Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp (luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG VI NGỌC TÚ NỘI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC TIẾP Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 81401111 Phú Thọ, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tên Vi Ngọc Tú, học viên cao học chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2017 - 2019 Tơi xin cam đoan Luận văn cơng trình nghiên cứu thực cá nhân, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Trịnh Thanh Hải Luận văn tuân thủ nguyên tắc kết trình bày luận văn đƣợc thu thập trình nghiên cứu trung thực, chƣa công bố trƣớc Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Phú Thọ, tháng 09 năm 2019 Tác giả luận văn Vi Ngọc Tú ii LỜI CẢM ƠN Đề tài “Rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho học sinh giỏi lớp dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp” nội dung nhỏ chƣơng trình dạy học mơn Tốn, nhƣng kết q trình nghiên cứu tác giả sau trình học tập nghiên cứu chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Tốn Để có đƣợc kết luận văn, ngồi nỗ lực, cố gắng tác giả, trình tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, tơi nhận đƣợc động viên, giúp đỡ, hƣớng dẫn tận tình thầy giáo Khoa KHTN, thầy cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tơi q trình học tập nghiên cứu trƣờng Đại học Hùng Vƣơng Đặc biệt, xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Trịnh Thanh Hải – Thầy trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho tơi suốt q trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn Dù cố gắng nhiều, song lý khách quan chủ quan, luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đƣợc góp ý, dẫn giúp đỡ quý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn ! Phú Thọ, tháng 09 năm 2019 Tác giả Vi Ngọc Tú iii MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài 2.1.1 Tình hình nghiên cứu nƣớc ngồi 2.1.2 Tình hình nghiên cứu nƣớc 3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Mục tiêu đề tài 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu KHÁCH THỂ, ĐỐI TƢỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1 Khách thể nghiên cứu 4.2 Đối tƣợng nghiên cứu 4.3 Phạm vi nghiên cứu 5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn trƣờng THCS 1.2 Đặc điểm tƣ học sinh giỏi THCS 1.2.1 Đặc điểm hoạt động học tập nhà trƣờng THCS 1.2.2 Sự phát triển trí tuệ học sinh THCS 11 1.3 Kỹ phân tích, tổng hợp dạy học toán 12 1.3.1 Khái niệm kỹ 11 1.3.2 Kỹ phân tích, tổng hợp dạy học tốn 12 1.3.3 Rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho HS dạy học giải tập toán 17 iv 1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ phân tích tổng hợp dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp cho học sinh giỏi trƣờng THCS 20 1.4.1 Mục đích, đối tƣợng, hình thức khảo sát 18 1.4.2 Kết điều tra trạng việc thực thao tác phân tích, tổng hợp dạy học trƣờng trung học sở 19 1.5 Cơ hội rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp 22 1.6 Kết luận chƣơng 24 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS KHÁ GIỎI LỚP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP 27 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp 26 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho HS giỏi lớp dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp 27 2.2.1 Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức tứ giác nội tiếp cách chứng minh tứ giác nội tiếp 28 2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho HS hoạt động phân tích, tổng hợp theo bốn bƣớc dạy học tập G Polya 34 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho HS hoạt động phân tích, tổng hợp theo phép phân tích tổng hợp 40 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống tập để rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp 45 2.3 Kết luận chƣơng 61 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 65 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 65 3.2 Nội dung thực nghiệm 65 3.2.1 Thời gian thực nghiệm 65 3.2.2 Đối tƣợng thực nghiệm 65 3.3 Kết thực nghiệm 67 3.3.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 67 v 3.3.2 Phân tích định lƣợng kết thực nghiệm 68 3.4 Kết luận chƣơng 70 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 vi DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Bảng 3.1 Điểm kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm 64 Bảng 3.2 Điểm kiểm tra số 1- lớp đối chứng 64 Bảng 3.3 Điểm kiểm tra số - lớp thực nghiệm 66 Bảng 3.4 Điểm kiểm tra số - lớp đối chứng 66 Đa giác điểm kiểm tra sau thực nghiệm 67 Biểu đồ điểm kiểm tra sau thực nghiệm 67 vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Chú thích Chữ viết tắt HS Học sinh HĐ Hoạt động THCS Trung học sở GV Giáo viên PPDH Phƣơng pháp dạy học BT Bài tốn GD Giáo dục HĐTT Hoạt động trí tuệ BTHH Bài tốn hình học TD Tƣ PT Phổ thông THPT Trung học phổ thông GT Giả thiết KL Kết luận ĐPCM Điều phải chứng minh BTVN Bài tập nhà SGK Sách giáo khoa viii MỞ ĐẦU TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI (1) Xuất phát từ định hướng đổi phương pháp dạy học trường PT Hiện việc đổi phƣơng pháp dạy học đƣợc trọng Văn Kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII tiếp tục khẳng định “Giáo dục quốc sách hàng đầu, phát triển giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chu ển mạnh tr nh giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học; học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn Phát triển giáo dục đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội” Trọng tâm đổi toàn diện giáo dục đạo tạo phát triển nguồn nhân lực, phấn đấu năm tới, tạo chuyển biến bản, mạnh mẽ chất lượng, hiệu giáo dục đào tạo làm cho giáo dục đào tạo thật quốc sách hàng đầu, đáp ứng ngà tốt công xâ dựng, bảo vệ tổ quốc nhu cầu học tập nhân dân, u cầu hội nhập quốc tế u cầu thiết toàn xã hội, ngu n toàn cầu hóa” (2) Xuất phát từ nhiệm vụ phát triển tư du dạy học toán Một nhiệm vụ quan trọng dạy học toán trƣờng THCS phát triển tƣ nói chung, rèn luyện kỹ nhƣ khái quát hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, phân tích, tổng hợp nói riêng cho HS Đối với đối tƣợng HS giỏi THCS việc rèn luyện cho HS kỹ tƣ phân tích, tổng hợp vơ cần thiết để em giải đƣợc toán hay, toán khó địi hỏi khả tƣ (3) Trong chƣơng trình tốn THCS nội dung tứ giác nội tiếp chiếm phần không nhỏ nội dung thiếu đề thi vào 10, đặc biệt thi vào trƣờng THPT chuyên Mặt khác, toán thuộc chủ đề hội tốt để HS rèn luyện kỹ tƣ phân tích, tổng hợp cho HS 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ban tƣ tƣởng văn hóa Trung ƣơng (2013), Các ết luận hội nghị lần thứ VIII, Ban chấp hành Trung ương hóa XI, Nxb Chính trị Quốc gia Hà Nội [2] Đảng Cộng sản Việt Nam(2011), Văn iện đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI, Nxb Chính trị Quốc gia Hà Nội [3] Phan Văn Các, Từ điển Hán- Việt, Nxb Giáo dục [4] Hồng Chúng(1997), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thông trung học sở, Nxb Giáo dục [5] Dỗn Minh Cƣờng(chủ biên), Trịnh Hồi Dƣơng, Trần Văn Khải, Đỗ Thanh Sơn, Ôn thi vào lớp 10 trung học phổ thơng chu n mơn Tốn, Nxb Giáo dục Việt Nam [6] G Pơlya(2010), Tốn học suy luận có lí, Nxb Giáo dục [7] G Pơlya (2009), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục [8] G Pơlya (2010), Sáng tạo tốn học, Nxb Giáo dục [9] Nguyễn Bá Kim(2002), Phương pháp học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm [10] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy(1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn (phần I), Nxb Giáo dục [11] Phạm Minh Hạc(1978), Tâm lý học Li n Xô(bản tiếng Việt), Nxb Tiến bộ, Matxcơva [12] Nguyễn Thái Hòa (2001), Rèn lu ện tư du giải tập Toán, Nxb Giáo dục [13] Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội [14] Nguyễn Trung Kiên, Các chu n đề bồi dưỡng học sinh giỏi h nh học 9, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [15] Trần Kiều (1995), Một vài su nghĩ đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thông nước ta , Nghiên cứu giáo dục, số 11/ 1995 75 [16] Nguyễn Bá Kim(2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm [17] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp học đại cương mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm [18] M.N.Sacđacov(1970), Tư du học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội [19] Trần Thúc Trình(2003), Rèn lu ện tư du dạy học Toán, Viện khoa học giáo dục [20] Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghi n cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [21] Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang, Giáo tr nh tâm lý học đại cương, Nxb Đại học Sƣ phạm 76 PHỤ LỤC Phiếu điều tra (Dành cho GV) Mẫu phiếu khảo sát việc dạy học hình học lớp THCS Câu Thầy cô cho biết biểu sau thao tác phân tích? Tách vấn đề thành phận Tách thành phần, tập trung ý vào thành phần đó, thu thập thông tin từ việc nghiên cứu thành phần vừa tách Câu Thầy(cô) cho biết biểu sau thao tác tổng hợp? Nhập đối tƣợng vừa phân tích thành tồn thể Gắn thơng tin vừa thu nhận đƣợc từ việc tách phận nghiên cứu vào tồn thể Nhìn nhận vật hay tƣợng tồn vẹn cách bao qt để định hƣớng cho phân tích Câu 3: Thầy(cơ) thƣờng quan tâm đến việc rèn luyện kỹ năngphân tích, tổng hợp cho HS mức độ nào? Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng Ít Chƣa Câu Theo thầy(cơ), q trình dạy học thầy(cơ) thƣờng quan tâm đến việc rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp khâu nào? Giảng lớp Trình bày giải vấn đề Luyện tập , củng cố Nghiên cứu sâu vấn đề Hƣớng dẫn tự học Ý kiến khác Câu 5: Khi dạy học sinh phân tích, tổng hợp tập, thầy(cô) quan tâm tới công việc sau đây: Xác định dạng tập Xác định cho phải tìm, yếu tố dẫn đến thay đổi kết phải tìm 77 Xác định hệ thống phƣơng pháp để giải dạng tốn Tìm chứng minh mối liên hệ cho phải tìm Tìm điều kiện tƣơng đƣơng với cho, từ cho dẫn tới đƣợc điều Tìm kết luận khác tƣơng đƣơng với phải tìm, từ điều dẫn tới phải tìm Câu Theo thầy(cơ), q trình dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp mơn hình học phẳng lớp học sinh thƣờng gặp phải khó khăn sai lầm giải tốn? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu Một số đề xuất biện pháp nhằm khắc phục khó khăn sai lầm giải tốn chủ đề tứ giác nội tiếp hình học phẳng lớp Xin chân thành cảm ơn thầy (cô) tham gia khảo sát ! 78 Phiếu điều tra (dành cho HS ) Câu Em có thấy hứng thú học mơn Tốn hay khơng? Có Khơng Bình Thƣờng Câu Em có thích học hình học lớp chủ đề từ giác nội tiếp khơng ? Có Khơng Bình Thƣờng Câu Theo em, nội dung hình học lớp 9: Khó Bình Thƣờng Dễ Câu Theo em, việc học tốn hình học chủ đề tứ giác nội tiếp có quan trọng khơng? Có Khơng Bình Thƣờng Câu Trong học chủ đề hình học em có thƣờng xuyên phát biểu xây dựng hay không? Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng Không Câu Khi học nhà em có thƣờng học nội dung nào? Bài tập đƣợc giao nhà BTVN BT SGK Bài tập SGK BTVN đọc trƣớc Câu Trong trình học hình học phẳng lớp chủ đề tứ giác nội tiếp em có gặp khó khăn sai lầm giải tốn hay khơng? Có Có Khơng Câu Những khó khăn sai lầm em thƣờng gặp phải gì? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Câu Để khắc phục khó khăn sai lầm trên, em có đề xuất cho thân? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn em tham gia khảo sát trên! 79 PHỤ LỤC 2: Giáo án luyện tập chủ đề tứ giác nội tiếp Tuần: Tiết: 29 53 LUYỆN TẬP Soạn: 15/03/19 Dạy: 23 / 03 / 19 A/ MỤC TIÊU: Qua nà HS cần nắm: Kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất cách chứng minh tứ giác nội tiếp Kỹ năng: Rèn kỹ vẽ hình, kỹ phân tích, tổng hợp chứng minh hình, sử dụng đƣợc tính chất tứ giác nội tiếp để giải số tập Thái độ: Giáo dục ý thức giải tập hình theo nhiều cách B/ CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ ghi đề bài, thƣớc, com pa, êke, phấn màu, thƣớc đo góc HS: thƣớc, com pa, êke, thƣớc đo góc, bảng nhóm C/ PHƢƠNG PHÁP Phƣơng pháp luyện tập, nhóm, trực quan, làm việc với sách, đàm thoại gợi mở D/ TIẾN TRÌNH DẠY- HỌC NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV HĐ 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (8’) GV : Nêu yêu cầu kiểm HS1: Phát biểu nhƣ SGK tra : HS2: Sửa BT 55 SGK 80 HS1: Phát biểu định a/ Tính MAB : nghĩa tính chất góc tứ giác nội tiếp MAB  DAB  DAM  800  500 = 300 HS2: Sửa BT 55 SGK b/ Tính BCM : Có  MBC cân M (vì A D MC=MB) 80 30 C 70  BCM = M 1800  700 = 550 B c/ Tính AMB Có  MAB cân M GV nhận xét chấm MA = MB điểm  AMB = 1800 – 500 = 800 d/ AMD = 1800 – 300 = 1200 e/ Tính DMC Tổng góc tâm đƣờng tròn 3600  DMC = 3600 – ( AMD + AMB + BCM )  DMC = 900 g/ Tính BCD 81 Có tứ giác ABCD nội tiếp  BAD + BCD = 1800  BCD = 180 – BAD = 1000 HĐ2: LUYỆN TẬP ( 28’) GV treo bảng phụ HS giải : BT 56 TR 89 SGK GV gợi ý : Gọi sđ BCE ADC + ABC = 1800 (vì Xem hình 47 =x ABCD nội tiếp) E B Hãy tìm mối liên hệ ABC = 400 + x ADC = 40 X A O ADC , ABC với 20 + x (theo tính chất góc C với x Từ ngồi tam giác ) X D 20 F tính x  400 + x + 200 + x = 1800  x = 600 - Sau tính góc ABC = 400 + x = 1000 tứ giác ABCD ADC = 200 + x = 800 BCD = 1800 – x = 1200 BÀI TẬP 58 (TR 89 SGK) GV nhận xét GV treo bảng phụ 0 BAD = 180 – BCD = 60 HS đọc đề , vẽ hình a/ Chứng minh tứ giác vào ABCD HS chứng minh : nội tiếp a/ ABCD nội tiếp  ABC  A  C  B = 600 1 60 Có C2  C1 = = 300 2 82  ACD = 900 B D O cân A C a/ H/dẫn : ABD + ACD = 1800  C  B = 300  ABD 2 = 900 Tứ giác ABCD có : ABD + ACD = 1800 nên  ABD = 900 ACD = 900  ? Do DB = DC  DBC  ? b/ Tìm tâm đƣờng trịn qua bốn điểm A , B , C,D GV nhận xét treo bảng phụ tứ giác ABCD nội tiếp đƣợc b/ Vì ABD = ACD = 900 nên tứ giác ABCD nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính AD Vậy tâm đƣờng tròn trung điểm AD HS đọc đề BT 60 TR 90 SGK Xem hình 48 Q O1 E S I R P K - HS: tứ giác nội tiếp tứgiác nội tiếp hình : PEIK , QEIR hình ? KIST GV hƣớng dẫn HS O3 O2 - GV: Hãy T HS giải : chứng minh : Có R1  R2  1800 QR // ST bù)  R1  S1  R1  E1  K  S1 (kề Mà R2  E1  1800 = 1800 (t/c tứ giác nội tiếp ) R E 1 (1) Nhận xét : Vậy tứ 83    giác nội tiếp có góc ? ? ? ngồi góc đối diện GV gọi HS lên bảng chứng minh Áp dụng nhận xét GV lƣu ý cho HS: có : Ngƣợc lại , tứ giác có E1  K (2) t/c tứ giác nội tiếp , ta góc ngồi góc (3) đỉnh đối diện Từ nội tiếp đƣợc (1) , (2) K  S1 , (3)  R S 1  QR // ST (vì có góc so le ) HĐ 3: CỦNG CỐ (7’) BT TRẮC NGHIỆM HS TRẢ LỜI Câu 1: Xác định câu câu sau Câu 1: [D] Cả ba câu : [A] Nếu qua bốn đỉnh tứ giác có đƣờng trịn tứ giác đƣợc gọi tứ giác nội tiếp đƣờng trịn [B] Nếu hai điểm P , Q nhìn đoạn thẳng NM dƣới góc tứ giác MPQN nội tiếp [C] Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đƣợc đƣờng trịn [D] Cả ba câu Câu 2: Trong hình sau hình nội Câu 2: [A] Hình thang cân tiếp đƣợc đƣờng trịn : [A] Hình thang cân thang [B] Hình 84 [C] Hình thang vng [D] Hình bình hành Câu 3: [B] MNOB Câu 3: Cho nửa đƣờng trịn đƣờng kính AB bán kính OC cho OC  AB Gọi M điểm cung BC AM cắt OC N Tứ giác sau nội tiếp đƣờng tròn : [A] ACMO; [B] MNOB; [C] CMBO; [D] Câu 4: [D] Cả tứ giác Tất Câu 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) , đƣờng cao A BE , CF cắt H , F Các tứ giác nội tiếp đƣợc đƣờng tròn : AD E H C B D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ(2’) - Tổng hợp lại cách chứng minh tứ giác nội tiếp - Bài tập 40 , 41 , 42 , 43 tr 79 SBT - Đọc trƣớc 8: Đƣờng tròn ngoại tiếp – Đƣờng trịn nội tiếp Ơn lại đa giác 85 PHỤ LỤC 3: Đề kiểm tra 45’ I Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đƣờng trịn Có ABC = 600 Thì góc ADC có số đo là: A 300 B 600 C 900 D 1200 Câu 2:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn tâm (O) Các đƣờng cao AD, BE, CF cắt H Tứ giác sau nội tiếp đƣợc đƣờng tròn: A AEHF B BFEC C AEDB D Cả A, B, C Câu 3:Tứ giác MNPQ nội tiếp đƣờng tròn khi: A MQP + QMN = 1800 B MQP + NPQ = 1800 C MNPQ hình thang cân D MQP = QMN II Phần tự luận Cho đƣờng trịn (O) bán kính R có hai đƣờng kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đƣờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đƣờng tròn P Chứng minh : 1.Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Hướng dẫn giải: I Phần trắc nghiệm Câu 1: D 86 Câu 2: D Câu 3: C II Phần tự luận Hƣớng dẫn A N P M C O D B (H nh 1) Ta có OMP = 900 ( PM  AB ); ONP = 900 (vì NP tiếp tuyến ) Nhƣ M N nhìn OP dƣới góc 900 => M N nằm đƣờng trịn đƣờng kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác OMNP nội tiếp =>OPM =  ONM (nội tiếp chắn cung OM) Tam giác ONC cân O có ON = OC = R =>ONC = OCN =>OPM = OCM Xét hai tam giác OMC MOP ta có MOC = OMP = 900; OPM = OCM =>CMO = POM lại có MO cạnh chung =>OMC = MOP => OC = MP (1) Theo giả thiết Ta có CD  AB; PM  AB => CO//PM (2) Từ (1) (2) => Tứ giác CMPO hình bình hành Xét hai tam giác OMC NDC ta có MOC = 900 ( gt CD  AB); DNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn ) =>MOC =DNC = 900 lại có C góc chung OMC NDC 87  CM CO  CM CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không  CD CN đổi  CM.CN = 2R2 không đổi hay tích CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Hƣớng dẫn: Dễ thấy OMC = DPO (c.g.c) =>ODP = 900  P chạy đƣờng thẳng cố định vng góc với CD D Vì M chạy đoạn thẳng AB nên P chạy doạn thẳng A’ B’ song song AB 88 Phú Thọ, Ngà tháng năm 2019 Giáo viên hướng dẫn Học viên PGS.TS Trịnh Thanh Hải Vi Ngọc Tú ... hội rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp Trong học chủ đề: Tứ giác nội tiếp, HS tiếp cận hái niệm mới: Tứ giác nội tiếp tứ giác có bốn đỉnh nằm đƣờng trịn (Gọi tắt tứ. .. tổng hợp dạy học tốn 12 1.3.3 Rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho HS dạy học giải tập toán 17 iv 1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ phân tích tổng hợp dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp. .. KHÁ GIỎI LỚP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP 27 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp 26 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho HS giỏi lớp dạy học chủ đề tứ giác