skkn một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán giải tích 12

MỤC LỤC Phần I PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………….Trang Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Phạm vi nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài Phần II PHẦN NỘI DUNG…………………………………………… Trang I THỰC TRẠNG NHỮNG SAI LẦM VÀ BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT… Trang Chương I: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN……… …………………………………….Trang Chương II: SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN LOGARIT…………………………………………………………………………Trang 11 Chương III: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN……………………………………………….Trang 14 II HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Trang 15 Phần III PHẦN KẾT LUẬN Trang 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 17 Phần I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong môn học, toán học giữ vai trò quan trọng, chìa khóa cho môn học khác Toán học giữ vai trò chủ chốt khoa học công nghệ, kinh tế, thông tin nhiều lĩnh vực khác xã hội Giải toán giúp cho học sinh nhiều công việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp cho học sinh rèn luyện trí thông minh sáng tạo Nó giúp cho học sinh cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích xác, chuộng chân lý Vì tầm quan trọng toán học học sinh nên học sinh suy nghĩ sai lệch để giải toán sai lầm sai từ đâu, sai nguyên nhân vấn đề mà người giáo viên đứng bục giảng phải trăn trở Giáo viên người huấn luyện viên, học sinh cầu thủ, cầu thủ thực sai huấn luyện viên phải suy nghĩ tìm nguyên nhân mà em không tự khắc phục hướng dẫn thầy Những biện pháp hạn chế giải sai, sửa chữa lỗi sai kịp thời nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy toán trường phổ thông Chính lý nên chọn đề tài : “Một số sai lầm thường gặp học sinh giải toán giải tích 12” Mục đích đề tài - Chỉ sai lầm mà học sinh thường gặp Qua học sinh hiểu chất vấn đề để có hướng giải toán theo hướng - Bồi dưỡng học sinh phương pháp, kỹ giải toán Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo học toán Phạm vi nghiên cứu đề tài Đề tài nghiên cứu sai lầm thường gặp giải toán giải tích học sinh lớp 12 trường Trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu phương pháp giảng dạy môn toán, để làm sở cho hạn chế sửa chữa sai lầm - Quan sát thực tiễn hoạt động sư phạm thân năm giảng dạy lớp trung học phổ thông Phần II PHẦN NỘI DUNG I THỰC TRẠNG NHỮNG SAI LẦM VÀ BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT: Chương I: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN 1.1 Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x x+2 đoạn [-1 ; 0] x ( x + 3) ( x + 2) x = y' = ⇔   x = −3 Học sinh giải sau: y ' = Học sinh tính: y(-3) = 27 y(0) = y(-1)=-1 ⇒ maxy = y (−3) = 27; miny = y (−1) = −1 [ −1;0] [ −1;0] Sai lầm: Học sinh không loại nghiệm x=-3 x = −3 ∉ [ −1;0] Lời giải đúng: x ( x + 3) y' = ( x + 2) x = y'= ⇔   x = −3 ∉ [ −1; 0] Ta có: y(0) = y(-1)=-1 ⇒ maxy = y (0) = 0; miny = y (−1) = −1 [ −1;0] [ −1;0] • Nhiều học sinh không hiểu đắn định nghĩa nên dẫn đến kết luận sai chẳng hạn như: Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) = x − − x − Học sinh giải sau: x ≥ ⇔ x≥6  x ≥ 1 − x −3 x−6 lim f ( x) = f ′( x) = x →+∞ Bảng biến thiên: x f’(x ) +∞ - f(x) ⇒ max f ( x) = 3; f ( x) = [ 6;+∞ ) [ 6; +∞ ) f ( x) , phải ∃x0 ∈ K cho f ( x0 ) = m Sai lầm: Học sinh quên khái niệm K dẫn đến kết luận sai Lời giải đúng: max f ( x) = f (6) = 3; f ( x) không tồn Giải kết luận [6; +∞ ) [6; +∞ ) • Một số học sinh nhầm lẫn khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số: Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) = − x3 + x − đoạn [-2 ; 2] Học sinh giải sau: Bảng biến thiên: x y’ y -∞ -2 - 0 -1 + - +∞ -1/3 max f ( x ) = − ; f ( x ) = −1 [-2;2] [-2;2] Sai lầm: Học sinh nhầm lẫn giá trị lớn giá trị nhỏ với toán tìm cực đại, cực tiểu, học sinh quên tính y(-2), y(2) để so sánh Lời giải đúng: 53 11 y (−2) = ; y (2) = − 3 53 11 max y = y (−2) = ; y = y (2) = − [ − 2;2] [ −2;2] • Một số sai lầm học sinh chuyển đổi từ biến sang biến khác mà không tìm miền giá trị biến sin x − Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) = 2sin x + Một số học sinh giải sau: t −1 g '(t ) = > 0; ∀t ≠ − đặt t = sinx; hàm số viết lại g (t ) = , (2t + 3) 2t + Bảng biến thiên: t − -∞ g’(t ) + g(t) +∞ + +∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên ⇒ không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Sai lầm: Học sinh chuyển toán không tương đương cho giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) trùng với giá trị lớn giá trị nhỏ g(t), ∀t ∈ ¡ nên sau đổi biến không tìm miền xác định g(t) Lời giải đúng: t −1 ; t ∈ [ − 1;1] 2t + g '(t ) = > 0; g (1) = 0; g ( −1) = (2t + 3) ⇒ max f ( x) = 0; f ( x ) = −2 g (t ) = ¡ ¡ Qua số ví dụ phân tích sai lầm nhận thấy học sinh chưa nắm rõ chất định nghĩa dẫn đến không nắm vững kiến thức liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1.2 Những khó khăn số sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức: * Khi sử dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức, học sinh thường mắc sai lầm không nhớ xác định nghĩa tính đơn điệu hàm số để vận dụng  π Ví dụ 1: Chứng minh rằng: tanx > x, ∀x ∈  0; ÷  2 Một số học sinh giải sau: Xét hàm số : f ′( x) = π   f(x) = tanx – x với x ∈  0; ÷  2  π − = tan x > 0; ∀x ∈  0; ÷ => hàm số đồng biến cos x  2  π  0; ÷  2  π Từ x > ⇒ f ( x) > f (0) ⇔ tan x − x > tan − ⇔ tan x > x; ∀x ∈  0; ÷  2 π   Phân tích: Lời giải sai chỗ x > => f(x) > f(0) ?? Sai lầm ∉  0; ÷  2 Hàm số f(x) đồng biến [a;b] (tức f(x) liên tục [a;b] f ′( x) > 0; ∀x ∈ ( a; b) ∀x1 , x2 ∈ [a; b]; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Lời giải đúng:  π f(t) = tant – t với ∀t ∈ 0; ÷  f ′(t ) = 2  π − = tan t ≥ 0; ∀t ∈ 0; ÷ cos t  2 ⇒ Hàm số đồng biến  π 0; ÷   π Từ x > ⇒ f ( x) > f (0) ⇔ tan x > x; ∀x ∈  0; ÷   Học sinh thường mắc sai lầm vận dụng sai tính chất hàm đồng biến nghịch biến x Ví dụ 2: Chứng minh rằng: ∀x > −1 xe > − e Một số học sinh giải sau: Xét f ( x) = x; g ( x) = e x hàm số đồng biến ¡ ⇒ h( x) = xe x tích hàm số đồng biến nên đồng biến ¡ Từ x > −1 ⇒ f ( x) > f (−1) ⇔ xe x > − e Phân tích: sai lầm học sinh nhầm lẫn tích hai hàm số đồng biến hàm số đồng biến điều hàm số dương Lời giải đúng: Xét f ( x) = xe x ; f ′( x) = e x ( x + 1) ≥ ∀x ≥ −1 Dấu “=” xảy x = -1 ⇒ Hàm số đồng biến [ −1; +∞ ) e Ví dụ 3: Chứng minh rằng: Nếu x ≥ y > x + y ≥ y + x x Từ x > −1 ⇒ f ( x) > f (−1) ⇔ xe > − Một số học sinh giải sau: Xét x > y > ta có: x ≥ y x≥ y Trừ vế theo vế: x − x ≥ x − y ⇔ x + y ≥ y + x Sai lầm: Học sinh mắc sai lầm trừ vế hai bất đẳng thức chiều Lời giải đúng: Xét f (t ) = t − t với t > f ′(t ) = − = t −1 > => f(t) đồng biến ∀t > t t Mà x ≥ y > nên f ( x) ≥ f ( y ) ⇒ x − x ≥ y − y ⇒ x + y ≥ y + x Ngoài sai lầm học sinh mắc phải sai lầm bước tính đạo hàm, giải phương trình thực phép biến đổi 1.3 Những sai lầm thường gặp phải giải toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị hàm số: Khi sử dụng qui tắc I để xét tính đơn điệu học sinh quên điều kiện đủ điều kiện cần Quy tắc: y’ > 0, ∀x ∈ (a; b) ⇒ Hàm số đồng biến (a;b) y’ < 0, ∀x ∈ (a; b) ⇒ Hàm số nghịch biến (a;b) Điều ngược lại không số trường hợp Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3 + mx2 – x + nghịch biến trên ¡ Một số học sinh giải sau: Tập xác định: D = ¡ y′ = −3 x + 2mx − Hàm số nghịch biến ¡  −3 < a < ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔ ⇔− 3 Hàm số nghịch biến ¡ ⇔ y ′ ≤ , ∀x ∈ ¡ ⇔  ′ ⇔ − ≤ m ≤ ∆ ≤ • Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị hàm số học sinh thường quên điều kiện đủ chưa phải điều kiện cần Quy tắc:  f ′( x0 ) = ⇒ x = x0 điểm cực tiểu  ′′ f ( x ) > o   f ′( x0 ) = ⇒ x = x0 điểm cực đại   f ′′( xo ) < Điều ngược lại số trường hợp không Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx4 Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại x=0 Một số học sinh giải sau: f ′( x) = 4mx ; f ′′( x ) = 12mx  y′(0) = 4m.0 = ⇔ ⇔ m∈∅ Hàm số đạt cực đại x = ⇔  ′′  y (0) < 12m.0 < Vậy giá trị m để hàm số đạt cực đại x = Phân tích: Giả sử m=-1, ta có: y = −x4 , y ′ = −4 x ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên x -∞ y’ y + +∞ - Vậy hàm đạt cực đại x = Vậy lời giải sai đâu?  f ′( x0 ) = ⇒ x0 điểm cực đại hàm số Ta có   f ′′( xo ) < Còn điều ngược lại chưa x = x0 điểm cực đại f ′′( x0 ) = Lời giải đúng: Xét (m = 0, m > 0, m < 0) + m = ; y = ⇒ Hàm số cực trị + m > 0; y ′ = 4mx ; y ′ = ⇔ x = , lập bảng biến thiên ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số + m < 0; y ′ = 4mx ; y ′ = ⇔ x = , lập bảng biến thiên ⇒ x = điểm cực đại hàm số Vậy m < hàm số đạt cực đại x = Ví dụ 3: Cho y = x4 + mx3 + Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = Một số học sinh giải sau: y′ = x3 + 3mx y′′ = 12 x + 6mx  y′(0) = 0 = ⇔ ⇒ không tồn m ′′ y (0) > 0 >   Hàm số đạt cực tiểu x = ⇔  Vậy không tồn m để hàm số đạt cực tiểu x = Phân tích: Với m=0, ta có: y = x4 + y′ = x = ⇔ x = Bảng biến thiên: x -∞ y’ +∞ y - +∞ + +∞ Vậy hàm số đạt cực tiểu x= Lời giải đúng: Xét:m = 0, m < 0, m > + m = 0; y = x4 +1; y’= 4x3; y’= ⇔ x = Lập bảng biến thiên ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số x = + m>0; y’= x (4x+3m); y’=0 ⇔  3m x=−  Ta có x = nghiệm kép ⇒ y’ không đổi dấu qua x=0 ⇒ hàm số không đạt cực trị x = + m 0 ⇒ f(t) hàm số tăng ∀ t ≠ t2 (1) ⇔ f(x)=f(y) ⇔ x=y x=y vào (2)… Nguyên nhân sai lầm: Vì hàm số f(t) gián đoạn t = nên không dùng tính đơn điệu x ≠ Lời giải đúng: Điều kiện  y ≠  x = y   ( x − y )(1 + ) = 2 y = x +  xy ⇔ Hệ phương trình ⇔  xy = −1 2 y = x3 +      y = x3 + 10 Chương II: SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN LOGARIT x −1 2 + log x − (1) Ví dụ 1: Giải phương trình: log ( x − x + 6) = log 2 Một số học sinh giải sau:  x2 − 5x + >  x >  x −1 >0 ⇔ ⇔ x>3 Điều kiện:  x >   x − > x −1 + log x − x −1 ⇔ log ( x − x + 6) = log ( x −3) x −1 x −1 x2 − 5x + = x − ⇔ ( x − 2)( x − 3) = x−3 2 x −1 ⇔ x−2 = ⇔ x = (loại) (1) ⇔ log ( x − x + 6) = log Vây phương trình vô nghiệm Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm 1: Điều kiện không Sai lầm 2: Sử dụng công thức không  Α2n > ⇔ Α ≠  Α >0⇔Α≠0  log n ( f ( x)) k = k log a f ( x) k chẵn n  a x −1 (1) ⇔ x − x + = x −3 x −1 ⇔ x −2 x −3 = x−3 x −1 ⇔ x−2 = x = ⇔ x =  Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x= 11 Ví dụ 2: Giải phương trình : log ( x + 2) − = log (4 − x) + log ( x + 6) (1) 4 Một số học sinh có lời giải sau: ( x + 2) >   x ≠ −2 Điều kiện: (4 − x) > ⇔   −6 < x < ( x + 6)3 >  (1) ⇔ log ( x + 2)3 − = log (4 − x) + log ( x + 6) 4 ⇔ ( x + 2) = (4 − 3) ( x + 6) ⇔ ( x + 2)4 = (4 − x)( x + 6) 3 3  x = −8(l ) ⇔ ⇔ x=2  x = 2(n) Nguyên nhân sai lầm: m log a x = log a x m không trường hợp là: điều kiện hai vế không giống m chẵn Lời giải đúng:  x ≠ −2 Điều kiện:  −6 < x < (1) ⇔ 3log x + − = 3log (4 − x) + 3log ( x + 6) ⇔ x + = (4 − x)( x + 6) 4  x =   4( x + 2) − (4 − x)( x + 6)   x = −8 ⇔ ⇔   4( x + 2) = −(4 − x)( x + 6)   x = − 33   x = + 33  Vậy nghiệm pt x=2; x=1- 33 2 Ví dụ 3: log ( x + 2) − 3log ( x + 2) − = (1) Một số học sinh giải sau: Điều kiện: x + > ⇔ x > −2 (1) ⇔ log 22 ( x + 2) − 3log ( x + 2) − = Đặt t = log ( x + 2) Phương trình trở thành : 2t − 3t − = n m n n Phân tích: log a b = m log a b Lời giải đúng: Điều kiện: x> -2 12 x = log ( x + 2) = (1) ⇔ log ( x + 2) − 3log ( x + 2) − = ⇔  ⇔ x = − log ( x + 2) = −   2 Vậy nghiệm phương trình x = , x = −2 Ví dụ 4: Tìm m để phương trình log( x + 2mx) − log( x − 1) = (1) có nghiệm Một số học sinh giải sau: (1) ⇔ log( x + 2mx) = log( x − 1) ⇔ x + (2m − 1) x + = (*) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm  m = − ⇔∆=0⇔ m =  Phân tích: Học sinh mắc sai lầm chưa tìm điều kiện phương trình: Lời giải đúng: x > (1) ⇔   x + 2mx = x − 1(*) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm x > − x2 + x − (*) ⇔ 2m = x − x2 + x −1 Đặt f ( x) = x − x2 + f ′( x ) = ; f ′( x) = ⇔ x = ±1 x2 Bảng biến thiên: x f’(x ) f(x) -∞ -1 Yêu cầu toán ⇔ 2m > −1 ⇔ m > − +∞ -1 -∞ 13 Chương III: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN: Ví dụ 1: Chứng minh rằng: F ( x) = −(1 + x)e x nguyên hàm f ( x ) = x e x Từ tìm nguyên hàm : g ( x) = ( x − 1)e − x Một số học sinh giải sau: F ′( x) = −e − x + (1 + x )e − x = xe − x = f ( x ) => F ( x) nguyên hàm f(x) Ta có: ∫ g ( x )dx = ∫ ( x − 1)e dx = ∫ xe dx − ∫ e dx = [−(1 + x )e + c ] − [−e + c ] = − xe Phân tích sai lầm học sinh là: viết số C cho nguyên hàm, phân tích nguyên hàm nên dẫn đến sai lầm Lời giải đúng: −x ∫ g ( x)dx = ∫ ( x − 1)e −x (Với C = C1 − C2 ) −x −x −x −x −x dx − ∫ e − x dx = (−(1 + x)e − x + C1 ) − (−e − x + C2 ) = − xe x + C dx − (x + 2) Một số học sinh giải sau: Ví dụ 2: Tính I= ∫ I= − = − −1 = − x + −3 5 Phân tích: Hàm số y= ( x + 2) không xác định x=-2 ∈ [−3;3] => hàm số không liên tục [-3;3] Lời giải đúng: Hàm số y= ( x + 2) không xác định x= -2 ∈ [−3;3] suy hàm số không liên tục [-3;3], tích phân không tồn b Chú ý cho học sinh : tính ∫ f ( x)dx cần ý tính liên tục hàm số a [a;b] f(x) liên tục [a;b] áp dụng phương pháp học tính tích phân cho, ngược lại kết luận tích phân không tồn Ví dụ 3: I = −∫π cos x − cos x dx Một số học sinh giải sau: 14 I= − cos xdx = ∫ sin xdx = − cos x −π = −1 π − 2 ∫π cos x − cos xdx = ∫ −π − Phân tích: Lời giải sai lầm biến đổi Lời giải : − sin x dx = − ∫ sin xdx = cos x −π = −π 2 0 I =∫ − cos x = sin x ( A = A ) π Ví dụ 4: Tính I = I = ∫ x − x + 9dx Một số học sinh giải sau: 4 ( x − 3) dx = ∫0 ( x − 3) dx = ( I =∫ Nguyên nhân sai lầm: Lời giải đúng: ∫ ( x − 3) = x − với x ∈ [0;4] không 4 I= x2 − 3x) = -4 x − x + 9dx = ∫ ( x − 3) dx = 4 0 ∫ x − dx = ∫ −( x − 3)dx + ∫ ( x − 3)dx = Chú ý hàm số: n ( f ( x)) n = f ( x) b I =∫ a , ∀n ∈ ¥ * b 2n ( f ( x)) = ∫ f ( x ) dx trước tiên ta phải xét dấu f(x) [a;b] sau dùng a tính chất tích phân tách I thành tổng phần không chứa dấu giá trị tuyệt đối II HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Đề tài làm tài liệu giảng dạy giáo viên làm tập tham khảo cho học sinh khối 12 15 Phần III PHẦN KẾT LUẬN I Ý nghĩa đề tài việc giảng dạy môn toán giải tích 12 - Đề tài làm sáng tỏ nhiều sai lầm học sinh giải toán giải tích lớp 12 - Đề tài phân tích nguyên nhân sai lầm tìm cách khắc phục cho học sinh II Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển đề tài Nghiên cứu, phân tích số sai lầm học sinh giải toán tích lớp 12 có ý nghĩa quan trọng trình dạy học, hi vọng áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy việc nắm không kiến thức toán học gặp phải sai lầm không đáng có giải toán Từ học sinh rút kinh nghiệm học tập đặc biệt môn toán có biện pháp khắc phục hữu hiệu nhằm phát huy tính tư độc lập, lực suy nghĩ, tích cực chủ động củng cố trau dồi kiến thức để có kết học tập cao III Kiến nghị Sở giáo dục tổ chức hội thảo chuyên đề phương pháp dạy học môn toán cho giáo viên, đưa tình sai lầm học sinh nêu biện pháp xử lí Trong trình viết đề tài này, xin chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệt giáo viên tổ động viên đóng góp nhiều ý kiến quý báu để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cám ơn! Vinh xuân, tháng năm 2016 Người thực Phan Thị Minh Tâm 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 Nhà xuất giáo dục 2008 Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất giáo dục 2008 Phương pháp giải toán giải tích cua Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Nhà xuất giáo dục Bài tập giải tích 12 bản, Nhà xuất giáo dục 2008 Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất giáo dục 2008 17 [...]... của đề tài Nghiên cứu, phân tích một số sai lầm của học sinh khi giải toán tích lớp 12 có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình dạy học, hi vọng khi áp dụng sáng kiến này sẽ giúp học sinh nhìn thấy được việc nắm không chắc kiến thức toán học thì gặp phải những sai lầm không đáng có trong khi giải toán Từ đó học sinh rút ra những kinh nghiệm trong học tập đặc biệt là môn toán và có những biện pháp khắc... liệu giảng dạy của giáo viên cũng như làm bài tập tham khảo cho học sinh khối 12 15 Phần III PHẦN KẾT LUẬN I Ý nghĩa của đề tài đối với việc giảng dạy môn toán giải tích 12 - Đề tài đã làm sáng tỏ nhiều sai lầm của học sinh khi giải toán giải tích lớp 12 - Đề tài đã phân tích được nguyên nhân của những sai lầm đó và tìm cách khắc phục cho học sinh II Bài học kinh nghiệm, và hướng phát triển của đề tài... toán ⇔ 2m > −1 ⇔ m > − 0 1 +∞ -1 -∞ 1 2 13 Chương III: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN: Ví dụ 1: Chứng minh rằng: F ( x) = −(1 + x)e x là nguyên hàm của f ( x ) = x e x Từ đó tìm nguyên hàm : g ( x) = ( x − 1)e − x Một số học sinh giải như sau: F ′( x) = −e − x + (1 + x )e − x = xe − x = f ( x ) => F ( x) là một nguyên hàm f(x) Ta có: ∫ g ( x )dx = ∫ ( x − 1)e... = − xe Phân tích sai lầm của học sinh là: viết hằng số C cho mọi nguyên hàm, phân tích nguyên hàm nên dẫn đến sai lầm Lời giải đúng: −x ∫ g ( x)dx = ∫ ( x − 1)e −x (Với C = C1 − C2 ) −x −x −x −x −x dx − ∫ e − x dx = (−(1 + x)e − x + C1 ) − (−e − x + C2 ) = − xe x + C 3 dx 2 − 3 (x + 2) Một số học sinh giải như sau: Ví dụ 2: Tính I= ∫ I= − 1 3 1 6 = − −1 = − x + 2 −3 5 5 Phân tích: 1 Hàm số y= ( x +... = −∫π cos x − cos 2 x dx 2 Một số học sinh giải như sau: 14 0 I= 0 1 − cos 2 xdx = ∫ sin xdx = − cos x −π = −1 π − 2 2 0 ∫π cos 2 x − cos 2 xdx = 0 ∫ −π 2 − 2 Phân tích: Lời giải trên sai lầm khi biến đổi Lời giải đúng : − 0 sin x dx = − ∫ sin xdx = cos x −π = 1 −π 2 2 0 0 I =∫ 1 − cos 2 x = sin x ( A 2 = A ) π 2 Ví dụ 4: Tính I = I = ∫ 4 0 x 2 − 6 x + 9dx Một số học sinh giải như sau: 4 4 ( x − 3)... 2016 Người thực hiện Phan Thị Minh Tâm 16 1 2 3 4 5 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 Nhà xuất bản giáo dục 2008 Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục 2008 Phương pháp giải toán giải tích cua Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Nhà xuất bản giáo dục Bài tập giải tích 12 cơ bản, Nhà xuất bản giáo dục 2008 Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục 2008 17 ...Chương II: SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN LOGARIT 1 x −1 2 2 + log 3 x − 3 (1) Ví dụ 1: Giải phương trình: log 9 ( x − 5 x + 6) = log 3 2 2 Một số học sinh giải như sau:  x2 − 5x + 6 > 0  x > 1  x −1 >0 ⇔ ⇔ x>3 Điều kiện:  x > 3  2  x − 3 > 0 x −1 + log 3 x − 3 2 x −1... x=-2 ∈ [−3;3] => hàm số không liên tục trên [-3;3] Lời giải đúng: 1 Hàm số y= ( x + 2) 2 không xác định tại x= -2 ∈ [−3;3] suy ra hàm số không liên tục trên [-3;3], do đó tích phân không tồn tại b Chú ý cho học sinh : khi tính ∫ f ( x)dx cần chú ý tính liên tục của hàm số trên a [a;b] nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì áp dụng phương pháp đã học tính tích phân đã cho, ngược lại kết luận tích phân này không... những biện pháp khắc phục hữu hiệu nhằm phát huy tính tư duy độc lập, năng lực suy nghĩ, tích cực chủ động củng cố trau dồi kiến thức để có kết quả học tập cao hơn III Kiến nghị Sở giáo dục tổ chức các hội thảo chuyên đề về phương pháp dạy học môn toán cho giáo viên, trong đó đưa ra các tình huống sai lầm của học sinh và nêu các biện pháp xử lí Trong quá trình viết đề tài này, tôi xin chân thành cám... 2 − 3t − 1 = 0 n m n n Phân tích: log a b = m log a b Lời giải đúng: Điều kiện: x> -2 12 x = 0 log 2 ( x + 2) = 1 (1) ⇔ 4 log ( x + 2) − 3log 2 ( x + 2) − 1 = 0 ⇔  ⇔ x = 1 − 2 log 2 ( x + 2) = − 1 4 2  4  2 2 Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 , x = 1 −2 2 4 Ví dụ 4: Tìm m để phương trình log( x 2 + 2mx) − log( x − 1) = 0 (1) có nghiệm duy nhất Một số học sinh giải như sau: (1) ⇔ log( x 2