skkn hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Lí do chọn đề tài Như chúng ta đã biết, dạy học môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh cónhững kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tốhình học và

I PHẦN MỞ ĐẦU

I.1 Lí do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết, dạy học môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh cónhững kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tốhình học và thống kê đơn giản; hình thành các kĩ năng thực hành, đo lường, giải bàitoán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống, góp phần bước đầu phát triểnnăng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng Nội dung cơ bản mônToán ở Tiểu học bao gồm 5 tuyến kiến thức chính : Số học, đại lượng và đo đạilượng, hình học, thống kê mô tả, giải toán có lời văn Trong tuyến kiến thức đó, giảitoán có lời văn là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình môn Toán ở Tiểu học.Dạy học giải toán có lời văn có ý nghĩa to lớn nhằm giúp học sinh củng cố lý thuyếtvận dụng vào giải bài tập, vận dụng vào đời sống, rèn các kĩ năng, phát triển tư duy,rèn học sinh đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặtchẽ, chính xác,…

Môn Toán ở Tiểu học đòi hỏi ở mỗi học sinh sự huy động tất cả vốn kiếnthức toán học vào hoạt động giải toán và để hình thành các kĩ năng giải toán đòi hỏihọc sinh phải có lối tư duy khoa học và có vốn kiến thức tổng hợp thực tế Mỗi bàitoán được thể hiện qua các thuật toán và ẩn dưới các dạng toán, mang tính hệ thốngcác quan hệ mật thiết với nhau Toán lớp 4 củng cố kĩ năng giải toán hợp có lờivăn, học sinh biết tự tóm tắt bài toán bằng cách ghi ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình

vẽ, biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính, các bài toán đượcsắp xếp dưới dạng các bài toán điển hình như: Tìm số trung bình cộng, Tìm hai sốbiết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số biết tổng( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số

đó Các dạng toán này tương đối khó vì nó đòi hỏi người học có khả năng tư duytrừu tượng, những em có học lực khá và giỏi sẽ rất thích môn học này, ngược lạinhững em tư duy chậm hơn thì ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu, kém môntoán chiếm tỉ lệ khá cao so với các môn học khác Nhiều em thường không xác lập

giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán Mặt khác, các em chưabiết vận dụng những kiến thức đã học vào trong việc giải toán Chính vì vậy, khilàm toán giải các em thường hay bị sai do không tìm ra được phép tính và lời giảiđúng cho câu hỏi của bài toán Một điều cũng không kém phần nan giải khiến giáoviên phải trăn trở, suy nghĩ nhiều đó là học sinh thường nhầm lẫn cách giải bài toán

dạng “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó”, gọi tắt là

“Tổng(hoặc Hiệu) – Tỉ” với các dạng toán “Tìm số trung bình cộng”, “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, gọi tắt là “Tổng - Hiệu”, đặc biệt là hai dạng toán có tựa đề gần giống nhau “Tổng - Tỉ” và “ Hiệu - Tỉ” Bên cạnh đó, học sinh

còn nhầm lẫn khi trình bày lời giải giữa số bé và số lớn,…

Nguyên nhân nhầm lẫn thường là các em chưa có kĩ năng nhận dạng toán, kĩnăng phân tích, tóm tắt và giải bài toán có lời văn Một phần nữa do một số giáoviên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa, chưa

đi sâu vào bản chất của từng dạng toán

Ví dụ Bài 2 trang 148 SGK Toán lớp 4 :

Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc

ở kho thứ hai Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ?

Một số học sinh đã vẽ sơ đồ sai :

Một số học sinh đã đặt lời giải sai :

Một số học sinh đã đặt phép tính sai :

Vì đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tậptrung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững, thích học nhưngchóng chán Như vậy, vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy - họctoán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạotrong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học Giáo viên phải có phương pháp dạy họcnhư thế nào để truyền đạt kiến thức và khả năng học môn học này đạt hiệu quả cao,

… làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng họctập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức? Để góp phần nâng cao hiệuquả dạy học toán ở tiểu học, khắc phục được khó khăn của người thầy và hạn chếsai sót của người trò không bị nhầm lẫn giữa các dạng toán và biết cách xác lập mốiquan hệ giữa các dữ liệu của bài toán, tìm ra cách giải, phép tính và lời giải đúngcho bài toán, đó là điều mà tôi trăn trở, suy nghĩ Trong quá trình giảng dạy, tôi rút

ra một vài kinh nghiệm trong việc giúp học sinh học cách giải dạng toán “Tổng

-Tỉ” Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải dạng toán Tìm hai

số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” với hi vọng với một số kinh nghiệm tôi đã vận

dụng để giúp học sinh lớp 4 nắm chắc dạng toán này sẽ là những kinh nghiệm hữuích cho giáo viên Tiểu học, đặc biệt là giáo viên dạy lớp 4, lớp 5

I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

Mục tiêu của đề tài là nhằm tìm ra các giải pháp giúp học sinh yếu có kĩ năngnhận dạng toán, sử dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các công thứctrong giải toán, biết xác định, phân biệt được các dạng toán có lời văn và hình

thành kỹ năng nhận dạng tốt các bài toán có lời văn “Tổng - Tỉ” trong chương

trình toán lớp 4; hình thành năng lực tư duy và phấm chất trí tuệ cho người học

Nhiệm vụ của đề tài này là phân tích thực trạng học sinh giải dạng toán “Tổng

- Tỉ”, vận dụng những cơ sở lí luận và thực tiễn về dạng toán điển hình “Tổng - Tỉ”

để đề xuất phương pháp dạy dạng toán này

I.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 4 trường Tiểu học Trưng Vương – xã Bình Hòa – huyện KrôngAna – tỉnh ĐakLak từ năm học 2010 – 2011 đến học kì I năm học 2012 – 2013

I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

- Các dạng toán “Tổng - Tỉ” trong sách giáo khoa, vở bài tập toán và một số

bài toán vận dụng trong thực tế

- Các tiết học toán của học sinh lớp 4 dạng “ Tổng – Tỉ” qua các năm học

I.5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra, thống kê

- Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp thực nghiệm

II PHẦN NỘI DUNG

II.1 Cơ sở lí luận

Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy

và phương pháp học, hai hoạt động này diễn ra song song với nhau Nếu chỉ chú ýđến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu vàhình thành kĩ năng, kĩ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kếtquả cao Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng vàlogic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày Bởi vậy, nếu học sinhkhông có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học

và đối với các môn học khác nhận thức sẽ gặp rất nhiều khó khăn Môn Toán làmôn học quan trọng trong tất cả các môn học, nó là chìa khoá để mở ra các mônhọc khác, đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy logic, phát triển trí tuệ cầnthiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày Trong giờ Toán, bên cạnhviệc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đốitượng học sinh, mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội trithức Toán học, học sinh có phương pháp học toán phù hợp với từng dạng bài Toánthì việc học mới đạt kết quả cao, từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các emcao hơn

II.2 Thực trạng

- Lãnh đạo nhà trường năng động, nhiệt tình, luôn tư vấn cho giáo viên nhữngphương pháp dạy học tích cực

+ Học sinh:

- Các em học sinh có đủ SGK, vở bài tập, đồ dùng học tập phục vụ cho mônhọc

- Đa số học sinh ham học hỏi, ham tìm tòi khám phá cái mới

- Phần lớn CMHS luôn quan tâm đến việc học của con em mình

* Khó khăn :

+ Giáo viên :

- Một số giáo viên còn phụ thuộc nhiều vào sách hướng dẫn

- Không sử dụng đồ dùng trực quan (sơ đồ, vẽ hình, tóm tắt,…)hoặc sử dụngkhông hiệu quả

- Đôi khi vận dụng phương pháp chưa nhịp nhàng, chưa linh hoạt với từng đốitượng học sinh; hình thức tổ chức dạy học chưa gây hứng thú cho học sinh

- Giáo viên cũng còn hạn chế và ít có điều kiện để tiếp xúc với công nghệthông tin để tìm tòi thêm tư liệu giảng dạy

không sâu, không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn, máymóc Do đó, những bài toán có cấu trúc hơi khác một chút là học sinh làm sai hoặckhông làm được bài Mặt khác, các dạng toán điển hình trong chương trình cungcấp khá gần nhau nên học sinh dễ nhầm lẫn hoặc khó phân biệt.

- Dạng toán “Tổng - Tỉ” đòi hỏi phải có thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp,

so sánh,…), trong khi đó học sinh chỉ biết làm theo, nói theo giáo viên hoặc làmtheo các bài mẫu trong sách, do đó học sinh không có điều kiện bộc lộ và phát triểnđầy đủ khả năng của mình

- Kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩbài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai,chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính

- Kĩ năng nhận dạng bài toán và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời văn cònhạn chế Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nêncòn chóng quên các dạng toán

- Tư duy của các em chủ yếu dựa vào đặc điểm trực quan Nhưng có nhữngbài toán có lời văn lại cần nhiều đến tư duy trừu tượng nên học sinh lúng túng, gặpnhiều khó khăn, thậm chí không làm được các dạng toán điển hình

- Một số em chưa hứng thú, chưa tích cực tham gia vào giờ học nên chưa hiểubài dẫn đến không làm được bài

Theo thống kê lớp 4 do tôi chủ nhiệm của những năm học gần đây cho thấy

học sinh còn nhầm lẫn dạng toán “Tổng - Tỉ” với các dạng toán điển hình khác dẫn

đến giải sai bài toán Cụ thể, ở học kì II qua các năm học :

Vẽ sơ đồ Đặt lời giải và đáp số Thực hiện phép tính

* Thành công :

Khi vận dụng đề tài này, tôi thấy hiệu quả là học sinh có kĩ năng nhận dạngtoán, sử dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các công thức trong giảitoán, biết xác định, phân biệt được các dạng toán có lời văn

- Một số em còn yếu môn Tiếng Việt nên viết lời giải chưa đúng

- Một số em tiếp thu bài chậm, lại mau quên

¸ng kiÕn kinh nghiÖm Ngêi thùc hiÖn :

NguyÔn H÷u Thuû

d Các nguyên nhân, yếu tố tác động đến việc thực hiện đề tài

- Nhiều giáo viên vẫn áp dụng cách dạy cũ

- Một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và làm theomẫu

- Do nhầm lẫn trong thực hiện phép tính

- Do kĩ năng nhận dạng toán, kỹ năng phân tích tóm tắt và giải các bài toán

có lời văn của các em còn nhiều hạn chế

- Một số em còn mải chơi, chưa chăm chỉ học tập, hoàn cảnh gia đình khókhăn, bố mẹ chưa quan tâm,…

e Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra

+ Về phía giáo viên :

Đa số giáo viên rất ngại dạy dạng toán này một cách chu đáo cho mọi đốitượng học sinh bởi dạng toán có lời văn khá ẩn ý Giáo viên chưa coi trọng việchướng dẫn tổ chức học sinh biết cách tìm hiểu phân tích, tổng hợp bài toán, bỏ quabước phân tích bài toán khi hướng dẫn học sinh thực hành giải toán, thường là chohọc sinh đọc đề toán, cho học sinh xác định điều kiện cho biết và yêu cẩu cần tìmsau đó cho học sinh giải Giáo viên đã bỏ qua bước quan trọng nhất để hướng dẫnhọc sinh cách giải bài toán chính xác đúng với yêu cầu đặt ra là phân tích bài toán

để tìm ra mối liên quan giữa cái đã cho và cái cần tìm, xác định được dạng toán Mặt khác, trong thực tế giảng dạy, tôi thấy nhiều giáo viên vẫn còn áp dụngcách dạy cũ Như vậy cả giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu sẵn có.Bên cạnh đó, nhiều giáo viên lên lớp không sử dụng đồ dùng trực quan (sơ đồ, vẽhình, tóm tắt,…) Khả năng hướng dẫn học sinh giải toán còn hạn chế làm cho các

em tiếp thu kiến thức rất khó khăn

+ Về phía học sinh :

Nhiều học sinh yếu về kĩ năng phân tích đề bài, nhầm lẫn trong thực hiệnphép tính, nhưng nguyên nhân chính vẫn là do kĩ năng nhận dạng toán, kỹ năngphân tích tóm và giải các bài toán có lời văn của các em còn nhiều hạn chế Phântích tóm tắt bài toán chính là phản ánh sự hiểu bài và làm bài của các em Em nàotóm tắt được bài toán thì khả năng làm bài giải đúng sẽ cao hơn

Một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và làm theo mẫu.Chính vì vậy, kiến thức của các em còn hời hợt, nhớ không lâu, đến khi gặp bàitoán khác bài mẫu một chút là lúng túng không giải được Đặc biệt, ở lớp 4, học

sinh mới làm quen với dạng toán “Tổng - Tỉ”, các em phải nắm được dạng toán,

quy tắc, cách giải thì mới làm được bài

Một số em còn mải chơi, chưa chăm chỉ học tập, không thích tìm hiểu, khámphá

+ Về phía cha mẹ học sinh :

Một số cha mẹ học sinh chỉ quan tâm đến dấu hiệu bên ngoài của việc họctập đó là chỉ cần biết tính toán là được Bên cạnh đó, phần đa hoàn cảnh gia đìnhcác em còn khó khăn, cha mẹ học sinh chỉ chăm lo kinh tế mà chưa thực sự quantâm tới việc học tập và giúp đỡ các em tháo gỡ kịp thời những khúc mắc, khó khăntrong học tập khiến các em bỡ ngỡ khi làm bài, đặc biệt là giải toán có lời văn,…dẫn đến sự chán nản, thiếu tự tin, từ đó tạo nên những lỗ hỗng kiến thức trong họctập của các em.

II.3 Giải pháp, biện pháp

a Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

Giúp giáo viên có kĩ năng hướng dẫn học sinh phân tích đề toán và xác địnhđúng được dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” Đồng thời biếtdựa vào thông tin chính để thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán,nắm vững cách tóm tắt đề, trình bày lời giải, từ đó nâng cao chất lượng học sinh đốivới môn toán nói riêng và chất lượng toàn diện nói chung

b Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

Biện pháp 1 : Khắc sâu lí thuyết

Tôi cho học sinh xác định đặc điểm ngôn ngữ của tỉ số (còn tổng số các em

đã thành thạo ở dạng Tổng – Hiệu) Khi bài toán có cụm từ gấp a lần hoặc kém a

lần, a ở đây là số cụ thể : ví dụ 2, 3, 4 … thì học sinh tôi biết đó là tỉ số ở dạng số tự

nhiên, và gặp bài có cụm từ “bằng a/b” thì 100% học sinh lớp tôi kết luận là tỉ số ở

dạng phân số (a/b là phân số cụ thể ví dụ : 2

mà khi gặp tỉ số dạng 32 , 43 , … (tử > 1) thì trên sơ đồ trực quan đã lập, học sinh sẽtính chính xác số bé, số lớn (nếu em nào sai tôi gọi lên và hỏi : “số bé gồm có mấyphần ? (2, 3 … phần) thì em phải lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé”

và từ đó suy ra cách tìm số lớn theo từng dạng Ví dụ như toán tổng- tỉ thì số lớnbằng tổng trừ số bé, hoặc giá trị một phần nhân với số phần của số lớn

Trước khi giải bài toán dạng Tổng - Tỉ, tôi yêu cần học sinh nhắc lại cácbước để giải dạng toán Tổng - Tỉ Các bước đó là :

1 Vẽ sơ đồ

2 Tìm Tổng số phần bằng nhau = Số phần của số lớn + số phần của số bé

3 Tìm số bé = Tổng : Tổng số phần x số phần của số bé(trên sơ đồ)

4 Tìm số lớn = Tổng - số bé hoặc (Tổng : tổng số phần) x số phần của sốlớn

Ví dụ 1 : Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng 2

3 số họcsinh nữ Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ?

Để khắc sâu lí thuyết cho các em, tôi đã tổ chức cho các em tự chất vấn vớinhau, cụ thể là học sinh khá giỏi đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh trung bình, yếu

+ Để giải một bài toán dạng Tổng - Tỉ, ta thực hiện mấy bước ?(4 bước) + Đó là những bước nào ?

Bước 1 : Vẽ sơ đồ

Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 2 : Tìm số bé (hoặc tìm số lớn)

Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé).

Biện pháp 2 Hướng dẫn học sinh phân tích đề

Khi thực hiện việc hướng dẫn học sinh phân tích đề, tôi hướng dẫn hai cáchphân tích, cách 1: từ phân tích đến tổng hợp, cách 2 : từ tổng hợp đến phân tích(hay còn gọi cho dễ hiểu là phân tích xuôi và phân tích ngược)

Trở lại ví dụ 1, tôi hướng dẫn học sinh phân tích như sau :

*Cách 1 : Từ phân tích đến tổng hợp (phân tích xuôi)

Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :

+ Bài toán này cho biết gì ? (Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh

3 cho ta biết điều gì ? (Số học sinh nam bằng 2

3 số học sinh nữ,

tức là tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 2

3) + Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)

+ 2 phần được xem là số nào? (số bé)

+ Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)

+ 3 phần được xem là số nào? (số lớn)

+ Muốn tìm Tổng số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của số học sinh nữ cộng với số phần của số học sinh nam)

+ Muốn tìm số học sinh nam, ta làm thế nào ? (Lấy tổng chia cho Tổng số phần nhân với số phần của số học sinh nam )

+ Muốn tìm số học sinh nữ, ta làm thế nào ? ( Cách 1 : Lấy tổng trừ đi số học sinh nam Cách 2 : Lấy tổng chia cho Tổng số phần nhân với số phần của số học sinh nữ).

* Cách 2 : Từ tổng hợp đến phân tích (phân tích ngược)

Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :

+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ)

+ Muốn tìm số học sinh nam, ta làm thế nào ? (Lấy tổng chia cho Tổng số phần nhân với số phần của số học sinh nam )

+ Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)

+ Vì sao em biết ? ( vì tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 2

3) + Muốn tìm số học sinh nữ, ta làm thế nào ? ( Cách 1 : Lấy tổng trừ đi số học sinh nam Cách 2 : Lấy tổng chia cho Tổng số phần nhân với số phần của số học sinh nữ).

+ Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)

+ Muốn tìm Tổng số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của

số học sinh nữ cộng với số phần của số học sinh nam)

+ Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Tổng - Tỉ)

+ Tổng là bao nhiêu ? (35)

+ Tỉ là bao nhiêu ? (2

3) +

Như vậy, tôi đã hướng dẫn các em tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, xácđịnh được đâu là tổng, đâu là tỉ, đâu là số lớn và đâu là số bé Thông thường, phântích theo cách 1 học sinh dễ hiểu hơn

Biện pháp 3 Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ

Đối với học sinh Tiểu học đi từ tư duy trực quan đến tư duy trừu tượng, vìvậy, tôi đã biến những cái trừu tượng thành cái trực quan cụ thể (sơ đồ, hình vẽ,tóm tắt,…) học sinh dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán Với dạng toán

Tổng - Tỉ, sơ đồ đoạn thẳng là một bước trong bài giải Với tôi, sơ đồ đoạn thẳng

gần như là đồ dùng trực quan để các em dễ hiểu nhất Các em vẽ được sơ đồ sẽ là

chính là thể hiện sự hiểu đề toán của các em Sơ đồ đoạn thẳng ở dạng toán này

chính là một phần của bải giải nên khi vẽ sơ đồ thì ta đặt sơ đồ dưới Bài giải.