SKKN Mot so sai lam cua HS trong giai toan

nên làm ảnh hưởng đến kết quả học tập của chương, từ những sai lầm mà học sinh mắc phải tôi ghi nhận và tổng hợp lại và khi giảng dạy ở các lớp khác hay ở năm học sau tôi thường giới thi[r]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN TRONG CHƯƠNG “ CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA” - BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC A/ ĐẶT VẤN ĐỀ :

Qua thực tế giảng dạy chương “ Căn bậc hai – Căn bậc ba” ( toán 9, tập 1) thấy HS thường mắc phải sai lầm kiến thức, sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu cách trình bày, HS không nắm vững kiến thức bản, hiểu kiến thức cách mơ hồ, suy luận thiếu cứ, chưa có kỹ tính tốn, khơng cẩn thận, nên làm ảnh hưởng đến kết học tập chương, từ sai lầm mà học sinh mắc phải ghi nhận tổng hợp lại giảng dạy lớp khác hay năm học sau thường giới thiệu lại cho học sinh nắm tránh sai lầm giảng dạy tơi thường đưa tình có sai lầm, lời giải tốn mang tính ngụy biện cho HS suy nghỉ tìm cách trả lời đưa lời giải đúng, nhằm đưa HS vào tình có vấn đề tự em phải tự giải vấn đề Việc giới thiệu cho học sinh thấy tình sai lầm học sinh tự nêu nguyên nhân dẫn đến sai lầm cách làm vơ hợp lý giúp em cố khắc sâu kiến thức tốt để làm tảng cho việc tiếp thu kiến thức

Xuất phát từ lý nên tơi xin trình bày số tình sai lầm mà học sinh thường mắc phải học chương “ Căn bậc hai – Căn bậc ba” ( toán 9, tập 1) biện pháp khắc phục sai lầm

B/ NỘI DUNG :

1/ Sai lầm không phân biệt rõ bậc hai số dương a bậc hai số học số dương a:

-Tình : Khi giải (sgk tr 10, tốn tập 1) Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai chúng :

HS giải : 121 11  bậc hai 121 : 12111( !)

-Nguyên nhân : Do HS chưa phân biệt rõ bậc hai số dương a bậc hai số học số dương a

-Biện pháp khắc phục:

Để giúp HS tránh sai lầm này, GV cần giải thích cho HS biết bậc hai số học số a không âm ( KH : a) số x khơng âm mà bình phương a,

Và viết a ta phải có đồng thời a 0 a  0, tức với a 0 , a không có giá trị âm.Vì vậy, khơng viết bậc hai bậc hai số học 121 : 12111 mà phải viết bậc hai 121 : 121 11;  12111 bậc hai số học 121 : 121 11

2/ Sai lầm sử dụng không đẳng thức : A2 A

-Tình : Khi giải tập : tìm x, biết : 4x2 6 ( 9c tr 11 sgk toán 9, tập 1) HS giải sau :  

2

4x  2x 2x

nên ta có : 2x = suy : x = (!) Cách giải phải là :

vì  

2

4x  2x 2x

Vậy x = 3; x = -

- Tình : Tính   3 11

( b, sgk tr 10, toán tập 1)

HS giải :  

3 11  3 11

(!)  

3 11  3 11  3 11 ( !)

Cách giải đúng :  

3 11  3 11  11 3

( 11 3 )

-Nguyên nhân : HS chưa nắm vững A2 A giá trị tuyệt đối số âm

-Biện pháp khắc phục : Để tránh sai lầm này, GV cần cho HS nắm vững đẳng thức

A A

củng cố lại ĐN giá trị tuyệt số

3/ Lạm dụng đẳng thức : A2 A

-Tình : Khi giải tập 25 a/ sgk trang 16

HS giải :  

2 2 16 64

16 16 16 64

16 64

x x

x x x

x x

 

 

        

 

 

Cách giải phải là :

2 64

16 16

16

x   x  x  x

-Nguyên nhân: HS chưa nắm vững ĐN bậc hai số học lạm dụng đẳng thức

A A

- Biện pháp khắc phục :

Khi dạy GV ý khắc sâu cho HS hai chiều ĐN :

Cho HS làm so sánh dạng toán :

x a ( với a 0)

x a

 

2

x a( với a 0) x a

  x= a

4/ Sai lầm học sinh đưa biểu thức có chứa bình phương biểu thức :

5 ? 

Vấn đề đặt đưa biểu thức dấu thành bình phương biểu thức ?

Học sinh thường mắc sai lầm vấn đề lý em nắm chưa vững chiều đẳng thức :  

2 2

a b a  ab b

Chiều thuận Chiều ngược dễ khó

2 ( 0)

0

a

x

x a

a x



   

Chẳng hạn tập 10 a (sgk tr 11 tóan tập 1) Chứng minh :  

3 1  4 biến đổi vế trái thành vế phải công việc HS dễ dàng làm được, ngược lại gây khó khăn cho em ( không nắm vững đẳng thức tính tốn ), cịn 10b(sgk tr 11 tóan tập 1) Chứng minh : 3  31, thông thường chứng minh đẳng thức em thường biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản, vấn đề lại đặt : để đưa biểu thức 3 bình phương biểu thức ? nhanh không bị nhầm lẫn ? ( không áp dụng câu 10 a)

GV hướng dẫn sau :

Đối với biểu thức có dạng : a2 b1 b2 với b b1, 20 a b b 1

thì  

2

1 2

2

a b b  b  b Áp dụng : (Giải vấn đề đặt ra)

Bài1: Tính :  

2

5  5  3  3  3

Bài2 :(10b sgk tr 11 tóan tập 1) Chứng minh : 3  31

VT = 3  3 1  3 ( 3 1)2  3 3 1 31

Tương tự tập 15 (b,c); 21 trang -6; 64 tr 12 , 98 tr 18, 100, 101 tr 19 (SBT tập 1); tr 131 ( sgk toán tập 2)

Bài3:(HSG – TP Cà Mau 1999) Tính giá trị : A 3  3

 2  2

7

7

4

4 3

A   

   

   

    

Bài4:(HSG – Tỉnh Cà Mau 2006) Rút gọn biểu thức : A 15 6  33 12 6

 2  2

15 6 33 12 15 33 24

9 24

9 24

A   

   

   

    

Tương tự giải tập sau :

Bài5:(HSG – TP Cà Mau 2000) Rút gọn biểu thức : 41

45 41 45 41 M 

  

Bài6:( HSG – TP Cà Mau 2003) Cho x1 Hãy rút gọn biểu thức :

2

y x x  x x

5/ Sai lầm không ý đến điều kiện định nghĩa bậc hai số học điều kiện đưa biểu thức vào dấu căn:

- Tình : Giải phương trình : 2x  1 x (1) HS giải :

2

2

2

(1) ( 1)

2

4

0

x x

x x x

x x x x                  

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1= 0, x2 = ( ! )

Cách giải đúng :

2 2

1

1 1

(1)

2 ( 1) 2

4 x

x x x

x x

x x x x x x x

x                                       Vậy phương trình có nghiệm x =

- Tình : Đưa thừa số vào dấu căn:

1 ( 1) A x x   

HS giải :

2

1 ( 1) (1 )

( 1)

1 1

x x

A x x

x x x

 

     

   (!)

Cách giải đúng :

1 x có nghĩa : 1- x >  x < 1

Do : x – < nên

2

1 ( 1) (1 )

( 1)

1 1

x x

A x x

x x x

 

     

  

-Tình : Rút gọn :

2

ab b a

A

b b



 

HS giải :

2 .( )

1

ab b a b a b a a a

A

b b b b b b b

 

       

( ! ) Cách giải đúng : Điều kiện : ab0,b0

Xét hai trương hợp : a/ a0,b0 :

2

.( )

1

ab b a b a b a a a

A

b b b b b b b

 

       

b/ a0,b0 :

2 1

ab b a a a a

A

b b b b

b 

      



Vậy, a0,b0thì A = - ;

a0,b0 a A

- Nguyên nhân : HS không ý đến điều kiện để tồn bậc hai số học số không âm, điều kiện để đưa thừa số vào dấu căn, điều kiện khai phương thương, lạm dụng dấu “ ”

- Biện pháp khắc phục :

GV ôn lại cho HS nắm vững : +/ Khi sử dụng dấu “ ”

+/ ( 0)

a

x

x a

a x



   

  

+/ Với B0,

2

2 A B A B

A B 

    

+/ Nếu A0,B0

A A

B  B

6/ Sai lầm không ý đến điều kiện để A có nghĩa điều kiện quy tắc nhân bậc hai.

-Tình : Tính 5 HS giải : 5 =

2

(5 6) ( 2) ( 2)

         

( ! ) -Tình :

Hs viết : 8 2  ( 8).( 2)   16 4 ( 8).( 2)   8.2  16 4 nên 8 2 ( 8).( 2)  (!)

- Tình 3: Tính giá trị nhỏ biểu thức : A x  x

HS giải :

2

1 1 1

( )

4 4

A x  x  x x   x   

 

 minA = 

( ! ) ( dấu “=” khơng thể xảy

1 x 

điều vô lý) Bài giải đúng : ĐK để tồn x x0

Do : A x  x0  minA 0 x0

-Nguyên nhân : HS chưa nắm vững điều kiện để A có nghĩa khơng ý đến ĐK

A ; HS chưa nắm rõ quy tắc nhân bậc hai : a b  a b (a, b 0)

- Biện pháp khắc phục : Khi dạy GV cho HS khắc sâu điều kiện A có nghĩa; điều kiện để có : a b  a b

7/ Sai lầm khai phương tích trục thức mẫu : - Tình 1:

HS giải : a/ 16.256  16 256 16 2.4 8  (! ) b/ 25.9 15 (! )

Giải : a/ 16.256 16 256 4.16 64  b/ 25.9  25 5.3 15 

nếu A 0

- Tình : Bài 51 (sgk trang 30, toán tập 1) Trục thức mẫu :

HS giải : a/

3 3.( 1) 3.( 1) 3.( 1)

3

3 ( 1)

  

  



  ( ! )

hoặc

3 3.( 1) 3.( 1) 3.( 1)

3

3 ( 1)

  

  



  ( ! )

hoặc

3 3.( 1) 3.( 1) 3.( 1)

9

3 ( 1)( 1)

  

  



   ( ! )

hoặc

3 3 3 3

3

3 ( 1)

  

  



   ( ! )

b/

( 1) ( 1)

2( 1)

2 2( 1)( 1)

p p p p

p

p

p p p

 

 



   (!)

Cách giải đúng : a/

3 3.( 1) 3.( 1) 3.( 1)

3

3 ( 1)( 1)

  

  



  

b/

(2 1) (2 1)

4

2 (2 1)(2 1)

p p p p

p

p

p p p

 

 



  

- Nguyên nhân sai lầm : Hs không nắm vững đẳng thức đáng nhớ, không nắm vững quy tắc trục thức mẫu

- Biện pháp khắc phục :

+ HS ôn lại đẳng thức đáng nhớ

+ Khi dạy GV phải giới thiệu thật kỹ biểu thức liên hợp + Khi dạy GV cần khắc sâu :

2

( )

(A 0;A B )

C C A B

A B A B      

( B)

(A,B 0;A B)

C C A

A B A B      

8/ Giới thiệu số sai lầm học sinh giải phương trình chứa thức :

Bài 1: Giải phương trình :

2

4x 5x 1 4x  4x4 9 x 3 (1)

HS giải : Đặt :a = 4x25x1 ; b = 4x2 4x4 ( a;b0)

Ta có :a2 b2 (4x25x1) (4 x2 4x4) 9 x (2) Từ (1 )và (2) ta có : a2 b2  a b

( )( ) ( )

( )( 1)

0

a b a b a b

a b a b a b a b                    

*Nếu a – b = ta có :

2

2

4 4

1

4 4

3

x x x x

x x x x x

    

thử lại :

1 x

thỏa mãn (1)

* Nếu a + b – =  a + b=1 (3)

Từ (1) (3) ta có

9

2

1

a b x

a x a b           

2 4x 5x 9x

     (4)

2

2

4(4 1) (9 2)

65 56

0

(65 56) 56

65

x x x

x x x x x x                  

Thử lại x = không thỏa mãn (4), x =

56

65 thỏa mãn (4)

Vậy phương trình cho có nghiệm : x1 =

1 3, x2=

56 65

Lời giải chưa? Hs mắc sai lầm đâu ?

HS hiểu sai trường hợp a + b = luôn thỏa mãn với ĐK : a;b0

Nhưng với x1 x

ta ln có a0 b = 4x2 4x4 (2x1)2 3

nên a + b   loại trường hợp a + b =1 Vậy phương trình (1) có nghiệm :x =

Bài 2: Giải phương trình : x1 2x1 5 (1)

HS giải : ĐK : x1 (*), đặt : u = x1 0 ; v = 2x1 0

Ta có hệ phương trình : 2

5 (2) (3) u v v u       

(2)  u 5 v thay vào (3) ta :

2 2(5 )2 1 20 51 0 17 v

v v v v

v  

        



 ( thỏa mãn v0)

Từ tính x1 = 145 x2 = thỏa mãn (*)

Vậy pt cho có hai nghiệm : x1 = 145 ; x2 = Lời giải chưa? Hs mắc sai lầm đâu ?

Hs mắc sai lầm chổ : với u v; 0 u v 5 nên 0u v; 5 v17 (loại) dẫn đến

pt khơng có nghiệm x = 145

Bài 3: Giải phương trình : 32x13 x133x1 (1)

HS giải:  3x (2 x1)(x1).( 23 x13 x1) 3 x1 (2)

3(2x 1)(x 1)(3x 1) (3)

    

3 6x 7x

    x0

7 x

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =

7

HS mắc sai lầm cấu trúc lơ gíc biến đổi, pt (1) (2) tương đương, pt (2) (3) không tương đương( từ (2) suy (3), từ (3) không suy (2)) nên x = 0,

7 x

nghiệm pt ( 3) nghiệm pt (1) Do sau tìm nghiệm (3), ta phải thử giá trị vào (1) để chọn nghiệm (1) lưu ý biến đổi từ (2) suy (3) ta dùng dấu “ ”

C/ KẾT QUẢ :

Một số sai lầm giới thiệu được đồng nghiệp khối áp dụng vào giảng dạy năm học 2006 – 2007 Kết kiểm tra tiết chương HS đạt kết cao HS mắc lại sai lầm giới thiệu, cụ thể lớp dạy, kết KT tiết chương ( đại số 9) thống kê sau :

Giỏi Khá Trung bình TB Yếu Kém

SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL

9F 29 63,04 8,7 19,56 42 91,3 8,7

9G 15 31,25 15 31,25 10 20,83 40 83,33 16,67

Khi giảng dạy mơn tốn chúng tơi khơng dừng giới hạn chương I mà chương đồng nghiệp khối áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy Từ chất lượng giảng dạy thực tế đạt thân, chất lượng đồng nghiệp khối, tơi cịn nhân rộng triển khai làm chuyên đề cho tổ, tất thành viên tổ nhiệt tình tham gia giới thiệu nhìêu tình “ Mắc sai lầm HS giải tốn - Biện pháp khắc phục” biện pháp nhầm nâng cao chất lượng giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh

Tuy nhiên, để đạt hiệu giáo dục mong muốn kinh nghiệm thơi chưa đủ, cịn địi hỏi nhiều yếu tố khác Song yếu tố cho HS tự nắm vững kiến thức học, tự thân vận dụng điều học, yếu tố quan trọng trực tiếp gián tiếp chi phối yếu tố lại

Trên sáng kiến kinh nghiệm thân thu thập từ thực tế giảng dạy, từ học tập kinh nghiệm đồng nghiệp kết học tập HS

Rất mong hội đồng khoa học nhà trường hội đồng khoa học phòng Giáo Dục Thành Phố Cà Mau xem xét, điều chỉnh bổ sung để công tác giảng dạy tiến

Phê duyệt Hội Đồng Khoa Học Tắc Vân, ngày 12 tháng 05 năm 2007 Trường THCS Nguyễn Du Người viết

Hội Đồng Khoa Học Trường THCS Nguyễn Du

Tắc Vân, ngày tháng năm 200

Hội đồng khoa học Phòng Giáo Dục Thành Phố Cà Mau

Hội đồng khoa học Sở GD&ĐT Tỉnh Cà Mau