Đang tải... (xem toàn văn)
Trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS, việc giải các bài tập là một phương tiện rất có hiệu quả để học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Rèn luyện các thao tác trí tuệ cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong dạy học giải toán. Chúng ta biết rằng, không phải bài toán nào cũng được giải một cách dễ dàng, có những bài toán việc giải nó đôi khi gặp rất nhiều khó khăn. Trong những trường hợp này chúng ta có thể xét trường hợp đặc biệt của bài toán có khi lại dễ giải hơn. Việc giải bài toán ở trường hợp đặc biệt có thể giúp chúng ta tìm ra lời giải cho bài toán ban đầu. Ngược lại, từ một vài trường hợp cụ thể khái quát để mở rộng kết quả bài toán. Kết quả khái quát luôn có giá trị rộng hơn vì sự mở rộng phạm vi của nó. Như vậy, khái quát hóa và đặc biệt hóa là một trong những phương pháp suy nghĩ giúp ta tìm ra lời giải bài toán thông qua các hoạt động trí tuệ: mò mẫm, dự đoán, đào sâu, mở rộng, hệ thống hóa kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thành, rèn luyện các thao tác trí tuệ cho học sinh. Đặc biệt hoá và khái quát hóa là hai thao tác trí tuệ thường gặp trong môn Toán và có tác dụng lớn trong giải toán. Thực tiễn cho thấy hiện nay, một bộ phận học sinh thường tiếp thu kiến thức một cách bị động, phát hiện, vận dụng kiến thức một cách dập khuân, máy móc, không linh hoạt và còn lúng túng khi giải quyết một vấn đề đã học nhưng được biến đổi dưới dạng khác hoặc đứng trước vấn đề mới. Nguyên nhân của tình trạng này một phần là do cách học của các em chưa phù hợp, nhưng một nguyên nhân khác là trong quá trình dạy có một số giáo viên toán ở trường THCS chưa quan tâm đúng mức đến nhiệm vụ, nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái quát hóa cho học sinh. Đối với cấp THCS các bài toán trong chương “Tứ giác”ở lớp 8 THCS có nhiều cơ hội rèn luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái quát hóa cho học sinh. Hiện nay, các nhà giáo dục đang rất quan tâm nghiên cứu và đã có những đề tài nghiên cứu về rèn luyện một số thao tác trí tuệ cho học sinh, nhưng chưa có đề nào trùng lặp với đề tài này. Từ những lí do trên, đề tài được chọn là: Rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái quát hóa cho học sinh trong dạy học giải toán chương “Tứ giác”ở lớp 8 THCS.
1 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong q trình dạy học mơn tốn trường THCS, việc giải tập phương tiện có hiệu để học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Rèn luyện thao tác trí tuệ cho học sinh nhiệm vụ quan trọng dạy học giải tốn Đặc biệt hố khái qt hóa hai thao tác trí tuệ thường gặp mơn Tốn có tác dụng lớn giải tốn Trong q trình dạy có số giáo viên tốn trường THCS chưa quan tâm mức đến nhiệm vụ, nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái quát hóa cho học sinh Đối với cấp THCS tốn chương “Tứ giác”ở lớp THCS có nhiều hội rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa cho học sinh Hiện nay, nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu có đề tài nghiên cứu rèn luyện số thao tác trí tuệ cho học sinh, chưa có đề trùng lặp với đề tài Từ lí trên, đề tài chọn là: Rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa cho học sinh dạy học giải toán chương “Tứ giác”ở lớp THCS Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu + Mục đích nghiên cứu khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa; đề xuất quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh dạy học giải toán chương “Từ giác”ở lớp THCS + Nhiệm vụ nghiên cứu trả lời câu hỏi khoa học sau đây: - Cơ sở lí luận thực tiễn việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa cho học sinh dạy học giải tốn gì? - Rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa cho học sinh dạy học giải tốn chương “Tứ giác”ở lớp THCS theo hệ thống tập nào? quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh dạy học giải toán chương “Từ giác”ở lớp THCS thực nào? - Hệ thống tập đề xuất quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh có tính khả thi hiệu hay không? Giả thuyết khoa học Nếu khai thác thiết kế hệ thống tập đề xuất luận văn rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố - khái qt hóa đề xuất quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa khái qt hóa cho học sinh vừa góp phần nâng cao chất lượng dạy học chương “Tứ giác”ở lớp 8, vừa tăng cường rèn luyện hai thao tác trí tuệ cho học sinh Phạm vi nghiên cứu Tập trung vào hai thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa mơn tốn, thơng qua dạy học chương “Tứ giác”ở lớp THCS Các phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát thực trạng dạy học chương “Tứ giác”ở lớp số trường THCS tỉnh Phú Thọ - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tiến hành thực nghiệm sư phạm số tiết dạy dựa tình dạy học để đánh giá tính khả thi hiệu hệ thống tập quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh đề xuất Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, luận văn có ba chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa cho học sinh dạy học giải toán Chương Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa cho học sinh dạy học giải toán chương “Tứ giác” lớp THCS Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA RÈN LUYỆN THAO TÁC TRÍ TUỆ ĐẶC BIỆT HÓA VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN 1.1 Nhiệm vụ rèn luyện phát triển lực trí tuệ khái qt hóa, đặc biệt hóa cho học sinh Để có tri thức kỹ năng, học sinh cần tiến hành hoạt động trí tuệ nói chung, khái qt hóa - đặc biệt hóa nói riêng Do đó, nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh qua mơn tốn vừa mục đích, lại vừa phương tiện để đạt mục đích tri thức kỹ tốn học Đồng thời, mục đích phát triển trí tuệ gắn liền với mục đích phát triển nhân cách phẩm chất cho học sinh nói chung cho học sinh trung học sở nói riêng Chính vậy, việc rèn luyện hoạt động trí tuệ khái qt hóa, đặc biệt hóa có ý nghĩa vơ quan trọng việc hình thành tư cho học sinh mục tiêu quan trọng dạy học tốn Trong “Tập luyện cho học sinh khái qt hóa tài liệu toán học”, tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Trong số lực trí tuệ lực khái qt hóa tài liệu tốn học thành phần lực tốn học Do đó, lực cần đặc biệt ý dạy học toán” “những hoạt động sau cần ý tập luyện hoạt động khái quát hóa: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa hệ thống hóa” 1.2 Thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa giải tốn 1.2.1 Các hoạt động trí tuệ Trong giải tốn thường có hoạt động trí tuệ sau: dự đốn, so sánh, phân tích - tổng hợp, tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa cụ thể hóa Các tập tốn học nhà trường phổ thơng chia làm hai loại: loại có thuật tốn để giải loại chưa có thuật tốn để giải Bài tập chương “Tứ giác” thuộc dạng tập chưa có thuật tốn để giải Để tìm cách giải dạng tốn ta hướng dẫn học sinh tìm tòi, phát nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi cho, biến đổi phải tìm, liên hệ tốn cần giải với toán tương tự đơn giản hơn, mò mẫm dự đốn thử xét vài trường hợp riêng, toán tổng quát hay tốn đặc biệt liên quan Những thao tác trí tuệ giúp học sinh tìm lời giải toán, đồng thời rèn luyện khả tư thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa Sau đây, hai hoạt động trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa trình bày cụ thể 1.2.2 Đặc biệt hóa Theo Pơlya: “Đặc biệt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho” Những hội khai thác hiệu thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái quát giải toán để rèn luyện phát triển cho học sinh: + Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để có hội tìm lời giải toán + Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để tìm điểm cố định tốn tìm giá trị lớn nhỏ đoạn thẳng nhiều đoạn thẳng + Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để dự đốn quỹ tích kiểm nghiệm dự đoán + Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để phát tính chất toán Trong chương luận văn, Chúng tơi trình bày rõ hội này, thông qua hệ thống toán cụ thể chương “Tứ giác” lớp THCS 1.2.3 Khái qt hóa Theo Pơlya (1975): “Khái qt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu đối tượng lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu” Trong “Phương pháp dạy học mơn Tốn”, tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992) có nêu rõ hơn: “Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát” Chẳng hạn, khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tam giác sang nghiên cứu tứ giác, đa giác với số cạnh bất kì, từ hệ thức lượng tam giác vng sang việc nghiên cứu hệ thức lượng tam giác thường Chúng ta chuyển từ việc nghiên cứu bất đẳng thức cho hai số sang bất đẳng thức cho n số tùy ý Trong ví dụ cho thấy thường khái quát hóa cách chuyển từ chỗ xét đối tượng, sang xét toàn thể lớp bao gồm đối tượng 1.3 Khảo sát thực tiễn việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa cho học sinh dạy học giải toán trường trung học sở Ở trung học sở chương trình hình học có Sách giáo khoa riêng, thể theo hệ thống lôgic chặt chẽ, diễn đạt theo đường suy diễn chủ yếu, quy tắc suy luận sử dụng ẩn tàng Vì thế, yêu cầu quan trọng việc dạy học hình học dạy cho học sinh biết suy luận Do đó, khó khăn dạy học bậc trung học sở nói chung, chương “Tứ giác” nói riêng bắt nguồn từ thay đổi Bản chất khó khăn giai đoạn chuyển giao tư tâm lí lứa tuổi Khi học sinh từ bậc tiểu học lên bậc trung học sở, tư học sinh có bước tiến bản, chuyển từ tư sang giai đoạn tư hình thức Đó nhảy vọt chất lượng nguồn gốc khó khăn dạy học hình học trung học sở nói chung, chương “Tứ giác” hình học nói riêng 1.3.1 Chương “Tứ giác” chương trình Hình học Tốn trung học sở Ở lớp em biết thêm số loại tứ giác khác: hình thang cân, hình thang vng, hình thoi; biết tính chất loại tứ giác, biết dấu hiệu nhận biết tứ giác khái niệm - tập đường trung bình tam giác, hình thang; đối xứng tâm đối xứng trục Tứ giác loại hình bản, hay gặp dạng tập chương tứ giác ẩn chứa nhiều hoạt động giúp giáo viên rèn luyện thao tác trí tuệ nói chung, thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa cho học sinh nói riêng 1.3.2 Một số thực trạng việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hố khái quát hóa cho học sinh dạy học giải toán cho học sinh trung học sở Hạ Hòa phú thọ Ngồi việc dự giờ, vấn số đồng nghiệp học sinh số trường trung học sở thuộc huyện Hạ Hòa, chúng tơi thiết kế sử dụng phiếu hỏi (mẫu phiếu xin xem phụ lục 1) cho thấy việc rèn luyện thao tác trí tuệ chương “Tứ giác” chương trình hình học hạn chế Học sinh gặp nhiều khó khăn thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa, nhiều em khơng biết đặc biệt hóa, khái qt hóa để làm gì?! Cụ thể, qua khảo sát 20 giáo viên 150 em học sinh phiếu kết hoạt động trí tuệ khái quát hóa - đặc biệt hóa rèn luyện sau: Kết khảo sát giáo viên cho ta thấy giảng dạy đa số giáo viên (18/20) cho việc rèn luyện tao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa cho học sinh quan trọng Tuy nhiên, thực tế cho thấy giáo viên chưa quan tâm mức tới hoạt động rèn luyện hoạt động khái quát hóa - đặc biết hóa cho học sinh, quan tâm thường xuyên chiếm 4/20 ( chiếm 20%) tổng số giáo viên hỏi Tóm lại qua khảo sát, hầu hết thầy đánh giá cao tầm quan trọng ý nghĩa việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh, nhiên thực tế thầy cô chưa ý đến việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa cho học sinh Kết khảo sát 150 học sinh cho ta thấy học tập đa số em học sinh (123/150) cho việc rèn luyện tao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái qt hóa quan trọng Tuy nhiên, thực tế em chưa quan tâm không quan tâm tới hoạt động rèn luyện hoạt động khái quát hóa - đặc biết hóa, quan tâm thường xun chiếm 24/150 ( chiếm 16%) tổng số em hỏi 1.4 Tiểu kết chương I Qua việc nghiên cứu tổng quan tài liệu tìm hiểu thực tế mơn toán trường trung học sở cho thấy vấn đề bật sau: - Vấn đề rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái qt hóa cho học sinh nhiều nhà tâm lý, nhà giáo dục học nước quan tâm nghiên cứu - Trong dạy học hình học nói chung, chương “Tứ giác” lớp trung học sở nói riêng có nhiều hội để rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa cho học sinh - Qua khảo sát thực tiễn cho thấy hầu hết thầy cô đánh giá cao tầm quan trọng ý nghĩa việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Nhưng thực tế thầy chưa ý đến việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh 7 Từ việc tham khảo kế thừa kết nghiên cứu cơng trình có, chương trình bày vấn đề hoạt động trí tuệ rèn luyện hoạt động trí tuệ nói chung, hoạt động đặc biệt hóa - khái quát hóa nói riêng cho học sinh dạy học mơn tốn Từ đó, hình thành ý tưởng tạo điều kiện để nghiên cứu rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa cho học sinh giải toán chương “Tứ giác” lớp trung học sở Ở chương sau, hệ thống tốn hình học xây dựng, khai thác thiết kế nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa; đề xuất quy trình rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh dạy học giải toán chương “tứ giác” lớp trung học sở 8 Chương KHAI THÁC VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN NHẰM RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TRÍ TUỆ ĐẶC BIỆT HĨA VÀ KHÁI QT HĨA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TỐN TRONG CHƯƠNG “TỨ GIÁC” Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Khai thác thiết kế hệ thống tốn nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để có hội tìm lời giải tốn Để tìm cách giải tốn trường hợp tổng quát theo Polya (1976) [12]: “Nếu bạn chưa giải toán trường hợp tổng quát, bạn giải tốn trường hợp đặc biệt để nảy ý giải toán tổng quát” Đặc biệt hóa giúp có hội tìm lời giải toán Với toán bản, ta tìm lời giải với thao tác trí tuệ thao tác phân tích - tổng hợp, tương tự hóa so sánh Tuy nhiên, với tốn khó, hay với tốn để tìm lời giải hay độc đáo ta cần sử dụng thao tác đặc biệt hóa Chẳng hạn ta xét toán sau: Bài toán 2.1.1: Cho ∆ABC cân Từ D điểm nằm B C kẻ DH ⊥ AC µ = 2HDC · (H ∈ AC) Chứng tỏ A Bài toán 2.1.2: Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M bên tam giác đều, kể M cạnh tam giác, đến ba cạnh tam luôn không đổi Bài tốn 2.1.3: Cho tam giác ABC vng cân A Điểm M thuộc cạnh BC Gọi E F theo thứ tự hình chiếu M AB ,AC.Chứng minh M chuyển động BC a) Chu vi tứ giác MEAF không đổi b) Đường thẳng qua M vng góc với EF ln qua điểm K cố định c) Tam giác KEF có diện tích nhỏ M trung điểm BC Bài toán 2.1.4: Cho tam giác ABC điểm M nằm tam giác Gọi A’, B’,C’ hình chiếu vng góc M lên BC, CA, AB Chứng minh rằng: a) MA’+MB’+MC’ không đổi b) AC’+BA’+CB’ khơng đổi Bài tốn 2.1.5: Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Trên cạnh AD CD, lấy điểm M, N cho AM+CN=AD 9 a) Tam giác BMN tam giác gì? sao? b) Gọi P điểm đối xứng với N qua BC Chứng minh MP song song với CD Bài toán 2.1.6: Cho đoạn thẳng AB Lấy M đoạn AB phía với đoạn thẳng AB Vẽ hai hình vng AMCD MBEG Gọi O O’ tâm hai hình vng AMCD MBEG Tìm tập hợp trung điểm OO’ M di động AB 2.2 Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để tìm điểm cố định, chứng minh đường thẳng đồng quy tìm giá trị lớn - nhỏ hay nhiều đoạn thẳng Đặc biệt hóa giúp ta giải tốn tìm điểm cố định, chứng minh đường thẳng đồng quy tìm giá trị lớn nhỏ hay nhiều đoạn thẳng Để tìm điểm cố định toán, tức trường hợp, yếu tố hình ln qua điểm cố định Nói riêng cần hai trường hợp tốn, ta phát điểm cố định cần tìm đó, tốt ta lấy hai trường hợp đặc biệt toán Tương tự, để phát điểm đồng quy nhiều đường thẳng, người ta sử dụng hai đường thẳng đặc biệt đường thẳng để tìm điểm đồng quy Thơng thường, đại lượng hình học hay biểu thức đại số đạt cực trị, hay đạt giá trị lớn - giá trị nhỏ vị trí tới hạn, tức vị trí đặc biệt hình vẽ trường hợp đặc biệt, biểu thức xảy giá trị đặc biệt biến số Từ đó, người ta thường so sánh giá trị đại lượng hình học trường hợp đặc biệt với giá trị trường hợp tổng quát để khẳng định giá trị lớn - nhỏ Dưới đây, số tốn mà sử dụng thao tác trí tuệ đặc biệt hóa để tìm điểm cố định tìm giá trị lớn nhỏ đoạn thẳng tổng hiệu nhiều đoạn thẳng Bài toán 2.2.1: Cho góc vng xOy Một hình chữ nhật OABC có chu vi 2a khơng đổi, cạnh OA, OC thay đổi nằm tia Ox Oy Chứng minh đường thẳng qua B vuông góc với AC ln qua điểm cố định 10 Bài toán 2.2.2: Cho đoạn AB M động đó, nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hình vng AMNK, BMPQ Chứng minh rằng: đường thẳng KQ ln qua điểm cố định Bài tốn 2.2.3: Cho hình vng ABCD, M ∈ đương chéo AC Gọi E,F theo thứ tự hình chiếu M AD, CD Chứng minh rằng: a) BM ⊥ EF b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng quy Bài toán 2.2.4: Cho ∆ABC cân A Từ điểm D đáy BC kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt AB E, AC F Vẽ hình chữ nhật BDEF CDFK Gọi I, J theo thứ tự tâm hình chữ nhật BDEH, CDFK M trung điểm đoạn thẳng AD a) Chứng minh trung điểm đoạn thẳng HK điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí điểm D theo cạnh BC b) Chứng minh ba điểm I, M, J thẳng hàng ba đường thẳng AD, HJ , KI đồng quy c) Khi D di chuyển cạnh BC M di chuyển đoạn thẳng nào? Bài toán 2.2.5: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Điểm E thuộc cạnh AB, gọi F giao điểm EO CD Vẽ EG // AC, FH // AC (G ∈ BC, H∈ AD) a) Chứng minh EGFH hình bình hành b) ABCD hình chu vi hình bình hành EGFH gấp đơi AC Bài tốn 2.2.6: Cho hình vng ABCD Tìm M hình vng có tổng khoảng cách tới đỉnh hình vng có giá trị nhỏ Bài tốn 2.2.7: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA ta lấy theo thứ tự điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH Xác định vị trí điểm E, F, G, H cho tứ giác EFGHJ có chu vi nhỏ Bài tốn 2.2.8: Cho đoạn hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh AD Xác định vị trí điểm F thuộc cạnh AB, G thuộc cạnh BC, H thuộc cạnh CD cho tứ giác EFGH có chu vi bé Bài tốn 2.2.9: Cho hình vng ABCD có cạnh a Điểm E di chuyển cạnh AD, điểm F di chuyển cạnh CD cho DE = CF Xác định vị trí điểm E, F cho tam giác BEF có diện tích nhỏ Tính diện tích nhỏ 11 Bài tốn 2.2.10: Cho hình vng ABCD có AB = 6cm, điểm E nằm cạnh AB cho AE = 2cm Xác định vị trí điểm F cạnh BC cho hình thang EFGH (G thuộc cạnh CD, H thuộc cạnh AD, EH // GF // BD) có diện tích lớn Tính diện tích lớn Bài tốn 2.2.11: Chứng minh tứ giác có chu vi, hình vng có diện tích lớn Bài tốn 2.2.12: Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Trên cạnh AB, BC, CD, DA, lấy theo thứ tự điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH Tính độ dài AE cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ Bài tốn 2.2.13: Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N, P, Q theo thứ tự giao điểm đường phân giác tam giác OAB, OBC, OCD, ODA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi b) Tứ giác ABCD hình tứ giác MNPQ hình vng? Vì sao? 2.3 Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để dự đốn quỹ tích kiểm nghiệm dự đốn Thơng thường, gặp tốn quỹ tích, học sinh hay gặp phải trở ngại tâm lý, gặp loại tốn em khơng thể xác định quỹ tích cách làm thông thường Với dạng này, ta sử dụng thao tác trí tuệ đặc biệt hóa tốn để tìm quỹ tích điểm cần tìm Đặc biệt hóa giúp ta dự đốn quỹ tích kiểm nghiệm dự đốn Bài tốn 2.3.1: Cho tam giác ABC, gọi MNPQ đỉnh hình chữ nhật, P thuộc cạnh AB, Q thuộc cạnh AC, M N thuộc cạnh BC Tìm quỹ tích tâm O hình chữ nhật MNPQ Bài tốn 2.3.2: Cho ABCD hình thang vng A B, gọi O trung điểm AB Xét điểm M di động tia AD điểm N di động tia BC ln thỏa mãn AM + BN = MN Tìm quỹ tích hình chiếu H O MN Bài toán 2.3.3: Cho tứ giác ABCD, xét hai điểm di động: M tia AD N tia BC, ln thỏa mãn AM = BN tìm quỹ tích trung điểm I MN Bài toán 2.3.4: Cho tứ giác ABCD có AB = CD AB vng góc với CD Tìm tập hợp điểm O thoả mãn tổng diện tích hai tam giác OAB OCD ln k cho trước 12 Bài tốn 2.3.5: Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm Lấy B điểm thuộc tia Ox Gọi C trung điểm AB Khi điểm B di chuyển tia Ox điểm C di chuyển đường nào? Bài tốn 2.3.6: Cho góc vuông xOy Trên Ox ta lấy điểm A cố định cho OA = · a, tia Oy ta lấy điểm B di động Kẻ xOy hình vng ABCD a) Tính khoảng cách từ D tới Ox b) Tìm tập hợp điểm D B di động Bài toán 2.3.7: Cho điểm M nằm A B Vẽ hình vng AMCD BMEF nửa mặt phẳng bờ AB a) Chứng minh rằng: AE = BC AE ⊥ BC b) Gọi H giao AE BC Chứng minh rằng: D, H, F, thẳng hàng c) Chứng minh: DF qua điểm cố định M chuyển động AB d) Gọi I, G, K, trung điểm AC, AB, BE P giao điểm đường thẳng vng góc với AB G DF Tứ giác IMKP hình gì? Vì sao? e) Tìm tập hợp trung điểm đoạn IK M di chuyển AB 2.4 Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để phát tính chất tốn Trong q trình dạy học tốn, việc tìm lời giải cho tốn khơng mục đích mà sở để đề xuất toán Nếu ta biết khai thác toán vừa giải xong cách đặc biệt hóa ta thu tốn thú vị khác Đặc biệt hóa giúp ta phát tính chất tốn Bài toán 2.4.1: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Ta có hai tốn : Bài toán 2.4.2: Cho tứ giác ABCD Gọi H, F trung điểm hai đường chéo DB AC E, G trung điểm hai cạnh AB DC Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành Bài tốn 2.4.3: Cho tam giác ABC, D điểm nằm tam giác Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành (Bài tốn đặc biệt biến tứ giác thành tam giác điểm nằm tam giác) 13 Hình bình hành EFGH có dạng đặc biệt tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện Dễ thấy hình bình hành EFGH trở thành hình thoi tứ giác ABCD có hai cạnh đối Khi ta yêu cầu học sinh đặc biệt hóa tốn 2.4.2 cách bổ sung thêm điều kiện AD = BC Kết ta có tốn sau: Bài tốn 2.4.4: Cho tứ giác ABCD có AD = BC, AB < CD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, AC, CD, BD Chứng minh tứ giác EFGH hình thoi Ta lại có thêm tốn mới: Bài tốn 2.4.5:Cho tứ giác ABCD có AD = BC, AB < CD Gọi F, H trung điểm hai đường chéo AC, BD Chứng minh đường thẳng HF tạo với AD, BC góc Từ toán 2.4.1 ta nhận thấy rằng: cạnh BC có điểm M, cạnh AD có điểm N mà tứ giác HMFN hình bình hành có tứ giác MENF hình bình hành, ta có tốn sau khó hơn: Bài tốn 2.4.6: Cho tứ giác ABCD có M, P trung điểm cạnh AB, CD Gọi E F điểm thuộc cạnh BC DA cho tứ giác MEPF hình bình hành Chứng minh BC// AD Khơng thế, cách đặc biệt hóa ta nhận tốn 2.4.1 ta có : - AC ⊥ BD ⇔ HE ⊥ EF ⇔ EFGH hình chữ nhật - AC = BD ⇔ EF = FG ⇔ EFGH hình thoi Từ ta có tốn 2.4.7: Bài toán 2.4.7: Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh tứ giác ABCD Tìm điều kiện hai đường chéo AC BD để: a) Tứ giác EFGH hình chữ nhật b) Tứ giác EFGH hình thoi c) Tứ giác EFGH hình vng Khai thác câu c tốn 2.4.7 ta lại có tốn hay sau đây: Bài tốn 2.4.8: Cho tam giác OBC Về phía ngồi tam giác dựng hình vng OBIA, OCDK Gọi M, P tâm hình vng OBIA OCKD N Q trung điểm đoạn thẳng BC, AD Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng Tương tự từ tốn 2.4.2 ta có toán mới: 14 Bài toán 2.4.9: Cho tứ giác ABCD Gọi H, F trung điểm hai đường chéo DB AC E, G trung điểm hai cạnh AB DC Tứ giác ABCD phải thỏa mãn điều kiện để: a) EFGH hình chữ nhật b) EFGH hình thoi c) EFGH hình vng Và từ tốn 2.4.3 ta có tốn 2.4.10: Bài toán 2.4.10: Cho tam giác ABC, D điểm nằm tam giác Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Các điểm A, B, C, D phải thỏa mãn điều kiện để: a) EFGH hình chữ nhật b) EFGH hình thoi c) EFGH hình vng Bài tốn 2.4.11: Trên cạnh hình bình hành ta dựng phía ngồi hình vng Chứng minh tâm hình vng đỉnh hình vng Đặc biệt hóa tốn ta có tốn 2.4.12, 2.4.13, 2.4.14, 2.4.15 sau: Bài toán 2.4.12: Tứ giác suy biến thành điểm thẳng hàng: Bài toán 2.4.13: Tứ giác suy biến thành điểm thẳng hàng: Nhìn tốn phương diện khác: Nếu xét nửa hình bình hành ta kết quả: Bài tốn 2.4.14: Nếu dựng ngồi tam giác ABC hình vng, lấy AB AC làm cạnh, gọi M, N tâm hình vng đó, O trung điểm AC chứng minh tam giác OMN vng cân O Nếu khai thác tốn cách đặc biệt hóa ta nhiều kết thú vị Chẳng hạn, ta đặc biệt hóa trường hợp sau: Bài toán 2.4.15: Tứ giác suy biến thành tam giác: Khi D trùng với C P trùng C, Ta MC vng góc với NQ MC=NQ Bài toán 2.4.16: Cho tam giác ABC(AC > AB), đường cao AH Gọi D, E, F thứ tự trung điểm AB, AC, BC a) Tứ giác BDEF hình gì? b) Tứ giác DEFH hình gì? Hình 2.50 15 c) Xác định dạng tứ giác BDEF tam giác ABC cân B? d) Xác định dạng tứ giác DEFG tam giác ABC vng B? Bài tốn 2.4.17: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn AD, AE, EF, FD Tứ giác DAEF MNPQ hình gì? Bài tốn 2.4.18: Gọi O giao điểm đường chéo hình bình hành ABCD Chứng minh giao điểm đường phân giác tam giác ABO, BCO, CDO, DAO đỉnh hình thoi Bằng cách đặc biệt hóa Cho góc vng xOy, tia Ox lấy điểm A cố · định, điểm B di động tia Oy Vẽ xOy hình vng ABCD Gọi H hình chiếu D Ox Chứng minh chu vi tam giác OAB nhỏ 2m với m độ dài đoạn thẳng OH (chứng minh cụ thể 2.5.3) ta xét trường hợp chu vi tam giác OAB 2m Ta có tốn: Bài tốn 2.4.19: Cho hình vng OHPQ có cạnh m A, B điểm cạnh OH, OQ cho chu vi tam giác OAB 2m Chứng minh ·APB = 450 A, B di động 2.5 Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác khái quát hóa từ kết riêng lẻ Trong q trình giải tốn, ngồi đặc biệt hóa ta rèn luyện trình ngược lại đặc biệt hóa tổng quát hóa, tức chuyển từ trường hợp đặc biệt sang trường hợp tổng quát như: + Thay số cố định biến số, chẳng hạn thay góc vng góc α tùy ý + Thay điều kiện toán cũ điều kiện “rộng hơn” (điều kiện cũ trường hợp riêng) Chẳng hạn thay hình chữ nhật ABCD hình bình hành ABCD Khái qt hóa tốn từ trường hợp riêng lẻ giúp ta có nhìn sâu sắc hơn, củng cố kiến thức tốn học Bài 2.3.6 ta thay tốn quỹ tích tốn cực trị sau: 16 Bài tốn 2.5.1: Cho góc vng xOy Trên tia Ox lấy điểm A cố định cho OA = a, · tia Oy lấy điểm B di động Vẽ xOy hình vng ABCD Xác định vị trí đỉnh D để hình vng ABCD có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a Nếu từ C D kẻ đường thẳng song song với Ox Oy hình tạo thành hình vng ngoại tiếp hình vng ABCD Ta có tốn 2.5.2: Bài tốn 2.5.2: Cho góc vng xOy Trên tia Ox lấy điểm A , tia Oy lấy điểm B tùy ý khác A Vẽ hình vuông ABCD Qua C D dựng đường thẳng song song với Ox Oy, chúng cắt P cắt Oy Q, Ox H a) Chứng minh tứ giác OHPQ hình vng b) Chứng minh hai hình vng ABCD OHPQ có tâm đối xứng Bài tốn 2.5.2 trường hợp riêng tốn sau: Cho hai hình bình hành, cạnh hình thứ chứa đỉnh hình thứ hai Chứng minh hai hình bình hành có chung tâm đối xứng Từ tốn 2.5.1, thêm giả thiết H chân đường vng góc hạ từ D xuống Ox Có thể cho phát liên hệ chu vi tam giác OAB độ dài cạnh hình vng ABCD Từ ta có: Bài tốn 2.5.3: Cho góc vng xOy Trên tia Ox lấy điểm A cố định, điểm B di động · tia Oy Vẽ xOy hình vng ABCD Gọi H hình chiếu D Ox Chứng minh chu vi tam giác OAB nhỏ 2m với m độ dài đoạn thẳng OH Vì ∆ PBA = ∆ PBE nên đường cao PI PQ hai tam giác Thế PI giá trị khơng đổi, ta lại có đề sau: Bài toán 2.5.4: Cho A B theo thứ tự di động cạnh OH, OQ hình vng OHPQ cho ·APB = 450 Tìm quỹ tích chân đường vng góc hạ từ P xuống AB Bài toán 2.5.5: a) Chứng minh trung điểm cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi b) Có thể thay “hình chữ nhật” tứ giác có điều kiện mà kết trên? Bài toán 2.5.6: a) Chứng minh trung điểm cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật 17 b) Có thể thay “hình thoi” tứ giác có điều kiện mà kết trên? Bài toán 2.5.7: Cho điểm A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng hàng Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Các điểm A, B, C, D phải thỏa mãn điều kiện để: a) EFGH hình chữ nhật b) EFGH hình thoi c) EFGH hình vng Nghiên cứu giải toán 2.4.11: Trên cạnh hình bình hành ta dựng phía ngồi hình vng Chứng minh tâm hình vng đỉnh hình vng Tổng qt hóa từ trường hợp ban riêng lẻ để phát tốn tổng qt ta có tốn sau: Bài toán 2.5.8: Cho tứ giác lồi ABCD Dựng ngồi tứ giác hình vng có cạnh cạnh tứ giác Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh tâm hình vng có hai đường chéo vng góc với Bài tốn 2.5.9: Cho tam giác ABC có góc B = 900, đường cao BH Gọi M N trung điểm BH HC Chứng minh AM ⊥ BN Có nhiều hướng để phát triển toán 2.5.9, cho ta toán thú vị Từ suy nghĩ tạo đường thẳng song song với AM BN đường thẳng tương ứng vng góc với BN AM, cho ta thêm điểm K cho B trung điểm CK, dễ dàng nhận thấy BN đường trung bình ∆ CKH ⇒ BN // KH ⇒ AM ⊥ KH Ta có tốn sau: Bài tốn 2.5.10: Cho ∆ ABC có ∠B = 900, đường cao BH Gọi M trung điểm BH K điểm đối xứng với C qua B Chứng minh KH ⊥ AM Hồn tồn tốn 2.5.10 với cách phát biểu khác ta có tốn 2.5.11: Bài toán 2.5.11: Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Hạ HI ⊥ AC, M trung điểm HI Chứng minh BI ⊥ AM Tiếp tục phát triển toán theo hướng trên: tạo đường thẳng song song với AM, đường vng góc với BN học sinh sáng tạo thành tốn mới: Bài tốn 2.5.12: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu B AC, I N trung điểm AD HC CMR: BN ⊥ IN 18 Bài toán 2.5.13: Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Dựng hình chữ nhật AHCK; HI ⊥ AC M N trung điển IC AK Chững minh MN ⊥ BI Tương tự tốn 2.5.13 ( dựng hình chữ nhật tạo AM // IN), ta tạo EF // BN để tốn sau: Bài tốn 2.5.14: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu B AC; E, F , M trung điểm AB, DH, BH Chứng minh rằng: AM ⊥ EF Lại kết hợp toán 2.5.11 toán 2.5.12 ta có tốn 2.5.15: Bài tốn 2.5.15: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu B AC; E, F , M, N trung điểm AB, DH, HC, AD Chứng minh rằng: NM ⊥ EF Nghiên cứu giải toán 2.3.4 tổng qt hóa ta có tốn sau: Bài tốn 2.5.16: Tìm tập hợp điểm O đến hai cạnh góc xIy k số không đổi 2.6 Quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa, khái qt hóa cho học sinh q trình dạy học chương “Tứ giác” lớp trung học sở Quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa, khái qt hóa cho học sinh q trình dạy học chương “Tứ giác” sau: Bước 1: Giáo viên đưa mẫu hướng dẫn học sinh cách nghĩ, cách giải vấn đề dựa thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa Bước 2: Luyện tập lớp số tương tự, mẫu để học sinh rèn luyện hướng dẫn giáo viên thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa Bước 3: Giao cho học sinh hệ thống tập dạng để học sinh tự luyện tập theo cá nhân theo nhóm 2.7 Tiểu kết chương II: Chương II trình bày kết thiết kế thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa cho học sinh dạy học giải tốn chương “tứ giác” lớp trung học sở bao gồm 61 toán cụ thể theo hệ thống nội dung: Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để có hội tìm lời giải toán Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để tìm điểm cố định tốn tìm giá trị lớn nhỏ đoạn thẳng nhiều đoạn thẳng 19 Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để dự đốn quỹ tích kiểm nghiệm dự đoán Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa để phát tính chất toán Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác khái quát hóa từ kết riêng lẻ Quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa, khái qt hóa cho học sinh q trình dạy học chương “Tứ giác” lớp trung học sở Có thể xây dựng, thiết kế hệ thống tập hình học chương “Tứ giác” theo định hướng rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh trung học sở đưa vào dạy cách phù hợp với điều kiện Chương sau trình bày minh họa hai tiết dạy rèn luyện hoạt động trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa cho học sinh chương “Tứ giác” xây dựng thiết kế nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ khái qt hóa đặc biệt hóa cho học sinh 20 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, phương pháp, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm mục đích minh họa cho tính khả thi việc vận dụng thao tác trí tuệ khái quát hóa - đặc biệt hóa, khai thác dạng toán chương “Tứ giác” lớp nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Bước đầu đánh giá tính khả thi tính hiệu việc áp dụng biện pháp để rèn luyện khả khái quát hóa, đặc biệt hóa cho học sinh 3.1.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Để có thơng tin xác khách quan, đề tài sử dụng phương pháp thực ngiệm sư phạm: đối chứng Đồng thời tiến hành làm kiểm tra đánh giá kết dạy theo giáo án thiết kế lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm Do điều kiện thời gian, đề tài tiến hành thực nghiệm với nội dung chương “Tứ giác” vận dụng hoạt động trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa dạy học giải tập để rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Cụ thể, dạy hai tiết ôn tập chương, biên soạn giáo án lên lớp dựa sở sách giáo khoa hình học tập chương “Tứ giác” Tổ chức dạy hai tiết dạy ôn tập chương lớp thử nghiệm: Một tiết khái quát từ trường hợp riêng lẻ, đặc biệt hóa để tìm trường hợp đặc biệt; Một tiết dạy ơn tập tìm điều kiện hình, kiểm nghiệm dự đoán 3.1.4 Tổ chức thực nghiệm Địa điểm: lớp 8A lớp thử nghiệm, lớp 8B lớp đối chứng (hai lớp trường trung học sơ sở Yên Luật - Hạ Hòa – Tỉnh Phú Thọ, lớp 8A sĩ số 30 học sinh, lớp 8B 24 học sinh) số tiết ôn tập theo phương pháp đưa luận văn Sở dĩ chọn địa điểm trường trung học sở Yên Luật có đầy đủ đối tượng như: em công nhân, cán bộ, bán nông nghiệp, nông nghiệp, buôn bán… trường thực dạy Trường trung học sở Yên Luật thành lập từ lâu có bề dày truyền thống Cơ giáo cộng tác dạy thực nghiệm giáo viên giỏi, giàu nhiệt tình, trình độ chun mơn tốt có kinh nghiệm giảng dạy lớp 21 Về đối tượng thực nghiệm: đề tài thiết kế giảng vận dụng giảng dạy cho học sinh lớp 8, trường trung học sở Yên Luật, em tiếp xúc làm quen với phương pháp dạy học tích cực, có đủ điều kiện thời gian học tập 3.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Các giáo án thực nghiệm Nội dung thực nghiệm dạy học số tiết thuộc chương “Tứ giác” Theo phân phối chương trình Hình học 8, chương “Tứ giác” gồm 24 tiết, có 12 tiết lý thuyết, tiết luyện tập, tiết ôn tập chương tiết kiểm tra Ở lớp thực nghiệm dạy nội dung trình bày luận văn, lớp đối chứng dạy nội dung giáo viên tự soạn Ví dụ số giáo án dạy theo hướng phát triển tư cho học sinh: Giáo án tiết 22: “Ôn tập chương I (Tiết 1)”; Giáo án tiết 23: “Ôn tập chương I (Tiết 2)” 3.2.2 Bài kiểm tra đánh giá Bài kiểm tra 45 phút với nội dung sau: 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Đánh giá kết thực nghiệm Về nội dung: nội dung thực nghiệm góp phần bồi dưỡng cho học sinh lực khái quát hóa đặc biệt hóa Bản thân học sinh vận dụng thao tác khái quát hóa đặc biệt hóa để vận dụng tìm lời giải tập tốn chương “ Tứ giác” hình học từ rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu Về phương pháp dạy học: vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học, lấy học sinh làm trung tâm Giáo viên người điều khiển, tổ chức hoạt động nhận thức học sinh Về khả tiếp nhận lĩnh hội tri thức: học sinh nhìn chung có khả tiếp nhận nắm vững nội dung dạng tập, khai thác dạng tập để đạt tri thức mong muốn Đa số em có khả vận dụng linh hoạt, nhuần nhuyễn thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa giải tốn, qua em có lực tư tích cực, sáng tạo, hứng thú độc lập 3.3.2 Kết luận chung thực nghiệm 3.3.2.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 22 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm dựa vào kết kiểm tra học sinh 3.3.2.2 Phân tích kết thực nghiêm sư phạm a) Đánh giá kết mặt định tính Kết kiểm tra phân loại sau: Từ đến 10: Giỏi, đến cận 8: Khá, đến cận 7: Trung bình, đến cận 5: Yếu, đến cận 3: Kém Biểu đồ 1.1 Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng b) Đánh giá kết thực nghiệm mặt định lượng Bảng tổng hợp kết thực nghiệm: Lớp Các kết Điểm trung bình X Độ lệch chuẩn σ2 Số có điểm ≥ Tỷ lệ Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 7,46 1,29 28 93,3% 6,76 1,69 19 79.2% Như vậy, chất lượng học tập học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng: tỉ lệ % học sinh giỏi lớp thực nghiệm cao tỉ lệ % học sinh giỏi lớp đối chứng; ngược lại tỉ lệ học sinh yếu kém, trung bình lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng Từ kết trên, bước đầu cho thấy việc sử dụng tài liệu đề xuất có hiệu 23 3.3.2.3 Những kết luận ban đầu rút từ kết thực nghiệm sư phạm Qua kết thực nghiệm sư phạm nêu ta thấy rằng: giáo viên khai thác toán đặt vào tốn hội để phát triển tư thì: - Học sinh hình thành rèn luyện thao tác tư thường gặp toán học như: phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, đặc biệt hóa, so sánh,… - Có khả góp phần phát triển loại hình tư tốn học cho học sinh Việc khai thác tập chương “Tứ giác” nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh thực được, học sinh nắm thao tác cụ thể bước đi, vận dụng thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa để dến kết tốn Đặc biệt phù hợp với tâm lý tiếp nhận học sinh, thu hút em vào hoạt động học toán Giúp em rèn luyện nhuần nhuyễn thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa Tuy nhiên, thời gian có hạn tiết học, nên việc vận dụng phương pháp không đủ công tác chuẩn bị, tổ chức, hướng dẫn cho học sinh chưa chu đáo 3.4 Tiểu kết chương III: Để kiểm chứng tính khả thi hiệu định hướng rèn luyện hoạt động trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh đề chương I hình học 8, chúng tơi tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm Qua trình thực nghiệm với hai giáo án trường trung học sở Yên Luật kết thực nghiệm sư phạm cho thấy việc vận dụng hệ thống toán quy trình rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa chương II có tính khả thi hiệu Kết kiểm nghiệm qua kiểm tra đánh giá, có đối chứng cụ thể 24 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, luận văn có kết sau đây: + Trình bày khái niệm, ý nghĩa vai trò hoạt động trí tuệ mơn tốn nói chung, hai dạng hoạt động trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa nói riêng Kết làm rõ sở lý luận cho việc nghiên cứu đề tài + Qua khảo sát thực trạng dạy học chương “Tứ giác” theo hướng rèn luyện phát triển thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa cho thấy giảng dạy đa số giáo viên cho việc rèn luyện tao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa cho học sinh quan trọng Tuy nhiên, thực tế cho thấy giáo viên chưa quan tâm mức tới hoạt động rèn luyện hoạt động khái quát hóa đặc biệt hóa cho học sinh, quan tâm thường xun tổng số giáo viên hỏi Hầu hết thầy cô đánh giá cao tầm quan trọng ý nghĩa việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Trên thực tế thầy cô chưa ý đến việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa cho học sinh + Đề tài khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái qt hóa với 61 toán cụ thể đề xuất quy trình rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh chương “Tứ giác” hình học trung học sở + Kết thực nghiệm sư phạm với hai giáo án ôn tập chương “Tứ giác” cho thấy tính khả thi hiệu hệ thống tốn quy trình rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh chương II đề tài Từ kết khẳng định nhiệm vụ mục đích nghiên cứu đề tài đạt được, giả thuyết khoa học đề chấp nhận ... trí tuệ đặc biệt hố khái qt hóa cho học sinh dạy học giải toán Chương Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa khái quát hóa cho học sinh dạy học giải toán chương. .. trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa, khái qt hóa cho học sinh q trình dạy học chương “Tứ giác” lớp trung học sở Quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa, khái qt hóa cho học sinh q trình dạy học. .. THAO TÁC TRÍ TUỆ ĐẶC BIỆT HĨA VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN TRONG CHƯƠNG “TỨ GIÁC” Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ 2.1 Khai thác thiết kế hệ thống toán nhằm rèn luyện thao tác đặc