ý nghĩa của việc dạy dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Đây là một trong những dạng toán điển hình ở lớp 4.. Nó rất gần gũi với những kiến thức thực tế trongcuộc
Trang 1Phòng GD - ĐT quận long biên
Trờng Tiểu học sài đồng
* * * * *
Sáng kiến Kinh nghiệm
KINH NGHIỆM DẠY DẠNG TOÁN
TèM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Để
Lĩnh vực/ Mụn: Toỏn
Người viết: Nguyễn Thị Bớch
Chức vụ: Giỏo viờn
Năm học : 2012 - 2013
Trang 2A MỞ ĐẦU:
I Lí DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1 Cơ sở lý luận:
-Toỏn học cú vị trớ rất quan trọng phự hợp với cuộc sống thực tiễn
đú cũng là cụng cụ cần thiết cho cỏc mụn học khỏc và để giỳp học sinhnhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động cú hiệu quả trong thực tiễn
-Những kiến thức toỏn học phổ thụng cơ bản sẽ giỳp học sinh cú cơ
sở để học cỏc mụn khoa học kĩ thuật Cựng với kiến thức, mụn toỏn trongnhà trường cũn cung cấp cho học sinh những kĩ năng như:
cú khoa học toàn diện, chớnh xỏc, cú nhiều tỏc dụng phỏt triển trớ thụngminh, tư duy độc lập sỏng tạo, linh hoạt , gúp phần giỏo dục ý trớ nhẫnnại, ý trớ vượt khú của học sinh
Qua hoạt động học Toỏn, học sinh được rốn luyện tớnh cẩn thận ,chớnh xỏc, phõn biệt rừ ràng , đỳng sai Mụn Toỏn cũn cú tỏc dụng trau dồicho học sinh úc thẩm mĩ, giỳp cỏc em thớch học Toỏn
2 Cơ sở thực tiễn:
Năm học 2012 - 2013 tôi đợc phân công dạy lớp 4 Ngay từ đầu năm họctôi đã tự xác định cho mình một nhiệm vụ lớn đó là phải nghiên cứu, tìmtòi, soạn kĩ bài để cập nhật đợc với phơng pháp mới, phù hợp với đối tợng
Trang 3học sinh mới Sau khi nghiên cứu toàn bộ chơng trình môn toán, tôi thấy cómột số thuận lợi và khó khăn riêng:
a,Thuận lợi:
* Về học sinh:
-Theo chơng trình toán tiểu học mới các mạch kiến thức đợc sắp xếp theonguyên tắc đồng tâm, thừa kế và phát triển, lớp trên bao hàm kiến thức lớpdới và đợc mở rộng hơn ở lớp 3 các em đã đợc giải dạng toán : Tìm mộttrong các phần bằng nhau của một số; gấp lên một số lần và giảm đi một sốlần Học sinh nắm chắc các kiến thức này ở lớp dới sẽ rất thuận lợi cho việcgiải toán lớp 4 nhất là các dạng toán điển hình
-Dạng toán " Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó ” nằm ở học kì II,sau khi học sinh đã đợc học cộng ,trừ , nhân , chia phân số
* Về giáo viên:
Toán 4 nằm trong chơng trình tiểu học mới nên giáo viên đa phần đều đợc
đi học các lớp thay sách để bắt kịp với các phơng pháp giảng dạy mới , phùhợp với nội dung chơng trình
Bên cạnh đó ban giám hiệu nhà trờng cũng luôn tạo điều kiện cho giáoviên tham gia các lớp tập huấn , bồi dỡng thay SGK lớp 4, cung cấp nhữngtrang thiết bị đồ dùng dạy học phù hợp với nội dung chơng trình dạy học
b Khó khăn:
* Về giáo viên:
- Trình độ tiếp thu của học sinh trong một lớp cha đồng đều
- Nhiều học sinh tiếp thu bài một cách thụ động
- Luôn luôn phải củng cố lại những kiến thức cơ bản mà ở lớp dới các emcha nắm chắc nên mất rất nhiều thời gian để quay về dạng toán đang học
* Về học sinh:
- Học sinh nhận dạng toán chậm, có lúc nhầm
- Khả năng đọc hiểu kém nên xác định hiệu và tỉ số cha chính xác, dẫn
đến vẽ sơ đồ sai và giải sai bài toán
- Vẽ sơ đồ cha thật tốt, cha hiểu cặn kẽ sơ đồ
- Cha thiết lập đợc mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài mà đã vội giảingay
-Một số học sinh cũn chậm, nhỳt nhỏt, kĩ năng túm tắt bài toỏn cũn hạnchế, chưa cú thúi quen đọc và tỡm hiểu kĩ bài toỏn, dẫn tới thường nhầmlẫn giữa cỏc dạng toỏn, lựa chọn phộp tớnh cũn sai, chưa bỏm sỏt vào yờu
Trang 4cầu bài toỏn để tỡm lời giải thớch hợp với cỏc phộp tớnh Kĩ năng tớnh nhẩmvới cỏc phộp tớnh (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời cũnhạn chế Một số em tiếp thu bài một cỏch thụ động, ghi nhớ bài cũn mỏymúc nờn cũn chúng quờn cỏc dạng bài toỏn, vỡ thế phải cú phương phỏpkhắc sõu kiến thức.
Hơn nữa trong những năm gần đây Bộ Giáo dục và Đào tạo đã triển khai
xây dựng chơng trình bậc tiểu học mới nhằm đổi mới toàn diện giáo dục Giải pháp thực hiện đổi mới giáo dục toàn diện là việc chỉnh lí nội dung chơng trình SGK và SGV ở tất cả các môn học
Chỉnh lí SGK toán 4 là thay đổi cấu trúc mỗi cuốn sách nhằm sắp xếp lạinội dung tri thức toán của cả hai lớp cuối cấp là lớp 4 và lớp 5
Cụ thể: Sắp xếp lại nội dung, trong đó có dạng toán điển hình: “ Tìm hai
số biết tổng và tỉ số của hai số đó ”
Chớnh vỡ thế mà tụi đó đi sõu vào tỡm hiểu và mạnh dạn chọn viết về
kinh nghiệm dạy dạng toỏn: " Tỡm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đú"
II MỤC ĐÍCH NGHIấN CỨU
-Tỡm hiểu về cỏc bài toỏn cú trong chương trỡnh sỏch giỏo khoa Toỏn 4
-Nghiờn cứu cỏc phương phỏp dạy học Toỏn
III NỘI DUNG NGHIấN CỨU:
1 Nghiờn cứu sỏch giỏo khoa và sỏch giỏo viờn Toỏn 4- chương trỡnh
2000 để tỡm hiểu nội dung và phương phỏp giảng dạy
2 Nghiờn cứu hệ thống bài tập trong sỏch giỏo khoa Toỏn 4- chương trỡnh 2000 để tỡm hiểu cỏc bài toỏn
3 Nghiờn cứu cỏc tài liệu cú liờn quan
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIấN CỨU:
-Nghiờn cứu qua tài liệu
Trang 5-Nghiờn cứu qua tỡnh hỡnh học tập của học sinh.
-Phương phỏp thực nghiệm
B NỘI DUNG:
I Những vấn đề lí luận liên quan đến đề tài
1 ý nghĩa của việc dạy dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
Đây là một trong những dạng toán điển hình ở lớp 4 Nó giúp họcsinh phát triển t duy lô gic Nó rất gần gũi với những kiến thức thực tế trongcuộc sống của học sinh nh: Tìm tuổi của mỗi ngời, tính chu vi, diện tích,sản lợng, tính số học sinh nam (nữ) của một lớp, một khối, một trờng,.Khi giải toán học sinh phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo và tổng hợpnhiều kiến thức toán ở tiểu học, điều đó giúp học sinh phát huy đợc tínhtích cực, sáng tạo rất nhiều
Trang 62 Nhiệm vụ dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
Khi học dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó họcsinh cần nắm đợc những kiến thức:
- Nhận biết đợc dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó
- Xỏc định được tỉ số của bài
- Biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị những dữ liệu của bài
- Biết giải bài toán dựa trên sơ đồ đã vẽ
- Phân biệt đợc sự khác nhau giữa dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó với dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó hay dạng toán : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
3 Các phơng pháp sử dụng dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Dùng phơng pháp dạy học phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học
1 Ưu điểm:
* Giáo viên: Có chú ý đến việc dạy học sinh cách giải toán tìm 2 số khi
biết tổng và tỉ số của 2 số, nhiệt tình giảng dạy, đọc và nghiên cứu SGK vàSGV, truyền thụ đúng và đủ các kiến thức cơ bản
* Học sinh: Rất thích giải loại toán này vì:
+ Tự giải đợc toán đố khi đã áp dụng đúng các bớc cô giáo hớng dẫn + Đợc vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Trang 72 Nhợc điểm:
a, Học sinh:
+ Vẽ sơ đồ cha tốt ( cha hiểu bản chất sơ đồ)
+ Đọc hiểu đề kém, xác định tỉ số sai, dẫn đến xác định nhầm số bé với
số lớn
+ Cha nhận dạng nhanh dạng toán, còn nhận dạng sai dạng toán
+ Lời giải của bài toán cha gọn, cha rõ ràng
+ Sợ tóm tắt bài toán
Từ những hạn chế đó tôi cũng mạnh dạn đa ra một số những giải pháp
để khắc phục những nhợc điểm của học sinh:
- Về vẽ sơ đồ: Trớc khi vẽ tôi yêu cầu học sinh đặt tên cho hai đoạn thẳng (
tuỳ từng bài nội dung yêu cầu khác nhau thì tên đoạn thẳng cũng khácnhau ) Sau đó dựa vào dòng kẻ ô li đặt thớc sao cho thẳng rồi mới vẽ Khi
vẽ điểm đầu của hai đoạn thẳng phải thẳng cột với nhau ( có trờng hợp họcsinh vẽ điểm đầu hai đoạn thẳng lệch nhau ) Khi chia các phần bằng nhautrên đoạn thẳng lấy khoảng cách mỗi ô vuông to của vở ô li là một phần.Câu hỏi của bài vẽ bằng nét đứt ở hai đoạn thẳng
- Về phần học sinh đọc hiểu và nhận dạng toán chậm: Trớc khi làm bài
tôi yêu cầu 1 học sinh đọc to để bài, cả lớp đọc thầm theo bạn
+ Yêu cầu học sinh phân tích đề bài để biết bài toán đã cho biết gì ? và
bài toán hỏi gì ?
* Dựa vào các từ ngữ mấu chốt để phát hiện ra tổng và tỉ số :
- Để biết tổng dựa vào các từ ngữ: “Tổng, chứa, cú, nửa chu vi,tất cả,
được,… ” kèm theo một giá trị cụ thể.
Vớ dụ:
+Bài 1, bài 3 tiết 138; bài 1 tiết 139, bài 3 tiết 140; bài 2, bài 3 tiết 141
Tổng của hai số là 72… ( bài 2 tiết 140)
+Bài 2 tiết 138
Hai kho chứa 125 tấn thúc….
+Bài 4 tiết 139, bài 2 tiết 140, bài 4, bài 5 tiết 141
Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 350 m… ( bài 4 tiết 139)
Một nhúm học sinh cú 12 bạn ,… ( bài 2 tiết 140)
Trang 8+Bài 2 tiết 139
Một người đó bỏn được 280 quả cam và quả quýt,….
-Để biết tỉ số, học sinh cũng cần phải dựa vào những từ như: “gấp, bằng
… phần…,tỉ số của hai số là,một nửa,giảm …lần, ”
+Bài 1,3 tiết 138; bài 1 tiết 139; bài 2, tiết 141:
Tỉ số của hai số đú là 72
+Bài 2 tiết 138; bài 2,4 tiết 139; bài 4,5 tiết 141:bài 4 trang 178:
Hai kho chứa 125 tấn thúc, trong đú số thúc ở kho thứ nhất bằng 23 sốthúc ở kho thứ hai… ( bài 2 tiết 138)
+Bài 1 tiết 140; bài 3 tiết 141:
Một sợi dõy dài 28 m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp hai
lần đoạn thứ hai Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiờu một?( bài 1 tiết 140)
+Bài 2 tiết 140
Một nhúm học sinh cú 12 bạn, trong đú số bạn trai bằng một nửa số bạn
gỏi.Hỏi nhúm đú cú mấy bạn trai, mấy bạn gỏi?
+Bài 3 tiết 140:
Tổng của hai số là 72 Tỡm hai số biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thỡ được
số bộ
-Về lời giải: Tôi yêu cầu học sinh phải viết đủ ý, không đợc lợc bỏ ý của
câu hỏi, bài toán hỏi gì thì trả lời đó
*Ví dụ 1: Bài toán hỏi:Tỡm chiều dài, chiều rộng của hỡnh đú? ( bài 5 tiết141)
-Học sinh thờng trả lời cha đủ ý:
Trang 9-Về phần học sinh ngại tóm tắt bài: Tôi luôn nhắc học sinh tóm tắt là một
phần không thể thiếu khi giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số củahai số đó Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ, hiểu sơ đồ từ đó dựa vào sơ đồ để giải toáncho chính xác.( Vì có trờng hợp học sinh tìm số lớn ra kết quả bé, tìm số
bé ra kết quả lớn, hoặc vẽ sơ đồ sai thì không tìm đợc giá trị của mộtphần không tìm đợc các số )
+Nếu học sinh ngại ,khụng muốn vẽ sơ đồ, tụi hướng dẫn học sinh lớ luậnrồi làm bài
Trang 101 Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải dạng toỏn
Dạng bài toỏn “Tỡm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đú” đượcdạy trong 4 tiết, ngay sau tiết “Giới thiệu tỉ số” trong đú một tiết bài mới và
3 tiết luyện tập Cỏc bài toỏn chủ yếu dạng đơn giản giỳp cỏc em làm quenvới dạng toỏn này Với một dạng toỏn “rộng” như thế mà được học trong 4tiết thỡ thật là quỏ ớt Chớnh vỡ vậy mà giỏo viờn cần phải giỳp học sinh nắmđược cỏc bước giải dạng toỏn này
Đầu tiờn phải giỳp học sinh nắm chắc khỏi niệm “tỉ số” Đõy là khỏiniệm mới, trừu tượng mà lại phỏt biểu theo nhiều cỏch núi khỏc nhau:
Chớnh vỡ vậy mà nhiều em khú nhận ra những cỏch núi trờn là thể hiện
tỉ số của hai số cần tỡm dẫn đến giải sai Giải toán là một hoạt động baogồm các thao tác: xác lập đợc mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho
và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán, chọn đợc phép tính thích hợp
để giải toán, trả lời đúng các câu hỏi của bài toán
Vỡ vậy khi giải toán tìm hai số biết tổng và tỉ số của 2 số , tụi thườnghớng dẫn học sinh :
Trang 11a Đọc kĩ đề bài
- Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài Hết sức tránhtình trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay Ở đây cần lưu ý mấy điểmsau:
+ Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất lànhững điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm Muốn giải bất kì bàitoán nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó
+ Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán,
từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó Cần hướng dẫn học sinhphân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc
về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cầnthiết
Ví dụ: Bài 2 tiết 140 học sinh cần hiểu một nửa tức là 21 , từ đó xácđịnh được tỉ số giữa số bạn trai và số bạn gái là 12
Bài 3 tiết 140: Học sinh cần hiểu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé
tức là số lớn gấp 5 lần số bé hay số bé bằng 51 số lớn
Bài 3 tiết 141: Học sinh cần hiểu gấp 7 lần số thứ nhất thì được số
thứ hai tức là số thứ nhất bằng 71 số thứ hai hay số thứ hai gấp 7 lần sốthứ nhất
b.Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai sốkhi biết tổng và tỉ số đó” của hai số thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnhhưởng rất lớn đến việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh Việchướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ sốtrên sơ đồ của hai số sẽ giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan
hệ giữa các dữ kiện trong bài toán Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương
Trang 12pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em học sinh còn gặp khó khăn ở việc xácđịnh tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn các số liệu của đề bài lên trên sơ
đồ Do việc biểu diễn không chính xác các số liệu và lựa chọn tỉ lệ khôngđúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các đại lượng gây khókhăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng phối hợp cáccách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế
Học sinh cần biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng vớibao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé
Ví dụ Tổng của 2 số là số lớn nhất có hai chữ số Tỉ số của hai số đó
c.Lập trình tự giải bài toán
Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải bàitoán dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính
và đi đến kết quả Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và cácphép tính Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung
của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo Dựa
vào sơ đồ, học sinh biết:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau
(Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.)
+ Tìm giá trị của một phần
99
Trang 13(Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.)
Như vậy , ngay ở tiết đầu tiên của dạng toán này tôi giúp học sinh
nắm được thứ tự bước giải:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán
Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với baonhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé
+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn
+ Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau
Trang 14Không phải bài toán nào khi đọc đề bài xong, học sinh cũng phát hiện ra
ngay tổng Có những bài toán học sinh phải tìm tổng rồi mới tóm tắt và lậpđược kế hoạch giải
Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng và tỉ số 2 số Trước và trong
khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, bằng
hệ thống bài tập tôi luôn giúp học sinh nắm chắc kiến thức để sử dụngtrong khi giải các bài tập dạng này
Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn đểgiúp học sinh ghi nhớ như sau:
+Trung bình cộng của hai số là 15 thì tổng của hai số là 152= 30 (Tức
là tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân số nhân với 2) + Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì bằng một nửa chu vi hìnhchữ nhật đó
Với học sinh khá giỏi ,tôi hướng dẫn thêm:
+ Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn
vị thì tổng của hai số sẽ không đổi
+ Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽtăng (hay giảm) a đơn vị
+ Nếu cả hai số cùng tăng (hay cùng giảm) a đơn vị thì tổng của hai số
sẽ tăng (hay giảm) a2 đơn vị
3.Hướng dẫn học sinh cách giải từng kiểu bài:
Các bài tập dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì có
rất nhiều và cũng rất đa dạng, phong phú Vì thế phải dạy trong nhiều tiếtmới có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểu bài này.Tôi thường hướngdẫn học sinh thêm trong các tiết hướng dẫn học buổi chiều Quá trình dạytôi đã cố gắng đưa ra nhiều kiểu bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đếnkhó Sau đây là một số bài tập tôi đã sử dụng phương pháp gợi mở hướng