Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT

1.1. Sự phát triển mạnh mẽ và không ngừng của đất nước đặc biệt là sự phát triển của các ngành khoa học, công nghệ như hiện nay đòi hỏi chúng ta phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Luật Giáo dục 2005 đã xác định “ Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách, trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Để đạt được mục tiêu trên, chúng ta cần thay đổi căn bản về nội dung và phương pháp giáo dục. 1.2. Trong chương trình GDPT TT ngày 2872017, Bộ GD và Đào tạo cũng qui định về những năng lực chung và năng lực chuyên môn cho các môn học. Những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học, hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất. Gần đây nhất là trong dự thảo ngày 19 tháng 1 năm 2018 về “Chương trình GDPT môn Toán” tiếp tục đề cập đến năng lực giao tiếp toán học như một trong năm thành tố cơ bản cấu thành nên năng lực toán học. Như vậy trong cả “Chương trình GDPT TT” và “Chương trình GDPT môn Toán” đều đề cập tới 3 năng lực liên quan đến việc thực hành ngôn ngữ trong DH là năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực sử dụng CNTT. Do đó, khai thác hiệu quả việc sử dụng thuật ngữ trong DH môn Toán nhằm bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS là một nhiệm vụ cần thiết. 1.3. Các tác giả Hoàng Chúng (1995, trang 33), Phạm Gia Đức (1998, trang 37), Nguyễn Bá Kim (1992, trang 30) đã xác định rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác là một nhiệm vụ quan trọng của môn Toán ở trường phổ thông. Ở trong nước đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như: “Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, Tạp chí khoa học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59 số 2A, trang 3 6, tác giả Bùi Văn Nghị (2014); trong bài báo có viết “Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Bộ Giáo dục và Đào tạo nước ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận: Xây dựng chương trình phát triển năng lực người học”. Và một trong những năng lực được đề cập đến là năng lực giao tiếp toán học. Cụ thể gần đây là luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình với đề tài: “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7” ; luận án chỉ rõ được chức năng của NNTH và ý nghĩa của giao tiếp toán học đối với những tác động thuận lợi cho kết quả học tập môn toán. 1.4. Trong chương trình dự thảo môn Toán ngày 19 tháng 1 năm 2018 nhấn mạnh :“Một mục tiêu quan trọng của việc học Số và Đại số là tạo ra cho học sinh khả năng suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học và việc hình thành khả năng sử dụng các thuật toán”. Do vậy yêu cầu thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ toán học là một nhiệm vụ quan trọng trong việc phát triển NL giao tiếp cho học sinh trong dạy học Đại số 10. Tuy nhiên chưa có một công trình nào nghiên cứu trực tiếp về năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ở trường THPT. Xuất phát từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu được chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoànthành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS Lê Văn Hồng Các kết quả nêutrong luận văn là trung thực Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được

ai công bố trong bất kì công trình nào khác

Tác giả luận văn

Cao Thị Nguyệt

Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luônđộng viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận văn của mình.

Trân trọng cảm ơn!

Việt Trì, ngày 20 tháng 9 năm 2018

Tác giả

Cao Thị Nguyệt

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 3

3 Mục tiêu nghiên cứu 4

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học: 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Bố cục của Luận văn 5

PHẦN 2: NỘI DUNG 6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Năng lực, năng lực toán 6

1.1.1 Năng lực 6

1.1.2 Năng lực toán 6

1.2 Năng lực giao tiếp toán học 6

1.2.1 Năng lực giao tiếp 6

1.2.2 Năng lực giao tiếp toán học 8

1.3 Ngôn ngữ toán học 11

1.3.1 Ngôn ngữ 11

1.3.2 Ngôn ngữ toán học 11

1.3.3 Chức năng của ngôn ngữ 13

1.3.4 Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học so với ngôn ngữ tự nhiên 14

1.3.5 Ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa bậc trung học phổ thông 16

1.3.6 Nội dung về ngôn ngữ toán học qua một số chủ đề trong đại số 10(Cơ bản) trung học phổ thông 17

1.4 Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học Đại số 10 21

1.4.1 Mục đích và đối tượng khảo sát 21

1.4.2 Nội dung và phương pháp khảo sát 21

1.4.3 Kết quả khảo sát 21

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 25

CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO 26

HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 26

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 26

2.1.1 Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn toán 26

2.1.2 Chú trọng đặc điểm, vai trò, vị trí của ngôn ngữ toán học trong quá trình tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học 26

2.1.3 Chú ý đến việc lựa chọn phương pháp dạy học và nội dung dạy học góp phần phát triển giao tiếp toán học 27

2.2 Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp 28

2.2.1 Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng ngôn ngữ bao gồm ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học chính xác, hợp lí 28

2.2.2 Biện pháp thứ hai: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng các ngôn ngữ khác nhau trong học tập toán 33

2.2.3 Biện pháp thứ ba: Tăng cường các câu hỏi, bài tập, định hướng sư phạm có tính chất ngôn ngữ trong giờ dạy toán 42

2.3 Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và hình thức dạy học 45

2.3.1 Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ 45

2.3.2.Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp toán học thông qua việc sử dụng

câu hỏi kết thúc mở 52

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 59

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm 60

3.1.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 60

3.1.2 Đối tượng thực nghiệm 60

3.1.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 61

3.1.4 Nội dung thực nghiệm 61

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 68

3.2.1 Phân tích định tính 69

3.2.2 Phân tích định lượng 71

3.3 Kết luận của thực nghiệm sư phạm 73

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 75

KẾT LUẬN 76

THPT Trung học phổ thông

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 1 70

Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 2 71

Bảng 3.3 Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 1: 72

Bảng 3.4 Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 2 72

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 1 70 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 2 71

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Sự phát triển mạnh mẽ và không ngừng của đất nước đặc biệt là sự pháttriển của các ngành khoa học, công nghệ như hiện nay đòi hỏi chúng ta phải nângcao chất lượng giáo dục và đào tạo Luật Giáo dục 2005 đã xác định “ Mục tiêu củagiáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xãhội chủ nghĩa, xây dựng tư cách, trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếptục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Để đạt được mục tiêu trên, chúng ta cần thay đổi căn bản về nội dung và phươngpháp giáo dục

1.2 Trong chương trình GDPT TTngày 28-7-2017, Bộ GD và Đào tạo cũngqui định về những năng lực chung và năng lực chuyên môn cho các môn học.Những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phầnhình thành, phát triển: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác,năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Những năng lực chuyên môn được hìnhthành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học, hoạt động giáo dục nhấtđịnh: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội,năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất

Gần đây nhất là trong dự thảo ngày 19 tháng 1 năm 2018 về “Chương trìnhGDPT môn Toán” tiếp tục đề cập đến năng lực giao tiếp toán học như một trongnăm thành tố cơ bản cấu thành nên năng lực toán học

Như vậy trong cả “Chương trình GDPT TT” và “Chương trình GDPT mônToán” đều đề cập tới 3 năng lực liên quan đến việc thực hành ngôn ngữ trong DH

là năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực sử dụng CNTT

Do đó, khai thác hiệu quả việc sử dụng thuật ngữ trong DH môn Toán nhằm bồidưỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS là một nhiệm vụ cần thiết

1.3 Các tác giả Hoàng Chúng (1995, trang 33), Phạm Gia Đức (1998, trang37), Nguyễn Bá Kim (1992, trang 30) đã xác định rèn luyện tư duy logic và ngônngữ chính xác là một nhiệm vụ quan trọng của môn Toán ở trường phổ thông Ở

trong nước đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như:

“Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, Tạp chí khoa họctrường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, trang 3- 6, tác giả Bùi Văn Nghị(2014); trong bài báo có viết “Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lầnthứ XI, Bộ Giáo dục và Đào tạo nước ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diệngiáo dục và đào tạo Việt Nam” Trong định hướng xây dựng chương trình và sáchgiáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cáchtiếp cận: Xây dựng chương trình phát triển năng lực người học” Và một trongnhững năng lực được đề cập đến là năng lực giao tiếp toán học

Cụ thể gần đây là luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình với đề tài: “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7” ; luận án chỉ rõ được chức năng của NNTH và ý nghĩa của giao

tiếp toán học đối với những tác động thuận lợi cho kết quả học tập môn toán

1.4 Trong chương trình dự thảo môn Toán ngày 19 tháng 1 năm 2018 nhấnmạnh :“Một mục tiêu quan trọng của việc học Số và Đại số là tạo ra cho học sinhkhả năng suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạotoán học và việc hình thành khả năng sử dụng các thuật toán” Do vậy yêu cầu thểhiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng địnhtoán học bằng ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ toán học là một nhiệm vụquan trọng trong việc phát triển NL giao tiếp cho học sinh trong dạy học Đại số 10.Tuy nhiên chưa có một công trình nào nghiên cứu trực tiếp về năng lực giao tiếptoán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ở trường THPT

Xuất phát từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu được chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT.

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

2.1 Ở nước ngoài

- Theo Madihah thì tư duy và giao tiếp toán học đã đượcchứng tỏ là quan trọng và được nhấn mạnh trong chương trìnhtoán năm 2006 ở Brunel Toán học cung cấp các phương tiện hữuhiệu được sử dụng để trình bày thông tin bằng hình vẽ, bảng biểu,

sơ đồ và các biểu tượng; và quá trình giao tiếp sẽ được phát triểncùng một lúc với việc dạy nội dung Toán và các kỹ năng [12]

- Hội đồng giáo viên toán học quốc gia: “Giao tiếp là phầnquan trọng của giáo dục toán học” Giao tiếp là một trong 5 tiêuchuẩn được nhấn mạnh bởi hội đồng giáo viên toán học quốc gia.Tiêu chuẩn giao tiếp nhấn mạnh tới các yêu cầu về giao tiếp trongdạy học toán Giao tiếp tư duy toán học một cách mạch lạc vớiđồng nghiệp và giáo viên Tiêu chuẩn này cũng đưa ra học sinhnên sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả ý tưởng toán học

-Trong “Chiến lược trọng tâm phát triển vốn từ toán học ởcác lớp THCS”, Rheta N Rubenstein (2007) đã chú ý rằng, giao tiếp cần phải làmột nội dung quan trọng của mục tiêu giáo dục toán học và đề cập đến việc học vốn

từ như là một phương diện giao tiếp toán học Tác giả gợi ra những cách thức hỗ trợ

sự hiểu biết của HS thông qua việc làm rõ nghĩa các từ trong mối quan hệ với ngônngữ hàng ngày, trong môn toán và các môn học khác [1]

2.2 Ở trong nước

Đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như:

- “Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, tạp chí khoa học trườngĐại học Sư phạm Hà Nội, tập 59- số 2A của tác giả Bùi Văn Nghị (2014) nhấn

mạnh: “Cần phải tạo cơ hội để học sinh giao tiếp/ trao đổi toán học một cáchthường xuyên, sử dụng nhiều sự biểu diễn và lời giải Nói và viết bằng ngôn ngữtoán học giúp học sinh ngẫm nghĩ những suy nghĩ của bản thân họ và cải tiếnnhững ý tưởng của họ”.

- Trong luận án “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếptoán học cho học sinh trung học cơ sở”, tác giả Hoa Ánh Tường (2014) đã nghiêncứu được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh thể hiện đượctrong lớp học và đề xuất được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán

-“Bồi dưỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinhtrong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7”, luận án Tiến sĩ KHGD, tác giả Vũ Thị Bình(2016) Luận án đã mô tả năng lực giao tiếp với 3 thành tố và 8 biểu hiện tuy nhiên,

Vũ Thị Bình tập trung cho các nội dung và ví dụ ở lớp 6 và lớp 7

3 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu các cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp toán học từ đó đề xuất cácbiện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DHĐại số 10; nâng cao chất lượng DH Đại số 10 ở trường trung học phổ thông(THPT)

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu: Giao tiếp toán học trong quá trình dạy học toán ở

trường THPT

4.2 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giao tiếp bằng

NNTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT

5 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc khai thác, sử dụng NNTH trong bồi dưỡng năng lực giaotiếp khi DH đại số 10 ở trường THPT

6 Giả thuyết khoa học:

Trong DH đại số 10 nếu xây dựng và thực hiện được các biện pháp sư phạm

để bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học bằng NNTH cho HS thì sẽ góp phần nângcao kết quả học tập môn toán.

7 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước

về năng lực giao tiếp toán học của học sinh

Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn:

- Điều tra thực trạng việc bồi dưỡng năng lực năng lực giao tiếp toán học cho

HS trong DH môn toán ở các trường THPT

- Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy trước và saukhi thực nghiệm để điều chỉnh những kiến nghị, đề xuất cho phù hợp thực tiễn dạy vàhọc nhằm bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH đại số 10 THPT

Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc

phạm vi nghiên cứu của đề tài

Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu

học tập của HS để tìm hiểu việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán học của HStrong việc học đại số 10

Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biệnpháp sư phạm đã đề xuất Thu thập kết quả thực tế của HS về hiệu quả áp dụng của

đề tài, đưa ra hệ thống biện pháp phù hợp, khả thi để bồi dưỡng năng lực giao tiếptoán học cho HS thông qua sử dụng hiệu quả thuật ngữ, kí hiệu toán học, NNTH nóichung trong DH đại số 10

8 Bố cục của Luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn;

Chương 2 Biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

1.1 Năng lực, năng lực toán

1.1.1 Năng lực

Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn

có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động và tổng hợp tất cảcác kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như sự hứng thú, niềm tin, ýchí thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trongnhững điều kiện cụ thể[3]

1.1.2 Năng lực toán

PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học phổ thông (MathematicalLiteracy) là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng(employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suyluận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và công cụ toánhọc để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp con người nhận ra vaitrò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biếtgóp ý, tham gia và suy ngẫm”[5]

Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học được sử dụng trong nghiên cứu củaLuận văn

1.2 Năng lực giao tiếp toán học

1.2.1 Năng lực giao tiếp

1.2.1.1 Giao tiếp

Theo Pisa (2014) thì giao tiếp được mô tả như sau:

Giao tiếp (Communication): có nhiều yếu tố khác nhau để xác định mức độ

và phạm vi về nhu cầu giao tiếp của một nhiệm vụ, khả năng cá nhân nhằm đápứng những yêu cầu này thể hiện ở phạm vi tiến hành giao tiếp Đối với các khíacạnh giao tiếp lĩnh lội, các yếu tố bao gồm độ dài và độ phức tạp của văn bản hoặc

đối tượng cần đọc và diễn giải khác, sự quen thuộc về các ý tưởng hoặc thông tin

đề cập trong văn bản hoặc đối tượng, phạm vi cần gỡ rối thông tin này từ thông tinkhác, trật tự thông tin và điều này có phù hợp với trật tự suy nghĩ cần thiết để diễngiải và sử dụng thông tin hay không, phạm vi cần diễn giải các yếu tố (như vănbản, đồ họa, biểu đồ, bảng biểu, biểu đồ) mà trong mối quan hệ với nhau Đối vớicác khía cạnh giao tiếp biểu đạt, mức độ phức tạp thấp nhất trong các nhiệm vụ làchỉ đơn giản yêu cầu đưa ra câu trả lời bằng con số Khi có yêu cầu biểu đạt rộnghơn của một cách giải được bổ sung thêm vào, ví dụ như khi yêu cầu một lời giảihoặc biện minh bằng lời nói hoặc bằng văn bản cho kết quả, nhu cầu giao tiếp tănglên Theo quan niệm này Pisa quan tâm đến các thành tố của quá trình giao tiếpbao gồm:

- Người gửi và người nhận thông tin: Trong quá trình giao tiếp bao giờ cũng

có người gửi và người nhận thông tin thông qua ngôn ngữ và hành động

- Thông tin được trao đổi: bao gồm những hiểu biết, ý tưởng, tình cảm, kinhnghiệm kỹ năng được bộc lộ

- Phương pháp truyền tin: Là cách truyền đạt thông tin đến người nhận tinbằng cách sử dụng các giác quan của con người như: nghe, nói, nhìn và biểu lộ trựctiếp hoặc gián tiếp qua phương tiện nghe nhìn khác

- Sự phản hồi: Là sự trao đổi giữa người nhận tin với người cho tin nhằm làm

rõ thông tin vừa được truyền đạt

- Bối cảnh giao tiếp: Bao gồm không gian, thời gian, địa điểm, các tìnhhuống, vai trò của đối tác và mục đích của của cuộc giao tiếp v.v

Các thành tố trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, hỗ trợ nhau, tạo nênhiệu quả trong giao tiếp

Cũng theo Pisa, giao tiếp là năng lực được coi là khả năng hiểu các vấn đềtoán học qua giao tiếp bằng viết, nói và đồ họa và còn là khả năng bày tỏ quanđiểm toán học của mình theo các cách khác nhau Ta thấy năng lực này phản ánhchức năng quan trọng của NN toán học[8].

1.2.1.2 Năng lực giao tiếp

a) Khái niệm

Năng lực giao tiếp là một trong những năng lực chung cốt lõi được xác địnhtrong Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông mới (sau 2015) Theo đó, năng lựcgiao tiếp thể hiện qua khả năng sử dụng các quy tắc của hệ thống ngôn ngữ đểchuyển tải, trao đổi thông tin về các phương diện của đời sống xã hội trong từng bốicảnh, ngữ cảnh cụ thể, nhằm đạt đến một mục đích nhất định trong việc thiết lậpmối quan hệ giữa con người với nhau trong xã hội

Năng lực giao tiếp giúp con người biết đánh giá tình huống giao tiếp và điều chỉnhcách giao tiếp một cách phù hợp, hiệu quả; cởi mở bày tỏ suy nghĩ, cảm xúc nhưngkhông làm hại hay gây tổn thương cho người khác

Giao tiếp cũng có thể được thực hiện giữa cá nhân với cá nhân hoặc giữa cá nhânvới nhóm Giao tiếp có thể được coi là thành công đối với một nhóm này trong mộttình huống nào đó nhưng nó có thể không được coi là thành công đối với một nhómkhác trong tình huống khác

b) Các tiêu chí đánh giá năng lực giao tiếp

Năng lực giao tiếp được cấu thành từ một số tiêu chí cụ thể Từ những quanniệm về năng lực giao tiếp nêu trên, có thể đưa ra 6 tiêu chí cấu thành nên năng lựcgiao tiếp gồm:

Tiêu chí 1 Ngôn ngữ diễn đạt cách trình bày

Tiêu chí 2 Thái độ, biểu cảm

Tiêu chí 3 Trình bày suy nghĩ, ý tưởng

Tiêu chí 4 Lắng nghe và phản hồi

Tiêu chí 5 Đồng cảm và chia sẻ các ý kiến

Tiêu chí 6 Khả năng ứng xử, tự điều khiển

1.2.2 Năng lực giao tiếp toán học

1.2.2.1 Giao tiếp toán học

GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình DHtoán, quá trình này sử dụng NNTH là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếpnhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận,chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán [1]

 Bốn hình thức giao tiếp toán học :

 Giao tiếp bằng lời

Học sinh:

- Được đặt các câu hỏi, được phân tích hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng toán học củabạn cùng lớp

- Giải thích và trình bày được các câu hỏi của mình

- Lập luận và biện minh cho câu trả lời của mình

- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn

- Được trình bày các quan điểm của mình về vấn đề toán học mà các em đang học

 Giao tiếp bằng cách lắng nghe

Học sinh biết lắng nghe quan điểm của người khác để hiểu sâu sắc hơn về vấn đềđược trình bày; khi đó hiểu biết của các em được tăng lên và đồng thời kết nối, bổsung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lý luận khác nhau về cácgiải pháp

 Giao tiếp bằng cách đọc

Học sinh:

- Phát biểu bằng ngôn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc

- Ghi chú các từ chưa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa

- Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyếtvấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp

- Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình

 Giao tiếp bằng cách viết

Học sinh:

- Thảo luận với bạn về ý tưởng toán học trước khi viết

- Viết ra ý tưởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ

đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và ký hiệu

- Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình vàcác giải pháp hiện tại

- Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng

 Biểu diễn toán học

BDTH là việc sử dụng, sắp xếp các thuật ngữ, kí hiệu, hình ảnh (sơ đồ, biểu

đồ, hình vẽ, đồ thị, dấu hiệu trên giấy, phác thảo hình học, ) hay các đối tượng cụthể hàm chứa nội dung toán học để mô tả, tượng trưng hoặc đại diện cho một đốitượng, quan hệ hay một qui trình toán học [1] Biểu diễn toán học là phương thức cơbản của giao tiếp toán học

1.2.2.2 Năng lực giao tiếp toán học

Theo tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang thì Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề

toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó,diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học,quy ước và ký hiệu toán học

Thông qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa cùng với khả năng sử dụng hiệuquả NNTH trong mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, lập luận,chứng minh toán học một cách chính xác, logic, làm rõ được các ý tưởng toán học

sẽ giúp con người có thể hiểu và giải quyết được các vấn đề toán học

1.2.2.3 Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học

Trong luận văn chúng tôi có sử dụng bốn tiêu chuẩn về GTTH mà luận án “

Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinhTHCS”[12] Các tiêu chuẩn đó được tóm tắt như sau:

Tiêu chuẩn 1: Tổ chức và củng cố tư duy toán học của HS thông qua giao tiếp

Học sinh hiểu được nội dung toán học một cách sâu sắc khi các em trình bàyphương án giải toán của mình để giải quyết vấn đề, giải thích cho lập luận của mìnhvới bạn hoặc giáo viên, hoặc nêu câu hỏi về vấn đề còn khó hiểu với các em

Tiêu chuẩn 2: Thể hiện tư duy toán học của học sinh mạch lạc và rõ ràng với các

bạn, giáo viên, và những người khác

Phản ánh và giao tiếp được gắn bó với nhau trong quá trình học toán Với sự quantâm đúng mực và có kế hoạch của giáo viên, giao tiếp với mục đích để phản ánh cóthể trở thành một phần tự nhiên trong lớp học toán HS ở các lớp nhỏ, có thể tìmhiểu để giải thích câu trả lời của mình và mô tả phương án giải quyết của các em.Học sinh cần có cơ hội để kiểm tra ý tưởng của mình trên cơ sở kiến thức được chia

sẻ trong lớp học để xem liệu các em có thể hiểu và có đủ sức thuyết phục Kiến thứccủa các em được khắc sâu hơn khi HS diễn giải, lắng nghe, đặt câu hỏi, và giải thích

ý tưởng của người khác về bài học

Tiêu chuẩn 3: Phân tích, đánh giá tư duy và phương án giải toán của bạn Khi học

sinh nhìn nhận một vấn đề có thể là độc đáo so với quan điểm của học sinh khác cầnmột môi trường học tập tốt để học sinh chia sẻ và phân tích, cách làm sáng tạo củahọc sinh có thể trở thành đối tượng của cuộc thảo luận và phản ánh

Tiêu chuẩn 4: Sử dụng ngôn ngữ toán học để thể hiện chính xác những ý tưởng

Khi học sinh thể hiện sự hiểu biết toán học của mình trong các lớp học, các em bắtđầu bằng cách sử dụng ngôn ngữ hàng ngày quen thuộc Giáo viên có thể giúp họcsinh thấy rằng một số từ được sử dụng trong ngôn ngữ hàng ngày được sử dụngtrong toán học có ý nghĩa khác và chính xác hơn

1.3 Ngôn ngữ toán học

1.3.1 Ngôn ngữ

NN là hệ thống những âm, những từ, những cụm từ và những kí hiệu kết hợpvới nhau làm phương tiện giao tiếp và phát triển tư duy của các thành viên trongcộng đồng [7]

1.3.2 Ngôn ngữ toán học

NNTH (theo nghĩa hẹp) là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toánhọc NNTH(theo nghĩa rộng) bao gồm NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toánhọc, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị,… có tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nộidung toán học được chính xác, logic và ngắn gọn [7]

Phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH: Trong toán học, người taphân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu; cái biểu diễn và cái được biểu diễn Nếuxem xét những cái kí hiệu, cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những quy tắchình thức để xác định và biến đổi chúng, thì đó là phương diện cú pháp Nếu xemxét cái được kí hiệu và cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của các

kí hiệu, các biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa [7]

Ví dụ 1.1: Mỗi một từ, một kí hiệu trong NNTH đều có một ý nghĩa toán học xác

định Các kí hiệu toán học lại nối với nhau thành một biểu thức biểu thị nội dungtoán học nhất định thể hiện mặt ngữ nghĩa của NNTH Chẳng hạn, kí hiệu AB

biểu đạt nội dung “ mọi phần tử của tập hợp A đều là các phần tử của tập hợp B.”Mặt khác khi kết hợp các kí hiệu toán học để tạo thành câu, mệnh đề, phải tuân theomột quy tắc chặt chẽ mới có được một câu, mệnh đề mang nội dung toán học, côngviệc đó thể hiện phương diện cú pháp của NNTH

Để rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh, cần chú trọng cả hai phươngdiện ngữ nghĩa và cú pháp nhằm giúp người học nắm vững tri thức toán học, gópphần vào việc mô tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác

Trong dạy học khi dùng các thuật ngữ toán học, giáo viên phải giải thích ngữnghĩa của những thuật ngữ ấy cho học sinh; đồng thời cần lưu ý với người học rằng:vẫn có một số thuật ngữ dùng trong các lĩnh vực khác với ý nghĩa biểu đạt hoàn

toàn thay đổi.

Ví dụ 1.2: Thuật ngữ “tỉ số” trong toán học biểu đạt là thương của phép chia,

với số chia khác 0 Tuy nhiên, trong cuộc sống người ta vẫn dùng thuật ngữ này

để diễn đạt các tình huống mà ngữ nghĩa hoàn toàn khác hẳn Chẳng hạn, “Tỉ sốtrận đấu của Việt Nam và Hàn Quốc là 2:0” Rõ ràng ngữ nghĩa của thuật ngữ

“tỉ số” dùng trong ngữ cảnh này hoàn toàn khác hẳn khi nó dùng trong lĩnh vựctoán học

Ví dụ 1.3: Thuật ngữ “phương trình” trong toán học khác xa thuật ngữ “phương

trình” trong lĩnh vực hóa học cả về ngữ nghĩa lẫn cú pháp Thuật ngữ “phương trình”trong toán học có ngữ nghĩa là hàm mệnh đề chứa biến, trong lĩnh vực hóa học nódùng để biểu diễn ngắn gọn một phản ứng hóa học

1.3.3 Chức năng của ngôn ngữ

1.3.3.1 Chức năng giao tiếp

V.I Lê Nin đã khẳng định: “ NN là phương tiện ngôn ngữ trọng yếu giữacon người với con người”

Trong việc dạy và học Toán thì NNTH trở thành công cụ thiết yếu phải sử dụnggiữa GV và HS, giữa HS với HS; giữa người thầy trực tiếp giảng dạy với học sinh,giữa người thầy tri thức là SGK và học sinh nhằm trao đổi các nội dung, tư tưởngToán học và để giải quyết các vấn đề Toán học giúp học sinh hiểu được các nộidung Toán học, phát triển kĩ năng và mức độ tư duy

Giao tiếp trong Toán học để đạt được hiệu quả và logic nhất định phải có sự kết hợpgiữa NNTN và NNTH Tuy nhiên không phải NNTN nào cũng có thể diễn đạtchính xác nội dung Toán học vì thế người ta phải sử dụng NNTH để cụ thể, chínhxác nội dung Toán học đó

Dean(1982) đã khẳng định: “ Thật khó có thể diễn đạt các ý tưởng toán họchoàn toàn bằng NNTN, vì thế học sinh phải thường xuyên giao tiếp bằng NNTH”

1.3.3.2 Chức năng tư duy

NN là phương tiện ghi lại sản phẩm, kết quả của quá trình tư duy của conngười NN không chỉ tham gia vào quá trình tư duy mà còn giúp tư duy phát triển.L.X Vưgôtxki đã kết luận: “không thể có khái niệm nào lại không đi kèm với từ,không thể có tư duy trong khái niệm nào lại nằm ngoài tư duy ngôn ngữ” [6].

Theo G Polya: “Nhiệm vụ chính của DH toán ở trường phổ thông là dạy HS suynghĩ” [10]

Quá trình tư duy của con người sẽ không diễn tả được nếu không có ngôn ngữ;hơn nữa con người không thể tiếp nhận được các sản phẩm của tư duy

Không có ngôn ngữ thì các công thức toán sẽ không xuất hiện và không thể hiệnđược những hiểu biết tự nhiên

Ngôn ngữ là phương tiện biểu đạt kết quả tư duy, ngược lại nếu không có tư duythì ngôn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô nghĩa

Ví dụ 1.4: Công thức tính diện tích hình vuông S a 2 là kết quả của quá trình tìmtòi, khám phá và nếu không có tư duy thì công thức này vô nghĩa

NNTH là công cụ, phương tiện của tư duy toán học NNTH trực tiếp tham gia vàoquá trình hình thành tư tưởng toán học Nhờ có NNTH mà GV và HS có thể tổchức, thực hiện hiệu quả các hoạt động GTTH và hoạt động tư duy trong DH toán

Ví dụ 1.5: Trong biểu thức 100 : 2 3 5 6 8   bao gồm các kí hiệu toán học liênkết lại với nhau theo một quy tắc nhất định và chứa một vấn đề toán học cần giảiquyết Để tính được biểu thức này cần phải có sự tư duy, sự tuân thủ các quy tắctính giá trị biểu thức để thực hiện Ở đây hơn nữa, các quy tắc đó chính là NNTH

để kết nối quá trình nhận thức của học sinh với giáo viên

1.3.4 Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học so với ngôn ngữ tự nhiên

 NNTH khắc phục được tính đa nghĩa của NNTN, bởi NNTN có rấtnhiều từ đồng âm khác nghĩa, muốn hiểu đúng nghĩa cần đặt trong một tình huống

cụ thể

Ví dụ 1.6: Trong NNTN, từ “chín” có thể sử dụng để biểu thị trạng thái của một

vật chất nào đó như “cơm chín”, hoặc “thời cơ chín muồi” để nói về một dự định đãđến lúc thực hiện vì mọi thứ đã được chuẩn bị kĩ; “chín” cũng có thể nói về thứ tự

“Tuần 15, lớp tôi xếp thứ 9 của toàn trường” Còn trong NNTH, “chín” biểu thị kíhiệu dạng chữ viết của một lớp tương đương gồm có chín phần tử

 NNTH khắc phục được các nhược điểm thường gây khó khăn cho họcsinh của NNTN như: Sự thiếu cô đọng, thiếu chính xác khi diễn đạt

Ví dụ 1.7: “ x y ”, nếu diễn đạt bằng NNTN sẽ rườm rà hơn: “x lớn hơn hoặc bằngy” hay “y nhỏ thua hoặc bằng x”

 NNTH được trình bày chủ yếu dưới dạng ngôn ngữ viết

Thông thường, NNTH thể hiện ở hai hình thức chủ yếu là chữ viết và lời nói.Nhưng trong toán học chủ yếu sử dụng hình thức chữ viết để diễn đạt hết ý nghĩa vànội dung các kí hiệu toán học Tuy vậy, ngôn ngữ nói cũng giữ một vai trò quantrọng, đó là khi phát biểu hoặc diễn đạt một vấn đề nào đó

Ví dụ 1.8: Ax N x | 2(mod0),x10} có thể chuyển thành “ ngôn ngữ nói”:

- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2

- Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và đồng dư với 0 khi chia cho 2

- Tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10

 NNTH có tính đơn trị(tính chính xác)

Trong NNTH, mối liên hệ giữa cái biểu hiện và cái được biểu hiện có tính chất đơntrị nghĩa là với mỗi biểu hiện chỉ cho tương ứng một cái được biểu hiện Chẳng hạn,khi viết A {1; 2}người ta sẽ hiểu tập hợp A gồm hai phần tử là số 2 và số 1; ngượclại khi nói tập hợp A gồm hai phần tử là số 2 và số 1, người ta có cách biểu diễnduy nhất là A {1; 2}

Trong một số trường hợp, NNTH được hoàn thiện và xuất phát từ NNTN để tránhnhầm lẫn và đảm bảo tính chính xác

Ví dụ 1.9: NNTN chúng ta thường cho rằng, “đường tròn” và “hình tròn” là một.

Còn NNTH, “đường tròn” và “hình tròn” là hai khái niệm khác nhau

Đường tròn Hình tròn

 NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển

NNTH vừa có tính chặt chẽ vừa có tính uyển chuyển Mỗi từ, mỗi kí hiệu cómột ý nghĩa xác định khi biểu thị nội dung toán học(cả về ngữ nghĩa và cú pháp) để

có được nội dung toán học vừa đúng, chính xác và vừa hợp logic

Ví dụ 1.10: Phủ định của mệnh đề :" x :x2 1 0" phải là " x :x2 1 0"thểhiện tính chặt chẽ của NNTH

Tính uyển chuyển của NNTH thể hiện ở việc cùng một kí hiệu nhưng trong cáctình huống khác nhau thì lại mang ý nghĩa toán học khác nhau và ngược lại

Ví dụ 1.11: a) Kí hiệu AB có thể dùng để nói đến đường thẳng, tia, đoạn thẳng hoặc

có thể nói đến độ dài đoạn thẳng AB bởi đây là loại kí hiệu không mang tính quyước quốc tế

b) Kí hiệu | | có thể biểu diễn cho giá trị tuyệt đối của số a viết là | |a với a

là một số; hoặc có thể biểu diễn là modun của số phức z viết là | |z khi z được biểudiễn trong tập phức; hoặc biểu diễn cho độ dài của a, viết là | |a



1.3.5 Ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa bậc trung học phổ thông

- Từ năm học 2006-2007, sự thay đổi của chương trình và SGK bậc THPTđược thể hiện một cách rõ rệt; bước đầu là lớp 10.Ở lớp 10, chương trình môn Toángiúp học sinh củng cố vững chắc học vấn toán học phổ thông cốt lõi, hoàn thiện dầncác phẩm chất, năng lực đã được định hình trong giai đoạn giáo dục cơ bản, tạo điều

kiện để học sinh bước đầu nhận biết đúng năng lực, sở trường của bản thân, có đượcthái độ tích cực đối với môn Toán Như vậy yêu cầu “ tăng cường tính thực tiễn vàtính sư phạm; giảm nhẹ yêu cầu chặt chẽ về lí thuyết” là một trong những yêu cầucần đổi mới Trên tinh thần đó; những kí hiệu và thuật ngữ toán học phức tạp đượclược bớt.

- Kênh hình với các thành tố như hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng, tranh ảnh được

sử dụng một cách linh hoạt, hiệu quả và khoa học Ví dụ, việc biểu diễn tập nghiệmtrên trục số của bất phương trình và hệ bất phương trình nếu như trước đây chỉ đượctrình bày vào các tiết luyện tập khi học sinh đạt được một mức độ nào đó thì trongsách giáo khoa hiện nay đã thể hiện từ ngay trong phần hình thành tập nghiệm củabất phương trình

- Sự thống nhất ngôn ngữ, kí hiệu toán học đảm bảo tính nhất quán giữa cáccấp học và giữa các lớp Chẳng hạn sự thống nhất giữa các kí hiệu về tập hợp, phần

tử thuộc tập hợp, kí hiệu tập con… đã có sự liền mạch từ cấp học dưới nên giúp họcsinh học tập dễ dàng hơn

-Một số kí hiệu toán học trước kia được Việt hóa nhưng nay đã được thay đổitheo chuẩn của ngôn ngữ quốc tế Chẳng hạn trước đây giá trị lượng giác

a) Sơ lược về chủ đề hàm số trong SGK Đại số 10 cơ bản

Khái niệm hàm số trong SGK Đại số 10 không xuất phát từ các ví dụ mà đivào ngay định nghĩa rồi đi đến ví dụ Cụ thể:

Định nghĩa: “ Cho một tập hợp khác rỗng DR Hàm số f xác

định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D ứng với một và chỉ một số thuộc vào R ; kí hiệu là f x( ); số f x( ) đó được gọi

là giá trị của hàm số f tại x Tập D được gọi là tập xác định; x

gọi là biến số hay đối số của hàm f ”

Ở đây, định nghĩa hàm số đã đi vào bản chất của khái niệm hàm số, đó là quitắc đặt tương ứng với mỗi phần tử thuộc tập xác định ứng với một và chỉ một sốthực So với SGK trước năm 2000 thì SGK mới không trình bày theo quan điểmánh xạ

Sách giáo khoa Đại số 10 đưa vào thuật ngữ “sự biến thiên của hàm số”;nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến mà chúng ta đã họctrong chương trình toán 9 Ngoài ra còn cho học sinh tiếp cận và thực hành lập bảngbiến thiên vẽ đồ thị hàm số cụ thể là hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

b) Chủ đề hàm số theo cách tiếp cận NNTH

Theo Hoàng Chúng “Phương tiện trực quan tượng trưng” (hình vẽ, sơ đồ, đồthị, bảng, mũi tên, ) là một hệ thống các kí hiệu quy ước, mỗi phương tiện trựcquan tượng trưng là một loại ngôn ngữ Đồ thị là một dạng của ngôn ngữ toán học,đọc đồ thị tức là đọc nội dung toán học được chứa đựng trong đồ thị và thể hiện nộidung đó bằng các kí hiệu toán học, vẽ đồ thị cũng có nghĩa là chuyển dịch từ kýhiệu toán học sang khái niệm toán học và thể hiện nó thông qua hình vẽ

Trong chương trình đại số 10, với tư tưởng từ trực quan sinh động đến tư duytrừu tượng, đồ thị được coi là phương tiện chủ yếu để khảo sát hàm số Điều đó dựatrên cơ sở lí luận và thực tiễn sau:

- Mặc dù không tuyệt đối chính xác nhưng đồ thị của hàm số là hình ảnh hình họctrực quan sinh động phản ánh hầu hết các tính chất của hàm số như: Tính chẵn lẻ,tính đơn điệu, GTLN và GTNN(nếu có), tính liên tục của hàm số,

- Cách tiếp cận khá đơn giản do ở các lớp dưới các em đã được học khá đầy đủ vềhàm số yax (a0); y=ax (2 a0) cho nên việc đưa vào chương trình Đại số 10

phép tịnh tiến đồ thị, tương ứng ta có được các hàm số

Ví dụ 1.12: Khái niệm và tên gọi hàm bậc nhất, bậc hai dựa vào ngôn ngữ đại số và

khái niệm bậc của đa thức ngoài ra ngôn ngữ hình học biểu thị ở hình dạng đồ thịcủa hàm số bậc nhất là đường thẳng không song song với hai trục tọa độ: trục tung,trục hoành; còn của hàm số bậc hai là parabol

Hàm số và tính chất của nó có thể được thể hiện dưới nhiều ngôn ngữkhác nhau

Ví dụ 1.13: Từ việc giải phương trình x2 4x  ta có thể phát biểu thành một3 0

số bài toán sau:

Bài tập 1: Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị yx2 4x3với trục Ox

Bài tập 2: Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị yx2 và y4x 3

Như vậy từ một bài tập có nội dung đại số ta có thể phiên dịch thành các bài toán cónội dung hình học

1.3.6.2 Về chủ đề phương trình

a) Sơ lược về chủ đề phương trình ở SGK Đại số 10 (cơ bản)

SGK Đại số 10 (cơ bản) định nghĩa phương trình theo quan điểm hàm mệnh

đề Trong chương này, SGK Đại số 10 đã tổng kết và nâng cao các kiến thức vềphương trình mà học sinh đã được học ở lớp dưới: định nghĩa phương trình và cáckhái niệm khác liên quan; các phép biến đổi tương đương; phương trình tươngđương; phương trình hệ quả; Định hướng cách giải và biện luận phương trình

0

ax b  và ax2bx c 0 ; ngoài ra cũng hình thành cho học sinh kỹ năng giải

phương trình dạng | (x) | g(x);| f(x) | | g(x) |f   hay f x( ) g x( ); f x( )  g x( ) ;phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Kiến thức trong chương này không chỉ dừng lại là việc giải phương trình gắnvới các số liệu cho trước như kiến thức phương trình các em được học ở lớp 9 mà

mở rộng hơn là các em được đi sâu vào các phương trình chứa tham số

b) Chủ đề phương trình tiếp cận theo NNTH

SGK Đại số 10 (cơ bản) yêu cầu sử dụng chính xác các thuật ngữ liên quanđến PT như: khi nào dùng “và” khi nào dùng “hoặc”, “phương trình có hai nghiệm”

và “phương trình có hai nghiệm phân biệt”,

SGK cũng đã làm rõ hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp trong chương

“Phương trình và hệ phương trình” Điều này được cụ thể như:

+) Phương diện cú pháp được thể hiện qua việc hướng dẫn dùng máy tính cầm tay

để giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1.14 : Giải PT 2x2 5x 4 0 (Bài tập 5a SGK Đại số 10 trang 62), ta chỉcần bấm MODE MODE ►2 2=(-)5=(-)4= màn hình sẽ hiện ra kết quả Như vậy

học sinh không cần nắm bản chất mà chỉ cần nhớ thao tác để thực hiện.

+) Tuy nhiên không chỉ đề cập đến phương diện cú pháp mà SGK còn nhấn mạnhphương diện ngữ nghĩa của phương trình Giáo viên cần phân tích và làm rõ các căn

cứ phân chia trường hợp khi giải và biện luận phương trình, để học sinh hiểu đầy đủ

về tập xác định của phương trình

+) Ngoài ra đối với các bài toán giải và biện luận phương trình thì giáo viên cũng cóthể phiên dịch sang ngôn ngữ hình học để học sinh có thể nhìn bài toán dưới góccạnh khác để thấy được mối liên hệ giữa Đại số và Hình học

Ví dụ 1.15: “Giải và biện luận phương trình x2 2x 2m “ta có thể chuyển0thành bài toán khác như sau “Giải và biện luận số giao điểm của parabol yx2 vàđường thẳng y2x 2 m”

1.3.6.3 Về chủ đề thống kê

a) Sơ lược về chủ đề thống kê trong chương trình toán phổ thông

Thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán phổ thông ở ViệtNam từ rất sớm Ngay từ khi các em học tiểu học thì đã được làm quen với các sốliệu thống kê, một số loại biểu đồ Đến lớp 7 và lớp 10 thì thống kê chính thứcđược đưa vào giảng dạy với một chương riêng biệt Nếu như thống kê được biếtđến là những khái niệm, nhưng tri thức khoa học ở cấp tiểu học và lớp 7 thì thống

kê trong chương trình Đại số 10 được biết đến là dạng thống kê đi vào mô tả cònthống kê suy đoán chưa được đề cập

Hầu hết các hoạt động và bài tập chỉ yêu cầu kĩ năng tính toán dựa trên cơ sở lí thuyết

đã học Các bài toán đã gặp đều có nội dung thực tiễn gần gũi với học sinh

b) Chủ đề thống kê theo cách tiếp cận NNTH

Trong chương trình Đại số 10, chương Thống kê là chương học được tiếpcận khá đơn giản: Ở lớp dưới, học sinh đã được học các khái niệm tần số, tần suấtcủa mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê và mở rộng thêm bảng phân bố tần số-tầnsuất ghép lớp

Các dạng biểu đồ tần số, tần suất hình cột; các đường gấp khúc tần số và tần suất;biểu đồ tần suất hình quạt cũng được các em tiếp cận một cách phù hợp với mạchkiến thức từ bậc THCS Việc sử dụng biểu đồ một cách trực quan giúp học sinh cónhững cái nhìn và cách đánh giá thực chất hơn đối với mẫu số liệu đồng thời hiểuđược ý nghĩa thực tế của chúng.

Mặt khác ngoài các khái niệm về số trung bình, mốt của dấu hiệu mà các em đãbiết từ lớp 7 thì chương thống kê trong Đại số 10 còn đưa đến các khái niệm về sốtrung vị, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng Ở đây có sự kết nối giữaNNTN với NNTH chẳng hạn “mốt” theo ý nghĩa tự nhiên thì nó là vật dụng, đồdùng,… được ưa chuộng nhiều nhất, được mọi người thích nhất thì “mốt” của bảng

số liệu chính là giá trị xuất hiện nhiều nhất(hay giá trị có tần số lớn nhất)…

1.4 Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học Đại số 10.

1.4.1 Mục đích và đối tượng khảo sát

a) Mục đích : Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực giao tiếp cho HS

THPT

b) Đối tượng khảo sát : Khảo sát 285 HS trường THPT Vũ Thê Lang- TP Việt

Trì-Phú Thọ và 40 GV toán THPT trên địa bàn tỉnh Trì-Phú Thọ

1.4.2 Nội dung và phương pháp khảo sát

a) Nội dung: Tìm hiểu về sự phù hợp của NNTH trong SGK môn Toán THPT Tìm

hiểu khả năng hiểu, sử dụng NNTH của HS; việc dạy học phát triển năng lựcGTTH cho HS đặc biệt là trong dạy học Đại số 10 THPT

b) Phương pháp khảo sát:

- Phương pháp điều tra thông qua phiếu hỏi

- Phương pháp quan sát qua dự giờ môn Toán THPT

- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: phân tích, đánh giá vở bài tập toán của HS

1.4.3 Kết quả khảo sát

 Thông qua phiếu hỏi:

+) Về phía GV : Phần lớn GV cho rằng NNTH trong SGK Toán THPT hiện nay làphù hợp với trình độ nhận thức của HS.

Bảng số liệu nhận xét về NNTH trong SGK THPT môn Toán của 40 giáo viên.

- Giáo viên đánh giá có khoảng 10% học sinh trong lớp ở mức yếu về khả năng hiểu

và sử dụng các hình vẽ; 20% học sinh ở mức độ yếu về khả năng sử dụng các thuậtngữ toán học

- Các thầy cô cũng đánh giá có khoảng 7.5% học sinh trong một lớp học(40 họcsinh) gần như không bao giờ tham gia vào hình thức giao tiếp toán học trong giờhọc toán.(phụ lục 2)

+) Về phía HS :

- HS hiểu và sử dụng NNTH trong GTTH còn hạn chế (62.5%-73.3% sử dụng ởmức độ trung bình) Chúng tôi đã điều tra phiếu hỏi đối với 285 học sinh về khảnăng hiểu và sử dụng NNTH, kết quả cụ thể như sau:

 Thông qua quan sát dự giờ môn Toán:

Qua việc quan sát, dự giờ 6 tiết học của 4 giáo viên giảng dạy Đaị số 10 ở các lớpkhác nhau, chúng tôi nhận thấy:

+) Đối với giáo viên

- Giáo viên còn gặp khó khăn trong việc xác định và khai thác các cơ hội để tổ chứcrèn luyện, bồi dưỡng cho học sinh năng lực GTTH trong quá trình dạy học

-GV còn chưa có các biện pháp phù hợp cho HS sử dụng hiệu quả NNTH trong quátrình GTTH

+) Đối với học sinh

- Đa số tham gia vào các hình thức giao tiếp trong giờ học toán khá thường xuyênnhư : Nghe, đọc và trả lời câu hỏi ; đặt câu hỏi và trả lời ; lắng nghe, nhận xét, đánh

giá câu trả lời của bạn, phát biểu kiến thức toán học dưới dạng văn bản hoặc kíhiệu…tuy nhiên còn một số tỉ lệ nhỏ học sinh chưa tham gia vào các hoạt động giaotiếp toán học (3%-5%) và khoảng 25%-30% tham gia nhưng không hiệu quả.

- Khoảng 60%-75% học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc phát biểu một bàitoán dưới các hình thức ngôn ngữ toán học khác nhau

 Thông qua nghiên cứu vở bài tập toán của học sinh

Chúng tôi lựa chọn ngẫu nhiên 20 quyển vở bài tập của học sinh lớp 10 C1trườngTHPT Vũ Thê Lang để nghiên cứu và nhận thấy:

Phần lớn các học sinh biết cách trình bày lời giải của mình cho một bài toánmột cách đúng đắn song có khoảng 30% còn sử dụng chưa hợp lý khi kết hợp giữangôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học; chẳng hạn nhiều học sinh còn viết “tồn tại

x   để 2x 1 chia hết cho 3”, hoặc “ với x …”,…; khoảng 15% học sinh chưabiết trình bày lời giải của mình và chưa biết sử dụng các thuật ngữ, NNTH,…

 Tóm lại: Qua các hình thức điều tra khác nhau, chúng tôi có các kết luận sau:

- Mặc dù nhận thức được vai trò quan trọng của NNTH và GTTH trong học tậpmôn toán nhưng GV chưa thực sự xem xét NNTH và GTTH dưới góc độ là cáchoạt động học tập để từ đó tổ chức các hoạt động tương thích với nội dung dạyhọc, nhằm hình thành và rèn luyện phát triển năng lực giao tiếp toán học cho họcsinh THPT

- Tỉ lệ HS chưa biết sử dụng hoặc sử dụng chưa đúng NNTH còn cao; hơn nữanhiều học sinh chưa tham gia hiệu quả vào các hoạt động giao tiếp toán học

- Nhìn chung, GV chưa xác định được các biện pháp và cách thức thực hiện biện pháp đểphát triển năng lực GTTH cho HS gắn với nội dung, chương trình môn toán

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Chương 1 đã tập trung nghiên cứu và làm sáng tỏ được các vấn đề sau :Thứ nhất, tìm hiểu và làm rõ các kết quả nghiên cứu liên quan đến năng lực,năng lực toán học, năng lực sử dụng NNTH, năng lực GTTH trong DH môn toán.Thống nhất quan điểm “GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trongquá trình DH toán, quá trình này sử dụng NNTH là phương tiện quan trọng và chủyếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lậpluận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán”

Thứ hai, trên cơ sở nền tảng các cơ sở lí luận về NNTH, chúng tôi đã phântích nội dung chương trình SGK Đại số 10 đối với chủ đề hàm số và chủ đề PT, chủ

đề Thống kê theo cách tiếp cận NNTH

Thứ ba, tìm hiểu về thực trạng về sử dụng NNTH và DH phát triển năng lựcGTTH của GV và HS ở trường THPT Qua đó nhận thấy những khó khăn của GVtrong việc sử dụng và tổ chức các biện pháp giúp HS sử dụng đúng; hiệu quảNNTH và các hoạt động giúp HS tham gia vào quá trình GTTH trong lớp học

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10

2.1.1 Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn toán

Trong chương trình giáo dục quốc dân, môn Toán giữ một vai trò quan trọng.Môn Toán được coi là môn học công cụ, cung cấp các tri thức để người học có thểhọc tập các môn học khác Trong phạm vi môn học của mình, môn Toán trang bịcác tri thức toán học, tri thức phương pháp được coi là cách thức học tập, nghiêncứu toán học, nghiên cứu sự vật hiện tượng, nghiên cứu thế giới quan Thông quahọc toán, người học được hình thành, rèn luyện và phát triển các thao tác tưduy(phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…);rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, khả năng sáng tạo,…

NNTH được sử dụng trong SGK Đại số 10 vừa là công cụ, phương tiện quantrọng và chủ yếu để phát triển tư duy, phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS Dovậy, việc rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ, diễn đạt chính xác các ý tưởng toánhọc của mình và hiểu được các ý tưởng của người khác cho HS vừa là mục tiêu, làđịnh hướng cho việc xây dựng biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS trongdạy học Đại số 10 THPT

2.1.2 Chú trọng đặc điểm, vai trò, vị trí của ngôn ngữ toán học trong quá trình

tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học

Mục tiêu cơ bản của việc phát triển năng lực GTTH là hướng tới sự pháttriển của trí tuệ, phát triển ngôn ngữ toán học và khả năng thực hành vận dụng toán

học trong thực tiễn vì vậy NNTH cùng với ba đặc điểm đặc trưng : Tính ngắn gọn, tính chính xác, tính khái quát có vai trò quan trọng trong việc quyết định đến đặc

tính của phong cách giao tiếp cũng như trong lập luận và chứng minh.

NNTH còn có vai trò phát biểu vấn đề, “ phiên dịch” một phát biểu viết hoặc

để diễn đạt các suy luận khi cần thiết Vì vậy với những vai trò và ý nghĩa nhất định

của NNTH chúng tôi đã xây dựng nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp.

2.1.3 Chú ý đến việc lựa chọn phương pháp dạy học và nội dung dạy học góp phần phát triển giao tiếp toán học

Việc lựa chọn phương pháp dạy học tích cực có vai trò quan trọng trong việctạo động lực, động cơ học tập cho học sinh mà chúng ta cần phải chú trọng tới Mộttrong những phương pháp dạy học đó là phương pháp dạy học theo nhóm, nó cónhững tác động tích cực cho quá trình giao tiếp toán học bởi :

- Dạy học theo nhóm nâng cao tính tương tác giữa các thành viên trong nhóm

- Tăng cường động cơ học tập, làm nảy sinh những hứng thú mới

- Kích thích sự giao tiếp, chia sẻ tư tưởng, nguồn lực và cách giải quyết vấn đề

- Tăng cường các kĩ năng biểu đạt, phản hồi bằng các hình thức biểu đạt như lời nói,ánh mắt cử chỉ…

- Khích lệ mọi thành viên tham gia học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau, phát triển mốiquan hệ gắn bó, quan tâm đến nhau

Thông qua hoạt động nhóm phát triển kĩ năng giao tiếp và kĩ năng xã hội

Đó là các kĩ năng giao tiếp như: biết chờ đợi đến lượt; tóm tắt và xử lí thông tin; biết xây dựng niềm tin như bày tỏ sự ủng hộ qua ánh mắt nụ cười, yêu cầu giải thích, giúp đỡ và sẵn sàng giúp đỡ; khả năng giải quyết bất đồng như kiềm chế bực tức, không làm xúc phạm người khác khi bất đồng ý kiến

Ngoài ra, việc tận dụng các nội dung dạy học thông qua các bài toán kết thúc

mở góp một phần không nhỏ kích thích nhu cầu giao tiếp của học sinh Những câuhỏi có kết thúc mở tạo cơ hội cho học sinh bày tỏ sự hiểu biết của mình về toán học,cho phép nhiều câu trả lời đúng và khuyến khích một cách suy nghĩ khác của học

sinh, cho phép các em thể hiện các cách giải toán riêng của bản thân Qua đó giúpcác em phát triển khả năng tư duy toán học và giao tiếp toán học của chính mình,làm cho các em trở nên năng động, sáng tạo, biết tự suy nghĩ để giải quyết các vấn

đề mà các em gặp phải trong quá trình học và cuộc sống

Chính vì những lí do trên chúng tôi đã xây dựng nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và hình thức dạy học.

2.2 Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp

2.2.1 Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng ngôn ngữ bao gồm ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học chính xác, hợp lí

a Mục đích của biện pháp

Giúp học sinh hiểu đúng và rõ ràng nội dung toán học và biết sử dụng NNTH cũngnhư NNTN một cách hợp lí

b Cơ sở của biện pháp

- Đối với giáo viên việc sử dụng đúng; đủ và sử dụng tốt ngôn ngữ là một kĩ năngcần thiết để học sinh có thể hiểu được ngay ý tưởng truyền tải của mình

- Trên thực tế, việc sử dụng đúng NNTH cũng như NNTN của giáo viên còn nhiềuhạn chế Điều đó ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh; đặc biệt

là quá trình tư duy và diễn đạt của học sinh

Giáo viên cần chú ý sử dụng NNTH đúng và hợp lí, tránh lạm dụng Chẳng hạnkhông được viết “không  giá trị nào của y để y là số hữu tỉ ”; “với  ”;

c) Nội dung của biện pháp

- Việc sử dụng NNTH phải tuân thủ theo một trình tự nhất định; giáo viên cần sửdụng đúng lúc và hợp lí NNTH cho hiệu quả trên cơ sở đảm bảo một số yêu cầu:

 Tính mạch lạc và uyển chuyển

 Sử dụng lời lẽ và ngôn ngữ ngắn gọn, xúc tích nhưng đầy đủ nội dung

 Tính tường minh tức là phong cách sáng sủa, có giải thích và ví dụ minh họa

d) Lưu ý khi thực hiện biện pháp

- Việc trình bày của giáo viên sẽ đi vào nếp trình bày của học sinh vì vậy đối vớimỗi phần mẫu giáo viên cần trình bày theo chuẩn để giúp học sinh định hình và sửdụng đúng các kí hiệu và NNTH

Ví dụ 2.1: Khi trình bày tập nghiệm của bất phương trình 3x  2 0; ta có thể viết

i Bất phương trình trên có tập nghiệm là

Cần nhấn mạnh cho học sinh tránh tình trạng viết

1 2

x x (Ví dụ SGK đại số 10 ban cơ bản, trang 59).

+) Trong ví dụ này, nếu không chú ý đến dạy học ngữ nghĩa của NNTH; phân táchđược hình thức với nội dung của NNTH thì nhiều học sinh chỉ máy móc biến đổi

là do khái niệm giá trị tuyệt đối (phương diện ngữ nghĩa của kí hiệu giá trị tuyệt