Đang tải... (xem toàn văn)
4 NhËn xÐt: Trong cách giải bài toán trên ta đã chứng minh AB = AC bằng cách tạo ra hai tam gi¸c b»ng nhau chøa hai c¹nh AB vµ AC tõ viÖc kÎ thªm trung tuyÕn AK, viÖc chøng minh cßn sö d[r]
(1)Phần I - Đặt vấn đề Đào tạo hệ trẻ trở thành ngời động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng và thực các giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xã hội và giới khách quan là vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục Đảng và Nhà nớc ta giai ®o¹n lÞch sö hiÖn Trong tËp hîp c¸c m«n n»m ch¬ng tr×nh cña gi¸o dôc phæ th«ng nãi chung, trêng THCS nãi riªng, m«n To¸n lµ mét m«n khoa häc quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với đồng thời nó có tính thực tiÔn rÊt cao cuéc sèng x· héi vµ víi mçi c¸ nh©n Đổi phơng pháp dạy học đợc hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho ngời học, kích thích, thúc đẩy, hớng t ngời học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân ngời học từ đó ph¸t triÓn, ph¸t huy kh¶ n¨ng tù häc cña hä §èi víi häc sinh bËc THCS vậy, các em là đối tợng ngời học nhạy cảm việc đa phơng pháp học tập theo hớng đổi là cần thiết và thiết thực Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu t duy, khả t tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trớc vấn đề đó ngời giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các ph¬ng ph¸p d¹y häc c¸c giê häc cho phï hîp víi tõng kiÓu bµi, đối tợng học sinh, xây dựng cho học sinh hớng t chủ động, s¸ng t¹o Vấn đề nêu trên là khó khăn với không ít giáo viên nhng ngợc lại, giải đợc điều này là góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách và phơng pháp dạy học đại giúp cho học sinh có hớng t míi viÖc lÜnh héi kiÕn thøc To¸n Phần II - Nội dung đề tài I/ Những lý chọn đề tài Trong t×m ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n h×nh häc, ta gÆp mét sè bµi to¸n mà không vẽ thêm đờng phụ thì có thể bế tắc Nếu biết vẽ thêm đờng phụ thích hợp tạo liên hệ các yếu tố đã cho thì việc giải toán trở (2) lªn thuËn lîi h¬n, dÔ dµng h¬n ThËm chÝ cã bµi ph¶i vÏ thªm yÕu tè phô th× tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh nào để có lợi cho viÖc gi¶i to¸n lµ ®iÒu khã kh¨n vµ phøc t¹p Kinh nghiÖm thùc tÕ cho thÊy r»ng, kh«ng cã ph¬ng ph¸p chung nhÊt cho viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô, mµ lµ mét sù s¸ng t¹o trong gi¶i toán, vì việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt đợc mục đích là tạo điều kiện để giải đợc bài toán cách ngắn gọn không phải là công viÖc tuú tiÖn H¬n n÷a, viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dùng h×nh c¬ b¶n vµ c¸c bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n, nhiÒu ngêi gi¸o viªn đã tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ nhng không thể giải thích rõ cho học sinh hiểu đợc vì lại phải vẽ nh vậy, học sinh hỏi giáo viên: Tại cô (thầy) lại nghĩ đợc cách vẽ đờng phụ nh vậy, ngoài cách vẽ này còn có cách nào khác không? hay: vẽ thêm nh giải đợc bài to¸n? … gÆp ph¶i t×nh huèng nh vËy, qu¶ thËt ngêi gi¸o viªn còng ph¶i rÊt vất vả để giải thích mà có hiệu không cao, học sinh không nghĩ đợc cách làm gặp bài toán tơng tự vì các em cha biết các cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải vấn đề này cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán và bồi dỡng kh¶ n¨ng t tæng qu¸t cho häc sinh, tèt nhÊt ta nªn trang bÞ cho c¸c em nhng sở việc vẽ thêm đờng phụ và số phơng pháp thờng dùng vÏ thªm yÕu tè phô, c¸ch nhËn biÕt mét bµi to¸n h×nh häc cÇn ph¶i vÏ thêm yếu tố phụ, từ đó các em tiếp xúc với bài toán, các em có thể chủ động đợc cách giải, chủ động t tìm hớng giải cho bài toán, nh vËy hiÖu qu¶ sÏ cao h¬n ii/ Nh÷ng c¬ së cña viÖc vÏ thªm yÕu tè phô I - C¬ së lý luËn ViÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dùng h×nh c¬ b¶n vµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n Sau ®©y lµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n ch¬ng tr×nh THCS: Bài toán 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh nó là a; b; c Gi¶i: C¸ch dùng: a b c B c a (3) b A C - Dùng tia Ax - Dựng đờng tròn(A; b) Gọi C là giao điểm đờng tròn ( A; b) với tia Ax - dựng đờng tròn (A; c) và đờng tròn (C; a), gọi B là giao điểm chúng Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ph¶i dùng v× cã AB = c; AC = b; BC = a Bµi to¸n 2: Dùng mét gãc b»ng gãc cho tríc C¸ch dùng: - Gọi xOy là góc cho trớc Dựng đờng tròn (O; r) cắt Ox A và cắt Oy B ta đợc OAB ^ O ^ - Dựng O’A’B’ = OAB ( c- c- c) nh bài toán 1, ta đợc O'= x A’ A O’ O B B’ y Bµi to¸n 3: Dùng tia ph©n gi¸c cña mét gãc xAy cho tríc C¸ch dùng: - Dựng đờng tròn ( A; r) cắt Ax B và cắt Ay C - Dợng các đờng tròn ( B; r) và ( C; r) chúng cắt nnhau D Tia AD là tia ph©n gi¸c cña xAy ThËt vËy: ABD = ACD ( c- c- c) ^A 1= ^A x B r r D z A Bµi to¸n 4: Dùng trung ®iÓm cña ®o¹n 2th¼ng AB cho tríc C¸ch dùng: r r - Dựng hai đờng tròn ( A; r ) và ( B; r ) ( AB< r < AB )chúng cắt C C, D Giao ®iÓm cña CD vµ AB lµ trung ®iÓm cña AB y A C D (4) B *Chú ý: đây là cách dựng đờng trung trực đoạn thẳng cho trớc Bài toán 5: Qua điểm O cho trớc, dựng đờng thẳng vuông góc với đờng th¼ng a cho tríc C¸ch dùng: - Dựng đờng tròn ( O; r) cắt a A, B - Dựng đờng trung trực AB A Trªn ®©y lµ c¸c bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n, cÇn th× sö dông mµ kh«ng cÇn nh¾c l¹i c¸ch dùng Khi cần vẽ thêm đờng phụ để chứng minh thì phải vào đờng đã dựng để vẽ thêm không nên vẽ cách tuỳ tiện O D I - C¬ së thùc tÕ B Ta đã biết hai tam giác thì suy đợc các cặp cạnh tơng øng b»ng nhau, c¸c cÆp gãc t¬ng øng b»ng §ã chÝnh lµ lîi Ých cña viÖc chøng minh hai tam gi¸c b»ng V× vËy muèn chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng (hay hai gãc b»ng nhau) ta thêng lµm theo c¸c bíc sau: Bớc 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai góc) thuéc hai tam gi¸c nµo? Bớc 2: Chứng minh hai tam giác đó Bíc 3: Tõ hai tam gi¸c b»ng nhau, suy cÆp c¹nh ( hay cÆp gãc) t¬ng øng b»ng Tuy nhiªn thùc tÕ gi¶i to¸n th× kh«ng ph¶i lóc nµo hai tam gi¸c cÇn có đợc cho đề bài mà nhiều phải tạo thêm các yếu tố phụ xuất đợc các tam giác cần thiết và có lợi cho việc giải toán Vì yêu cầu đặt là làm nào học sinh có thể nhận biết cách vẽ thêm đợc (5) các yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung và toán hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tôi đã tích luỹ đợc số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản và thiết thực, hớng dẫn học sinh thực giải toán đã có kết tốt phÇn III: mét sè ph¬ng ph¸p vÏ yªó tè phô Bây chúng ta cùng nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học 7: C¸ch 1: VÏ trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng, vÏ tia ph©n gi¸c cña mét gãc Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H BC) cho DH = 4cm Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n t¹i A 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H BC) vµ DH = 4cm Yªu cÇu chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A 2) Híng suy nghÜ: ABC cân A AB = AC Ta nghĩ đến điểm phụ K là trung điểm BC VËy yÕu tè phô cÇn vÏ lµ trung ®iÓm cña BC 3) Chøng minh: A GT ABC; AB = 10cm; Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC = 12 cm; DA=DB= AB ; DH BC, ta cã: D BK = KC = BC=6 cm BC L¹i cã: BD = AB = cm ( D lµ DH = cm B C trung ®iÓm cña H AB) K KL ABC c©n t¹i A Xét HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2 BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 = BH = ( cm) Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = cm) DH // AK ( đờng nối trung điểm cạnh tam giác thì song song với c¹nh thø 3) Ta cã: DH BC, DH // AK AK BC XÐt ABK vµ ACK cã: BK = KC ( theo c¸ch lÊy ®iÓm K) AKB = AKC = 900 AK lµ c¹nh chung ABK = ACK (c – g – c) AB = AC ABC c©n t¹i A (6) 4) NhËn xÐt: Trong cách giải bài toán trên ta đã chứng minh AB = AC cách tạo hai tam gi¸c b»ng chøa hai c¹nh AB vµ AC tõ viÖc kÎ thªm trung tuyÕn AK, viÖc chøng minh cßn sö dông thªm mét bµi to¸n phô lµ: Trong mét tam giác , đờng thẳng qua trung điểm cạnh thứ và cạnh thứ hai thì song song với cạnh thứ ba, kiến thức đờng trung bình này học sinh đợc nghiªn cøu ch¬ng tr×nh to¸n nhng ë ph¹m vi kiÕn thøc líp vÉn cã thể chứng minh đợc, việc chứng minh dành cho học sinh khá giỏi, bài nµy cã sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n mµ kh«ng chøng minh l¹i v× chØ muèn nhÊn m¹nh vµo viÖc vÏ thªm yÕu tè phô ^ ; chøng minh r»ng: AB = AC?( Gi¶i Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC cã B^ =C b»ng c¸ch vËn dông trêng hîp b»ng gãc – c¹nh – gãc cña hai tam gi¸c) !) Ph©n tÝch bµi to¸n: ^ ; Yªu cÇu: chøng minh r»ng: AB = AC Bµi cho: tam gi¸c ABC cã B^ =C 2) Híng suy nghÜ: A §êng phô cÇn vÏ thªm lµ tia ph©n gi¸c AI cña BAC (I BC) 3) Chøng minh: ^ GT ABC; B^ =C KL AB = AC VÏ tia ph©n gi¸c AI cña BAC (I BC) ^A 1= ^A 2= BAC (1) ^I =I^ (2) ^ ( gt) Mµ B^ =C C B I XÐt ABI vµ ACI ta cã: ^I =I^ ( theo (2)) C¹nh AI chung ^ A 1= ^ A ( theo (1)) ABI = ACI ( g – c – g) AB = AC (2 c¹nh t¬ng øng) 4) NhËn xÐt: Trong c¸ch gi¶i trªn, ta ph¶i chøng minh AB = AC b»ng c¸ch kÎ thªm ®o¹n thẳng AI là tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác nhau.Tơng tự ta có thể chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI là đuờng cao để tạo hai tam giác (7) Cách 2: Trên tia cho trớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho tríc Bài toán 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn ( Bµi 25/ 67- SGK to¸n tËp 2) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bài cho Tam giác ABC vuông A, AM là đờng trung tuyến ứng với cạng huyÒn, yªu cÇu chøng minh: AM= BC ⇒ AM=BC 2) Híng suy nghÜ: Ta cÇn t¹o ®o¹n th¼ng b»ng 2.AM råi t×m c¸ch chøng minh BC b»ng đoạn thẳng đó Nh dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D cho M lµ trung ®iÓm cña AD 3) Chøng minh: ABC; ^A=900 ; GT AM lµ trung tuyÕn KL AM= BC A B Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA XÐt MAC vµ MDB ta cã: MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iÓm D) M1 = M2 ( vì đối đỉnh) MB = MC ( Theo gt) MAC = MDB ( c - g - c) AB = CD (2 c¹nh t¬ng øng) M C D (1) ^ (2 gãc t¬ng øng) vµ ^A 1= D AB // CD ( v× cã cÆp gãc so le b»ng nhau) L¹i cã: AC AB ( gt) ^ AC CD (Quan hÖ gi÷a tÝnh song song vµ vu«ng gãc) hay ^A=C=90 (2) XÐt ABC vµ CDA cã: AB = CD ( Theo (1)) (8) ^ ^ ( Theo (2)) A=C=90 AC lµ c¹nh chung ABC = CDA ( c – g – c) BC = AD (2 c¹nh t¬ng øng) Mµ AM= AD AM= BC 4) Nhận xét: Trong cách giải bài tập trên, để chứng minh đã vẽ thêm đoạn thẳng MD cho MD = MA, đó AM= BC ta AM= AD Nh vËy còn phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trớc, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác là cách vẽ đờng phụ để vận dông trêng hîp b»ng cña tam gi¸c Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC So s¸nh BAM vµ MAC ?( Bµi 7/ 24 SBT to¸n tËp 2) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, M lµ trung ®iÓm cña BC Yªu cÇu : So s¸nh BAM vµ MAC? 2) Híng suy nghÜ: Hai gãc BAM vµ MAC kh«ng thuéc vÒ mét tam gi¸c Do vËy ta t×m mét tam giác có hai góc hai góc BAM và MAC và liên quan đến AB, AC vì đã có AB < AC Từ đó dẫn đến việc lấy điểm D trên tia đối tia MA cho MD = MA Điểm D là yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải đợc bài toán này 3) Lêi gi¶i: A ABC; AB < AC GT M lµ trung ®iÓm BC KL So s¸nh BAM vµ MAC? B Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA XÐt MAB vµ MDC ta cã: MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iÓm D) M1 = M2 ( vì đối đỉnh) MB = MC ( Theo gt) MAB = MDC ( c - g - c) AB = CD (2 c¹nh (1) M C D t¬ng øng) (9) ^ (2 gãc t¬ng øng) vµ ^A 1= D (2) Ta cã: AB = CD ( Theo (1)), mµ AB < AC ( gt) CD < AC (3) XÐt ACD cã: CD < AC ( theo (3)) ^ A2< ^ D (Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác) ^ ( theo (2)) Mµ ^A 1= D ^ A2< ^ A1 hay BAM < MAC 4) NhËn xÐt: Trong c¸ch gi¶i cña bµi tËp trªn, ta ph¶i so s¸nh hai gãc kh«ng ph¶i cùng tam giác nên không vận dụng đợc định lí quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác Ta đã chuyển A và A2 cùng tam giác cách vẽ đờng phụ nh bài giải, lúc đó A = D, ta còn phải so s¸nh D vµ A2 ë cïng mét tam gi¸c ADC C¸ch 3: Nèi hai ®iÓm cã s½n h×nh hoÆc vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ® êng th¼ng Bµi to¸n 5: Cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bµi 38/ 124 SGK To¸n tËp 1) B A C D ( Bài toán còn đợc phát biểu dới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đờng thẳng song song thì nhau) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD Yªu cÇu chøng minh: AB = CD, AC = BD 2) Híng suy nghÜ: để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa các cặp cạnh trªn, yÕu tè phô cÇn vÏ lµ nèi B víi C hoÆc nèi A víi D 3) Chøng minh: A B (10) C GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD D XÐt ABD vµ DCA cã: BAD = CDA ( so le AB // CD) AD lµ c¹nh chung ADB = DAC( so le AC // BD) ABD = DCA ( g – c – g) AB = CD; AC = BD ( c¸c c¹nh t¬ng øng) 4) NhËn xÐt: ViÖc nèi AD lµm xuÊt hiÖn h×nh vÏ hai tam gi¸c cã mét c¹nh chung lµ AD, muèn chøng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇnm chøng minh ABD = DCA Do hai tam giác này đã có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh đó là vận dụng đợc trờng hợp góc – cạnh – góc Điều này thực đợc nhờ vận dụng tính chất hai đờng thẳng song song Cách 4: Từ điểm cho trớc, vẽ đờng thẳng song song hay vuông góc với đờng thẳng Bài toán 6: Tam giác ABC có đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc A thµnh ba gãc b»ng Chứng minh ABC là tam giác vuông và ABM là tam giác đều? 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bài cho ABC có đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc b»ng Yªu cÇu ta chøng minh ABC lµ tam gi¸c vu«ng vµ ABM lµ tam giác 2)Híng suy nghÜ: Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần kẻ thêm đờng thẳng vuông góc với AC và chứng minh đờng thẳng đó song song với AB, từ đó suy suy AB AC vµ suy A = 900 3) Chøng minh: GT ABC; AH BC; trung tuyÕnAAM; ^ A 1= ^ A 2= ^ A3 KL ABC vu«ng ;3 ABM B ^A 2= ^A (gt) H VÏ MI AC ( I AC) XÐt MAI vµ MAH cã: ^ H= I^ =90 ( gt) I AM lµ c¹nh chung) MAI = MAH ( c¹nh huyÒn – gãc nhän) M MI = MH ( c¹nh C t¬ng øng) (1) (11) XÐt ABH vµ AMH cã: ^ H 1= ^ H 2=90 ( gt) AH lµ c¹nh chung ABH = AMH ( g – c - g) ^ A 1= ^ A ( gt) BH = MH ( c¹nh t¬ng øng) (2) 1 MÆt kh¸c: H BM , Tõ (1) vµ (2) BH=MH= BM= CM ⇒ MI= CM 2 ^ XÐt vu«ng MIC cã: MI= CM nªn C=30 từ đó suy ra: HAC = 600 3 BAC= HAC= 600=900 2 VËy ABC vu«ng t¹i A 0 ^ ^ V× C=30 ; ⇒ B=60 L¹i cã AM = MB= BC ( tÝnh chÊt trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn tam gi¸c vu«ng) ABM cân và có góc 600 nên nó là tam giác 4) NhËn xÐt: Trong bµi to¸n trªn nÕu chØ cã c¸c yÕu tè bµi th× tëng chõng nh rÊt khã giải, nhiên, đờng vẽ thêm ( MI AC) thì bài toán lại trở lên dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ gi¶i to¸n h×nh häc Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đờng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t tia nµy t¹i H, c¾t tia AB t¹i D vµ AC t¹i E Chøng minh r»ng: BD = CE 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bài cho ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đờng vuông góc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t tia nµy t¹i H, c¾t tia AB t¹i D vµ AC t¹i E Chøng minh: BD = CE 2) Híng suy nghÜ: Muèn chøng minh BD = CE, ta t×m c¸ch t¹o ®o¹n th¼ng thø ba,råi chøng minh chúng đoạn thẳng thứ ba đó Đờng phụ cần vẽ thêm là đờng th¼ng qua B vµ song song víi AC c¾t DE ë F, BF chÝnh lµ ®o¹n th¼ng thø ba đó 3) Chøng minh: ABC;AB < AC; MB=MC= BC GT A AH lµ tia ph©n gi¸c BAC DE AH ; E B F H M C (12) KL BD = CE Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, gọi F là giao điểm đờng thẳng này với đờng thẳng DE XÐt MBF vµ MCE cã: MBF = MCE ( so le cña BF // CE) MB = MC ( gt) BMF = CME ( đối đỉnh) MBF = MCE (g – c – g) BF = CE ( c¹nh t¬ng øng) (1) MÆt kh¸c ADE cã AH DE vµ AH còng lµ tia ph©n gi¸c cña DAE ( gt) Do đó: ADE cân A BDF = AED Mµ BF // CE ( theo c¸ch vÏ) BFD = AED Do đó: BDF = BFD BDF c©n t¹i B BF = BD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: BD = CE 4) NhËn xÐt: Cách vẽ đờng phụ bài toán này nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba cùng b»ng hai ®o¹n th¼ng cÇn chøng minh lµ b»ng nhau, ®©y lµ c¸ch rÊt hay sö dụng nhiều bài toán nên giáo viên cần lu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải này đợc áp dụng để giải số bài toán hay ch¬ng tr×nh THCS c¸ch vÏ thªm yÕu tè phô trªn n»m nhãm ph¬ng ph¸p chung gäi lµ ph¬ng ph¸p “ Tam gi¸c b»ng ”, sau ®©y ta sÏ nghiªn cøu thªm mét phơng pháp hay nhng cha đợc khai thác nhiều giải toán Cách 6: Phơng pháp “ tam giác đều” Đây là phơng pháp đặc biệt, nội dung nó là tạo thêm đợc vào h×nh vÏ c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc b»ng gióp cho viÖc gi¶i toán đợc thuận lợi Ta xét bài toán điển hình: Bµi to¸n 8: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, A = 20 Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D cho AD = BC Chøng minh r»ng DCA = 1^ A 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho ABC c©n t¹i A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) (13) Yªu cÇu chøng minh: DCA = 1^ A 2) Híng suy nghÜ: đề bài cho tam giác cân ABC có góc đỉnh là 20 0, suy góc đáy là 800 Ta thÊy 800 – 200 = 600 lµ sè ®o mçi gãc cña tam giác Vẽ tam giác BMC A 3) Chøng minh: G T ABC; AB = AC; A = 200 AD = BC (D AB) KL DCA = D 1^ A M Ta cã: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) 0 ^ C= ^ 180 −20 =800 Suy ra: B= B Vẽ tam giác BCM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta đợc: AD = BC = CM C MAB = MAC ( c - c - c) MAB = MAC = 200 : = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 XÐt CAD vµ ACM cã: AD = CM ( chøng minh trªn) CAD = ACM ( = 200) AC lµ c¹nh chung CAD = ACM ( c – g – c ) DCA = MAC = 100, đó: DCA = BAC 4) NhËn xÐt: 1- đề bài cho tam giác cân ABC có góc đỉnh là 20 0, suy góc đáy là 800 Ta thấy 800 – 200 = 600 là số đo góc tam giác Chính liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác nh giúp ta có mối quan hệ AD với các cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dÔ dµng 2- Ta có thể giải bài toán trên cách vẽ tam giác kiểu khác: (14) - Vẽ tam giác ABM ( M và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM ( M và C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngoài còn cách vẽ tam giác khác giúp ta tính đợc góc DCA dÉn tíi ®iÒu ph¶i chøng minh, c¸c c¸ch kh¸c cßn tuú thuéc vµo sù s¸ng t¹o cña mçi ngêi vµ b¾t nguån tõ viÖc yªu thÝch m«n H×nh * HiÖu qu¶ cña S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Sau thời gian vận dụng phơng pháp kết, đạt đợc tơng đối khả quan 60% đã vận dụng thành thạo, 30% đã biết vận dụng để giải số bài đơn giản, 10% cần đợc bồi dỡng thêm PhÇn IV: kÕt luËn I KÕt luËn Th«ng qua mét sè bµi to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n h×nh häc b»ng cách vẽ thêm yếu tố phụ học sinh đã hình thành cho mình cái nhìn phơng pháp này cách tích cực đặc biệt là học sinh khá, giỏi Qua quá trình hớng dẫn số bài tập thể nh vậy, học sinh đã biết vËn dông mét c¸ch linh ho¹t mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i vµo bµi tËp cô thÓ tõ đơn giản đến phức tạp Đối với học sinh giỏi các em đã biết sử dụng, kết hợp các phơng pháp để giải đợc các bài toán hình dạng khó Qua đó gióp häc sinh høng thó gÆp lo¹i bµi to¸n nµy nãi riªng vµ häc m«n to¸n nãi chung Trªn ®©y lµ mét sè kinh nghiÖm viÖc båi dìng häc sinh vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n h×nh b»ng c¸ch vÏ thªm yÕu tè phô cho HS líp đặc bịêt là HS khá, giỏi Mong với số phơng pháp này đồng nghiệp vận dụng sáng tạo vào tình hình học sinh và bổ sung để công t¸c båi dìng häc sinh ngµy cµng cã kÕt qu¶ II Một số ý kiến đề xuất §èi víi gi¸o viªn to¸n: Trong qu¸ tr×nh d¹y gi¸o viªn cÇn ph©n lo¹i c¸c d¹ng to¸n, t×m c¸c ph¬ng ph¸p, ph©n tÝch bµi to¸n - T¹o høng thó cho c¸c em häc to¸n §èi víi c¸c cÊp qu¶n lý - Cần đầu t nhiều trang thiết bị để phục vụ cho dạy học (15) - Đầu t sở vật chất nhà trờng để giáo viên sử dụng công nghệ thông tin vµo c«ng viÖc gi¶ng d¹y m«t c¸ch thuËn lîi h¬n ChÝ T©n, ngµy 15 th¸ng 01 n¨m 2011 Ngêi thùc hiÖn §ç ThÞ Thu HiÒn (16)