Chuong i bai 3 mot so phuong trinh luong giac thuong gap

TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN ĐẠI NGHĨA TỔ TỐN NHĨM TỐN 11 GIÁO VIÊN : TRẦN TẤN LỘC BÀI DẠY PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 1/ ĐỊNH ThếNGHĨA :phương trình đẳng cấp bậc 2trình đối đẳng với sinx vàhaicosx ? sinx cosx Phương cấp bậc phương trình có dạng a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = d Trong x ẩn số , a,b,c,d hệ số Ví dụ : a/ sin2x – 3sinx cosx + 2cos2x = b/ 3cos2x + sinx cosx + 2sin2x = 2/ CÁCH GIẢI 1: Trường hợp : a = d Phương trình có dạng : a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = a (1) (1)a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = a sin2x + a cos2x  b sinx cosx + (c - a) cos2x =  cosx [ bsinx + (c – a)cosx ] =  cosx = v b sinx + ( c – a ) cosx = Đây phương trình biết cách giải Ví dụ : Giải phương trình : sin2x + cos2x = sin2x + Giải Ta có :(1) 3 sin2x + cos2x = sinxcosx + 3sin2x + 3cos 2x  cos2x – 2sinx cosx =  cosx ( cosx – sinx ) =  cosx = v cosx – sinx =  cosx = v tanx = Trường hợp : a ≠ d phương trình : a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = d (2) (2)  a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = d sin2x + d cos2x :  ( a – d )sin2x + b sinx cosx + ( c – d )cos2x = Dễ thấy cosx = khơng nghiệm phương trình, chia vế cho cosx ta : ( a – d )tan2x + b tanx + c – d = Đây phương trình bậc theo tanx ta biết giải Ví dụ : Giải phương trình : 6sin2x – 3sinx cosx + cos2x = (2) Giải (2) 6sin2x – sinx cosx + cos2x = 2sin2x + 2cos2x  4sin2x – sinx cosx – cos2x = Dễ thấy cosx = khơng nghiệm phương trình Chia vế cho cosx ta : tan2x – tanx – =  tanx = v tanx = - 1/4  x = π/4 + kπ v x = α + kπ ( tanα = - 1/4 ) PHƯƠNG TRÌNH: a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (1) CÁCHCó GIẢI : khác để giải không ? cách (1) a( – cos2x )/2 + bsin2x/2 + c( – cos2x )/2 = d bsin2x + ( c – a )cos2x = d – a – c Đây phương trình bậc sinx cosx ta biết giải