SKKN: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn Đại số 9 – Biện pháp khắc phục

Sáng kiến Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn Đại số 9 - Biện pháp khắc phục”, với mong muốn giúp GV dạy toán đặc biệt GV dạy toán 9 bằng nhiều hình thức hướng dẫn nhằm hạn chế đến mức thấp nhất những sai sót mà học sinh vấp phải. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TỐN Ở PHÂN MƠN ĐẠI SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC A LÝ DO ĐỀ XUẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: I KHÁI QUÁT: Theo tình thực tế việc giải toán HS cho thấy em cịn yếu, thường khơng nắm vững kiến thức bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức chậm, thiếu suy luận sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học chưa xác, thiếu thận trọng tính tốn.Vì dẫn đến điều ta chia làm hai nguyên nhân: - Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập lớp theo phân phối chương trình cịn + Lượng kiến thức phân bố cho số tiết học tải + Phần nhiều tập cho nhà khơng có dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp GV - Nguyên nhân chủ quan: + Số lượng HS lớp đông nên thời gian GV hướng dẫn cho HS thường gặp phải khó khăn cịn hạn chế + Một số GV thường dùng tiết tập với cách để chữa tập cho HS + Một số tiết dạy GV chưa phát huy khả tư HS + Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà chưa phát huy hết đặt thù môn + Một phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ việc học,chưa tự giác khắc phục kiến thức bị hỏng trình giải tập II TỒN TẠI: Từ nguyên nhân dẫn đến số tồn sau: HS thường mắc phải sai lầm giải tập không nắm vững kiến thức bản, tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải tập cẫu thả, chép HS giỏi để đối phó cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết học tập III YÊU CẦU ĐẶT RA: Từ tồn nêu trên, qua nhiều năm giảng dạy đúc kết số kinh nghiệm nhằm khắc phục sai lầm HS trình giải tập, thực qua lớp dạy có hiệu cao Vì tơi nghiên cứu soạn chuyên đề: “ Một số sai lầm thường gặp HS giải tốn phân mơn đại số - Biện pháp khắc phục”, với mong muốn giúp GV dạy toán đặc biệt GV dạy toán nhiều hình thức hướng dẫn nhằm hạn chế đến mức thấp sai sót mà HS vấp phải B NỘI DUNG: Học sinh hiểu sai bậc hai số dương a bậc hai số học số dương a - Tình huống: Giải tập (sgk - 6) Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai chúng + HS giải: 169 = 13  số 169 có bậc hai viết 169 = 13 169 = -13 (!) + Cách giải là: Căn bậc hai số học 169 là: 169 = 13, bậc hai 169 là: 169 = 13; - 169 = - 13 - Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai bậc hai số dương a bậc hai số học số dương a, từ khơng phân biệt hai vấn đề - Biện pháp khắc phục: + GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a, số gọi bậc hai số học 0; Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: số dương kí hiệu a số âm kí hiệu - a Số có bậc hai số + Khi nói đến a ta phải có: a  a  0, nghĩa a khơng thể âm Vì khơng viết : Số 169 có hai bậc hai 169 = 13 169 = - 13 Sai lầm HS chưa hiểu định nghĩa giá trị tuyệt đối số - Tình huống: Giải tập sgk Rút gọn biểu thức sau: A = a  5a ( Với a < ) + HS giải: A = a  5a = a  5a  2a  5a  3a ( với a < ) (!) + Cách giải là: A = a  5a = a  5a  2a  5a  7a ( với a < ) - Nguyên nhân: HS chưa hiểu rõ số âm số đối số mà HS hiểu a b 2 (1) Ta có : a  2ab  b  b  2ab  a hay  a  b    b  a  Lấy bậc hai hai vế ta được:  a  b  b  a  Do đó: a  b  b  a ab Từ : 2a  2b Vậy hai số HS sai lầm chỗ : Sau lấy bậc hai hai vế đẳng thức (1) phải kết quả: a  b  b  a khơng thể có a-b = b-a - Nguyên nhân: HS chưa nắm vững đẳng thức A2  A , giá trị tuyệt đối số âm - Biện pháp khắc phục: Để tránh sai lầm giảng dạy phần GV cần giải thích cho HS nắm rõ đẳng thức A2  A , với biểu thức A; cố mở rộng định nghĩa giá trị tuyệt đối số  A , neu A  A2  A =   A , neu A  Những khó khăn thường gặp HS tính giá trị thức, mà biểu thức dấu viết dạng bình phương hay lập phương biểu thức Chẳng hạn: Tính 11  ;  Để giải vấn đề HS vận dụng đẳng thức biến đổi biểu thức 11   dạng bình phương lập phương biểu thức Trong đẳng thức :  A  B   A2  AB  B  A  B   A3  A2 B  AB  B3 học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm giải tập dạng VD: Ở tập 15c ( SBT toán - tập – trang )    23  HS dễ dàng biến đổi     16    23  Chứng minh :  2 Nhưng ngược lại em gặp khó khăn (nếu nắm khơng vững đẳng thức khả tính tốn ) VD: Ở tập 15d (SBT toán - tập – trang ) Chứng minh 23    Nếu HS không vận dụng tập 15c để giải mà em lại viết 23  dạng bình phương biểu thức để tính 23  điều khó ! Để tính nhanh khơng nhầm lẫn GV hướng dẫn HS số dạng biến đổi sau: - Đối với biểu thức có dạng: x  a b với a,b  x = a + b x  a b  - Đối với biểu thức có dạng: x  2a b với a,b  x = a2 + b   x  2a b  a  b a b  Áp dụng: Bài 1: Tính 12  35  12    7   7  7 Bài 2: Tính 11   11  2.2  2    2  2  Bài3: Tính 46   46  2.3 5.1  3  1  1  1 Bài 4: Tính   2   1   2     2.12  13    1  1 Bài 5: Bài 15d ( SBT toán - tập – trang ) Chứng minh: Ta có : Vế trái: 23    23    23  2.4   4     4   4   Sai lầm HS chưa nắm vững phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai - Tình huống: Giải tập 58c ( SGK toán - tập1 – trang 32 ) Rút gọn biểu thức sau: 20  45  18  72 +HS giải: 20  45  18  72  4.5  9.5  2.9  36.2        15  14 + Cách giải là: 20  45  18  72  4.5  9.5  2.9  36.2      15  - Nguyên nhân: Sai lầm chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi: x A  y B  z A  m   x  z  A  y B  m ( A,B  Q+ ; x,y,z,m  R ) - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần tổng thức đồng dạng, GV nhấn mạnh để HS khắc sâu mà tránh sai sót Sai lầm HS không ý đến điều kiện để biểu thức có bậc hai, A có nghĩa; quy tắc nhân bậc hai, chia bậc hai - Tình 1: Có HS viết: + Vì  3  27   81  3 27   3  27   81  nên  3  27   3 27 (!) + Vì 50 50   25  2 2 50  25  nên 2 - Tình 2: Giải tập sau: Tính  11 + HS giải:   11  9            2 3    3  3 50 50  2 2 (!)  (!) - Tình 3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS – trang 18) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x + HS giải: Ở HS thường khơng tìm điều kiện để x xác định mà  1 vội vàng tìm giá trị nhỏ A cách dựa vào x  x   x    mà 2  biến đổi 1 1  A x x  x     2 4  1  x 0 x  A  4 1 Vậy A   x  4 + Cách giải đúng: x xác định x  Do đó: A  x  x   A   x  - Nguyên nhân: + Khi làm HS chưa nắm vững không ý điều kiện để A tồn + HS chưa nắm rõ quy tắc nhân bậc hai,chia hai bậc hai - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để biểu thức có bậc hai, điều kiện để A xác định, điều kiện để có: a b  ab ; a a  b b Lạm dụng định nghĩa bậc hai số học số a  : - Tình huống: Giải tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19) Giải phương trình: x    x (2) + HS giải: x 1   x  x 1  x 1  x    x      x    x  1  x  1 x  x    x    x    x  0(loai )     x  x  1 x     x    x   Vậy phương trình (2) có nghiệm x1=1; x2=2 + Cách giải là: (!) x    x  x   x    x  1  x      x  1   x  1    x  1 x  x   x  x  1 x     x  x  x  Vậy phương trình cho có nghiệm: x1  0; x2  1; x3  - Nguyên nhân: + HS lạm dụng định nghĩa bậc hai số học số a  x   a x  x   a a + HS chưa nắm vững định nghĩa bậc ba số a - Biện pháp khắc phục: Khi giảng phần GV cần cho HS nắm định bậc ba số a, đồng thời lưu ý HS hiểu rõ bậc hai số a  ; bậc hai số học số a  bậc ba số a Những sai lầm HS đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, sử dụng định nghĩa bậc hai số học để giải phương trình - Tình 1: Bài tập 1a ( Đề thi TN THCS năm học 1996-1997 ) Rút gọn: A  32 x   5  x  4x ( với x  ) +HS giải : A  32 x   5  x  x  x  x  x  4 x + Cách giải : Với x  Ta có: A  32 x   5 x  4x  x  5 x  x 3 x 5 x 2 x  x - Tình 2: Bài 3b ( SBT tốn – trang 27 ) 3  48 x x Rút gọn biểu thức: M  x +HS giải : 3 3 x  48 x   3 x M  2x x x  3 x  3 x  3 x (!) + Cách giải là: M  2x Khi đó: M  2 3  48 x Điều kiện để M xác định là: x < x 3   x  x  16  3 x  2 3 x  3x  3x - Tình 3: Bài tập ( Sách nâng cao toán - tập 1- trang 11 ) Giải phương trình : 14  x  x  (*) + HS giải : (*)   x    14  x    x  3x  10   x  x   x  10   x    x   x       x  2 Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1 = ; x2 = -2 + Cách giải : (!)  x   x   2  x    14  x  x  x   14  x  x   x     x  x   x  10    x   x    x     x   x    x  2  (*)     Vậy phương trình cho có nghiệm: x = - Tình 4: giải tập sau: Rút gọn biểu thức: M  M + HS giải :  y  xy  y x y y  x  y y  xy  y x  y x y xy  y  y x 1  y x  y x  y x 1 y y  x y y y x  1 y  (!) x y + Cách giải : Đk để M xác định: xy  ; y  Ta xét hai trường hợp: * x0; y < M y  xy  y  1 x  y x  y y  xy   y y x  x x  1 y y y  xy  y y x x y y2 * x  ; y>0 M   x  y x  1  y y   y y x  y Vậy: x  ; y0 M  1 y - Nguyên nhân: HS năm chưa vững quy tắc A2 B  A B với B  , điều kiện để thừa số đưa vào dấu bậc hai, điều kiện để nghĩa bậc hai số học, quy tắc khai phương thương - Biện pháp khắc phục: Khi dạy GV cần cho HS nắm vững: + A2 B  A B với B   A2 B + A B   A2 B vo'i A tồn tại, định A  0; B  vo'i A  0; B  A tồn A  x   + a 0, a x  x  +  a + Nếu A  , B > A  B a A B Khi trục thức mẩu, khai phương tích, khai phương thương HS thường mắc phải số sai lầm: - Tình 1: Bài tập 32b ( SGK tốn - tập – trang 19 ) Tính 1, 44.1, 21  1, 44.0, + HS giải: 1, 44.1, 21  1, 44.0,  1, 44.1, 21  1, 44.0,   1, 2.1,1  1, 2.0,  1,32  0, 24  1, 08 (!) + Cách giải là: 1, 44.1, 21  1, 44.0,  1, 44 1, 21  0,   1, 44.0,81  1, 2.0,9  1, 08 - Tình 2: Giải tập sau: Tính: a 81.256 ; b 625 16 + HS giải: a 81.256  16   12 b (!) 625 25 5    16 2 (!) + Cách giải là: a 81.256  81 256  9.16  144 b 625 625 25   16 16 - Tình 3: Khi giải toán trục thức mẫu + HS giải : a b hoặc 52  15    3     1   1 1    1    1   1   1 1    1    1  1   1   1   1     25     1  1      1   1    2   1 1 1  1  1   1   1 1    1    1  1 2 hoặc c 5 7     7  2.7  17 1 12  3 d   3  3  3    3   5    3 4   5  3  a  a 3 a a   a 3 a 3 a 3   a   a  32  a 2a  - Cách giải       1   1    1    1  1 a b  52 15    3 c    1  3 3   2 3 3 3  32    3 28    10 d       15 19   a a 3 a a 3 a   2 a 3 a 3 a 3 a  32    a a 3 4a     4a      a 4a  9 (với a  a  ) - Nguyên nhân: + Hs chưa biết biến đổi biểu thức dấu bậc hai thành dạng tích để khai phương mà ngộ nhận sử dụng “ A  B  A  B ” tương tự A.B  A B ( với A  B  ) để tính + HS hiểu mơ hồ quy tắc khai phương tích, khai phương thương + HS kiến thức lớp đẳng thức tính chất phân thức + HS chưa hiểu rõ quy tắc trục thức bậc hai mẫu hai biểu thức liên hợp nhau, hai biểu thức liên quan đến đẳng thức: A  B   A  B  A  B  - Biện pháp khắc phục, dạy: + GV cần nhấn mạnh làm rõ quy tắc khai phương tích , khai phương thương lưu ý HS không ngộ nhận sử dụng A  B  A  B tương tự A.B  A B ( với A  B  ) + Khi cần thiết GV cố lại kiến thức có liên quan.Chẳng hạn đẳng thức, tính chất phân thức + Nhấn mạnh hai biểu thức liên hợp + Cần khắc sâu công thức: A A B  , với B > B B   C AB C , với A  A  B  A B AB C C  A B  A B A B  , với A  0, B  A  B 10 Sai lầm HS không ý điều kiện để hai đường thảng song song - Tình : Giải tập sau: Cho hai đường thẳng: (d1): y = (2m-1)x – ( với m  ) (d2): y = 3x +1 -2m Tìm tham số m để hai đường thẳng (d1) (d2) song song +HS giải: Hai đường thẳng (d1) (d2) song song với 2m – =  m = Vậy m = hai đường thẳng (d1) (d2) song song (!) + Cách giải là:  2m   m  , (d1) // (d2)    5   3m m  đồng thời m = m  ) Với m  song (vơ lí, khơng thể xảy Vậy khơng có giá trị m để hai đường thẳng (d1) (d2) song - Nguyên nhân: HS chưa nắm vững không ý điều kiện để hai đường thảng (d): y = ax + b ( a  ) (d’): y = a’x + b’ (a’  0) song song - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần GV cần nhấn mạnh nhằm cho HS khắc sâu điều kiện để hai đường thẳng (d) (d’) song song a  a ' (d) // (d )   ' b  b ’ 11 Sai lầm HS chưa nắm vững nghiệm hệ phương trình - Tình huống: Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  21   x  y  32 x  y   (1) (2) (3) +HS giải : Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 2 x  y  21 2 x  y  21 17 y  85 y       x  y  32 2 x  14 y  64  x  y  32 x  x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  y  + Cách giải là: 2 x  y  21 (1)  x  y  21 17 y  85 y       x  y  32 (2)   x  14 y  64   x  y  32   x  x  y  x  y  x  y  x  y  (3)     Thay x = 3; y= vào vế trái phương trình (3) ta có 3+5  9, suy x  nghiệm hai phương trình (1) (2) mà khơng nghiệm y   phương trình (3) Vậy hệ phương trình (I) vơ nghiệm - Ngun nhân: HS chưa nắm vững khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn,chưa nắm vững nghiệm hệ phương trình - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần GV lưu ý HS hai phương trình (4) (5) hệ ax+by = c (4) phương trình (II)  a x  b y  c ' ' ' (5) có nghiệm chung (x0;y0) (x0;y0) gọi nghiệm hệ phương trình (II) 12.Sai lầm HS không ý đến điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = phương trình bậc hai; phép biến đổi tương đương phương trình - Tình 1: Giải tập 6b ( sách đại số nâng cao – trang 90 ) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : (m+1)x2 – 2mx + m + = (3) HS giải : pt (3) có :  = m2 – (m+1)(m+2) = - 3m – Pt (3) có 2nghiệm phân biệt :  >0  3m    m   2 pt (3) có nghiệm phân biệt (!) Bài giải : pt (3) có :  = m2 – (m+1)(m+2) = - 3m – m  1 m   m  1   Pt (3) có 2nghiệm phân biệt   2  3m      m  Vậy m < - Tình : Bài tập 34 b(sgk toán tập – trang 56) Giải phương trình : 2x4 – 3x2 – = (4) + HS giải : Đặt x = t (4) trở thành : 2t2 – t – = (5)    16  25 35  t1   Pt (5) có nghiệm phân biệt :  t    1  2 Với t = ta có x =  x  x   1 1  ta có x2 = x = Với t = x 2 2 Vậy phương trình cho có nghiệm : x1  2; x2   2; x3  + Cách giải : Đặt x = t ( t  0) (4) trở thành : 2t2 – 3t – = ( 5)  ; x4  2    16  25 35  t1   Pt (5) có nghiệm phân biệt :  t    1 (loai vi t  0)   Với t = ta có x2 =  x  x   Vậy phương trình cho có nghiệm : x1  2; x2   - Tình : Giải phương trình : (x – )(5x + 3) = (3x – 8)(x –1 ) (6) + HS giải : (6)  x   3x   x  11  x  11 - Bài giải : (6)  (x – )(5x + 3) – (3x – 8)(x -1 ) = x   ( x  1)(2 x  11)     x  11  (!) (!) 1 1   (7) x2 x2 + HS giải : (7)  x    x   x  -Tình 4: Giải phương trình : x  Vậy pt (7) có nghiệm x =2 (!) 1 1   (7) , ĐKXĐ: x  x2 x2 x  x  3x  (7)    x2  8x     x  2   x  x2 x2 x  không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy pt ( 7) vô nghiệm + Bài giải : x  - Nguyên nhân : + HS chưa nắm vững điều kiện để pt ax2 + bx +c = pt bậc hai + Khi giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = ( a  ) , HS không ý đến đk ẩn phụ + HS chưa nắm vững phép biến đổi tương đương phương trình + HS sử dụng kí hiệu ngơn ngữ tốn học chưa xác -Biện pháp khắc phục : +GV cần nhấn mạnh để học sinh nắm đk a  để phương trình ax2 + bx + c = phương trình bậc hai +Khi hướng dẫn học sinh giải phương trình có đặt ẩn phụ đặt điều kiện ẩn phụ ( có ), chẳng hạn pt ( 4) : Đặt x2 = t ( t  0) + Củng cố cho HS nắm phép biến đổi tương đương phương trình + Lưu ý Hs cẩn thận sử dụng kí hiệu ngơn ngữ tốn học giải tốn 13 Sai lầm học sinh sử dụng hệ thức Vi – ét để tìm tổng tích hai nghiệm phương trình, giải phương trình bậc hai cách nhẩm nghiệm - Tình : Khơng giải phương trình, tìm tổng tích nghiệm phương trình sau : x2 + x + 1=  x1  x2  1  x1.x2  +HS giải : phương trình x2 + x + 1= có  (!) + Bài giải :phương trình x2 + x + 1= (*) có :     3  nên pt (*) vơ nghiệm, khơng tồn tổng tích nghiệm phương trình - Tình : Bài tập 26 a,b ( SGK toán - tập - trang 35) Dùng điều kiện a + b + c = a - b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau: (8) a 35x2 – 37x + = (9) b 3x – 8x - 11 = + HS giải: a Phương trình (8) có: a - b + c = 35 – 37 + = nên x1 = -1 ; x2 =  35 (!) b Phương trình (9) có: a + b + c = + – 11 = nên x1 = ; x2 =  11 (!) + Cách giải đúng: a 35x2 – 37x + = Ta xét a + b + c = 35 - 37 + = nên x1 = ; x2 = b 3x2 – 8x – 11 = Ta xét a - b + c = + – 11 = nên x1 = -1 ; x2 = 35 11 - Nguyên nhân: + HS không nắm vững định lí Vi-ét, khơng ý đến điều kiện để b  x1  x2    a nên dẫn đến sai lầm phương trình ax2 + bx + c = ( a  ) có  c  x x   a  x  x  1 phương trình x2 + x + = vơ nghiệm mà HS tìm   x1.x2  + HS chưa khắc sâu điều kiện a + b + c = a - b + c = để nhẩm nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a  ) - Biện pháp khắc phục: + Khi dạy định lí Vi-ét GV cần nhấn mạnh điều kiện phương b  x1  x2    a , để tìm tổng tích hai nghiệm trình ax2 + bx + c = ( a  ) để có  c  x x   a phương trình bậc hai trước tiên ta phải chứng minh tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm + GV khắc sâu kiến thức cho HS giải phương trình ax2 + bx + c = ( a  ) cách nhẩm nghiệm Khi ta sử dụng điều kiện a + b + c = để có x1 = ; x2 = c , sử dụng điều kiện a – b + c= để có x1 = -1 ; x2 = a c thận trọng tính tốn a C KẾT QUẢ: Với thiếu sót HS giới thiệu đồng nghiệp áp dụng để giảng dạy năm học 2006 – 2007 Bài kiểm tra chương IV HS mắc phải sai lầm nêu, sau thống kê kết kiểm tra chương IV (Đại số 9) Loại Lớp 9D 9H Giỏi SL TL 10 15 Khá SL TL 21,28 18 30,61 11 TB SL TL 38,30 12 22,45 18 TB SL TL 25,53 40 36,73 44 Yếu SL TL 85,11 89,79 Kém SL TL 14,89 10,21 Khi dạy tốn chúng tơi không dừng giới hạn đại số 9, mà tơi đồng nghiệp cịn áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy phân mơn hình học mơn tốn khối 6, 7, Từ chất lượng thực tế đạt , đồng nghiệp nhân rộng triển khai chuyên đề cho tổ tự nhiên trường, tất thành viên tổ học tập kinh nghiệm nêu mà cịn tham gia đóng góp nhiều tình “ Mắc phải sai lầm HS giải toán ” đưa biện pháp khắc phục Đây biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học GV HS Tuy nhiên khơng phải có kinh nghiệm đủ để đạt kết cao mà cịn phải kết hợp với yếu tố tích cực khác Song yếu tố tích cực làm khơi dậy tính tự giác, nâng động, sáng tạo, để HS tự tiếp thu kiến thức vận dụng điều học cách vững chắc, yếu tố quan trọng đóng vai trị chi phối yếu tố lại Trên sáng kiến kinh nghiệm thân đúc kết từ thực tế giảng dạy, từ kết học tập HS học tập kinh nghiệm đồng nghiệp Rất mong Hội đồng Khoa học trường Hội đồng Khoa học Phòng GD Thành phố Cà Mau xem xét, điều chỉnh bổ sung để qua nhằm rèn luyện tay nghề ngày vững vàng Cà Mau, ngày 15 tháng 11 năm 2007 Người viết Đặng Hoàng Hải ... nghiệm nhằm khắc phục sai lầm HS trình giải tập, thực qua lớp dạy có hiệu cao Vì nghiên cứu soạn chuyên đề: “ Một số sai lầm thường gặp HS giải toán phân môn đại số - Biện pháp khắc phục? ??, với... hai số học số sau suy bậc hai chúng + HS giải: 1 69 = 13  số 1 69 có bậc hai viết 1 69 = 13 1 69 = -13 (!) + Cách giải là: Căn bậc hai số học 1 69 là: 1 69 = 13, bậc hai 1 69 là: 1 69 = 13; - 1 69 =... Học sinh hiểu sai bậc hai số dương a bậc hai số học số dương a, từ khơng phân biệt hai vấn đề - Biện pháp khắc phục: + GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số a gọi bậc hai số