Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, hướng dẫn khoa học PGS.TS Trân Trung đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn th
Trang 1HA THI MIEN
DAY HOC GIAI TOAN CO LOI VAN
THEO HUONG PHAT TRIEN NANG LUC
GIAO TIEP TOAN HOC CHO
HOC SINH LOP 4
Chuyên ngành: Giáo dục học (bậc Tiểu học)
Mã số: 60 14 01 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trần Trung
HÀ NỘI, 2016
Trang 2Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, hướng dẫn khoa học
PGS.TS Trân Trung đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn “Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4”
Tac gia xin bay td long biết ơn tới Ban chủ nhiệm phòng Sau Đại học, cùng các thay cô khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quả trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn
Tac gia xin tran trong cam ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trường Tiểu học Lê Quý Đôn cùng gia đình, bạn bè đã động viên, tạo điều
kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu
Dù đã rất cỗ găng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót,
tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thây, cô giáo và các bạn
Hà Nội, tháng 10 năm 2017
Tác giả
Hà Thị Miên
Trang 3Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu là của riêng tôi và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu và trích dẫn là
hoàn toàn trung thực Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận
văn đã được ghi rõ nguôn goc
Hà Nội, tháng 10 năm 2017
Tác giả
Hà Thị Miên
Trang 4: Học sinh
: Kĩ năng giao tiếp : Hội đồng giáo viên Toán của Mỹ : Ngôn ngữ toán học
: Ngôn ngữ tự nhiên : Thực nghiệm
Trang 5MO DAUD Ô 1
L Lido chon @ tai ccccccsesecccscsccecsescscscccccsesesesecescucecscsescacaeeeeaeees 1
2 Mute dich nghi€n CU 0007077 3
3 Đối tượng, khách thể, phạm vỉ nghiên cứu . s- 5s 3
4 Giả thiết khoa hỌc 2 5 -s S SSE ke Sư Sư v99 gen cu 3
"h0 )i:0408/14)0 0 3
"g1 80)0/0)(09 (200.0 4 I0.) vi an 4
8 Cấu trúc của luận VĂ¡I - - - SE Sẻ x39 993v EESEsEs re rersrees 5
Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẺN - 5s 2s 5s 6 1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu của vấn đề . - < sec csce¿ 6 1.1.1 Trên thẾ giớiL - - sẻ St kEt Sư rreei 6
P9, 9 13 1.2 Năng lực giao tiếp toán học của học sinh Tiểu học 18 1.2.1 Nang IWC ngg:: 18 1.2.2 Giao tiếp toán ỌC s- - se 9v v S999 ưu vi 22 1.2.3 Năng lực giao tiếp toán hỌC << x+ xxx rees 228 1.3 Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học . 2 5s se 31 1.3.1 Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4 - - 31
1.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình dạy học giải toán có lời văn theo
hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu 1.4 Thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học 36
Trang 61.4.2 Đối tượng khảo sất G9 E9 ve reo 36 1.4.3 Nội dung khảo sắt . ¿- + SsSEES SE EExEkEESEkEEEEEEEEEEEEEEkrkrrerkrreee 36
1.4.5 Kết quả khảo Sắt . - G6 999v SE 9u ở 37 1.4.6 Kết luận về thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực GTTH cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học 42 1.5 Kết luận chương 1 - - - << + E£E* S£E£E xxx se eerrsrxe 44 Chương 2 DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN THEO HƯỚNG PHÁT TRIÊN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 Ở TIỂU HỌC 2 <5 St SE 9E S9 99x e9 gui 45
2.1 Nội dung đạy học giải toán có lời văn trong chương trình lớp 4 45 2.2 Định hướng dé xuất các biện pháp sư phạm dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát trin năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4
ở tiểu HỌC 5G G9 11 hư Tư Tư ưu ren 46 2.2.1 Các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và tính giáo dục trong dạy
2.2.2 Các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất biện chứng giữa tính vững
chắc của tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và tính mềm đẻo của tư duy 47
2.2.3 Các biện pháp đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức chung với tính
4) 83ii0š i0: 11777 47 2.2.4 Các phương pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của
người dạy và tính tự giác, tích cực, chủ động của người học 48
2.3 Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở tiểu học
Trang 7nhóm kết hợp với các kĩ thuật dạy học và phương pháp dạy học mới nhằm mở
rộng đối tượng giao tiếp trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 50
2.3.2 Biện pháp 2: Thiết kế và tổ chức các trò chơi toán học, thay đối hình
thức tô chức dạy học trong giờ học giải toán tạo môi trường giao tiếp toán học
2.3.3 Biện pháp 3: Thiết kế các phiếu học tập có nội dung gắn liền thực tế
cuộc sông và mang tính trải nghiệm nhăm phát triên năng lực giao tiêp toán
2.4 Kết luận chương 2 - «sex cư crrưgư cư 89 Chương 3 THỰC NGHIỆM SU PHẠM 5 G55 se se seexe 90
3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm -Ă 555G SĂ ĂĂ 31 35s 90
3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm .- - - G555 SG S511 ssss 90
3.3 Tổ chức thực nghhiệm s9 * tư cv 90
3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạim - 2 + £EeE*E + xei 9]
3.4.2 V6 dink Long ee csesecscsesessssesscsssssessssssesscsssessessstssssssesessssestsnssesneees 93
3.5 Két lun ChWUONG 3 cccsccscscscssescscssssessssssescssesescsssscssssssstssesssessesesesees 95
KẾT LUẬN - - %5 9S 99k SE Tư Tre geở 97 TAI LIEU THAM KHẢO - - - 2 SE E9 + £E# SE EEeE se 99
PHỤ LLỤCC .- 22-5222 SE++EEEEEEE+EEEESEEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEEkrrrkrrrrkrrrreerreee 104
Trang 81 Lí do chọn đề tài
Trong xu thế toàn cầu hóa, quốc tế hóa, con người vừa là mục tiêu, vừa
là động lực của mọi sự phát triển, vẫn đề đặt ra cho mỗi quốc gia là muốn phát triển kinh tế, văn hóa xã hội của đất nước thì phải phát triển con người
Vì vậy hâu hết các quốc gia trong khu vực và trên thế giới đều rất quan tâm
đến phát triển con người, coi giáo dục - đào tạo là "Quốc sách hàng dau" Dé thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện nhân cách con người đòi hỏi nhà trường
nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng phải quan tâm trang bị tri thức, kỹ
năng, thái độ cho người học, đảm bao tinh can đối giữa dạy chữ và dạy người, đặc biệt là cung cấp cho học sinh những năng lực cần thiết giúp học sinh biến tri thức thành hành động, thái độ thành hành vi, kỹ năng và năng lực đề sống
an toàn, khỏe mạnh, thành công và hiệu quả
Giáo dục tiểu học có ý nghĩa quan trọng trong việc hình thành nhân
cách gốc cho học sinh, đặt cơ sở nền tảng để học sinh phát triển bền vững
Mục tiêu giáo dục tiểu học hướng vào việc trang bị kiến thức kỹ năng cơ bản
ban đầu làm cơ sở để học sinh tiếp tục học ở các lớp cao hơn Nội dung giáo dục tiểu học tập trung vào các môn học văn hóa, giáo dục đạo đức, kỹ năng
sống cũng như những năng lực cần thiết cho học sinh vv , trong những nội dung đó thì việc hình thành và phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học
sinh chiếm vi trí, vai trò quan trọng, nó ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng và hiệu quả của giáo dục tiểu học Bởi mọi hoạt động dạy học, giáo dục, sinh
hoạt trong nhà trường đều phải được thực hiện thông qua giao tiếp Giao tiếp
ở trường tiểu học được tiễn hành trong mối quan hệ thầy - trò, trò - trò và mỗi quan hệ thây, trò với những người xung quanh Để giao tiếp thành công, hiệu quả đòi hỏi thầy giáo và học sinh phải có năng lực giao tiếp đặc biệt là năng lực giao tiếp trong toán học Năng lực giao tiếp toán học không phải do bam
Trang 9hoạt động, trải nghiệm, tập luyện, rèn luyện
Trong chương trình môn toán tiêu học việc dạy học giải toán có lời văn
giữ một vị trí vô cùng quan trọng Dạy học giải toán có lời văn là “hòn đá thử vàng” của dạy học toán Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích
cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ
liệu hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Phần lớn các bài toán có lời văn trong chương trình tiểu học đều là những bài toán thực tiễn các em thường gặp trong cuộc sống hàng ngày, nó gắn liền với đời sống sinh hoạt và năng lực giao tiếp toán học của các em Không những thế dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học sẽ giúp các em thấy
và nắm rõ được nhiều khái niệm toán học như: Các số, các phép tính, các đại
lượng, các yếu tổ hình học đều gắn với cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn
hoạt động của con người, thay duoc mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện,
giữa cái đã cho và cái cần tìm Không những vậy nó còn giúp học sinh có khả năng độc lập suy nghĩ, sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp và khả năng trình bày khoa học Mặt khác giúp giáo viên có thể đễ dàng phát hiện những
ưu điểm cũng như những thiếu sót của các em về kiến thức, kỹ năng để giúp
học sinh phát huy những mặt đạt được, khắc phục những mặt còn tồn tại và
đem lại hiệu quả cao nhất trong quá trình dạy học giải toán
Trong thời gian qua đã có rất nhiều công trình nghiên cứu có liên quan đến năng lực giao tiếp như: Giáo đục kĩ năng giáo tiếp cho học sinh Tiểu học nông thôn miễn núi phía Bac (Ng6 Giang Nam — 2013); Mot số biện pháp
giáo dục cho học sinh các lớp dau cap Tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán hoc (Trần Ngọc Bích — 2013); Dạy học toán ở Tỉ iéu hoc theo huong phat
Trang 10có công trình nghiên cứu nào liên quan đến vẫn đề dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở
Tiểu học
Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học giải toán có lời văn theo hưởng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4”
3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
3.1 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp dạy học giải toán có lời văn
theo hướng phát triển năng lực giao tiếp đối với học sinh lớp 4
3.2 Khách thê nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4
4 Giả thiết khoa học
Nếu giáo viên tổ chức dạy học theo các biện pháp sư phạm được đề
xuất trong dạy học giải toán có lời văn theo hướng năng lực phát triển giao
tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở Tiểu học thi sẽ giúp cho học sinh không
những tích cực chủ động hơn trong các giờ học mà còn nâng cao chất lượng đạy học giải toán nói chung và phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh lớp 4 nói riêng
5 Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Hệ thống hóa cơ sở lí luận liên quan đến năng lực giao tiếp toán
học và dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp
Trang 11theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 trường
Tiểu học Lê Quý Đôn trên địa bàn quận Nam Từ Liêm — Hà Nội
5.3 Đề xuất các biện pháp sư phạm để tổ chức dạy học toán có lời văn
ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Tiểu
học
5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm đề đánh giá hiệu quả và tính khả thi
của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất
6 Phương pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Thông qua tìm kiếm các tài liệu
sơ cấp và thứ cấp có liên quan đến năng lực giao tiếp và dạy học giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4
6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thông qua các hoạt động khảo sát, điều tra bằng phiếu hỏi, dự giờ thăm các lớp, phỏng vẫn chuyên gia dé tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4
6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm
các kết quả nghiên cứu thông qua lớp thực nghiệm và lớp đối chứng tại trường Tiểu học Lê Quý Đôn đề đánh giá tính khả thi và hiệu quả việc nghiên
cứu Kết quả thực nghiệm sư phạm được phân tích định tính và định lượng
theo phương pháp thống kê thường dùng trong khoa học giáo dục
7 Đóng góp của luận văn
- Đã hệ thông hóa cơ sở lí luận liên quan đến năng lực giao tiếp toán học và dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp
toán học.
Trang 12lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở
trường Tiểu học Lê Quý Đôn trên địa bàn quận Nam Từ Liêm — Hà Nội
- Đã đề xuất được các biện pháp sư phạm để tổ chức dạy học toán có lời văn ở lớp 4 theo hướng phát triển nang luc giao tiếp cho học sinh Tiểu học
có tính hiệu quả và khả thi được chứng minh qua thực nghiệm
8 Cầu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh lớp 4
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Trang 13CO SO LI LUAN VA THUC TIEN
1.1 Tống quan lịch sứ nghiên cứu của van dé
1.1.1 Trên thể giới
1.1.1.1 VỀ năng lực giao tiếp
- Giao tiếp: Đối với hâu hết mọi người giao tiếp chỉ đơn giản là nói
chuyện, nó là một sự kiện tự nhiên Tuy nhiên, cần phải hiểu một cách đầy đủ
hơn: Giao tiếp là một quá trình mà thông tin được trao đổi giữa các cá nhân
thông qua một hệ thống các biểu tượng, kí hiệu, hoặc hành vi chung
- Năng lực giao tiếp: Là khả năng trình bày, diễn đạt những suy nghĩ,
quan điểm, nhu cầu, mong muốn, cảm xúc của bản thân dưới hình thức nói,
viết hoặc sử dụng ngôn ngữ cơ thể một cách phù hợp với đối tượng giao tiếp, hoàn cảnh giao tiếp và văn hóa; đồng thời biết lắng nghe và tôn trọng ý kiến của người khác ngay cả khi bất đồng quan điểm
- Năng lực giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng SỐ, ký hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ và từ ngữ để diễn đạt ý tưởng toán học và sự hiểu biết của bản thân bằng lời nói, bằng ánh mắt, và bằng văn bản phù hợp với đối tượng giao tiếp Đồng thời biết lắng nghe, tiếp thu và tôn trọng ý kiến của người
khác
Các tài liệu giáo dục toán học nhân mạnh tầm quan trong cua viéc thiét lap cac van dé vé g1ao tiép toán học trong các lớp học toán và đưa ra một số
chiến lược cụ thể cho các giáo viên có thể dựa vào đó đề thúc đây sự giao tiếp
toan hoc cua hoc sinh (Chazan & Ball, 1999; NCTM, 2000; Silver & Smith,
1997)
Theo Karen K Clark (2005) Giao tiếp hiệu quả hiện nay được xem như
là một kỹ năng mà học sinh phải chứng minh trong tất cả các lĩnh vực, không
chỉ là trong lĩnh vực ngôn ngữ nghệ thuật và các môn khoa học xã hội Thật
Trang 14một điều kiện cần thiết đảm bảo cho hiệu quả và chất lượng học tập môn Toán Khi phác thảo các yếu tố đảm bảo trong việc cải thiện chất lượng học
tập môn Toán trong nhà trường phô thông, Hội đồng giáo viên Toán của Mỹ
đã xem giao tiếp toán học là một trong năm tiêu chí cần quan tâm Giao tiếp là
một phân thiết yếu của toán học bởi vì nó là một "cách chia sẻ những ý tưởng
và phát triển sự hiểu biết toán học Thông qua giao tiếp, ý tưởng trở thành đối
tượng của sự phản ánh, chia sẻ, thảo luận và sửa đôi, bố sung Qua trinh giao
tiếp sẽ giúp xây dựng những ý tưởng và làm cho những ý tưởng đó được rõ ràng và công khai "(NCTM, 2000, trang 60) Đồng thời Karen (2005) cũng đã
đưa ra 4 chiến lược cụ thể nhằm mục đích phát triển g1ao tiép toán học trong một lớp học toán, đó là: l Đa dạng hóa các nhiệm vụ học tập; 2 Tạo ra một môi trường thuận lợi cho phát triển g1ao tiếp toán học; 3 Yêu cầu học sinh giải thích và bảo vệ ý kiến của mình đối với mỗi vấn đề hoặc bài toán cụ thể;
4 Yêu cầu học sinh chủ động trình bày lại một ý tưởng của người khác
“Nhờ hoạt động giao tiếp, quá trình lập luận, phân tích một cách có hệ thống sẽ giúp học sinh củng cố, tăng cường kiến thức và sự hiểu biết về toán
ở một mức độ sâu hơn Đồng thời, học sinh không chỉ giải quyết vẫn đề mà còn có thê giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè
và thậm chí là giáo viên của mình" (Lm, 2008, trang 1)
Ngoài ra, Lim (2008) cũng chỉ ra rằng để rèn luyện và phát triển tư duy
toán học, năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua các bài giảng trên lớp,
giáo viên cần tích cực tự học hỏi, tự bồi dưỡng và tham gia vào các hội thảo, hội nghị chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề nhằm tăng cường sự tự tin và năng
lực giao tiếp của chính mình và từ đó thay đổi cách tiếp cận cũng như phương pháp giảng dạy trên lớp
Trang 15năng lực giao tiếp ở cả hai hình thức: nói và viết Mức độ hiểu biết của học
sinh sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác nhau Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tưởng học sinh có thể tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cho mình Sự hiểu biết về toán học của học sinh được
củng cô sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đưa ra lời giải của
minh dé bạn học khác nhận xét, đánh gia va phan hồi” (trang 2)
Đồng thời, học sinh không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải
thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là giáo viên của mình” (Lim, 2008, trang 1)
Ngoài ra, Lim (2008) cũng chỉ ra rằng để rèn luyện và phát triển tư duy toán học, năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua các bài giảng trên lớp,
giáo viên cần tích cực tự học hỏi, tự bồi dưỡng và tham gia vào các hội thảo,
hội nghị chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề nhằm tăng cường sự tự tin và năng lực giao tiếp của chính mình và từ đó thay đổi cách tiếp cận cũng như phương pháp giảng dạy trên lớp
Brandee (2009) đề xuất giáo viên cần tạo cơ hội cho học sinh phát triển
năng lực giao tiếp ở cả hai hình thức: nói và viết Mức độ hiểu biết của học sinh sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác
nhau Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tưởng học sinh có thể tìm ra phương
pháp học tập tốt nhất cho mình Sự hiểu biết về toán học của học sinh được
củng cô sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đưa ra lời giải của
mình để bạn học khác nhận xét, đánh giá và phản hồi” (trang 2)
Lindsey Sample (2009) cũng có những quan điểm trùng với Brandee Wilson khi cho răng giao tiếp toán học thông qua hình thức nói và viết giúp
học sinh gia tăng sự hiểu biết và tự tin vào chính bản thân mình.
Trang 16viết đều quan trọng trong lớp học toán? “Giao tiếp bằng hình thức nói bao
gom nói chuyện, lắng nghe, đặt câu hỏi, trả lời, xác định, mô tả, giải thích, thảo luận, hoặc đưa ra ý kiến bảo vệ quan điểm của mình Việc học sinh tập trung tham gia vào một trong các hoạt động này một cách có mục đích sẽ thúc
đây và phát triển sự hiểu biết của các em về toán học” còn “Giao tiếp bằng hình thức viết sẽ cho phép học sinh trình bày những suy nghĩ của mình thông
qua một văn bản toán học, nó chính là bằng chứng chứng minh sự hiểu biết toán học của học sinh Trước khi trình bày một văn bản toản học, học sinh cần
diễn đạt sự hiểu biết của mình bằng lời nói, cũng như lắng nghe những ý tưởng của người khác hoặc những ý kiến khác về ý tưởng của mình Chất
lượng của một văn bản toán học được cải thiện đáng kê nếu như trước khi viết van ban do, hoc sinh có cơ hội được tham gia một cuộc đối thoại về vẫn đề đó” (Ontario Ministry of Education, 2006) Ngược lại, một ý tưởng sẽ được trình bày tốt hơn nếu như trước khi phát biểu nó học sinh có sự chuẩn bị trước
băng văn bản Điều đó cho thấy sự hỗ trợ và mỗi tương quan mật thiết của hai hình thức giao tiếp toán học nói và viết
Brenner (1994), lại cho răng “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”
- Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vẫn
đề toán học và HS nêu được lý do tại sao chọn phương án đó để giải quyết vẫn đề
- Giao tiếp (rong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra
- Giao tiếp với toản: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vẫn đề theo cách hiểu của HS.
Trang 17Trong nghiên cứu về hoạt động thảo luận trong giờ học toán đối với
học sinh tiểu học, Joy Whitenack va Erna Yackel (2002) da cho rang “Tất cả học sinh đều được hưởng lợi từ hoạt động thảo luận, bao gồm cả em chia sẻ
và những em lắng nghe Khi được yêu cầu giải thích hay biện minh cho suy
nghĩ của mình, học sinh có thể xem xét lại tính đúng đăn và hiểu sâu hơn về những ý tưởng toán học hay phương pháp giải toán đó” (Trang 525) Bằng cách này, chứ không phải là việc bác bỏ những câu trả lời sai hay tập trung
vào những câu trả lời đúng, học sinh sẽ được trao nhiều cơ hội hơn để phát triển tư duy sáng tạo và nhớ lâu và hiểu sâu kiến thức: các khái niệm, định lý, quy tắc, Tuy nhiên, những cơ hội học tập như vậy lại không thường xảy ra trong các lớp học truyền thống và đó chính là sự khác biệt cơ bản giữa những
học sinh được tham gia vào quá trình giao tiếp toán học và những học sinh không được tham gia vào quá trình giao tiếp mà chỉ làm việc cá nhân đề hoàn
thành những nhiệm vụ được giao hay hoàn thành những bải tập bằng cách lặp
đi lặp lại một phương pháp giải đã được hướng dẫn bởi giáo viên (Marylina Serio, 2014, trang 17)
Theo Isoda (2008) “Con người có thể chia sẻ tư duy toán học của mình với người khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của
khoa học công nghệ, băng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những
thiết bị khác Tất cả những dạng khác nhau của hoạt động giao tiếp này đều
có vai trò rất quan trọng trong quá trình học sinh tự mình tìm tòi và khám phá
tri thức” Trong g1ao tiếp toán học, có khi học sinh được đặt trong những tình huống cần chia sẻ, thậm chí là lập luận để bảo vệ và chứng minh ý tưởng của mình trước các bạn học, đặc biệt là khi đối mặt với sự không đồng tình, học sinh sẽ càng phải tư duy, lập luận tích cực hơn để thuyết phục người khác Chính nhờ những hoạt động như vậy, học sinh sẽ càng chiếm lĩnh duoc tri thức, phat trién su hiéu biệt toán học của mình lên một tâm cao mới.
Trang 18Ngoài ra còn các nghiên cửu của Laborde (1982), Coqum - Viennot (1989), Duvai (1989) tại Pháp, của Boero (1989) va Ferrari (1989) tại Ý, của Patronis ở Hy Lạp, những nghiên cứu này cũng mang nhiều điểm tương đồng với các nghiên cứu ở trên; họ đã khẳng định vai trò của ngôn ngữ và giao tiếp trong dạy học Toán, ngôn ngữ bằng lời và vẫn đề giao tiếp của ngôn ngữ toán
học là hết sức quan trọng
Tổng quan tình hình nghiên cứu trên thế giới cho thấy các nghiên cứu
để khăng định tầm quan trọng của giáo tiếp toán học đối với quá trình dạy học
môn Toán Nhờ các hình thức giao tiếp, học sinh sẽ khắc sâu và được củng cố
lại sự hiểu biết của mình về các tri thức toán học Mặt khác, khi học sinh được tham gia vào bài giảng, được thảo luận, giải thích và biện minh cho các ý tưởng và suy nghĩ của mình sẽ tạo cơ hội cho các em thê hiện sự hiểu biết của
mình và cả những nội dung nào các em chưa hiểu, chưa rõ, cần củng cố, khắc sâu thêm, qua đó giáo viên sẽ thu được tín hiệu phản hồi ngược về nhu cầu học tập của các em, từ đó rút kinh nghiệm, điều chỉnh hoạt động dạy và bài
giảng của mình sao cho đáp ứng tốt nhất nhu cầu đó
1.1.1.2 Về dạy học giải toán có lời văn
Về thực chất, mạch nội dung giải toán có lời văn trong chương trình tiêu học chính là những bài toán gắn với thực tiễn, là sự vận dụng tri thức toán
học vào chính cuộc sống hẳng ngày xung quanh các em Đây là mục tiêu dạy học không chỉ của riêng các trường học hay quốc gia nào mà là mục tiêu
chung trên toàn thế giới Vẫn đề này đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm Năm 1993, UNESCO đã thành lập Hội đồng Quốc tế về giáo dục
cho thế kỉ XXI nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để
kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người
theo phương châm giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho
xã hội Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ẫn phẩm “Học tập: một kho báu tiêm
Trang 19ẩn”, trong đó đã xác định vẫn đề “học tập suốt đời” dựa trén bén tru cét là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học dé lam người Các
nghiên cứu xoay quanh vẫn đề “học để làm” liên hệ mật thiết với nghiên cứu
về nang lực sư phạm của giáo viên; năng lực toán học, năng lực vận dụng
toán học của người học và các nghiên cứu về ứng dụng những kiến thức toán
học cụ thể vào những lĩnh vực thực tiễn cụ thể Các nhà toán học L L
Blekman và A D Mưskix cho rằng: loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng
có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt dây
than kinh hoặc mạch máắu nào Đánh giá tam quan trong cua toan hoc đối với các hiện tượng vật lí, hiện tượng tự nhiên của môi trường sông xung quanh, Herbert Fremont cho rằng “làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ
vật lí mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra,
khai thác các cẫu trúc thiên nhiên cũng như đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái niệm hình học” Một đặc trưng của toán học là tính trừu tượng hoá cao độ, chính nhờ đặc điểm nảy mà toản học len lỏi và đi vào mọi
lĩnh vực của cuộc sống xã hội Đồng thời, càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho toán học ngày càng xâm nhập vào nhiều lĩnh vực
hoạt động của con người, tạo nên xu thế “toán học hoá” của khoa học kỹ thuật, công nghệ hiện đại, biến toán học trở thành nữ hoàng của các khoa học”
Các nghiên cứu về năng lực toán học của học sinh và nghiên cứu lý luận về vận dụng kiến thức toán học vảo thực tiễn cũng đã đạt được nhiều thành tựu: Công trình “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” (1968) của
Kơrutecxki (Nga) đã xác định khái quát câu trúc năng lực toán học của học
sinh (năng lực thu, nhận thông tin toán học, năng lực chế biễn thong tin toan
học, năng lực lưu trữ thông tin toán học, thành phần tổng hop khai quát: khuynh hướng toán học của trí tuệ) làm căn cứ cho các nghiên cứu về nang
cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học Trong công
Trang 20trình: “Về toán học phô thông và những xu hướng phát triển” (1980), tác giả Maxlôva G.G đã khăng định vẫn đề tăng cường các ứng dụng toán học là xu thế chung của cải cách giáo dục môn Toán ở nhiều nước trên thế giới trong những thập kỷ gần đây Trong công trình nghiên cứu: “toán học và sự phát triển của toán học trong thế giới hiện đại” (1985), Gnhedenko đã chỉ ra những
xu hướng phát triển và vận dụng toán học trong điều kiện của nên kinh tế tri
thức Trong nghiên cứu “dạy học Toán” của XtôlIa A.A, tac gia thién về quan điểm: dạy học toán chính là dạy cho học sinh biết thực hiện các hoạt động toán học bất đầu từ tổ chức thu thập các tài liệu kinh nghiệm, tô chức lôgíc các tài liệu đã thu được và tổ chức ứng dụng
1.1.2 Ở Việt Nam
1.1.2.1 Về năng lực giao tiếp
- Ở Việt Nam vấn để giao tiếp trong dạy học môn Toán ở trường phô thông cũng đã được các nhà giáo dục nghiên cứu từ những năm 1970 và ngày càng được quan tâm nhiều hơn:
+ Giáo trình “Ngôn ngữ toán học” của Nguyễn Đức Dân (1970) đã
cung cấp một số phương pháp và trình bày một số khái niệm cơ bản, định lí
và cách vận dụng lôgic toán, lí thuyết tập hợp để cho sinh viên mô tả và giải
thích các hiện tượng ngôn ngữ khác nhau;
Tác giả Nguyễn Bá Kim (2007) đã viết “Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư
duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành cho HS có thói
quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiệu được ý tưởng của người khác”
Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc
Trình (1981) khẳng định “thê hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư
Trang 21tưởng toản học va hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan
trọng của giáo dục toán học” Các tác giả trình bày ba điểm khác biệt giữa
NNTN và NNTH: thứ nhất, trong NNTH một dấu chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay dẫu quan hệ biểu thị điều mà NNTN phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị được, điều đó làm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTN; thứ hai mỗi kí hiệu toán học hay mỗi kết hợp các kí hiệu đều có một
nghĩa duy nhất, điều đó làm cho NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học hơn hắn NNTN; thứ ba NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến
điều đó cho phép NNTH tất thích hợp để khái quát diễn đạt các quy luật
chung: những hình thức tuy có nội dung khác nhau nhưng cùng được diễn đạt
như nhau [ 14, tr 94 - 96]
Tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về NNTH và việc sử dụng NNTH trong SGK Toán cấp 2 Theo tác giả thì các thuật ngữ, kí hiệu toán học được hình thành và phát triển trong quá trình hình thành, phát triển của các khái niệm toán học và phương pháp giải các bài toán; Một thuật ngữ, một kí hiệu phản ánh cùng một khái niệm, có thê được định nghĩa theo nhiều cách
tương đương nhau Tác giả lưu ý khi dòng các kí hiệu toán học cần phân biệt: những kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không thay đổi; những kí hiệu nên dùng (tuy có thê thay bằng kí hiệu khác) vì đã quen thuộc với nhiều người; những
kí hiệu có thể tùy ý chọn Theo tác giả quá trình phát triển toán học luôn đòi hỏi phải mở rộng, thay đổi một khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cách hiểu đối với một thuật ngữ, một kí hiệu; Trong toán học có thể dùng các
kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng không được dùng một kí
hiệu đề chỉ hai đôi tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [7, tr.8 - 16]
Vẫn đề sử dụng ngôn ngữ toán học trong giao tiếp ở tiêu học, cũng đã
có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu khá sâu sắc, như: Vũ Quốc Chung,
Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Phạm Thanh Tâm, Trần Ngọc Bich, Cac
Trang 22nghiên cứu trên đã phân tích khá cụ thé ngôn ngữ toán học trong dạy học Toán ở tiểu học và nhiều hơn là các lớp đầu cấp
- Tiếp tục khai thác cụ thể và vận dụng ngôn ngữ nhằm phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông, nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây đã thu được những kết quả nhất định:
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận (2004) “Góp phần phát triển
năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số” Đã khai thác một khía cạnh của giao tiếp toán, đó là ngôn ngữ toán học Trong luận án chỉ ra một số khó khăn và sai lầm của học sinh gặp phải trong giải toán mà nguyên nhân chủ yếu là do hạn chế về năng lực tư suy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học Và thông qua bảy biện pháp để nâng cao khả năng sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp toán học cho học sinh đầu cấp THPT
Luận án tiễn sĩ của Trần Ngọc Bích (2013): “Một số biện pháp nâng cao khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho HS ở các lớp đầu cấp Tiểu học” chỉ rõ: Giao tiếp là một chức năng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán học Ở lớp học toán có rất nhiều thông tin được trao đổi giữa
GV với tập thể HS, giữa GV với cá nhân HS, giữa cá nhân HS với tập thể HS,
giữa cá nhân HS với cá nhân HS Các hình thức giao tiếp diễn ra trong lớp học toán đều nhằm mục đích giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp HS
hiểu khái niệm toán học, củng cố và khắc sâu kiến thức toán học cho bản
thân Tuy nhiên, luận án cũng cho thấy thực trạng giao tiếp toán học trong nhà trường hiện nay “phân lớn trong giờ học mới chỉ có hoạt động giao tiếp giữa
thầy và trò, còn việc giao tiếp giữa trò với trò hay giữa trò với chính bản thân
mình chưa có nhiều” (trang 46)
Tác giả Trần Ngọc Bích đã đưa ra ba nhóm biện pháp trong đó có các biện pháp nhằm phát triển KNGT bằng ngôn ngữ toán học: Phát triển kỹ năng nghe — nói và phát triển kỹ năng đọc — viết cho học sinh trong học tập toán
Trang 23Luận án tiến sĩ của Hoa Ánh Tường (2014) voi dé tai “Str dung nghién cứu bài học để phát triển nang luc giao tiép toán học cho học sinh Trung học
cơ sở” đã nghiên cứu về năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học cơ
sở: Các biểu diễn trực quan hỗ trợ hiệu qua cho hoc sinh giao tiép toan hoc
Sự kết hợp hài hòa giữa các biêu diễn hỗ trợ tốt học sinh kiến tạo tri thức toán mới Đối với học sinh, các biểu diễn trực quan tạo ra môi trường học toán hiệu quả Việc sử dụng các biéu diễn khác nhau giup hoc sinh tiếp cận bản
chất của vẫn đề, từ đó đưa ra được cách giải quyết cho vấn đề Cách tô chức lớp học để đây mạnh giao tiếp toán học cần có sự kết hợp giữa các yếu tố sau:
Tình huỗng có chứa đựng xung đột giữa tri thức cũ và mới, lớp học có sự hợp tác tích cực giữa các thành viên và cách thiết kế bài học Trong quá trình HS làm việc theo nhóm, các em trao đổi ý tưởng, đồng thời thể hiện các ý tưởng
đó bằng cách viết ra giấy, băng lời nói Khi các em thể hiện ý tưởng đó, các
em sẽ sử dụng các ký hiệu riêng như sơ đồ, hình vẽ, ký tự, ký hiệu, biểu tượng tức là các em sử dụng các biểu diễn toán học
Thông qua việc HS giải quyết các tình huỗng toán học một cách tích
cực, chúng tôi nhận thấy có thê phát huy khả năng suy luận, phát hiện van dé, năng lực quan sát, mô tả, phân tích, so sánh, giải thích, khái quát hóa cho các
em HS thể hiện được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học đó là: biểu diễn toản học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh Nhìn chung, các em thê hiện được giao tiếp toán học ở các mức độ từ thấp đến cao là: mức 1 (thể hiện ban đầu), mức 2 (giải thích), mức 3 (lập luận), mức 4 (chứng minh)
1.1.2.2 Về dạy học giải toản có lời văn
Vẫn đề dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học cũng là đề tài nghiên
cứu được nhiều nhà khoa học quan tâm Đáng kê đến là tác giả Đỗ Đình Hoan trong vòng 4 năm từ 2002 đến 2006 đã xuất bản bộ sách về “Hỏi — đáp về dạy hoc toan ÏÌ (toán 2, toán 3, toán 4, toán 5)” trong đó đưa ra nhiều thắc mắc và
Trang 24các ví dụ cụ thể rất đặc trưng và thường gặp trong dạy học giải toán có lời văn
ở tiêu học Tiếp đó, tài liệu dự án phát triển giáo viên tiểu học (2006) về vẫn
đề “Đôi mới phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” cũng nghiên cứu sâu sắc
về vẫn đề dạy học toán ở tiểu học và cho rằng: “ nói chung học sinh chưa
biết cách tự học, chưa học tập một cách tích cực Nếu tiếp tục dạy học thụ
động như thế sẽ không đáp ứng được những yêu cầu mới của xã hội Sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước và sự thách thức trước nguy
cơ tụt hậu trong cạnh tranh trí tuệ đang đi hỏi phải đổi mới giáo duc, trong
đó sự đổi mới căn bản về phương pháp dạy học Đây không phải vấn đề của riêng nước ta mà là vấn để đang được quan tâm của mọi quốc gia trong chiễn
lược phát triển nguồn lực con người phục vụ các mục tiêu kinh tế - xã hội”
các kiến thức toản học trừu tượng, khải quát là vấn đề khó đối với các em
Trong dạy học, cần năm vững sự phát triển có quy luật của tư đuy học sinh
Từ đó có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm li và
phù hợp với việc nhận thức các kiến thức toán học ở tiểu học.[6, tr.10]
Cũng có thể thấy xuất hiện nội dung dạy học giải toán có lời văn cho học sinh tiêu học ở các góc độ nghiên cứu khác nhau, và những nội dung được quan tâm khác nhau
Đối với học sinh Tiểu học nói chung và học sinh cuối cấp Tiểu học nói
riêng, môi trường tốt nhất để phát triển năng lực giao tiếp toán học là trong quả trình giải những bài toản có lời văn Những bài toán có lời văn trong
chương trình tiêu học đêu là những bài toán thực tiễn, nó gắn liên với cuộc
Trang 25sống hăng ngày của các em Hơn nữa, khi giải những bài toán có lời văn
không chỉ đòi hỏi ở học sinh kỹ năng tính toán mà còn liên quan rất lớn đến
việc suy luận, sử dụng ngôn ngữ, trao đôi thông tin và cách trình bày bài giải
của các em Do vậy, thông qua quá trình giải toán sẽ thúc đây sự phát triển
năng lực giao tiếp toán học của các em Và ngược lại, thông qua các hoạt
động giao tiếp cũng sẽ giúp các em nâng cao khả năng giải toán của mình
Tóm lại, các công trình nghiên cứu và các bài viết trong nước, ngoài nước của các tác giả nêu trên xoay xung quanh các vấn đề: quan niệm về ngôn ngữ toán học, giao tiếp toán học, những khó khăn rào cản của HS trong giao tiếp toán học, ý nghĩa của ngôn ngữ trong dạy học môn Toán ở trường
phố thông; khang định việc rèn luyện và phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua dạy học toán là một biện pháp tích cực đề nâng cao chất lượng
học tập toàn diện cho các em, Tuy nhiên, chưa có tài liệu nào nghiên cứu về phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua những nội dung toán học
cụ thể trong chương trình học của các em
1.2 Năng lực giao tiếp toán học của học sinh Tiểu học
1.2.1 Năng lực
Năng lực là một vẫn đề khá trừu tượng của tâm lí học Khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau
Theo quan điểm của những nhà tâm lí học, năng lực là tổng hợp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao
Theo quan điểm di truyền học, trường phái A Binet (1875 — 1911) và
T Simon cho rang: Năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chat bam sinh của di truyền gen
Trang 26Theo quan điểm xã hội học, E Durkhiem (1858 — 1917) cho rang:
Năng lực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi
trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị)
Theo phái tâm lí học hành vị, J B Watson (1870 — 1958) coi nang luc
của con người là sự thích nghi “Sinh vật” với điều kiện sống
Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu
tố giáo dục
Các nhà tâm lí học nhìn nhận và nghiên cứu vẫn đề năng lực theo cách
khác Họ không tuyệt đối hóa vai trò của yếu tô bâm sinh di truyền đối với năng lực mà nhân mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành năng lực Năng lực hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân mới
đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự
nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện
C Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tải năng tự nhiên của các cả nhân
không phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” Còn
Ph Ăng ghen thì cho răng: “ Lao động sáng tạo ra con người.”
Trường phái tâm lí học Xô viết với A G Côvaliov, N X Lâytex, và
tiêu biểu là B M Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trí
tuệ B M Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành các hoạt động nào đó Theo ông
có hai yêu tô cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:
Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân Mỗi cá
thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thể nói răng: Mọi người đêu có năng lực như nhau!
Trang 27Thứ hai, khi nói đến năng lực không chỉ nói đến đặc điểm tâm lí chung
mà năng lực còn phải gắn với một hoạt đọng nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích)
Cũng theo quan điểm trên, X L Rubinstein chú trọng đến có ích của hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện của hoạt động có ích của con người:
“ Năng lực là toàn bộ thuộc tính tầm lí làm cho con người thích hợp với một
hoạt động có ích cho xã hội nhất định”
Ở Việt Nam, nói về năng lực có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác
nhau:
Theo Nguyễn Huy Tú: “ Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy
sinh trên cơ sở những tư chất bâm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tôi thiểu , quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”
Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tô như kiến thức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện
Nhẫn mạnh đến mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc
đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc tính tâm lí của một
con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt
Trang 28Nang luc, hiểu một cách khái quát: “ la khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh
cụ thể” Năng lực không chỉ tiềm ân dưới dạng khả năng mà phải thể hiện
băng hoạt động Mô hình năng lực gồm:
I) Năng lực cá nhân
2) Năng lực xã hội
3) _ Năng lực sử dụng công cụ giao tiếp
4) — Năng lực chuyên môn (chuyên biệt)
Nang lực chung là năng lực cơ bản, thiết yêu mà bất kì một người nào
cũng cần có để sống, học tập và làm việc Tất cả các hoạt động giáo dục (bao
gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhau những đêu hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung
của học sinh
Năng lực đặc thù môn học là năng lực được hình thành và phát triển bởi ưu thế của môn học, do đặc điểm của môn học đó Có thể một năng lực
chung nào đó cũng đồng thời là năng lực đặc thù của môn học
Nhìn nhận về vẫn đề năng lực dưới góc độ gắn các kỹ năng, xét từ phương diện tìm cách phát triển những năng lực cho học sinh trong học tập,
X Roglers đã mô hình hóa khí niệm năng lực thành các kỹ năng hành động
trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chính là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên nội dung
trong một loạt các tình huỗng cho trước để giải quyết những vẫn đề do tình hướng này đặt ra”
Tóm lại: Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có năng lực cần phải có những phẩm chất cá nhân đáp ung yéu cầu của một hoạt động
nhất định, đảm bảo cho hoạt động ay đạt hiệu quả cao.
Trang 29Người có năng lực về một loại hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạt động đó; tiễn hành thành thạo theo đúng yêu cầu của nó một cách hiệu quả; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiễn hành có kết quả
trong những điều kiện khác nhau
Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, nó chịu ảnh hưởng của yếu t6 bam sinh di truyén vé mat sinh hoc Tuy nhiên, được phát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường điều kiện
xã hội thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột
Vậy, hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong
học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm 1.2.2 Giao tiếp toán học
1.2.2.1 Khái niệm
“Giao tiếp toán học là một hình thức giao tiếp Theo tiếng Hy Lạp, nguồn gốc của từ “giao tiếp” liên quan đến cộng đồng, giao tiếp dựa vào cộng
đồng và thật sự phát triển liên quan đến sự phát triển của văn hóa hoặc hội
nhập văn hóa trong cộng đồng Nguồn gốc của thuật ngữ giao tiếp chỉ hạn chế vào việc sử dụng trong cộng đồng con người” (Isoda, 2008) Mục đích giao tiếp là để chia sẻ những ý tưởng, quan điểm và làm rõ sự hiểu biết Thông qua
trò chuyện, đặt câu hỏi, các ÿ kiến sẽ trở thành vấn đề trao đổi ý nghĩa ban
đầu sang dạng khác rõ ràng, mạch lạc, đễ hiểu Quá trình giao tiếp cũng giúp xây dựng nên ý nghĩa bên vững cho những ý tưởng toán học đối với cộng
đồng (NCTM, 2000)
“Môn toán là môn học thích hợp để phát triển giao tiếp bởi vì: Phương thức giao
tiếp toán học và tư duy toán học rất cần thiết cho cuộc sống tương lai; toán học là một ngôn
ngữ đặc biệt bao gồm các từ, bảng biểu, hình vẽ, đồ thị và kí hiệu Khi học sinh được thử
thách để suy nghĩ tìm tòi và lí giải một vẫn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết hoặc nói, tranh luận thì kiến thức của học sinh sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn Khi đó, chúng ta thu được hai thành quả: học sinh giao tiếp để học toán và học sinh học để
Trang 30giao tiếp toán học Chúng ta có cơ sở đánh giá khả năng hiểu vẫn đề của học sinh và tạo
điều kiện cho học sinh thể hiện bản lĩnh về toán của mình” (NCTM, 2000)
Giao tiếp toản học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều quốc
- Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua
nghiên cứu bài học ở các nền kinh tế thành viên APEC
e Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đã đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập giao tiếp toán học
e “Quá trình học tập cần đến giao tiếp Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cửu quan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012) Hội nghị đổi mới phương pháp day học môn toán của tổ chức APEC yaij Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn về chủ đề giao tiếp toán học Mục tiêu chính
nhắm đến trong giao tiép toán học là việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán
Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học bởi vì:
e “Giao tiếp là một phân thiết yếu của toán học và giáo dục toán Giao tiếp là cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận Quá trình giao
tiếp hiểu toán sâu sắc hơn” (NCTM, 2000)
Trang 31e “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004)
e “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiễn việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cân thiết cho người học và có nhiều
khía cạnh thúc đây tư duy toán học” (Isoda, 2008)
e Chang (2008) cho rằng: “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là
hiểu ngôn ngữ toán học Chang han nhu ky hiéu, biéu tượng, thuật ngữ, bảng
biểu, đồ thị và các suy luận thông thường Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một trong những năng lực có thể được dạy và học trong chương
trình” Còn Emori (2008) cho rằng: “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được
thực hiện thông qua giao tiếp Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy
toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thê và
những cách thức của giao tiếp”
Giao tiếp toán học đã giữ một vị trí vô cũng quan trọng trong trường
hoc, giao tiép toán học chính là một hình thức giao tiếp mà con người phải cố
găng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi
hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết
về những van đề toán học đó Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa Quá trình HS lập luận, phân
tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán học một cách sâu sắc Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vẫn đề hiệu quả hơn, có thể lí giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008)
1.2.2.2 Vai trò của giao tiếp todn hoc ở Tiểu học
Rất nhiều nhà giáo dục cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng và là
nền tảng của giáo dục Toán Theo Emori (2008),”Giao tiếp toán học là một ý tưởng chủ chốt quan trọng không chỉ đỗi với việc cải thiện học toán mà còn
cho việc phát triên các khả năng cân thiệt cho xã hội”
Trang 32Việc phát triển khả năng về lập luận toán của HS sẽ liên quan đến sự phát triển trí tuệ và cả năng lực giao tiếp của HS Khả năng HS thể hiện kiến
thức toán học bằng nhiều cách khác nhau là một dẫu hiệu quan trọng của sự kết nối các kiến thức toán học cho học sinh Quá trình HS lập luận có phân tích có hệ thống giúp củng cố tăng cường kiến thức và hiểu biết về toán sâu
sắc hơn; những kỹ năng này được kết hợp trong giải toán để giúp các em nhận
biết, thiết lập, đánh giá cách trình bày
1.2.2.3 Các phương thức cơ bản của giao tiếp toản học
Có 4 phương thức cơ bản của giao tiếp toán học:
Biểu diễn toán học: là sự mô tả về các mỗi quan hệ giữa các đối tượng
và các ký hiệu, là cầu nối để giao tiếp một cách để dàng với người khác, có thể là những dấu hiệu trên giấy, hình vẽ, sơ đồ, biêu đồ, đồ thị, các phác thảo
Trình bày chứng minh: là cách thể hiện của học sinh có thể viết hoặc lời nói nhằm chứng minh một định lý hoặc tính chân thực của một phán đoán nào đó đề thuyết phục và giúp người khác hiểu vẫn đề được đặt ra
1.2.2.4 Các hình thức giao tiếp toán học cơ bản trong lớp học
a) Giao tiếp bằng lời
Học sinh:
- Được khuyến khích đặt câu hỏi, diễn giải hoặc làm sáng tỏ các ý
tưởng được thê hiện bởi các bạn cùng lớp.
Trang 33- Giải thích và trình bày cách học sinh phát hiện ra câu trả lời của mình
- Biện minh cho câu trả lời của mình và đề xuất mô hình mới hoặc kết quả tương tự
- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn
b) Giao tiếp bằng cách lắng nghe
Học sinh biết lắng nghe quan điểm của người khác để hiểu sâu sắc hơn
về vẫn đề được trình bày; khi đó hiểu biết của các em được tăng lên và đồng
thời kết nỗi, bố sung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lập luận khác nhau về các giải pháp
c) Giao tiếp bằng cách đọc
Học sinh:
- Phát biểu băng ngôn ngữ từ theo cách hiểu của mình về những gì
mình đã học
- Ghi chú các từ chưa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa
- Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để
giải quyết vẫn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp
- Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vẫn đề để kiểm tra các giải
pháp của mình
d) Giao tiếp bằng cách viễt
Học sinh:
- Thảo luận với bạn về ý tưởng toán học trước khi viết
- Viết ra ý tưởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và kí hiệu
- Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và các giải pháp hiện tại
- Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng
Trang 341.2.2.5 Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học
Qua việc nghe, nói, đọc và viết về toán, học sinh có cơ hội tổ chức và củng cỗ tư duy toán học và sự hiểu biết, cũng như phân tích, đánh giá dựa trên
suy nghĩ và chiến lược của người khác Việc học sinh sử dụng ngôn ngữ toán
học có thể giúp học sinh hiểu sâu sắc vẫn đề phát triển, thể hiện ý tưởng và chiến lược toán của mình chính xác và mạch lạc
Các mức độ giao tiếp bao gồm:
Mức 0 Không thể hiện giao tiếp
Mức 1 Thẻ hiện ban đầu
- HS mô tả và trình bày phương pháp hoặc thuật toán đề giải quyết vẫn
đề đưa ra (chưa đề cập tính đúng sai của phương pháp)
- HS biết sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và quy ước toán học một cách hình thức
Mức 2 Giải thích
- HS giải thích phương pháp đưa ra là chấp nhận được và trình bày lí do tại sao lại chọn cách giải quyết đó
- HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và quy ước toán học dé
hỗ trợ ý tưởng của mình một cách logic, hiệu quả
Mức 3 Lập luận — chứng minh
- HS lập luận tính hợp lí của một phương pháp hoặc thuật toán Hồ có thể dùng ví dụ hoặc phản ví dụ đề kiểm tra tính hợp lí của một phương pháp
hoặc thuật toán
- HS thé hiện lập luận toán học trong đó nên sử dụng các khái niệm,
thuật ngữ, ký hiệu và quy ước toán học nào phù hợp
- HS sử dụng các khái niệm toán hoc, logic toán dé chứng minh các kết
quả đưa ra
Trang 35- HS sử dụng ngôn ngữ toán hoc thể hiện sự suy luận đề chứng minh
kết quả toán học
Cac muc dO giao tiép toán học thể hiện theo thứ tự từ thấp đến cao,
tương ứng khả năng tham gia vào bài học của HS HS chủ động, tích cực xây dựng bài, có những cách lập luận khác nhau, có cách giải thích phù hợp và mức cao nhất là trình bày kết quả rõ ràng, chính xác
1.2.3 Năng lực giao tiếp toán học
Giao tiếp có nhiều hình thức, giao tiếp diễn ra khi học sinh được phép
có tiếng nói trong lớp học Làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của giáo viên Điều này có thể xảy ra thông qua tương tác
với giáo viên, thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trước lớp dé trình bày nhằm làm rõ một ý tưởng được tìm thấy Giáo viên có thể cho học
sinh “đối mặt và thảo luận” nhằm khuyến khích các em nói lên ý tưởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với người xung quanh; điều này
đặc biệt có lợi với những học sinh kém tự tin khi chia sẻ trước cả lớp
Việc giao tiếp trong những giờ học toán là sự tương tác giữa HS-HS và HS-GV, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng các ngôn ngữ hàng ngày cũng như các ngôn ngữ toán học mà trẻ có Để trẻ có khả năng
g1a0 tiép tự tin và vận dụng một cách có hiệu quả thì việc hình thành năng lực
giao tiếp toán học là cần thiết
Giao tiếp theo nghĩa hiểu thông thường bao gồm nghe, nói, viết và đọc;
con giao tiép toán học là việc học sinh sử dụng các biểu diễn toán học đề trao đôi và chia sẻ các ý tưởng và kinh nghiệm với bạn Như vậy đề học sinh Tiểu
học vận dụng được những năng lực giao tiếp toán học trong lớp học thì người
ta can đên quan điêm rộng hơn vệ giao tiêp
Trang 36|
Giao tiếp
Hình 1.2 Mô hình giao tiếp toán học
Và theo Brenner (1994), “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau:
- Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vẫn đề
và HS nêu được lí do tại sao lựa chọn phương án đó để giải quyết bài toán.
Trang 37- Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các kí
hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra
- Giao tiếp với toán: đề cập đến việc học sinh sử dụng kiến thức toán để
giải quyết vẫn đề theo cách hiểu của HS
Ở Malaysia, trrong nghiên cứu của Lim (2008), tác giải quan tâm đến
“Việc sử dụng ngôn ngữ nào đề giao tiếp trong lớp học toán” Trong phân loại các cách tăng cường giao tiếp toán học Malaysia, chương trình nhắn mạnh ba lĩnh vực chính của giao tiếp:
- CHá trị và mục đích của giao tiếp: các nội dung thích hợp, các tài liệu dạy học đảm bảo lợi ích học tập của học sinh nhằm khắc sâu các kỹ năng, thái
độ học tập và môi trường học tập hữu ích
- Giao tiếp bằng miệng: vài kỹ thuật bao gom ké chuyén, dat cau va tra lời câu hỏi, phỏng vấn có câu trúc và không cấu trúc, sự thảo luận, trình bày,
đánh giả
- Giao tiếp bằng văn bản viết: các hoạt động bao gồm làm các bài tập,
g1Ữ các vở, các tranh ảnh cắt ra, làm các bài kiểm tra, thực hiện các dự án
Như vậy, năng lực giao tiếp toán học chính là khả năng sử dụng các
dạng ngôn ngữ nói, viết và biểu diễn toán học để thuyết trình và giải thích làm
sáng tỏ vấn đề toán học Năng lực giao tiếp liên quan tới việc sử dụng ngôn
ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic ) kết hợp với
ngôn ngữ thông thường Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn
bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán
Nang luc giao tiép toan hoc bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vẫn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ
ràng, sử dụng được ngôn ngữ toản học, quy ước và kí hiệu toán học (Phạm
Gia Duc va Pham Duc Quang, 2002; Mosnica Miyagui, 2007).
Trang 381.3 Dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sỉnh lớp 4 ở trường Tiểu học
1.3.1 Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4
1.3.1.1 Nội dung chương trình dạy — học giải toán có lời văn ở lớp 4
Chương trình dạy — học toán có lời văn ở lớp 4 bao gồm các nội dung sau:
- Tiếp tục dạy học giải các bài toán đã học ở lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến phép tính với phân số hoặc là số đo các đại
lượng đo mới học ở lớp 4
- Giải các bài toán về: “Tìm số trung bình cộng”, “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai
số đó”, “Tìm phân số của một số”
- Giải các bài toản có nội dung hình học
- Giải các bài toán khác liên quan đến “biểu đồ”, ứng dụng “tỉ lệ bản
đề”
1.3.1.2 Đặc điểm của việc day — học giải toán có lời văn ở lớp 4
Trong chương trình môn Toán Tiểu học các bài toán có lời văn được
xây dựng như là một mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiến
thức đó có đặc điểm chung của cả chương trình, nhưng cũng có đặc điểm
riêng ở từng lớp, đặc biệt là ở lớp 4, lớp mở đầu g1ao đoạn “học tập sâu” ở bậc Tiểu học Có thể nêu một số đặc điểm chủ yếu SaU:
- Việc dạy — học các bài toán có lời văn ở lớp 4 đã kế thừa, bổ sung và phát triển nội dung dạy — học các bài toán có lời văn ở các lớp l1, 2, 3 Chang hạn, học sinh được tiếp tục giải các bài toán bang 1 phép tinh lién quan dén y nghĩa của các phép cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc với các phân số (mới học ở lớp 4); tiếp tục giải các bài toán có không
quá 3 bước tính; làm quen với các bài toán giải theo các bước áp dung “công
Trang 39thức” giải; tiếp cận các bài toán đa dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy
nghĩ sáng tạo hơn (bài toán liên quan đến biểu đồ, bài toán dạng trắc nghiệm )
- Trong toán 4, nội dung và phương pháp dạy — học các bài toán có lời văn tiếp tục phát triển theo hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán (phân tích bài toán, tìm cách giải quyết vẫn đề trong bài toán và cách trình bày bài giải toán) Qua đó giúp học sinh rèn luyện khả năng diễn đạt (nói
và viết) và phát triển tư duy (khả năng phân tích, tổng hợp, giải quyết có vẫn đề )
Cũng vì vậy, số lượng các bài toán “khó” (có cách giải phức tạp nhiều
bước tính, nặng nề “đánh đố” học sinh ) giảm nhiều so với trước
- Trong toán 4, các bài toán có lời văn được sắp xếp hợp lí đan xen
nhằm “hỗ trợ” cho mạch kiến thức “hạt nhân” số học và các mạch kiến thức khác (đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học )
Nội dung các bài toán có lời văn trong toán 4 có “chất liệu” phong
phú, cập nhật với thực tiễn có hình thức thể hiện đa dạng phù hợp với học sinh tiểu học
1.3.2 Các yếu tổ ảnh hướng đến quá trình dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học
Trong quá trình dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh Tiểu học, có rất nhiều yếu tố tác động và ảnh hưởng đến hiệu quả của quá trình dạy học Những yếu tô như năng lực giáo viên, tính tích cực và chủ động của HS, môi trường giáo dục và các yếu tố trong quản lý có vai trò quan trọng, tác động trực tiếp đến quá trình dạy học giải toán có lời văn theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh lớp 4 ở
trường Tiểu học.
Trang 401.3.2.1 Nang lực của giáo viên
Năng lực chuyên môn, kỹ năng sư phạm và KNGT của giáo viên là nhân tố quyết định đến chất lượng và hiệu quả của quá trình phát triển năng
luc giao tiép toan hoc cho hoc sinh HS tiéu hoc dén trường hay lên một lớp học mới vẫn còn nhiều mới mẻ, bỡ ngỡ, chính vì vậy thời gian ban đầu khi tiếp thu kiến thức các em phải học theo, làm theo đề hình thành được những thói quen và vận dụng được những thói quen vào giải các bài toản tương tự từ
đó phát triển để tìm hiểu những bài toán khó hơn Hơn nữa với HS lớp 4,
chương trình toán học lớp 4 có nhiều nôi dung mới mẻ, đặc biệt trong mảng kiến thức giải toán có lời văn, có những dạng toán lần đầu tiên các em được tiếp xúc như: Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu hay tổng và tỉ những dạng toán đòi hỏi khả năng phán đoán và tư duy nhiều hơn,
để giúp các em hiểu cũng như phân biệt được các dạng toán từ đó đưa ra được cách giải phù họp thì đòi hỏi ở chính bản thân người giáo viên phải năm chắc được nội dung và những phương pháp giải, như vậy mới có thể định hướng cho các em được cách đi đúng đắn Bởi vậy, người giáo viên luôn là “thần
tượng”, là “chuẩn mực” để học tập và làm theo Các em học và làm theo
những gì giáo viên nói và làm, vì vậy năng lực chuyên môn và kỹ năng sư
phạm tốt và KNGT toán học như lời nói, các thuật ngữ toán học, kí hiệu toán
học và cả những thái độ, hành vì ứng xử trong quá trình giảng dạy cũng phải
được coi như một chuẩn mực và những mô phạm của giáo viên sẽ tác động mạnh mẽ đến các em Bên cạnh đó, yêu cầu giáo dục đòi hỏi giáo viên phải
hiểu sâu tâm lí HS, hiểu được vốn ngôn ngữ toán học mà các em đang có để điều khiển cũng như điều chỉnh kỹ năng sử dụng ngôn ngữ của trẻ Như vậy,
năng lực của giáo viên thực sự rất quan trọng, có tính quyết định đến chất
lượng và hiệu quả của công tác giáo dục nói chung và giáo dục KNGT toán học cho học sinh lớp 4 nói riêng