SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== PHN I - ĐẶT VẤN ĐỀ Đào tạo hệ trẻ trở thành người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng thực giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xã hội giới khách quan vấn đề mà nhiều nhà giáo dục quan tâm.Vấn đề khơng nằm ngồi mục tiêu giáo dục Đảng Nhà nước ta giai đoạn lịch sử Trong tập hợp môn học nằm chương trình giáo dục phổ thơng nói chung, trường THCS nói riêng, mơn Tốn mơn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học với đồng thời có tính thực tiễn cao sống xã hội với cá nhân Đổi phương pháp dạy học hiểu tổ chức hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư người học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ khơi dậy thúc đẩy lịng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tịi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân người học từ phát triển, phát huy khả tự học họ Đối với học sinh bậc THCS vậy, em đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu tư duy, khả tư tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề người giáo viên cần phải khơng ngừng tìm tịi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp phương pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh hướng tư chủ động, sáng tạo Vấn đề nêu khó khăn với khơng giáo viên ngược lại, giải điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách phương pháp dạy học đại giúp cho học sinh có hướng tư việc lnh hi kin thc Toỏn ============================================== ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== PHN II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI I/ NHỮNG LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong tìm phương pháp giải tốn hình học, ta gặp số tốn mà khơng vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải toán trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo trong giải tốn, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải toán cách ngắn gọn công việc tuỳ tiện Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình tốn dựng hình bản, nhiều người giáo viên tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ khơng thể giải thích rõ cho học sinh hiểu lại phải vẽ vậy, học sinh hỏi giáo viên: Tại cô (thầy) lại nghĩ cách vẽ đường phụ vậy, cách vẽ cịn có cách khác khơng? hay: vẽ thêm giải toán? gặp phải tình vậy, thật người giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu khơng cao, học sinh khơng nghĩ cách làm gặp tốn tương em chưa biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em sở việc vẽ thêm đường phụ số phương pháp thường dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết tốn hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với tốn, em chủ động cách giải, chủ động tư tìm hướng giải cho tốn, hiệu cao Đó động lực thúc đẩy để chọn đề tài: “Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học lớp 7” để nghiên cứu thực hiện, chương trình dạy học sinh giỏi toán lớp II/ NHỮNG CƠ SỞ CỦA VIỆC VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ 1- Cơ sở lý luận: ============================================== ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp 7” ================================================ =========== Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số tốn dựng hình Sau số tốn dựng hình chương trình THCS: Bài tốn 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a; b; c Giải: Cách dựng: a B c -ADựng tia Ax b b c a x C - Dựng đường tròn(A; b) Gọi C giao điểm đường tròn ( A; b) với tia Ax - Dựng đường tròn (A; c) đường tròn (C; a), gọi B giao điểm chúng Tam giác ABC tam giác phải dựng có AB = c; AC = b; BC = a - Chú ý: Nếu hai đường tròn ( A; c) ( C; a) khơng cắt khơng dựng tam giác ABC Bài tốn 2: Dựng góc góc cho trước Cách dựng: � góc cho trước Dựng đường trịn (O; r) cắt Ox A cắt Oy B ta - Gọi xOy OAB - Dựng OAB = OAB ( c- c- c) toán 1, ta Oˆ ' Oˆ x A’ A O B y O’ B’ ============================================== ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học líp 7” ================================================ =========== Bài tốn 3: Dựng tia phân giác góc xAy cho trước Cách dựng: - Dựng đường tròn ( A; r) cắt Ax B cắt Ay C - Dượng đường tròn ( B; r) ( C; r) chúng cắt D Tia phân giác phân giác � xAy Thật vậy: ABD = ACD ( c- c- c) Aˆ1 Aˆ x B r r D A r trước Bài toán 4: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho C Cách dựng: z r y - Dựng hai đường tròn ( A; AB ) ( B; BA )chúng cắt C, D Giao điểm CD AB trung điểm AB C A B D *Chú ý: Đây cách dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước ============================================== ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học líp 7” ================================================ =========== Bài tốn 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng a cho trước Cách dựng: - Dựng đường tròn ( O; r) cắt a A, B - Dựng đường trung trực AB O A B Trên tốn dựng hình bản, cần sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng Khi cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh phải vào đường D dựng để vẽ thêm, không nên vẽ cách tuỳ tiện 2- Cơ sở thực tiễn: Ta biết hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc nhau) ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? Bước 2: Chứng minh hai tam giác Bước 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) tương ứng Tuy nhiên thực tế giải tốn khơng phải lúc hai tam giác cần có cho đề mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất tam giác cần thiết có lợi cho việc giải tốn Vì u cầu đặt làm học sinh nhận biết cách vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học nói chung tốn hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tơi tích luỹ s ============================================== ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình häc líp 7” ================================================ =========== cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực, hướng dẫn học sinh thực giải toán hiệu Trước xây dựng chuyên đề này, tiến hành khảo sát học sinh giỏi khối chứng minh tốn hình học có yếu tố vẽ đường phụ, kết là: Đội tuyển HSG khối 7: em Tìm hướng giải hồn chỉnh Khơng tìm hướng giải Khi chưa áp dụng KN em: 20 % em: 80 % 3- Các biện pháp vẽ yêú tố phụ Bây nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học 7: Cách 1: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vuông góc với BC( H BC) DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân A 1) Phân tích tốn: Bài cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vng góc với BC( H BC) DH = 4cm Yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân A 2) Hướng suy nghĩ: ABC cân A AB = AC Ta nghĩ đến điểm phụ K trung điểm AB Vậy yếu tố phụ cần vẽ trung điểm BC 3) Chứng minh: GT AA ABC; AB = 10cm; BC = 12 cm; DA DB AB ; DH BC D ============================================== B C K H ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học líp 7” ================================================ =========== DH = cm KL ABC cân A Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC, ta có: BK = KC = BC cm 2 Lại có: BD = AB = cm ( D trung điểm AB) � Xét HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2 BH2 = BD2 - DH2 = 52 - 42 = BH = ( cm) Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = cm) DH // AK ( đường nối trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ 3) Ta có: DH BC, DH // AK AK BC Xét ABK ACK có: + BK = KC ( theo cách lấy điểm K) +� AKC = 90 AKB = � + AK cạnh chung ABK = ACK (c g c) AB = AC ABC cân A 4) Nhận xét: Trong cách giải toán ta chứng minh AB = AC cách tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh sử dụng thêm toán phụ là: Trong tam giác , đường thẳng qua trung điểm cạnh thứ cạnh thứ hai song song với cạnh thử ba, kiến thức đường trung bình học sinh nghiên cứu chương trình tốn phạm vi kiến thức lớp chứng minh được, việc chứng minh dành cho học sinh giỏi, có sử dụng kết tốn mà khơng chứng minh lại muốn nhấn mạnh vào việc vẽ thêm yếu tố phụ Bài tốn 2: Cho tam giác ABC có Bˆ Cˆ ; chứng minh rằng: AB = AC?( Giải cách vận dụng trường hợp góc - cạnh - góc ca hai tam giỏc) ============================================== ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trêng THCS Xu©n Thđy- LƯ Thđy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== 1) Phõn tích tốn: Bài cho: tam giác ABC có Bˆ Cˆ ; Yêu cầu: chứng minh rằng: AB = AC 2) Hướng suy nghĩ: A Đường phụ cần vẽ thêm tia phân giác AI BAC (I BC) 3) Chứng minh: GT ˆ ˆ C ABC; B KL AB = AC B � Vẽ tia phân giác AI BAC (I BC) � ˆ A ˆ BAC A 2 (1) ˆ I1 ˆ I2 (2) 1 I C ˆ ( gt) ˆ C Mà B Xét ABI ACI ta có: + ˆ I1 ˆ I ( theo (2)) + Cạnh AI chung ˆ A ˆ ( theo (1)) + A ABI = ACI ( g - c - g) AB = AC (2 cạnh tương ứng) 4) Nhận xét: Trong cách giải trên, ta phải chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác Cách 2: Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước Bài tốn 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25/ 67- SGK toán tập 2) 1) Phõn tớch bi toỏn: ============================================== ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trêng THCS Xu©n Thđy- LƯ Thđy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== Bi cho Tam giác ABC vuông A, AM đường trung tuyến ứng với cạng huyền, yêu cầu chứng minh: AM BC AM BC 2) Hướng suy nghĩ: Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Như dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm AD A 3) Chứng minh: GT ˆ 90 ; ABC; A AM trung tuyến KL M B AM BC C Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét MAC MDB ta có: + MA = MD ( theo cách lấy điểm D) D � = M � ( đối đỉnh) +M + MB = MC ( Theo gt) MAC = MDB ( c - g - c) AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) ˆ D ˆ (2 góc tương ứng) A AB // CD ( có cặp góc so le nhau) Lại có: AC AB ( gt) ˆ C ˆ 900 (2) AC CD (Quan hệ tính song song vng góc) hay A ˆ C ˆ 900 (Theo (2)); AC Xét ABC CDA có: AB = CD ( Theo (1)); A cạnh chung ABC = CDA ( c - g - c) BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà AM 1 AD AM BC 2 4) Nhn xột: ============================================== ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trêng THCS Xu©n Thđy- LƯ Thđy SKKN “Mét số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== Trong cỏch giải tập trên, để chứng minh AM BC ta vẽ thêm 2 đoạn thẳng MD cho MD = MA, AM AD Như phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp tam giác Bài toán 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh: � � MAC ?( Bài 7/ 24 SBT toán tập 2) BAM 1) Phân tích tốn: Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC � ? � Yêu cầu : So sánh BAM MAC 2) Hướng suy nghĩ: Hai góc BAM MAC khơng thuộc tam giác Do ta tìm tam giác có hai góc hai góc BAM MAC liên quan đến AB, AC có AB < AC Từ dẫn đến việc lấy điểm D tia đối tia MA cho MD = MA Điểm D yếu A tố phụ cần vẽ thêm để giải toán 3) Lời giải: GT KL ABC; AB < AC M trung điểm BC B M C � ? � So sánh BAM MAC Đ Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét MAB MDC ta có: + MA = MD ( theo cách lấy điểm D) � = M � ( đối đỉnh) +M + MB = MC ( Theo gt) MAB = MDC ( c - g - c) AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) ============================================== 10 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== ˆ ˆ A1 D (2 góc tương ứng) (2) Ta có: AB = CD ( Theo (1)), mà AB < AC ( gt) CD < AC (3) Xét ACD có: CD < AC ( theo (3)) ˆ D ˆ (Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) A ˆ D ˆ ( theo (2)) Mà A ˆ A ˆ hay BAM � � A < MAC 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, ta phải so sánh hai góc khơng phải tam giác nên khơng vận dụng định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Ta chuyển góc A1 A2 tam giác cách vẽ đường � , ta phải so sánh D � � A1 = D A2 phụ giải, lúc � tam giác ADC Cách 3: Nối hai điểm có sẵn hình vẽ thêm giao điểm hai đường thẳng Bài toán 5: Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Toán tập 1) B A C D ( Bài tốn cịn phát biểu dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đường thẳng song song nhau) 1) Phân tích tốn: Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD 2) Hướng suy nghĩ: ============================================== 11 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học líp 7” ================================================ =========== để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ nối B với C nối A với D 3) Chứng minh: GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD B A C D Xét ABD DCA có: + BAD = CDA ( so le AB // CD) + AD cạnh chung � + � ( so le AC // BD) ADB = DAC ABD = DCA ( g - c - g) AB = CD; AC = BD ( cạnh tương ứng) 4) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ hai tam giác có cạnh chung AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta cần chứng minh ABD = DCA Do hai tam giác có cạnh ( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh vận dụng trường hợp góc- cạnh- góc Điều thực nhờ vận dụng tính chất hai đường thẳng song song Cách 4: Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng song song hay vng góc với đường thẳng Bài tốn 6: Tam giác ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Chứng minh ABC tam giác vuông ABM tam giác đều? 1) Phân tích tốn: Bài cho ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Yêu cầu ta chứng minh ABC tam giác vuông ABM tam giỏc u 2)Hng suy ngh: ============================================== 12 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== Mun chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần kẻ thêm đường thẳng vng góc với AC chứng minh đường thẳng song song với AB, từ suy suy AB AC suy �A = 900 3) Chứng minh: ABC; AH BC; A GT trung tuyến AM; ˆ A ˆ A ˆ A KL I ABC vuông ; ABM B Vẽ MI AC ( I AC) H C M Xét MAI MAH có: ˆ ˆI 90 ( gt) + H + AM cạnh chung) MAI = MAH ( cạnh huyền - góc nhọn) ˆ A ˆ (gt) + A MI = MH ( cạnh tương ứng) (1) Xét ABH AMH có: ˆ H ˆ 90 ( gt) + H + AH cạnh chung ABHI = AMH ( g - c - g) ˆ A ˆ + A ( gt) BH = MH ( cạnh tương ứng) 2 (2) Mặt khác: H BM , Từ (1) (2) BH MH BM CM MI CM � Xét vng MIC có: MI CM nên Cˆ 300 từ suy ra: HAC = 600 3� � HAC 600 900 BAC 2 Vậy ABC vng A Vì Cˆ 300 Bˆ 600 ; ============================================== 13 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình häc líp 7” ================================================ =========== Lại có AM = MB BC (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) ABM cân có góc 600 nên tam giác 4) Nhận xét: Trong toán có yếu tố tưởng chừng khó giải, nhiên, đường vẽ thêm ( MI AC) tốn lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học Bài tốn 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh rằng: BD = CE 1) Phân tích tốn: Bài cho ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Yêu cầu chứng minh: BD = CE 2) Hướng suy nghĩ: Muốn chứng minh BD = CE, ta tìm cách tạo đoạn thẳng thứ ba,rồi chứng minh chúng đoạn thẳng thứ ba Đường phụ cần vẽ thêm đường thẳng qua B song song với AC cắt DE F, BF đoạn thẳng thứ ba 3) Chứng minh: A ABC; AB < AC; MB MC BC GT ; AH tia phân giác góc BAC; E B DE AH KL BD = CE D F H M C Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, gọi F giao điểm đường thẳng với đường thẳng DE ============================================== 14 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== Xét MBF MCE có: � � + MBF = MCE ( so le BF // CE) + MB = MC ( gt) � � + BMF = CME ( đối đỉnh) MBF = MCE (g - c - g) BF = CE ( cạnh tương ứng) (1) Mặt khác ADE có AH DE AH tia phân giác góc DAE ( gt) � � Do đó: ADE cân A BDF AED � � Mà BF // CE ( theo cách vẽ) BFD AED � BFD � Do đó: BDF BDF cân B BF = BD (2) Từ (1) (2) suy ra: BD = CE 4) Nhận xét: Cách vẽ đường phụ toán nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, cách hay sử dụng nhiều toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải áp dụng để giải số toán hay chương trình THCS cách vẽ thêm yếu tố phụ nằm nhóm phương pháp chung gọi phương pháp “ Tam giác ”, sau ta nghiên cứu thêm phương pháp hay chưa khai thác nhiều giải toán Cách 5: Phương pháp: “Tam giác đều”: Đây phương pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải tốn thuận lợi Ta xét tốn điển hình: Bài toán 8: Cho tam giác ABC cân A, �A = 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho � AD = BC Chứng minh DCA = Aˆ 1) Phân tích tốn: ============================================== 15 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp 7” ================================================ =========== Bài cho ABC cân A, �A = 200 ; AD = BC ( D AB) � Yêu cầu chứng minh: DCA = Aˆ A 2) Hướng suy nghĩ: đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 D Ta thấy 800 - 200 = 600 số đo góc tam giác Vẽ tam giác BMC M 3) Chứng minh: GT ABC; AB = AC; Aˆ = 200 AD = BC (D AB) B C � KL DCA = Aˆ Ta có: ABC; AB = AC; �A = 200 ( gt) 1800 200 ˆ ˆ 800 Suy ra: B C Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta được: AD = BC = CM � = 200 : = 100 � MAB = MAC ( c - c - c) MAB = MAC 0 � ACM = 80 - 60 = 20 ABM = � Xét CAD ACM có: AD = CM ( chứng minh trên) � = � CAD ACM ( = 20 ) AC cạnh chung CAD = ACM ( c - g - c ) � = MAC � � � DCA = 100, đó: DCA = BAC 4) Nhận xét: ============================================== 16 ============ Gi¸o viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== 1- đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 20 0, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 - 200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng 2- Ta giải tốn cách vẽ tam giác kiểu khác: - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM(M C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngoài cách vẽ tam giác khác giúp ta tính góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo người bắt nguồn từ việc yêu thích mơn Hình học Bài tốn 9: Cho tam giác ABC vuông A, Cˆ = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = AC Chứng minh tam giác OBC cân 1) Phân tích tốn: Bài cho tam giác ABC vng A, Cˆ = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = AC Yêu cầu chứng minh OBC cân O 2) Hướng suy nghĩ: Ta thấy Cˆ = 150 suy Aˆ = 750 - 150 = 600 số đo góc tam giác sử dụng phương pháp tam giác vào việc giải toán O 3) Chứng minh: GT ABC; Aˆ = 900; Cˆ = 150 O tia BA: BO = 2AC H KL OBC cân O M M Ta có: ABC; Aˆ = 90 ; Cˆ = 15 (gt) 0 Bˆ = 750 Vẽ tam giác BCM A B C ============================================== 17 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) � Ta có: OBM = 150 Gọi H trung điểm OB HMB = ABC ( c - g - c) Hˆ Aˆ = 900 � MOB cân M BMO = 1500 � CMO = 3600 - ( 1500 + 600 ) = 1500 MOB = MOC ( c - g - c) OB = OC, OBC cân O 4) Nhận xét: Trong toán ta sử dụng phương pháp tam giác vào việc giải tốn phát thấy Cˆ = 150 suy Aˆ = 750 - 150 = 600 số đo góc tam giác đều, điều gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM Nhờ có cạnh tam giác nhau, góc tam giác 60 0, ta chứng minh HMB=ABC ( c - g - c); MOB = MOC ( c - g - c) dẫn tới OBC cân O, tác dụng “phương pháp tam giác đều” Kết đạt được: Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, với cách làm mang lại hiệu cao việc rèn luyện lực sáng tạo toán cho học sinh Hầu hết em học sinh thực có hứng thú học tốn, phấn đấu để trở thành học sinh giỏi, tự độc lập tìm tịi nhiều cách giải khác mà không cần gợi ý giáo viên Cụ thể, sau dạy chuyên đề: “Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học lớp 7”, học sinh đội tuyển học sinh giỏi khối làm tốn hình học có sử dụng vẽ thêm yếu tố phụ, có kết sau: Đội tuyển HSG khối 7: em Tìm hướng giải hồn chỉnh Khơng tìm hướng giải Khi chưa áp dụng KN em: 20 % em: 80 % Khi áp dụng KN em: 60% em: 40 % ============================================== 18 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== Kt qu chưa hẳn có tác dụng tất đối tượng học sinh, song thể rõ nét tính ưu việt việc học tập chuyên đề: “Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học” học sinh khá, giỏi * Bài học kinh nghiệm: Qua việc nghiên cứu đề tài trên, để dạy học sinh, đặc biệt học sinh khá, giỏi với phương pháp tích cực, hiệu quả, rút số học kinh nghiệm sau: Một là: GV cần xác định yêu cầu nhiệm vụ, trách nhiệm vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi, vấn đề chất lượng học môn toán, chất lượng học sinh giỏi toán Hai là: GV cần có tinh thần trách nhiệm cao, ln chăm lo đến chất lượng học sinh đặc biệt học sinh giỏi Ba là: GV có kế hoạch phấn đấu cụ thể cho đối tượng học sinh, có thời gian bồi dưỡng cụ thể, có chương trình bồi dưỡng phù hợp với đối tượng học sinh Bốn là: GV cần nắm vững kiến thức toán học, nội dung chương trình SGK, nắm vững phương pháp giảng dạy mơn tốn, phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Năm là: HS ln có động học tập để từ có ý thức tìm tịi phương pháp để học tốt PHẦN III- KẾT LUẬN Giảng dạy áp dụng sáng kiến mang lại hiệu việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn Nhiều học sinh chủ động tìm tịi, định hướng sáng tạo nhiều cách giải tốn khơng cần góp ý giáo viên Từ mang lại kết bất ngờ từ việc giải tốn thơng qua phương pháp sáng tạo tìm lời giải tốn cho học sinh Chính giáo viên nói chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để đưa tập phương pháp gii ============================================== 19 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình häc líp 7” ================================================ =========== tốn cho phù hợp, giúp em làm sáng tạo cách giải gây hứng thú cho em, từ nâng cao kiến thức từ dễ đến khó Để làm giáo viên cần tìm tịi tham khảo nhiều tài liệu để tìm toán hay, với nhiều cách giải khác để tung cho học sinh làm, phát cách giải hay Thông qua phương pháp giáo dục cho em lực tư độc lập, rèn tư sáng tạo tính tự giác học tập, có phương pháp giải tốn nhanh, kỹ phát tốt Trên vài kinh nghiệm việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Rất mong bạn bè, đồng nghiệp, thầy giáo góp ý để kinh nghiệm hoàn thiện Xuân Thủy, ngày 15 tháng năm 2012 Người thực hiện: Lê Thị Ý Nhi NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH TRƯỜNG THCS XUÂN THỦY *ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ============================================== 20 ============ Gi¸o viên: Lê Thị ý Nhi- Trờng THCS Xuân Thủy- Lệ Thủy SKKN Một số phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ================================================ =========== *ĐỀ NGHỊ: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… THAY MẶT HĐKH TRƯỜNG NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH NGÀNH GIÁO DỤC *ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… *ĐỀ NGHỊ: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… THAY MẶT HKH NGNH ============================================== 21 ============ Giáo viên: Lê Thị ý Nhi- Trêng THCS Xu©n Thđy- LƯ Thđy ... cho em sở việc vẽ thêm đường phụ số phương pháp thường dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết tốn hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với tốn, em chủ động cách giải, chủ động... pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học lớp 7”, học sinh đội tuyển học sinh giỏi khối làm tốn hình học có sử dụng vẽ thêm yếu tố phụ, có kết sau: Đội tuyển HSG khối 7: em Tìm hướng giải hồn... hướng giải cho tốn, hiệu cao Đó động lực thúc đẩy để chọn đề tài: ? ?Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học lớp 7” để nghiên cứu thực hiện, chương trình dạy học sinh giỏi toán lớp