Một số Phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học lớp 7

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là môn Toán nói chung và môn Hình học nói riêng giữ một vị trí rất quan trọng. Trong môn học này, học sinh được học nhiều kiến thức, nhiều phương pháp suy luận, rèn luyện kỹ năng tính toán, vẽ hình. Ngoài ra môn học này còn góp phần bồi dưỡng cho học sinh những phẩm chất đạo đức, tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo.

1. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra  con người có trí tuệ  phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Nhằm  đáp ứng u cầu mới trong nhu cầu của thời đại, việc triển khai chương trình giáo  dục phổ  thơng, nhằm thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ  của Nghị  Quyết số  29­ NQ/TW ngày 04/11/2013 Ban chấp hành Trung  ương Đảng về “Đổi mới căn bản,  tồn diện giáo dục và đào tạo, đáp  ứng u cầu cơng nghiệp hố, hiện đại hố  trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc   tế” đã được Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương (Khóa XI) thơng qua Nghị quyết số 29 của Hội nghị BCH TƯ lần thứ 8 (Khóa XI) là sự  kế thừa,  nâng cao của Nghị quyết Trung  ương 2 (Khóa 8). Theo đó, Trung ương Đảng tiếp  tục xác định phát triển GD&ĐT là quốc sách hàng đầu và trong xu thế  hiện nay  “Đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo, đáp  ứng u cầu cơng nghiệp   hố, hiện đại hố trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ  nghĩa  và hội nhập quốc tế” nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực được Đảng ta   xác định là một trong ba đột phá chiến lược của cơng cuộc phát triển đất nước Quan điểm chỉ đạo, mục tiêu, nhiệm vụ và giải pháp của Nghị quyết số 29­ NQ/TW của BCH Trung ương đưa ra để tập trung lãnh, chỉ đạo thực hiện 8 nhiệm  vụ  và giải pháp cơ bản theo đúng thực tiễn của sự phát triển kinh tế xã hội trong  đó nhiệm vụ giải pháp thứ 2 là tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố  cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực   của người học Đó là một cuộc cải cách nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, phát  huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng  lớp học, mơn học, nhằm tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho   học sinh, giúp các em trở  thành những con người phát triển tồn diện (Đức, Trí,  Thể, Mỹ ) Tốn học là một bộ mơn của khoa học tự nhiên được ra đời và phát triển rất  sớm. Ngay từ khi ra đời Tốn học đã phục vụ thiết thực cho đời sống xã hội, hơn   nữa, Tốn học được coi là cơ  sở  của nhiều ngành khoa học, nó phát triển tư  duy,  phát   triển     lực   trí   tuệ     rèn   luyện   phương   pháp   suy   luận   logic       người  Chính vì vậy mà ngày nay Tốn học là mơn học chiếm nhiều thời gian   nhất trong kế  hoạch đào tạo của nhà trường phổ  thơng. Thơng qua việc học tập   Tốn học, việc học sinh ngồi việc nắm vững kiến thức cịn biết áp dụng vào thực  tiễn, vào lao động sản xuất Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn nói chung và mơn Hình học nói riêng  giữ  một vị  trí rất quan trọng. Trong mơn học này, học sinh được học nhiều kiến   thức, nhiều phương pháp suy luận, rèn luyện kỹ năng tính tốn, vẽ hình. Ngồi ra   mơn học này cịn góp phần bồi dưỡng cho học sinh những phẩm chất đạo đức,  tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo Nhưng do tính trừu tượng của mơn học và là mơn học khó đối với học sinh  cấp THCS. Gặp bài chứng minh hình học, học sinh thường lúng túng khơng biết  bắt đầu từ đâu, vận dụng kiến thức nào để giải quyết vấn đề. Do vậy bài làm của  nhiều   học   sinh   bị   sai,   khơng   hồn   chỉnh     khơng   tìm     phương   pháp   giải dẫn đến học sinh ngại học mơn hình, trong khi tìm phương pháp giải Tốn  hình học ta gặp một số  bài tốn mà nếu khơng vẽ  thêm đường phụ  thì có thể  bế  tắc. Nếu biết vẽ  thêm đường phụ  thích hợp tạo ra sự  liên hệ  giữa các yếu tố  đã   cho thì việc giải tốn trở nên thuận lợi hơn, dễ dàng hơn. Thậm chí có bài phải vẽ  thêm yếu tố phụ thì mới tìm ra lời giải Tuy nhiên, trong sách giáo khoa chỉ trình bày một số bài tập cơ bản với thời   lượng chưa nhiều. Với các bài tập có liên quan đến vẽ  đường phụ  phần lớn học   sinh vận dụng kiến thức chậm hoặc khơng biết làm thế  nào để  vẽ  thêm đường  phụ để giải bài tập. Đối với học sinh khá giỏi thì các dạng bài tập hình học trong   SGK thường chưa làm các em thoả  mãn vì tính ham học, muốn khám phá tri thức  mới của mình Hiện nay, trong kì thi học sinh giỏi Tốn 7, các bài tốn có vẽ  thêm yếu tố  phụ  khá phổ biến. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc   giải tốn là điều khó khăn và phức tạp. Vậy làm thế nào để  học sinh có thể  nắm   được một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải các bài tập trong Hình học   7? Xét trên thực tế  qua những năm giảng dạy lớp 7, đặc biệt là trong cơng tác  bồi dưỡng học sinh giỏi, tơi nhận thấy nhu cầu học tập của học sinh, muốn được   tiếp thu các kiến thức bổ  trợ  để  có thể  vận dụng vào việc giải các bài tập trong  các kì thi học sinh giỏi, các kì thi cấp THCS, kì thi vào THPT hoặc một số trường,   lớp chất lượng cao là rất cần thiết. Vì vậy tơi mạnh dạn thực hiện sáng kiến kinh   nghiệm: “Một số  Phương pháp vẽ  thêm yếu tố  phụ  trong giải tốn hình học lớp   7” * Điểm mới của Sáng kiến Nội dung của sáng kiến này trước đây đã có một số  người nghiên cứu song  nội dung cịn chung chung, chưa đưa ra các dạng bài cụ thể  Điểm mới trong sáng  kiến này, tơi tập trung trang bị đầy đủ các dạng bài tập vận dụng một số phương   pháp vẽ thêm yếu tố phụ. Đối với mỗi dạng tốn đưa ra phương pháp giải cụ thể  và tập trung phân tích kĩ các ví dụ  và bài tập áp dụng. Trong sáng kiến này tơi đã  cố  gắng tìm ra một số ví dụ về các phương pháp vẽ  thêm yếu tố phụ, đưa ra các   dạng bài tập từ  dễ đến khó, các bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Khi  gặp dạng tốn học sinh dễ  nắm bắt và  giúp học sinh chủ  động được cách giải,  chủ  động tư  duy tìm hướng giải quyết cho các bài tốn. Sáng kiến thực hiện tại  trường đang giảng dạy và áp dụng giảng dạy có hiệu quả  tốt. Nội dung vẽ  thêm  yếu tố phụ trong việc giải một số bài tốn thường gặp   cấp THCS có thể  nhân  rộng áp dụng vào giảng dạy   các đơn vị  trên địa bàn  Mong rằng  sáng kiến  sẽ  được các em học sinh và đồng nghiệp đón nhận 1.2. Phạm vi áp dụng đề tài: * Đối tượng nghiên cứu: ­ Như  đã trình bày   trên nên trong sáng kiến này tơi chỉ  nghiên cứu trên hai  nhóm đối tượng cụ thể sau: 1. Giáo viên dạy tốn  THCS 2. Học sinh lớp 7 THCS : bao gồm 1 lớp 7 với tổng số 30 học sinh và nhóm  bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7  * Phạm vi nghiên cứu: ­ Trong sáng kiến này tơi chỉ  nêu ra một số  “phương pháp vẽ  thêm yếu tố  phụ” mà học sinh chưa phát hiện ra trong q trình chứng minh các bài tốn hình   học ­ Phân tích một số  bài tốn cụ  thể để  học sinh nhận thấy được cách thức vẽ  thêm yếu tố phụ mà học sinh khơng nhận ra dẫn tới khơng giải được các bài tồn   chứng minh hình học, đặc biệt là các bài tốn khó ­ Từ  đó định hướng cho học sinh phương pháp giải vẽ  thêm yếu tố  phụ  khi  chứng minh các bài tốn hình học * Phạm vi áp dụng sáng kiến: Sáng kiến này áp dụng cho học sinh lớp 7 và  giáo viên dạy Tốn  THCS nơi bản thân đang cơng tác 2. PHẦN NỘI DUNG 2.1. Thực trạng của nội dung cần nghiên cứu Qua nhiều năm dạy mơn Hình học lớp 7, tơi nhận thấy rằng, khơng có  phương pháp chung nhất cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ, mà là một sự sáng tạo  trong trong khi giải tốn, bởi vì việc vẽ  thêm các yếu tố  phụ  cần đạt được mục   đích là tạo điều kiện để giải được bài tốn một cách ngắn gọn chứ khơng phải là   một cơng việc tuỳ tiện. Hơn nữa, việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tn theo các  phép dựng hình cơ  bản và các bài tốn dựng hình cơ  bản, nhiều khi người giáo   viên đã tìm ra cách vẽ thêm yếu tố phụ nhưng khơng thể giải thích rõ cho học sinh   hiểu được vì sao lại phải vẽ như vậy, khi học sinh hỏi giáo viên: Tại sao cơ (thầy)   lại nghĩ ra được cách vẽ  đường phụ  như  vậy, ngồi cách vẽ  này cịn có cách nào  khác khơng? hay tại sao chỉ  vẽ  thêm như  vậy mới giải được bài tốn? Gặp phải   tình huống như  vậy, quả  thật người giáo viên cũng phải rất vất vả  để  giải thích  mà có khi hiệu quả  cũng khơng cao, học sinh khơng nghĩ được cách làm khi gặp   bài tốn tương tự vì các em chưa biết các căn cứ cho việc vẽ thêm yếu tố phụ. Từ  thực tế giảng dạy tơi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt   khác lại nâng cao năng lực giải tốn và bồi dưỡng khả  năng tư  duy tổng qt cho  học sinh, tốt nhất ta nên trang bị cho các em những cơ sở của việc vẽ thêm đường  phụ và một số phương pháp thường dùng khi vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết   một bài tốn hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ đó khi các em tiếp xúc với   một bài tốn, các em có thể chủ động được cách giải, chủ  động  tư duy tìm hướng   giải quyết cho bài tốn, như vậy hiệu quả sẽ cao hơn * Số liệu khảo sát trước khi áp dụng đề tài: Trước khi áp dụng đề  tài tôi đã tiến hành khảo sát với nội dung kiến thức  liên quan đến vẽ thêm yếu tố phụ trên 30 học sinh. Kết quả đạt được như sau: 0 ­