Skkn một số sai lầm khi giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit và các sáng tạo khi xây dựng phương án gây nhiễu ở câu hỏi trắc nghiệm

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Mơn tốn THPT, cụ thể phân mơn Đại số Giải tích, học sinh làm quen với dạng tốn bất phương trình Dạng tốn bất phương trình, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit phong phú đa dạng, đề thi Đại học - Cao đẳng thường gặp, đặc biệt đề thi thử nghiệm, đề thi mẫu Bộ kỳ thi THPT Quốc gia em học sinh thường lúng túng việc lựa chọn phương pháp giải, cịn mắc số sai lầm khơng đáng có, nhiều học sinh cịn bở ngỡ Vì để tạo đề trắc nghiệm chất lượng ngồi câu dẫn đáp án tốn phương án gây nhiễu vơ quan trọng khơng đánh giá khả học sinh mà cịn tránh tình trạng học sinh cần kiểm tra đơn giản loại đáp án khác, đồng thời khơi gợi hứng thu đam mê học toán học sinh Sáng kiến kinh nghiệm khơi gợi vấn đề nêu Từ lý thực tế giảng dạy tốn lớp 12, tơi nhận thấy việc rèn luyện kĩ giải bất phương trình mũ bất phương trình logarit cho học sinh cần thiết Chính tơi mạnh dạn chọn đề tài:“Một số sai lầm giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit sáng tạo xây dựng phương án gây nhiễu câu hỏi trắc nghiệm” Tôi mong muốn giúp cho học sinh tránh số sai lầm thường gặp số kỹ giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit để học sinh biết trình bày tốn xác, logic tránh sai lầm đặt điều kiện biến đổi bất phương trình, đặc biệt phân tích phương án gây nhiễu đề thi trắc nghiệm mơn Tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu Căn vào thay đổi cấu trúc đề thi mơn Tốn từ năm học 20162017 đến Việc thi trắc nghiệm mơn Tốn mà Bộ Giáo dục công bố đề minh họa thử nghiệm tham khảo đề năm gần Đồng thời xét tình hình thực tế học sinh nơi tơi giảng dạy, đề tài hướng mục đích số sai lầm mà học sinh thường mắc phải, giúp học sinh có kiến thức chắn để giải toán tốt chọn đáp án Qua đó, học sinh trang bị kiến thức kĩ giúp em tự tin, có kĩ làm để đạt kết tốt kỳ thi THPT Quốc gia Giúp giáo viên trường dần hình thành kỹ đề thi trắc nghiệm mơn Tốn skkn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài hướng tới học sinh THPT nói chung học sinh lớp 12 nói riêng Cụ thể, đối tượng học sinh mà tiến hành rèn luyện học sinh thân trực tiếp giảng dạy, bao gồm lớp: lớp 12B7 - 44 học sinh; lớp 12B8- 40 học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán Thực nghiệm sư phạm Các phương pháp khác - Phương pháp thống kê - Phương pháp so sánh, đối chiếu NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lí luận Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit dạng tốn khó học sinh, đặc biệt học sinh thường hay mắc sai lầm đánh giá số đặt điều kiện cho toán Qua nghiên cứu số tài liệu liên quan đến vấn đề, thấy nhiều tác giả tiếp cận vấn đề việc giải chưa thật triệt để Thơng qua q trình giảng dạy tốn bất phương trình mũ bất phương trình logarit, tơi thấy việc học sinh nắm vững tính chất hàm số mũ, logarit điều kiện xác định em giải vấn đề dễ dàng Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Giải tích nói riêng trường THPT Lam Kinh tơi nghiên cứu đề tài: “ Một số sai lầm giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit sáng tạo xây dựng phương án gây nhiễu câu hỏi trắc nghiệm” 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp bản, trình độ nhận biết học sinh mức vừa phải, nhận thấy đa số em học sinh làm phần bất phương trình chưa tốt đặc biệt bất phương trình mũ bất phương trình logarit cịn lúng túng , khó khăn để tìm kết xác Năm học vừa qua tơi tiến hành kiểm tra khảo sát lớp 12B7 12B8 trường THPT Lam Kinh, kết thu chưa tốt, học sinh làm phần skkn 2.3 Một số giải pháp sử dụng để giải vấn đề Thông qua việc dạy học quan sát việc làm tập hàng ngày em học sinh, nhận thấy học sinh thường không giải trình bày có nhiều sai lầm hay lúng túng việc lựa chọn phương án thi trắc nghiệm mơn Tốn Vì số sai lầm thường gặp phân tích phương án gây nhiễu giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit thơng qua số toán trắc nghiệm cụ thể 2.3.1 Một số sai lầm phương án gây nhiễu câu hỏi trắc nghiệm bất phương trình mũ Ví dụ 1: Giải bất phương trình: [1] Sai lầm thường gặp Nguyên nhân sai lầm Do chưa nên phép biến đổi cách giải ngộ nhận Sai lầm thường gặp Nguyên nhân sai lầm Do x=1 thỏa mãn (*) nên nghiệm bất phương trình Cách giải làm nghiệm Lời giải Vậy nghiệm bất phương trình là: Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu: Tập nghiệm bất phương trình: là: skkn A B Đáp án C: Phương án gây nhiễu A Xuất phát từ sai lầm B Xuất phát từ sai lầm D Lấy thiếu tập nghiệm C D Ví dụ 2: Giải bất phương trình: Sai lầm thường gặp [8] Nguyên nhân sai lầm Do nên hàm số cách giải sai Lời giải nghịch biến R, suy phép biến đổi Vậy nghiệm bất phương trình là: Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu : Tập nghiệm bất phương trình: A B C Đáp án A Phương án gây nhiễu B Học sinh nhầm dấu C D Xuất phát từ sai lầm là: D skkn : Bình luận Đến ta thấy giải bất phương trình mũ ngồi điều kiện tồn bất phương trình điều quan trọng toán sử dụng số bất phương trình + số hàm số mũ đồng biến + số hàm số mũ nghịch biến Ví dụ 3: Giải bất phương trình: Sai lầm thường gặp Đặt [8] , đó: Ngun nhân sai lầm Với Nên nghiệm phương trình (*) Cách giải làm nghiệm Lời giải Đặt , đó: skkn Vậy nghiệm bất phương trình là: Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu : Bất phương trình: có tập nghiệm là: A B C D Đáp án A Phương án gây nhiễu B Học sinh giải bất phương trình mà khơng đặt điều kiện cho bất phương trình C Xuất phát từ sai lầm D Mới nghiệm t chưa đưa nghiệm x Bình luận Ở bậc tiểu học có quy tắc so sánh hai phân số: phân số có tử số, phân số mẫu lớn phân số bé Thật ra, quy tắc phù hợp với tập hợp số tự nhiên( số dương) học bậc tiểu học quy tắc khơng cịn biết thêm số âm (số thực) Ví dụ 4: Giải bất phương trình: Sai lầm thường gặp [6] Ta có hàm đồng biến R nên tích hai hàm đồng biến nên đồng biến R Ta có Ở sai lầm nghĩ tích hai hàm đồng biến hàm đồng biến Nếu hàm đồng biến nhận giá trị dương kết luận Lời giải Xét hàm f(x) Với ta có nên bảng biến thiên skkn x f’(x) - -1 + + + + f(x) Từ ta có Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu : Nghiệm bất phương trình: A B Đáp án B Phương án gây nhiễu A Xuất phát từ sai lầm C Học sinh giải thiếu dấu là: C D 2.3.2 Một số sai lầm phương án gây nhiễu câu hỏi trắc nghiệm bất phương trình logarit Ví dụ 1: Giải bất phương trình Sai lầm thường gặp: [6] Điều kiện xác định: Do bất phương trình Kết hợp điều kiện ta có nghiệm bất phương trình : Nguyên nhân sai lầm : Khi quy đồng khử mẫu mà khơng có điều kiện biểu thức mẫu dương Lời giải đúng: Điều kiện XĐ: (1) Từ điều kiện suy (2) skkn Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu : Câu 1: Biết bất phương trình với có tập nghiệm là số thực Khi giá trị A B Đáp án : D Phương án gây nhiễu: bằng: C A Học sinh không đưa điều kiện (2) D B Học sinh khơng tìm điều kiện xác định mà đưa (3) C Học sinh giải nhầm điều kiện (2) thành Câu 2: Biết bất phương trình với có tập nghiệm là số thực Khi giá trị A B Đáp án A: Phương án gây nhiễu: bằng: C D B Học sinh khơng tìm điều kiện xác định mà đưa nghiệm Khi quy đồng khử mẫu mà khơng có điều kiện biểu thức mẫu C dương dẫn đến tập nghiệm D Học sinh giải nhầm điều kiện (2) thành Ví dụ 2: Giải bất phương trình Sai lầm thường gặp: [1] skkn Nguyên nhân sai lầm: Với nghiệm ngoại lai Lời giải đúng: không tồn tại, nên nghiệm Vậy nghiệm bất phương trình là: Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu: Tập nghiệm bất phương trình: A B C D Đáp án A: Phương án gây nhiễu B Học sinh không đưa điều kiện để tồn C Học sinh không đưa điều kiện để tồn giải bất phương trình khơng có dấu D Học sinh giải nhầm bất phương trình khơng có dấu Ví dụ 3: Giải bất phương trình: Sai lầm thường gặp [8] skkn Nguyên nhân sai lầm Cách giải không đặt điều kiện Lời giải , nên xuất ngoại lai Bình luận: + + Ví dụ4:Giải bất phương trình: [6] Sai lầm thường gặp: 10 skkn Điều kiện : Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Điều kiện để tồn điều kiện nên nghiệm bất phương trình Lời giải đúng: học sinh thường làm dẫn đến thiếu tập Điều kiện : TH1: TH2: Kết luận: Bình luận : 11 skkn Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu: Câu 1: Bất phương trình có tập nghiệm là: A B [4] C D Đáp án C: Phương án gây nhiễu: A Học sinh không đưa điều kiện để B Học sinh nhầm điều kiện để tồn tồn D Học sinh lấy nghiệm bất phương trình giao Câu 2: Với số thực thỏa mãn tập nghiệm bất phương trình A có dạng: B C D Đáp án D Phương án gây nhiễu A Học sinh không đưa điều kiện để tồn B Học sinh nhầm điều kiện để tồn C Học sinh giải khơng tìm điều kiện để bất phương trình tồn Bình luận: Câu hỏi trắc nghiệm dạng thường chống học sinh kiểm tra máy tính đưa phương án trả lời Ví dụ :Giải bất phương trình: Sai lầm thường gặp [6] (ĐH2002khối B) Lời giải 12 skkn Điều kiện Vì (1) nên Kết hợp với điều kiện (1) nghiệm bất phương trình Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu: Câu Tập nghiệm bất phương trình : A B Đáp án B Phương án gây nhiễu C D A Học sinh không đưa điều kiện để C Học sinh nhầm lấy nghiệm D Học sinh đưa điều kiện kiện Câu A cho cho có nghĩa Tập nghiệm bất phương trình : Tính B mà thiếu điều có dạng ? C D Đáp án A Phương án gây nhiễu B Học sinh không đưa điều kiện để C Học sinh tính nhầm phép tính D Học sinh nhầm không lấy điều kiện cho biểu thức loga xác định nên đưa nhầm nghiệm Ví dụ 6: Giải bất phương trình: [6] 13 skkn Sai lầm thường gặp Lời giải Vậy nghiệm bất phương trình là: Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu: Bất phương trình có tập nghiệm là: A B C D Đáp án A Phương án gây nhiễu B Xuất phát từ sai lầm nêu C Học sinh chưa đưa kết cuối D Học sinh giải nhầm bất phương trình khơng có dấu Bình luận: +Nếu +Nếu thì Ví dụ 7: Giải bất phương trình: Sai lầm thường gặp [8] Nguyên nhân sai lầm 14 skkn Phép biến đổi từ không tương đương Lời giải thành Vậy nghiệm bất phương trình là: Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu: Bất phương trình: có tập nghiệm là: A B C D Đáp án B Phương án gây nhiễu A Xuất phát từ sai lầm C Giải bất phương trình mà khử mẫu nên thiếu nghiệm D Khơng đặt điều kiện cho bất phương trình có nghĩa dẫn đến lấy nghiệm Bình luận: Ví dụ : Giải bất phương trình Sai lầm thường gặp [6] 15 skkn Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu: Tập nghiệm bất phương trình là: A B C D Đáp án B Phương án gây nhiễu A Xuất phát từ sai lầm C Học sinh giải bất phương trình lại khử mẫu D Học sinh lấy nghiệm sai Bình luận: Khi thêm vào hai vế phương trình bất phương trình với hàm số ta nhận phương trình bất phương trình khơng tương đương với phương trình bất phương trình xuất phát phép biến đổi làm thay đổi tập xác định phương trình bất phương trình xuất phát 16 skkn Các tập luyện tập 2.4 Hãy phân tích sai lầm xây dựng câu hỏi trắc nghiệm cho bất phương trình sau Bài 1: Giải bất phương trình : Bài 2: Giải bất phương trình : Bài 3: Giải bất phương trình : Bài 4: Giải bất phương trình : Bài 5: Giải bất phương trình : [6] Bài 6: Giải bất phương trình: [8] Bài 7: Giải bất phương trình : [8] Bài 8: Giải bất phương trình : [8] Bài 9: Giải bất phương trình : [8] Bài 10: Giải bất phương trình : [8] Bài 11: Giải bất phương trình: [7] Bài 12: Giải bất phương trình: [7] Bài 13: Giải bất phương trình: [6] Bài 14: Giải bất phương trình: [8] Bài 15: Giải bất phương trình: [6] Bài 16: Giải bất phương trình: [8] Bài 17: Giải bất phương trình: [7] 17 skkn Bài 18: Giải bất phương trình: [8] 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12B7 lớp 12B8 trường THPT Lam Kinh Kiểm tra chất lượng học sinh hình thức trắc nghiệm cho lớp, thời gian làm 45 phút KIỂM TRA 15 PHÚT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT HỌ TÊN HS:……………………………………lớp………………………… Điền đáp án vào bảng sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ĐỀ Câu 1: Bất phương trình A B C Câu 2: Bất phương trình có nghiệm với D có tập nghiệm là: A B C x>2 D x x Câu 3: Bất phương trình: > có tập nghiệm là: A  0;1 B  1;1 C  ;0 D  1;      Câu 4: Bất phương trình: log4 x   log2 x  có tập nghiệm là: A  5;  B (-1; 2) C (-3; 2) D (-; 1) x x Câu 5: Bất phương trình:    có tập nghiệm là: A  1;  B  ;1 C (-2;3) D  1;1 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình A là: B C D     Câu 7: Bất phương trình: log2 3x   log2  5x có tập nghiệm là: 18 skkn 1   ;3 B    6  1;  D   A (0; +) C Câu 8: Số nghiệm nguyên bất phương trình: A B C D Vô số  3   Câu 9: Bất phương trình:   A  1; 2 B 2 x x  3     có tập nghiệm là: D  ; 2 C (0; 1) Câu 10: Trong nghiệm thỏa mãn bất phương trình Giá trị lớn biểu thức A bằng: B C D Câu11: Bất phương trình có tập nghiệm là : A B C Câu 12: Tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm A B C Câu 13 : Bất phương trình A B D có nghiệm là : C D Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình A D là: B C D Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình A B là: C D Câu 16: Tìm m để bất phương trình A B có tập nghiệm R C Câu17: Nghiệm bất phương trình A B D C D Câu 18: Nghiệm bất phương trình A B là: C D 19 skkn Câu 19: Nghiệm bất phương trình A B C D Câu 20: Tập xác định hàm số A B C D Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình A A 12 D D 13 A B C 14 B B 15 A C Đáp án B D 16 17 B C D 18 C D B 19 A A 20 B 10 C 21 C 11 B Kết thu sau: Cụ thể hai lớp 12B7 12B8 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra học sinh trước sau áp dụng sáng kiến sau: + Trước áp dụng sáng kiến: Năm học 2020- 2021 Điểm trở lên Điểm từ đến Số Số Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng Lớp Tổng số 12B7 44 6,8% 16 36,4% 12B8 40 10% 20 50% Điểm Số Tỷ lệ lượng 56,8 25 % 16 40% + Sau áp dụng sáng kiến này: Năm học 2020-2021 Điểm trở lên Điểm từ đến Số Số Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng Lớp Tổng số 12B7 44 14% 25 59,5 % 12B8 40 20 % 27 67,5 % Điểm Số Tỷ lệ lượng 24,5 13 % 12,5% KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20 skkn 3.1 Kết luận Thực tế giảng dạy, áp dụng lớp 12 trường THPT Lam Kinh Tôi thu kết khả quan, không giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bất phương trình mũ, bất phương trình logarit mà giúp học sinh tránh sai lầm việc giải tốn Ngồi ra, học sinh cịn phát hiện, tìm tịi cách giải hay việc giải toán sách giáo khoa sách tập phân tích phương án gây nhiễu đề thi trắc nghiệm giúp em tự tin học làm thi trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị đề xuất Nhà trường cần tổ chức nhiều buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho toàn thể cán giáo viên Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên cơng bố rộng rãi Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập Qua việc nghiên cứu vấn đề nhỏ hy vọng đồng nghiệp góp phần nhỏ cải tiến, đổi phương pháp giảng dạy mơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 19 tháng 05năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lại Thị Ngân 21 skkn ... phân mơn Giải tích nói riêng trường THPT Lam Kinh nghiên cứu đề tài: “ Một số sai lầm giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit sáng tạo xây dựng phương án gây nhiễu câu hỏi trắc nghiệm? ??... Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu : Nghiệm bất phương trình: A B Đáp án B Phương án gây nhiễu A Xuất phát từ sai lầm C Học sinh giải thiếu dấu là: C D 2.3.2 Một số sai lầm phương án gây nhiễu. .. : Giải bất phương trình Sai lầm thường gặp [6] 15 skkn Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm phương án gây nhiễu: Tập nghiệm bất phương trình là: A B C D Đáp án B Phương án gây nhiễu A Xuất phát từ sai