Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)

Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH THỊ HẰNG RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MƠN TỐN THCS LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, NĂM 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH THỊ HẰNG RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MƠN TỐN THCS Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS TRỊNH THANH HẢI THÁI NGUYÊN, NĂM 2018 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa có cơng bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Đinh Thị Hằng iii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới PGS - TS Trịnh Thanh Hải, tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: Phịng đào tạo sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán trường ĐHSP Thái Nguyên Các thầy giáo Viện Toán học Việt Nam, trường Đại học Sư phạm Hà Nội, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, hướng dẫn học tập suốt trình học tập nghiên cứu Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp tổ toán trường THCS Nguyễn DuThái nguyên tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài Bạn bè gia đình động viên tơi suốt trình học tập làm luận văn Thái Nguyên, tháng năm 2018 Học viên Đinh Thị Hằng iv MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục từ viết tắt v Danh mục bảng vi LỜI MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Giả thuyết khoa học Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Bố cục luận văn Chương 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan tư thao tác tư 1.1.1 Tư tư toán học 1.1.2 Thao tác tư 1.2 Chủ để “chia hết” chương trình tốn 14 1.3 Đặc điểm tư học sinh khá, giỏi bậc THCS 15 1.4 Khảo sát thực trạng việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi dạy học chủ đề “chia hết” tốn 18 1.4.1 Mục đích, đối tượng, hình thức khảo sát 18 1.4.2 Kết việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi dạy học chủ đề “chia hết” toán 19 1.5 Tiểu kết chương 23 Chương 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CHIA HẾT” TOÁN 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 25 2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi thơng qua dạy học chủ đề chia hết mơn tốn 26 2.2.1 Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức giải tốn chia hết chương trình tốn 26 v 2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho HS khả phân tích để tìm hiểu đề tốn tìm hướng giải tổng hợp để đưa lời giải toán 28 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cách nhìn tốn theo nhiều góc độ khác nhau, để tìm nhiều cách giải; phân tích khai thác sâu lời giải toán 35 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp dạy học giải tập theo quy trình bước G.Polya 39 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp thơng qua dạng tập điển hình chủ đề chia hết Toán 47 2.3 Tiểu kết chương 61 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 63 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 63 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 63 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 63 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 66 3.3.1 Đánh giá định tính 66 3.3.2 Đánh giá định lượng 70 3.4 Một số nhận xét sau trình thực nghiệm sư phạm 71 3.4.1.Đối với giáo viên 71 3.4.2.Đối với học sinh 72 3.5 Tiểu kết chương 73 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC 78 vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN PPDH: Phương pháp dạy học GV: Giáo viên HS: Học sinh THCS: Trung học sở Nxb: Nhà xuất BC: Bội chung BCNN: Bội chung nhỏ ƯC: Ước chung ƯCLN: Ước chung lớn Chia hết cho Không chia hết cho Thuộc vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kết xử lí phiếu hỏi giáo viên Bảng 2.2 Mục đích biện pháp việc rèn luyện thao tác Bảng 3.1 Nội dung dạy thực nghiệm Bảng 3.2 Bảng đánh giá định lượng viii MỞ ĐẦU 1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong học tập nói chung, học tập tốn nói riêng,để hình thành khái niệm, người học phải suy nghĩ, phân tích để tìm thuộc tính khái niệm, thuộc tính thuộc tính chất, thuộc tính đặc trưng, phân chia khái niệm thành phận theo thuộc tính để hiểu khái niệm cách đầy đủ, sâu sắc hơn, Nhờ phân tích, người tách thuộc tính đối tượng, cịn nhờ tổng hợp, người hợp thuộc tính chất, tách chúng khỏi thuộc tính cịn lại, khơng chất, đưa thuộc tính chất vào thể thống nhất, khái niệm Để tiếp thu định lý, HS phải biết phân tích giả thiết kết luận định lý, cách chứng minh định lý vận dụng định lý vào giải tập cụ thể, Khi giải tập, HS phải biết phân tích cấu trúc tập đó, cho phải tìm, huy động kiến thức liên quan để tìm cách giải tập, so sánh cách giải để tìm lời giải tối ưu, từ trường hợp đặc biệt khái qt hóa để tìm tốn tổng qt Từ thấy, q trình học tốn địi hỏi học sinh phải thường xun thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, Một thao tác tư thao tác phân tích , tổng hợp Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp dạy học giải tốn có vai trị quan trọng q trình phát triển tư học sinh Nhưng thực tế hoạt động chưa ưu tiên thích đáng xứng với vị trí Ngun nhân giáo viên chưa ý tầm quan trọng dạy học toán chưa xây dựng biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển lực giải tốn cho học sinh Phân mơn tốn địi hỏi phải rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích, tổng hợp Một chủ đề thú vị số học chủ đề chia hết Chủ đề đúc kết nhiều phương pháp xây dựng thuật giải phong phú Chủ đề chia hết vừa có nhiều ứng dụng lĩnh vực sống ix khoa học, lại vừa có tính chất trị chơi trí tuệ lí thú (cho hiểu biết yêu mến môn học này), nghệ thuật đốn định tìm kiếm dấu hiệu chia hết giúp người học rèn luyện tư Tốn học có hiệu Tuy nhiên, thực tiễn hoạt động giảng dạy Toán học cho thấy đứng trước chủ đề chia hết, học sinh thường gặp nhiều khó khăn lúng túng thiếu cơng cụ kiểm tra có tính hệ thống, đồng thời khó tìm lối cho phương hướng giải thực kĩ xử lí loại tập thuộc chủ đề Về phía giáo viên, tinh tế phức tạp mơn học, lại địi hỏi tư sắc sảo biểu đạt nên nhiều người có tâm lí lảng tránh đề cập đến chủ đề Mặc dù có nhiều cơng trình liên quan đến rèn luyện kĩ năng, theo tác giả, đến chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu việc rèn luyện kĩ xử lí tốn liên quan đến chủ đề chia hết Vì lí nói trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MƠN TỐN THCS” Thơng qua đề tài muốn thống kê lại số phương pháp để giải dạng toán chủ đề chia hết tốn Bên cạnh luận văn phân tích số tốn theo thao tác phân tích, tổng hợp , làm cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh theo hướng Hy vọng luận văn tài liệu bổ ích cho giáo viên học sinh phổ thông GIẢ THIẾT KHOA HỌC Trên sở lý luận thực tiễn đề xuất biện pháp thực biệp pháp cách thích hợp góp phần rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trình dạy học chủ đề chia hết mơn tốn MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất biện pháp nhằm góp phần rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trình dạy học chủ đề chia hết mơn tốn x : n(n + 1)(2n + 1) ⋮6 Để n(n + 1)(2n + 1) ⋮6 ta chứng minh GV dạng toán hẳn n(n + 1)(2n + 1) ⋮2 n(n quen thuộc với em + 1)(2n + 1) ⋮3 Mà Giải : bạn nêu cách giải (2,3)=1 + Trong số tự nhiên liên tiếp ln có số bội Do n(n + 1)(2n + 1) ⋮2 + Ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) ⋮3 n(n + 1)(2n + 1) ⋮6 (Vì hai số nguyên tố nhau) Xét HS giải toán GV gọi hs lên giải hai trường hợp : -Nếu n ⋮3 ⇒ n(n + 1)(2n + 1) ⋮3 ⇒ n(n + 1)(2n + 1) ⋮6 -Nếu n ⋮3 ⇒ n = 3k + n = 3k + (k∊ N) Khi n = 3k + 2n + = 2(3k + 1) + = 6k + 3⋮3 ⇒ n(n + 1)(2n + 1)⋮3⇒ n(n + 1)(2n + 1)⋮6 Khi n = 3k + n + = (k + 2) + = 3k + 3⋮3 xcviii ⇒ n(n + 1)(2n + 1)⋮3⇒ n(n + 1)(2n + 1)⋮6 Vậy :Trong trường hợp ta ln có n(n + 1)(2n + 1)⋮6 c) Sử dụng cấu tạo số để biến đổi: Ví dụ Cho biết abc chia hết cho 7, chứng minh rằng: 2a + 3b + c chia hết có abc = 100a + 10b + c cho Giải 100a + 10b + c = 98a + 2a GV phân tích cấu tạo + 7b + 3b + c = (98a + 7b) Ta có abc = 100a + 10b + abc + (2a + 3b + c) c = 98a + 2a + 7b + 3b +c abc chia hết cho = (98a + 7b) + (2a + 3b + 7, nên ta tách 100a + 10b c) = 7(14a + b) + (2a + 3b + c để xuất 2a + 3b HS lên bảng + c) + c số hạng , số hạng Mà 7(14a + b) chia lại phải bội hết cho Do (2a + 3b +c) em lên giải chia hết cho d Toán chia hết có liên quan đến hai số nguyên tố nhau: Ví dụ Cho biết 3a + 2b chia hết cho 17 (a,b ∊ N), chứng xcix minh 10a + b chia hết cho 17 Giải: GV gợi ý HS suy nghĩ giải Đặt 3a + 2b = X, Đặt 3a + 2b = X, 10a + b = Y 10a + b = Y Ta có: 2Y – X = (10a + Tính :2Y – X b) – (3a +2b) = 20a + 2b – 3a – 2b = 17a Do 2Y – X chia hết cho 17, mà X chia hết cho 17 nên 2Y chia hết cho 17 (hệ tính chất 4) Mặt khác 17 nguyên tố nên Y chia hết cho 17 (tính chất 10) hay 10a + chia hết cho 17 * Dạng : HS chữa Tìm chữ số theo điều kiện chia hết Ví dụ Thay dấu * chữ số Gv nhận xét thích hợp để A = 52*2* chia hết cho 36 Giải : Sang dạng Hs suy nghĩ giải Để A⋮34 A⋮4 ⇒ hai chữ số tận A Xét điều kiện để A⋮4 tạo thành số chia hết cho c cho từ tìm chữ 4, nghĩa 2*⋮4 ⇒ 2*∊ số, dạng em dễ {20 ; 24 ; 28} dàng tìm * - Trường hợp : A = Gọi hs lên bảng 52*20 Để A⋮9 + + * + + phải chia hết cho 9, tức + * phải chia hết cho 9, * ∊{ 0;9} - Trường hợp : A = 52*24 Lập luận tương tự ta có * = - Trường hợp : A = 52*28, ta có * = Thay dấu * chữ số thích hợp vừa tìm trên, ta tìm số :52020 ; Hs chữa 52920 ; 52524 ; 52128 chia hết cho 36 * Dạng : GV nhận xét Tìm số tự nhiên theo điều kiện cho trước Ví dụ Tìm số tự nhiên n cho 18n + ⋮7 Giải : 18n + ⋮7 ⇒ 21n – (18n Gv: dạng + 3) ⋮7 ⇒ 21n – 18n - 3⋮7 ci Dựa vào giả thiết 18n + ⇒ 3n - 3⋮7 ⇒ 3(n – 1)⋮7 ⋮7 ta tách để tìm n Vì 3, số nguyên tố Xét ví dụ sau: nên n – ⋮7 ? tập ta làm ⇒ n = 7k + (k∊ N) nào? GV gọi HS giải GV nhận xét HS lên bảng Hoạt động 3: củng cố hướng dẫn nhà (3 phút) Xem lại dạng tập làm tập sau Bài 1:Chứng minh 1033 + 8⋮2 Bài 2:Với a, b chữ số ≠ Hãy chứng minh: aaabbb chia hết cho 37 Bài 3: Tìm chữ số a b cho a – b = 7a5b1⋮3 Bài :Tìm số tự nhiên x y cho: (2x + 1)(y – 3) = 10 Phụ lục cii GIÁO ÁN LUYỆN TẬP: “ CHỦ ĐỀ CHIA HẾT TOÁN 6”( Tiết 3) I Mục tiêu 1.Kiến thức: Sau học xong HS cần nắm kiến thức sau: - HS biết giải dạng toán, khai thác giải toán theo nhiều cách - HS biết phân tích tìm hướng giải - HS biết cách giải trình bày tốn Kỹ Nâng cao kỹ phân tích tốn chia hết, cách giải tốn Thái độ HS có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực, độc lập, sáng tạo II Chuẩn bị GV –HS Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa Học sinh - sách giáo khoa, ghi, tập - ôn lại khái niệm, định lý, tính chất,các dấu hiệu chia hết học III Tiến trình dạy hoạt động Hoạt động 1: (5 phút) Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: HS 1: Hãy nhắc lại định nghĩa, tính chất, ước chung, bội chung, ước chung lớn bội chung nhỏ chia hết HS 2: số nguyên tố, hợp số? nêu tính chất chia hết tích, tổng, hiệu? GV dẫn dắt: tiết tiếp tục làm quen với số dạng toán điển hình Hoạt động GV Hoạt động HS ciii Nội dung ghi bảng Hoạt động 2: Các dạng tốn điển hình( 22 phút) 2/Các tốn số nguyên tố, hợp số, số nguyên tố : * Dạng : Chứng minh số số Ta xét ví dụ nguyên tố, hợp số Ví dụ Nếu p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố 4p + số HS: ? khả xảy p số nguyên tố lớn nguyên tố hay hợp số p ? nên p⋮3 Suy p có dạng 3k + 3k + Giải: p số nguyên tố lớn nên p⋮3 Do p có dạng 3k + 3k + Với p = 3k + ⇒ 2p + GV: gọi HS lên bảng giải HS giải bt = 2(3k + 1) + = 6k + ⋮3 nên hợp số, trái với đề cho 2p + số nguyên tố Do p = 3k + 2, 4p + = 4(3p + 2) + = 12k + ⋮9 12k + > Vậy 4p + số nguyên tố civ * Dạng 2: Tìm số nguyên tố theo điều kiện Ví dụ : Tìm số ngun tố p GV: tập yêu cầu tìm cho p + 2, p + số số nguyên tố, để p + 2, p HS: ta xét trường hợp nguyên tố + số nguyên tố với p =2,p=3, p Ta làm nào? Giải : Xét trường hợp : Với p = p + 2, p + hợp số, khơng thoả mãn Với p = p + = 5, p + = số nguyên tố, thoả mãn Với p > 3, p số nguyên tố nên p⋮3 ⇒ p có dạng 3k + 3k + Nếu p = 3k + ⇒ p + = 3k + hợp số, không thoả mãn Nếu p = 3k + ⇒ p + = 3k + hợp số, không thoả mãn Vậy p = giá trị HS chữa phải tìm GV nhận xét * Dạng 3: Chứng cv minh hai số nguyên tố Ví dụ Chứng minh 2n + GV sang dạng 3n + (n∊N) hai số Xét ví dụ nguyên tố HS: hai số nguyên tố ? số nguyên có ước chung tố lớn Ta gọi d ƯCLN( 2n +1, HS ta chứng minh d =1 Giải: 3n+1) ta chứng minh Gọi d ước chung 2n điều gì? + 3n + Các em suy nghĩ giải HS làm Ta có: 2n + ⋮ d; 3n + toán 1⋮d GV gọi HS lên bảng ⇒[3(2n+1) – 2(3n + 1)]⋮d ⇒ 6n + – 6n - 2⋮d ⇒ 1⋮d ⇒ d = Vậy 2n + 3n + hai số nguyên tố GV nhận xét * Dạng 4: Tìm điều kiện để hai số nguyên tố Ví dụ Tìm số tự nhiên n để 4n + GV gợi ý 2n + nguyên tố cvi ta tìm ƯC (4n + 3; 2n + 3) xét điều kiện để ƯCLN chúng Giải: Giả sử d ∊ ƯC (4n + 3; 2n + 3), ta có 4n + 3⋮d HS suy nghĩ giải 2n + 3⋮d ⇒ [2(2n + 3) – (4n + 3)] ⇒ 3⋮d ⇒ d ∊ {1; 3} Để ƯCLN(4n + 3; 2n + 3) = 2n + 3⋮3 hay 2n⋮3 ⇒n⋮3 ⇒ n = 3k + n = 3k + Vậy với n = 3k + GV nhận xét n = 3k + 4n + 2n + hai số nguyên tố HS chữa Hoạt động 3: Khai thác giải toán theo nhiều cách (10 phút) cvii II Khai thác giải tốn theo nhiều cách Ví dụ: Chứng tỏ chữ số tận số tự nhiên n n5 nhau.với n số tự nhiên GV dẫn dắt Giải Đối với tốn HS lắng nghe có hướng Cách 1: áp dụng tính chất “Nếu A = n5 – n = n(n4 -1 ) = số có chữ số tận n(n2 -1)(n2 + 1) = n(n- giống hiệu 1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n- chúng có tận 1)(n+1) hay chúng chia hết cho 10 Vì n(n+1) tích số (số có tận tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 10)” Vì n(n+1) chia hết cho để chứng hai số tự HS trả lời: Suy A nhiên n n5 giống Ta chứng minh n5 - n ta chứng minh n5 - n ( n5 - n ) chia hết cho 10 (1) Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) tích số tự nhiên liên tiếp nên Dựa vào tính chất chia hết n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) Đến tốn trở nên +)Vì n(n+1) tích 5n dễ dàng GV yêu cầu số tự nhiên liên tiếp nên 1)(n+1) HS chứng minh toán n(n+1) chia hết cho ( n5 - n ) chia hết cho 10 +)Vì nên 5n(n5 suy A (2) n(n-1)(n+1)(n- mà (2,5 ) = (3) 2)(n+2) tích số tự từ (1)(2)(3) suy A 10 ?GV hỏi để chứng minh ( n5 - n ) chia hết cho 10 ta nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) cviii Vậy chữ số tận số tự nhiên n n5 làm nào? 5n nên 5n(n- ? Hãy suy nghĩ chứng 1)(n+1) suy A minh Đặt A= n5 – n HS lên bảng Tách A = n5 – n = n(n4 -1 ) = n(n2 -1)(n2 + 1) = n(n1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n1)(n+1) Nhìn vào ta dễ dàng chứng minh GV yêu cầu HS lên bảng chứng minh ? bạn cịn nghĩ cách giải khác khơng? Cách 2: Để chứng minh A ta có Nếu n có tận số lẻ thể sử dụng tính chất chẵn n5 có tận lẻ khơng? số lẻ ?nêu tính chất đó? Suy n5 – n chia hết cho Nếu n có tận số lẻ n5 có tận Nếu n có tận số chẵn n5 có tận số lẻ Nếu n có tận số số chẵn chẵn n5 có tận Suy n5 – n chia hết cho số chẵn Vậy A GV gọi HS khác lên giải cix (*) cách HS lên bảng Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) tích số tự nhiên liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) 5n 1)(n+1) nên 5n(n5 suy A (**) mà (2,5) = (***) Từ (*)(**)(***) suy A 10 Vậy chữ số tận số tự nhiên n n5 Cách GV nhận xét Vì số nguyên tố nên GV giới thiệu định lí n5 – n Fermat để giải theo cách Fermat) (a) sử dụng định lý nhỏ A = n5 – n = n(n4 -1 ) = Fermat: “nếu p số n(n2 -1)(n2 + 1) = n(n- nguyên tố, với số 1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n- nguyên a bất kỳ, ap - a 1)(n+1) chia hết cho p” HS chữa cx ( định lý nhỏ Vì n(n+1) tích số áp dụng định lý em lên tự nhiên liên tiếp nên bảng giải theo cách n(n+1) chia hết cho Suy A (b) Mà (2,5) =1 (c) Từ (a)(b)(c) suy A 10 Vậy chữ số tận HS lên bảng số tự nhiên n n5 Hoạt động 4: Củng cố hướng dẫn nhà (3 phút) Xem lại dạng học làm tập sau Bài 1: Chứng minh a, Nếu 7a+ 11b 2a + b b, Nếu a + b a + 3b 5a + 11b c, Nếu 4a + 3b 3a + 4b Bài 2: Chứng minh a, b N , 5a + 3b 13a + 8b chia hết cho 1995 a, b chia hết cho 1995 Bài 3:Nếu p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố 4p + số nguyên tố hay hợp số cxi cxii ... văn là: “RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MƠN TỐN THCS” Thơng qua đề tài muốn thống kê lại số phương pháp để giải dạng toán chủ. .. tổng hợp cho học sinh khá, giỏi dạy chủ đề chia hết mơn tốn (khảo sát giáo viên toán, học sinh khá, giỏi? ??) Đề biện pháp sư phạm để rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi kĩ... việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho HS; Cách thức rèn luyện cho HS thực thao tác phân tích, tổng hợp; Nhận thức HS việc thực thao tác phân tích, tổng hợp; Thực tế thực thao phân tích,