toán học

cụ thể trong chương trình học của các em

1.2 Năng lực giao tiếp toán học của học sinh Tiểu học

Theo quan điểm di truyền học, trường phái A Binet (1875 – 1911) và

T Simon cho rằng: Năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen

Theo quan điểm xã hội học, E Durkhiem (1858 – 1917) cho rằng: Năng lực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị)

Theo phái tâm lí học hành vi, J B Watson (1870 – 1958) coi năng lực của con người là sự thích nghi “Sinh vật” với điều kiện sống

Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu

tố giáo dục

Các nhà tâm lí học nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo cách khác Họ không tuyệt đối hóa vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành năng lực Năng lực hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện

C Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” Còn

Ph Ăng ghen thì cho rằng: “ Lao động sáng tạo ra con người.”

Trường phái tâm lí học Xô viết với A G Côvaliov, N X Lâytex, và tiêu biểu là B M Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trí tuệ B M Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành các hoạt động nào đó Theo ông

có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:

Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân Mỗi cá

thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thể nói rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!

Thứ hai, khi nói đến năng lực không chỉ nói đến đặc điểm tâm lí chung

mà năng lực còn phải gắn với một hoạt đọng nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích)

Cũng theo quan điểm trên, X L Rubinstein chú trọng đến có ích của hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện của hoạt động có ích của con người:

“ Năng lực là toàn bộ thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích cho xã hội nhất định”

Ở Việt Nam, nói về năng lực có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau:

Theo Nguyễn Huy Tú: “ Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu , quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”

Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tố như kiến thức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện

Nhấn mạnh đến mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc tính tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”

Có thể nói: “Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí để thực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống Có thể xem xét riêng một cách tương đối phẩm chất và năng lực nhưng năng lực hiểu theo nghĩa rộng (năng lực người) bao gồm cả phẩm chất và các năng lực hiểu theo nghĩa hẹp”

Năng lực, hiểu một cách khái quát: “ là khả năng cá nhân đáp ứng

các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh

cụ thể” Năng lực không chỉ tiềm ẩn dưới dạng khả năng mà phải thể hiện

bằng hoạt động Mô hình năng lực gồm:

1) Năng lực cá nhân

2) Năng lực xã hội

3) Năng lực sử dụng công cụ giao tiếp

4) Năng lực chuyên môn (chuyên biệt)

Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì một người nào

cũng cần có để sống, học tập và làm việc Tất cả các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhau những đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của học sinh

Năng lực đặc thù môn học là năng lực được hình thành và phát triển

bởi ưu thế của môn học, do đặc điểm của môn học đó Có thể một năng lực chung nào đó cũng đồng thời là năng lực đặc thù của môn học

Nhìn nhận về vấn đề năng lực dưới góc độ gắn các kỹ năng, xét từ phương diện tìm cách phát triển những năng lực cho học sinh trong học tập,

X Rogiers đã mô hình hóa khí niệm năng lực thành các kỹ năng hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chính là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình hướng này đặt ra”

Tóm lại: Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có năng

lực cần phải có những phẩm chất cá nhân đáp ứng yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao

Người có năng lực về một loại hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạt động đó; tiến hành thành thạo theo đúng yêu cầu của nó một cách hiệu quả; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau

Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, nó chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học Tuy nhiên, được phát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường điều kiện

xã hội thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột

Vậy, hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm

1.2.2 Giao tiếp toán học

1.2.2.1 Khái niệm

“Giao tiếp toán học là một hình thức giao tiếp Theo tiếng Hy Lạp, nguồn gốc của từ “giao tiếp” liên quan đến cộng đồng, giao tiếp dựa vào cộng đồng và thật sự phát triển liên quan đến sự phát triển của văn hóa hoặc hội nhập văn hóa trong cộng đồng Nguồn gốc của thuật ngữ giao tiếp chỉ hạn chế vào việc sử dụng trong cộng đồng con người” (Isoda, 2008) Mục đích giao tiếp là để chia sẻ những ý tưởng, quan điểm và làm rõ sự hiểu biết Thông qua trò chuyện, đặt câu hỏi, các ý kiến sẽ trở thành vấn đề trao đổi ý nghĩa ban đầu sang dạng khác rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu Quá trình giao tiếp cũng giúp xây dựng nên ý nghĩa bền vững cho những ý tưởng toán học đối với cộng đồng (NCTM, 2000)

“Môn toán là môn học thích hợp để phát triển giao tiếp bởi vì: Phương thức giao tiếp toán học và tư duy toán học rất cần thiết cho cuộc sống tương lai; toán học là một ngôn ngữ đặc biệt bao gồm các từ, bảng biểu, hình vẽ, đồ thị và kí hiệu Khi học sinh được thử thách để suy nghĩ tìm tòi và lí giải một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết hoặc nói, tranh luận thì kiến thức của học sinh sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn Khi đó, chúng ta thu được hai thành quả: học sinh giao tiếp để học toán và học sinh học để

giao tiếp toán học Chúng ta có cơ sở đánh giá khả năng hiểu vấn đề của học sinh và tạo điều kiện cho học sinh thể hiện bản lĩnh về toán của mình” (NCTM, 2000)

Giao tiếp toán học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều quốc gia, điển hình:

 Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học toán”, nhóm phát triển nhân lực (2006) gồm chuyên gia ở các nước Canada, Đài Loan, Hàn Quốc, In-đô-nê-xi-a, Malaysia, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pêru, Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để:

- Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thảnh viên của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC)

- Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên cứu bài học ở các nền kinh tế thành viên APEC

 Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đã đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập giao tiếp toán học

 “Quá trình học tập cần đến giao tiếp Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu quan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012) Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC yaij Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn về chủ đề giao tiếp toán học Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán

Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học bởi vì:

 “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán Giao tiếp là cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận Quá trình giao tiếp hiểu toán sâu sắc hơn” (NCTM, 2000)

 “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004)

 “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học” (Isoda, 2008)

 Chang (2008) cho rằng: “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là hiểu ngôn ngữ toán học Chẳng hạn như ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị và các suy luận thông thường Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một trong những năng lực có thể được dạy và học trong chương trình” Còn Emori (2008) cho rằng: “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp”

Giao tiếp toán học đã giữ một vị trí vô cũng quan trọng trong trường học, giao tiếp toán học chính là một hình thức giao tiếp mà con người phải cố gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết

về những vấn đề toán học đó Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán học một cách sâu sắc Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lí giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008)

1.2.2.2 Vai trò của giao tiếp toán học ở Tiểu học

Rất nhiều nhà giáo dục cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng và là nền tảng của giáo dục Toán Theo Emori (2008),”Giao tiếp toán học là một ý tưởng chủ chốt quan trọng không chỉ đối với việc cải thiện học toán mà còn cho việc phát triển các khả năng cần thiết cho xã hội”

Việc phát triển khả năng về lập luận toán của HS sẽ liên quan đến sự phát triển trí tuệ và cả năng lực giao tiếp của HS Khả năng HS thể hiện kiến thức toán học bằng nhiều cách khác nhau là một dấu hiệu quan trọng của sự kết nối các kiến thức toán học cho học sinh Quá trình HS lập luận có phân tích có hệ thống giúp củng cố tăng cường kiến thức và hiểu biết về toán sâu sắc hơn; những kỹ năng này được kết hợp trong giải toán để giúp các em nhận biết, thiết lập, đánh giá cách trình bày

1.2.2.3 Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học

Có 4 phương thức cơ bản của giao tiếp toán học:

Biểu diễn toán học: là sự mô tả về các mối quan hệ giữa các đối tượng

và các ký hiệu, là cầu nối để giao tiếp một cách dễ dàng với người khác, có thể là những dấu hiệu trên giấy, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, các phác thảo hình học và các phương trình

Giải thích: HS đưa ra các quan điểm về vấn đề được đạt ra để chứng tỏ

việc hiểu toán của mình

Lập luận: là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm

chứng minh cho một kết luận về một vấn đề Chú ý rằng, người ta có thể lập luận mà hoàn toàn không bận tâm gì đến tính chân lý của kết luận mà ta muốn người nghe tán thành

Trình bày chứng minh: là cách thể hiện của học sinh có thể viết hoặc

lời nói nhằm chứng minh một định lý hoặc tính chân thực của một phán đoán nào đó để thuyết phục và giúp người khác hiểu vấn đề được đặt ra

1.2.2.4 Các hình thức giao tiếp toán học cơ bản trong lớp học

a) Giao tiếp bằng lời

Học sinh:

- Được khuyến khích đặt câu hỏi, diễn giải hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng được thể hiện bởi các bạn cùng lớp

- Giải thích và trình bày cách học sinh phát hiện ra câu trả lời của mình

- Biện minh cho câu trả lời của mình và đề xuất mô hình mới hoặc kết quả tương tự

- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn

b) Giao tiếp bằng cách lắng nghe

Học sinh biết lắng nghe quan điểm của người khác để hiểu sâu sắc hơn

về vấn đề được trình bày; khi đó hiểu biết của các em được tăng lên và đồng thời kết nối, bổ sung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lập luận khác nhau về các giải pháp

c) Giao tiếp bằng cách đọc

Học sinh:

- Phát biểu bằng ngôn ngữ từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã học

- Ghi chú các từ chưa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa

- Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp

- Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình

d) Giao tiếp bằng cách viết

Học sinh:

- Thảo luận với bạn về ý tưởng toán học trước khi viết

- Viết ra ý tưởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và kí hiệu

- Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và các giải pháp hiện tại

- Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng

1.2.2.5 Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học

Qua việc nghe, nói, đọc và viết về toán, học sinh có cơ hội tổ chức và củng cố tư duy toán học và sự hiểu biết, cũng như phân tích, đánh giá dựa trên suy nghĩ và chiến lược của người khác Việc học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học có thể giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề phát triển, thể hiện ý tưởng và chiến lược toán của mình chính xác và mạch lạc

Các mức độ giao tiếp bao gồm:

Mức 0 Không thể hiện giao tiếp

Mức 1 Thể hiện ban đầu

- HS mô tả và trình bày phương pháp hoặc thuật toán để giải quyết vấn

đề đưa ra (chưa đề cập tính đúng sai của phương pháp)

- HS biết sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và quy ước toán học một cách hình thức

Mức 2 Giải thích

- HS giải thích phương pháp đưa ra là chấp nhận được và trình bày lí do tại sao lại chọn cách giải quyết đó

- HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và quy ước toán học để

hỗ trợ ý tưởng của mình một cách logic, hiệu quả

Mức 3 Lập luận – chứng minh

- HS lập luận tính hợp lí của một phương pháp hoặc thuật toán HS có thể dùng ví dụ hoặc phản ví dụ để kiểm tra tính hợp lí của một phương pháp hoặc thuật toán

- HS thể hiện lập luận toán học trong đó nên sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu và quy ước toán học nào phù hợp

- HS sử dụng các khái niệm toán học, logic toán để chứng minh các kết quả đưa ra

- HS sử dụng ngôn ngữ toán học thể hiện sự suy luận để chứng minh kết quả toán học

Các mức độ giao tiếp toán học thể hiện theo thứ tự từ thấp đến cao, tương ứng khả năng tham gia vào bài học của HS HS chủ động, tích cực xây dựng bài, có những cách lập luận khác nhau, có cách giải thích phù hợp và mức cao nhất là trình bày kết quả rõ ràng, chính xác

1.2.3 Năng lực giao tiếp toán học

Giao tiếp có nhiều hình thức, giao tiếp diễn ra khi học sinh được phép

có tiếng nói trong lớp học Làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của giáo viên Điều này có thể xảy ra thông qua tương tác với giáo viên, thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trước lớp để trình bày nhằm làm rõ một ý tưởng được tìm thấy Giáo viên có thể cho học sinh “đối mặt và thảo luận” nhằm khuyến khích các em nói lên ý tưởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với người xung quanh; điều này đặc biệt có lợi với những học sinh kém tự tin khi chia sẻ trước cả lớp

Việc giao tiếp trong những giờ học toán là sự tương tác giữa HS-HS và HS-GV, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng các ngôn ngữ hàng ngày cũng như các ngôn ngữ toán học mà trẻ có Để trẻ có khả năng giao tiếp tự tin và vận dụng một cách có hiệu quả thì việc hình thành năng lực giao tiếp toán học là cần thiết

Giao tiếp theo nghĩa hiểu thông thường bao gồm nghe, nói, viết và đọc; còn giao tiếp toán học là việc học sinh sử dụng các biểu diễn toán học để trao đổi và chia sẻ các ý tưởng và kinh nghiệm với bạn Như vậy để học sinh Tiểu học vận dụng được những năng lực giao tiếp toán học trong lớp học thì người

ta cần đến quan điểm rộng hơn về giao tiếp

Hình 1.1 Giao tiếp theo nghĩa hẹp

Theo Emori (2008), “Trong mô hình giao tiếp toán học theo nghĩa rộng, giao tiếp toán học theo nghĩa hẹp và những hoạt động tích hợp trong toán học bao gồm: Giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh, biểu diễn”

Hình 1.2 Mô hình giao tiếp toán học

Và theo Brenner (1994), “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau:

- Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề

và HS nêu được lí do tại sao lựa chọn phương án đó để giải quyết bài toán

Giao tiếptoán học

toán

Lập luận và

Giải quyết vấn đề

- Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các kí

hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra

- Giao tiếp với toán: đề cập đến việc học sinh sử dụng kiến thức toán để

giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS

Ở Malaysia, trrong nghiên cứu của Lim (2008), tác giải quan tâm đến

“Việc sử dụng ngôn ngữ nào để giao tiếp trong lớp học toán” Trong phân loại các cách tăng cường giao tiếp toán học Malaysia, chương trình nhấn mạnh ba lĩnh vực chính của giao tiếp:

- Giá trị và mục đích của giao tiếp: các nội dung thích hợp, các tài liệu dạy học đảm bảo lợi ích học tập của học sinh nhằm khắc sâu các kỹ năng, thái

độ học tập và môi trường học tập hữu ích

- Giao tiếp bằng miệng: vài kỹ thuật bao gồm kể chuyện, đặt câu và trả lời câu hỏi, phỏng vấn có cấu trúc và không cấu trúc, sự thảo luận, trình bày, đánh giá

- Giao tiếp bằng văn bản viết: các hoạt động bao gồm làm các bài tập, giữ các vở, các tranh ảnh cắt ra, làm các bài kiểm tra, thực hiện các dự án

Như vậy, năng lực giao tiếp toán học chính là khả năng sử dụng các dạng ngôn ngữ nói, viết và biểu diễn toán học để thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học Năng lực giao tiếp liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán

Năng lực giao tiếp toán học bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và kí hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mosnica Miyagui, 2007)

1.3 Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học

1.3.1 Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4

1.3.1.1 Nội dung chương trình dạy – học giải toán có lời văn ở lớp 4

Chương trình dạy – học toán có lời văn ở lớp 4 bao gồm các nội dung sau:

- Tiếp tục dạy học giải các bài toán đã học ở lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến phép tính với phân số hoặc là số đo các đại lượng đo mới học ở lớp 4

- Giải các bài toán về: “Tìm số trung bình cộng”, “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai

số đó”, “Tìm phân số của một số”

- Giải các bài toán có nội dung hình học

- Giải các bài toán khác liên quan đến “biểu đồ”, ứng dụng “tỉ lệ bản đồ”

1.3.1.2 Đặc điểm của việc dạy – học giải toán có lời văn ở lớp 4

Trong chương trình môn Toán Tiểu học các bài toán có lời văn được xây dựng như là một mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiến thức đó có đặc điểm chung của cả chương trình, nhưng cũng có đặc điểm riêng ở từng lớp, đặc biệt là ở lớp 4, lớp mở đầu giao đoạn “học tập sâu” ở bậc Tiểu học Có thể nêu một số đặc điểm chủ yếu sau:

- Việc dạy – học các bài toán có lời văn ở lớp 4 đã kế thừa, bổ sung và phát triển nội dung dạy – học các bài toán có lời văn ở các lớp 1, 2, 3 Chẳng hạn, học sinh được tiếp tục giải các bài toán bằng 1 phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc với các phân số (mới học ở lớp 4); tiếp tục giải các bài toán có không quá 3 bước tính; làm quen với các bài toán giải theo các bước áp dung “công

thức” giải; tiếp cận các bài toán da dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn (bài toán liên quan đến biểu đồ, bài toán dạng trắc nghiệm )

- Trong toán 4, nội dung và phương pháp dạy – học các bài toán có lời văn tiếp tục phát triển theo hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán (phân tích bài toán, tìm cách giải quyết vấn đề trong bài toán và cách trình bày bài giải toán) Qua đó giúp học sinh rèn luyện khả năng diễn đạt (nói

và viết) và phát triển tư duy (khả năng phân tích, tổng hợp, giải quyết có vấn đề )

Cũng vì vậy, số lượng các bài toán “khó” (có cách giải phức tạp nhiều bước tính, nặng nề “đánh đố” học sinh ) giảm nhiều so với trước

- Trong toán 4, các bài toán có lời văn được sắp xếp hợp lí đan xen nhằm “hỗ trợ” cho mạch kiến thức “hạt nhân” số học và các mạch kiến thức khác (đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học )

Nội dung các bài toán có lời văn trong toán 4 có “chất liệu” phong phú, cập nhật với thực tiễn có hình thức thể hiện đa dạng phù hợp với học sinh tiểu học

1.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học

Trong quá trình dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh Tiểu học, có rất nhiều yếu tố tác động và ảnh hưởng đến hiệu quả của quá trình dạy học Những yếu tố như năng lực giáo viên, tính tích cực và chủ động của HS, môi trường giáo dục và các yếu tố trong quản lý có vai trò quan trọng, tác động trực tiếp đến quá trình dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học

1.3.2.1 Năng lực của giáo viên

Năng lực chuyên môn, kỹ năng sư phạm và KNGT của giáo viên là nhân tố quyết định đến chất lượng và hiệu quả của quá trình phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh HS tiểu học đến trường hay lên một lớp học mới vẫn còn nhiều mới mẻ, bỡ ngỡ, chính vì vậy thời gian ban đầu khi tiếp thu kiến thức các em phải học theo, làm theo để hình thành được những thói quen và vận dụng được những thói quen vào giải các bài toán tương tự từ

đó phát triển để tìm hiểu những bài toán khó hơn Hơn nữa với HS lớp 4, chương trình toán học lớp 4 có nhiều nôi dung mới mẻ, đặc biệt trong mảng kiến thức giải toán có lời văn, có những dạng toán lần đầu tiên các em được tiếp xúc như: Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu hay tổng và tỉ những dạng toán đòi hỏi khả năng phán đoán và tư duy nhiều hơn,

để giúp các em hiểu cũng như phân biệt được các dạng toán từ đó đưa ra được cách giải phù họp thì đòi hỏi ở chính bản thân người giáo viên phải năm chắc được nội dung và những phương pháp giải, như vậy mới có thể định hướng cho các em được cách đi đúng đắn Bởi vậy, người giáo viên luôn là “thần tượng”, là “chuẩn mực” để học tập và làm theo Các em học và làm theo những gì giáo viên nói và làm, vì vậy năng lực chuyên môn và kỹ năng sư phạm tốt và KNGT toán học như lời nói, các thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học và cả những thái độ, hành vi ứng xử trong quá trình giảng dạy cũng phải được coi như một chuẩn mực và những mô phạm của giáo viên sẽ tác động mạnh mẽ đến các em Bên cạnh đó, yêu cầu giáo dục đòi hỏi giáo viên phải hiểu sâu tâm lí HS, hiểu được vốn ngôn ngữ toán học mà các em đang có để điều khiển cũng như điều chỉnh kỹ năng sử dụng ngôn ngữ của trẻ Như vậy, năng lực của giáo viên thực sự rất quan trọng, có tính quyết định đến chất lượng và hiệu quả của công tác giáo dục nói chung và giáo dục KNGT toán học cho học sinh lớp 4 nói riêng