Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học lớp 7

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Nhằm đáp ứng yêu cầu nhu cầu thời đại, việc triển khai chương trình giáo dục phổ thông, nhằm thực mục tiêu, nhiệm vụ Nghị Quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, đại hoá điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương (Khóa XI) thông qua Nghị số 29 Hội nghị BCH TƯ lần thứ (Khóa XI) kế thừa, nâng cao Nghị Trung ương (Khóa 8) Theo đó, Trung ương Đảng tiếp tục xác định phát triển GD&ĐT quốc sách hàng đầu xu “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, đại hoá điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực Đảng ta xác định ba đột phá chiến lược công phát triển đất nước Quan điểm đạo, mục tiêu, nhiệm vụ giải pháp Nghị số 29-NQ/TW BCH Trung ương đưa để tập trung lãnh, đạo thực nhiệm vụ giải pháp theo thực tiễn phát triển kinh tế xã hội nhiệm vụ giải pháp thứ tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học Đó cải cách nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, nhằm tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh, giúp em trở thành người phát triển toàn diện (Đức, Trí, Thể, Mỹ ) Toán học môn khoa học tự nhiên đời phát triển sớm Ngay từ đời Toán học phục vụ thiết thực cho đời sống xã hội, nữa, Toán học coi sở nhiều ngành khoa học, phát triển tư duy, phát triển lực trí tuệ rèn luyện phương pháp suy luận logic người Chính mà ngày Toán học môn học chiếm nhiều thời gian kế hoạch đào tạo nhà trường phổ thông Thông qua việc học tập Toán học, việc học sinh việc nắm vững kiến thức biết áp dụng vào thực tiễn, vào lao động sản xuất Trong nhà trường phổ thông, môn Toán nói chung môn Hình học nói riêng giữ vị trí quan trọng Trong môn học này, học sinh học nhiều kiến thức, nhiều phương pháp suy luận, rèn luyện kỹ tính toán, vẽ hình Ngoài môn học góp phần bồi dưỡng cho học sinh phẩm chất đạo đức, tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo Nhưng tính trừu tượng môn học môn học khó học sinh cấp THCS Gặp chứng minh hình học, học sinh thường lúng túng đâu, vận dụng kiến thức để giải vấn đề Do làm nhiều học sinh bị sai, không hoàn chỉnh không tìm phương pháp giải dẫn đến học sinh ngại học môn hình, tìm phương pháp giải Toán hình học ta gặp số toán mà không vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải toán trở nên thuận lợi hơn, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên, sách giáo khoa trình bày số tập với thời lượng chưa nhiều Với tập có liên quan đến vẽ đường phụ phần lớn học sinh vận dụng kiến thức chậm làm để vẽ thêm đường phụ để giải tập Đối với học sinh giỏi dạng tập hình học SGK thường chưa làm em thoả mãn tính ham học, muốn khám phá tri thức Hiện nay, kì thi học sinh giỏi Toán 7, toán có vẽ thêm yếu tố phụ phổ biến Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải toán điều khó khăn phức tạp Vậy làm để học sinh nắm số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải tập Hình học 7? Xét thực tế qua năm giảng dạy lớp 7, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy nhu cầu học tập học sinh, muốn tiếp thu kiến thức bổ trợ để vận dụng vào việc giải tập kì thi học sinh giỏi, kì thi cấp THCS, kì thi vào THPT số trường, lớp chất lượng cao cần thiết Vì mạnh dạn thực đề tài nghiên cứu: “Một số Phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán hình học lớp 7” * Điểm Đề tài Nội dung đề tài trước có số người nghiên cứu song nội dung chung chung, chưa đưa dạng cụ thể Điểm đề tài này, tập trung trang bị đầy đủ dạng tập vận dụng số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ Đối với dạng toán đưa phương pháp giải cụ thể tập trung phân tích kĩ ví dụ tập áp dụng Trong đề tài cố gắng tìm số ví dụ phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ, đưa dạng tập từ dễ đến khó, tập nâng cao dành cho học sinh giỏi Khi gặp dạng toán học sinh dễ nắm bắt giúp học sinh chủ động cách giải, chủ động tư tìm hướng giải cho toán Đề tài thực trường giảng dạy áp dụng giảng dạy có hiệu tốt Nội dung vẽ thêm yếu tố phụ việc giải số toán thường gặp cấp THCS nhân rộng áp dụng vào giảng dạy đơn vị địa bàn Mong đề tài em học sinh đồng nghiệp đón nhận 1.2 Phạm vi áp dụng đề tài: * Đối tượng nghiên cứu: - Như trình bày nên sáng kiến nghiên cứu hai nhóm đối tượng cụ thể sau: Giáo viên dạy toán THCS Học sinh lớp THCS : bao gồm lớp với tổng số 30 học sinh nhóm bồi dưỡng học sinh giỏi toán * Phạm vi nghiên cứu: - Trong sáng kiến nêu số “phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ” mà học sinh chưa phát trình chứng minh toán hình học - Phân tích số toán cụ thể để học sinh nhận thấy cách thức vẽ thêm yếu tố phụ mà học sinh không nhận dẫn tới không giải toàn chứng minh hình học, đặc biệt toán khó - Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh toán hình học * Phạm vi áp dụng đề tài: Đề tài áp dụng cho học sinh lớp giáo viên dạy Toán THCS nơi thân công tác PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng nội dung cần nghiên cứu Qua nhiều năm dạy môn Hình học lớp 7, nhận thấy rằng, phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo trong giải toán, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải toán cách ngắn gọn công việc tuỳ tiện Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình toán dựng hình bản, nhiều người giáo viên tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ giải thích rõ cho học sinh hiểu lại phải vẽ vậy, học sinh hỏi giáo viên: Tại cô (thầy) lại nghĩ cách vẽ đường phụ vậy, cách vẽ có cách khác không? hay vẽ thêm giải toán? Gặp phải tình vậy, thật người giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu không cao, học sinh không nghĩ cách làm gặp toán tương em chưa biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em sở việc vẽ thêm đường phụ số phương pháp thường dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động cách giải, chủ động tư tìm hướng giải cho toán, hiệu cao * Số liệu khảo sát trước áp dụng đề tài: Trước áp dụng đề tài tiến hành khảo sát với nội dung kiến thức liên quan đến vẽ thêm yếu tố phụ 30 học sinh Kết đạt sau: 0-[...]... Các phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trên nằm trong nhóm phương pháp chung gọi là phương pháp tam giác bằng nhau, sau đây ta sẽ nghiên cứu thêm một phương pháp mới rất hay nhưng chưa được khai thác nhiều trong giải toán Phương pháp 5: Phương pháp “tam giác đều” Đây là một phương pháp rất đặc biệt, nội dung của nó là tạo thêm được vào trong hình vẽ các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau giúp cho việc giải. .. góp một phần nhỏ bé công sức trong việc hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học, rèn luyện tính tích cực, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, gây hứng thú cho các em khi học toán 3.2 Kiến nghị, đề xuất Để có thể dạy - học tốt và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở trường THCS tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: 1 Toán học là bộ môn văn hoá cơ bản trong nhà trường phổ thông do... các em giải bài tập hình đòi hỏi phải vẽ thêm các yếu tố phụ Việc vẽ thêm các yếu tố phụ giúp cho các em giải toán dễ dàng hơn, song việc vẽ thêm yếu tố phụ quả là khó khăn, phức tạp đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, có trí tưởng tượng phong phú và óc sáng tạo linh hoạt, trên tinh thần phải nắm được kiến thức cơ bản và khai thác triệt để giả thiết bài toán cho Tôi mới chỉ đưa ra 2 dạng toán là... toán cho Tôi mới chỉ đưa ra 2 dạng toán là chứng 32 minh, tính số đo góc mà đã thấy việc vẽ thêm yếu tố phụ rất phong phú, đa dạng, thiếu nó thì việc giải toán gặp nhiều khó khăn Đây là một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ mà tôi đã lựa chọn để truyền đạt đến học sinh, mong rằng qua đó các em sẽ vận dụng tốt và phát huy hơn nữa năng lực học tập bộ môn Qua thực tế giảng dạy và tìm hiểu tài liệu tôi... *Nhận xét: 5 - < 6,5 SL % 09 30,0 6,5 - < 8 SL % 10 33,3 8 - 10 SL % 05 16 ,7 - Sau khi áp dụng đề tài thì số lượng học sinh yếu, kém giảm, số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên - Đa số học sinh nắm được các phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán, nhiều em vận dụng vào làm bài tập khá tốt - Chất lượng đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện cũng đã có sự tiến bộ vượt bậc 3 PHẦN KẾT LUẬN 3.1... 2 trong tam giác vuông) và BM = MC = 1 BC ( vì M là trung điểm BC) suy ra 2 AM = BM do đó ∆ABM cân tại A và có 1 góc bằng 600 nên nó là tam giác đều 4) Nhận xét: Trong bài toán trên nếu chỉ có các yếu tố bài ra thì tưởng chừng như rất khó giải, tuy nhiên, chỉ bằng một đường vẽ thêm (MI ⊥ AC) thì bài toán lại trở lên rất dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò của việc vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán. .. có sự bằng nhau với các đoạn thẳng khác trong bài thì bao giờ cũng giải quyết được bài toán Qua các ví dụ này học sinh cũng cần thấy rằng, có thể có nhiều cách để tạo ra tam giác đều, nhưng nên chọn cách nào dẫn đến chứng minh bài toán đơn giản hơn * Kết quả đạt được sau khi áp dụng các phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ: - Chất lượng đại trà lớp 7C, tổng số 30 học sinh 0- ... tác bồi dưỡng học sinh giỏi 2.2.3 Một số phương pháp vẽ yếu tố phụ Bây nghiên cứu số phương pháp đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học 7: Phương pháp 1: Vẽ trung điểm... học sinh giỏi Toán 7, toán có vẽ thêm yếu tố phụ phổ biến Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải toán điều khó khăn phức tạp Vậy làm để học sinh nắm số phương pháp vẽ thêm yếu tố. .. năm dạy môn Hình học lớp 7, nhận thấy rằng, phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo trong giải toán, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải toán cách